7.- Golpe de Ariete - Introducción.pdf
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1 GOLPE DE ARIETE GOLPE DE ARIETE Introducción Introducción
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1
GOLPE DE ARIETE GOLPE DE ARIETE
IntroducciónIntroducción
2
¿CUÁNDO SE PRODUCE EL GOLPE DE ARIETE?
Válvula de cierreB
HtHm
Hm= Ht + Σ ∆J
El GOLPE DE ARIETE ocurre cuando se produce una variación importante de la
velocidad del líquido en un conducto, es decir, cuando se presenta un
MOVIMIENTO TRANSITORIO DE CARACTERÍSTICAS SIGNIFICATIVAS.
3
¿CUÁLES SON LAS CAUSAS?
Las causas más comunes que provocan la aparición del Golpe de Ariete son:
• Cierre y apertura de válvulas
• Arranque y detención de bombas
• Llenado de tuberías
• Cierre de válvulas de aire
• Brusco aumento o reducción de la demanda
• Apertura y cierre de distribuidores en turbinas
4
ECUACIONES DE SAINT VENANT
0tpp
Uc1U
gD2UU
ftU
g1
g2Up
z
2
2
=
∂∂
+∂∂
+∂∂
ρ
−∂∂
−=
+
γ+
∂∂
ll
l
Recordando las 2 ecuaciones de Saint Venant:
Es un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que no tiene una
SOLUCIÓN GENERALSOLUCIÓN GENERAL,
pero sí pueden plantearse
SOLUCIONES SIMPLIFICADAS SOLUCIONES SIMPLIFICADAS y SOLUCIONES PARTICULARESSOLUCIONES PARTICULARES.
(1)
(2)
5
Celeridad de la onda
eED
1c
⋅⋅ε+
ρε
=
ε es el módulo de elasticidad del agua ε = 21600 kg/cm2 (T = 20º C)
E es el módulo de elasticidad del material
ρ es la densidad del agua
D es el diámetro de la tubería
e es el espesor de la tubería
6
Celeridad según material
Los materiales plásticos presentan sobrepresiones de un tercio a un medio de las correspondientes a los materiales rígidos en
condiciones similares.
Material Celeridad(m/s)
Acero 900 - 1000Hormigón Pretensado 1000 - 1200Hierro Dúctil 1000 - 1100PRFV 400 - 600PVC 230 - 350PEAD 200 - 300
7
Tiempos de cierre
Los tiempos de cierre de válvulas se pueden clasificar en:
• BRUSCOS TM < TCR
• LENTOS TM > TCR
cL 2
TCRÍTICO
=
Para cierre brusco:
Para cierre lento:
Ecuación de Allievi
Ecuación de Michaud
SOLUCIONES SIMPLIFICADAS
8
SOLUCIONES SIMPLIFICADASCierre brusco
gU . c
hmax =∆
La solución planteada por Allievi, despreciando las pérdidas de energía, lleva a la siguiente expresión de sobrepresión máxima:
Siendo
U la velocidad media en m/seg, se calcula en función de Q y Ω
g la aceleración de la gravedad en m/seg2
c la celeridad en m/seg
9
DIAGRAMA ENVOLVENTECierre instantáneo
Válvula de cierre
∆hmax =+-
L
c Ug
10
Las válvulas reales no producen cierres lineales sino que la mayor parte del cierre se efectiviza en la última parte de la carrera de la válvula
La ecuación de Michaud da en estos casos sobrepresiones menores a las reales
La sobrepresión máxima en el caso de CIERRE LENTO con LEY LINEAL está dada por la expresión de Michaud:
mmax Tg
UL2h
⋅⋅⋅=∆
SOLO VÁLIDA PARA LEY DE CIERRE LINEAL
SOLUCIONES SIMPLIFICADASCierre lento
11
DIAGRAMA ENVOLVENTECierre lento con Ley Lineal
Válvula de cierre
+-
L
∆h =2 L Ug Tm
12
D = 500 mm
Tubería de PRFV R5000 Clase 6 c = 380 m/seg
L = 1600 m
Q = 430 l/seg
Nivel en R-1 = 125 m
Nivel en R-2 = 115 m
V-1 (válvula mariposa) cierra en:
t = 0 segundos
t = 120 segundos
Datos:
EJEMPLO DE ACUEDUCTO A GRAVEDADRegulado aguas abajo en V-1
13
m 209,83 m 84,83 m 125 H
m 84,83 9,81
2,19 380
gU c
? h
max
max
=+=
=×==
Resolviendo con la ecuación de Allievi (válida para cierre brusco):
Calculamos el tiempo crítico y verificamos si el cierre en t = 120 seg es brusco o lento:
seg 4,8 38016002
cL 2
TCR =×
== seg 4,8T seg 120T CRM =>=
Resolviendo con la ecuación de Michaud:
m 95,130 m 95,5m 125 H
m 95,5 12081,9
19,216002
gTU L 2
h
max
M
=+=
=×
××==∆
CIERRE LENTO
14
Simulando con un programa que:
• resuelve las ecuaciones por el método de la onda cinemática
• permite adoptar una VÁLVULA REAL con ley de cierre lineal
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 0.21
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 101.201
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 111.72
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 116.98
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 121.188
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 124.344
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 128.552
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 133.811
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 138.019
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 142.227
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 147.486
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 150.642
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 154.85
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 159.058
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA
(m
)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 164.318
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 168.525
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 174.837
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 177.993
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 180.097
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 192.72
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 200.084
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 251.629
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 300.031
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600PROGRESIVA (m)
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
CO
TA (
m)
DIAGRAMA ENVOLVENTE DE COTAS PIEZOMÉTRICAS
Pipeline Envelope Time 401.046
15
0 100 200 300 400 500Tiempo (seg)
110
115
120
125
130
135
140
145
150
Altu
ra (m
.c.a
.)
COTA PIEZOMÉTRICA EN FUNCION DEL TIEMPO EN V-1
Outlet Inlet
16
0 100 200 300 400 500Tiempo (segundos)
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Cau
dal (
l/seg
)
CAUDAL EN FUNCIÓN DEL TIEMPO EN V-1
Outlet Inlet
17
RESUMEN Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS:
LAS VÁLVULAS REALES CONVENCIONALES NO PERMITEN OBTENER CIERRES LINEALES
LA ECUACIÓN DE MICHAUD PUEDE LLEVARNOS A UNA SUBESTIMACIÓN IMPORTANTE DE LAS SOBREPRESIONES REALES
ALLIEVI MICHAUD MODELACIÓN
∆hmax (m) = 84.83 5.95 21.20
Hmax (m) = 209.83 130.95 146.20
