6U11proportzionaltasuna eta ehunekoak

152 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Proporcionalidad. Problemas 03. Actividad interactiva Practicar

04. Presentación Practicar

Problema de porcentajes 05. Presentación Practicar


Escalas: planos y mapas 07. Actividad interactiva Practicar

08. Actividad interactiva Practicar

Actividades 09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar


Solución de problemas 15. Presentación Practicar

Recursos digitales

152 A

Contenidos

• Series de números proporcionales y tablas de proporcionalidad.

• Resolución de problemas de proporcionalidad.

• Cálculo de porcentajes.

• Resolución de problemas de porcentajes.

• Interpretación de escalas numéricas y gráficas.

• Interpretación de planos y mapas a escala.

• Valoración de la utilidad de la proporcionalidad y de los porcentajes en la vida diaria.

• Interés por interpretar mapas y planos para su manejo en situaciones reales.

Programación

Objetivos• Identificar series de números proporcionales y completar tablas

de proporcionalidad.

• Resolver problemas de proporcionalidad.

• Expresar porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcularlos.

• Resolver problemas de porcentajes.

• Interpretar escalas numéricas y gráficas de planos y mapas.

• Calcular medidas reales partiendo de mapas y planos a escala.

• Resolver problemas empezando por el final.

Criterios de evaluación• Identifica series de números proporcionales y completa tablas

de proporcionalidad.

• Resuelve problemas de proporcionalidad.

• Expresa porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcula el tanto por ciento de un número.

• Resuelve problemas de porcentajes.

• Calcula medidas reales a partir de mapas y planos a escala.

• Resuelve problemas empezando por el final.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Aprender a aprender, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística y Tratamiento de la información.

11 Proporcionalidad y porcentajes

Esquema de la unidad

UNIDAD 11. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Proporcionalidad. Problemas

Escalas: planos y mapas

Problemas de porcentajes

Más información en la redPorcentajes

http://www.aplicaciones.info/decimales/propo03.htm

En esta página del portal Aplicaciones Didácticas en-contrará ejercicios interacti-vos para trabajar con los por-centajes. Su autor es Arturo Ramo García.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los conceptos que se presentan. Es importante recordar también las distintas expresiones de un porcentaje (forma de frac-ción y forma decimal), así como su cálculo. Puede utilizar para ello el recurso que le ofrecemos para esta página.

Por último, formúleles preguntas para comprobar que conocen la equivalencia entre kilómetro y me-tro, y entre metro y centímetro.

actividad interactiva

R02

Expresiones de un porcentaje

Utilice este recurso antes de lle-var a cabo la actividad 2 del libro para reforzar el significado de porcentaje, así como las distin-tas formas de expresarlo. Pida a un alumno que realice el primer caso. El resto de la clase compro-bará si las relaciones que ha es-tablecido son correctas. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

UNIDAD 11

152

Proportzionaltasuna eta ehunekoak

11

Maitek higiezinen agentzia batean egiten du lan. Eraikitzen ari diren etxebizitzei buruzko informazioa eta planoak ematen dizkie bezeroei.

Erreparatu planoei eta erantzun:

● Zenbat solairuko etxebizitza da?

● Zer gela daude solairu bakoitzean?

● Zer forma du sukaldeak planoan? Eta egongelak? Forma hori bera izango al dute eraikitzen direnean?

● Zure ustez, planoa erabiliz jakin al ditzakete bezeroek gela bakoitzaren benetako neurriak?

BEHEKO SOLAIRUA

GOIKO SOLAIRUA

Eskala 1 : 140

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153152

153

GOGORATU IKASITAKOA

● Zenbaki proportzionalen segidak identifikatzen eta proportzionaltasun- taulak osatzen.

● Proportzionaltasun- problemak ebazten.

● Ehunekoak kalkulatzen eta ehunekoen problemak ebazten.

● Eskaladun planoak eta mapak interpretatzen.

HAU IKASIKO DUZU

Ehunekoa

Metroa, zentimetroa eta kilometroa. Baliokidetasunak

Ehunekoak kalkulatzea

1. Azaldu zer adierazten duen esaldi bakoitzak.

● Martxoan saldutako automobilen % 25 gorria zen.

● Erretiluko pastelen % 50ek krema du.

● Tabernako freskagarrien % 75 kolazkoa da.

2. Idatzi aurreko ariketako ehunekoak zatiki gisa eta zenbaki hamartar gisa.

3. Kalkulatu.

25en % 8 40ren % 35 150en % 72

63ren % 9 95en % 48 265en % 84

4. Idatzi adierazitako unitateetan.

6,2 km 5 … m 8.700 m 5 … km

15 m 5 … cm 900 cm 5 … m

0,04 km 5 … cm 35.000 cm 5 … km

%65 ehuneko bat da.

Ehuneko 65 irakurtzen da.

100etik 65 adierazten du.% 65 5

65100

5 0,65

● 4,5 km 5 4,5 3 1.000 5 4.500 m

● 7,69 m 5 7,69 3 100 5 769 cm

● 0,3 km 5 0,3 3 100.000 5 30.000 cm

● 85 m 5 85 : 1.000 5 0,085 km

● 352 cm 5 352 : 100 5 3,52 m

● 5.400 cm 5 5.400 : 100.000 5 0,054 km

● % 65 5 65

100 ▶ 75en % 65 5 75en

65100

5 75 3 65

1005

4.875100

5 48,75

● % 65 5 0,65 ▶ 75en % 65 5 75 3 0,65 5 48,75

48,75 da 75en % 65.

75en % 65

▶

3 1.000 3 100

: 1.000 : 100km m cm

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y pida a un alum-no que lea el texto. Indique a los alumnos que se fijen en el plano de cada planta de la vivienda y co-mente con ellos las habitaciones que hay en cada una. Pregúnteles si han visto alguna vez un plano y qué creen que significan los núme-ros de la escala. Formule las pre-guntas y pídales que las contesten oralmente, despejando las dudas que surjan.

presentación

R01

Otras situaciones

Con este recurso puede presentar a los alumnos un contexto real de proporcionalidad. Lea el texto y pí-dales que se fijen en las fotos y las dimensiones de la carabela real y la de la maqueta.

Formule las preguntas y pídales que las contesten de forma individual en sus cuadernos. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y escriba las soluciones. Comente en común si son o no correctas.

Ideas TICModelo de aula de Informática http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=669

Este modelo de aula de Informática, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, ha sido desarrollado por docentes desde la Con-selleria de Educación de la Comunidad Valenciana. Su autora es Elvira Mifsud.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redProporcionalidad http://www.aularagon.es/files/espa/ON_line/matematicas/aritmetica/CMMC06/CMMC6Ejercicios_1.htm

En esta página del portal Aula Aragón, del Gobierno de Aragón, encontrará activida-des para trabajar la propor-cionalidad.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y pida a un alumno que lea la situación planteada. A continuación, haga que observen la tabla y explique cómo se obtienen los números de la segunda fila partiendo de los números de la primera, y vicever-sa. Pida a los alumnos que pon-gan ejemplos de relaciones pro-porcionales y no proporcionales.

Para practicar


R03

Proporcionalidad

Para afianzar el concepto de propor-cionalidad, trabaje con los alumnos este recurso.

Complete la primera tabla en co-mún, preguntando a los alumnos cómo se obtiene el primer número de la segunda fila. Proceda de for-ma análoga con los otros dos ca-sos propuestos. Al llegar al cuarto caso, pregunte cómo se obtiene el número de la primera fila. Proceda de forma análoga con el resto de los casos propuestos.

Por último, haga que completen el resto de las tablas de forma indi-vidual y compruebe los resultados en común.

UNIDAD 11

155154

154

1. Irakurri eta erantzun.

● Anderrek teniserako pilotak erosi ditu. Poto bakoitzean 3 pilota daude.

– Jakin al dezakezu zenbat pilota dauden 2 pototan? Eta 4 pototan? – Proportzionala al da pilota kopurua potoenarekiko?

Zergatik?

● Karenek urtebete du, eta 11 kg-ko pisua.

– Jakin al dezakezu zer pisu izango duen 2 urterekin? Eta 5 urterekin?

– Proportzionala al da pertsona baten pisua haren adinarekiko? Zergatik?

2. Kopiatu eta osatu proportzionaltasun-taula hauek.

● Sara eta haren adiskideak minigolfera doaz. Bakoitzak 8 € ordaindu behar du partidako. Kalkula al dezake Sarak zenbat ordaindu behar duten partida bat 2, 3, 4 edo 5 pertsonak?

Bai, guztira ordaindu beharreko kantitatea proportzionala baita jokatu behar duen pertsona kopuruarekiko.

Erreparatu taulari: ilara bateko zenbakiak lortzeko, 8z biderkatu edo zatitu behar dira beste ilarakoak.

Horregatik, 1, 2, 3, 4, 5 segida eta 8, 16, 24, 32, 40 segida zenbaki proportzionalen segidak dira, eta taulari proportzionaltasun-taula esaten zaio.

● Sarak 4 aldiz eman behar izan dio pilotari, lehenengo zuloan sartzeko. Jakin al dezake zenbat aldiz eman beharko dion pilotari 2, 3, 4 edo 5 zulotan sartzeko?

Ez, beti ez baitio 4 aldiz eman beharko pilotari zuloan sartzeko. Pilotari emandako kolpe kopurua ez da proportzionala zulo kopuruarekiko.

Ezin da proportzionaltasun-taularik idatzi.

Pertsona kopurua

1 2 3 4 5

Prezioa eurotan

8 16 24 32 40

3 8 : 8

1 2 5

24 36 403 4 : 4

1 2 3 11

20 60 90

2 7 8

20 50 1003 5 : 5

1 5 8 15

30 42 60

Proportzionaltasuna. Problemak

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155

11

Egin batuketak iritzira, zenbaki hamartarrak batekoetara hurbilduz

5,7 1 2 4,6 1 3,8 12,7 1 3,2

3 1 4,8 5,3 1 1,9 4,8 1 15,6

9,3 1 6 7,2 1 6,1 20,3 1 14,7

BURUZKO KALKULUA

3,8 ▶ 43,8 1 2,1 4 1 2 5 6

2,1 ▶ 2

3. Kopiatu eta osatu proportzionaltasun-taula hauek. Ondoren, ebatzi.

● Elik 21 € ordaindu ditu zinemarako 3 sarrera.

– Zenbat ordaindu behar dira 5 sarrera? Eta 8?

– Zenbat sarrera eros daitezke 70 €-rekin?

● Koldok 20 arrautza erabili ditu 4 arrautzopil berdin egiteko.

– Zenbat arrautza behar ditu 5 arrautzopil egiteko? Eta 7 arrautzopil egiteko?

– Zenbat arrautzopil egin ditzake 40 arrautza erabiliz? Eta 45 arrautza erabiliz?

4. Ebatzi.

Gozogile batek 3 litro esne erabiltzen ditu 18 tarta berdin egiteko. Zenbat tarta egin ditzake 2 litro esne erabiliz? Eta 4 litro erabiliz?

Oskarrek 75 kg limoi jarri ditu 25 poltsa berdinetan.

Zenbat kilo limoi jar ditzake 30 poltsatan? Zenbat poltsa beharko ditu 120 kg limoi jartzeko?

Maiderrek 6 km egiten ditu korrika 30 minutuan. Zenbat kilometro egin ditzake, erritmo berean, 50 minutuan? Eta ordubetean?

Usoak futbolarien 7 kromo sorta erosi ditu. Guztira, 28 kromo erosi ditu. Zenbat kromo lortuko ditu 4 sorta erosten baditu? Eta 10 sorta erosten baditu? Zenbat sorta erosi behar ditu 24 kromo lortzeko? Eta 72 kromo lortzeko?

Sarrera kopurua

1 3 5 8

Prezio

osoa (€)21 70

3 … : …

Arrautzopil kopurua

1 4

Arrautza kopurua

20

3 … : …

Lehenik sarrera baten prezioa kalkulatu behar duzu. Lehenengo ilarako zenbakiak bider prezio hori egin behar duzu, bigarrenekoak lortzeko; eta bigarrenekoak zati prezio hori, lehenengokoak lortzeko.

JARRI ARRETA

Zenbat arrautza behar ditut arrautzopileko?

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Para explicar

Amplíe la actividad 3 y lea el recua-dro Presta atención. Deje claro el proceso que hay que seguir para resolver el primer problema.

Pregunte después a los alumnos cómo resolverían el segundo pro-blema y déjeles que trabajen am-bos en sus cuadernos. Finalmen-te, corrija en común.

Para practicar

presentación

R04

Otras situaciones

Proponga a los alumnos esta nue-va situación, donde se muestra un contexto real de aplicación de la proporcionalidad.

Pregúnteles cómo calcularían los botes que hay en un determinado número de packs. De la misma forma, pregúnteles cómo hallarían el número de packs si conocemos el número total de botes.

Después, pídales que resuelvan individualmente cada pregunta y compruebe los resultados colec-tivamente.

R04

R03

Ideas TICGuardar un archivo en formato PDF http://office.microsoft.com/es-es/help/ HA100649923082.aspx?pid=CL100605173082

En este artículo de Microsoft Office Online se describe cómo guardar archivos creados por los programas de 2007 Microsoft Office System (Word, Excel, PowerPoint, etc.) en Formato de Documento Portátil (PDF, Portable Document Format). Es un formato muy habitual para compartir documentos.

Más información en la redProblemas de porcentajes

http://sauce.pntic.mec.es/~jdiego/test/test17.swf

En la página de Nacho Diego, contenida en el portal del Ministerio de Educación, encontrará el test n.º 17, formado por numerosas actividades interactivas de trabajo con problemas de porcentajes.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 y trabaje en común las preguntas planteadas. Pida a los alumnos que razonen las respuestas que aporten y se-ñale que se pueden responder am-bas preguntas sin hacer operacio-nes.

En caso de dificultades, recuerde a los alumnos el concepto de por-centaje como fracción. Después, pídales que realicen los cálculos y que comprueben las respuestas que habían dado.

presentación

R05

Otras situaciones

Presente a los alumnos esta nueva situación y señale que en ella apa-recen contextos reales de porcen-tajes, en un caso de disminución y en otro de aumento.

A continuación, haga que resuelvan estos problemas de forma indivi-dual en sus cuadernos y comprue-be los resultados en común. Des-peje las dudas que hayan podido surgir.

Para explicar

Amplíe el Hazlo así de la actividad 5 y resuelva el ejemplo propuesto en común. Se trata de un cálculo más complejo y que a veces plan-tea dificultades a los alumnos.

Explique que para calcular el por-centaje que corresponde a una de-terminada cantidad respecto a un total, podemos construir una tabla de proporcionalidad y averiguar la cantidad que corresponde a 100.

Pídales que resuelvan por sí mis-mos los casos propuestos y tra-bájelos después en común, des-pejando las dudas que puedan surgir.

Para practicar

presentación

R06

Otras situaciones

Proponga a los alumnos esta nue-va situación, haga que uno la lea y coméntela en común.

Pregúnteles:

– ¿Qué significa que el porcentaje de hogares españoles conecta-dos a Internet es inferior al de la media europea?

– ¿En la primera mitad del año 2009, había más hogares co-nectados que en el año 2008?

Por último, pídales que resuelvan cada problema de forma indivi-dual y corrija los resultados en común.

UNIDAD 11

157156

156

Ehunekoen problemak

1. Irakurri egoera bakoitza eta erantzun galderei eragiketarik egin gabe. Ondoren, kalkulatu eta egiaztatu zure erantzuna.

Nork itsatsi du iman gehien hozkailuan? Zergatik?

● Ikerrek eta Itsasok 20na iman dituzte. Ikerrek bere imanen % 35 itsatsi du hozkailuan, eta Itsasok, bereen % 20.

● Pellok 16 iman ditu, eta Aidak, 12. Bakoitzak bere imanen % 25 itsatsi du hozkailuan.

2. Kalkulatu zenbat balioko duen gai bakoitzak beherapena eginda eta osatu taulak.

Gai guztiak % 25 merkatu dituzte.

Museo batean 80 margolan dituzte ikusgai. Margolanen % 45 paisaia da, % 35 erretratua, eta gainerakoa, natura hila.

● Mota bakoitzeko zenbat margolan daude?

Paisaiak ▶ 80ren % 45 5 36

Erretratuak ▶ 80ren % 35 5 28

Natura hilak ▶ 80 2 (36 1 28) 5 80 2 64 5 16

36 paisaia, 28 erretratu eta 16 natura hil daude.

● Margolanen zer ehuneko da natura hila?

Ehuneko guztien baturak % 100 izan behar du.

Natura hilen ehunekoa: % 100 2 (% 45 1 % 35) 5 % 100 2 % 80 5 % 20

Margolanen % 20 natura hila da.

Beherapenik egin gabe

Beherapena eginda

Jaka 56 €

Prakak 36 €

Kirol-jertsea 24 €

Beherapenik egin gabe

Beherapena eginda

Zapatak 46 €

Sandaliak 35 €

Kirol-oinetakoak 38 €

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157

3. Kalkulatu.

● Ainarak 835 €-ko ordenagailu bat erosi du. Salneurri horri % 16ko BEZa erantsi behar zaio. Ordaintzeko, 500 €-ko bi billete erabili ditu. Zenbat diru itzuli behar diote?

● Poltsa batean 240 gozoki daude. % 45 marrubizkoa da, eta gainerakoa, mendazkoa. Zapore bakoitzeko zenbat gozoki daude?

● Tren batek 150 eserleku ditu. Eserlekuen % 12 ohe-bagoietan dago, eta gainerakoa, bagoi arruntetan. Eserlekuen zer ehuneko dago bagoi arruntetan? Mota bakoitzeko zenbat eserleku daude?

4. Ebatzi.

● Manexek paisaien 350 argazki ditu. % 24hondartzakoa da, % 36 mendikoa, eta gainerakoa, basokoa. Mota bakoitzeko zenbat argazki ditu?

● Udalak 450 € jarri ditu mozorro-lehiaketa batean sariak emateko. Lehenengo saria irabazten duenak % 62 jasoko du, bigarrenak % 28 , eta hirugarrenak, gainerakoa. Zenbat diru jasoko du sari bakoitza irabazi duenak?

● Karmelek 250 freskagarriko eskaera bat egin du tabernarako. Freskagarrien % 36 kolazkoa da, gainerakoen erdia laranjazkoa eta beste erdia limoizkoa. Freskagarrien zer ehuneko da laranjazkoa? Zapore bakoitzeko zenbat freskagarri eskatu ditu?

5. Kalkulatu ehunekoak.

● Baratze bateko 38 zuhaitzetatik 19 sagarrondoak dira. Zer ehuneko da sagarrondoa?

● Museo bateko gela batean 85 intsektu daude. Horietatik 17 tximeletak dira. Intsektuen zer ehuneko da tximeleta?

6. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun. Azaldu zure erantzuna.

Ikasgela bateko ikasleen % 25ek txakurra du, % 12k arrainak, % 3k dortoka, eta % 65ek ez du maskotarik. Egiaztatu al dezakezu gutxienez ikasle batek maskota bat baino gehiago duen ala ez?

11

EGIN HONELA

● Ikasgela bateko 24 ikasleetatik 6 autobusez joaten dira eskolara. Ikasleen zer ehuneko joaten da eskolara autobusez?

Egin proportzionaltasun-taula bat eta ebatzi.

100etik 25 ikasle joaten dira eskolara autobusez. Ikasleen % 25 joaten da eskolara autobusez.

6

24 1003 … : …

6 25

24 1003 4 : 4▶

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R05

R06

Ideas TICKnol: comparte lo que sabes

http://knol.google.com/k?hl=es

Knol es una herramienta de Google para compartir cono-cimientos en línea. Se puede escribir un artículo (llamado knol), sugerir ediciones a los existentes o leer lo que otros han escrito.

Para explicar

Lea la situación planteada en el cua-dro informativo y haga que los alum-nos observen el plano. Comente con ellos si han visto alguna vez un pla-no, dónde lo han visto, de qué era, etcétera.

Explique el significado de escala y cómo se calculan las dimensiones reales del dormitorio en este plano, sabiendo que está hecho a escala 1 : 150. Pregúnteles cómo calcula-rían las dimensiones reales de otra habitación.

Para practicar


R07

EscalasPara afianzar en los alumnos el concepto de escala, plantéeles este recurso.

Hágales ver lo importante que es fijarse en las unidades que se em-plean para expresar cada escala y señale que, si es necesario (como en el caso de que 1 cm represente metros o kilómetros), hay que ha-cer un cambio de unidad para que la escala esté bien expresada. Pida a los alumnos que realicen la actividad de forma individual y después corrija en común los re-sultados.

Para explicar

Amplíe la actividad 5 y lea el Aprende. Explique el significado de la escala gráfica que aparece en el mapa y su utilidad para trabajar con escalas muy grandes.

A continuación, explique el procedi-miento que se sigue para calcular la distancia real entre dos puntos.

Pida a los alumnos que calculen las distancias de forma individual en sus cuadernos y compruebe los resultados en común.

Para practicar


R08

Escala gráfica

Utilice este recurso para profun-dizar en la comprensión de las escalas gráficas después de tra-bajar la actividad 7 del libro.

Dibuje en la pizarra la primera es-cala gráfica y pida a los alumnos que la observen. Pregúnteles:

– ¿Cuántos metros representa un centímetro en esta escala?

– ¿Cómo escribirías esta escala con números?

Proceda de forma análoga con el resto de las escalas, haciendo que los alumnos se fijen en la unidad de longitud que se repre-senta en cada una.

Déjeles que realicen los cálculos in-dividualmente y corrija en común.

UNIDAD 11

159158

Más información en la redEscalas: planos y mapas

http://blog.educastur.es/rubenzamanillo/files/2008/12/escalas1.pdf

En este documento PDF, ela-borado por Rubén Manzani-llo, encontrará actividades para trabajar las escalas. Está alojado en Educastur.

158

Eskalak: planoak eta mapak

Hau Ihintzaren apartamentuaren planoa da. Planoa 1 : 150 eskalan dago adierazita. Zer neurri ditu, benetan, logelak?

Planoaren eskala 1 : 150 da; hots, planoko 1 cm-ek errealitateko 150 cm adierazten ditu.

Logelaren benetako neurriak kalkulatzeko, jarraitu urrats hauei:

Logela 3,9 m luze eta 2,1 m zabal da.

1. Neurtu, zentimetrotan, logelaren luzera eta zabalera planoan.

Luzera planoan ▶ 2,6 cm Zabalera planoan ▶ 1,4 cm

2. Kalkulatu benetako neurriak, planoaren eskala 1 : 150 dela jakinik.

Benetako luzera ▶ 2,6 cm31505390 cm53,9 m Benetako zabalera ▶ 1,4 cm31505210 cm52,1 m

Plano edo mapa baten eskalak adierazten du zer erlazio dagoen planoko edo mapako neurrien eta benetako neurrien artean.

1. Neurtu neurri hauek erregelaz goiko planoan eta kalkulatu benetan zenbatekoak diren.

● Sukaldearen luzera. ● Terrazaren luzera eta zabalera.

● Bainuaren zabalera. ● Egongelaren luzera eta zabalera.

2. Azaldu zer adierazten duten eskala hauek.

3. Idatzi zer eskalatan egin den plano hauetako bakoitza.

● A planoa : planoko 1 cm-ek benetako 3 cm adierazten ditu.

● B planoa : planoko 1 cm-ek benetako 30 cm adierazten ditu.

● C planoa : planoko 1 cm-ek benetako 3 m adierazten ditu.

4. Erreparatu lorategien plano hauen eskalei, neurtu bakoitzaren perimetroa, eta kalkulatu benetan zenbatekoak diren.

1 : 80 eskala 1 : 140 eskala 1 : 200 eskala

1 :50 eskala 1 :90 eskala 1 :100 eskala 1 :120 eskala

Bainua Sukaldea Terraza

Egongela

Logela

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5. Erreparatu mapa honen eskalari, neurtu hegazkin batek zer distantzia egiten duen hegaldi hauetako bakoitzean, eta kalkulatu benetako distantziak.

Mapan hegazkin batek Espainiako zenbait hiriren artean zuzen egiten dituen hegaldiak adierazi dira.

▶ Adibidea: Madrildik Sevillara.

Distantzia planoan: 2,2 cm Benetako distantzia: 2,2 3 175 5 385 km

● Bartzelonatik Madrilera. ● Coruñatik Zaragozara, Madrildik pasatuta.

● Bilbotik Valentziara. ● Badajozetik Sevillara joan-etorria.

6. Erreparatu eskala grafiko hauei eta erantzun.

● Errealitateko zenbat kilometro adierazten ditu mapa bakoitzeko 1 cm-ek?

● Errealitateko zer distantzia adierazten dituzte mapa bakoitzeko 5 cm-k?

7. Pentsatu eta erantzun.

● Zure ustez, zergatik erabiltzen da mapetan eskala grafikoa zenbakizkoa erabili beharrean?

● Nola adieraziko zenuke eskala hau zenbaki bidez?

Mapako 1 cm errealitateko …

2 km 5 … cm 1 : . . . eskala

11

Egin kenketak iritzira, zenbaki hamartarrak batekoetara hurbilduz

4,6 2 2 7,7 2 4,8 10,8 2 1,2

5 2 3,8 4,1 2 2,9 14,7 2 3,6

9,1 2 7 8,2 2 6,3 25,3 2 14,8

BURUZKO KALKULUA

5,2 ▶ 55,2 2 2,7 5 2 3 5 2

2,7 ▶ 3

Mapak eskala grafikoa du. Tarte bakoitza 1 cm-koa da.

Eskala grafiko horren arabera, mapako 1 cm-k errealitateko 175 km adierazten ditu.

IKASI

▶

A mapa

0 1 2 3

Kilometroak

B mapa

0 4 8 12

Kilometroak

C mapa

0 30 60 90

Kilometroak

0 2 4 6

Kilometroak

124599P9

BilboCoruña

Madril

BadajozValentzia

Bartzelona

Zaragoza

CeutaMelilla

Sevilla

B i z k a i k o g o l k o a

M e d i t e r r a n e oi t s a s o a

Balear Uharteak

KanariakOZEANO ATLANTIKOA

OZEANO

ATLANTIKOA

ESKALA0 175

Kilometroak

350 525

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R07R08

Ideas TICImage Zoom 0.3.1 https://addons.mozilla.org/es-ES/thunderbird/addon/139

Esta extensión para la aplica-ción de correo electrónico Thunderbird añade la funciona-lidad de zoom a las imágenes: permite aumentar o reducir de tamaño todas las imágenes contenidas en una página web a la vez, o una a una si se desean tamaños diferentes para cada imagen.

Más información en la redPorcentajes

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/visualizador_decimales/porcentajes.html

En esta página alojada en el servidor del ISFTIC encontrará actividades para trabajar los contenidos de porcentajes.

Para practicar

Amplíe el primer problema de la ac-tividad 9 y trabaje en común la ta-bla de proporcionalidad, razonando el procedimiento que se debe se-guir: primero, calcular las piedreci-tas que necesita para hacer una pulsera, después para hacer dos, para hacer tres, etc.

presentación

R14

Eres capaz de…

Antes de mostrarles esta presen-tación, haga una puesta en común y pida a los alumnos que expresen oralmente los contenidos que han aprendido en esta unidad. A con-tinuación, déles un tiempo para que inventen los problemas, y des-pués pida a un alumno que salga y resuelva uno de los problemas que ha inventado. Entre todos se comprobará si es o no correcto su planteamiento y solución.

• ¿Cuánto costarían hoy 8 fla-nes? ¿Y 24 yogures?

Los batidos están hoy rebaja-dos un 10%. ¿Cuánto costaba ayer un pack de 6 batidos?

UNIDAD 11

160

Ariketak1. Osatu eta eman adibide bana.

● Egunero erosten dudan ogi kopurua eta …

● Futbol-talde bateko jokalari kopurua eta …

● Telebista-saio baten iraupena eta …

● Futbol-talde batek partida batean sartu duen gol kopurua eta …

2. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu nola kalkulatu behar diren proportzionaltasun-taula batean ilara bakoitzeko zenbakiak, eta osatu.

3. Ebatzi. Ondoren, erantzun.

Denda batean 80 jogurt saldu dituzte.

Jogurten % 20 marrubizkoa da. Marrubizko zenbat jogurt saldu dituzte?

80 jogurt horietatik 20 txokolatezkoak ziren. Zer ehuneko zen txokolatezkoa?

● Saldutako jogurten zer ehuneko da handiena, txokolatezkoena ala marrubizkoena?

● Zer zaporetako jogurtak saldu dituzte gehien?

4. Zein opari nahiago duzu? Irakurri eta ebatzi.

Pistatxoak erostean, opari hauetako bat aukera dezakezu:

2 10 g pistatxo 2 Erosketaren % 10 pistatxotan

● 500 g pistatxo erosi badituzu.

● 50 g pistatxo erosi badituzu.

5. Pentsatu eta erantzun.

Felixek marrazki bati 3 fotokopia egin dizkio, neurri desberdinetan:

A fotokopia ▶ Jatorrizkoaren % 60ra.

B fotokopia ▶ Jatorrizkoaren % 100era.

C fotokopia ▶ Jatorrizkoaren % 150era.

Nolakoa da fotokopia bakoitza jatorrizkoa rekiko: handiagoa, txikiagoa edo berdina?

6. Neurtu erregelaz eta kalkulatu benetan zer neurri duten.

1 :300 eskala

7. Kalkulatu altzari hauen benetako luzera eta zabalera, planoaren eskala 1 : 60 dela jakinik.

● Ohea. ● Mahaia. ● Armairua.

8. Erreparatu eskalari eta erantzun.

Gorka A-tik B-ra joan da goizean. Arratsaldean B-tik A-ra itzuli da, C-tik pasatuta. Zenbat kilometro gehiago egin ditu arratsaldean goizean baino?

Proportzionalak dira

Ez dira proportzionalak

1 3 4 15

32 64 80 160

A

B

C

0 8 16 24

Kilometroak

Eskala

133165 _ 0152-0163.indd 160 7/5/09 12:58:47

161

11

9. Egin proportzionaltasun-taula bat eta erantzun.

● Irunek 6 eskumuturreko berdin egin ditu koloretako 48 harri erabiliz. Zenbat harri beharko ditu Irunek 10 eskumuturreko berdin egiteko? Eta 15 egiteko? Zenbat eskumuturreko berdin egin ditzake Irunek 72 harri erabiliz? Eta 128 harri erabiliz?

● Kontserba-fabrika bateko makina batek 300 poto betetzen ditu 20 minutuan. Zenbat poto beteko ditu 30 minutuan? Eta ordubetean? Zenbat denbora beharko du 135 poto betetzeko? Eta 705 poto betetzeko?

10. Ebatzi.

● Lorategi batean 250 lore landatu zituzten. % 46 txinatar krabelina zen, % 28 petunia eta % 26 pentsamendua. Mota bakoitzeko zenbat lore landatu zituzten?Astebete geroago, petunien % 10 hondatu zen. Zenbat petunia hondatu ziren?

● Xabierrek ogitartekoak saltzen ditu. Gaur 48 ogitarteko prestatu ditu, eta dagoeneko, 12 saldu. Egindako ogitartekoen zer ehuneko saldu du?

● Banda bateko 60 musikarietatik 30ek danborra jotzen dute eta 12k tronpeta.Musikarien zer ehunekok jotzen du danborra? Eta tronpeta?

GAI NAIZ… Osagaiak mahaikideen arabera kalkulatzeko

Ainarak espagetiak tomatearekin egin nahi ditu bazkaltzeko. Errezetari erreparatu dio osagai bakoitzeko zer kantitate behar duen jakiteko.

Osagaiak 5 lagunentzat kalkulatuta daudela ohartu da.

Osagai bakoitzeko zer kantitate beharko du Ainarak 2 mahaikide bakarrik izango badira? Eta 6 mahaikide izango badira?

Osatu taula. Osagai bakoitzeko kantitateak adierazi behar dira, izango den mahaikide kopuruaren arabera.

OSAGAIAK 5 LAGUNENTZAT

● Espagetiak ▶ 375 g● Lukainka ▶ 150 g● Gazta ▶ 100 g ● Tomatea ▶ 300 g

Osagai bakoitzeko kantitateak

Osagaiak5

lagunentzat2

lagunentzat6

lagunentzat

Espagetiak

Lukainka

Gazta

Tomatea

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Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para lle-var a cabo una evaluación colecti-va de la unidad.

Con el recurso 9 compruebe que los alumnos completan una tabla de proporcionalidad correctamente.

Utilice el recurso 10 para compro-bar que los alumnos aplican el concepto de proporcionalidad para resolver problemas.

Con el recurso 11 compruebe que los alumnos son capaces de expresar el porcentaje que corres-ponde a una cierta cantidad.

El recurso 12 le permitirá compro-bar que los alumnos interpretan correctamente el significado de escala.

Con el recurso 13 compruebe que los alumnos son capaces de apli-car lo aprendido en esta unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.

160 161

R09 R10 R11 R12 R13


R09


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R14

Ideas TICCómo crear documentos con mayor rapidez usando plantillas http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102231983082

Una vez finalizado este curso de Microsoft Office Online, sabrá cómo realizar estas tareas: • Ahorrar tiempo utilizando las

plantillas de Word y Office Online.

• Crear su propia plantilla, ajusta-da a sus necesidades.

Más información en la redThatquiz

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?PGMN0460

Con este examen de tipo test contenido en Thatquiz podrá trabajar los contenidos de proporcionalidad y porcenta-jes.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y ex-plique su resolución paso a paso. Es importante asegurarse de que los alumnos comprenden, y son capaces de realizar, las opera-ciones para resolver el problema empezando por el final. Deje claro que en cada paso hay que realizar la operación inversa a la que figura en el esquema.

Para practicar

presentación

R15

Resolver problemas empezando por el final

Muestre la segunda pantalla y pida a los alumnos que lean el problema propuesto. Exprese que vamos a resolver este problema utilizando la misma estrategia que la empleada en el problema resuelto de esta página. Dialogue con ellos y anímelos a que expre-sen los pasos que seguirían para completar el esquema. Vaya mos-trando las sucesivas pantallas, explicando cómo rellenamos las operaciones que hay que realizar partiendo de los datos del enun-ciado. Es importante que los alumnos comprendan cómo com-pletar en el esquema las opera-ciones que debemos realizar, em-pezando a utilizar los datos del final del enunciado e ir avanzando hacia atrás.

Para explicar

Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que exprese oralmente el procedimiento que hay que seguir para calcular la primera serie de operaciones combinadas. El resto de la clase comprobará si es co-rrecto o no. Proceda de forma aná-loga con el resto de los casos.

Después, pídales que realicen los cálculos individualmente y corrija en común.

Amplíe el problema 13 y pida a un alumno que lo lea y explique cómo lo resolvería. Compruebe en común si el procedimiento enunciado es correcto.

UNIDAD 11

R15

162 163

162

Problemak ebaztenProblemak atzekoz aurrera ebazteaBatzuetan, amaierako datuak erabili behar ditugu lehenik, problemak ebazteko; eta gero, atzera egin, hasierara. Ebatzi, modu horretan, problema hauek.

Mirenek telebista baten salneurriari erreparatu zion urtarrilean. Ez erostea erabaki zuen. Otsailean dendara itzuli zen eta telebista bera % 20 merkatu zutela ikusi zuen. Martxoan telebista erostea erabaki zuen, otsailean baino 30 € merkeago zegoelako. Telebista 370 € ordaindu zuen. Zenbat balio zuen urtarrilean?

▶ Eskema bat egingo dugu, datuak bertan idazteko. Koadroetan salneurriak idatziko ditugu.

Ohartu % 20ko beherapena egiten badigute, hasierako salneurriaren % 80 ordaindu beharko dugula.

Bukaeratik hasita atzera egingo dugu. Lehenik otsaileko salneurria kalkulatuko dugu (370 € 1 30 € 5 400 €), eta gero, urtarrilekoa (400 € : 0,8 5 500 €).

Ebazpena: Urtarrilean, telebistak 500 € balio zuen.

1. Anek astelehenean egindako kilometroen erdia egin zuen korrika asteartean, eta asteazkenean, asteartean baino 1,8 km gutxiago. Asteazkenean 5 km egin zituen. Zenbat kilometro egin zituen astelehenean?

2. Maitek zenbaki bat idatzi du. 90 kendu dio eta emaitza 7z zatitu du. Bukaerako emaitza 20 da. Zer zenbaki idatzi du Maitek?

3. Astelehenean jende andanak eman zuen ibilaldi baterako izena. Asteazkenerako 15 lagunek atzera egin zuten. Ostiralean, zerrendak ixtean, asteazkenean izena emanda zeudenen % 90 geratzen zen. Ibilaldira 180 lagun joan ziren. Zenbat lagunek eman zuten izena astelehenean?

4. ASMATU. Idatzi atzekoz aurrera ebatz daitekeen problema bat.

500 € 400 € 370 €

Salneurria urtarrilean

Salneurria martxoan

Salneurria otsailean

3 0,8

: 0,8

2 30

1 30

370 €

Salneurria urtarrilean

Salneurria martxoan

Salneurria otsailean

3 0,8 2 30

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163

11

ARIKETAK

1. Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi nola irakurtzen diren.

● 8,93 ● 6,7 ● 2,304 ● 19,035

2. Adierazi zifraz.

● Zazpi bateko eta hiru hamarren.

● Hamaika bateko eta hamabost ehunen.

● Hiru bateko eta berrogei milaren.

3. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zure hitzez nola alderatzen diren zenbaki hamartarrak.

4. Ordenatu handienetik txikienera.

● 2,8 2,9 2,954 2,96 2,961

● 9,314 9 9,4 9,134 9,03 9,341

5. Kalkulatu.

● 2,75 1 9,884 ● 150,06 : 1,23

● 3,4 2 1,765 ● 132 : 8,25

● 2,8 3 6,02 ● 8,076 : 12

● 0,106 3 1.000 ● 471,9 : 1.000

6. Kalkulatu.

● 27

3 (47 2 3

14) ● 52

3 43

2 64

● 7,5 3 6 : 2,5 ● 8 3 (9 2 1,4 : 2)

7. Erantzun.

● Zenbat oinarri ditu triangelu batek? Eta paralelogramo batek?

● Zenbat altuera ditu triangelu baten oinarri batek? Zenbat altuera ditu paralelogramo baten oinarri batek?

8. Kalkulatu zirkunferentzia hauen luzerak.

● 5 cm-ko erradioa du.

● 20 cm-ko diametroa du.

PROBLEMAK

9. Koldok 12 urte ditu eta bere anaia baino 5 urte zaharragoa da. Bien artean aitak baino 20 urte gutxiago dituzte. Zenbat urte dituzte hiruren artean?

10. Pellok sei tomate-poto eta kilo bat makarroi erosi ditu. Makarroiek 2,10 € balio dute. Ordaintzeko, 12 € eman ditu eta 1,50 €

itzuli dizkiote. Zenbat ordaindu du tomate-poto bakoitza?

11. Gorka haztegi batera joan da basoberritzeko pinuak erostera. Bertan 1.080 pinu dituzte eta dozena 4 €-an saltzen dute. Gorkak guztiak erosi nahi ditu. 350 € ditu. Faltan edo sobera du dirua? Zenbat?

12. 36 laguneko talde baten bi herenek ile beltza dute, bi bederatzirenek horia, eta gainerakoa burusoila da. Zein ile kolore da ohikoena? Zenbat dira burusoilak?

13. Mirenek 1,5 litroko lau pitxer limoi-zuku ditu. Litro hereneko hamabi edalontzi bete ditu. Zenbat litro limoi-zuku geratzen zaizkio?

14. Fabrika batean 3.960 ¬ freskagarri jarri dituzte 0,33 ¬-ko pototan. Ondoren, 6-ko paketetan jarri dituzte, eta bukatzeko, 50 paketeko paletetan. Palet bakoitza 42,50 €-an saltzen dute. Zenbat diru balio du pototan jarritako freskagarri horrek guztiak?

Berrikusten

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Ideas TICE.M. Free PowerPoint Video Converter http://www.effectmatrix.com/PowerPoint-Video-Converter/ Free-PowerPoint-Video-Converter.htm

Este programa permite gene-rar vídeos en formato AVI, MPG y WMV a partir de un archivo PowerPoint. Hay una versión gratuita y una versión de pago (más completa).

6U11proportzionaltasuna eta ehunekoak

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