Trabajos en la misma direccion se presentan en (80urdeaudhuy y Toguyeni 2006) y en (8i y otros 2008) Chokshi y McFarlane en un trabajo muy extenso y completo proponen una arquitectura distribuida para el control reconfigurable de operaciones en procesos continuos La propuesta distribuye las funcionalidades de programacion reprogramacion coordinacion y control (Chokshi y McFarlane 2008) (Lobo 2003)

Procesos especificos con requerimientos de reconfigurabilidad son por ejemplo los de transferencia de material a traves de redes de conexiones (tuberias) Estas operaciones son tfpicas en las plantas quimicas por lotes (procesos tipo batch) Tradicionalmente esta t~rea se hace manualmente 10 que toma tiempo y puede estar sujeta a errores Se propone una estrategia sistematica para generar las rutas optimas y los procedimientos operativ~s basada en programacion entera con PN Especificamente las rutas mas cortas son seleccionadas sobre la base de la representacion de la estructura del camino en la red de tuberias Los modelos de equipos son incorporados en el modelo de la ruta para crear un modelo completo del sistema (Lai Chou y Chang 2006) Trabajos afines se presentan en (Gyapay y otros 2002) (Chou y Chang 2004) (Wang Chou y Chang 2005) (Feldmann y Colombo 1998) (Music 1998)

En (Falkman Lennartson y Tittus 2009) se presenta una solucion para los sistemas de rutas y asignacion de recursos en plantas batch basada en lenguajes de PN Estos lenguajes utilizan PN ordinarias para que el arbol de alcanzabilidad sea finito

Otra area en la que se ha despertado un notable interes es en la reconfiguracion de sistemas de potencia para restablecimiento del servicio de energia Especificamente en sistemas de distribucion (Chen Ke y Wu 2001) (Yu-Lung y otros 2004) y en sistemas de potencia interconectados (Li y otros 2005) (Canuto y otros 2012) (Fountas Hatziargyriou y Valavanis 1997)

) En (Zhenzhi y otros 2006) se hace una revision sobre aplicaciones en restablecimiento de sistemas de potencia mediante PN

63 REDES DE PETRI

En muchos procesos industriales las dinamicas predominantes en los niveles superiores de decision se pueden caracterizar como de Sistemas Dinamicos de Eventos Discretos (DES) los cuales presentan un espacio de estados finito shynumerable y en los que la evolucion del estado se determina por la ocurrencia de eventos espontaneos asincronos yaleatorios

La teoria de control supervisorio (SCT) propuesta por Ramadge y Wonham (Ramadge y Wonham 1989) constituye el cuerpo teorico mas completo para controlar DES (Giua 1992)

Dos bases formales han side las mas utilizadas para abordar el control de los sistemas de eventos discretos los Automatas de Estados Finitos (FSA) y las redes de Petri (PN) Estas ultimas (Akesson 2002) (Iordache y Antsaklls 2006) han demostrado ser mas utiles para el manejo de la complejidad debido a su poder de representacion Estas tienen una mayor complejidad de lenguaje ya que los lenguajes generados por la red son superconjuntos propios de lenguajes regulares Y Se adaptan facilmente a la representacion de sistemas complejos porque han side disenadas especificamente para modelar sistemas con componentes interactuantes y como tal estan habilitadas para capturar muchas caracteristicas de los sistemas manejados por eventos como

116

concurrencia sincronizaci6n operaciones asfncronas bloqueos conflictos entre otros

EI espacio de estados de las redes de Petri pertenece al conjunto de los enteros positiv~s La estructura de la red se puede mantener pequena incluso si el numero de marcas crece Este poder de representaci6n las habilita para enfrentar el problema de la explosi6n de estados de una manera mas apropiada que mediante aut6matas finitos Adicionalmente cuentan con tecnicas de analisis basadas en la estructura de la red mas que en su comportamiento como el analisis basado en la matriz de incidencia y la sfntesis modular

LENGUAJESFORMALES

Sea X = a p un conjunto finito de diferentes simbolos denominado alfabeto Una cadena 0 palabra es una secuencia finita de simbolos sobre X Se denota como X+ a todas las cadenas finitas que sean posibles sobre el alfabeto X de la forma 01 02middot middotmiddot Ok

donde k 2 1 Y Oi E X (Wyns 1999)

Ala uni6n de X+ con una cadena vacia E se Ie denota como X donde X = X+ U E

Por ejemplo si se tiene un alfabeto Xl = a b e entonces

X = E a b e ab abe aab e aaabe

EI conjunto de palabras formadas a partir de un alfabeto L recibe el nombre de Lenguaje Por ejemplo para un alfabeto LI = a b e se puede decir que

Ll = E ab abe ae es un lenguaje formado a partir de LI

AUTOMATAS DE ESTADO FINITO

Se define un aut6mata deterministico como una maquina de estados finitos capaz de representar un Lenguaje siguiendo reg las que estan bien definidas EI aut6mata de un sistema a eventos discretos se define completamente de la siguiente forma

G = (Qpound8rq_oQ_m) Donde 0 es el conjunto de estados 2 es un alfabeto y es un conjunto fin ito formado por los eventos del sistema Ademas el conjunto de eventos puede ser particionado en dos conjuntos I = I e U Inc donde I e es el conjunto de todos los eventos controlables y Inc son los eventos no controlables 8 Q x I ~ Q es la funci6n de transiciones del sistema Esta definida solo para un subconjunto de I en cualquier estado q E Q Por conveniencia 8(q0) expresa que 8 esta definido para 0 desde q f X ~ 2~ es la funci6n de eventos activos f(q) es el conjunto de todos los eventos para los cuales 8(q0) esta definida y se llama conjunto de eventos activos de G en q qo es el estado inicia Qm es el subconjunto de Q que denota los estados marcados y representa las tareas completas del sistema

117

EI automata se denomina de estados finitos si el numero de estados es finito Si la funcion de transicion es unica esto es 8(qa 0- ) = qb el automata se denomina deterministico (Wyns 1999)

REDES DE PETRI

Una red Petri ordinaria es una estructura N = (P T F) donde

P es un conjunto finito no vado de lugares IPI = m T es un conjunto finito r 8 vacio de transiciones IT I = n F es un conjunto de arcos tales que F ~ (P x T) U (T x P)

Un marcaje M de una estructura N es una proyeccion M P ~ N U OJ que asigna a cada lugar un numero de marcas N Una estructura N con un marcaje inicial Mo se denomina una red de Petri marcada y se denota (N Mo) middot

Es util expresar el marcaje como un vector Se define el vector de marcaje como rM(Pl) M (pz) M(Pm)V donde Pl PZ middot Pm son los lugares de la red Se definen los siguientes conjuntos

Lugares de entrada a la transicion t -t(p E P (pt) E F

Lugares de salida de la transicion t t- = (p E P (tp) E F)

Una transicion t E Testa sensibilizada en un marcaje M si V P E - t M(p) 1

Una transici6n sensibilizada en un marcaje M puede disparar y hace evolucionar el marcaje hacia un marcaje M siguiendo la siguiente regia (Iordache y Antsaklis 2006)

M(P) + 1 sip E t- -t M (p) = M(p) - 1 sipE-ttshy

M(p) en otro caso

EI disparo de la transici6n t que eva al marcaje M desde el marcaje M se puede escribir como

M[tM

Una secuencia de disparo desde Mo es una secuencia de transiciones 0- = t l t k tal que MO[tl )Ml [t2)M2 [tk )Mk Para expresar que una secuencia de disparo 0- lIeva a Mk desde Mo se escribe

Mo[OMk

Un marcaje M es alcanzable en (N Mo) si existe una secuencia de disparo 0- tal que Mo[o-)M EI conjunto de todos los marcajes alcanzables se denota R(N Mo)middot

REDES DE PETRI ETiQUETADAS

Seg un las presenta Peterson (Peterson 1981) En estas redes a cada transicion t E T se Ie asigna una etiqueta Cada etiqueta es un evento que pertenece al conjunto de

118

eventos ~ del sistema estableciendo asi un vinculo directo entre las PN los sistemas de eventos discretos y la teorfa de lenguajes formales

Una PN etiquetada es una estructura (AI I No) donde

(AI No) es una red marcada T ~ 2 UE es una etiqueta que asigna a cada transicion un even to E es el evento silencioso

( puede ser extendida a los cerramientos de Kleene de T T Y de L L

EI espacio alcanzable R tv No) de una PN (AI I No) puede ser expresado mediante un arbol 0 grafo de alcanzabilidad EI arbol de alcanzabilidad es un grafo dirigido cuyos nodos son los marcajes alcanzables R tv No) y los arcos estan etiquetados con las etiquetas ((t) EI grafo dirigido es tal que

Para todo M M euro R tv No) Existe un arco dirigido desde M hasta M que esta etiquetado por no si M[tgtM

64 TEORiA DE CONTROL SUPERVISORIO

EI punto de partida de la Teorfa de Control Supervisorio (SCT) considera que el sistema denominado planta y modelado como un sistema de eventos discretos exhibe un comportamiento no controlado y que ademas es un generador de lenguajes sobre un alfabeto de eventos Este comportamiento debe ser modificado mediante un sistema de control realimentado para alcanzar un conjunto dado de especificaciones Si el sistema es de eventos discretos y esta modelado mediante el automata G que representa el comportamiento no controlado la premisa es que este comportamiento no es satisfactorio y debe ser modificado es decir se requiere restringir el comportamiento a un subconjunto de L(G) Para alterar el comportamiento de G se introduce un supervisor que se denota S En esta estructura de control propuesta por Ramadge y Wonham (Ramadge y Wonham 1984) (Ramadge y Wonham 1989) (Quintero Henao 2010) S observa algunos 0 posiblemente todos los eventos que G genera y establece cuales de esos eventos disponibles en el conjunto de eventos activos de G se permiten para ser ejecutados Mas precisamente S tiene la capacidad de deshabilitar algunos pero no necesariamente todos los eventos factibles de G como se muestra en la Figura 1

SlI jl( rvisor

P) lltll

Figura 1 Estructura del control supervisorio

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concurrencia sincronizaci6n operaciones asfncronas bloqueos conflictos entre otros

EI espacio de estados de las redes de Petri pertenece al conjunto de los enteros positiv~s La estructura de la red se puede mantener pequena incluso si el numero de marcas crece Este poder de representaci6n las habilita para enfrentar el problema de la explosi6n de estados de una manera mas apropiada que mediante aut6matas finitos Adicionalmente cuentan con tecnicas de analisis basadas en la estructura de la red mas que en su comportamiento como el analisis basado en la matriz de incidencia y la sfntesis modular

LENGUAJESFORMALES

Sea X = a p un conjunto finito de diferentes simbolos denominado alfabeto Una cadena 0 palabra es una secuencia finita de simbolos sobre X Se denota como X+ a todas las cadenas finitas que sean posibles sobre el alfabeto X de la forma 01 02middot middotmiddot Ok

donde k 2 1 Y Oi E X (Wyns 1999)

Ala uni6n de X+ con una cadena vacia E se Ie denota como X donde X = X+ U E

Por ejemplo si se tiene un alfabeto Xl = a b e entonces

X = E a b e ab abe aab e aaabe

EI conjunto de palabras formadas a partir de un alfabeto L recibe el nombre de Lenguaje Por ejemplo para un alfabeto LI = a b e se puede decir que

Ll = E ab abe ae es un lenguaje formado a partir de LI

AUTOMATAS DE ESTADO FINITO

Se define un aut6mata deterministico como una maquina de estados finitos capaz de representar un Lenguaje siguiendo reg las que estan bien definidas EI aut6mata de un sistema a eventos discretos se define completamente de la siguiente forma

G = (Qpound8rq_oQ_m) Donde 0 es el conjunto de estados 2 es un alfabeto y es un conjunto fin ito formado por los eventos del sistema Ademas el conjunto de eventos puede ser particionado en dos conjuntos I = I e U Inc donde I e es el conjunto de todos los eventos controlables y Inc son los eventos no controlables 8 Q x I ~ Q es la funci6n de transiciones del sistema Esta definida solo para un subconjunto de I en cualquier estado q E Q Por conveniencia 8(q0) expresa que 8 esta definido para 0 desde q f X ~ 2~ es la funci6n de eventos activos f(q) es el conjunto de todos los eventos para los cuales 8(q0) esta definida y se llama conjunto de eventos activos de G en q qo es el estado inicia Qm es el subconjunto de Q que denota los estados marcados y representa las tareas completas del sistema

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EI automata se denomina de estados finitos si el numero de estados es finito Si la funcion de transicion es unica esto es 8(qa 0- ) = qb el automata se denomina deterministico (Wyns 1999)

REDES DE PETRI

Una red Petri ordinaria es una estructura N = (P T F) donde

P es un conjunto finito no vado de lugares IPI = m T es un conjunto finito r 8 vacio de transiciones IT I = n F es un conjunto de arcos tales que F ~ (P x T) U (T x P)

Un marcaje M de una estructura N es una proyeccion M P ~ N U OJ que asigna a cada lugar un numero de marcas N Una estructura N con un marcaje inicial Mo se denomina una red de Petri marcada y se denota (N Mo) middot

Es util expresar el marcaje como un vector Se define el vector de marcaje como rM(Pl) M (pz) M(Pm)V donde Pl PZ middot Pm son los lugares de la red Se definen los siguientes conjuntos

Lugares de entrada a la transicion t -t(p E P (pt) E F

Lugares de salida de la transicion t t- = (p E P (tp) E F)

Una transicion t E Testa sensibilizada en un marcaje M si V P E - t M(p) 1

Una transici6n sensibilizada en un marcaje M puede disparar y hace evolucionar el marcaje hacia un marcaje M siguiendo la siguiente regia (Iordache y Antsaklis 2006)

M(P) + 1 sip E t- -t M (p) = M(p) - 1 sipE-ttshy

M(p) en otro caso

EI disparo de la transici6n t que eva al marcaje M desde el marcaje M se puede escribir como

M[tM

Una secuencia de disparo desde Mo es una secuencia de transiciones 0- = t l t k tal que MO[tl )Ml [t2)M2 [tk )Mk Para expresar que una secuencia de disparo 0- lIeva a Mk desde Mo se escribe

Mo[OMk

Un marcaje M es alcanzable en (N Mo) si existe una secuencia de disparo 0- tal que Mo[o-)M EI conjunto de todos los marcajes alcanzables se denota R(N Mo)middot

REDES DE PETRI ETiQUETADAS

Seg un las presenta Peterson (Peterson 1981) En estas redes a cada transicion t E T se Ie asigna una etiqueta Cada etiqueta es un evento que pertenece al conjunto de

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eventos ~ del sistema estableciendo asi un vinculo directo entre las PN los sistemas de eventos discretos y la teorfa de lenguajes formales

Una PN etiquetada es una estructura (AI I No) donde

(AI No) es una red marcada T ~ 2 UE es una etiqueta que asigna a cada transicion un even to E es el evento silencioso

( puede ser extendida a los cerramientos de Kleene de T T Y de L L

EI espacio alcanzable R tv No) de una PN (AI I No) puede ser expresado mediante un arbol 0 grafo de alcanzabilidad EI arbol de alcanzabilidad es un grafo dirigido cuyos nodos son los marcajes alcanzables R tv No) y los arcos estan etiquetados con las etiquetas ((t) EI grafo dirigido es tal que

Para todo M M euro R tv No) Existe un arco dirigido desde M hasta M que esta etiquetado por no si M[tgtM

64 TEORiA DE CONTROL SUPERVISORIO

EI punto de partida de la Teorfa de Control Supervisorio (SCT) considera que el sistema denominado planta y modelado como un sistema de eventos discretos exhibe un comportamiento no controlado y que ademas es un generador de lenguajes sobre un alfabeto de eventos Este comportamiento debe ser modificado mediante un sistema de control realimentado para alcanzar un conjunto dado de especificaciones Si el sistema es de eventos discretos y esta modelado mediante el automata G que representa el comportamiento no controlado la premisa es que este comportamiento no es satisfactorio y debe ser modificado es decir se requiere restringir el comportamiento a un subconjunto de L(G) Para alterar el comportamiento de G se introduce un supervisor que se denota S En esta estructura de control propuesta por Ramadge y Wonham (Ramadge y Wonham 1984) (Ramadge y Wonham 1989) (Quintero Henao 2010) S observa algunos 0 posiblemente todos los eventos que G genera y establece cuales de esos eventos disponibles en el conjunto de eventos activos de G se permiten para ser ejecutados Mas precisamente S tiene la capacidad de deshabilitar algunos pero no necesariamente todos los eventos factibles de G como se muestra en la Figura 1

SlI jl( rvisor

P) lltll

Figura 1 Estructura del control supervisorio

119

EI automata se denomina de estados finitos si el numero de estados es finito Si la funcion de transicion es unica esto es 8(qa 0- ) = qb el automata se denomina deterministico (Wyns 1999)

REDES DE PETRI

Una red Petri ordinaria es una estructura N = (P T F) donde

P es un conjunto finito no vado de lugares IPI = m T es un conjunto finito r 8 vacio de transiciones IT I = n F es un conjunto de arcos tales que F ~ (P x T) U (T x P)

Un marcaje M de una estructura N es una proyeccion M P ~ N U OJ que asigna a cada lugar un numero de marcas N Una estructura N con un marcaje inicial Mo se denomina una red de Petri marcada y se denota (N Mo) middot

Es util expresar el marcaje como un vector Se define el vector de marcaje como rM(Pl) M (pz) M(Pm)V donde Pl PZ middot Pm son los lugares de la red Se definen los siguientes conjuntos

Lugares de entrada a la transicion t -t(p E P (pt) E F

Lugares de salida de la transicion t t- = (p E P (tp) E F)

Una transicion t E Testa sensibilizada en un marcaje M si V P E - t M(p) 1

Una transici6n sensibilizada en un marcaje M puede disparar y hace evolucionar el marcaje hacia un marcaje M siguiendo la siguiente regia (Iordache y Antsaklis 2006)

M(P) + 1 sip E t- -t M (p) = M(p) - 1 sipE-ttshy

M(p) en otro caso

EI disparo de la transici6n t que eva al marcaje M desde el marcaje M se puede escribir como

M[tM

Una secuencia de disparo desde Mo es una secuencia de transiciones 0- = t l t k tal que MO[tl )Ml [t2)M2 [tk )Mk Para expresar que una secuencia de disparo 0- lIeva a Mk desde Mo se escribe

Mo[OMk

Un marcaje M es alcanzable en (N Mo) si existe una secuencia de disparo 0- tal que Mo[o-)M EI conjunto de todos los marcajes alcanzables se denota R(N Mo)middot

REDES DE PETRI ETiQUETADAS

Seg un las presenta Peterson (Peterson 1981) En estas redes a cada transicion t E T se Ie asigna una etiqueta Cada etiqueta es un evento que pertenece al conjunto de

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eventos ~ del sistema estableciendo asi un vinculo directo entre las PN los sistemas de eventos discretos y la teorfa de lenguajes formales

Una PN etiquetada es una estructura (AI I No) donde

(AI No) es una red marcada T ~ 2 UE es una etiqueta que asigna a cada transicion un even to E es el evento silencioso

( puede ser extendida a los cerramientos de Kleene de T T Y de L L

EI espacio alcanzable R tv No) de una PN (AI I No) puede ser expresado mediante un arbol 0 grafo de alcanzabilidad EI arbol de alcanzabilidad es un grafo dirigido cuyos nodos son los marcajes alcanzables R tv No) y los arcos estan etiquetados con las etiquetas ((t) EI grafo dirigido es tal que

Para todo M M euro R tv No) Existe un arco dirigido desde M hasta M que esta etiquetado por no si M[tgtM

64 TEORiA DE CONTROL SUPERVISORIO

EI punto de partida de la Teorfa de Control Supervisorio (SCT) considera que el sistema denominado planta y modelado como un sistema de eventos discretos exhibe un comportamiento no controlado y que ademas es un generador de lenguajes sobre un alfabeto de eventos Este comportamiento debe ser modificado mediante un sistema de control realimentado para alcanzar un conjunto dado de especificaciones Si el sistema es de eventos discretos y esta modelado mediante el automata G que representa el comportamiento no controlado la premisa es que este comportamiento no es satisfactorio y debe ser modificado es decir se requiere restringir el comportamiento a un subconjunto de L(G) Para alterar el comportamiento de G se introduce un supervisor que se denota S En esta estructura de control propuesta por Ramadge y Wonham (Ramadge y Wonham 1984) (Ramadge y Wonham 1989) (Quintero Henao 2010) S observa algunos 0 posiblemente todos los eventos que G genera y establece cuales de esos eventos disponibles en el conjunto de eventos activos de G se permiten para ser ejecutados Mas precisamente S tiene la capacidad de deshabilitar algunos pero no necesariamente todos los eventos factibles de G como se muestra en la Figura 1

SlI jl( rvisor

P) lltll

Figura 1 Estructura del control supervisorio

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eventos ~ del sistema estableciendo asi un vinculo directo entre las PN los sistemas de eventos discretos y la teorfa de lenguajes formales

Una PN etiquetada es una estructura (AI I No) donde

(AI No) es una red marcada T ~ 2 UE es una etiqueta que asigna a cada transicion un even to E es el evento silencioso

( puede ser extendida a los cerramientos de Kleene de T T Y de L L

EI espacio alcanzable R tv No) de una PN (AI I No) puede ser expresado mediante un arbol 0 grafo de alcanzabilidad EI arbol de alcanzabilidad es un grafo dirigido cuyos nodos son los marcajes alcanzables R tv No) y los arcos estan etiquetados con las etiquetas ((t) EI grafo dirigido es tal que

Para todo M M euro R tv No) Existe un arco dirigido desde M hasta M que esta etiquetado por no si M[tgtM

64 TEORiA DE CONTROL SUPERVISORIO

EI punto de partida de la Teorfa de Control Supervisorio (SCT) considera que el sistema denominado planta y modelado como un sistema de eventos discretos exhibe un comportamiento no controlado y que ademas es un generador de lenguajes sobre un alfabeto de eventos Este comportamiento debe ser modificado mediante un sistema de control realimentado para alcanzar un conjunto dado de especificaciones Si el sistema es de eventos discretos y esta modelado mediante el automata G que representa el comportamiento no controlado la premisa es que este comportamiento no es satisfactorio y debe ser modificado es decir se requiere restringir el comportamiento a un subconjunto de L(G) Para alterar el comportamiento de G se introduce un supervisor que se denota S En esta estructura de control propuesta por Ramadge y Wonham (Ramadge y Wonham 1984) (Ramadge y Wonham 1989) (Quintero Henao 2010) S observa algunos 0 posiblemente todos los eventos que G genera y establece cuales de esos eventos disponibles en el conjunto de eventos activos de G se permiten para ser ejecutados Mas precisamente S tiene la capacidad de deshabilitar algunos pero no necesariamente todos los eventos factibles de G como se muestra en la Figura 1

SlI jl( rvisor

P) lltll

Figura 1 Estructura del control supervisorio

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SiNTESS DEL SUPERVISOR

EI efecto de S sobre G puede ser capturado mediante la composlclon paralela de automatas (Zapata Madrigal 2011) Esta es la base para la sintesis del supervisor En la sintesis se construye una lista fuera de linea de las acciones de control de S para todos los posibles comportamientos del sistema controlado L(Sj G) Esta realizacion puede ser almacenada y ejecutada en linea Ieyendo la accion de control deseada esto es la accion de control (evento controlado) para la cadena de eventos observada Los pasos para realizar la sintesis son los siguientes bull Se realiza la corrposicion paralela entre la planta y la especificacion bull Se verifica si existen estados prohibidos de haberlos se suprimen bull Se verifica la condicion de no bloqueo De haber estados que lIeven a bloqueo

se suprimen bull Se verifica la controlabilidad si existen eventos que Ileven a la no

controlabilidad se evitan bull Se repiten las verificaciones de no bloqueo y controlabilidad hasta obtener el

supervisor

EI siguiente algoritmo fue propuesto por (Boling sf) donde Compare es una funcion que realiza la composicion paralela entre dos automatas en la que se pueden obtener algunos estados que son prohibidos Purge es una funcion que toma los estados prohibidos y los quita del automata QCOI es el conjunto de estados co accesibles MG I es el conjunto de estados marcados de G XG I es el conjunto de estados prohibidos de G QXI es el conjunto de los estados bloqueantes mas los estados prohibidos previos

EI algoritmo es el siguiente purge (So) i = 1 repeat

Qeo = Mc Qc = X Q = 0 r epeat

V Q E [Qc (Q co U rix )] IF [Qc (Q eo U Qx )] = 0 THEN END ELSE

J (J E Lc[6(q (J) E Qx ] v [V 6(q (J) no esta definidoJ) Qx = Qx U q Qco = Qeo U Q

ENDIF UNTIL Q = 0 Qoi = Qeo Qx REPEAT

Xc = Qc Qeo Qx = Xc Q = 0 V q E QcQx IF J(J E Lne j6(q (J) E Qx THEN

Q=Quq Qx = Qx U Q

UNT IL Q = 0 Xc = Qx Qoi+ l = Qeo Xc i = i + 1

120

UNTIL Qo i = Qoi + 1 Qs = Qsd esos son los estados del Supervisor

65 APLICACION EN PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE LA PRODUCCION

Planteando apropiadamente las operaciones del Planificador como un problema de control supervisorio se pueden aplicar las redes de Petri y el anal isis mediante el arbol de alcanzabilidad para sintetizar un supervisor que encuentre la combinacion de los recursos que pueda realizar un objetivo de produccion Ademas debe sincronizar su utilizacion evitar conflictos entre ellos verificar las restricciones operacionales evitar que el sistema lIegue a estados prohibidos y permitir que alcance estados que cumplan con el objetivo de produccion Soluciones desde este enfoque que elaboran un modele compuesto de productos y recursos mediante PN y que realizan la sintesis desde la teoria de control supervisorio mediante analisis del arbol de alcanzabilidad se encuentran en (Lennartson Tittus y Fabian 1998) (Music 1998) (Reveliotis 1999) (Reveliotis 1999) (Tittus y Akesson 1999) (Akesson 2002) (Falkman Lennartson y Fabian 2005) (Petin Gouyon y Morel 2007) (Falkman Lennartson y Tittus 2009) (Zapata Madrigal 2011 )

CONSTRUCCION DE MODELOS

Para construir la PN global se parte del modelo del producto Se tendra un modele por cada producto que se elabore en el proceso y cada uno se especifica independientemente En el modele se establecen las secuencias de operaciones requeridas para su obtencion Para efectos de determinar una configuracion que permita cumplir con el objetivo de produccion se considera la dinamica discreta del producto no la dinamica continua Es decir para obtener un producto se requiere que haya disponibilidad de materia prima y que el node de proceso este disponible para realizar la operacion de transformacion EI modelo no considera los flujos de masa y energia solo las condiciones necesarias para que se produzcan Los nodos de proceso representan operaciones de transformacion como por ejemplo calentar enfriar mezclar separar presurizar Estas operaciones indican las competencias exigidas a los recursos que las deben realizar Un ejemplo se muestra en las figuras 2 y 3 donde un proceso continuo se modela mediante PN

Insumo C Insumo Cop-

InsLlmOA

Produdo 8 Produclo 0

Insu illo 6

Produdo C

Figura 2 Proceso continuo

MODELO DEL RECURSO

Para determinar la configuracion se requiere conocer del recurso su disponibilidad y sus competencias De la PN del recurso se determina la disponibilidad del recurso (si

121

esta realizando una operacion presenta una falla 0 esta en mantenimiento) La Figura 4 muestra el modele y el Tabla 1 se presentan los estados y eventos

InsumoA Insumo 8 Competencia _opmiddot

o Producto D

Figura 3 Dinamica discreta del proceso continuo

Competencias

Figura 4 Modelo PN del recurso

Tabla 1 Estad - - -- - - del - d- - -

Estados

Tja

rjua

op

Tjb

Eventos

a uar

aar

abr

aubr

Descripcion Recurso j disponible

Recurso j no disponible

Competencias

Recurso j reservado

Descripcion

a no disponible a disponible

a reservado

a no reservado

122

MODELO DE LAS CONEXIONES

Las conexi ones garantizan el flujo del producto entre recursos y su disponibilidad 0 no disponibilidad incide en la definicion de la configuracion Los modelos de las conexiones se obtienen desde las restricciones operacionales y fisicas impuestas por el proceso Para permitir el flujo de producto entre recursos conectados cada uno de ellos tiene puertos de entrada y salida Las disponibilidades de los puertos y de las conexiones tambiem se incluyen en el modelo En la Figura 5 se muestra la PN para las conexiones con sus respectivas leyendas en el Tabla 2

degcunv

Figura 5 Modelo de las conexiones

Tabla 2 Estados y eventos de las conexiones

Estados Descripcion

cav Conexion disponible

cunv Conexi on no disponible

CCUS Conexion usada

Eventos Descripcion

(Jcav a disponible

(Jeus a usada

(Jcun a no reservada

A continuaci6n se representan algunas de las posibles configuraciones de las conexiones

123

G Pewt ot( r) r r

Figura 6 Recursos conectados en serie

G

~~G

Figura 7 Recursos conectados en Bifurcacion

Port out (r)

o c (rr2 ) c (r r2+ ra) c (r n)

Figura 8 PN recursos conectados en bifurcacion asincrona

124

c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

125

UNTIL Qo i = Qoi + 1 Qs = Qsd esos son los estados del Supervisor

65 APLICACION EN PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE LA PRODUCCION

Planteando apropiadamente las operaciones del Planificador como un problema de control supervisorio se pueden aplicar las redes de Petri y el anal isis mediante el arbol de alcanzabilidad para sintetizar un supervisor que encuentre la combinacion de los recursos que pueda realizar un objetivo de produccion Ademas debe sincronizar su utilizacion evitar conflictos entre ellos verificar las restricciones operacionales evitar que el sistema lIegue a estados prohibidos y permitir que alcance estados que cumplan con el objetivo de produccion Soluciones desde este enfoque que elaboran un modele compuesto de productos y recursos mediante PN y que realizan la sintesis desde la teoria de control supervisorio mediante analisis del arbol de alcanzabilidad se encuentran en (Lennartson Tittus y Fabian 1998) (Music 1998) (Reveliotis 1999) (Reveliotis 1999) (Tittus y Akesson 1999) (Akesson 2002) (Falkman Lennartson y Fabian 2005) (Petin Gouyon y Morel 2007) (Falkman Lennartson y Tittus 2009) (Zapata Madrigal 2011 )

CONSTRUCCION DE MODELOS

Para construir la PN global se parte del modelo del producto Se tendra un modele por cada producto que se elabore en el proceso y cada uno se especifica independientemente En el modele se establecen las secuencias de operaciones requeridas para su obtencion Para efectos de determinar una configuracion que permita cumplir con el objetivo de produccion se considera la dinamica discreta del producto no la dinamica continua Es decir para obtener un producto se requiere que haya disponibilidad de materia prima y que el node de proceso este disponible para realizar la operacion de transformacion EI modelo no considera los flujos de masa y energia solo las condiciones necesarias para que se produzcan Los nodos de proceso representan operaciones de transformacion como por ejemplo calentar enfriar mezclar separar presurizar Estas operaciones indican las competencias exigidas a los recursos que las deben realizar Un ejemplo se muestra en las figuras 2 y 3 donde un proceso continuo se modela mediante PN

Insumo C Insumo Cop-

InsLlmOA

Produdo 8 Produclo 0

Insu illo 6

Produdo C

Figura 2 Proceso continuo

MODELO DEL RECURSO

Para determinar la configuracion se requiere conocer del recurso su disponibilidad y sus competencias De la PN del recurso se determina la disponibilidad del recurso (si

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esta realizando una operacion presenta una falla 0 esta en mantenimiento) La Figura 4 muestra el modele y el Tabla 1 se presentan los estados y eventos

InsumoA Insumo 8 Competencia _opmiddot

o Producto D

Figura 3 Dinamica discreta del proceso continuo

Competencias

Figura 4 Modelo PN del recurso

Tabla 1 Estad - - -- - - del - d- - -

Estados

Tja

rjua

op

Tjb

Eventos

a uar

aar

abr

aubr

Descripcion Recurso j disponible

Recurso j no disponible

Competencias

Recurso j reservado

Descripcion

a no disponible a disponible

a reservado

a no reservado

122

MODELO DE LAS CONEXIONES

Las conexi ones garantizan el flujo del producto entre recursos y su disponibilidad 0 no disponibilidad incide en la definicion de la configuracion Los modelos de las conexiones se obtienen desde las restricciones operacionales y fisicas impuestas por el proceso Para permitir el flujo de producto entre recursos conectados cada uno de ellos tiene puertos de entrada y salida Las disponibilidades de los puertos y de las conexiones tambiem se incluyen en el modelo En la Figura 5 se muestra la PN para las conexiones con sus respectivas leyendas en el Tabla 2

degcunv

Figura 5 Modelo de las conexiones

Tabla 2 Estados y eventos de las conexiones

Estados Descripcion

cav Conexion disponible

cunv Conexi on no disponible

CCUS Conexion usada

Eventos Descripcion

(Jcav a disponible

(Jeus a usada

(Jcun a no reservada

A continuaci6n se representan algunas de las posibles configuraciones de las conexiones

123

G Pewt ot( r) r r

Figura 6 Recursos conectados en serie

G

~~G

Figura 7 Recursos conectados en Bifurcacion

Port out (r)

o c (rr2 ) c (r r2+ ra) c (r n)

Figura 8 PN recursos conectados en bifurcacion asincrona

124

c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

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esta realizando una operacion presenta una falla 0 esta en mantenimiento) La Figura 4 muestra el modele y el Tabla 1 se presentan los estados y eventos

InsumoA Insumo 8 Competencia _opmiddot

o Producto D

Figura 3 Dinamica discreta del proceso continuo

Competencias

Figura 4 Modelo PN del recurso

Tabla 1 Estad - - -- - - del - d- - -

Estados

Tja

rjua

op

Tjb

Eventos

a uar

aar

abr

aubr

Descripcion Recurso j disponible

Recurso j no disponible

Competencias

Recurso j reservado

Descripcion

a no disponible a disponible

a reservado

a no reservado

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MODELO DE LAS CONEXIONES

Las conexi ones garantizan el flujo del producto entre recursos y su disponibilidad 0 no disponibilidad incide en la definicion de la configuracion Los modelos de las conexiones se obtienen desde las restricciones operacionales y fisicas impuestas por el proceso Para permitir el flujo de producto entre recursos conectados cada uno de ellos tiene puertos de entrada y salida Las disponibilidades de los puertos y de las conexiones tambiem se incluyen en el modelo En la Figura 5 se muestra la PN para las conexiones con sus respectivas leyendas en el Tabla 2

degcunv

Figura 5 Modelo de las conexiones

Tabla 2 Estados y eventos de las conexiones

Estados Descripcion

cav Conexion disponible

cunv Conexi on no disponible

CCUS Conexion usada

Eventos Descripcion

(Jcav a disponible

(Jeus a usada

(Jcun a no reservada

A continuaci6n se representan algunas de las posibles configuraciones de las conexiones

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G Pewt ot( r) r r

Figura 6 Recursos conectados en serie

G

~~G

Figura 7 Recursos conectados en Bifurcacion

Port out (r)

o c (rr2 ) c (r r2+ ra) c (r n)

Figura 8 PN recursos conectados en bifurcacion asincrona

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c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

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MODELO DE LAS CONEXIONES

Las conexi ones garantizan el flujo del producto entre recursos y su disponibilidad 0 no disponibilidad incide en la definicion de la configuracion Los modelos de las conexiones se obtienen desde las restricciones operacionales y fisicas impuestas por el proceso Para permitir el flujo de producto entre recursos conectados cada uno de ellos tiene puertos de entrada y salida Las disponibilidades de los puertos y de las conexiones tambiem se incluyen en el modelo En la Figura 5 se muestra la PN para las conexiones con sus respectivas leyendas en el Tabla 2

degcunv

Figura 5 Modelo de las conexiones

Tabla 2 Estados y eventos de las conexiones

Estados Descripcion

cav Conexion disponible

cunv Conexi on no disponible

CCUS Conexion usada

Eventos Descripcion

(Jcav a disponible

(Jeus a usada

(Jcun a no reservada

A continuaci6n se representan algunas de las posibles configuraciones de las conexiones

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G Pewt ot( r) r r

Figura 6 Recursos conectados en serie

G

~~G

Figura 7 Recursos conectados en Bifurcacion

Port out (r)

o c (rr2 ) c (r r2+ ra) c (r n)

Figura 8 PN recursos conectados en bifurcacion asincrona

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c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

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G Pewt ot( r) r r

Figura 6 Recursos conectados en serie

G

~~G

Figura 7 Recursos conectados en Bifurcacion

Port out (r)

o c (rr2 ) c (r r2+ ra) c (r n)

Figura 8 PN recursos conectados en bifurcacion asincrona

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c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

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c (r r2 ) c (rJ3)

Figura 9 PN recursos conectados en bifurcacion sfncrona

Figura 10 Recursos conectados en union

Port n(rs)

c (r r) c (r rzrl) c (r=rJ )

Figura 11 PN Recursos conectados en union asfncrona

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