1

Dualidad:Dualidad:Problema del camino ms cortoProblema del camino ms corto

(*) Basado en parte:Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity.Papadimitriou y Steiglitz

2

Problema primalProblema primal Ya teniamos la formulacin del problema primal

Donde: x son las aristas en el camino ms corto c costo de las aristas b flujo producido en los nodos A matriz de indicidencias

3

Problema dualProblema dual Tomando la forma dual para un problema LP

con igualdad

Haciendo el cambio de variable: =

4

EjemploEjemplo Consideremos el siguiente grafo:

1

2

3

4

1

22

3

1

5

Formal PrimalFormal Primal Se tienen

6

Forma DualForma Dual El sistema de ecuaciones

se descompone en:

La funcin objetivo es maximizar

7

Complementary SlacknessComplementary Slackness Las condiciones para un problema LP nos dan

en particular de la 2a condicin se desprende: Cuando una arista est en el camino ms corto

(xij=1) la restriccin se debe cumplir con igualdad: i-j=cij

Cuando i-j

9

Ilustracin de la operacin del Ilustracin de la operacin del algoritmoalgoritmo

Click to add an outline

10

Implementacin distribuidaImplementacin distribuida Cada nodo i pregunta el valor j de sus vecinos. El nodo i actualiza su la distancia mnima a t

tomando el menor valor de sus vecinos, ms la distancia del nodo vecino al nodo i:

i=minj{cij+j}.

Algoritmo de Bellman-FordAlgoritmo de Bellman-FordProtocolos de enrutamiento por distancia vectorial: RIPProtocolos de enrutamiento por distancia vectorial: RIP