6 Sistemas Basados en Reglas - Arquitectura Detallada
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Controladores Lógicos: TemarioMódulo I. Control de Sistemas.Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa.
Módulo III. Sistemas Basados en Reglas Difusas.Tema 5. Introducción a los Sistemas Basados en Reglas Difusas.Tema 6. Arquitectura Detallada. Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas Difusas.
Módulo IV. Aprendizaje y Adaptación en Sistemas Basados en Reglas Difusas.
Esquema de la asignatura Controladores Lógicos
MÓDULO III: Sistemas Basados en Reglas Difusas
Tema 6. Arquitectura Detallada
Tema 6: Arquitectura detallada
1. Interfaz de Fuzzificación
2. Base de Conocimiento2.1. Base de Datos2.2. Base de Reglas
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani
4. Interfaz de defuzzificación
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK
Índice
Tema 6: Arquitectura detallada
Objetivos:
Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz de fuzzificación
Percibir las cuestiones generales que se plantean en el proceso de derivación de reglas
Comprender el proceso de inferencia en un sistema difuso para control
Conocer las definiciones de distintos métodos de defuzzificación y el significado de cada uno de ellos
Comprender el funcionamiento global de un sistema difuso para control
Objetivos
1. El interfaz de fuzzificaciónPara cada una de las entradas del sistema:1. Adquirir los valores nítidos de las variables de
entrada2. Trasladar los valores de las variables a los universos
de discurso correspondientes3. En función del tipo de sistema difuso:
Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso con grado de pertenencia igual a 1 para ese valor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o hacer corresponder a cada valor nítido el término lingüístico más adecuado, oCalcular el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos utilizados para dicha variable lingüística
1. El interfaz de fuzzificación
1. El interfaz de fuzzificaciónAlgunas posibilidades:
El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo singleton
Es la opción más sencilla y la más utilizadaAdecuado cuando la medición de las variables de estado es fiable
Se genera un conjunto difuso con centro el valor nítido y un soporte acorde con la incertidumbre de la medición
x0 x0+εx0-ε
1
x0
1
1. El interfaz de fuzzificación
2. La Base de ConocimientoEstá formada por la Base de Reglas y la Base de Datos
Parámetros de diseño implicados:
Elección de las variables de estado del proceso y de control del mismo
Elección del conjunto de términos lingüísticos para las variables de estado y de control
Elección de la estructura del antecedente y consecuente de las reglas
Derivación del conjunto de reglas
2. La Base de Conocimiento
2. La Base de ConocimientoFormas de obtención de la base de conocimiento:
1. A través de experiencia experta, conocimiento de ingeniería de control o acciones de un operador de control experimentado
Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas de decisión (factores de escala, semántica de los conjuntos difusos, operadores implicados, etc.)A partir de un cuestionario realizado al expertoInformación extraída a partir de la observación de las acciones de control de un operador
2. Obtención basada en un modelo difuso
3. Obtención basada en aprendizaje automático (métodos ad hoc, computación evolutiva, redes neuronales, clustering, etc.)
2. La Base de Conocimiento
2.1. Base de Datos
Base de Datos: Proporciona la información necesaria para el funcionamiento del módulo de fuzzificación, de defuzzificación y de la Base de Reglas
Definición de los conjuntos difusos
2. La Base de Conocimiento2.1. Base de Datos
BajoMedio
Alto
X1
Factores de escala
Medio Alto
X2Bajo Medio Alto
Y
2.1. Base de DatosDefine la semántica de cada variable lingüística
También se pueden definir factores de escalado para extender o reducir el universo de discurso, así como cambiar la sensibilidad
2. La Base de Conocimiento2.1. Base de Datos
2.2. Base de ReglasBase de Reglas: Representa de forma estructurada la política de control experto
Se deben determinar los siguientes aspectos:
Qué variables de estado y de control se considerarán
Qué estructura tendrá la regla difusa
Qué conjunto de reglas (en su representación simbólica) se utilizará
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasPosibilidades de elección de las variables:
Imitar los controladores P, PI, PD y PID:
Variables de entrada al controladorel error: ela sumatoria del error a lo largo del tiempo:la variación del error: ∆e
Salidas del controladorla salida del sistema: ula variación de la salida del sistema: ∆u
Usar variables propias del proceso de las que se puede conseguir su valor a través de una medición
∑=
t
1i
)i(e
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasEjemplo: Base de reglas para el controlador difuso de
una aspiradora
Objetivo: Regular la fuerza de aspiración
¿Variables de entrada?Cantidad de suciedad: {muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}
¿Variable de control? Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasPropuesta 1 para la base de reglas:
R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es fuerte
R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza es normal
R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza es débil
R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es muy débil
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasSe puede mejorar el rendimiento incluyendo más
información.
¿Variables de entrada?Cantidad de suciedad:
{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}Tipo de superficie:
{madera, caucho, alfombra}
¿Variable de control? Fuerza:
{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasPropuesta 2 de base de reglas:
Muy fuerteFuerteNormalNormalDébilAlfombra
Muy fuerteFuerteNormalDébilMuy débilCaucho
FuerteNormalDébilMuy débilMuy débilMadera
Muy sucioSucioAlgo sucioCasi limpioLimpio
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
2.2. Base de ReglasDiagrama de bloques del controlador:
Sensorde
suciedad
Indicador detipo de superficie
Contador detiempo
AmplificadorSISTEMA
DIFUSO DECONTROL
Circuito
Motor de ventilación
2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas
3. El motor de inferencia en un SBRD MamdaniUtiliza reglas difusas para obtener la respuesta del
sistema difuso ante una determinada entrada
Hay dos formas de realizar este proceso:
1. Inferencia basada en reglas individuales: Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las reglas se unen para obtener una única salida.
2. Inferencia basada en la composición: Calcular la relación difusa que representa el significado de toda la base de reglas para aplicar la entrada a esa relación difusa global.
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
3. El motor de inferencia en un SBRD MamdaniEsquema simplificado de un motor de inferencia basado
en reglas individuales:
1. Disparo de reglas:Una regla se dispara si el grado de “emparejamiento” del antecedente de la regla con la entrada es mayor que cero
1. Cálculo del grado de aplicabilidadAntecedente con una variableAntecedente con más de una variable
2. Escalado o corte de la salida difusa
2. Agregación de las salidas (si es necesaria)
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
3. El Motor de inferencia en un SBRD Mamdani
⊕
Escalado de la salida difusa
Emparejamiento:0.4 = min(0.75 , 0.4)
Agregación de las salidas
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
3. El Motor de inferencia en un SBRD MamdaniParámetros de diseño para el motor de inferencia:
Elección del tipo de motor de inferencia Basado en reglas individualesBasado en la composición de reglas
Elección de la representación del significado de las reglas difusas
Operadores de conjunción, disyunción, complemento, modificadores lingüísticos, según el casoOperador de implicaciónOperador de agregación de reglas
3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
4. El interfaz de defuzzificaciónLa defuzzificación transforma el conjunto difuso de salida en un valor nítido
Supongamos que tenemos m reglas difusas
Si introducimos unos valores de entrada: A1*,
A2*, .., An
*, obtenemos como salida los conjuntos difusos: B’(1), B’(2), ..., B’(m)
Unimos todas las salidas: ⇒ y es B’
Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B* que mejor representa a B’
Si x1 es A1(k) ∧ x2 es A2
(k) ∧ ... ∧ xn es An(k) ⇒ y es B(k)
con k = 1, 2, ..., m.
Um
k
kBB1
)(''=
=
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación1. Centro de área o centro de gravedad
Para evitar calcular la integral numérica, se realiza una discretización de la salida:
∑
∑
=
== l
iiB
l
iiBi
y
yyB
1'
1'
)(
)(·*
µ
µ
},,,{ 21 lyyyY K=
∫∫=
dyy
dyyyB
B
B
)(
)(·*
'
'
µ
µ
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación1. Centro de área o centro de gravedad (cont.)
InconvenientesEl cálculo del conjunto difuso agregado es costosoNo tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se solapen
unión
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación2. Centro de sumas
Considera la contribución de cada área de forma independiente. El método del centro de área toma la unión de los B’(k) mientras que este método toma la suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se repite, se considera de nuevo, evitando el problema de solapamiento visto anteriormente
No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida
∑∑
∑∑
= =
===l
i
m
kiB
m
kiB
l
ii
y
yyB
k
k
1 1'
1'
1
)(
)(·*
)(
)(
µ
µ
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación3. Centro de mayor área
Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de sumas da una salida en la zona intermedia, donde el conjunto difuso tiene baja importancia
Solución: se determina el conjunto difuso con mayor área y se calcula su centro de gravedad
Es un método muy costoso
salida
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación4. Método de la altura
No requiere el cálculo del conjunto difuso de salidaRápidoRequiere la definición del punto umbral (primer punto de un conjunto difuso con grado de pertenencia máximo)
siendo c(k) el valor umbral del conjunto difuso B’(k)
∑
∑
=
== m
k
k
B
k
B
m
k
k
c
ccB
k
k
1
)(
'
)(
'1
)(
)(
)(·*
)(
)(
µ
µ
4. El interfaz de defuzzificación
4. El interfaz de defuzzificación5. Primero del máximo, último del máximo y media de
los máximosToma el valor más pequeño,más grande o medio del núcleodel conjunto difuso resultante
Ventaja: coste computacional muy bajoInconvenientes:
Valor de salida menos representativo
Puede producir discontinuidades, es decir, generar una salida no continua para pequeños cambios en la entrada
Último
Media
Primero
Cambio de entrada
20 21
x0
x1
4. El interfaz de defuzzificación
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSKSI x1 es A1 y x2 es A2 y ... Y xn es An ENTONCES y =
f(x1, x2, ..., xn)
En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1x1 + ... + an xn
El antecedente se procesa igual que el de las reglas tipo Mamdani
Para una entrada específica, el resultado de disparar una regla es un valor nítido
Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse distintas reglas se combinan para obtener una única salida (máximo, media aritmética ponderada, etc.)
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSKEjemplo:R1: SI la presión es NG y la temperatura es A
ENTONCES el tiempo es 0.3·presión + 0.5·temperatura
Entrada: presión = -22 y temperatura= 22Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4La salida completa será: (4.4, 0.6)
Salida R5: (5.5, 0.5)Salida = (4.4*0.6 + 5.5*0.5) / (0.6+0.5) = 4.9
5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK
BibliografíaBásica:
[Yag94] R.R. Yager y D.P. Filev. Essentials of Fuzzy Modelingand Control. John Wiley, 1994
Complementaria:[Bat00] I. Baturone, A. Barriga, S. Sánchez-Serrano, C.J. Jiménez-Fernández y D.R. López. Microelectronic Design ofFuzzy Logic-Based Systems. CRC Press, 2000.[Lee90a,Lee90b] C.C. Lee. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller, Part I y Part II. IEEE Transactions onSystems, Man and Cybernetics. Vol. 20 (2), 1990, págs. 404-418, 419-435.[Wan97] L.X. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall, 1997.
Bibliografía