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Universidad Santo Tomás Facultad de ingeniería de Telecomunicaciones

Antenas HADER OBED CASTAÑO GONZÁLEZ

e-mail: haob_casta@hotmail.com Laboratorio N° 1

Palabras Clave: Dipolo, corriente, longitud de onda, campos electromagnéticos, polarización,

ancho de haz, diagramas de radiación, antenas.

INTRODUCCIÓN

En este articulo se van a analizar los

parámetros de radiación de un elemento

de corriente de longitud H, mucho menor

que λ, recorrido por una corriente

uniforme de valor eficaz I. Este elemento

de corriente o dipolo elemental tiene

importancia por sí mismo, ya que un gran

número de antenas en baja frecuencia

poseen estas características y además, por

superposición de corrientes, pueden ser

analizadas distribuciones de mayor

longitud y no uniformes; el dipolo tiene la

ventaja de que el campo irradiado que

entrega, tanto en polarización vertical

como en horizontal, es simple y resulta

apropiado para la realización de las

mediciones necesarias para entender el

funcionamiento de una antena.

DIPOLO ELEMENTAL

Un dipolo elemental es un elemento de

corriente de longitud h, recorrido por una

corriente uniforme, cuyas dimensiones son

pequeñas comparadas con la longitud de

onda. La mayor parte de las antenas a

frecuencias inferiores a 1 MHz se

comportan como dipolos elementales,

dado que a esa frecuencia la longitud de

onda es de 300 [m].

Es necesario saber que si las dimensiones

de la antena no son pequeñas en términos

de λ, se tendrán interacciones entre sus

diferentes elementos así como retardos,

con lo que la aproximación de corriente

uniforme ya no será cierta.

El caso particular de es uno de los

más habituales, recibiendo también el

nombre de dipolo de media onda. El

diagrama de radiación es similar al del

dipolo elemental, en forma de toroide, con

simetría de revolución según el eje z y un

haz ligeramente estrecho.

Fig. 01. Patrón de radiación dipolo media

onda.

En el plano azimuth (polarización

Vertical), el dipolo presenta un campo

omnidireccional, y en el plano de elevación

(polarización Horizontal) el campo es

direccional y está compuesto por dos

lóbulos. La figura siguiente muestra el

campo de radiación teórico.

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Fig.02 Campo de radiación [polarización

vertical]

Fig.03 Campo de radiación [polarización

horizontal]

Mediante el desarrollo matemático encontrado en la cita bibliográfica 3, se obtiene que el

campo E se representa mediante:

Donde es la función dependiente de la forma de la antena en el plano eléctrico, este valor

depende del valor dado por y puede varias para varias longitudes de la antena; en el caso

del dipolo de media onda o Hertziano, es:

((

)

( ))

( )

Graficando esta función en MATLAB 7.10.0 (R2010a), se obtiene mediante el siguiente código

el patrón de radiación esperado matemáticamente.

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Código .m para la función :

% Generación del patrón de radiación mediante su función matemática. la=1; %longitud de onda b=2*pi/la %beta l=3*la/2 %longitud del dipolo % creación de los ángulos. fi=(0:.01:1)*2*pi; %fi teta=(0:.01:1)*pi; %theta % en 2D %grafica del campo en el plano E. %E=abs((cos(b.*l./2.*cos(teta))-cos(b.*l./2))./sin(teta)); %campo del %dipolo largo E= abs(cos((pi./2).*(cos(teta)))./sin(teta));%campo generado por el

dipolo media onda. polar(teta,E) %en 3D [FI,TETA]=meshgrid(fi,teta); %creación del campo. %E=abs((cos(b.*l./2.*cos(TETA))-cos(b.*l./2))./sin(TETA)); E= abs(cos((pi./2).*(cos(TETA)))./sin(TETA))

%cambio de coordenadas esféricas a rectangulares X=E.*sin(TETA).*cos(FI); Y=E.*sin(TETA).*sin(FI); Z=E.*cos(TETA);

% gráfica en 3d S=surface(X,Y,Z,(abs(E))); axis equal axis off lighting gouraud; shading interp view(0,40)

Éste código crea la grafica correspondiente al patrón de radiación, como lo muestra la Fig.04.

Fig-O4 Patrón de radiación obtenido en Matlab.

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El dipolo de media onda lineal es una de las antenas más ampliamente utilizadas en

frecuencias arriba de 2 MHz. En frecuencias debajo de 2 MHz, la longitud física de una antena

de media longitud de onda es prohibitiva. Al dipolo de media onda se le refiere por lo general

como antena de Hertz.

Una antena de Hertz es una antena resonante. O sea, es un múltiplo de un cuarto de longitud

de onda de largo y de circuito abierto en el extremo más lejano. Las ondas estacionarias de

voltaje y de corriente existen a lo largo de una antena resonante.

Los efectos de la tierra en un dipolo de media onda hacen referencia a que en la atmósfera del

planeta, la propagación de la onda se ve afectada por la orientación de la antena, la absorción

atmosférica y los efectos de la Tierra como la reflexión.

Cálculos preliminares

a) Calcule la longitud del dipolo de λ/2 en 1 GHz (con la frecuencia exacta del

generador de RF es de 915 MHz).

Donde, C: es la velocidad de la luz 300*10^6 F: frecuencia

Donde λ está dada en metros [m], ahora la longitud del dipolo λ/2 en 1 GHz con la frecuencia dada.

b) Calcule la longitud del dipolo corto

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Reemplazando el valor de λ, se obtiene que la longitud del dipolo corto sea en metros:

DATOS:

La longitud del dipolo de la práctica es 17 cm

La atenuación utilizada para la práctica fue de -23 dB, la razón optimizar la captura

del patrón de radiación.

El patrón de radiación obtenido para los campos E y H se muestran en la Fig.05; los elementos

usados se tomaron del kit de antenas del laboratorio de la universidad Santo Tomás del

proveedor Lab volt.

Como anexo a este informe de laboratorio las líneas de campo eléctrico producido por un

dipolo en un código .m; esto con el fin de ver como se emana y como es necesario recibir la

energía radiada.

%Líneas de campo E producidas por un dipolo.

n=2*pi; d=n/100+0.001; [x,y] = meshgrid(-n:d:n,-n:d:n);

nn=30 j=0;

M = moviein(nn); for j=1:nn

z=(x./sqrt(x.^2+y.^2)).^2.*(... -sin(sqrt(x.^2+y.^2)-j*2*pi/nn)... -cos(sqrt(x.^2+y.^2)-j*2*pi/nn)./sqrt(x.^2+y.^2)... );

v=[-1 -0-95 -0.9 -0.85 -0.8 -0.75 -0.7 -0.5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0

0.05 0.1 0.25 0.5 ... 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1];

%v=[ -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 ];

contour(z,v); %contour(z,30); %colorbar axis equal %grid on

M(:,j) = getframe; end movie(M,100,10)

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PATRON DE RADIACION

Los diagramas de radiación son representaciones por medio de gráficas polares, u otras coordenadas, que indican la intensidad del campo irradiado en diversas direcciones por una antena.

Fig.05 Patrón de radiación obtenido en laboratorio para los campos E y H; 3D a las derecha y

2D a la izquierda.

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OBTENCIÓN DEL ANCHO DE HAZ

La guía de laboratorio presente en los anexos de este artículo presenta los pasos necesarios

para la obtención del patrón de radiación de donde se intuirá el ancho de haz.

El ancho de haz es el intervalo angular en el que la densidad de potencia radiada es igual a la

mitad de la máxima en escala lineal; también puede definirse como el ángulo que existe entre

los puntos a la derecha y a la izquierda del máximo cuya directividad es 3dB menos que el

máximo. Para las antenas dipolo este valor es por lo general teóricamente 78°.

Fig. 06 Patrón de Radiación con cursores marcando el ancho de haz a -3dB

Ahora se halla el ancho del Haz con la siguiente ecuación:

Donde, hacen referencia a los puntos izquierdos y derechos respectivamente

del .

El resultado teórico para esta práctica se evaluará a continuación:

( )

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El ancho de haz para el lóbulo superior fue el resultado anterior, el lóbulo inferior tiene un

ancho de haz diferente que se hallará de la Fig. 03 con el mismo procedimiento realizado en el

lóbulo superior; el ancho de Haz a -3dB del lóbulo inferior es 63°.

Fig. 07 Patrón de radiación con ancho de Haz a -3dB

La práctica de laboratorio dictaba obtener el patrón de radiación con la antena emisora y

receptora a 1 m y a 1.25 m de distancia; las diferencias se marcan en los niveles de atenuación

necesarios para poder obtener la calidad deseada del patrón.

A 1.25 metros se encontró un ancho de Haz 2 grados más bajo que el ancho de haz a 1 m lo

que indica q se obtiene una menor separación angular entre los dos puntos de media potencia

cuando la distancia entre la antena emisora y la receptora aumenta.

Con los resultados obtenidos en la experiencia del laboratorio es correcto decir que el patrón

con mayor eficiencia de radiación es el campo H que se muestra en la fig. 08

Fig.08. patrón de radiación campo H obtenido en la experiencia de laboratorio.

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CONCLUSIONES

1. La polarización del dipolo es referente a la posición en la que está montado el dipolo

2. El diagrama de radiación es omnidireccional en el plano XY y tiene un hueco en la

dirección del eje Z del diámetro del hilo conductor.

3. De la práctica es posible deducir que la antena emisora debe estar polarizada igual que

la antena receptora para poder tener una comunicación exitosa.

4. El ancho de haz obtenido en el laboratorio es relativamente igual a los 78° esperados.

BIBLIOGRAFIA

1. Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition. chapter1. Pg 1-24 [Constantine A. Balanis]

2. L. V. Blake, Antennas, Wiley, New York, 1966, p. 289. 3. http://www2.elo.utfsm.cl/~icd342/biblio/antenas/cap2aflores.pdf 4. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040050/Descargas/capsei

s/dipolosymonopolos.pdf 5. Grupo FMI Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Zaragoza

http://www.unizar.es/fmi Versión actualizada en agosto de 2006

6. Cardama, Á. et al.: "Antenas", Ediciones UPC, Barcelona, España, 1998