6.2 Método de los Nudos

Profesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño

Para analizar o diseñar una cercha, necesitamos determinar la fuerza en cada una de las barras queforman la cercha. Un método para obtener las fuerzas es el Método de los Nudos.Este método se basa en el principio de que toda la cercha está en equilibrio, entonces cada uno de susnudos también está en equilibrio. Partiendo de esto, si trazamos el diagrama de cuerpo libre de cadanudo, podemos utilizar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementosque actúan en cada nudo.

Los elementos de una cercha plana son elementos rectos con fuerzas que se encuentran en el mismoplano, cada nudo está sometido a un sistema de fuerzas coplanar y concurrente (las fuerzas y ejes de los elementos concurren en el mismo punto, nudo). Por lo tanto sólo será necesario cumplir con:ΣFx=0 y ΣFy=0 para garantizar el equilibrio.

Libro: Ingeniería Mecánica Estática, 12ª edición, R. C. Hibbeler, Prentice HallProfesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño

Método de los nudos

Cuando se aplique el Método de Nudos, es recomendable empezar en un nudo quetenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas,como en la figura 6-7. De esta forma, la aplicación de ΣFx=0 y ΣFy=0 resulta en dosecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las dos incógnitas.

Libro: Ingeniería Mecánica Estática, 12ª edición, R. C. Hibbeler, Prentice HallProfesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño

El sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse conuno de dos posibles métodos posibles:

1. El sentido correcto de una fuerza desconocida de un elemento puede determinarse,en muchos casos por sólo inspección del nudo, figura 6-7a y 6-7b. En otros casosmás complicados la fuerza desconocida se supone, una vez que se han aplicado lasecuaciones de equilibrio, si el resultado es positivo, el sentido de la fuerza fue elcorrecto, en caso de ser negativo, se cambia el sentido de la fuerza supuesto.

Para elementos en tensión las fuerzas jalan del nudo, y para elementos en compresión las fuerzasempujan el nudo.A los elementos en tensión indíquelos con una T y a los elementos en compresión con una C.

2. Suponga siempre que las fuerzas desconocidas de los elementos que actúan en el diagrama decuerpo libre del nudo están a tensión. Entonces la solución numérica dará escalares positivospara elementos en tensión y escalares negativos para elementos en compresión.A los elementos en tensión indíquelos con una T y a los elementos en compresión con una C.

Procedimiento para el análisis por el método de nudos

Trace el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerzaconocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. Es común que en los apoyos secumpla esta condición, para ello necesitamos calcular las reacciones en ellos.

Use uno de los dos métodos establecidos para establecer el sentido de una fuerzadesconocida.

Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo librepuedan descomponerse fácilmente en sus componentes rectangulares x y y, enseguidaaplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas ΣFx=0 y ΣFy=0 . Despeje las dosfuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto.

Con los resultados obtenidos, se continúa con el análisis de cada uno de los nudos.Recuerde que los elementos en tensión jalan el nudo, y los elementos en compresión empujan elnudo.

Problema 6-2

La Cercha que se ha utilizado para soportar un balcón,está sometida a la carga mostrada. Aproxime cadanudo como un pasador y determine la fuerza en cadaelemento. Establezca si los elementos están en tensióno en compresión.Considere P1=600 lb y P2=400 lb.

Libro: Ingeniería Mecánica Estática, 12ª edición, R. C. Hibbeler, Prentice Hall

Solución: FAD = 848.5 lb (C) FAB = 600 lb (T) FBD = 400 lb (C) FBC = 600 lb (T) FDC = 1414.2 lb (T)FDE = 1600 lb (C)

Profesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño