6U13irudi lauen azalera

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180 B Contenidos Recursos Propósitos Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos Área del rectángulo y del cuadrado Área del rombo 03. Presentación Practicar 04. Actividad interactiva Practicar Área del romboide Área del triángulo 05. Actividad interactiva Practicar 06. Presentación Practicar Área de polígonos regulares Área del círculo 07. Actividad interactiva Practicar 08. Presentación Practicar Área de una figura plana 09. Presentación Explicar 10. Actividad interactiva Practicar Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas Evaluar 16. Presentación Practicar Solución de problemas 17. Presentación Practicar Gráficos de sectores 18. Presentación Explicar 19. Presentación Explicar Recursos digitales 180 A Contenidos Área de paralelogramos: rectángulos, cuadrados, rombos y romboides. Área de triángulos. Área de polígonos regulares. Área de círculos. Área de figuras planas por descomposición en figuras de área conocida. Resolución de problemas reduciéndolos primero a otro conocido. Valoración de la utilidad del cálculo de áreas de figuras en objetos cotidianos. Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida. Programación Objetivos Calcular el área de rectángulos, cuadrados, rombos, romboides y triángulos. Calcular el área de polígonos regulares. Calcular el área de círculos. Calcular el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas. Resolver problemas reduciéndolos primero a otro conocido. Criterios de evaluación Calcula el área de paralelogramos y triángulos de medidas dadas. Calcula el área de paralelogramos y triángulos realizando las medidas necesarias. Calcula el área de polígonos regulares de medidas dadas. Calcula el área de círculos, a partir de su diámetro o su radio. Calcula el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas. Resuelve problemas reduciéndolos primero a otro conocido. Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística. 13 Área de figuras planas Esquema de la unidad UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS Solución de problemas Repasa Actividades Eres capaz de... Área del rectángulo y del cuadrado Área de polígonos regulares Área de una figura plana Área del círculo Área del triángulo Área del rombo Área del romboide

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Page 1: 6U13irudi lauen azalera

180 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Área del rectángulo y del cuadrado

Área del rombo

03. Presentación Practicar

04. Actividad interactiva Practicar

Área del romboide

Área del triángulo

05. Actividad interactiva Practicar

06. Presentación Practicar

Área de polígonos regulares

Área del círculo

07. Actividad interactiva Practicar

08. Presentación Practicar

Área de una figura plana 09. Presentación Explicar

10. Actividad interactiva Practicar

Actividades 11, 12, 13, 14, 15.Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Practicar

Gráficos de sectores 18. Presentación Explicar

19. Presentación Explicar

Recursos digitales

180 A

Contenidos

• Área de paralelogramos: rectángulos, cuadrados, rombos y romboides.

• Área de triángulos.

• Área de polígonos regulares.

• Área de círculos.

• Área de figuras planas por descomposición en figuras de área conocida.

• Resolución de problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

• Valoración de la utilidad del cálculo de áreas de figuras en objetos cotidianos.

• Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida.

Programación

Objetivos• Calcular el área de rectángulos, cuadrados, rombos,

romboides y triángulos.

• Calcular el área de polígonos regulares.

• Calcular el área de círculos.

• Calcular el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

• Resolver problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

Criterios de evaluación• Calcula el área de paralelogramos y triángulos de medidas

dadas.

• Calcula el área de paralelogramos y triángulos realizando las medidas necesarias.

• Calcula el área de polígonos regulares de medidas dadas.

• Calcula el área de círculos, a partir de su diámetro o su radio.

• Calcula el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

• Resuelve problemas reduciéndolos primero a otro conocido.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

13 Área de figuras planas

Esquema de la unidad

UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Área del rectángulo y del cuadrado

Área de polígonos regulares

Área de una figura plana

Área del círculo

Área del triángulo

Área del rombo

Área del romboide

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Más información en la redUnidades de superficie. Áreas de figuras planas

http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/ materiales_didacticos/areas/unidades.htm

Esta página del proyecto Descartes, alojada en el portal del Ministerio de Edu-cación, puede servirle para repasar las unidades de su-perficie y sus equivalencias. Su autor es Eduardo Barbero Corral.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y repase con los alumnos las unidades de superfi-cie y sus equivalencias.

Es importante también que los alumnos identifiquen cuál es la base y la altura de un triángulo y un paralelogramo. Puede dibujar en la pizarra varios triángulos y paralelogramos y señalar sus ba-ses y alturas.

actividad interactiva

R02

Unidades de superficie

Utilice este recurso para afianzar el conocimiento de las relaciones entre las unidades de superfi-cie. Recuerde con los alumnos, antes de proponerles este recur-so, cómo pasar de una unidad a otra.

Después, pida a un alumno que complete la primera columna, ex-plicando por qué número hay que multiplicar o dividir en cada caso. Proceda de forma análoga con el resto de las columnas.

UNIDAD 13

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Irudi lauen azalera

Izurde-parkean argazkiak egiten dizkiete ikusleei sartzean. Ikuskizuna amaitzean, nahi duenak argazkien kopiak eskura ditzake. Kopia horiek 15 cm luze eta 10 cm zabal dira.

● Zer azalera dute argazkien kopia horiek?

● Inprimagailuko orri bakoitzean 4 argazki sartzen dira eta 90 cm2 geratzen dira sobera. Zenbat zentimetro koadro ditu orri bakoitzak?

13

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181180

181

GOGORATU IKASITAKOA

Azalera-unitateak

Triangelu baten eta paralelogramo baten oinarria eta altuera

● Zentimetro koadroa 1 cm-ko aldea duen karratu baten azalera da.

● Dezimetro koadroa 1 dm-ko aldea duen karratu baten azalera da.

● Metro koadroa 1 m-ko aldea duen karratu baten azalera da.

● Unitate-aldaketak egiteko, eskeman adierazten diren eragiketak egin behar dira:

● Oinarria edozein alde da. Zuzenki morea AB oinarria da.

● Altuera oinarri baten edo haren luzapenaren zuzenki zuta da, aurkako erpin batetik marraztuta. Zuzenki gorria AB oinarriaren altuera da, C erpinetik marraztuta.

1. Osatu.

8 m2 5 … dm2 600 dm2 5 … m2

0,36 m2 5 … dm2 23.000 dm2 5 … m2

4 dm2 5 … cm2 850 cm2 5 … dm2

3,5 dm2 5 … cm2 7.200 cm2 5 … dm2

9 m2 5 … cm2 54.000 cm2 5 … m2

0,07 m2 5 … cm2 9.000 cm2 5 … m2

2. Kalkatu poligonoak eta gainmarratu oinarri guztiak gorriz. Ondoren, marraztu AB oinarriari dagokion altuera C erpinetik.

3 10.000

3 100 3 100

: 100 : 100

: 10.000

m2 dm2 cm2

altuera

oinarria

D

A B

C

● Karratu, laukizuzen, erronbo, erronboide, triangelu, poligono erregular eta zirkulu en azalerak kalkulatzen.

● Irudi lau konposatuen azalera kalkulatzen, irudi soilagoen azaleretatik abiatuta.

HAU IKASIKO DUZU

C

A B

D

A B

C

A B

C D C

A B

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y coméntela en común. Lea el texto y formule la primera pregunta. Recuerde a los alumnos, si es necesario, cómo se calcula el área de un rectángu-lo y pídales que la contesten en sus cuadernos. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta propuesta y corrija los resultados colectivamente.

presentación

R01

Otras situaciones

Proponga a los alumnos esta nueva situación para trabajar el área de figuras planas en contextos reales.

Haga que observen el primer cua-dro y pregúnteles cuáles son sus dimensiones. A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y conteste a la primera pregunta, explicando el procedimiento que si-gue. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta propuesta.

Ideas TICProgramación con Scratch http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=619

Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, presenta Scratch, una herramienta para iniciar a los alumnos en el mundo de la programación. Su autor es Rafael Alba Cascales.

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presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redÁreas y perímetros de cuadrados y rectángulos http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/area1.htm

En esta página del CNICE encontrará actividades inte-ractivas para trabajar el perí-metro y el área de cuadrados y rectángulos.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y haga que los alumnos observen el rectángulo. Pregúnteles cuánto mide la base y la altura de este rectángulo y explíqueles cómo se calcula su área. Proceda de forma análoga con el cuadrado y hága-les ver que el cuadrado se puede considerar como un rectángulo que tiene la base igual a su altura y por eso su área es igual a lado por lado.

Para practicar

presentación

R03

Otras situaciones Proponga a los alumnos esta nue-va situación real y pídales que se fijen en el primer mosaico. Pregún-teles qué forma tiene cada azule-jo, y cómo se calculará su área y el área total del mosaico.

Hágales observar también que el área del mosaico se puede calcu-lar como el área de un rectángulo de 75 cm de base y 50 cm de al-tura, o como la suma de las áreas de seis cuadrados de 25 cm de lado.

Proceda de forma análoga con el otro mosaico.

UNIDAD 13

183182

182

Laukizuzenaren eta karratuaren azalera

● Laukizuzenaren azalera oinarriaren ▶ Laukizuzenaren azalera 5 b 3 h

eta altueraren biderkadura da.

● Karratu baten azalera aldearen ▶ Karratuaren azalera 5 l2

berbidura da.

● Zenbatekoa da laukizuzen honen azalera?

Ohartu laukizuzenaren luzera b oinarria dela, eta zabalera, h altuera.

Laukizuzenaren az. 5 luzera 3 zabalera 5 oinarria 3 altuera

Azalera 5 b 3 h 5 4 cm 3 2 cm 5 8 cm2

● Zenbatekoa da karratu honen azalera?

Karratua laukizuzen berezi bat da: oinarria eta altuera l aldearen berdinak dira.

Karratuaren azalera 5 aldea 3 aldea 5 aldea2

Azalera 5 l 3 l 5 l2 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm2

h 5 2 cm

b 5 4 cm

1. Neurtu eta kalkulatu irudi hauen azalerak, zentimetro koadrotan adierazita.

2. Egin krokis bana eta kalkulatu azalerak.

3. Kalkulatu karratu bakoitzaren azalera. Ondoren, erantzun.

● Karratu txikiaren aldearen bikoitza al da karratu handiarena?

● Karratu txikiaren azaleraren bikoitza al da karratu handiarena?

● 30 cm-ko oinarria eta 20 cm-ko altuera duen laukizuzen bat.

● 50 cm-ko aldea duen karratu bat.

● Luzera 12 m eta zabalera luzeraren herena duen lur-sail bat.

● 40 cm-ko perimetroa duen argazki-marko karratu bat.

1 cm 2 cm

l 5 3 cm

l 5 3 cm

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183

13

Zenbatekoa da erronbo honen azalera?

Ohartu erpinetatik erronboaren diagonal bakoitzaren zuzen paraleloak marrazten baditugu laukizuzen bat osatuko dela, oinarria erronboaren diagonal handia (D) duena, eta altuera, diagonal txikia (d).

▶Erronboaren azalera laukizuzenaren azaleraren erdia da.

Laukizuzenaren azalera diagonal handia 3 diagonal txikiaErronboaren azalera 5 5 2 2

D 3 d 5 cm 3 2 cm Azalera 5 5 5 5 cm2

2 2

Erronboaren azalera

Erronboaren azalera diagonalen ▶ biderkadura zati 2 da.

D 3 dErronboaren azalera 5 2

1. Neurtu eta kalkulatu azalera. 2. Kalkulatu erronbo hauen azalerak.

● Diagonal handia 12 cm-koa da, eta txikia, 10 cm-koa.

● Diagonal txikia 8 cm-koa da, eta handia, 15 cm-koa.

● Diagonal handia eta txikia berdinak dira eta bakoitza 30 cm luze da.

● Diagonal txikia 6 cm-koa da, eta handia, txikia halako bi.

h 5 d 5 2 cm

b 5 D 5 5 cm

d

D

d 5 2 cm

D 5 5 cm

6,2 3 5 8,1 3 20 2,3 3 300

7,8 3 4 4,3 3 70 6,1 3 400

3,4 3 6 5,6 3 40 8,9 3 500

9,7 3 9 9,9 3 50 7,6 3 600

Egin biderketak iritzira, zenbaki hamartarrak batekoetara hurbilduz

BURUZKO KALKULUA

3,8 ▶ 43,8 3 7 4 3 7 = 28

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Para explicar

Amplíe el cuadro informativo, haga que los alumnos observen el pri-mer rombo y pregúnteles cuánto mide la diagonal mayor y la diago-nal menor del rombo. A continua-ción, indique que en la segunda fi-gura el área del rombo es la mitad del área del rectángulo cuya base es la diagonal mayor y cuya altura es la diagonal menor.

Para practicar

actividad interactiva

R04

Área del rombo

Utilice este recurso para profun-dizar en el conocimiento del área del rombo aplicándolo a un rombo «con huecos» y a una figura com-puesta por varios rombos.

Pida a los alumnos que obser-ven la primera figura. Pregúnteles cómo calcularían el área de la zona azul y déles un tiempo para reflexionar. A continuación, hága-les ver que el área de la zona azul es igual al área del rombo mayor menos el área del rombo menor que forma el hueco. Pídales que realicen las operaciones necesa-rias en sus cuadernos y, después, compruebe los resultados en co-mún.

Proceda de forma análoga con la segunda figura propuesta.

R03

R04

Ideas TICComenzar a diseñar publicaciones profesionales propias http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102448623082

Con este curso aprenderá a:

• Comenzar con una publicación pre-diseñada de Publisher y adaptarla para crear su propia publicación.

• Agregar texto e imágenes a una publicación y, a continuación, revi-sar y ajustar la posición de todos ellos.

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Más información en la redProblemas de áreas de figuras planas

http://www.rinconmaestro.es/matematicas/problemas/ problemas53.pdf

En este documento PDF alojado en el portal Rincón del maestro encontrará problemas de áreas de figuras planas que puede proponer a sus alumnos.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y haga que los alumnos observen el romboide. Señale sobre la figura cuál es su base y su altura. Hága-les ver que en la segunda figura el área del romboide de base 3 cm y altura 2 cm es igual al área del rectángulo de igual base y altura.

Para practicar

actividad interactiva

R05

Área del romboide

Antes de proponerles esta activi-dad, pregunte a los alumnos cómo se calcula el área de un romboide y el área de un rectángulo. A conti-nuación, pida a un alumno que sal-ga a la pizarra y calcule el área del primer romboide y lo relacione con el rectángulo que tiene su misma área. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo, haga que los alumnos observen el trián-gulo y señale sobre la figura cuál es su base y su altura. Después, pídales que observen el romboide y hágales ver que el área del trián-gulo es la mitad que el área del romboide que tiene la misma base y altura que el triángulo.

Para practicar

presentación

R06

Otras situaciones

Antes de proponer a los alumnos esta situación real de aplicación del área de un triángulo, pregún-teles como se calcula el área de un triángulo.

Después, haga que observen la fotografía y pídales que indiquen cuál es su base y su altura. Por último, plantéeles las preguntas y haga que las resuelvan en sus cuadernos. Déles un tiempo y so-licite que un alumno salga a la pizarra y escriba las soluciones. Entre todos se comprobará si son correctas.

UNIDAD 13

185184

184

Zenbatekoa da erronboidearen azalera?

Ohartu erronboidea laukizuzen bihur daitekeela. Horretarako, moztu erronboidea h altueratik eta mugitu lortutako triangelua beste aldera.

▶Lortutako irudiaren oinarria eta altuera, b eta h, erronboidearen berak dira.

Erronboidearen azalera 5 Laukizuzenaren azalera 5 oinarria 3 altuera

Azalera 5 b 3 h 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm2

Erronboidearen azalera

Erronboidearen azalera oinarriaren ▶ Erronboidearen azalera 5 b 3 h

eta altueraren biderkadura da.

h 5 2 cm

b 5 3 cm

h h 5 2 cm

b 5 3 cm

1. Neurtu eta kalkulatu erronboide hauen azalerak, zentimetro koadrotan adierazita. Beharrezkoa bada, marraztu altuera.

2. Kalkulatu erronboide hauen azalerak. Ondoren, erantzun.

Zein erronboidek dute azalera bera? ●

Izan al dezakete azalera bera altuera eta oinarri desberdinak dituzten bi erronboidek?

3. Pentsatu eta erantzun. Ondoren, kalkulatu eta egiaztatu.

Martinek erronboide formako lur-sail bat du. Oinarria 100 m-koa da, eta altuera, 60 m-koa. Erronboide formako larre bat ere badu. Larreak 100 m-ko oinarria du, eta altuera, lur-sailarena halako bi. Lur-sailaren azaleraren bikoitza al da larrearena?

A. Oinarria 8 cm-koa da eta altuera 6 cm-koa. C. Oinarria 10 cm-koa da eta altuera 4,8 cm-koa.

B. Altuera 4 cm-koa da eta oinarria 9 cm-koa. D. Altuera 12,4 cm-koa da eta oinarria 5 cm-koa.

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185

Zenbatekoa da triangelu honen azalera?

Ohartu triangeluaren bi alderen zuzen paraleloak marrazten baditugu erronboide bat osatuko dela, triangeluaren oinarri berekoa (b) eta altuera berekoa (h).

▶Triangeluaren azalera erronboidearen azaleraren erdia da.

Erronboidearen azalera oinarria 3 altuera Triangeluaren azalera 5 5 2 2

h 5 2 cm h 5 2 cm

b 5 4 cmb 5 4 cm

13

Triangeluaren azalera

Triangeluaren azalera oinarriaren eta ▶ altueraren biderkadura zati 2 da.

b 3 hTriangeluaren azalera 5 2

1. Neurtu eta kalkulatu triangelu hauen azalerak, zentimetro koadrotan adierazita. Beharrezkoa bada, marraztu altuera.

2. Kalkulatu triangelu hauen azalera.

15 cm-ko oinarria eta 10 cm-ko altuera duen triangelu bat. ●

4 cm-ko oinarria duen triangelu bat, eta altuera oinarria baino 12 cm luzeagoa. ●

30 cm-ko oinarria eta 15 cm-ko altuera duen triangelu formako zurezko pieza bat. ●

150 m-ko oinarria eta 70 m-ko altuera duen lur-sail bat. ●

3. ARRAZOIKETA. Erreparatu eta erantzun.

Oinarri bera al dute bi triangeluek? ●

Altuera berdina al dute?

Azalera bera al dute bi triangeluek? ●

Zergatik?

4 cm 3 2 cm Azalera

b 3 h5 5 2

5 4 cm2

2

2 cm

2 c

m

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R06R05

Ideas TICGoogle Street View http://www.google.es/help/maps/streetview/

Con Google Street View podrá:

• Dar paseos virtuales.• Explorar los paisajes urbanos,

los monumentos principales o los puntos de interés.

• Buscar tiendas, restaurantes, parques, hoteles…

Page 5: 6U13irudi lauen azalera

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y re-cuerde a los alumnos la definición de polígono regular. Después, pida que observen el pentágono regular de la figura y haga notar que está dividido en cinco triángulos igua-les. La base de cada triángulo es el lado del pentágono y la altura es su apotema. Por último, pídales que se fijen en el romboide que se obtiene al colocar seguidos todos los triángulos que forman el pentá-gono, y explíqueles, con ayuda del dibujo, cómo se obtiene la fórmula para calcular el área de un polígono regular.

Para practicar

actividad interactiva

R07

Área de un polígono regularProponga a los alumnos esta nue-va actividad después de realizar el resto de actividades de la página.

Pídales que observen el dibujo. Pregúnteles cómo calcularían el área de la zona azul y el área de la zona amarilla. Después, haga que realicen los cálculos necesarios de forma individual y, a continua-ción, corrija en común.

Para practicar

Amplíe el cuadro informativo y pida a los alumnos que se fijen en los polígonos inscritos en el círculo. Hágales ver que a medida que au-menta el número de lados del po-lígono, su perímetro se aproxima más a la longitud de la circunferen-cia. A continuación, explique cómo se obtiene el área del círculo.

Para practicar

presentación

R08

Otras situaciones

Proponga a los alumnos esta nue-va situación real de cálculo de áreas de círculos y pida a uno de ellos que lea la descripción de la primera moneda. Formúleles la pri-mera pregunta y, tras comentar en común cómo se resolvería, haga que la contesten individualmente en sus cuadernos. Proceda de for-ma análoga con el resto de las preguntas. Por último, corrija en común.

UNIDAD 13

187186

Más información en la redLongitud de la circunferencia y área del círculo

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/area7.htm

En esta página del CNICE (MEC) encontrará varios applets con los que trabajar la longitud de la circunferen-cia y el área del círculo.

186

Poligono erregularren azalera

Zenbatekoa da poligono erregular honen azalera?

Edozein poligono erregular triangelu berdinetan deskonposa daiteke, zentroa eta erpin guztiak elkartuz.

Triangelu bakoitzean, oinarria poligonoaren alde bat da, eta altuera, poligonoaren zentroa eta aldearen erdiko puntua lotzen dituen zuzenkia. Zuzenki horri apotema, ap, esaten zaio.

Poligono erregularren azalera triangeluen azaleren batura da.

Ohartu triangelu guztiak ilaran jartzen baditugu, guztizko azalera erronboidearen azaleraren erdia dela. Erronboide horren oinarria poligonoaren P perimetroa da, eta altuera, ap apotema.

Erronboidearen azalera perimetroa 3 apotemaPoligono erregularraren azalera 5 5 2 2

P 3 ap 10 cm 3 1,4 cmAzalera 5 5 5 7 cm2

2 2

Poligono erregularraren azalera perimetroaren eta apotemaren ▶ biderkadura zati 2 da.

P 3 ap

Poligono erregularraren azalera 5 2

ap

1,4

cm

b 5 2 cm

1. Kalkulatu poligono erregular hauen azalerak, markatutako triangeluen azalera 20 m2-koa dela jakinda.

2. Kalkulatu poligono hauen azalerak.

18 cm-ko aldea eta 21,7 cm-ko apotema ●

dituen oktogono erregular bat.

150 cm-ko perimetroa eta 23,1 cm-ko ●

apotema dituen dekagono erregular bat.

6,9

cm

17,3

cm

10 cm 20 cm

ap 5 1,4 cm

2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm

P perimetroa

133165 _ 0180-0193.indd 186 7/5/09 13:01:51

187

13

Zirkuluaren azalera

Zirkuluaren azalera π zenbakiaren eta ▶ Zirkuluaren azalera 5 π 3 r 2 erradioaren berbiduraren biderkadura da.

Erreparatu marrazkiei.

Zirkulua alde askoko poligono erregularraren antzekoa da.

Perimetroa zirkunferentziaren luzera izango litzateke, eta apotema, erradioa.

Zenbatekoa da zirkulu honen azalera?

perimetroa 3 apotemaPoligono erregular baten azalera 5

2

zirkunferentziaren luzera 3 erradioa 2 3 π 3 r 3 r Zirkuluaren azalera 5 5 5 π 3 r 2

2 2

Azalera 5 π 3 r2 5 3,14 3 12 cm2 5 3,14 cm2

Biderkatu zenbaki hamartarrak hamarrekoz eta ehunekoz

0,4 3 60 2,4 3 20 0,4 3 600 1,3 3 200

0,7 3 80 4,1 3 30 0,5 3 700 2,1 3 500

0,8 3 40 5,2 3 40 0,06 3 300 5,02 3 300

0,9 3 30 7,1 3 50 0,08 3 900 4,12 3 400

BURUZKO KALKULUA

3 400

0,3 30 120 3 100 3 4

1 cm

1. Kalkulatu azalerak eta erantzun.

Zenbatekoa da zirkulu handiaren erradioa? ●

Txikiaren erradioaren bikoitza al da?

Zirkulu txikiaren azalera halako bi al da ●

zirkulu handiarena?

2. Kalkulatu azalerak.

5 cm-ko erradioa duen zirkulu bat. ●

4 m-ko diametroa duen zirkulu bat. ●

30 cm-ko erradioa duen leiho ●

zirkular bat.

14 cm-ko erradioa duen pizza bat. ●

200 m-ko diametroa duen plaza bat. ●

300 m-ko diametroa duen krater ●

zirkular bat.

3 cm

12 cm

▶ ▶

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R07

R08

Ideas TICCreative Commons http://creativecommons.org/

Creative Commons permite, dependiendo del criterio del autor, copiar, editar y publi-car trabajos realizados bajo esta licencia, siempre que se cite la fuente del copyright y se respeten las característi-cas de la propia licencia.

Page 6: 6U13irudi lauen azalera

Más información en la redÁreas de figuras planas

http://eulermath.org/areas.pdf

En este documento PDF alojado en el portal Eulermath encontrará actividades para trabajar con las áreas de figuras planas compuestas.

Para practicar

Amplíe la actividad 2 y trabájela en común con los alumnos. Pídales que se fijen en la primera figura, y pregúnteles cómo calcularían su área. Haga lo mismo con la segun-da figura. Tras la resolución indivi-dual en sus cuadernos, corrija en común.

actividad interactiva

R10

Área de una figura plana

Utilice este recurso para reforzar el trabajo con las áreas de figuras compuestas.

Pida a los alumnos que observen la primera figura. Pregúnteles en qué figuras la descompondrían para cal-cular su área. Déles un tiempo para que reflexionen y, después, expli-que que la podemos descomponer en un cuadrado de lado 4 cm y en tres semicírculos de radio 2 cm.

Proceda de forma análoga con la segunda figura.

UNIDAD 13

188

Irudi lauen azalera

Zenbatekoa da irudi berdearen azalera?

Irudiaren azalera jakiteko, azalera erraz kalkulatzeko moduko iruditan banatuko dugu.

Kasu honetan, zirkuluerdi, laukizuzen eta triangelu banatan bana dezakegu.

Banatzean lortutako hiru irudien azaleren batura da irudiaren azalera osoa:

● Zirkuluerdia 100 m-ko diametroa duen zirkulu baten erdia da.

● Laukizuzenaren altuera 50 m-koa da, eta oinarria, 100 m-koa.

● Triangeluaren oinarria 80 m-koa da (180 m – 100 m), eta altuera, 50 m-koa.

Zirkuluaren azalera π 3 r 2 3,14 3 502 m2

Zirkuluerdiaren azalera 5 5 5 5 3.925 m2

2 2 2

Laukizuzenaren azalera = b 3 h 5 100 m 3 50 m 5 5.000 m2

b 3 h 80 m 3 50 m

Triangeluaren azalera 5 5 5 2.000 m2

2 2

Irudi berdearen azalera 5 3.925 m2 1 5.000 m2 1 2.000 m2 5 10.925 m2

Irudi lau baten azalera kalkulatzeko, lehenik azalera erraz kalkulatzeko moduko iruditan banatu behar dugu, eta gero, irudi horien azaleren batura egin.

50 m

100 m

50 m

80 m

1. Osatu eta kalkulatu eremu gorriaren azalera.

● Eremu gorriaren azalera …-arena ken …-arena da.

● Zirkuluaren erradioa … m-koa da. Zirkuluaren azalera 5 …

● Karratuaren aldea … m-koa da. Karratuaren azalera 5 …

● Eremu gorriaren azalera 5 … 2 … 5 …

10 m

10 m12 m

▶100 m

180 m 100 m

180 m

133165 _ 0180-0193.indd 188 7/5/09 13:01:52

189

13

2. Kalkulatu irudi hauen azalerak.

3. Markelek logotipo hauek marraztu ditu enpresa baterako. Neurtu eta kalkulatu bakoitzaren azalera.

4. Kalkulatu metalezko pieza hauen azalerak. Marraztu behar dituzun lerroak, neurtu eta kalkulatu.

5. ARRAZOIKETA. Marraztu eta erantzun.

Marraztu irudi bat eta banatu azalera kalkulatzen dakizun iruditan, modu bat baino gehiagotan. Modu bat baino gehiagotan kalkula al daiteke irudi horren azalera?

20 m

20

m

23 m

38 m

133165 _ 0180-0193.indd 189 7/5/09 13:01:53

Para explicar

presentación

R09

Área de una figura plana Utilice esta presentación para ex-plicar el procedimiento que se si-gue para calcular el área de una figura cuya área no podemos cal-cular mediante una fórmula dada.

Muestre la segunda pantalla y pre-gúnteles cómo calcularían el área de la figura descomponiéndola en otras figuras de área conocida. Ayúdelos con pistas puntuales para encontrar las figuras en las que podemos descomponer esta figura. Vaya mostrando las sucesi-vas pantallas y explique los pasos que se presentan en cada una.

188 189

R10

R09

Ideas TICQwitter http://useqwitter.com/

Cada vez que alguien deje de seguir sus comentarios en Twitter, Qwitter le enviará un correo electrónico de aviso.

Page 7: 6U13irudi lauen azalera

Más información en la redActividades de refuerzo de áreas de figuras planas

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/ problemas/indicep.htm

En esta página alojada en el portal educativo de la Junta de Andalucía encontrará ac-tividades para trabajar con las áreas de figuras planas.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estos recursos para realizar una evaluación colectiva de la uni-dad.

Con el recurso 11 compruebe que los alumnos saben cómo calcular el área del cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

Utilice el recurso 12 para verificar si saben calcular el área de un triángulo, de un polígono regular y de un círculo.

Con el recurso 13 podrá compro-bar si los alumnos calculan el área de figuras descomponiéndolas en otras de área conocida.

El recurso 14 le permitirá verificar si los alumnos calculan el área de figuras «con huecos».

Con el recurso 15 puede compro-bar si los alumnos son capaces de aplicar lo aprendido en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Para practicar

Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que observe la primera figura. Pregúntele qué líneas tra-zaría, en qué polígonos quedaría descompuesta esta figura, y cómo calcularía su área. Proceda de for-ma análoga con el resto de las fi-guras.

presentación

R16

Eres capaz de…

Proponga a los alumnos esta nueva situación y coméntela en común: cuáles son las dimensio-nes de la habitación, cuánto mide cada tablón, etc. Después, déles un tiempo para que inventen los problemas y los resuelvan de forma individual. Una vez finaliza-dos, pida a un alumno que salga a la pizarra, escriba y resuelva los problemas que ha planteado. Entre todos se comprobará si el planteamiento y la solución son correctos.

• R.M. ¿Cuántos metros cuadra-dos tiene el suelo de la habi-tación? ¿Cuántos tablones pe- queños se necesitan para cu-brirlo?

UNIDAD 13

R15

190 191

190

Ariketak1. IKASTEN IKASTEKO. Egin fitxa bat. Bertan,

marraztu mota bakoitzeko irudi lau bat eta adierazi haren azalera kalkulatzeko formula.

2. Kalkulatu irudi hauen azalerak.

3. Kalkulatu irudi hauen azalerak. Neurtu behar diren luzera guztiak.

4. Egin krokis bana eta kalkulatu azalerak.

15 cm-ko oinarria eta 30 cm-ko altuera ●

duen erronboide bat.

12 cm-ko oinarria eta 8 cm-ko altuera duen ●

triangelu bat.

60 cm-ko perimetroa eta 8,7 cm-ko ●

apotema duen hexagono erregular bat.

40 cm-ko diametroa duen zirkulu bat. ●

36 cm-ko perimetroa duen karratu bat. ●

20 cm-ko perimetroa duen laukizuzen bat, ●

alde luzeena 6 cm-koa duena.

5. Kalkulatu lorategi hauen azalerak. Jarri arreta, zer iruditan bana daitezkeen jakiteko.

13 m

20 m

8 m

14 m

16 cm

24 cm

6,8

m

10 m

40 cm17 cm 6 cm

26

,5 m

12 m

12 m

20 m 8 m

16 m

69 m

80 m 56 m

138 m

133165 _ 0180-0193.indd 190 7/5/09 13:01:54

191

13

6. Marraztu beharrezkoak diren lerroak, neurtu eta kalkulatu lauza bakoitzaren azalera.

7. Ebatzi.

Zenbateko azalera du igerileku inguruko ●

soropilak?

Zenbat zuhaitz landa daitezke erronboide ●

itxurako lur-sail batean, 100 m-ko luzera eta 40 m-ko altuera baditu eta zuhaitz bakoitzak 8 m2-ko azalera behar badu hazteko?

GAI NAIZ… Gela baten eraberritzea antolatzeko

Mirarik berak margotu nahi du bere etxeko egongela. Dendara joan eta gustuko kolorea aukeratu du. Dendan esan diote kilo bat pintura erabiliz 8 m2 margo daitezkeela.

Mirari etxera joan da eta hormak, sabaia, leihoak eta atea neurtu ditu. Horiek guztiek laukizuzen forma dute. Hauek dira neurriak:

Kalkulatu Mirarik margotu beharreko azalera eta zenbat kilo pintura erosi behar dituen.

5 m

5 m

15 m

25 m

HORMAK 6 m luze eta 3 m altu diren 2 horma ●

4 m luze eta 3 m altu diren 2 horma ●

SABAIA 6 m luze eta 4 m zabal ●

ATEA 2 m altu eta 1,5 m zabal den ate bat ●

LEIHOAK 1,5 m altu eta 1 m zabal diren 2 leiho ●

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R16

R11 R12 R13 R14 R15

actividad interactiva

R11

actividad interactiva

R12

actividad interactiva

R13

actividad interactiva

R14

actividad interactiva

R15

Ideas TICCómo crear un grupo en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html

Los grupos permiten compartir intereses y aficiones con el resto de los miembros de Kalipedia. Para crear un grupo debe seguir estos pasos:

1.º Haga clic en la pestaña Interkambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.

2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Grupos y seleccione +Créate tu grupo.

3.º Introduzca el título del grupo, un nombre corto y una descripción.

4.º Seleccione el tipo de grupo que va a crear: si es público o privado.

5.º Haga clic sobre el botón Aceptar.

Page 8: 6U13irudi lauen azalera

Más información en la redÁreas de figuras planas

http://www.educa.madrid.org/cms_tools/files/ecfcd5b8-a65a-4c3f-8e20-73476714fa00/Areas%20de%20figuras%20planas.pdf

En este documento PDF, ela-borado por Manuel Balcázar Elvira y alojado en el portal educativo de la Comunidad de Madrid, encontrará ac-tividades para trabajar las áreas de figuras planas.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y pida a un alumno que lea el enunciado. Explique que para resolver este problema lo más fácil es calcular el área de corcho de una pieza y, des-pués, multiplicar por el número de piezas del mantel. Muestre cómo se calcula el área de una pieza y el área del mantel.

Para practicar

presentación

R17

Reducir el problema a otro problema conocidoMuestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo calcularían el área de la parte ver-de aplicando la estrategia vista. Muestre la tercera pantalla y haga ver que para calcular el área de la parte verde calculamos el área de la pieza triangular y multiplicamos por el número de piezas triangu-lares de la alfombra. Muestre las pantallas sucesivas y explíqueles los pasos que se presentan en cada una.

Para repasar

Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que salga a la pizarra y or-dene de menor a mayor la serie de números naturales, explicando el procedimiento seguido.

Proceda de forma análoga con la serie de fracciones y con la serie de números decimales.

Amplíe el problema 8, pida a un alumno que salga a la pizarra, lea el enunciado y explique al resto de la clase los pasos que segui-ría para resolverlo. El resto de la clase comprobará si los pasos son correctos.

UNIDAD 13

R15

192 193

192

Problemak ebaztenProblemak ebazteko moduko problema gisa adierazteaEbatzi problemak, zuk egiteko moduko problema gisa adieraziz.

Jonek zamau-babes laukizuzen bat egin du. Artelazkia erabili du eta zulo zirkularrak egin dizkio. Zenbatekoa da Jonek egindako zamau-babesaren artelazki-azalera, cm2-tan adierazita?

▶ Problema ebazteko, komeni da problema guk egiteko moduko problema gisa adieraztea. Horretarako, zamau-babesa karratutan banatuko dugu, eta ondoren, karratu baten azalera kalkulatuko.

● Pieza bakoitzaren azalera kalkulatzeko, egin karratuaren azalera ken zirkuluarena.

– Karratuaren azalera 5 l2 5 62 cm2 5 36 cm2

– Zirkuluaren azalera 5 π 3 r2 5 π 3 22 cm2 5 12,56 cm2

– Piezaren azalera 5 36 cm2 2 12,56 cm2 5 23,44 cm2

● Zamau-babesak 28 (7 3 4) pieza ditu.

Zamau-babesaren azalera kalkulatzeko, egin pieza baten azalera bider 28.

– Zamau-babesaren azalera 5 28 3 23,44 cm2 5 656,32 cm2

Ebazpena: Jonek egindako zamau-babesaren artelazki-azalera 656,32 cm2-koa da.

6 cm

6 cm2 cm

3. ASMATU. Idatzi problema bat, egiten dakizun problema gisa adieraziz ebatz daitekeena. Orrialde honetako problemen antzera egin dezakezu.

1. Maiderrek tapiz bat egin du telazko triangeluak josiz. Zenbatekoa da eremu berdearen azalera?

2. Arantzazuk diseinu bat egin du erronboideak erabiliz. Zenbatekoa da eremu morearen azalera?

9 cm

4 cm

16 cm

6 cm

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193

13

ARIKETAK

1. Deskonposatu zenbaki hauek.

5.003.712 ● ● 3.770.908

81.104.670 ● ● 70.067.103

197.051.030 ● ● 702.160.007

2. Idatzi zenbaki bakoitzean 7 zifrak duen posizio-balioa.

7.501.713 70.070.815 701.207.084

3. Idatzi zifraz.

Laurogei milioi hamaika mila eta hogeita ●

hamabi.

Ehun eta sei milioi berrehun eta hiru mila ●

zortziehun eta hogeita lau.

Zazpi laurden. ●

Hiru hamaseiren. ●

Hamabost bateko eta hamabi milaren. ●

Zazpi bateko eta lau ehunen. ●

Hirurogeita hiru koma hamabi. ●

4. Idatzi nola irakurtzen diren.

8.103.026 40.020.037 130.800.470 ●

69

1523

178

95

840

13,25 0,025 8,9 4,103 ●

5. IKASTEN IKASTEKO. Idatzi elkarrekiko proportzionalak diren bi zenbaki-segida. Azaldu nola egin duzun eta nola lortu bigarren ilarako zenbakiak lehenengokoetatik abiatuta.

6. Ordenatu txikienetik handienera.

23.675.014 30.205.126 23.700.016 ●

23.680.987 24.013.568

25

810

96

1415

28,09 29,1 28,86 27,99 30,3 ●

7. Osatu.

16 km 5 … dam 4.300 cm 5 … m

4,5 mm 5 … dm 0,56 hm 5 … m

1,36 ¬ 5 … ml 5.800 dl 5 … hl

6.134 cl 5 … ¬ 4,75 dal 5 … dl

3,06 t 5 … kg 9,120 kg 5 … g

9,15 kg 5 … hg 0,095 hg 5 … cg

PROBLEMAK

8. Maratoien luzera 42 km, 1 hm eta 95 m-koa da. Maratoi baten amaiera gisa, 400 m-ko pista bati 7 itzuli ematea erabaki zen. Zer distantzia egin zuten korrikalariek pistara sartu aurretik?

9. Hotel bateko 300 bezeroetatik bi bosten frantziarra da, % 15 alemaniarra, eta gainerakoa, beste herrialde batzuetakoa. Zenbat bezero daude frantziarrak edo alemaniarrak ez direnak?

10. Lantegi batean 1.500 kg oliba jartzen dituzte ontzitan 6 ordutan. Zenbat denbora beharko dute 2.500 kg jartzeko? Zenbat kg jarriko dituzte 8 orduan?

11. Nekanek praka pare bat erosi du 50 €-an. Kutxan % 10eko beherapena egin diote. Ondoren, merkatutako prezioari % 16ko BEZa erantsi diote. Zenbat ordaindu zuen Nekanek?

Berrikusten

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R17

Ideas TICMinitutorial sobre eXeLearning http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=230&padre=17&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=17

Este minitutorial está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. eXeLearning es una herramienta de código abierto que permite la creación de conte-nidos educativos sin conocimien-tos de programación.

Page 9: 6U13irudi lauen azalera

Más información en la redGráficos de sectores

http://www.ite.educacion.es/w3/recursos/secundaria/sociales/ geografia/circular.html

Esta página, alojada en el ITE (Instituto de Tecnologías Educativas), le permitirá tra-bajar con sus alumnos el proceso de representación de un gráfico de sectores.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y haga que los alumnos observen el gráfico de sectores. Explique cómo se interpreta un gráfico de sectores y haga especial hincapié en el procedimiento que hay que seguir para calcular cuántos incen-dios forestales corresponden a un determinado sector del gráfico.

presentación

R18

Interpretación de gráficos de sectores Utilice este recurso para reforzar la interpretación de los gráficos de sectores. Muestre la segunda pantalla y explique la información dada. Si lo cree conveniente, pue-de proponer a los alumnos que calculen el número de incendios intencionados.

Para explicar

Amplíe la actividad 2 y explique paso a paso el procedimiento que se sigue para representar los da-tos de la tabla en un gráfico de sectores.

presentación

R19

Representación de datos en gráficos de sectores

Muestre la segunda pantalla y ex-prese que vamos a representar los datos de la tabla en un gráfico de sectores. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indican en cada una. Ayúdelos, si es necesario, a la hora de dibujar en la circunfe-rencia los sectores circulares co-rrespondientes.

UNIDAD 13

R15

194 195

1. Erreparatu sektore-grafikoari eta erantzun. 4 aretoko zinema bateko saio batera 720 ikusle joan ziren guztira.

● Zein aretotan egon zen ikusle gehien? Eta gutxien?

● Zeinetan egon zen ikusle gutxien, 2. aretoan ala 3.ean?

● Zenbat ikusle egon zen areto bakoitzean?

194

Informazioaren trataeraSektore-grafikoak

Ikerketa bat egin da 1.080 baso-suteren zergatiei buruz. Datuak sektore-diagrama honetan adierazi dira.

Sektore-grafikoetan sektore zirkularrak erabiltzen ditugu datuak adierazteko.

● Zer dela eta sortu zen baso-sute gehien? Axolagabekeriak zirela eta, grafikoko sektore zirkular handienak adierazten duenez.

● Zein izan ziren ugarienak, nahita piztutakoak ala naturako fenomenoek eragindakoak? Naturako fenomenoek eragindakoak, horien sektore zirkularra handiagoa baita nahita piztutakoena baino.

● Zenbat sute sortu ziren axolagabekerien ondorioz?

1. Lehenik, grafikoko gradu bakoitzak adierazten duen sute kopurua kalkulatu behar dugu.

Sute kopurua

Graduak = 1.080 360 = 3 ▶ Gradu bakoitzak 3 sute adierazten ditu.

2. Ondoren, sektore arrosak zenbat gradu dituen neurtu behar dugu; axolagabekeriak adierazten dituenak, alegia. Bukatzeko gradu kopurua bider 3 egingo dugu, sute kopurua kalkulatzeko.

Sektoreak 180º ditu ▶ 180 3 3 5 540 sute adierazten ditu.

540 sute sortu ziren axolagabekerien ondorioz.

Axolagabekeriak

Fenomeno naturalak

Nahitakoak

1. aretoa

2. aretoa

3. aretoa

4. aretoa

133165 _ 0194-0195.indd 194 7/5/09 12:39:28

Taula honetan adierazi da zertaz mozorrotu ziren festa batera joandako 60 lagunak.

195

3. Adierazi taulako informazioa sektore-grafiko batean.

2. Irakurri informazioa eta adierazi sektore-grafiko batean.

Lurrin-denda bateko 180 bezerori zer kolore zuten gustukoen galdetu zieten, produktu berri baten ontzia aukeratzeko. Emaitza hauek lortu zituzten:

1. Kalkulatu datu guztien batura: 80 1 60 1 40 5 180

2. Kalkulatu zirkuluko zenbat graduk adierazten duten pertsona bat:

Graduak Pertsona kopurua

= 360 180 = 2 ▶ Zirkuluko 2 graduk pertsona bat adierazten dute.

3. Kalkulatu zenbat gradu izan behar dituen kolore bakoitzeko sektoreak.

80 3 2º 5 160º ▶ Sektore gorriak 160º izan behar ditu.

60 3 2º 5 … ▶ Sektore …-ak … izan behar ditu.

… 3 … 5 … ▶ Sektore …-ak … izan behar ditu.

4. Marraztu zirkunferentzia bat, eta adierazi sektore zirkularrak, angelu-garraiagailua eta erregela erabiliz.

Hotel batean, lau kontinentetako 120 lagun daude. Hauek dira bezero kopuruak, kontinenteka:

– 80 Europakoak dira.

– 15 Afrikakoak dira.

– 20 Amerikakoak dira.

– 5 Asiakoak dira.

4. Irakurri eta adierazi informazioa sektore-grafiko batean.

Kolorea Urdina Gorria Horia

Pertsona kopurua

80 60 40

Mozorroa Banpiroa Animalia Superheroia Astronauta

Pertsona kopurua

30 12 10 8

Urdina

Gorria

Horia

Urdina

Gorria

Horia

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R18R19

Ideas TICAplicaciones didácticas de la hoja de cálculo http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=482&mode=thread&order=0&thold=0

En esta página del Ob- servatorio Tecnológico del ISFTIC se muestran distintos ejemplos de utilización didác-tica de las hojas de cálculo en la enseñanza. Su autor es Francisco García.