6to_2010_Profesor[1] 3 4 12

Gua Didctica del Docente

Autora:Celeste Carrasco Fuentes

Profesora de Educacin General Bsica (UMCE)

La presentacin y disposicin de la obra, son propiedad del editor. Reservados todos los derechos para todos los pases. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningn medio, sea este electrnico, fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorizacin escrita por parte de los titulares de los derechos.

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N de registro: 198.289ISBN: 978-956-294-290-4

Impreso en Chile por Worldcolor Chile

Se termin de imprimir esta 1 Edicin de 10.880 ejemplares en el mes de diciembre de 2010.

Matemtica 6 BsicoGua Didctica del Docente

AutoraCeleste Carrasco Fuentes

Matemtica6 Bsico

3ndice de la Gua Didctica del Docente

ndice de la Gua Didctica del Docente

Estructura de la Gua Didctica del Docente ................................................. 4

Texto del EstudiantePortada ................................................................................................................ 6Bienvenida ........................................................................................................... 7Estructura didctica ............................................................................................. 8ndice de contenidos ......................................................................................... 10

Unidad 1: Nmeros decimalesPlanificacin Unidad 1 ....................................................................................... 12Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 14

Unidad 2: Nmeros fraccionarios, razones y porcentajesPlanificacin Unidad 2 ....................................................................................... 40Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 42

Unidad 3: PotenciasPlanificacin Unidad 3 ....................................................................................... 70Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 72

Unidad 4: Ecuaciones de primer gradoPlanificacin Unidad 4 ..................................................................................... 102Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 104

Unidad 5: ngulosPlanificacin Unidad 5 ..................................................................................... 128Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 130

Unidad 6: Informacin y azarPlanificacin Unidad 6 ..................................................................................... 156Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 158

Solucionario..................................................................................................... 186

ndice temtico ................................................................................................ 190

Bibliografa y pginas web ...............................................................................191

Evaluacin modelo .......................................................................................... 192

Otros recursos didcticosMateriales complementarios ........................................................................... 193Evaluaciones ................................................................................................... 202Pautas de evaluacin ...................................................................................... 222Orientaciones bibliogrficas ............................................................................ 228Orientaciones para el uso del Hipertexto ........................................................ 230

4 Estructura de la Gua Didctica del Docente

Estructura de la Gua Didctica del Docente

La Gua Didctica del Docente de 6 Bsico ha sido elaborada con la finalidad de servir de apoyo para profe-sores y profesoras en el uso eficiente del Texto del Estudiante de 6 Bsico de Matemtica. En ella se incorpora ntegro el Texto del Estudiante miniaturizado, de manera de facilitar la aplicacin de cada uno de sus recursos e instrumentos pedaggicos en el lugar y en el momento pertinentes. En las actividades del texto y de la gua se sealan las habilidades que pretenden desarrollar en los estudiantes. Previo al inicio de cada unidad temtica, se presenta un proyecto de planificacin para organizar el trabajo del docente. Esta propuesta considera una ruta de aprendizajes esperados, los contenidos conceptuales que involucra, los recursos didcticos ofrecidos, el tiempo estimado para su desarrollo y los instrumentos de evaluacin sugeridos.

La estructura general de la gua es la siguiente:

Orientaciones metodolgicas

Listado de sugerencias para tratar las pginas iniciales de una manera que resulte inte-resante para los estudiantes, introducindolos en el OFT de la unidad.


Listado de sugerencias para que el docente haga uso eficiente de los recursos disponibles en el texto y en la gua. Estn orientadas al trabajo en aula.

Actividad complementaria

Propuesta con variadas acti-vidades que complementan las actividades del texto.


Primera actividad de aplica-cin de contenidos dirigida a los estudiantes.

Presentacin de la unidad

Texto introductorio en el que se describen los temas que sern abordados en la unidad y la utilidad de los aprendizajes que los estudiantes adquirirn durante su desarrollo.

Red conceptual

Esquema que resume la uni-dad en la forma de una red de conceptos interconectados.

Secciones variables

Considera la presencia variable de siete secciones: Materiales, Aclaracin de conceptos, Diversidad, Errores frecuentes, Reflexin, Otros recursos e Historia y nmeros.

Evaluacin

Actividad que permite al docente monitorear en forma permanente el proceso de aprendizaje de los estu-diantes.

Pginas de inicio de unidad

Pginas de contenido

Matemtica6 Bsico

5Estructura de la Gua Didctica del Docente

La Gua Didctica del Docente presenta como Otros recursos didcticos, las siguientes secciones:

Materiales complementarios: consta de materiales para apoyar la labor del docente en el aula. Entre ellos, puede encontrar juegos didcticos, hoja de respuestas para las actividades con alternativas, recortables para ocupar en el estudio de la geometra y muchos otros recursos de apoyo.

Evaluaciones: consiste en pginas reproducibles para entregar a los estudiantes que le permitirn evaluar sus aprendizajes. Se presenta una evaluacin por cada unidad temtica, una evaluacin semestral y una evaluacin final que considera la totalidad de los contenidos del Texto del Estudiante. Adems, se incorporan las respuestas a todas estas actividades en un solucionario.

Pautas de evaluacin: incluye diversas tablas que permiten al docente evaluar los aprendizajes que van adqui-riendo los estudiantes y su desempeo en las actividades realizadas en clase. Se presentan pautas modelo como ejemplos para que el docente confeccione las propias en funcin de sus requerimientos, y otras especficas para evaluar las actividades sugeridas en el texto y en la gua.

Orientaciones bibliogrficas: consiste en la presentacin de la literatura y los sitios web ocupados para la elaboracin de la gua, y en recomendaciones para el uso ptimo de la bibliografa y pginas web utilizadas en la elaboracin del texto.

Orientaciones para el uso del Hipertexto: incluye una descripcin del recurso multimedia que acompaa y complementa al Texto del Estudiante.

Actividades y sugerencias metodolgicas para trabajar con los estudiantes que presentan mayores dificultades con los temas del texto; y con los estudiantes ms avanzados del curso.

Diversidad

Propuestas diversas para desarrollar discusiones al interior del curso relacionadas con los temas matemticos estudiados y con los OFT, con las que se espera despertar el inters de los estudiantes por los contenidos de las pginas del texto.

Reflexin

Enumeracin y explicacin de materiales y herramientas edu-cativas adicionales, requeridas para la realizacin de las diversas actividades complementarias que ofrece esta gua.

Materiales

Descripcin de los errores tpicos en que incurren los estudiantes dada las caractersticas particulares de cada tema estudiado; y mtodos para detectarlos y remediarlos oportunamente.

Errores frecuentes

Sugerencias para trabajar los contenidos del Texto del Estudiante utilizando herramientas adicionales principalmente pginas web, para ampliar el mbito de aplicacin de los conocimientos adquiridos.

Otros recursos

Conexiones entre los contenidos tratados y la historia de sus precursores, para conocer y comprender el desarrollo del conoci-miento matemtico a lo largo de la historia de la humanidad.

Historia y nmeros

Profundizacin de los contenidos tratados en el Texto del Es-tudiante mediante informacin adicional y sugerencias prcticas para el tratamiento de los temas matemticos.

Aclaracin de conceptos

Las secciones variables presentes en esta gua se detallan a continuacin:

6 Texto del Estudiante - Portada

EDICIN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIN130)*#*%"46$0.&3$*"-*;"$*/t"0

TEXTO DEL ESTUDIANTE

Natacha AstromujoffEleamar Barrios

Marcelo Casis Paula Olivares

Natacha AstromujoffEleamar Barrios

Marcelo CasisPaula Olivares

Matemtica6 Bsico

7Texto del Estudiante - Bienvenida

Presente a sus alumnos y 1. alumnas el Texto del Estudiante y comente con ellos que es el material que los acompaar en el proceso de aprendizaje durante todo el ao escolar.Invtelos a tomar el texto, exa-2. minarlo, mirar sus ilustracio-nes y luego a compartir sus opiniones con el resto de sus compaeros y compaeras.Invite a un estudiante a leer 3. en voz alta la Bienvenida que aparece en la pgina 3 del texto y asegrese que la lectura sea clara y comprensible, respetan-do los signos de puntuacin y con la entonacin adecuada.Invite a sus estudiantes a ho-4. jear el libro, aprovechando la instancia para que identifiquen las partes del libro, portada, contraportada, lomo, pginas, etc.Analice con sus alumnos y 5. alumnas la estructura didc-tica del Texto del Estudiante para que los nios y nias comprendan cmo van a ser desarrollados los contenidos.Invite al curso a leer el ndice 6. y converse con ellos sobre los contenidos que vern en cada una de las unidades, explican-do en forma sucinta la utilidad prctica de cada uno de ellos.

PresentacinEl Texto del Estudiante entrega prcticas y nociones matemticas que se articulan con los

conocimientos aprendidos el ao anterior. A su vez, incorpora nuevos conocimientos que permitirn continuar con el desarrollo del pensamiento matemtico de los estudiantes y que podrn utilizar para interiorizar, comprender y resolver situaciones problemticas cercanas y contextualizadas a su mundo, brindando de esta manera la posibilidad de acrecentar el conocimiento que tienen del entorno. El texto intenta que cada alumno y alumna aprenda matemticas en forma progresiva para que logre tomar conciencia de sus capacidades, afianzando as la confianza y seguridad en s mismo.

Los temas de cada unidad han sido seleccionados teniendo presente siempre la visin que tienen los estudiantes de Sexto Bsico del mundo que les rodea, sus inquietudes, motivaciones y deseos. En consecuencia, pueden convertirse en tpicos generativos de discusiones que permitan desarrollar los OFT en cada una de las clases.


8 Texto del Estudiante - Estructura didctica

Matemtica6 Bsico

9Texto del Estudiante - Estructura didctica

10 Texto del Estudiante - ndice de contenidos

Matemtica6 Bsico

11Texto del Estudiante - ndice de contenidos

12 Planificacin - Unidad 1

1Unidad

Nmeros decimales

Seccin Clase Horas Ruta de aprendizajes esperados

Entrada de unidad

Actividad inicial

1 3 Comparan nmeros decimales. yInterpretan informacin ordenada en tablas y expresada en nmeros decimales. y

Expresin fraccionaria de un n-mero decimal finito

Expresin fraccionaria de nmeros decimales peridicos y semipe-ridicos

2 4 Convierten decimales finitos a fracciones. yConvierten decimales peridicos y semiperidicos a fracciones. yTransforman fracciones en nmeros decimales. y

Multiplicacin de nmeros de-cimales

3 3 Multiplican nmeros decimales. yAplican dos metodologas de clculo para multiplicar nmeros decimales. y

Divisin de nmeros decimales 4 3 Dividen nmeros decimales. yAplican metodologa de clculo para dividir nmeros decimales. y

Anlisis de factores y productos 5 3 Determinan, estableciendo regularidades, cmo condicionan a los productos la naturaleza de los yfactores.

Nmeros decimales: unidades de longitud

6 3 Interpretan la conversin de unidades de longitud tanto grfica como aritmticamente. yAnalizan unidades de longitud: mltiplos y submltiplos. y

Nmeros decimales: unidades de masa

7 3 Interpretan la conversin de unidades de masa tanto grfica como aritmticamente. yAnalizan unidades de masa: mltiplos y submltiplos. y

Resolucin de problemas 8 2 Aplican los procedimientos aprendidos en la resolucin de problemas. y

Tecnologa activa 9 2 Utilizan herramientas tecnolgicas para convertir unidades de medida. y

Sntesis de la unidad

Evaluacin

10 4 Sintetizan temas estudiados en la unidad. yAplican conocimientos adquiridos para resolver actividades de evaluacin. y

Objetivos Fundamentales Verticales

Convertir nmeros decimales finitos y no finitos a fracciones. yMultiplicar y dividir nmeros decimales. yUtilizar los nmeros decimales para expresar unidades de longitud y masa. y

Planificacin Unidad 1

Nmeros decimales

Unidad 1

13

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinalesMateriales

EvaluacinPginas Texto

Pginas Gua

Interpretacin de informacin expresada con nmeros decimales. yValoracin de una dieta sana y conocimiento de los grupos de alimentos que conforman yla pirmide nutricional.

8 11 14 17 Actividad de evaluacin formativa:lista de cotejo

Conversin de nmeros decimales a fracciones y viceversa. yDefinicin de nmeros decimales finitos y no finitos peridicos y semiperidicos. y

12 15 18 21 Actividad de evaluacin formativa:autoevaluacin y lista de cotejo

Establecimiento de metodologas para multiplicar nmeros decimales. y 16 17 22 23 Actividad de evaluacin formativa

Establecimiento de metodologa para dividir nmeros decimales. yValoracin de la importancia para el organismo del consumo de determinados vol- ymenes de agua potable.

18 19 24 25 Actividad de evaluacin formativa:autoevaluacin

Anlisis de los productos de factores determinados para establecer regularidades. y 20 21 26 27 Actividad de evaluacin formativa

Establecimiento de metodologas grficas y aritmticas de conversin de unidades yde longitud.

22 23 28 29 Actividad de evaluacin formativa:lista de cotejo y autoevaluacin

Establecimiento de metodologas grficas y aritmticas de conversin de unidades yde masa.


Planteamiento y resolucin de problemas contextualizados. y 26 27 32 33 Actividad de evaluacin formativa:autoevaluacin

Implementacin de metodologa para realizar conversin de unidades utilizando yherramientas tecnolgicas.


Valoracin y utilizacin de los conocimientos adquiridos durante la unidad para aplicarlos ya problemas y situaciones reales.

30 33 36 39 Actividad de evaluacin sumativa:prueba escrita

Objetivos Fundamentales Transversales

Valoracin de una alimentacin adecuada como una forma de llevar una vida sana. yComprender el deporte como una prctica para mejorar la salud. yCompartir e intercambiar para aprender de las ideas de los compaeros y compaeras. y

14 Texto del Estudiante - Unidad 1

Para comenzar el trabajo de 1. estas pginas puede mostrar a sus estudiantes algunas etiquetas de frascos de vitami-nas y minerales de consumo humano o algn envase de alimentos que posea infor-macin nutricional, pues esta informacin generalmente se expresa mediante nmeros decimales. Una vez mostrada la etiqueta a nios y nias, puede preguntarles qu tipo de nmeros aparecen all. De esta manera los estudiantes no solo identificarn los nmeros decimales, que ya conocen de cursos anteriores, sino que lo harn dentro de un contexto real y permitir adems intro-ducir la lectura Qu debemos comer para alimentarnos sanamente?En la seccin 2. En esta unidad aprenders a: se resumen los temas que se tratarn en la unidad. Puede pedir a los estudiantes que lo lean y a continuacin muy someramen-te usted puede ir enumerando algunas aplicaciones prcticas de cada uno de los contenidos, de esta forma los nios y nias atribuirn a cada uno de los aprendizajes alguna utilidad.Invite a sus estudiantes a in-3. tentar resolver el problema que se plantea al final de la pgina 9 del texto, pero antes explique que si no lo logran resolver ahora lo podrn ha-cer al finalizar el estudio de la unidad.


Resuelve los siguientes ejercicios:1. 2,45 + 8,34 9,81 7,82 0,35 + 0,02735,73 + 6,37 10,31 + 25,79 1,456 0,009187,05 0,24 9,671 6,593 2,1453 3,8796

Escribe los nmeros que se solicitan a continuacin:2. Tres nmeros mayores que 0 y menores que 1.Tres nmeros menores que un dcimo y mayores que un centsimo.Tres nmeros entre 10 y 10,1.Tres nmeros entre 8 y 8,01.Tres nmeros entre 6 y 6,001.


Manipular aritmticamente

Nmeros decimales

Unidad 1

15


En cursos anteriores los alum-nos y alumnas ya iniciaron el estudio de los nmeros decima-les, por lo que comenzarn esta unidad reforzando contenidos previos como la trasformacin de nmeros decimales en fracciones, para, posteriormente, desarrollar mtodos que permitan resolver operaciones de multiplicacin y divisin. De igual manera, en esta unidad se profundiza en el trabajo con las unidades de medida, principalmente para que alumnos y alumnas logren dar sentido a expresiones decima-les que surgen al momento de realizar mediciones, aplicados a contextos de unidades de longi-tud y masa.

Estos temas, en la mayora de los casos, estn relacionados con el tema transversal que articula la unidad y que destaca la importancia de mantener una vida sana.

Red conceptual

Nmerosdecimales

Convertir unidades

Fraccin

Decimal no finito

Multiplicacin

Divisin

desarrollo de

desarrollo de

hacen posible

permiten

expresado comoclasificar enDecimal finito

Comprender informacin

numrica

Longitud

Masa


Previo a iniciar la clase, verifi-1. que que los estudiantes:

Resuelven adiciones y sustracciones de nme-ros decimales.Leen y escriben nmeros decimales.Conocen relaciones de orden de nmeros deci-males.

Proponga que cuatro estudian-2. tes dramaticen la historieta de la pgina 10 y luego realice al colectivo preguntas como: qu tipo de nmeros se em-plean en la historieta?, qu es un nmero decimal?, en qu situaciones han empleado nmeros decimales?, en qu contextos han encontrado in-formacin expresada mediante nmeros decimales?Pida a nios y nias que res-3. pondan las preguntas formu-ladas en el texto acerca de la historieta. Luego, revise las respuestas en conjunto invi-tando a algunos estudiantes a pasar a la pizarra y explicar de-talladamente cada una de ellas. Usted puede pedir a nios y nias que sealen, en cada uno de los nmeros que aparecen en la historieta, la parte entera y la parte decimal.Para la comparacin de nme-4. ros decimales puede sugerir a sus estudiantes que coloquen los nmeros en una tabla:

2 , 8 5 5

2 , 8 4 0

De esta manera ser ms senci-llo comparar la parte entera, es decir, el nmero que aparece a la izquierda de la coma y luego la parte decimal, que aparece a la derecha de la coma.


Utilizando una huincha, mide a los integrantes de tu familia incluyndote a ti mismo. Expresa 1. las estaturas en metros y realiza las siguientes actividades:

Ordena los datos de mayor a menor en una tabla.Seala en cada caso la parte entera y la parte decimal.Construye una recta numrica y ubica en ella los datos.Construye un grfico de barras con todos los datos.Calcula la diferencia de estatura entre cada uno de los integrantes de la familia.Ordena las diferencias de estatura de mayor a menor y escribe entre qu integrantes de la familia se verifica cada diferencia.


Medir y calcular

Nmeros decimales

Unidad 1

17

La Actividad complementaria puede aplicarla a modo de evaluacin diagnstica con la finalidad de detectar los problemas que pueden tener algunos estudiantes en cuanto a los conocimientos previos necesarios para enfrentarse a esta unidad. Para esta evaluacin, puede utilizar una lista de cotejo como la siguiente:

Evaluacin

Aspectos a evaluar L ML NR

Ordena nmeros decimales

Identifica la parte entera y la parte decimal

Ubica nmeros decimales en la recta numrica

Domina la adicin y sustraccin de nmeros decimales

L: logradoML: medianamente logradoNR: necesita reforzar

Ordenar nmeros

Diversidad

En el curso anterior los estudiantes trabajaron con los nmeros decimales y para enfrentarse a los nuevos con-tenidos es importante que tengan claro sus conocimientos previos.

Con los alumnos y alumnas que no recuerden el trabajo con los decimales le recomendamos que realice algunas actividades sencillas como pedirles que identifiquen los nmeros decimales presentes en una lista de nmeros y que luego expliquen cmo los identificaron.

Errores frecuentes

El correcto ordenamiento cre-ciente o decreciente de los nmeros decimales es uno de los problemas ms frecuentes en los alumnos y alumnas, sobre todo cuando en la lista a ordenar hay un nmero natural. Explique que cuando en una lista de nmeros decimales encontramos un nmero natural asumimos, para facilitar nuestro trabajo, que el valor de los decimales es 0, por ejemplo: 2 = 2,0 = 2,00 y lo ocupamos de uno u otro modo segn nuestra conveniencia, como por ejemplo:

6,000 > 5,463


Antes de comenzar la clase, 1. constate que los estudiantes:

Conocen los nmeros decimales.Obtienen nmeros decimales como resultado de divisiones inexactas.Manejan la clasificacin de los nmeros deci-males en finitos y no finitos.Conocen y han trabajado con fracciones.

Para tratar el tema de estas 2. pginas puede, a modo de introduccin, desarrollar la Reflexin que se propone en la pgina 19 de esta gua. Esta le servir no solo para introducir la clase sino para que sus estudiantes recuerden los conocimientos previos acerca de las fracciones y comprendan la utilidad de con-vertir decimales a fracciones. Para esta actividad se puede apoyar en el Archvalo, en el cual se detalla la clasificacin de las fracciones en propias e impropias. De igual manera, puede recordar a alumnos y alumnas la clasificacin de los decimales en finitos y no finitos.Explique en detalle el proce-3. dimiento de conversin de decimal finito a fraccin que se describe en el texto e indique a los estudiantes que escriban con sus palabras tal procedi-miento en sus cuadernos.


Convierte en fracciones los siguientes nmeros decimales:1. 2,5 0,1 100,1 2,55 0,01 10,1 2,555 0,001 1,135,0 0,35 1000,0135,05 0,355 100,0135,055 0,3555 10,001


Aplicar procedimiento


Nmeros decimales

Unidad 1

19

Presente a sus estudiantes una tabla como la que se muestra a continuacin con la finalidad de que autoevalen su desempeo durante el desarrollo de las actividades de estas pginas:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S A veces No

Comprendo qu son las fracciones

Comprendo qu son los decimales

Identifico los decimales finitos

Convierto correctamente los decimales finitos a fracciones

Realizo las actividades en el tiempo que indica el docente

Trabajo en forma limpia y ordenada


Reflexin

Los estudiantes conocen de cursos anteriores las fracciones. En estas pginas se relacionan las fracciones con los decimales finitos, por lo que puede recordar con alumnos y alumnas las fracciones y su aplicacin en la vida cotidiana. Para esto puede hacer preguntas como: qu son las fracciones?, qu representan las fracciones?, en qu situaciones has tenido la necesidad de expresar una informacin utilizando fraccio-nes? A travs de estas preguntas los estudiantes comprendern la importancia de la conversin de un nmero decimal a una fraccin, y viceversa.

Explique que hay determinado tipo de informacin que es ms conveniente expresarla con fracciones lo mismo que otras con decimales; por ejemplo, es ms comn y ms comprensible decir que Julio se comi 1/2 de la torta a decir que Julio se comi 0,5 tortas aunque matemticamente signifique lo mismo.



Conocen los nmeros decimales.Manejan la clasificacin de los nmeros decimales en finitos y no finitos y a su vez la clasificacin de los no finitos en infinitos peridicos, semiperidi-cos y no peridicos.Conocen y han trabajado con fracciones.

Le sugerimos que para comen-2. zar el estudio de estas pginas realice a los estudiantes pre-guntas como: cmo se clasi-fican los decimales?, cmo diferencias un decimal finito de un decimal no finito?En la pgina 14 se mencionan 3. varios ejemplos de fracciones de las que se obtienen decima-les no finitos, a partir de esto, puede pedir a sus estudiantes que den ejemplos en los que hayan utilizado este tipo de fracciones y mencionen si alguna vez han intentado trans-formarlas a decimales.Explique detalladamente las 4. metodologas de transforma-cin que se describen en la pgina 15, para que no quede duda a sus estudiantes sobre ellas y sean capaces de desa-rrollar los ejercicios que se proponen sin dificultad.Invite a alumnos y alumnas 5. a resolver los Ejercicios in-dividuales de la pgina 15 y solicite que dejen por escrito la operatoria con el mximo nivel de detalle, de modo que la actividad le pueda servir de gua en caso de olvidar el procedimiento.


Convierte en fracciones los siguientes decimales:1. 56, 3 56,3 5 34,9 83756, 35 56,3 56 716,9 0156, 3563 56,35 61 8,90 12356,35 6 5,6 354 0,0 255,600 1 0, 56 2,00 140

Busca en revistas, diarios o internet fracciones cuyo valor sea un nmero decimal no finito. 2. Pega en tu cuaderno las informaciones en que aparecen estos nmeros fraccionarios y explica por qu no se ha expresado de otra manera.


Establecer equivalencias


Nmeros decimales

Unidad 1

21

Pida a sus estudiantes que entreguen las actividades propuestas como Actividad complementaria en un informe escrito, el cual puede evaluar a travs de la siguiente pauta:

Evaluacin


Convierte decimales peridicos en fracciones

Convierte decimales semiperidicos en fracciones

Encuentra la informacin solicitada

Trabaja de forma ordenada

Entrega su trabajo en el tiempo estipulado


L: logrado ML: medianamente logrado NR: necesita reforzar

Diversidad

Para trabajar con la expresin fraccionaria de un nmero decimal no finito es importante que los estu-diantes tengan claro el concepto de decimal no finito y sean capaces de identificar no solo un decimal finito de uno no finito, sino de comprender las clasificaciones de los decimales no finitos. Estos son conceptos que los alumnos y alumnas estudiaron en cursos anteriores, pero es posible que algunos no los recuerden.

Para reforzar estos conocimientos puede, luego de trabajar el cuadro de contenido de la pgina 14 del texto, proponer a sus estudiantes que clasifiquen un grupo de nmeros decimales que usted proponga.

Errores frecuentes

Suele suceder que los estudiantes identifican como decimales no peridicos a decimales peridicos con un periodo de varios dgitos como por ejemplo el 2,34523452 o semiperidicos en los que el semi-periodo tiene varias cifras. Recalque a los alumnos y alumnas que deben analizar detenidamente el tipo de regularidad que existe en la cifra decimal para luego poder clasificar el nmero.


Antes de empezar la clase, 1. constate que los estudiantes:

Conocen los nmeros decimales.Manejan la clasificacin de los nmeros decimales en finitos y no finitos y a su vez la clasificacin de los no finitos en infinitos peridicos, semiperidi-cos y no peridicos.Manejan la adicin y sustraccin de nmeros decimales.

Para trabajar el problema re-2. suelto y desarrollar las meto-dologas que se proponen para la multiplicacin de nmeros decimales, le sugerimos que a modo de introduccin converse con sus estudiantes sobre los seguros de salud y sobre la variacin de la UF.Usted podr, a travs del sitio 3. web que se describe en Otros recursos, acceder a suficien-te informacin expresada en nmeros decimales que le servir para entregar a sus estudiantes datos reales para la prctica de la multiplicacin de decimales.En la pgina 16 del texto se des-4. criben dos mtodos para realizar la multiplicacin de nmeros decimales. Una vez terminada la explicacin del mtodo 1, sugerimos que proponga a alumnos y alumnas dos o tres multiplicaciones de decimales, para que pasen a analizar el segundo mtodo sin dudas respecto al primero. Luego de terminada la expli-5. cacin del segundo mtodo, proponga a sus estudiantes que realicen de forma inde-pendiente los ejercicios que se proponen en la pgina 17 y luego entregue nuevos ejerci-cios inventados por usted.


Alejandra fue al supermercado y compr 3 bolsas de 0,5 kg de pan; 2 bolsas de 3,1 kg de leche 1. y 5 paquetes de chocolate de 0,01 kg. Qu carga transport en su bolsa?El valor del arriendo de un departamento es de 6,7 UF. Si el valor de la UF es de $ 19 652,75; 2. cunto tendr que pagar el arrendatario este mes?El abuelo de Luis consume un suplemento vitamnico que tiene los siguientes componentes 3. por cada mililitro:

Vitamina C: 0,25 gVitamina B1: 0,003 gVitamina B2: 0,012 g

Vitamina B6: 0,1 gVitamina B12: 0,001 gVitamina A: 0,0013g

Qu cantidad de cada una de las vitaminas ingiere en 5,5 ml de suplemento?


Resolver problemas

Nmeros decimales

Unidad 1

23

Proponga a sus estudiantes los siguientes ejercicios para que los resuelvan utilizando los dos mtodos aprendidos. Esta actividad la puede evaluar cuantitativamente utilizando una pauta similar a alguna de las que se muestran en las Pautas de evaluacin de esta gua:

2,7 3,14 73,2 4,74 25, 61 3,1 37,01 0,1512,812 9,85 7,561 0,03 7,39 90,1 8,908 5,01 0,001 2,1 342,01 52,3 7,063 0,2 0,750 8,51 35,2503 8,01 35,35 20,02

Evaluacin


Reflexin

Reflexione con sus estudiantes sobre las operaciones bsicas, es decir, adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin; y cmo desde los primeros aos de estudios estn realizando estas operaciones, al inicio solamente con nmeros naturales, pero en estos ltimos aos han saltado esta barrera para enfrentarse a los nmeros decimales y a las fracciones.

Para recordar conocimientos pre-vios realice preguntas como: cmo se llaman los trminos que intervienen en la adicin y en la sustraccin?, cmo se llaman los trminos que intervienen en la multiplicacin y en la divisin?, conocen alguna metodologa para sumar y restar nmeros decimales? Puede escribir ejemplos de adiciones reiteradas de decimales para que los estudiantes las resuelvan en sus cuadernos, por ejemplo: 2,5 + 2,5 + 2,5.

Otros recursos

En la pgina web http://www. sii.cl/pagina/valores/uf/uf2011.htm encontrar los valores de UF correspondientes a cada mes del ao 2011 y podr acceder a los valores de aos anteriores.



Mara fue a la feria y realiz las siguientes compras: 1.

Si cada uno de los artculos que compr los tuviera que dividir equitativamente entre su casa y la casa de su abuela, qu cantidades le corresponderan a cada una?Si tuviera que repartir equitativamente las compras entre su casa, la de su abuela y la de su hermana, qu cantidad de cada producto le correspondera a cada una?


Producto Cantidad (kg)

Papas 15,2

Tomates 6,3

Manzanas 4,5

Pltanos 3,8

Frutillas 2,6

Uvas 2,4

Resolver problemas


Conocen los nmeros decimales.Manejan dos mtodos para multiplicar nmeros decimales.Entienden la divisin como operacin inversa de la multiplicacin.

Antes de comenzar el traba-2. jo con el problema resuelto puede pedir a sus estudiantes que lean el recuadro Pista y dar un breve bosquejo sobre la operacin de divisin, en el cual puede enfatizar en la relacin inversa que existe entre la divisin y la multipli-cacin, relacin similar a la que existe entre la adicin y la sustraccin. Puede tambin escribir en la pizarra divisiones de nmeros naturales para que los estudiantes las resuelvan y luego pedirles que comprue-ben los resultados mediante la operacin inversa.Explique detalladamente el 3. mtodo de divisin de nme-ros decimales y destaque lo que ocurre cuando uno de los trminos de la divisin es un entero. Plantee una divisin como la siguiente: 5,21 : 2. Sugiera a los estudiantes que 4. mientras adquieren el entrena-miento necesario para realizar este tipo de divisiones pueden, antes de comenzar los procedi-mientos, colocar una coma al entero y detrs de esta tantos ceros como cifras decimales tenga el otro trmino. En el ejemplo queda: 5,21 : 2,00; entonces, segn el mtodo descrito, la divisin quedara como 521 : 200.

Nmeros decimales

Unidad 1

25

Con el fin de que los estudiantes evalen su desempeo, puede entregarles una tabla como la siguiente:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S A veces No

Apliqu el mtodo de divisin de nmeros decimales

Comprob mis resultados realizando la operacin inversa

Realic todos los ejercicios correctamente

Termin las actividades en el tiempo otorgado por el docente

Trabaj en forma limpia y ordenada

Llegu a la solucin correcta en todos los ejercicios


Reflexin

Los nmeros decimales son muy utilizados en la vida cotidiana, los encontramos expresando cualquier tipo de informacin, desde los datos econmicos ms complejos hasta los precios o descuentos en las compras que hacemos en el supermercado.

Pregunte a sus estudiantes para qu creen que les pueda servir saber multiplicar y dividir decimales, a partir de esta pregunta puede incentivar no solo una reflexin sino que a travs de ella los alumnos y alumnas pueden inventar situaciones que impliquen estas operaciones.

Anotaciones:



Realizan adiciones y sustracciones con nmeros decimales.Realizan multiplicaciones y divisiones con nmeros decimales.

Converse con sus estudiantes 2. sobre la alimentacin y cmo muchos de los nutrientes imprescindibles para el orga-nismo se obtienen nicamente de fuentes externas como los alimentos. Seale que por esta razn debemos tener una alimentacin sana y que nos provea de todos estos compuestos que el organismo necesita.Pida a sus alumnos y alumnas 3. que lean la actividad de la pgina 20 del texto. Analice con ellos la tabla, condzcalos a apreciar las regularidades que en ella se evidencian y estimlelos para que lleguen a las conclusiones adecuadas a partir del intercambio, la observacin y el anlisis.Lea en voz alta el cuadro de 4. contenido mientras un estu-diante inventa en la pizarra una multiplicacin con la caracte-rstica que usted explica, para demostrar as la veracidad de su aseveracin.Como 5. Actividad complemen-taria se recomienda un juego a travs del cual los estudiantes podrn, en forma ldica, afian-zar la recepcin del contenido de estas pginas. Finalmente pida a sus alumnos 6. y alumnas que resuelvan los ejercicios y problemas que se proponen en la pgina 21 del texto.Revise a travs de una puesta 7. en comn.


Para complementar y reforzar el contenido de estas pginas, trabajando paralelamente la 1. agilidad mental, proponemos que realice con sus estudiantes el siguiente juego:

Pida a cada uno de sus estudiantes que confeccione tres tarjetas como las que se muestran a continuacin:


El producto es mayor que los

factores

El producto tiene un valor

intermedio entre ambos

factores

El producto es menor que

los factores

Calcular mentalmente

Nmeros decimales

Unidad 1

27

Fotocopie las tarjetas que se encuentran en las pginas 193, 194 y 195 de esta gua, en las que aparecen multiplicaciones de nmeros decimales con sus respectivos resultados. Cada tarjeta ser del color que coincida con el resultado de la tarjeta de los estudiantes a fin de hacer el juego ms sencillo para usted y dinmico para los nios y nias. Las tarjetas grises que aparecen en la pgina 195 contienen multiplicaciones con tres factores para ocuparlas en el momento que considere adecuado aumentar la complejidad de la actividad.Luego de contar con el material necesario divida al curso en equipos de igual nmero de estudiantes y explique que el juego consiste en que usted dir en voz alta una multiplicacin de decimales y ellos debern analizar mentalmente qu tipo de producto se obtendr. Cada estudiante deber levantar la tarjeta correspondiente al tipo de producto y el equipo que ms aciertos tenga ganar un punto, no sin antes enviar a un integrante a la pizarra a demostrar el resultado mediante el clculo escrito.

Aplicar propiedades

Otros recursos

La especialidad mdica que trata los desequilibrios en la ingesta de alimentos y su derivacin a problemas de salud, corresponde a la nutricin.

Estos especialistas en nutricin, poseen en su formacin profesional ramos similares a la medicina, los que combinan con otros de naturaleza matemtica, para la elaboracin de las dietas adecuadas para cada persona.

El clculo no es simple y viene unido a restricciones de componentes esenciales que no pueden dejar de ser ingeridos, junto al metabolismo propio de cada persona. Actualmen-te existen programas para estos profesionales, uno de ellos es el que dispone ALCE (http://www.alceingenieria.net/nutricion.htm), que con una gran base de datos sirve de apoyo a estos profesionales.



Conocen los nmeros decimales.Realizan operaciones de adicin, sustraccin, mul-tiplicacin y divisin con nmeros decimales.Conocen y han trabajado con diferentes unidades de longitud.

Con el estudio de estas pginas 2. los educandos visualizarn de manera grfica el significado de longitudes expresadas en nmeros decimales, por lo que para comenzar el trabajo con las unidades de longitud puede elegir a algunos estudiantes al azar y medirlos con una huincha, para luego expresar los datos en centmetros en la pizarra. Esto le proporcionar informacin real con la que podr enriquecer el desarrollo de las actividades.Luego de explicar el ejemplo 3. que aparece en la pgina 22 del texto, puede invitar a alumnos y alumnas a convertir en me-tros las estaturas que usted escribi en la pizarra.Explique a sus estudiantes la 4. tabla de unidades de longitud y sus equivalencias que estn en la pgina 22 del texto, para que la puedan utilizar en caso que la necesiten.


Alicia compr 2,5 m de cinta verde y 3,8 m de cinta roja. Cuntos centmetros compr de 1. cada cinta?Luis hace deporte habitualmente: los lunes, mircoles y viernes corre 3,5 km; los martes y los 2. jueves 1,6 km y los sbados y los domingos los toma de descanso. Cuntos metros corre Luis cada semana? Completa convirtiendo a la unidad que se pide:3.

5 m son km28,3 cm son km5,4 km son cm

8,1 m son mm3,01 dm son m5,19 m son km



Resolver problemas

Nmeros decimales

Unidad 1

29

Para evaluar el desempeo de sus estudiantes durante el desarrollo de las actividades utilice una lista de cotejo como la que se propone a continuacin:

Evaluacin


Trabaja adecuadamente las operaciones bsicas con decimales

Justifica la aplicacin de los nmeros decimales al trabajo con unidades de longitud

Convierte unidades de longitud utilizando los dos mtodos estudiados

Cumple con los tiempos asignados para el desarrollo de las actividades


Transformar unidades

Historia y nmeros

Casi tan antigua como el hombre ha sido la necesidad de establecer una unidad conveniente para medir las distancias de un lugar a otro o las dimensiones de algn objeto especfico. El cuerpo humano fue en los inicios la unidad de medida ms utilizada, pues los primeros pueblos usaron la longitud de un paso, la anchura de un dedo o de una mano, la longitud del antebrazo, la distancia recorrida en un da de viaje, la distancia a la cual caa una flecha luego de ser disparada, entre otros mtodos. El nacimiento de la ciencia moderna y su gran desarrollo evidenci la falta de un sistema de medicin unificado. Hacia finales del siglo XIX se aprob el denomi-nado sistema mtrico, que es un conjunto de unidades cuya unidad fundamental de longitud es el metro, y que es empleado actualmente en casi todos los pases.

Otros recursos

La pgina web http://es.metric-conversions.org/conversion-de-unidades-de-longitud.htm es un sitio donde puede encontrar informacin acerca de la conversin de longitudes expresadas en muchas unidades de medida.

Resolver problemas


Coloca en una tabla la masa corporal de cada uno de los estudiantes de la clase y convirtela 1. a las unidades de masa que se muestran:

Estudiante Masa (kg) Masa (g) Masa (dg) Masa (mg)

Cul es la masa total de los estudiantes de tu clase? Exprsala en cada una de las unidades que se muestran en la tabla y luego en la unidad, de las que aparecen en el texto, que consideres ms conveniente.Divide tu curso en dos grupos, de manera que si colocaras cada uno de los grupos en una balanza esta quede equilibrada. Qu masa quedara en cada uno de los platos de la balanza?



Resolver problemas


Trabajan operaciones b- sicas en el mbito de los nmeros decimales.Interpretan longitudes expresadas con nmeros decimales.Conocen unidades de masa.

Para comenzar la clase puede 2. escribir en la pizarra una lista de frutas, vegetales u otros alimentos con los precios para 1 kg, 0,5 kg y 0,25 kg y pre-guntar a sus estudiantes si el kilogramo es una unidad de masa o de peso. Puede ser que algunos estudiantes hablen de peso y para corregir su error puede comentar la Reflexin que se sugiere en la pgina 31 de esta gua, pues es importan-te que los alumnos y alumnas tengan claro la diferencia entre masa y peso. De igual manera explique que se debe hablar de kilogramo y no de kilo, aunque cuando encuentren kilo deben saber que se estn refiriendo a kilogramo. Kilo, cuyo smbolo es k, es un prefijo del Siste-ma Internacional de Unidades que indica un factor de 103 (1 000).Abordar la forma grfica y 3. aritmtica en relacin a las unidades de masa puede re-sultar sencilla para los estu-diantes dada su similitud con las unidades de longitud ya trabajadas.


Nmeros decimales

Unidad 1

31

Evale a sus estudiantes pidindoles que completen la tabla con las conversiones que se soli-citan:

mg kg g hg

Persona 60 000

Pirmide 10 000 000 000

Elefante 10 000

Mosquito 10

Mesa 100

Evaluacin


Reflexin

En el Archvalo de la pgina 24 del texto se define la diferencia entre peso y masa, sobre este tema usted puede establecer con los estudiantes una reflexin a partir de preguntas como: cul es tu masa?, sera tu masa la misma si ests al nivel del mar, si ests a 20 000 m de altura o si ests en la luna?, por qu?, cmo sera tu peso en estas misma posiciones?, por qu?

Explique a sus estudiantes que el peso en la Tierra es la medida de la atraccin que ejerce la Tierra sobre la masa de un cuerpo (fuerza de gravedad) y se expresa en una unidad de medida llamada Newton (N), en honor al famoso fsico ingls Isaac Newton.

El peso se mide con un dinam-metro y se calcula multiplicando la masa (m) por el valor aproximado de la fuerza de gravedad (g) que vara de unos lugares a otros del planeta.


Prefijo Factor Prefijo Factor

Tera 1012 Deci 10-1

Giga 109 Centi 10-2

Mega 106 Mili 10-3

Kilo 103 Micro 10-6

Hecto 102 Nano 10-9

Deca 101 Pico 10-12


Resuelve los siguientes ejercicios:1. 1,35 3,91 15,5 7,4 0,1 0,017,5 9,01 100,01 25,01 0,01 0,00121 : 8,4 568,531 : 9,01 50,512 : 6,31410,825 : 3,33 89,662 : 2,54 182,652 : 91,326Convierte las siguientes unidades de manera que las puedas expresar mediante nmeros 2. naturales:3,5 km 1,5 hm 25,5 kg 1,3 dag8,3 m 3,5 m 2,3 hg 8,7 dam45,5 cm 10,3 dg 56,90 g 35,02 cg



Transforman decimales finitos y no finitos peri-dicos y semiperidicos en fracciones.Manejan la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales.Interpretan unidades de masa expresadas con nmeros decimales.

La resolucin de problemas 2. permite que los estudiantes relacionen los contenidos aprendidos a lo largo de la unidad con sucesos a los que se enfrentan de manera cotidia-na. En el Texto del Estudiante se sugiere una metodologa de resolucin que puede resultar muy til para que los alumnos y alumnas organicen el proceso de resolver estas activida-des. Es por esto que antes de adentrarse en la Resolucin de problemas le sugerimos que explique a los estudiantes la finalidad de cada uno de los pasos que se proponen.Pida a un estudiante que lea 3. en voz alta el Problema mo-delo para posteriormente, en conjunto con el curso, detallar y explicar el objetivo de cada uno de los puntos de la meto-dologa. Explique, para facilitar la comprensin del problema, que US$ significa "dlares estadounidenses".Oriente la resolucin de los 4. problemas propuestos en la pgina 27 y recuerde a sus estudiantes que para facilitar la divisin de un nmero decimal por un nmero entero pueden colocar al entero una coma con tantos ceros como cifras decimales tenga el nmero decimal.




Nmeros decimales

Unidad 1

33

En un taller se necesitan 400 hg de materias primas. Si estos sern transportados en depsitos 3. de 8,75 dg, cuntos depsitos de 8,75 dg sern necesarios para transportar los 400 hg de materias primas? Aproxima al entero ms cercano.Un edificio de 6 pisos tiene una altura de 28,32 m. Calcula la altura individual de los 2 ltimos 4. pisos si cada uno de los 4 primeros pisos mide 3,76 m.Una persona recorre 1,25 km cada 3 das. Cuntos kilmetros ha recorrido en 23 das? Y en 5. 100 das?Resuelve las siguientes adiciones y expresa el resultado en centmetros:6.

2 dam + 3,5 d0,8 km + 2,3 hm + 7 m

Resolver problemas Diversidad

Para que los estudiantes se enfren-ten a la Resolucin de problemas deben manejar adecuadamente todos los temas tratados a lo largo de la unidad, pues mediante los problemas se vinculan todos estos contenidos. Puede que en algunos estudiantes an persistan dudas acerca de la multiplicacin y divisin de decimales o en la interpretacin de unidades expresadas mediante nmeros decimales. Por ello le re-comendamos que antes de iniciar la actividad, proponga a sus alumnos y alumnas la resolucin de ejercicios sencillos que aborden los temas tratados, de forma similar a la Actividad complementaria.

Anotaciones:



Manejan la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales.Interpretan unidades de masa expresadas con nmeros decimales.Interpretan unidades de longitud expresadas con nmeros decimales.

Para desarrollar la actividad de 2. la Tecnologa activa, es im-portante que antes de iniciarla recuerde a los estudiantes la actitud que se debe mantener en la sala de computacin y los cuidados que deben tener al momento de trabajar en un computador.En el curso anterior, de manera 3. muy somera, a los estudiantes les fue presentado el pro-grama Excel. Para reactivar estos conocimientos, puede recordarles que Excel es una aplicacin para manejar hojas de clculo y que a travs de l se pueden realizar diversas operaciones, desde clculos matemticos complejos y pro-cesamientos estadsticos hasta la construccin de grficos de diversos tipos.Luego que alumnos y alum-4. nas desarrollen la actividad propuesta, puede orientarles a modo de evaluacin la Ac-tividad complementaria, o sencillamente utilizarla como una aplicacin de la actividad realizada.


Utilizando la tabla que construiste en Excel completa las siguientes equivalencias de unidades:1. 3,8 kg = g = mg = dg3 456,5 ml = L = hl = dl45 mg = kg = g = hg432,08 m = dm = km = cm763 dm = km = cm = mm8 km = cm = dm = m0,876 kg = g = mg = dg0,3425 km = m = dm = cm0,198 L = ml = cl = dl




Nmeros decimales

Unidad 1

35

La Actividad complementaria puede orientarla para que sus estudiantes la realicen individual-mente y luego desarrollar una evaluacin utilizando la siguiente pauta:

Evaluacin

Indicadores L ML NR

Maneja el programa Excel

Sigue las instrucciones del texto

Obtiene los resultados esperados

Cumple con los tiempos estipulados

Trabaja ordenadamente

Ocupar herramienta tecnolgica

L: logradoML: medianamente logradoNR: necesita reforzar

Reflexin

Converse con sus estudiantes sobre la gran utilidad que tienen en nuestra cotidianeidad los com-putadores, incentive una reflexin formulando a alumnos y alumnas preguntas como: qu te gusta hacer en el computador?, por qu crees que es til?, en qu lugares has visto computadores y para qu crees que se utilizan? A travs de estas preguntas puede mostrar que los computadores no solo se utilizan para jugar, sino que existen muchas profesiones que desde hace aos prcticamente no se conciben sin la presencia de un computador.

Por ejemplo, hace dcadas en los bancos, multitiendas, etc., no existan computadores; sin embargo, actual-mente no nos imaginamos entrar a alguno de estos lugares sin toparnos con uno de estos equipos.


Completen en parejas 1. el siguiente crucigrama (no escriban las comas decimales):

Actividad complementaria A B C D E F G H

A

B

C

D

E

F

G

H

Sintetizar informacin


Manejan la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales.Interpretan unidades de masa expresadas con nmeros decimales.Interpretan unidades de longitud expresadas con nmeros decimales.

La 2. Sntesis de la unidad se propone como una serie de fichas donde se resumen los contenidos ms importantes de la unidad. Puede pedir a los alumnos y alumnas que realicen una especie de paseo por las pginas de la unidad, determinando qu contenido consideran que debe estar y no est en la sntesis. Tambin les puede pedir que, siguiendo el mismo formato de la snte-sis, resuman los contenidos que consideran que necesitan reforzar.Las actividades que se pro-3. ponen en estas pginas las puede desarrollar a modo de prueba escrita, para ello en-tregue a sus estudiantes hojas en blanco en las que deben plasmar sus respuesta y luego entregarlas a usted para que las evale cuantitativamente usando la pauta de evaluacin que usted estime o alguna de las que se proponen en las pginas finales de esta gua.Explique a sus estudiantes que 4. este proceso evaluativo les servir para tener una idea de su comprensin de los temas estudiados en la unidad y con ello sabrn los contenido que necesitan reforzar.


Calcular mentalmenteEstimar

Nmeros decimales

Unidad 1

37

Horizontales:A] 6,4 : 2 3,014 2,65 aproximado a la centsima.B] Nmero menor entre 1,211 y 1,205 Siete dcimas.C] 5 : 2,5 Las dcimas en 2,52 Noventa y cinco centsimas.D] 0,64 : 0,08 1,82 + 0,94 Dgito de las diezmilsimas de 0,23424.E] 0,254 0,188 truncado a la centsima 0,254 0,188 aproxi-mado a la centsima.F] Dgito de las dcimas de 3,652 Parte decimal de 0,248 0,66.G] Dgito de las milsimas de 2,0076 : 0,15 Ocho centsimas Parte entera de 3,4 5,8.H] El mayor entre 1,55 y 1,49 15 : 2,5 21,5 2.

Verticales:A] Horas que equivalen a 187,2 minutos La mitad de 12,82.B] Dos decenas ms dos unidades 168 : 2,1 Dgito de las unidades en 5,5445.C] 2,705 : 5,41 Ciento cinco milsimas.D] La tercera parte de 22,5 La quinta parte de 13 300.E] Nueve unidades Siete dcimas Tres enteros y 86 centsi-mas.F] 0,9 corresponde a dcimas 12,8607 3,2547.G] La mitad de la mitad de 2 0,81364 aproximado a la milsima.H] 27,45 20,45 12,554 9,854 9,765 : 1,05.

Otros recursos

En el sitio web http://www.mamutmatematicas.com/ejer-cicios/decimales.php encontrar un generador de ejercicios con nmeros decimales que le servir para complementar las actividades de estas pginas y en http://www.aplicaciones.info/decimales/sistema.htm podr disponer de explicaciones y ejercicios interactivos relacionados con el sistema mtrico decimal.

Anotaciones:


Usar herramienta matemtica



Realizan operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales.Interpretan diferentes unidades de medida y sus equivalencias.

En la pgina anterior se co-2. menz el proceso evaluativo. Para garantizar la comprensin de las actividades, lea en voz alta todos los enunciados o pida a algn estudiante que lo haga. Recalque que la lectura debe ser clara, respetando siempre los signos de pun-tuacin para que sus compa-eros y compaeras puedan comprenderla.En esta pgina de la gua se 3. propone una autoevaluacin que podr aplicar a sus estu-diantes luego de concluidos los ejercicios. A travs del anlisis de esta evaluacin usted podr determinar en qu temas existe mayor dificultad en sentido general.Plantee a los estudiantes los 4. ejercicios que aparecen como Actividad complementaria que le servirn de refuerzo antes de dar por concluido el trabajo con la unidad.


Resuelve las siguientes operaciones con decimales:1. 4,547 + 1, 231214,71 0,5902, 001 2, 010,5 0,75

0,56 0,000210,002 0,19,23 1, 752,1 : 1,2

8 : 38,52 : 290,21 : 3,214(4,5 2,4) : 1,5

Transforma en fracciones los siguientes nmeros decimales:2. 3,2 430, 18,54,7 4

4, 23 10, 23490,12 30,05

5,1325,1 321,000 211, 2




Nmeros decimales

Unidad 1

39

Pida a sus estudiantes que completen la siguiente autoevaluacin en la que reflejarn el nivel de comprensin que han tenido de cada uno de los conocimientos esperados que se detallaron al inicio de la unidad:

Evaluacin

Indicadores

Multiplicar y dividir nmeros decimales

Convertir nmeros decimales finitos y no finitos en fracciones

Interpretar y expresar informacin con nmeros decimales

Resolver problemas cotidianos en los que aparecen nmeros decimales

Diversidad

Es posible que an persistan dudas sobre el contenido en algunos de sus estudiantes, para eliminar estas dudas le sugerimos entregue a alumnos y alumnas un compendio de ejercicios sobre decimales, en los que estn representados cada uno de los temas tratados, para lo cual se puede apoyar en los sitios web que recomendamos en la seccin Otros recursos de la pgina 37 de esta gua.

Reflexin

La teora de los nmeros naturales y por su intermedio la de los nmeros decimales, indica que los nmeros pueden ser infinitos. Este concepto tiene mayor utilidad en la fsica y por lo tanto en la vida moderna; por ejemplo, existe una controversia por la cantidad de radios que ocupan el dial en las grandes ciudades y que revelan que no hay mas espacio para que otras radioemisoras transmitan; sin embargo, esto se contradice con las reales capacidades, pues s se pueden colocar infinitas seales en el dial; slo depende de la agudeza de los instrumentos para poder detectarlos.

40

2Unidad Nmeros

fraccionarios, razones y porcentajes

Objetivos Fundamentales Verticales

Multiplicar y dividir fracciones. yInterpretar situaciones para establecer razones y proporciones. yAplicar propiedad fundamental de las proporciones a problemas numricos. yCalcular porcentajes. yInterpretar informacin expresada mediante porcentajes. y

Seccin Clase Horas Ruta de aprendizajes esperados

Entrada de unidad

Actividad inicial

1 3 Interpretan informacin y la expresan mediante fracciones. yEstablecen equivalencias entre fracciones. y

Multiplicacin de fracciones 2 4 Multiplican fracciones. yMultiplican una fraccin por un nmero natural. y

Divisin de fracciones 3 4 Dividen fracciones. yAplican metodologa de clculo para dividir fracciones y resolver problemas cotidianos. y

Razones y equivalencias

Las proporciones y su propiedad fundamental

4 5 Definen el concepto de razn como una nueva forma de comparar cantidades. yDeterminan el valor de una razn y establecen equivalencias. yDefinen el concepto de proporcin como la igualdad entre dos razones. yDefinen la propiedad fundamental de las proporciones. y

Porcentajes

Formas de expresar un porcen-taje

5 5 Definen porcentaje a partir de representaciones grficas. yExpresan un porcentaje grficamente, como fraccin y como razn. y

Operaciones con porcentajes

Interpretacin de informacin porcentual

6 5 Calculan porcentajes. yResuelven problemas contextualizados que implican el clculo de porcentajes. yInterpretan informacin porcentual. y

Resolucin de problemas 7 2 Aplican los procedimientos aprendidos en la resolucin de problemas. y

Tecnologa activa 8 2 Utilizan herramientas tecnolgicas para calcular porcentajes. y

Sntesis de la unidad

Evaluacin

9 4 Sintetizan temas estudiados en la unidad. yAplican conocimientos adquiridos para resolver actividades de evaluacin. y

Planificacin - Unidad 2

Planificacin Unidad 2

Nmeros fraccionarios, razones y porcentajes 41

Unidad 2

Objetivos Fundamentales Transversales

Permitir la mejor comprensin de algunos trminos econmicos y realizar clculos relacionados con ellos. yValorar los beneficios de conocer mejor la realidad y de utilizar este conocimiento. yValorar el trabajo como fuente de suministro individual y colectivo. yComprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad. y

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinalesMateriales

EvaluacinPginas Texto

Pginas Gua

Interpretacin de informacin. yComprensin de trminos econmicos. y


Establecimiento de metodologa para multiplicar fracciones y para multiplicar una yfraccin y un nmero natural.


Establecimiento de metodologa para dividir fracciones. yAplicacin de metodologa para dividir fracciones a la resolucin de problemas ycontextualizados.

40 41 48 49 Actividad de evaluacin formativa

Comparacin de cantidades a partir del establecimiento de razones. yIdentificacin del antecedente y el consecuente dentro de una razn. yDefinicin de proporcin y aplicacin de la propiedad fundamental de las propor- yciones.

42 45 50 53 Actividad de evaluacin formativa:autoevaluacin y lista de cotejo

Definicin de porcentaje. yEstudio del porcentaje como fraccin, como razn y a travs de su representacin ygrfica.

46 49 54 57 Actividad de evaluacin formativa:coevaluacin

Aplicacin de la propiedad fundamental de las proporciones para calcular porcentajes. yDeterminacin de porcentajes en situaciones cotidianas. yInterpretacin de informacin porcentual. y

50 53 58 61 Actividad de evaluacin formativa

Planteamiento y resolucin de problemas contextualizados. ySeguimiento de metodologa para resolver problemas. y


Implementacin de metodologa para calcular porcentajes utilizando herramientas ytecnolgicas.

56 57 64 65 Actividad de evaluacin formativa:autoevaluacin

Valoracin y utilizacin de los conocimientos adquiridos durante la unidad para aplicarlos ya problemas y situaciones reales.

58 61 66 69 Actividad de evaluacin sumativa:prueba escrita


Pida a sus estudiantes que busquen recetas de cocina en revistas o libros, escojan tres y las anoten 1. en sus cuadernos. Luego en la clase y agrupados en parejas, invtelos a escribir las recetas para el doble de las personas para las que estn descritas y luego para la mitad de las personas. Pida que coloquen las operaciones que realicen en una tabla como la que se muestra a continuacin. Finalmente, haga una puesta en comn con los resultados de cada pareja. Es posible que surja alguna duda respecto a algn nmero que aparezca y que los alumnos y alumnas no sepan trabajar con l, en ese caso explique la situacin si lo considera prudente:

IngredientesOperatoria para el doble de las

personasOperatoria para la mitad de las

personas


Interpretar datos

Puede comenzar el trabajo de 1. estas pginas mostrando a sus estudiantes algunos recortes de diarios y revistas donde se muestre el valor del IPC, con esto los estudiantes se fami-liarizarn visualmente con el smbolo del porcentaje.Invite a alumnos y alumnas a 2. leer en la pgina 35 del texto Qu es el IPC? Reflexione con ellos sobre este tema respondiendo las preguntas que aparecen en la misma pgina.Muestre a sus estudiantes la 3. seccin Puedes resolver?, pdales que intenten resolver la actividad que se plantea y que en caso de no poder hacerlo la retomen al terminar el estudio de la unidad. Esta seccin est destinada a que los alumnos y alumnas se formen con an-telacin una idea del tipo de habilidades que desarrollarn con el estudio de los conte-nidos que se abordarn en la unidad.Puede leer en voz alta y luego 4. explicar a grandes rasgos a los estudiantes, cada uno de los temas que aparecen en la seccin En esta unidad aprenders a: ejemplificando en cada uno de los casos.



Unidad 2

Red conceptual


Las actividades de esta uni-dad estn encaminadas a que alumnos y alumnas aborden nuevamente el trabajo con los nmeros fraccionarios y a travs de ellos se introduzcan en las ra-zones como una nueva forma de comparar cantidades mediante la cual se adentrarn en temas hasta ahora considerados por ellos del mundo adulto, como es el caso de los porcentajes. Aprendern las diferentes formas en que se pueden expresar los porcentajes y a interpretar informacin por-centual, conocimientos que les servirn para comprender toda la informacin que, en los medios de difusin, se ofrecen en estos trminos.

Tambin aprendern a calcular porcentajes en contextos coti-dianos aplicando la propiedad fundamental de las proporciones que en cursos posteriores se definir como la regla de tres simple.

A lo largo de la unidad los edu-candos trabajarn los contenidos vinculados directamente a temas principalmente econmicos, muchos de los cuales hasta el momento, haban resultado incomprensibles.

FraccionesComprender informacin

numricaCalcular

porcentajesRazones Proporciones

paraestablecer

interpretadas como

desarrollo de

para

permiten

Multiplicaciones

Divisiones



Conocen y han trabajado los nmeros fracciona-rios.Establecen relaciones de orden entre fracciones.Manejan la adicin y sustraccin de fracciones.Manejan las unidades de tiempo.

Para trabajar estas pginas 2. puede organizar una dra-matizacin de la historieta y durante la realizacin de las actividades pedir que cada uno de los personajes indique cuntas galletas hizo y qu tiempo se demor.Recuerde a sus estudiantes 3. la metodologa utilizada en la unidad anterior para determinar las equivalencias entre unida-des de medida, y explique que el tiempo expresado mediante fracciones se refiere a equiva-lencias como las siguientes:1/3 de hora = 1/3 60 minutos = 60 min/3 = 20 min; por lo tanto, 1/3 de hora representa 20 minutos.En el caso de 1 3/4 de hora: 60 min + 3/4 60 min = 60 min + 180/4 = 60 min + 45 min = 105 min.


En cada uno de los casos que se muestran identifica la fraccin que se representa:1.


Representar grficamente


Unidad 2

Identifica y representa grficamente, utilizando relojes similares a los del texto, los minutos correspondientes a las siguientes fracciones de hora:

34 de hora 4

2 de hora 1 2

3 de hora 1 1

3 de hora 3

4 de hora

Evale la actividad anterior utilizando la siguiente tabla:

Evaluacin


Aplica adecuadamente los conocimientos sobre fracciones a las medidas de tiempo

Realiza la representacin correctamente

Identifica las fracciones de hora solicitadas


Diversidad

En estas pginas se abordan temas que los estudiantes conocen de cursos anteriores, pero es posible que alguno de ellos no los recuerde. Es por esto que le recomendamos que presente a modo de recordatorio el ejercicio que se propone como Actividad complementaria que le servir para que los estudiantes recuerden cmo se representa una fraccin. A partir de este ejercicio usted puede tambin pedir que ordenen las fracciones y que encuentren para cada una de ellas, tres fracciones que les sean equivalentes.


Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor de-cimal. Las fracciones equivalentes representan las mismas partes de un entero, por ejemplo:

34

123

2 23

42

113

38

46

23

22

= 46

13

60 min3

134

1804

34

123

2 23

42

113

38

46

23

22

= 46

13

60 min3

134

1804

23

2 2

= 46

Representar grficamente




Conocen las fracciones propias, impropias y los nmeros mixtos.Dominan la adicin y sustraccin de fracciones.

La metodologa utilizada para la 2. multiplicacin de fracciones es muy sencilla de trabajar aritm-ticamente, pues consiste solo en multiplicar los numeradores y los denominadores de las fracciones implicadas, ya sean dos o ms fracciones. La com-plejidad radica en interpretar problemas que impliquen mul-tiplicacin de fracciones. Antes de adentrarse en el tema de la multiplicacin de fracciones le recomendamos que realice a sus estudiantes preguntas como: cunto es un medio de 4 enteros?, cunto es un tercio de 9 enteros?, pida que representen estas situaciones en la pizarra y explique que en ambos casos se realiza una multiplicacin de fracciones:

12

41 =

42 =

21 = 2

13

91 =

93 =

31 = 3

Una vez que sus estudiantes 3. hayan comprendido no solo la metodologa de la multiplica-cin sino cmo interpretarla, analice con ellos el problema de la pgina 38. Durante esta actividad puede sugerir a sus alumnos y alumnas el mtodo que se describe en la seccin Errores frecuentes de esta gua pues, considerando que ya han estudiado el lenguaje algebraico, esta puede ser una metodologa til para identificar la operacin a realizar para obtener el resultado correcto del problema.


Desarrolla las siguientes multiplicaciones:1.

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

7

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

5

Pida a sus estudiantes que resuelvan el siguiente problema y que luego se agrupen en parejas 2. e inventen un problema similar, es decir, que involucre multiplicaciones de fracciones:

La mam de Elena compr 5 5/10 paquetes de hojas, de las cuales destin 2/5 para Elena, 1/10 para el hermano pequeo de Elena y 1/2 para ella misma. Si cada paquete cuenta con 100 hojas, cuntas hojas le corresponden a cada uno?




Unidad 2

Para evaluar las actividades propuestas le entregamos diversos criterios para que los estudiantes se evalen los unos a los otros:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S CS AV CN N

Cumple con las tareas asignadas por el grupo

Cumple con los tiempos asignados

Aporta ideas al trabajo en grupo

Respeta las ideas de sus compaeros y compaeras

Mantiene una actitud positiva durante el trabajo en grupo

S: siempreCS: casi siempreAV: a vecesCN: casi nuncaN: nunca

Errores frecuentes

Muchas veces los problemas contextualizados que implican multiplicacin de fracciones tienden a confundir a los estudiantes, pues lo interpretan como una sustraccin de fracciones. Para remediar esto, utilizando directamente el problema planteado en la pgina 38 del texto, pida a los alumnos y alumnas que sustituyan la cantidad semanal de azcar por una letra y, a partir de esto, que realicen el anlisis. Por ejemplo:

Decimos que 30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

= x

y si se ocupan en la confeccin de

tortas 30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

de esta cantidad, entonces

estaramos hablando de 30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

de x que

es lo mismo que 30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

x = 30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

30 3

423

12

38

307

310

57

34

79

45

93

256

5 510

25

110

12

.



Fernando necesita dividir 1/2 litro de jugo en vasos de 1/8 de litro. Cuntos vasos de bebida 1. puede servir con esa cantidad?Don Luis compr para su pequea dulcera 2. 10 3/4 kg de harina y est analizando varias posi-bilidades de envasarla en paquetes ms pequeos para facilitar la manipulacin. Completa la tabla para saber las posibles cantidades de envases que puede usar don Luis:

Envases de Operacin Cantidad de paquetes

1/2 kg

1/5 kg

1/8 kg



Conocen y han trabajado los nmeros fracciona-rios.Representan fracciones grficamente.Conocen las fracciones propias, impropias y los nmeros mixtos.Dominan la adicin y sustraccin de fracciones.Manejan la multiplicacin de fracciones.

La divisin de fracciones a 2. pesar de ser aritmticamente sencilla luego de conocer los mtodos, puede resultar para los estudiantes algo abstracta, por lo que le recomendamos que realice una representacin grfica de una divisin de fracciones, por ejemplo:Cmo repartir 3/4 kg en recipientes de 1/4 kg?

En la 3. Aclaracin de conceptos se describen dos mtodos para resolver divisiones de fracciones, puede explicarlos a los estudiantes y acotar que independientemente de la que elijan llega el momento en que los procedimientos se igualan y cada uno puede elegir el mtodo que le resulte ms sencillo de desarrollar.Analice en conjunto con el cur-4. so el problema resuelto de la pgina 40 del texto. Para ello le recomendamos representarlo grficamente para facilitar de esta forma la comprensin de los estudiantes.



Unidad 2


Resolver problemas

Desarrolla las siguientes divisiones:3.

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78

23

: 54

125

: 6 8 59

: 4 12

78

: 93

95

: 3 2 35

: 5 23

79

: 103

1214

: 7 10 78

: 10 34

12

: 57

185

: 15

9 32

: 4 16

38

: 410

37

: 7 7 45

: 6 78



Existen varias metodologas para realizar la divisin de fracciones:Multiplicacin cruzada: consiste en multiplicar el numerador de la primera fraccin por el denominador de la segunda y el denominador de la primera fraccin por el numerador de la segunda:

ab

: cd= a d

b cab

: cd= a

b d

c= a d

b c12

18

52

10 34

abcd

Multiplicacin por el recproco: este mtodo de divisin de fracciones consiste en multiplicar la primera fraccin por el recproco de la segunda:

ab

: cd= a d

b cab

: cd= a

b d

c= a d

b c12

18

52

10 34

abcd

Anotaciones:


Escribe la razn sealada en cada una de las siguientes situaciones:1. El auto de Andrs recorre 35 km con 6 L de bencina. (Razn entre distancia recorrida y cantidad de bencina).La velocidad de la luz en el vaco es aproximadamente de 300 000 km/s. (Razn entre la distancia y el tiempo).Elisa para la receta del postre utiliza 1 taza de azcar por cada 3 tazas de agua. (Razn entre las cantidades de agua y azcar).Para que una pelcula se vea en el cine tienen que pasar 24 fotogramas cada segundo y en la televisin son aproximadamente 30 fotogramas por segundo. (Razn entre fotogramas necesarias para el cine y para la televisin).




Utilizan las fracciones para representar las partes de un todo. Manejan la multiplicacin y divisin de fracciones.Conocen el concepto de fraccin equivalente.

Los alumnos y alumnas cono-2. cen de cursos anteriores las fracciones y saben obtener fracciones equivalentes, pero en estas pginas es la primera vez que vern las razones. Por lo tanto, le sugerimos que demuestre en la pizarra a travs de esquemas cada una de las comparaciones que se pueden realizar en la situacin que se presenta en la pgina 42 del texto.Explique a sus estudiantes el 3. concepto de razn y comnte-les que las razones son muy utilizadas en la vida cotidiana, por ejemplo: "tiene que tomar el remedio a razn de 2 table-tas cada 6 horas" o "aade 2 cucharadas de sal por cada litro de agua que utilices".Recalque a sus alumnos y 4. alumnas que cuando nos encontramos en presen-cia de una razn a/b esta se lee "a es a b"y no "a sobre b", aunque la razn est represen-tada por una fraccin.D un tiempo a sus estudiantes 5. para que resuelvan los ejerci-cios de la pgina 43 del texto, luego de transcurrido este, pida que enuncien en voz alta sus respuestas, disctalas con el curso y recalque que todas las respuestas no tienen por qu ser iguales, pues en el caso del primer ejercicio cada cual representar la misma ra-zn con una situacin diferente o viceversa.



Unidad 2

La actividad que se propone como Actividad complementaria la puede plantear a sus estudiantes como una prueba escrita, que podr evaluar a travs de las siguiente tabla:

Evaluacin

Indicadores L ML NR

Comprende el concepto de razn

Encuentra en cada caso la razn correspondiente

Formula la razn adecuadamente

Realiza la actividad en el tiempo estipulado

Trabaja organizadamente



Razn es la comparacin entre dos cantidades a y b, y puede ser de dos tipos:Razn interna: es cuando se comparan dos cantidades con la misma unidad de medida. Por ejemplo: "2 huevos rotos de cada 12 que compr".Razn externa: es cuando se com-paran dos cantidades con diferente unidad de medida. Por ejemplo: "recorre 2 km cada 30 minutos".

Anotaciones:

Leer nmeros



Manejan la multiplicacin y divisin de fracciones.Conocen el concepto de razn.Encuentran la razn entre dos magnitudes en situaciones contextuali-zadas.Conocen la equivalencia entre razones.

En estas pginas se aborda un 2. tema completamente nuevo para los estudiantes, es por ello que le sugerimos que les explique que muchas de las interrogantes que nos hacemos de manera cotidia-na involucran proporciones y se resuelven aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Por ejemplo, si 1/4 kg de jamn cuesta $ 490, cunto tengo que pagar por 1 3/4 kg? Para explicar las proporcio-3. nes puede utilizar material concreto como papeles de colores, con lo cual puede establecer proporciones como: por cada 2 cuadrados azules hay 6 rojos.

Luego puede solicitar que determinen la razn 2/6 = 1/3, para finalmente pedir que encuentren cuntos cuadrados rojos habran si hay 4 azules:

4/12 = 1/3De esta manera comprobarn visualmente que una proporcin se establece entre dos razones equivalentes.


Resuelve el siguiente problema:1. El charquicn es una comida tpica chilena que se prepara

utilizando los ingredientes que se muestran al costado. Las cantidades de cada ingrediente corresponden a la receta para 4 personas.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones calcula la cantidad necesaria de cada ingrediente para preparar charquicn para 2, 3, 6 y 8 personas.


Charquicn1/2 kg de asiento de picana1 cebolla grande4 papas grandes1/4 kg de zapallo2 dientes de ajo1/2 taza de aceite2 cucharaditas de aji de color2 cucharaditas de pimienta1 cucharadita de organo1 cucharadita de sal

Resolver problemas


Unidad 2

Evale sumativamente a sus estudiantes pidiendo que establezcan la proporcin existente en las siguientes situaciones y calculen en cada caso la magnitud que falta aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

El auto de Alicia consume 3 L de bencina en 30 km. Cunta bencina consumir tras recorrer 83 km?Un equipo produce 250 piezas en 4 horas. Cuntas produce en 10 horas?Claudio y Camilo fueron al mismo negocio. Claudio pag $ 200 por 12 caramelos. Cuntos caramelos compr Camilo si pag $ 250?Con 3 L de pintura Gonzalo pinta una superficie de 5 m 2. Cuntos litros necesitar si quiere pintar 23 m2?

Evaluacin

Aplicar propiedades

Diversidad

Es importante para el trabajo de estas pginas que los estudiantes tengan claro el concepto de razn, razn equivalente y valor de una ra

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