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Tema 6

Fundamentos de las propiedades magnéticas de la materia.

Objetivo: El alumno describirá lascaracterísticas magnéticas de los materiales.

Contribución magnética de los átomos.

El comportamientode los materialesse puede explicarpor el giro de lospor el giro de loselectronesalrededor delnúcleo.

Contribución magnética de los átomos.

El electrón representa una espira decorriente, ya que en cada segundo puedepasar varias veces por un punto cualquierapasar varias veces por un punto cualquierade la trayectoria circular.

[ ]

π2rv

π2ωf

Afeqidonde

==

=

Momento dipolar magnético

La corrienteproduce unproduce unmomento dipolarmagnético pm,como se muestraen la figura.

Materiales diamagnéticos

Materiales que tienden aorientarse en sentidocontrario a las líneas delcampo magnético. A estoscampo magnético. A estosmateriales se les llamadiamagnéticos , comoejemplo típico seencuentra el carbón, elplomo, el cobre, el agua,etc.

Materiales paramagnéticos.

Materiales que experimentanuna fuerza en la dirección delcampo, es decir, son atraídoscampo, es decir, son atraídospor el imán pero de maneramuy débil. A estos se lesconoce comoparamagnéticos , comoejemplo se menciona alaluminio, al sodio, al platino,etc.

Materiales ferromagnéticos.

Materiales que sonatraídos con mayorfuerza que losfuerza que losanteriores, por elimán, se les llamaferromagnéticos y elejemplo másconocido es el fierro.

Vector magnetización.

Si en un material de volumen V, se tienen N dipolos magnéticos, el momento dipolar magnético total se expresa por:

∑nrr

magnético total se expresa por:

=m

A

V

pM mT

rr

∑=

=n

1imimT pp

rr

El vector magnetizaciónse define como elmomento dipolarmagnético total porunidad de volumen

Mr

Materiales ferromagnéticos

En esta clase de materiales los momentosdipolares tienden a alinearse, aun sin laexistencia de campo magnético externo,existencia de campo magnético externo,formando regiones dentro del materialdenominadas dominios.Cuando se aplica uncampo magnético externoestos dominios crecena expensas de otros enladirección del campo magnético aplicado,obteniendo unvector magnetización.


Dominios


� Los materiales ferromagnéticos,compuestos de hierro y sus aleaciones concobalto, gadolinio, níquel y otros metales,cobalto, gadolinio, níquel y otros metales,son los materiales magnéticos máscomunes. Sus permeabilidades relativasson mucho mayor que la unidad.

� http://www.paginadigital.org/articulos/2004/2004seg/tecnologia1/sica26cccc-3pl.asp

� Imán y desarmador es un buen ejemplo.

Magnetización de la materia

Cuando el material es homogéneo lamagnetización tiene la dirección delcampomagnéticoaplicadoy es causantecampomagnéticoaplicadoy es causantede producir un campo magnético como unimán..

Magnetización de la materia

El vector intensidad de campo magnético esel vector resultante de la diferencia delcampo magnético y el vector magnetizacióncampo magnético y el vector magnetizacióny da una indicación del campo magnéticoen todo el material .

( )MHµB;m

AM

µ

BH 0

0

rrrrr

r+=

−=

Parámetros usados para describir el comportamiento magnético de las

sustancias

El campo vector intensidad magnética (H) (que seha considerado tradicionalmente el campoprincipal, ya que se puede relacionar con lascargas, masas o polos magnéticos) y el vectorcargas, masas o polos magnéticos) y el vectormagnetización (momento dipolar magnéticopromedio por átomo por número de átomos porunidad de volumen) se relacionan a través de lasusceptibilidad magnética:

=m

AHχM m

rr


sustancias

El campo magnético se puede expresar como:

( ) [ ]TH1B m0 χ+µ=


sustancias

De manera análoga al caso de losdieléctricos, se puede definir lapermeabilidad del medio como:permeabilidad del medio como:

( )

⋅χ+µ=µ

mA

Wb1 m0

Por lo tanto:

[ ]THµB =

Curvas de histéresis

En muchos materiales ferromagnéticos larelación entre la magnetización y el campómagnético externo es diferente cuando elmagnético externo es diferente cuando elcampo magnético externo está aumentandoque cuando está disminuyendo. Estecomportamiento se llama histéresis ygeneralmente la información se proporcionapor medio de curvas o ciclos de histéresis.

Curvas de histéresis

Curva de histéresis o ciclo de histéresis para un material ferromagnético.

Curva de magnetización.

La curva que relaciona el campo magnético y el vector intensidad magnética se denomina curva de magnetización.curva de magnetización.

Circuitos magnéticos

Existe un grupo particular de problemas queinvolucran materiales ferromagnéticos, muycomún en ciertas áreas de ingeniería, en loscomún en ciertas áreas de ingeniería, en loscuales es posible aplicar los procedimientosde análisis desarrollados para circuitosresistivos, haciendo analogías entre estosfenómenos y algunos que involucranmateriales ferromagnéticos.

Circuitos magnéticos.

Estos problemas tienen que ver con el diseño yconstrucción de transformadores y sedenomina circuito magnético. Un circuitomagnético es un dispositivo en el que las líneasmagnético es un dispositivo en el que las líneasde fuerza del campo magnético estáncanalizadas en un camino cerrado. Se basa enque los materiales ferromagnéticos tienen unapermeabilidad mucho más alta que el aire o elespacio y por tanto el campo magnético tiendea quedarse dentro del material.


Un circuito magnético sencillo es un anillode una material ferromagnético con unarrollamiento por el que circula unacorriente. Se puede demostrar que lascorriente. Se puede demostrar que lasrelaciones obtenidas son independientes dela forma geométrica del circuito magnético.


El vector intensidad de campo magnético H a través de la trayectoria de radio rm es:

∫ =⋅ llrr

HdH∫ =⋅ ll HdH

De acuerdo con la Ley de Ampere sabemos que:

∫ =⋅ NIdH lrr

A esta expresión se le denominafuerza magnetomotriz y serepresenta por

[ ]∫ ⋅⋅=ℑ vueltaAdH lrr


De la relación multiplicando por l/l y A/A se tiene:

µ

BH =

BAAB lll

Aµ

BA

A

A

µ

BH =

=⋅

Como

Por lo tanto:

BAb =φ

∫ ===⋅ NIφAµ

HdH b

lll

rr


Al término se le denomina reluctancia (resistencia magnética) por su analogía con la resistencia.

ℜ=Aµ

l

llla resistencia.

AAR

σ=ρ= ll

==⋅=

⋅

=ℜH

1

henry

1

Wb

vueltaA

mAWbm

Aµ

l


Por lo tanto

[ ]lrr [ ]

b

bb

φ

vueltaAφφAµ

dH

ℜ=ℑ

⋅ℜ==⋅=ℑ ∫l

lrr


Los resultados anteriores se pueden generalizar acualquier forma de núcleo e inclusive que no seancontinuos, es decir, que tengan espacios de airellamados entrehierros. Los circuitos magnéticosllamados entrehierros. Los circuitos magnéticosson importantes en todas las áreas donde seutilizan los transformadores, motores eléctricos,interruptores automáticos, relevadores, etc.Dependiendo de la aplicación y de la construcciónde estos circuitos magnéticos se pueden tenerreluctancias en serie o en paralelo.

Circuitos magnéticos. Ejemplo

En la figura se tiene una bobina de 200 [vueltas]devanadas sobre un núcleo ferromagnético cuyacurva de magnetización aparece en la gráfica. SiI=1.6 [A] y l=2[cm], obtenga:I=1.6 [A] y l=2[cm], obtenga:

a) La magnitud de la intensidad de campomagnético H en el núcleo.

b) La magnitud del campo magnético B en elnúcleo.

c) La reluctancia R del núcleo.d) El circuito magnético y su flujo.


.


( )( )

===m

A2000

04.04

6.1200NIH

ml6. a)

b) De la gráfica se observa que B=0.54 [T]

⋅×=

⋅×===µ→µ= −−

mAWb

107.2AmT

107.22000

54.0HB

HB 44

( )

×=××

×=µ

=ℜ−−

−

Wb

A104815.1

102107.2

1016

A6

224

2ml

b) De la gráfica se observa que B=0.54 [T]

c)


d)

( ) [ ]vueltaA3206.1200NI ⋅===ℑ

[ ]Wb1016.2104815.1

320 4

6

−×=×

=ℜℑ=φ→φℜ=ℑ

Reluctancia en serie

Un circuito magnéticose puede construircon un núcleo macizocon un núcleo macizode materialferromagnético queposee un espacio deaire o entrehierro deespesor la, como semuestra en la figura.


Determinar el flujo magnético cuando se aplica una fuerza magnetomotriz.

Sabemos : [ ]vueltaAdHNI ⋅⋅==ℑ ∫ lrr

Sabemos : [ ]vueltaAdHNI ⋅⋅==ℑ ∫ l

Esta integral cerrada puede ser evaluada através de la trayectoria media indicada, la cualconsta de dos partes. Una en el materialferromagnético y la otra en el entrehierro.


NIHHdH

dHdHdHaaff

=+=⋅

⋅+⋅=⋅

∫

∫∫∫lll

rr

lrr

lrr

lrr

� De las relaciones:

NIHHdH aaff =+=⋅∫ lll

a

aa

f

ff

BH

BH

µ=

µ=


� Al multiplicar por las longitudes

fff ABH φ=

= lll

a

aa

a

a

aa

a

aaa

f

ff

f

f

ff

f

fff

AA

ABH

AA

ABH

φµ

=

µ=

φµ

=

µ=

lll

lll


� Recordando que la reluctancia es:

aa

ff y

µ=ℜ

µ=ℜ ll

aa

a

ff

f Ay

A µ=ℜ

µ=ℜ

Además: φ=φ=φ af

Por lo tanto: φℜ+φℜ==ℑ afNI

φℜ+==ℑ affHNI lO


Por lo que:

fff ABH φℜ=φ=

= lll

aaa

aa

a

a

aa

a

aaa

fff

ff

f

f

ff

f

fff

AA

ABH

AA

ABH

φℜ=φµ

=

µ=

φℜ=φµ

=

µ=

lll

lll


� Si los datos son la fuerza magnetomotriz ylas dimensiones del núcleo, es necesarioconocer la intensidad magnética delconocer la intensidad magnética delmaterial y el flujo, por lo tanto

[ ]

[ ]TAA

ABB

dondede

WbABAB

ff

aaf

ffaa

φ==

==φ


� El circuito equivalente del circuito magnético es:


Ejemplo: Para el circuito magnético mostrado en la figura,construido por dos materiales ferromagnéticos distintos, elprimero de ellos es una aleación níquel-hierro y el segundoes acero-silicio, determinar:es acero-silicio, determinar:a) La magnitud del flujo magnético en el segundo material.b) La magnitud de la intensidad magnética en el segundomaterial.c) El valor del flujo;Si la fuerza magnetomotriz , y ladensidad de flujo magnético y la magnitud de la intensidadmagnética en el primer material son:

respectivamente.[ ]

==m

A228HyT21.1B 11

]vueltaA[42NI ⋅==ℑ


Circuitomagnéticoformado por dosformado por dosmaterialesferromagnéticos


Sabemos que:

queloPor

B5.1A

ABB 2

1

221 ==

]T[81.0B

queloPor

2 =

También:

−=−ℑ=m

AH643.0300HH 2

1

22

1

1l

l

l

Despejando:

=m

A112H2


c) El flujo: [ ]mWb48.0ABAB 2211 ===φ

Reluctancia en paralelo

El circuito magnético mostrado en la figuraestá construido con un solo materialferromagnético y una fuente magnetomotriz.ferromagnético y una fuente magnetomotriz.En esta caso las reluctancias están enparalelo y el circuito magnético equivalentesería el siguiente.


Circuito magnético con reluctancia en paralelo y su representación.


Para este circuito se puede plantear las siguientes ecuaciones:

321

332211

332211

:También

HHH

:O

φ+φ=φ==−ℑ

φℜ=φℜ=φℜ−ℑ

lll


En la figura se muestra un circuito magnéticoconstruido de hierro colado, utilizando lasiguiente curva de magnetización,compruebe que:compruebe que:


Curva de magnetización del hierro colado.


.

[ ][ ]=

=φT295.0B

mWb118.01[ ][ ]=

=φT497.0B

mWb119.02

[ ]

⋅×=µ

=

=

−

mA

Wb104538

m

A650H

T295.0B

7

1

1

1[ ]

⋅×=µ

=

=

−

mA

Wb10306

m

A1600H

T497.0B

7

2

2

2


.[ ][ ]=

=φT195.0B

mWb078.0

3

3

[ ]

⋅×=µ

=

=

−

mA

Wb104875

m

A400H

T195.0B

73

3

3

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.

Bibliografía

Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005

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