8/8/2019 6784208 Prueba de Hipotesis Para Muestras Pareadas

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Prueba de hiptesis para muestras pareadas.

Una de las hiptesis sobre las que habitualmente se fundamentan las pruebas

estadsticas de comparacin es que las observaciones pertenecientes a cada una de las

muestras son independientes entre s, no guardan relacin; siendo precisamente ese uno

de los objetivos de la aleatorizacin (eleccin aleatoria de los sujetos o unidades deobservacin). Sin embargo, la falta de independencia entre las observaciones de los

grupos puede ser una caracterstica del diseo del estudio para buscar

fundamentalmente una mayor eficiencia del contraste estadstico al disminuir la

variabilidad. En otras ocasiones con este tipo de diseo pareado lo que se busca es dar

una mayor validez a las inferencias obtenidas, controlando o eliminando la influencia de

variables extraas cuyo efecto ya es conocido o sospechado, y no se desea que

intervenga en el estudio actual pudiendo enmascarar el efecto del tratamiento o de la

variable de inters.

Las muestras apareadas se obtienen usualmente como distintas observaciones realizadas

sobre los mismos individuos. Un ejemplo de observaciones pareadas consiste enconsiderar a un conjunto de n personas a las que se le aplica un tratamiento mdico y se

mide por ejemplo el nivel de insulina en la sangre antes (X) y despus del mismo (Y).

En este ejemplo no es posible considerar a Xe Ycomo variables independientes ya queva a existir una dependencia clara entre las dos variables.

Si se quiere contrastar si hay diferencia entre las poblaciones, llamemos di a la

diferencia entre las observaciones antes y despus.

di =xi-yi

Supongamos que la v.a. que define la diferencia entre el antes y despus es una v.a. d

que se distribuye normalmente, pero cuyas media y varianza son desconocidas

Si queremos contrastar la hiptesis de que el tratamiento ha producido cierto efecto 0.

H0: d = 0

H1: d 0

en el caso en que H0 fuese cierta el estadstico de contraste adecuado es

n

S

d

d

0, que se

distribuye t con n-1 grados de libertad.

Y se rechaza Ho si )1(2

1

0>

nt

n

S

d

d

.

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donde d es la media muestral de las diferencias y dS es la cuasivarianza muestral de las

mismas. El tipo de contraste sera entonces del mismo tipo que el realizado para la

media con varianza desconocida.

Ejemplo:

Un balneario de aguas curativas anuncia un programa de reduccin de peso y afirma que

el participante promedio pierde ms de 6 kilos. En la siguiente tabla se muestra el

resultado en 10 personas, cul sera su decisin con nivel de significacin del 1%.

Solucin

Sea d la media poblacional de la prdida de peso despus del programa. Las hiptesisa contrastar sern:

H0: d = 6

H1: d > 6

se rechaza Ho si)1n(t

n

S

d1

d

0 >

.

Antes Despus

1 85,9 77,2

2 91,8 86,4

3 100 96,8

4 94,1 87,3

5 88,2 81,86 80,4 73,2

7 87,7 79,0

8 91,8 85

9 94,5 84,5

10 105,9 92,7

Antes Despus d d2

1 85,9 77,2 8,7 75,692 91,8 86,4 5,4 29,16

3 100 96,8 3,2 10,24

4 94,1 87,3 6,8 46,24

5 88,2 81,8 6,4 40,96

6 80,4 73,2 7,2 51,84

7 87,7 79 8,7 75,69

8 91,8 85 6,8 46,24

9 94,5 84,5 10 100

10 105,9 92,7 13,2 174,24

Suma 76,4 650,3

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64,710

4,76d ==

110

)64,7(103,650

1n

dndS

222

2

d

=

= = 7,4

72,24,7Sd ==

9,186,0

64,1

1072,2

664,70 ==

=

n

S

d

d

=== )9(t)110(t)1n(t 99.001.011 2,821

Como 1,9 no supera al percentil (2,821) entonces no se rechaza H0. O sea, que no hayevidencias suficientes para aceptar la hiptesis de que la prdida de peso despus del

programa es superior a 6 kg.