6. FÍSICA

7/25/2019 6. FÍSICA

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1LIBRO UNI FÍSICA

VECTORES UNITARIOS

FÍSICA

VECTORES CARTESIANOS

I. SISTEMAS DE COORDENADAS A DERE-

CHAS

Un sistema de coordenadas a derechas se utiliza para

desarrollar la teoría que se sigue en el algebra vectorial.

Un sistema de coordenadas es a derechas cuando

colocando el pulgar dirigido en la dirección del eje z

positivo los demás dedos de la mano derecha se cierran

del eje x positivo al eje y positivo, Fig. 1.

Además, según esta regla, el eje z en la Fig. 2 se dirige

hacia fuera, perpendicular a la página.

x

y

z

Fig 1

II. COMPONENTES RECTANGULARES DE

UN VECTOR

Un vector puede tener uno, dos, o tres componentes

rectangulares, dependiendo de cómo se orienta el

vector relativo al sistema de ejes coordenados x, y,

y z.

Por ejemplo:

– Si A

se dirige a lo largo del eje de x, Fig. 2a,

entonces

x A A

,

– Si A

se encuentra en el plano x-y, entonces las

dos componentes x A

y y A

, serán determinadas

usando la ley del paralelogramo, Fig. 2b, donde

x y A A A

– Si A

se dirige dentro de un octante en el marco

de x, y, y z, Fig. 2c, A

es representado por la

suma de sus tres componentes rectangulares,

x y z A A A A

……………..……………………… (1)

III. VECTORES UNITARIOS

Un vector unitario es un

vector libre cuyo módulo es la

unidad. Si A

es un vector cuyo

módulo A 0 , entonces un

vector unitario teniendo la

misma dirección del A

es

representado por:

A Au A

......................... (2)

DESARROLLO DEL TEMA

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VECTORES UNITARIOS

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2LIBRO UNI FÍSICA

Reescribiendo esta expresión tenemos

A A A u

....................... (3)

Donde el vector A

es una magnitud vectorial

cualquiera, por ejemplo: un vector fuerza. Todo vectorposee pues un módulo, representado por la cantidad

escalar A y una dirección determinada por el vector

adimensional Au

, Fig. 3.

III. VECTORES UNITARIOS RECTANGU-

LARES

La manera de simplificar las operaciones en el algebra

vectorial, se hace uso de los vectores unitarios

rectangulares (versores rectangulares) ˆˆ ˆi, j y k , los

cuales serán usados para definir las direcciones positivas

de los ejes x, y y z.

z

x

yik

j

Fig 4

Haciendo uso de la ecuación (3), las componentes del

A

en la Fig. 2 se pueden expresar en función de los

Vectores Unitarios Rectangulares.

Por ejemplo:

Si A

esta dirigido a lo largo del eje x positivo se

expresara como sigue

xˆ A A i

Si A

se encuentra en el plano x - y se expresara como

sigue

x yˆ ˆ A A i A j

Si A

se dirige dentro de un octante del marco x, y y

z, se expresara como sigue

x y zˆˆ ˆ A A i A j A k

……………… (4)

También es posible representarlo así:

x y z A (A ,A , A )

IV. MAGNITUD DE UN VECTOR CARTE-

SIANO

Siempre es posible obtener la magnitud de un vectorcuando esta expresado en términos de sus

componentes rectangulares.

Por ejemplo:

Si: x y x yˆ ˆ A A i A j (A , A )

Su módulo será: 2 2x y A A A

Si: x y z x y zˆˆ ˆ A A i A j A k (A ,A , A )

Su módulo será: 2 2 2x y z A A A A

A los ángulos que forman el vector con cada uno de

los ejes rectángulares se les denomina ángulos

directores, y a los cosenos correspondientes cosenos

directores para los cuales se cumple:

Az

Z

y

Ay Ax

x

A

yx z A A A

Cos Cos Cos A A A

2 2 2Cos Cos Cos 1

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3LIBRO UNI FÍSICA

Luego el vector se puede expresar como:

x y z x y z

A A i A j A k (A ;A ;A )

A A(Cos i Cos j Cos k)

V. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES

El producto escalar (punto) de dos vectores a

y b

(no nulos) se define por:

b

a

a.b | a | b | Cos

(Escalar)

Propiedades del producto escalar.

1. a . b b .a

2. a . b b .a

3. a .(b c) a .b a. c

4. 2 2 2 2x y za.a | a | a a a

5. Si: a b: a .b 0

Expresión en componentes rectangulares:

1. ˆi.i j . j k .k 1; i. j i.k j.k 0

2.

x y zx x y y z z

x y z

a a i a j a k a.b a b a b a b

b b i b j b k

VI. PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES

Para dos vectores A y B

(no nulos) su producto

vectorial (aspa) es otro vector N A B

con lassiguientes características:

1. Módulo: | N| | A B | | A || B |Sen

2. Direccción: Perpendicular al plano definido por

A y B

3. Sentido: Determinado por la regla de la manoderecha.

(a) El producto vectorial entre dos vectores es un

vector perpendicular a ambos vectores en la dirección

dada por la regla de la mano derecha (b). Si se cambia

el orden de los vectores en el producto vectorial, seinvierte el sentido del vector.

A

A x B

SentidoPositivo

de A a B

B

(a)

A

B

B x A A x B= –

(b)

Propiedades del producto vectorial:

1. A B –B A

2. A B C A B A C

3. A B (A B)

4. Si: A //B : A B 0

Expresión en componentes rectangulares:

1.

i i j j k k 0

i j k j k i k i j

ˆ j i –k k j –i i k –j

2.

x y z x y z

y z z y z x x z x y y x

A A i A j A k B B i B j B k A B i A B –A B j(A B –A B ) k(A B –A B )

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4LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Dado los vectores A

y B

tales que:

A B i j

y A B 2i j

Hallar 2 2 A B

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

E) 5

Resolución:

Como:

A B i j

A B 2i j

32A 3i A i y2

1B i j2

piden: A2 – B2

22 2

22 2 3 1 A B 12 2

9 11

4 4

Respuesta: A) 1

Problema 2

Determine el módulo del vector

resultante si:

A 8 i 5 j

B 4 i 6 j

C 9 2 j

A) 13 B) 21

C) 26 D) 29

E) 30

Resolución:

Se sabe

R A B C

(8i 5j) ( 4 6j) ( 9 i 2j)

R ( 5i 1j) ( 5;1)

2 2|R | ( 5) (1) 26

Respuesta: C) 26

Problema 3

Determine el vactor resultante del

sistema de fuerzas mostrado.

1 3F 5 i F 6 i

2F 4i

A) 5 i

B) 6 i

C) 7 i

D) 8 i

E) 9 i

Resolución:

Sabemos:

1 2 3R F F F

(5i) ( 4 i) (6i)

7 i

Respuesta: C) 7 i

problemas resueltos

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CINEMÁTICA I

FÍSICA

I. CONCEPTOPodemos decir que la CINEMÁTICA, es parte de la

mecánica que estudia el movimiento mecánico de

los cuerpos, sin considerar las causas que lo originan o

la modifican, es decir estudia las características geo-

métricas del movimiento mecánico.• ¿Qué es el movimiento mecánico?

Es el cambio continuo de posición de un cuerpo

con respecto a otro.

Por ejemplo observemos el movimiento del balón

mostrado en la figura, este realiza movimiento me-cánico, por que cambia de posición respecto al

jugador "A".

• ¿Por qué decimos que el movimiento mecáni-co es relativo?Porque depende del observador o cuerpo de refe-

rencia. Por ejemplo en el gráfico vemos que para

el observador "A" el foco realiza movimiento me-cánico pero para el observador "B" no, porque no

cambia de posición respecto a él.

=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/

(A)(B)

V

foco

=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/

(A)

(B)

V

foco

El fococambia deposición

El foco nocambia deposición

II. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ME-CÁNICO

El movimiento mecánico posee los siguientes elementos:

A. Vector posición ( r )

Nos indica la posición del móvil en un instante de

tiempo.

• Ar : Vector posición en (A).

• Br : Vector posición en (B).

B. Vector desplazamiento ( r)

Es aquel vector que nos indica el cambio de posi-

ción del móvil.

B Ar r r

UnidadS.I.(metros :m)

C. Espacio (e)

Es la longitud de la trayectoria entre 2 puntos cual-

quiera. Esun escalar que se expresa en cualquier

unidad de longitud.

D. Distancia (D)

Es la longitud o módulo del vector desplazamiento.

d | r |

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III. MEDIDAS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Velocidad ( V )

Es una magnitud física vectorial que nos expresa me-

diante su valor la rapidez con que un cuerpo cambia

de posición y además nos indica en qué dirección se

mueve el cuerpo.

Además la velocidad se puede medir en un intervalo

de tiempo (velocidad media) o en un instante

(velocidad instantánea).

Velocidad media ( M V )

Se define:

B AM

r r r V UnidadS.I.m/st t

El módulo de la velocidad media se calcula:

Mdd | r | V UnidadS.I.m/st

d: distancia (metros: m)

t: tiempo (segundos: s)

También se define la rapidez media (m) como:

e UnidadS.I.m/st

e : espacio (metros: m)

t : tiempo (segundos: s)

Velocidad instantánea ( V )

Determinada para cada instante de tiempo. Se repre-

senta por un verctor tangente a la trayectoria en el

punto considerado, indicando su módulo la distancia

que recorrería el móvil en la unidad de tiempo.

Dist ancia Recorrida V

Unidadde tiempo

Rapidez media (R. M)

Cantidad escalar que se relaciona con la distancia reco-

rrida por el móvil durante un intervalo de tiempo, se

determina por:

Dist ancia RecorridaR.M.

Tiempoempleado

La rapidez media mas representa el valor de la veloci-

dad con la cual debería moverse el móvil para recorrer

con movimiento uniforme y en el mismo tiempo la dis-

tancia que ha recorrido con movimiento variado.

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME(MRU)Es aquel movimiento rectilíneo en el que el móvil reco-

rre distancias iguales en tiempos iguales, es decir su

velocidad permanece constante.

Se cumple: d vt

donde: d: distancia (m – km)

v: velocidad (módulo) (m/s – km/h)

t: tiempo (s – h)

• Tiempo de encuentro (te)

=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/

te V A

VB

d

A B

dte Unidad(s) V V

• Tiempo de alcance (ta)

=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/

ta V A V

a

d

A B

dta Unidad(s) V V

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7LIBRO UNI FÍSICA

CINEMÁTICA II

FÍSICA

I. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFOR-MEMENTE VARIADO (MRUV)Es aquel movimiento rectilíneo con aceleración cons-

tante, es decir el móvil varía su velocidad en la misma

proporción en intervalos de tiempos iguales. Por ejem-

plo, si un cuerpo acelera con 3 m/s2, decimos que

cada segundo su velocidad varía en 3 m/s.

a = 3m/s2

A. Elementos del MRUV

• v0 : Velocidad inicial (m/s)

• vF : Velocidad final (m/s)

• a : aceleración (m/s2)

• t : tiempo (s)

• d : distancia (m)

B. Ecuaciones

20

0 F

F 0

2 2F 0

11. d v t at2

v v Cada cantidad viene con su2. d t2 respectivo signo el cual depende

3. v v at del sentido tomado como positivo

4. v v 2ad

Desplazamiento en el enésimo segundo (dn)

n 01d v a(2n 1)2

• n : enésimo segundo

• a : aceleración (m/s2)

• v0: velocidad inicial (m/s)

II. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBREEs aquel movimiento con aceleración constante de tra-

yectoria vertical, donde la única fuerza que actúa es la

fuerza de la gravedad (Es decir no se considera la

resistencia del aire)

• Elementos y Ecuaciones del MVCL

v0

vF

t

g

(A)

(B)

h

1. h = v0t +12

gt2 2. h = 0 Fv vt

2

3. vF = v0 + gt 4. vF2 = v0

2 + 2gh

Donde:

• v0 : Velocidad inicial (m/s)

• vF : Velocidad final (m/s)

• g : aceleración de la gravedad (m/s2)

• h : altura (m)

• t : tiempo (s)

Análisis del MVCL

(A)

v0

(B)

vM

vN NM

P

g HMAX

DESARROLLO DEL TEMA

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CINEMÁTICA II Exigimos más!

8LIBRO UNI FÍSICA

• Se cumple:

i) tSUB = tBAJ = g

v0

t VUELO = tSUB + tBAJ = g

v20

ii) H MAX = g2

v2

0

iii) v A = vB y vM = vN

(A alturas iguales rapideces iguales)

iv)

NMB A v v y v v

(A alturas iguales las velocidades no son iguales)

v) vp = 0m/s (En el punto más alto la rapidez es nula)

Los números de Galileo

Considerando g = 10 m/s2, se cumple:

1s

v0=0 m/s

g=10m/s2

10sm

1s

20sm

1s

30sm

1s

40sm

5m

15m

25m

35m

Nota: Para el movimiento rectilínio las diferentes cantidades vectoriales se convierten en cantidades

algebraicas cuyo signo depende de como se oriente el eje elegido.

Para el caso de un M.R.U.V. se tiene por ejemplo:

Movimiento

Acelerado

V

aumentado

Movimiento

Desacelerado

V

disminuye

V(–) V(+) X

a(–) a(+)

V(–) V(+) X

a(+) a(–)

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CINEMÁTICA III

FÍSICA

GRÁFICAS DEL MRU - MRUV

I. GRÁFICAS EN CINEMÁTICA

En el estudio de las magnitudes cinemáticas es co-

mún encontrar una relación entre dos o más magni-

tudes, de tal manera que si aumenta el valor de una

de ellas, entonces cambia el valor de la otra (aumen-

tando o disminuyendo); por lo tanto se afirma que

entre ellas existe una proporción (directa o inversa)

a una variación lineal, cuadrática, cúbica, etc, en ge-

neral se dice que una de ellas está en función de la

otra.

Cuando una magnitud es función de otra, entonces

se puede construir una gráfica que relacione a dichas

magnitudes y para ello se emplean los ejes rectangu-

lares x – y, en cinemática encontramos que la veloci-

dad, la aceleración y la posición de móviles se pue-

den expresar en función del tiempo, por lo tanto se

pueden construir los gráficos correspondientes.

Relaciones básicas

A. Proporción Directa

y

xO

MagnitudDependiente

xMagnitud

Independiente

y k(Cons tante)x

y kxk Tg (pendiente)

B. Variación Lineal

y

xO x

V0

0y kx y

C. Variación Cuadrática

y

xO x

y Semiparábola

2

2

y k(Constante)x

y kx

II. EN EL MRUV

A. Gráfica V - t

En este caso la gráfica es una línea horizontal para-lela al eje del tiempo, esta se debe a que la veloci-dad es constante y no depende del tiempo trans-currido.

V

tO t

V

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Propiedad:

d Área

Observación:

(a) Primer cuadrante área (+)

Desplazamiento hacia la derecha

(b) Cuarto cuadrante área (–)

Desplazamiento hacia la izquierda

Nota 1.

Así por ejemplo

V

tO

k

d(+)

d

V

Movimiento haciala derecha (d = 0)

V

k

O

d(–)

t

d

Movimiento haciala izquierda (d = 0)

V

Propiedades

1. El área comprendida entre la recta representati-va y el eje temporal nos da la distancia recorrida.

d = Área

2. La sumatoria algebráica de las áreas considerando

signos positivos para los ubicados encima del eje

positivo y signo negativo para los ubicados por

debajo, nos da el desplazamiento efectuado.

arriba debajodel eje t del eje td S – S

Otro ejemplo:

yx1

O

x2

t1

t2t

V+V1

O

–V2

t1 t2t

V2

x2

V1

O x1

2. Gráfica x – t

En este caso la gráfica es una línea recta inclina-

da la cual no necesariamente pasa por el origen

de coordenadas, esto se debe a que el móvil va

cambiando de posición durante el transcurso del

tiempo.

x

t

x

x0

0t

Propiedad.

V Tg

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11LIBRO UNI FÍSICA

Importante:(a) Desplazamiento hacia la derecha.

x

x0

0t

V

0 x0x

V tg (positivo)

(b) Desplazamiento hacia la izquierda.

x0

0t

V

0 x0x

. . .

V Tg T g

(c) Cuerpo en reposo.

x

x0

Ot

t

V 0

1. Gráfica a – t

En este caso la gráfica es una línea horizon-

tal paralela al eje del tiempo, esto se debe a

que la aceleración es constante y no de-

pende del tiempo transcurrido.

a

0 tt

a

Propiedad:

F 0 V V – V área

2. Gráfica V – t

En este caso la gráfica es una línea recta

inclinada cuya pendiente puede ser positivao negativa, esto se debe a que la velocidaddel móvil va cambiando continuamente yasea aumenta o disminuyendo asó comotambien cambiando su dirección.

V

0 tt

Vt

Vi

Propiedad:

a Tg d área

Observaciones:

Si el móvil parte del reposo la gráfica es:

V

t

V1

t0

Si el móvil desacelera la gráfica es:

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12LIBRO UNI FÍSICA

V V1

0

a = Tg

t

t

Pero:

Tg Tg a Tg

3. Gráfica x – t.

En este caso la gráfica es un arco de pará-bola cuyo eje es vertical paralelo al eje de

coordenadas (x), si el móvil parte del repo-

so la gráfica es una semiparábola, cumplién-

dose que en cada punto de la gráfica la pen-

diente nos da la velocidad instantánea del

móvil.

x

x0

Ot

t

x Arco deparábola

Propiedad:

V Tg

Para recordar:

(a) Área debajo de la gráfica (MRU).

102030405060

1 2 3 4 5 6t(s)

V(m/s)

Área Área = (6 – 2)(40) = 160 d = 160 m

(b) Área debajo de la gráfica (MRUV).

51015202530

2 4 6 8 10t(s)

a(m/s )2

Área Área = (8 – 2)(25) = 150 d = 150 m/s

0

Para recordar:

(a) Área de triángulo

b

b

b.h Área 2

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13LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Una partícula se muestra a lo largo del

eje x de acuerdo a la gráfica posición

(x) - tiempo (t).

Hállese su velocidad media entre. t1 = 5s

y t2 = 15s.

20

108

–10

5

15 t

25(s)

x(m)

O

A) 3 m/s

B) – 1,5 m/s

C) –3 m/s

D) 2 m/s

E) 1,5 m/s

Resolución:

Recordemos que la velocidad media sedetermina por:

2 1m

2 1

x – xx Vt t – t

De la gráfica: 1 1t 5s x 20m y

2 2t 15s x 10m .

m m(–10) – (20) m V V –3(15) – (5) s

Respuesta: C) –3 m/s

Problema 2

Dos móviles A y B recorren la mismarecta, variándo sus velocidades según

indica la gráfica v-t. Si en el instante

en que sus velocidades se igualan, el

desplazamiento de A es el triple del

desplazamiento de B, obtener la ace-

leración de B (en m/s2).

V(m/s)

10

10

B A

Ot(s)

A) 2

B) 4

C) 0,2

D) 0,4

E) 5

Resolución:

Recordemos que en la gráfica v-t el

desplazamiento (distancia) está indica-

da por el área que encierran la gráfica

con el eje de los tiempos.

Las velocidades se igualan cuando las

gráficas se cortan, luego hallando el

instante cuando se igualan.

V

10

10

B A

Ot

A2A

t

10(t – 10) A2

..........(1)

10t3A2

.................(2)

(1) en (2):

103

(t –10)

2

10

t

2t 15s

Luego la aceleración de B:

10a a 2t–10

Respuesta: A) 2

Problema 3

Un móvil de mueve a lo largo del eje

x, y su velocidad varía con el tiempo

de acuerdo a la gráfica que se mues-

tra. Señale la veracidad (V) o falsedad

(F) de las siguientes proposiciones.( ) El desplazamiento durante los pri-

meros 15 es –750m.

( ) La velocidad media durante los pri-

meros 10 s es 25 m/s.

( ) La longitud total recorrida duran-

te los 15 s es 1250 m

50

0

–100

5 15t(s)

A) VVV

B) FFF

C) VFV

D) FFVE) VFF

problemas resueltos

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14LIBRO UNI FÍSICA

Resolución:

50

0

–100

5 15

V

A2 A3

10 t A1

(V) Desplazamiento ( x)

1 2 3 1 2 3x A – A – A A – (A A )

x 50(5) –100(10)x –750m

(F) velocidad media (0; 10 s):

1 2m

A – A 5(50) – 5(100) V10 10

Vm = –25 m/s

(V) Longitud recorrida:

1 1 2 3L A A A L 50 (5) 100 (10)

L 1250m

VFV

Respuesta: C) VFV

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15LIBRO UNI FÍSICA

CINEMÁTICA IV

FÍSICA

I. MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACE-LERACIÓN CONSTANTEEn este movimiento se tiene que la aceleración media

es igual a la aceleración instantánea, es decir no interesa

el intervalo de tiempo en el cual se determina.

Considerando 0t 0 tenemos que la velocidad se

puede expresar como:

V V aT

Ecuación vectorial

la cual expresada en componentes cartesianas nos da:

x 0x x y 0y y V V a T V V a T

Ecuaciones escalares

Y (+)

y

0 x

(+)X

a=const.

V

Estas últimas ecuaciones nos sugiere que este

moviminto se puede considerar como la combinación

de dos movimientos rectilineos con aceleración

constante a lo largo de cada uno de los ejes. Luegolas ecuaciones para cada una de los movimientos

tenemos:

Luego el vector posición se determina por:

en forma analoga tenemos que:

Nota:

(1) Cada una de las cantidades que intervienen en las

diferentes ecuaciones escalares tienen un signo que

depende de su orientación con respecto a los ejes

coordenados

(2) En general la trayectoria recorrida por el móvil es

una parabola. En el caso particular que la velocidad

inicial sea paralela a la aceleración, la trayectoria sera

una línea recta.

EJE X EJE Y

xa cte: M.R.U.V. ya cte: M.R.U.V.

x ox x V V a t y oy y V a t

2o ox x

1x x V t a t

2

2o oy y

1y y V t a t

2

x oxo

V Vx x t

2

y oyo

V Vy y t

2

2 2 2 2x y o x y V V V V 2a x 2a y

2 2x ox x V V 2a x 2 2

y oy y V V 2a y

2o o

1ˆ ˆr X i yj r V t at2

o o oˆ ˆr X i y j

o ox oyˆ ˆ V V i V j

o x yˆ ˆa a i a j

2 2o V V 2a. r

ˆr x2 yj

ox x x oy y y

DESARROLLO DEL TEMA

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CINEMÁTICA IV Exigimos más!

16LIBRO UNI FÍSICA

II. MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAI-DA LIBRE (MPCL)

A. Concepto

Es aquel movimiento con aceleración constante,cuya trayectoria es una línea curva denominada

parábola. También podemos decir que este es un

movimiento compuesto porque está formado por:

Eje x: MRUsi : g // ejeY

Eje y: MVCL

B. Elementos

Donde:• : ángulo de elevación

• L: alcance horizontal

• tv: tiempo de vuelo

• HMax: altura máxima

Análisis del movimiento

HMAX

(A)

V0y

Vx

V

Vy V

Vx

V =VP x

Vx

Vy V g

V0y

Vx

V

y

x

Se cumple:

1. V : permanece constante

V : varía debido a la aceleración de la gravedad

x

y

2.oy

v SUB BAJ

2Vt t t

g

3.2

oyMAX

VH

2g

4. 2 2x y V V V

5. VM = VN (a alturas iguales rapideces iguales).6. VP = Vx (no es cero).

C. Fórmulas del MPCL

Para resolver un problema de MPCL, no hay fórmu-

las, se utilizan las ya conocidas del MRU (en el eje x)

y las del MVCL (en el eje y), teniendo en cuenta

que el tiempo es común en ambos ejes.

Eje x: x = Vx . t

Eje y: 20

1y V t gt2

0 F(V V )ty2

y yF 0 V V gt

y y

2 2F o V V 2gy

D. Propiedades

1.

MAX4HTan

L

2.

90

3. Alcance horizontal máximo: (LMAX):

2

MAX VL cuando 452g

4.

h hTana b

ya g

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! CINEMÁTICA IV

17LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

El gráfico muestra la velocidad versus

la posición x de una partícula que parte

del origen de coordenadas en el

instante t = 0 s con una aceleración

constante. Dadas las siguientes

proposiciones:

I. La aceleración de la partícula es de

8 m/s2.

II. La partícula pasa por x = 4,0 m enel instante t = 1,0 s.

III. La velocidad de la partícula en el

instante t = 5,0 s es de 20,0 m/s.

Señale la alternativa que presenta la

secuencia correcta después de

determinar si la proposición es

verdadera (V) o falsa (F).

UNI 2009 - II

A) FFF B) FFV

C) VFV D) FVF

E) VVV

Resolución:

Del gráfico:

2 2f V Vo 2ad 36 = 4 + 2a(4)

a = 4 m/s2

Ecuación posición x = xo + Vot + 12

at2

x = 2t + 2t2 V = 2 + 4t

I. Falso a = 4m/s2

II. Verdadero para t = 1s; x = 4m

III. Falso en t = 5s; V = 22m/s

Respuesta: D) FVF

Problema 2Un cuerpo es soltado desde una altura

de 180 m. Hallar la rapidez final cuando

este llega al suelo. (g = 10 m/s2)

180mt g

Vi=O

A) 50 m/s B) 20 m/s

C) 60 m/s D) 30 m/s

E) 10 m/s

Resolución:

Aplicamos: 2i

1h V t gt

2

21180 (0)t (10)t2

t 6 s

Ahora: usamos VF = Vi + gt

VF = 0 + (10)(6)

VF = 60 m/s

Respuesta: C) 60 m/s

Problema 3

Un proyectil es lanzado verticalmente

hacia arriba con una rapidez de 20 m/s,

si el proyectil choca contra el techo con

una rapidez de 10 m/s, calcular a que

altura está el techo. (g = 10 m/s2)

A) 20 m B) 10 m

C) 5 m D) 15 m

E) 30 m

Resolución:

Aplicaciones 2 2F i V V 2gh

Reemplazando valores:

(10)2 =(20)2 – 2(10)H

H = 15 m

Respuesta: D) 15 m

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


18LIBRO UNI FÍSICA

MCU

FÍSICA

I. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME(M.C.U.)

En este movimiento el móvil recorre una circunferen-cia o un arco de cincunferencia con una rapidez cons-tante. En este movimiento se tiene los siguientes ele-mentos:

A. Desplazamiento angular ( )

Ángulo que barre el radio cuando el móvil pasa deuna posición a otra, se expresa en radian.

B. Desplazamiento lineal (S)

Arco recorrido por el móvil al pasar de una posicióna otra, se expresa en metro. Se cumple la rela-ción:

S AB R

C. Velocidad Tangencial (V)

Determina la rapidez con la cual el móvil recorre sutrayectoria:

ArcoRecorrido V

Unidad detiempo

unidad: m/s; km/h; ....

D. Velocidad angular( )Determina la rapidez con la cual varía la posiciónangular. Se representa por un vector perpendicu-lar al plano de la trayectoria cuyo sentido se deter-mina por la regla de la mano derecha.

Ángulo barridoUnidad de tiempo

Unidad rad/s

R V V WR

E. Aceleración centrípeta c(a )

Determina el cambio en dirección del vector velo-cidad. Se representa por un vector perpendicularal vector velocidad y siempre indica hacia el centrode la trayectoria:

c

22

c

a V

Va R

R

Una propiedad del MCU es la de ser un movimientoperíodico, es decir, se repite a intervalos regulares

de tiempo. Debido a esto se tienen las siguientescantidades:

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! MCU

19LIBRO UNI FÍSICA

a. Periodo (T,P)

Tiempo mínimo al cabo del cual se repite elmovimiento

b. Frecuencia (f)

Rapidez con la cual se repite el movimiento.

Cumpliéndose:

T 1f

Nota:

(1) Recordar que el ángulo se puede expresar en grado sexagesimales, radian o vueltas

cumpliendose la relación:

1 vuelta 360 2 rad.

(2) En el caso que el ángulo se exprese en vueltas o revoluciones la rapidez angular y lafrecuencia son numericamente iguales.

7/25/2019 6. FÍSICA


20LIBRO UNI FÍSICA

MCUV

FÍSICA

I. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME-MENTE VARIADO (M.C.U.V)

A. Conceptos previos

1. Aceleración tangencial o lineal ( Ta )

Si un cuerpo se desplaza por una curva y el valor

o módulo de su velocidad tangencial cambia, en-

tonces aparece la aceleración tangencial cuya di-

rección será tangente a la circunferencia y su sen-

tido coincidirá con el de la velocidad tangencial si

el movimiento es acelerado y será de sentido

opuesto a ella, si el movimiento es desacelerado.

Unidades: 2 2

m cm; ;etcs s

F o

T V V

a ctet

a

V

R

Movimiento acelerado

a

V

R

Movimiento desacelerado

2. Aceleración angular ( )

Si un cuerpo se desplaza por una curva y su

velocidad angular cambia, entonces aparece la

aceleración angular cuya dirección es

perpendicular al plano de rotación y su sentido

coincidirá con el de la velocidad angular si el

movimiento es acelerado y será de sentido

opuesto a ella si el movimiento es desacelerado.

F o cte

t

Unidades:

2 2 2 2

rad rad rev rev; ; ; ;etcs min s min



DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


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21LIBRO UNI FÍSICA

3. Aceleración (a)

Se denomina así a la resultante de la aceleración

tangencial con la aceleración centrípeta, tam-

bién se le denomina aceleración instantánea.

V

acp

a


aT

V

acp

a


aT

Por el teorema de Pitágoras

B. Características del M.C.U

1. Ta = constante; Ta constante

2. = constante; = constante

3. cpa constante; cpa constante

4. En tiempos iguales la rapidez tangencial "V"

cambia cantidades iguales.

5. En tiempos iguales la rapidez angular " " cambia

cantidades iguales.

6. En tiempos iguales recorre arcos diferentes

realiza desplazamiento angulares diferentes.

C. Fórmulas

1. Tangenciales

aT aT

V1

V1

t

R R

S

Este gráfico es de un M.C.U.V. __________.

• f 1 T V V a t

• 2 2

f 1 T V V 2a S

•2

1 T1

S V t a t2

• n 1 T1S V a (2n 1)2

Sn = arco recorrido en el número de segundo "n"

(n-ésimo segundo)

Además: 1 f V VSt 2

2. Angulares

i

R

R

f

f

i

t

Este gráfico es de un M.C.U.V. _________.

• f i t

• 2 2f i 2

•2

i1t t2

• n i1

(2n 1)2

n : ángulo descrito en el número de segundo

"n".

Además: i f

t 2

3. Relación entre la aceleración tangencial"aT" y la aceleración angular "a"

f o f i f iT

V V R R a R

t t t

Ta R

D. Movimiento de rodamiento

Cuando una rueda se mueve con rozamiento por

el piso se observa que su movimiento es el

resultado de un movimiento de traslación del centro

de la rueda y un movimiento de rotación con

respecto al centro de la rueda.

2 2T cpa a a T ca a a

T ca a

7/25/2019 6. FÍSICA


MCUV

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22LIBRO UNI FÍSICA

Resultante Traslación Rotación V V V

Velocidad resultante de cualquier punto de la rueda

Importante

Método práctico para determinar la velocidad re-

sultante V de un punto de la rueda:

V

V1

C.I. (Centro instantáneo)

1 ci V R

1 ci 1 V R

1 1

V R

V R

donde:

ci : es la velocidad angular con respecto al centro

instantáneo.

En un movimiento curvilíneo:

aN

V

La aceleración normal es perpendicular a la velocidad

(V):

2

N V

a

: Radio de curvatura

Problema 1

Una partícula se mueve en una

trayectoria circular de 4 m de radio de

tal manera que cada 4 segundos su

rapidez aumenta en 20 m/s. Si la

partícula partio del reposo, calcular el

desplazamiento angular (en rad)

después de 8 s de recorrido.

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

Resolución:

Aceleración tangencial:

2T

va 5m/s

t

Luego la aceleración angular:

2TT

a 5a R .rad/s

R 4

Entonces el desplazamiento angular:

22

ot

t 5 8W 40rad2 4 2

Respuesta: B) 40

Problema 2

Al encender un motor eléctrico su eje

desarrolla un MCUV. Si durante el

segundo segundo logra girar 60

vueltas, determinese el número de

vueltas que logró durante el primer

segundo.

A) 20

B) 30C) 40

D) 50

E) 60

Resolución:

Usando la gráfica w- t.

w

t

2h

h

0 1 2

x = ?

60

h(1)

x .........(1)2

2h(2)x 60 .......(2)

2

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! MCUV

23LIBRO UNI FÍSICA

(1) en (2): x + 60 = 4 . (x)

x 20

Respuesta: A) 20

Problema 3

Una partícula desarrolla un movimiento

circular. Si al pasar por el punto P tiene

una aceleración 2a (–4i 3j)m/s

calcule su rapidez angular (en rad/s)en el punto P.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 2

E) 3

Resolución:

Notemos que la aceleración centrípeta

tiene valor de:

2 2ta 4m/s w R w 1rad/s

4 m

O

y

xP

Respuesta: A) 1

7/25/2019 6. FÍSICA


24LIBRO UNI FÍSICA

ESTÁTICA I

FÍSICA

Siempre que elevas, empujas, jalas, golpeas o das unpuntapié estás aplicando una fuerza sobre algún objeto.

Sin embargo, para nuestra sorpresa, no es necesario tocar

un cuerpo para ejercer una fuerza sobre él, por ejemplo,

cualquier objeto, desde un botón hasta un avión es atraído

hacia el centro de la Tierra por la gravedad sin importar que

esté en contacto o no con la superficie.

Se puede reconocer la acción de una fuerza sobre un cuerpo

porque éste causa un movimiento (si el cuerpo estaba en

reposo) o causa un cambio de su velocidad (si el cuerpo

estaba ya en movimiento), sin embargo cuando son varias

fuerzas las que actúan es posible que en conjunto, el

resultado sea distinto, el cuerpo puede permanecer enequilibrio; en este capítulo nos concentraremos en éste

aspecto de las fuerzas, el equilibrio de los cuerpos.

I. FUERZALlamaremos así a la magnitud vectorial que representa

en qué medida dos cuerpos interactúan y que es capaz

de cambiar el estado de movimiento de los cuerpos o

producir deformaciones en ellos. En el Sistema

Internacional de unidades se expresa en newton (N).

A. Las fuerzas de acuerdo a su naturaleza

1. Fuerza gravitatoria

Es la fuerza de atracción entre 2 cuerpos

cualquiera debido a la presencia de materia.

2. Fuerza electromagnética

Aparece en in teracc iones entre 2 cuerpos

cargados eléctricamente.

3. Fuerza nuclear

Es el responsable de la estabilidad del núcleo

atómico (nuclear fuerte) y los procesos de

desintegración radiactiva (nuclear débil).

B. Algunos casos particulares1. Peso

Es la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra

sobre cualquier objeto cercano a su superficie.

PESO Peso mg

NOTA: En el próximo capítulo veremos que el

peso es proporcional a la masa es decir.

2. Tensión

Cuando jalas un cuerpo con una cuerda muy

liviana, la cuerda transmite tu fuerza hacia el

cuerpo; esta fuerza ejercida por las cuerdas

sobre los cuerpos se llama tensión.

F

T

T

F

3. Compresión

Cuando una fuerza externa actúa sobre una barra

tratando de comprimirla, ésta transmite dicha

fuerza al cuerpo con el que está en contacto. A la

fuerza ejercida por la barra se le llama compresión.

F

C

CF

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ESTÁTICA I

25LIBRO UNI FÍSICA

4. Reacción o contacto

Al poner en contacto un cuerpo con otro, las

moléculas reaccionan produciendo entre ellas una

fuerza de reacción; en general, ésta es oblicuay tiene 2 componentes: la componente normal

y la componente de rozamiento, como se

muestra en la figura.

N R

f

FN: Reacción normal o normal

f: Fuerza de Rozamiento R: Reacción total

Se cumple: 2 2R N f = +

5. La fuerza elástica

Si una fuerza exterior actúa sobre un cuerpo

elástico (por ejemplo un resorte) produce unadeformación x; en respuesta, el resorte produce

una fuerza contraria proporcional a la deformación

sufrida, a ésta fuerza se le denomina fuerza

elástica.

x

Fe FExt

x

Fe FExt

Dentro de ciertos límites se cumple:

F K x

II. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE LAINERCIA)Basado en las observaciones de Galileo, Newton formuló

lo que se conoce como la primera Ley de movimiento.

"Un objeto en reposo o en movimiento con velocidadconstante permanecerá indefinidamente en ese estado

si ninguna fuerza actúa sobre el o si la resultante de

todas las fuerzas que actúan es nula".

Es decir sólo es posible cambiar la velocidad de un objeto

si una fuerza resultante actúa sobre él.

Se denomina inercia a la propiedad de los cuerpos de

oponerse a cualquier variación en su velocidad; el efecto

de la inercia es diferente en los cuerpos con diferente

masa. Es decir la masa es la cantidad de materia y está

asociado directamente a la inercia que los cuerpos

tienen.

III. TERCERA LEY DE NEWTON(LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN)Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste

ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud,igual dirección, pero de sentido contrario; a éste par

de fuerzas se les denomina acción y reacción .

Ejemplo:

Puedes comprobarlo fácilmente, para saltar empujas al

piso y la reacción te dá el impulso, para nadar empujas

el agua hacia atrás, la reacción te impulsa hacia

adelante.

Nota:

La acción y la reacción no se cancelan (a pesar de

ser opuestas) porque actúan sobre cuerpos

diferentes.

Nunca te olvides que las fuerzas aparecen en parejas.

IV. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)Para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo

(en movimiento o en reposo) es útil realizar un diagrama

que represente gráficamente las diversas fuerzas que

actúan sobre un cuerpo o sobre un sistema.

Se recomienda:

1. Seleccionar el o los cuerpos que se van a estudiar.

2. Aislar el cuerpo y elegir un sistema de coordenadas,

preferentemente con uno de sus ejes orientadosen la dirección del movimiento.

3. Graficar las fuerzas externas sobre el cuerpo.

Nota:Las fuerzas internas y las que ejerce el cuerpo sobreotros cuerpos no se grafican.

V. EQUILIBRIO DE PARTÍCULASPartícula es todo cuerpo (pequeño o no) en el cual

podemos ignorar su movimiento de rotación.

7/25/2019 6. FÍSICA


ESTÁTICA I Exigimos más!

26LIBRO UNI FÍSICA

De la primera Ley de Newton podemos deducir que si

una partícula está en equilibrio sólo permanece así si la

resultante de las fuerzas es nula.

Equilibrio es el estado de reposo o de movimiento convelocidad constante; físicamente son indistinguibles.

Es decir: matemáticamente.

F1

F2

F3

1 2 3F F F 0

+ + =

F 0

=

Analíticamente podemos descomponer las fuerzas en

los ejes coordenados, entonces.

XF 0=

Y F 0=

Nota:

1. Si sobre un cuerpo

0F se cumple:

=

=

( ) ( )

( ) ( )

F F

F F

2. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y la

0F dichas fuerzas pueden formar una

poligonal cerrada.

3. Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas y este

presenta equilibrio de traslación sin rotar, entonces

dichas fuerzas deben ser no paralelas y

concurrentes.

4. Ley de Lamy: En un cuerpo en equilibrio, sometidoa la acción de 3 fuerzas coplanares y concurrentes,

el módulo de cada fuerza es directamente

proporcional al seno del ángulo que se le opone.

Formando un triángulo se tiene:

31 2 FF F

Sen Sen Sen

= =

7/25/2019 6. FÍSICA


27LIBRO UNI FÍSICA

ESTÁTICA II

FÍSICA

I. MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE ( M

)

El momento de una fuerza M

, es una magnitud físicavectorial que mide el efecto de giro que produce una fuerzaal actuar en un cuerpo.Se debe tener presente que una fuerza al actuar sobre uncuerpo puede causar una serie de efectos como la deformaciónde un cuerpo cuando se estira o comprime un resorte. Tambiénpuede causar efectos de rotación, esto lo percibimos cuandouna puerta se abre o se cierra debido a una fuerza aplicada o elmovimiento del timón del automóvil debido a las fuerzas aplicadaspor las manos de un conductor.La primera condición de equilibrio asegura equilibrio de traslación

de un cuerpo; sin embargo, no asegura que el cuerpo no rote.

F

F

F

FFF

Por ejemplo: si tenemos una barra homogénea suspendidaen su punto medio por una cuerda atada al techo.Encontrándose en reposo se cumple: T = Fg, si ahoraaplicamos a los extremos de la barra, fuerzas verticales yopuestas tal como se demuestra:

T

FG

Siendo F1 = F2 la fuerza resultante sobre la barra siguesiendo nula, entonces la barra se mantiene en equilibrio detraslación. Sin embargo a causa de dichas fuerzas la barrarota, entonces llegamos a la conclusión de que la primeracondición requiere de una segunda condición y dichacondición estará ligada con los efectos de rotación quepueden causar las fuerzas que actuan sobre un cuerpo yesto lo podemos caracterizar con una magnitud físicavectorial a la cual llamaremos (momento de fuerza).

F1

F2

ROTACIÓN

El momento de una fuerza es una magnitud física vectorialque mide el efecto de rotación de una fuerza sobre uncuerpo en torno a un punto llamado centro de rotación,pero ¿de que dependerá el efecto de rotación? ¿De quédepende el momento de una fuerza?Para ello veamos un ejemplo de una puerta que puederotar en torno a sus bisagras.Si aplicamos una fuerza lejos de las bisagras, la puerta con

facilidad se abre, eso es lo que hacemos diariamente; peroque sucede si aplicamos la misma fuerza pero en el mediode la puerta esta también rotará, pero con menos facilidad.

F F

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ESTÁTICA II Exigimos más!

28LIBRO UNI FÍSICA

Y si aplicamos la misma fuerza cerca de las bisagras la puertagira pero con mucha dificultad.De ahí notamos que la capacidad de una fuerza para producirrotación no solamente depende de su modulo, sino también

de como y donde esta aplicada esta fuerza, es decir.Dependerá también de una distancia denominada (brazode palanca) tal que a mayor brazo de palanca mayorserá el efecto de rotación de la fuerza, es decir mayorserá su movimiento, pero cuando aplicamos una fuerzaen el eje de rotación esta fuerza no producirá efecto derotación en otras palabras, basta que la línea de acciónde la fuerza pase por dicho eje para que no produzcarotación.Por ello, es necesario que la l ínea de acción de la fuerza nopase por el centro de rotación para que se produzca unefecto de rotación tal como se muestra.

Centro demomentos (c.m.)

O

P F

Ld

Mlínea deacción defurza

brazo defuerza

En este caso, el brazo de la fuerza (d) es la distancia máscorta desde el centro de momentos hasta la línea de acciónde la fuerza, resultando que son mutuamenteperpendiculares d F

, en consecuencia, el módulo del

momento de una fuerza se evalúa así:

FOM F.d= Unidad: N . m

La notación F0M se lee: modulo del momento de la fuerza F

respecto al punto O. Donde "O" es el centro de momentos.

Propiedades• Si d = 0, la línea de acción de la fuerza pasa por el

centro de momentos y no se produce ningún efectode rotación en ese caso.

O

F

F

M 0=

• El momento será máximo cuando el brazo seamáximo (dmax), esto ocurre cuando F esperpendicular a la llave.

O

F

dmáx FmaxM F d=

• Se recomienda tomar como positivos los momentosque tienen un efecto de rotación en sentidoantihorario, y negativo los que tienen efecto derotación en sentido horario.

MFO (+)

ROTACIÓN ANTIHORARIA

MFO (-)

ROTACIÓNHORARIA

II. TEOREMA DE VARIGNONSi la resultante de un sistema de fuerzas coplanares esdifernte de cero, el torque que la resultante respectoa cualquier punto situado sobre el plano de acción dela fuerza es igual a la suma algebraica de los torques delas fuerzas componontes respecto del mismo punto:

R 1 2 3Si F F F F 0

F2 F3

F1

A

R 1 2 3

A A A AF F F FM M M M

III. POR FUERZAS O CULPASistema formado por dos fuerzas paralelas, de igualmódulo y dirigidas en sentidos contrarios.

F

F

Este sistema presenta las siguientes características:1) Su resultante ses nula por lo qu eno puede producir

un movimiento de treslación.2) Se caracterisa por un torque, independiente del

centro de momentos dado por:

M Fb

3) Produce un movimiento de rotación.4) Una cupla solo puede ser equilibrada por otra cupla

de igual torque pero de sentido cotrario.

IV. TEOREMA DE VARIGNONPara que un cuerpo se encuetre en equilibrio esnecesario qu ela suma d elos torques producidos porcada una de las fuerzas que actúan sobre el, sonrespecto a cualquier punto sea igual a cero:

Nota:

1) Las condiciones del equilibrio sonindependientes entre si.

2) Solo en el equilibrio se deben cumplir tanto laprimera como la segunda condición del equilibrio

AFM 0

Puntoarbitrario A :

7/25/2019 6. FÍSICA


29LIBRO UNI FÍSICA

Establece la leyes generales que rigen los movimientos delos cuerpos.

I. INERCIA

La comparación de los resultados de la acción de una

misma fuerza sobre cuerpos diferentes conduce a la

noción de la inercia de los cuerpos. La inercia carac-

teriza la propiedad de los cuerpos materiales de cam-

biar más rápido o más lentamente la velocidad de su

movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.

La masa del cuerpo (m) es una magnitud física escalar

que es la medida cuantitativa de la inercia del cuerpo.

En mecánica se considera que la masa es constante

para cada cuerpo dado, osea no depende de la veloci-

dad del cuerpo cuando es pequeña comparada con la

velocidad de la luz.

A. 2.a ley de Newton

Toda fuerza resultante no nula que actúa sobre un

cuerpo de masa constante le comunica una acelera-

ción resultante, que tiene la misma dirección y sen-

tido que la fuerza resultante, siendo su valor direc-tamente proporcional al valor de la fuerza resultante

e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

F4

F1

F2F

3

y

xFR

a

m

FR

F=

m

Luego: R F m a

B. Fuerza de gravedad (P)

Es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la

Tierra (planeta) sobre un cuerpo que se encuentra

en sus cercanías.

Su dirección es vertical y hacia abajo (señala hacia

el centro de la Tierra). Su punto de aplicación es

el centro de gravedad del cuerpo.

P mg

Nota: Si un cuerpo está en caída libre, la única

fuerza que actúa sobre él es su peso.

C. Aplicación de la Segunda ley de Newton

1. Movimiento rectilíneo

Para este caso la aceleración es paralela a la

trayectoria rectilínea y en éste caso se reco-

mienda descomponer las fuerzas en una com-

ponente paralela y perpendicular a la trayec-

toria rectilínea.

Luego:

x xF ma ; y yF ma

Ejemplos:

•

x x

1 2

y y

1

F ma

F Cos F ma

F ma 0

F Sen N P

DINÁMICA

FÍSICA

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


DINÁMICAExigimos más!

30LIBRO UNI FÍSICA

•

x x

y y

F ma 0

F ma

F P ma

•

x x

y

F ma

mgSen ma

a gSen

F 0

N mgCos

Para sistemas de cuerpos que tienen la misma

aceleración en valor se puede aplicar:

(favor de a) (contra de a)F Fa

masas

Ejemplos:

•

2 1 2 1

1 2 1 2

P P (m m ) ga

m m m m

•

2

1 2

m g

a m m

2. Movimiento circular

La fuerza resultante se descompone en com-

ponentes radial (fuerza centrípeta) y tangencial(fuerza tangencial). Las fuerzas sobre el cuerpo

también se descompone en componentes ra-

diales y tangentes.

• Eje radial (y)

cp radiales cpF F ma

2

2cp

mVF mW R R

Donde:

cpvanhacia alejan del

F F F

el centro centro

• Eje tangencial (x)

RTangencial tangencial TF F ma

Para el M.C.U.

T RTangenciala 0 F F Tangencial 0

R cpF F módulo constante

Observación:

La fuerza centrípeta (Fcp) es la componente

radial de la fuerza resultante. Su papel es des-

viar continuamente al cuerpo del camino recti-

líneo que recorrería por inercia en ausencia de

la fuerza actuante. La fuerza centrípeta es la

suma de las fuerzas radiales y genera a la acele-

ración centrípeta y por lo tanto cambia la direc-

ción de la velocidad tangencial para que el cuer-

po pueda girar. La componente tangencial

(FR Tangencial) de la fuerza resultante es la suma

de las fuerzas tangenciales y produce a la ace-

leración tangencial y por lo tanto modifica el

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! DINÁMICA

31LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

En el sistema mostrado en la figura, la

polea tiene peso despreciable. Si la

fuerza de rozamiento en la superficie

horizontal es f, determine la aceleración

del bloque de masa m, en función de

F, f y m.

UNI

Nivel fácil

A)F 2f 2m –

B)F 2f 2m+

C)2(F f)

2m+

D)F 2f

2m

–

E)2F f

2m

–

Resolución

Asumiremos que la cuerda unida al

bloque se rompe D.C.L.:

La 2.da ley de Newton determinará la

relación:

F f F a 2a am m

–= =

Fma f

2= –

F 2f a

2m –

=

Respuesta: A) –F 2f 2m

Problema 2

Un ascensorista cuya masa es de 60

kg esta sobre una balanza en unascensor en movimiento, está le indica

que pesa 760 N.

Asumiendo g = 9,8 m/s2, la magnitud

y dirección de su aceleración será:

UNI

Nivel intermedio

A) la aceleración es hacia arriba.

B) la aceleración es hacia abajo.

C) la aceleración es hacia la derecha

D) la aceleración es hacia la izquierda.

E) No hay aceleración.

Resolución:

Debemos comparar el valor de la fuerza

con el de la reacción normal.

Fg = m.g

Fg = (60)(9,8) = 588 N

N = 760 N

FN > Fg

Por la 2.da ley de Newton

FR = m.a

N – mg = m.a

760 – 588 = 60.a

a = 2,866 m/s2

La dirección es hacia arriba pues FN > Fg.

Respuesta: A) la aceleración es

hacia arriba.

Problema 3

Si R A y R B son las reacciones entre los

bloques m y M para los casos A y B

respectivamente, calcule la relación

R A /R B. No tome en cuenta el

rozamiento (M > m)

Caso A:

Caso B:

UNI

Nivel difícil

A)Mm

B)mM

C)m

M

D)2m

M

E)mM

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


DINÁMICAExigimos más!

32LIBRO UNI FÍSICA

Resolución:

Al ser la misma fuerza y conjunto de

masas hallaremos las aceleraciones en

ambos casos, siendo estas iguales.

A:

FR = m.a

R A = m.a A ... (1)

B:

FR = m.a

R B = M.aB ... (2)

(1) (2)

A A

B

m aR

R =

BM a

Por lo tanto

A

B

R mR M

=

Respuesta: A) m/M

7/25/2019 6. FÍSICA


33LIBRO UNI FÍSICA

ROZAMIENTO

FÍSICA

I. ROZAMIENTOLa resistencia que se opone al resbalamiento, o a su

tendencia a resbalar, de un cuerpo sobre otro es una

fuerza tangente a la superficie de contacto, que recibe

el nombre de rozamiento. Las superficies en realidad

no son lisas por lo que la reacción de un cuerpo sobre

otro no es normal a dicha superficie de contacto.

Si se descompone la reacción (F) en dos componen-

tes, una perpendicular (N) y otra tangente a la super-

ficie de contacto, la componente tangencial (f) a di-

cha superficie se denomina fuerza de fricción o roza-

miento. En consecuencia, los diagramas del cuerpo li-

bre para problemas donde interviene el rozamiento son

los mismos que para aquellos en que intervienen su-perficies lisas, salvo que ha de incluirse una fuerza de

rozamiento tangente a la superficie de contacto.

2 2

F f N

f N

F f N

Se suele hablar de dos tipos de rozamiento:

• Rozamiento estático (f s): Cuando no hay movi-

miento relativo entre los cuerpos en contacto; es

decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se despla-

zan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier

intento de movimiento relativo (deslizamiento).

En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es

exactamente suficiente para mantener el reposo relati-

vo con las demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Esto implica que la fuerza de rozamiento estático es

una fuerza regulable o variable alcanzando un valor

máximo o límite, el cual depende de la normal y de la

aspereza de la superficies en contacto. Por lo tanto

la fuerza de rozamiento estático cumple con:

límites s0 f f

• Rozamiento cinético (f k ): Se genera cuandolos cuerpos en contacto se encuentran en

movimiento relativo. La fuerza de rozamiento

es constante y prácticamente independiente

del valor de la velocidad o aceleración relativa.

A. Coeficiente de rozamiento

Constante experimental que permite comparar las

propiedades de rozamiento de pares distintos o

iguales de materiales en diferentes condiciones de

sus superficies en contacto, y con objeto de cal-

cular la fuerza de rozamiento máxima correspon-

diente a una fuerza normal cualquiera.El coeficiente de rozamiento estático de 2

superficies cualesquiera se define como la razón

del rozamiento máximo o límite a la fuerza normal

correspondiente:

límitess

RozamientoLímite (f )

Fuerzanormal(N)

Donde el rozamiento límite es el rozamiento que

existe cuando las superficies están a punto de em-

pezar a moverse la una con respecto a la otra (esta-

do de movimiento inminente).

En general, cuando las superficies en contacto semueven una respecto a la otra, el rozamiento dismi-

nuye. En este caso, la razón de la fuerza de rozamien-

to a la fuerza normal se define como coeficiente de

rozamiento cinético.

k k

Rozamiento Cinético(f )

Fuerzanormal(N)

El valor del coeficiente de rozamiento tiene que

determinarse experimentalmente, y es una constante para

dos materiales cualesquiera determinados, cuando las

superficies de contacto están en una condición fijada. No

obstante, varía mucho para diferentes condiciones de lassuperficies y con la naturaleza de los cuerpos en contacto.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ROZAMIENTO

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34LIBRO UNI FÍSICA

B. Leyes de rozamiento

Los resultados de un gran número de experiencias

sobre el rozamiento en superficies secas, publicadas

por C.A. de Coulomb en 1781, proporcionaron las

primeras informaciones sobre las leyes del rozamiento,

obteniéndose las siguientes leyes:

1. La fuerza máxima de rozamiento que puede

producirse es proporcional a la fuerza normal

entre las superficies en contacto.

2. Esta fuerza máxima es independiente del

tamaño de la superficie de contacto.

3. La fuerza límite de rozamiento estático es ma-

yor que la fuerza de rozamiento cinético,

siempre que actúe la misma fuerza normal.

4. El coeficiente de rozamiento cinético es menor

que el coeficiente de rozamiento estático.

5. La fuerza de rozamiento cinético es independiente

de la velocidad relativa de los cuerpos en contacto.

Problema 1

Si F1 = 100 N y F2 = 40 N, y además m A = 7 kg

y mB = 3 kg y no existe rozamiento, halla la

reacción entre los bloques A y B.

(g = 10 m/s2).

F1 F2

A B

UNI

Nivel fácil

A) 78 N B) 12 N C) 58 N

D) 48 N E) 56 N

Resolución:

Al igual que en el caso anterior, unanálisis de las fuerzas nos permiteafirmar que el sistema acelera hacia laderecha. Hagamos el D. C. L.:

100

N A

NB

40

70 30

a

R R

1) Para (A) 100 – R = 7a..........(1)

2) Para (B) R – 40 = 3a ..........(2)

De (1) y (2) 60 = 10a

6m/s2 = a

R – 40 = 3(6)

R = 58N

Respuesta: C) 58 N

Problema 2

Un bloque pequeño de 500 g gira enun plano horizontal, tal como semuestra. Si la cuerda mide 20 cm y lavelocidad angular es 6 rad/s, halla la

tensión en la cuerda.

W

UNI

Nivel fácil

A) 7,8 N B) 2,6 N C) 5,8 N

D) 3,6 N E) 4,6 N

Resolución:

Hagamos un D. C. L.

T

N

mg

1) En dirección vertical:

Fy 0 , N m.g.

2) En dirección horizontal: R F m.a.2

CT m.a mcos R

2 1T 0,5 6

5

T 3,6N

Respuesta: D) 3,6 N

Problema 3

Una piedra de 2 kg gira en un plano

vertical mediante una cuerda de 1 m

de longitud. Si la velocidad en la

posición mostrada es 10 m/s, halla la

tensión de la cuerda en dicha posición.

(g = 10 m/s2).

UNI

Nivel fácil

A) 148 N B) 220 N C) 108 N

D) 260 N E) 36 N

Resolución:

Hacemos un D. C. L.:

T

mg

R CF m.a

2v

T m.g. mR

210T – 2 10 21

T 220N

Respuesta: B) 220 N

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


35LIBRO UNI FÍSICA

TRABAJO

FÍSICA

I. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE( F W )Sea una fuerza constante y paralela al desplazamiento,el trabajo que esta fuerza desarrolla sobre el bloque aldesplazarlo una distancia "d" viene dado por:

F

A BW = F d

Donde:F : fuerza que realiza el trabajo (en N).d : desplazamiento (en m).

FW : Trabajo de la fuerza "F".El trabajo se calcula como el producto escalar de F y d .

II. UNIDAD DEL TRABAJOLa unidad del trabajo que utilizamos con mayor fre-cuencia es el "Joule" que es el trabajo desarrollado poruna fuerza de un newton al mover su punto de apli-cación un metro en su propia dirección, esto es:

Joule = Newton x metro; 1 J = 1 N x mEl nombre de Joule se adoptó en honor del físico inglés James Prescott Joule (1818-1869), cervecero de profesión,pero a quien su acomodada posición económica, permitió hacer notables investigaciones en la física.

Al ubicar un eje de coordenadas (eje x) en la direccióndel movimiento, se puede observar como varía "F" enrelación a su posición "x" para luego graficar "F" vs "X".En nuestro caso, F es constante y presenta el mismo valoren cualquier posición, siendo su gráfico (F vs X) el siguiente:

Al calcular el trabajo obtenemos:

1 2

Fx x 2 1

desplazamiento

W = F x – x

Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos: Área: 2 1F x – x .¡El área bajo la gráfica "F vs X" es numéricamente igualal trabajo!

1 2Fx xW Áreabajo lagráfica F x

A. Y ¿qué sucede si la fuerza no es constante?,

¿sigue siendo el área bajo la gráfica igual altrabajo?

Si la fuerza es de módulo variable pero de direcciónconstante, entonces, el área bajo la gráfica "F vs X"sigue siendo igual al trabajo, aunque en este casopuede que el área no sea de una región conocida.Los detalles de su demostración tienen que vercon una rama de la matemática llamada cálculo

diferencial e integral , que no son motivo de nuestroestudio.En este caso el módulo de la fuerza toma distintosvalores para cada posición, sin embargo, el áreabajo la curva "F vs X" sigue siendo igual al trabajo.

variable1 3

Fx xW = Área

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


TRABAJO

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36LIBRO UNI FÍSICA

Para el caso de una dependencia lineal de "F" res-

pecto de "X" se puede utilizar el concepto de fuerza

media.

1 22 1

media

F +F Área = x - x

2

Área = F . d

B. Y ¿qué sucede si varía su dirección?

Respuesta: Si la fuerza es variable en dirección, el

problema es muy complejo y aún mayor si lo es

también en módulo, el análisis de este tipo de pro-

blemas requiere del ya mencionado cálculo dife-

rencial e integral para su solución. Pero no temas

tigre dentro de muy poco ingresarás a la universidad

y aprenderás a usar estas herramientas.

Sin embargo hay un caso más, el cual es muy sencillo,

se trata del trabajo que desarrolla una fuerza cons-

tante en módulo, dirección variable, pero tangente

a la trayectoria (colineal con la velocidad).

En el gráfico, F es siempre tangente a la trayectoria,

varía en dirección pero su módulo siempre es el mismo.

El trabajo que desarrolló F al trasladar su punto deaplicación de A hacia B se halla así:

F Const.

variableF AB A BW F

III. TRABAJO TOTAL O NETO (Wneto)El trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo sobre el cualactúan varias fuerzas es la sumatoria de los trabajos realizadospor cada fuerza independientemente de las demás:

NETO F F F2 31 A B A B A B A BW W W W ...

Nótese que esta suma es escalar, los sumandos pueden

ser positivos, negativos o cero, lo mismo ocurre con el resultado.

También se puede hallar el trabajo neto como el trabajode la fuerza resultante, así, si:

2 3R 1F = F +F +F +...

Nótese que es una suma vectorial, para obtener R Fhay que tener bastante cuidado con las direcciones ylos módulos de cada fuerza.

R FNETO A B A B

NETO A B R

W W

W F dCos

• Si R F 0 (cuerpo en equilibrio) NETOW = 0

• Si el movimiento del bloque es uniforme (movimiento

a rapidez constante).

F V

90ºR

=

NETOW = 0

Reflexión

Cuando se trata de hallar el trabajo hay que espe-

cificar muy bien quién es el que realiza el trabajo ysobre quién se realiza. Así por ejemplo, si un joven

empuja un cajón sobre una superficie horizontal apli-

cándole una fuerza de 10 N y desplazándolo 3 m se

puede evaluar fácilmente el trabajo que éste desarrolla

sobre el bloque jovensobreelbloqueW 30 J , sin embargo por la

tercera ley de Newton, durante el proceso, el cajón

ejerce una fuerza sobre el joven que tiene la misma

magnitud y de sentido opuesto a la que ejerce el joven,

tal es así que si hallamos el trabajo que realiza el cajónsobre el joven sería

jovensobreelbloqueW 30 J .

7/25/2019 6. FÍSICA


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37LIBRO UNI FÍSICA

FCajón FCajón

d

Jovensobrecajón

Cajónsobre joven

W = –WFJoven = –FCajón

En general cuando un cuerpo "A" realiza un trabajo "W"sobre un cuerpo "B"; el cuerpo "B" realiza sobre el cuerpo"A" un trabajo "W" de signo contrario (por la fuerza dereacción, que tiene un sentido opuesto a la de acción).

IV. POTENCIA

La definición de trabajo no mencionó el tiempo em-

pleado, por ejemplo, si se quiere desplazar un bloque

una distancia horizontal de 5 m mediante una fuerza

horizontal de 10 N el trabajo que se tiene que desarro-

llar sería: FW = F d =10 N (5 m) =50 J independiente-

mente de cuanto tiempo nos tardemos, pues podría

ser 1 s, 1 día, 1 año, etc. Pero muchas veces necesita-

mos conocer la rapidez con la cual se efectúa un traba-

jo, esto se describe en términos de potencia que es eltrabajo efectuado en la unidad de tiempo, esto es:

mTrabajo F dPotenciamedia= F VTiempo t

En general la potencia se puede expresar:

P F ... (**)

m m

instantánea instantánea

P P

P P

Si se tiene un mecanismo cuya potencia es determi-

nada, la ecuación (**) muestra que cuanto menor

sea mayor será la fuerza ejercida.

Eficiencia de una máquina ( )

Toda máquina necesita de un suministro de potencia

para realizar algún tipo de trabajo, esto es, para desa-

rrollar una potencia útil. Así se define la eficiencia deuna máquina como la razón entre las potencias útiles a

la entregada a la máquina.

útil

entregada

PP

Note que la eficiencia es un número adimensional yque < 1 pues:

entregada útilP P

Esto es, toda la potencia que se entrega a una máqui-

na no es aprovechada íntegramente por esta para rea-

lizar trabajo, pues hay pérdidas por rozamiento que

normalmente se presencia en forma de calor (la má-

quina se calienta). Por ejemplo, cuando conectas una

licuadora al toma-corriente (suministro de potencia),se entrega potencia a la licuadora y esta realiza trabajo

al mover sus cuchillas, sin embargo notarás que el motor

se calienta advirtiendo que hay pérdidas de potencia.

Sin embargo se cumple:

entregada perdidaútilP P P

Observación

La eficiencia se suele expresar también en términosde tanto por ciento esto es:

útil

entregada

P

100%P

7/25/2019 6. FÍSICA


TRABAJO

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38LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1Un arandele puede deslizar por un ejesin fricción; hallar el trabajo realizadopor F

desde A hasta B. (AB = 10 m)

Nivel intermedio

A) 140 J B) 150 J C) 160 JD) 170 J E) 180 J

Resolución :

De la definición

FW F.AB Cos

=

F4W 20 10 160 J5

= =

Respuesta: C) 160 J

Observa que la solución es equivalentea descomponer la fuerza o eldesplazamiento con tal que rF //

.

Problema 2Hallar el trabajo del peso cuando la masam = 5 kg se dirige de "A" a "B" por latrayectoria mostrada. (g = 10 m/s2)

y =101

y =42

x =11 x =62

y

x

(m)

Nivel intermedio

A) 190 J B) 250 J C) 230 JD) 300 J E) 180 J

Resolución:

Siendo la gravedad constante; eldesplazamiento en la dirección del pesoes 10 – 4 = 6 m.

mg 1 2W mg y y 5 10 6= – =

mgW 300 J=+

Este resultado es general eindependiente de la trayectoria. mg 1 2W mgy mgy= –

Respuesta: D) 300 J

Problema 3Si solo el 20% de la potencia de unmotor fuera aprovechable, dicho motoreleva el bloque (m = 100 kg) convelocidad constante de 0,5 m/s. ¿Cuáles la potencia nominal que indica laetiqueta del motor?

Nivel intermedio

A) 1 090 W B) 2 500 WC) 2 300 J D) 3 000 WE) 1 800 J

Resolución:

• Sea P. Entregada = 100 K Como sólo se aprovecha el 20% P. Útil = 20 k y

P. Perdida = 80 k • Sabemos: P.útil = F . V

20 k = F . 12

F = 40 k; pero1 000 N = F = mg1 000 N = 40k

k = 25 P.Nominal= P.Entrega= 100k = 100(4)

P.Nominal = 2 500 w

Respuesta: B) 2500 W

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


39LIBRO UNI FÍSICA

ENERGÍA

FÍSICA

Capacidad que posee un cuerpo o sistema de efectuartrabajo bajo ciertas condiciones.

I. ENERGÍA MECÁNICA

A. Concepto

Capacidad para desarrollar trabajo mecánico, esto

es transmitir movimiento mecánico.

B. Tipos de energía mecánica

1. Energía cinética (EK )

Es la energía asociada al movimiento de los cuerpos.

2K

1E mV2

Donde:

m : masa del cuerpo (en kg)

V : rapidez del cuerpo (en m/s)

EK : energía cinética (en J)

2. Energía potencial (Ep)

Es la energía que tienen los cuerpos y que está

asociada a la interacción con otros cuerpos, esto

es, depende de su ubicación o posición frente

a otros cuerpos. Estudiaremos las siguientes

clases de energía potencial.

• Energía potencial gravitatoria (Epg)

Si dicha posición es una altura respecto a

la tierra o a cualquier nivel de referencia,

donde se asume dicha energía como nula.

N.R.

Epg = 0

h

g = cteE = mgh

pg

Donde:

m: masa del cuerpo (en kg)

h: altura (en m)

g: aceleración de la gravedad (en m/s2)

Epg: energía potencial gravitatoria (en J)

Observación:

La "Epg" es relativa; pues depende del nivel

de referencia que se tome como cero.

• Energía potencial elástica (Epe)

Si dicha posición es una desviación respecto

a una posición de equilibrio, la presentan

co-múnmente los cuerpos elásticos cuando

son deformados.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ENERGÍAExigimos más!

40LIBRO UNI FÍSICA

21Ep Kx2

Donde:

x: deformación del resorte (en m).

K: constante de fuerza del resorte en (N/m).

Epe: energía portencia elástica (en J).

En conclusión

La energía mide las diversas formas de movi-

miento e interacción de las partículas que

conforman un sistema.

C. Relación entre el trabajo y la energía

El joven realizó trabajo (+) sobre el bloque y este ad-

quirió energía cinética.

La " k f " realiza sobre el bloque trabajo (–) reduciendo

su energía cinética.

Sea en el ejemplo anterior: WJoven = 100 J y f k = –30 J.

La "EK " que adquiere el bloque al final será EKf = 70 J,

esto es:xk Joven f

E =W +W

Laf x0

K K Joven f E E = W + W

Generalizando:

Teorema de la energía cinética:

Neto K W = ΔE 0Neto Kf K

W = E –E

1. Fuerzas conservativas

Son aquellas fuerzas cuyo trabajo está asociado

a una función potencial, esto es, su trabajo

puede expresarse como una diferencia de ener-

gías potenciales en sus puntos final e inicial in-

dependientemente del trayecto seguido. Las

fuerzas conservativas más comunes son:

• Fuerza de gravedad asociada a la Epg.

• Fuerza elástica asociada a la Epe.

F.conservW Ep

F.conservo f W Ep Ep

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ENERGÍA

41LIBRO UNI FÍSICA

2BmVm(0)2

mg(25) mg(15)2 2

+ = +

2BmV

mg(25) mg(15)2

= +

2B V

10g2

=

B V 2.10.9,8=

Respuesta: A) V B = 14 m/s

Problema 1Si la esfera es soltada en el punto "A",

¿con qué velocidad pasará por el punto"B"?

No considere rozamiento.

15 m25 m

A

B

Nivel dereferencia

UNI

Nivel intermedio

A) VB = 14 m/sB) VB = 12 m/s

C) VB = 20 m/s

D) VB = 24 m/s

E) VB = 10 m/s

Resolución:

Como no actúan fuerzas no

conservativas se cumple:

PG(A) C(A) PG(B) C(B)E E E E+ = +

2 2 A B

A B

mV mVmgh mgh2 2+ = +

Observación:

A la suma de las energías cinética y potencial

en un sistema se denomina energía mecánica

total del sistema.

Esfera Esfera ResorteM K pg peE E E E

2. Casos en que se conserva "EM"

Si EM = cte solo deben realizar trabajo las

fuerzas conservativas.

A B C DM M M ME E E E

Caso especial

De la conservación de la energía mecánica:

Ahora, si sobre un cuerpo realizan trabajo fuerzas

conservativas y no conservativas tenemos:

F. conserv F. no conservK

Ep

W W E

f

F.N.conservK p

K p

M M Mo

W E E

E E

E E E

F.N. conservMW E

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


ENERGÍAExigimos más!

42LIBRO UNI FÍSICA

Problema 2

Determine la energía cinética del

cuerpo mostrado de 2 kg.

4 m/s

UNI

Nivel fácil

A) 14 J B) 16 J C) 12 J

D) 10 J E) 8 J

Resolución:

2C

1E mv2

= 21 .2,42

= = 16 J

Respuesta: B) 16 J

Problema 3

Hallar la mínima velocidad que se le

debe imponer al bloque para que

llegue a la parte superior del plano

inclinado liso de altura 5 m.

(g = 10 m/s2)

V0

5 m

UNI

Nivel intermedio

A) 4 m/s B) 9 m/s

C) 10 m/s D) 6 m/s

E) 8 m/s

Resolución:

Vemos que no está presente la energía

potencial elástica (¿por qué?) y como

no hay rozamiento ni otra fuerza no

conservativa, entonces la energía

mecánica se conserva.

C PG C PG1 1 2 2E E E E+ = +

20v

m 0 0 mgh2

+ = +

M0v 2gh=

0mv 2 10 5 10s

= =

Respuesta: C) 10 m/s

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43LIBRO UNI FÍSICA

IMPULSO

FÍSICA

I. CANTIDAD DE MOVIMIENTOLlamada también momentum lineal, es una magni-tud vectorial que nos caracteriza el movimiento de tras-lación una partícula, esto es, la cantidad de movimien-to, es la medi-da vectorial del movimiento de una par-tícula y se define como el producto de su masa por suvelocidad.

P

v

m P mv

Donde:

m: masa de la partícula (en kg) V : velocidad de la partícula (en m/s)P : cantidad de movimiento de dicha partícula (en kg m/s)

La velocidad y la cantidad de movimiento

tienen la misma dirección

¿Cuál es el significado físico de la cantidad

de movimiento?

Para averiguarlo veamos el siguiente caso:Un ciclista y un trailer avanzan con distintas velocidades

hacia un poste. De lo dicho anteriormente, se observaque el trailer tiene una mayor cantidad de movimientoque el ciclista, pues tiene una mayor velocidad y masa.

¿Qué sucederá?Se observa que el joven es fácilmente detenido, sinembargo, el trailer continuará su avance... ¿Continuarácon la misma rapidez?

Esto es: fue más difícil detener al trailer. ¿Por qué?Porque tenía mayor cantidad de movimiento

Exactamente, la cantidad de movimiento es

una medida de la dificultad de llevar a

una partícula, que se está moviendo,

hasta el reposo.

P Medida de la inercia

ObservaciónTal vez estás pensando que este concepto parecemucho al de inercia y estás en lo cierto, pues la canti-dad de movimiento depende de la masa (esto es desu inercia), sin embargo, no confundas, todo cuerpoque posee masa tiene inercia, pues es una propiedadinherente de la materia, pero la cantidad de movi-miento sólo la poseen los cuerpos que tienen veloci-dad; así, si el trailer estuviese detenido y el ciclistamoviéndose, el ciclista tendría mayor cantidad de mo-vimiento que el trailer, pues su velocidad es nula:

P mv m(o) 0

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


IMPULSO

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44LIBRO UNI FÍSICA

A pesar de que el trailer tiene mayor inercia por poseermayor masa.La resistencia que ofrece un cuerpo, en movimiento,a ser detenido, esto es, la tendencia que posee a con-

servar dicho movimiento depende tanto de su masacomo de su velocidad o mejor dicho de su cantidad demovimiento.

¡No olvides!

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial.

• AP 20i kg m / s

• BP 16i 12j kg m / s

• CP 20j kg m / s

Observamos: A B CP P P

Aunque tengan igual módulo: A B CP P P 20kg m / s

II. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNSISTEMA DE PARTÍCULASSea el siguiente sistema de partículas.

• 1 1 1P m V

•2 2 2P m V

• 3 3 3P m V

Sistema 1 2 3P P P P

Generalizando para "n" partículas:

nSistema 1 2 3 n

i 1P Pi P P P .... P

nSistema n1 2 3 3 n1 2

i 1P mi Vi m V m V m V .... m V

Recuerda: n1 2 n1 2CMn1 2 3

m V m V .... m V Vm m m .... m

sistema CMtotaldesistemaP M V

Sabemos que la aceleración del centro de masa (CM)solo se ve afectada por las fuerzas externas al sistema.

De ello tenemos:

Si la externas 0F CM externas

totalalsistema

Fa 0M

Esto es: CM V Cte

nsistema CMtotaldelsistema i ii 1

P M V m v constante

Ley de conservación de la cantidad de movimiento

"Si la fuerza externa resultante ejercida sobre unsistema es igual a cero, la velocidad del centro de masasdel sistema es constante (se conserva)".

Observación:

Se aplica a cualquier sistema aislado de sus alrededoresque por tanto está libre de fuerzas exteriores.Es más aplicable que la ley de conservación de la ener-

gía mecánica debido a que las fuerzas internas ejerci-das por una partícula del sistema sobre otra, son fre-cuentemente de naturaleza no conservativas.

Así pues, pueden hacer variar la energía mecánica totaldel sistema, pero como estas no afectan al CM, la can-tidad de movimiento del sistema se conserva.

Si la externas 0F

externasCM

Totaldelsistema

Fa 0M

Esto es: CM V Cte

sistemaP Cte

III. IMPULSO ( )I

Ya hemos visto anteriormente que es posible transmitirle

movimiento mecánico a un cuerpo mediante una fuerza,la cual se mide en términos del trabajo realizado.

7/25/2019 6. FÍSICA


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Pero también es posible dicha transmisión en términos delimpulso (I); una magnitud vectorial que nos mide latransmisión temporal del movimiento.

Así por ejemplo, al golpear la bola blanca con el taco,

en un juego de billar, ejercemos una fuerza duranteun intervalo de tiempo, relativamente corto; el movi-miento que podemos transmitirle dependerá tanto dela magnitud y dirección en que apliquemos la fuerza,así como del tiempo que dure el contacto taco-bola.

Veamos el caso de una fuerza constante que actúasobre un cuerpo durante cierto intervalo de tipo " t ".

El impulso se define como: I F t . El impulso tienela dirección de F .

Donde:

F : fuerza constante (en N)

t : intervalo de tiempo (en s)

I : impulso de la fuerza F (en N.s)

Observación

El impulso tiene la capacidad de generarle variación enla cantidad de movimiento de un cuerpo.

Esto es, si hay una P es debido a un impulso.

P I

Observación:

El impulso tiene las mismas unidades que las de la can-tidad de movimiento:

xx 2

mN s kg s

x s = kg x m/s

Esto significa que es posible expresar una magnitud enfunción de la otra. ¡Existe una relación entre P e I!Si graficamos F vs t obtenemos:• Se observa que F es constante a través del tiempo.

• Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos: f oF t t esto es, ÁREA = F t .

¡El módulo del impulso es numéricamente igual al áreabajo su gráfica!

Aunque esta relación la hallamos para F Cte es, engeneral, válida si F varía en módulo, pero no en dirección.Para una fuerza de módulo variable pero de direcciónconstante, se tiene:

Área = |Impulso|

Nota: Una fuerza media (Fm) es una fuerza constanteque genera en igual tiempo un impulso equivalente auna fuerza variable.

A. Relación entre I y P

La partícula cambia su velocidad y por tanto su cantidadde movimiento debido a la fuerza resultante R F .

Luego: R F ma

Esto es: f oR

V VF mt

of

f oR

I P P

F t m V mV

Esto es: el impulso resultante sobre una partículaes igual al cambio en su cantidad de movimiento.

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IV. TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTI-DAD DE MOVIMIENTOLuego:

R R F t I P

Observa: R PFt

Esto es equivalente a la 2.a Ley de Newton, pero esmás general.

O también:

x xf o xR m V m V F t

f oR

mV mV I

Esto tiene algunas implicancias muy interesantes. Vea-mos; si estuvieses en un auto al cual se le malograronlos frenos y al tratar de detenerte sólo tiene dos op-ciones: colisionar contra un muro de concreto o con-tra una montaña de paja, ¿cuál caso escogerías?, ¿encuál de ellos la fuerza media que recibirías sería menor?

En cualquiera de los dos casos la variación de la cantidadde movimiento sería:

0 f P P P y 0P mV

O sea, el impulso que recibirá en cualquiera de los casossería el mismo.Esto es:

muro pajaI I ....

Pero nota que la interacción del auto al chocar con lapaja es más prolongado, luego:

paja murot t por ello muro pajaF f

Observa el gráfico y la ecuación ( ):

muro pajamuro pajaF t f t

muro pajat t

muro pajaF f

Esto significa que si en un accidente de tránsito el choquees más prolongado (dura más tiempo) la fuerza mediaque reciben los afectados es menor; es más, es poresta razón que se instalan sistemas de bolsas de aire y

se usan los cinturones de seguridad en los automóviles.

Ahora razona y responde

Si en el caso anterior solo tuvieras la opción de ir contrael muro, en qué caso te podría ir mejor si estás en unauto FORD año 50 (con chasis de acero) o en un TICOaño 2003 (con chasis de lata) ...

¿Ahora entiendes porque en los autos modernos, alser diseñado, se desea que la parte delantera sea lomás blanda posible?

Reflexión

Hasta ahora hemos medido el movimiento de dosformas:

Hemos medido la transmisión del movimiento mecánicode dos maneras.

Además observa

La transmisión de movimiento se puede expresar comouna variación de movimiento.

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V. CHOQUES O COLISIONESInteracción entre dos o mas cuerpos de muy de muycorta duración, durante la cual se da un intercambiode energia y cantidad de movimiento:

A B

A

B V B

V A V o

Características de los choques:

a) Tomando como sistema los cuerpos que chocan,las fuerzas entre ellos son fuerzas internas y por lotanto no modifican la cantidad de movimiento del

sistema:

A.C D.CP P Const.

b) Entre los cuerpos que colisionan se ejercen fuerzasque alcanzan valores muy altos durante intervalos

de tiempo muy pequeños, denominadas fuerzasimpulsivas.

c) Ley de Newton para los choques: Para un choquedierecto y central (unidimensional) la velocidad

relativa de separación después del choque, esproporcional a la velocidad relativa de acercamiento,antes del choque:

V o

A

V o

A A A

V F A

V FB A B

B A

A B

F F

o o

V Ve Const.

V V

Coeficiente de restitución (0 < e < 1)

El coeficiente de restitución depende de la naturalezade los cuerpos que chocan, teniendose los sigueintescasos:e = 1 C. perfectamente elásticoe = 0 C. perfectamente inelástico o plástico

B AF F V V

Problema 1

Una bola de 50 g de masa moviéndose

con una rapidez de 10 m/s en la direc-

ción +x, choca frontalmente con una

bola de 200 g en reposo, siendo el cho-

que inelástico. Si el coeficiente de resti-

tución es 0,5. Calcule las velocidades,

en m/s, de la bola incidente y la de la

bola que estaba en reposo, después del

choque.

UNI 2010 - I

A) 2i;i B) 2i;2i C) 2i;3i

D) i;3i E) i;3i

Resolución:

Operación del problema

DCH

ACH

Vrelat v1e Vrelat 2 10

v 5m/s ............

ahora: inicial finalP P

50 10 200 50v

10 4 v ............

Relacionando y

3m/s =3 im/sv 2m/s v =-2 im/s

Respuesta: C) 2i;3i

Problema 2

Dos masas de plomo idénticas:

ecalC 0,03g C

que están sujetas por hilos de 2 m delongitud de cada uno, se las deja caer

desde el reposo a partir de la posición

horizontal A. Las dos masas chocan en

la posición B de manera completamente

inelástica, quedando en reposo. Con-

siderando que toda la energía en el

choque se ha transformado en calor,

¿cuál es la temperatura de las masas

(en °C) después del choque? La tem-

peratura inicial de cada masa es 20 °C.

(1 cal = 4,18 J, g = 9,81 m/s2)

UNI 2009 - I

A) 18,15 B) 19,15

C) 20,15 D) 21,15

E) 22,15

problemas resueltos

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Resolución:

Cambiando las unidades del Ce:

2

e e3

4,186J JC 3.10 . C 30 4,186 kgºC10

Como las masas adquieren cantidades

de movimiento de igual valor pero senti-

dos opuestos, las masas quedan en re-

poso. Toda la energía potencial se con-

vierte en calor:

Ep Q 2 m gh Ce 2m T

e 9, 81 2ghT C 30 4,186

TF – 20 °C = 0,15 °C

TF= 20,15 ºC

Respuesta: C) 20,15 ºC

Problema 3

Para detener un carro de 2000 kg de

masa, que se mueve en línea recta a

25 m/s, se le aplica una fuerza cons-tante durante 2 segundos, quedando el

carro en reposo. Calcule la magnitud del

impulso que recibe el carro, en 104 N.s,

durante los 2 segundos.

UNI 2008 - II

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Resolución:

Ubicación de incógnita

Realizamos un gráfico que nos ayude a

la solución del problema y designamos

por I el impulso que recibe el carro.

Análisis de los datos o gráficos


Del teorema del impulso y la cantidad

de movimiento tenemos:

o| I | m | V | 2000 kg 25m/s

4| I | 5 10 kg m/s

Nota:

El dato del tiempo no era necesario serusado.

Respuesta: C) 45 10 kg m/s

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MOVIMIENTO ARMÓNICO

SIMPLE

FÍSICA

I. IMPORTANCIAEl estudio del oscilador armónico constituye en Físicaun capítulo muy importante, ya que son muchos lossistemas físicos oscilantes que se dan en la naturalezay que han sido producidos por el hombre.

II. OBJETIVOS• Analizar el M.A.S. como un movimiento periódico y oscilatorio.• Analizar los valores de la energía cinética, potencial

y la fuerza sobre la partícula, en particular, cuandola partícula pasa por el origen y por las posicionesde máximo desplazamiento.

• Definir e identificar las principales magnitudes físicasque intervienen en un M.A.S.

III. HISTORIASabemos que una de las propiedades más importantes de lamateria es el "movimiento" y en la naturaleza, este se pre-senta en distintas formas; en algunos casos, bastante senci-llas de analizar como por ejemplo: el movimiento de un autoo en otros casos más complejos de analizar como por ejem-plo el movimiento de las moléculas que forman la sustancias.Con respecto a este último caso, el movimiento de las molé-culas de una sustancia sólida es un caso de mucha compleji-dad, pero esa complejidad disminuye considerablementecuando hacemos uso de un modelo que se asemeje muchoa lo que en realidad está ocurriendo y en ese sentido elmovimiento armónico simple (M.A.S.) es de gran utilidad.Los resultados teóricos que se obtienen al asumir que las mo-

léculas en un sólido desarrollan un M.A.S. son muy próximos alos resultados que se obtienen en forma experimental. Y en física, la validez y por ende la aceptación de un modelo, estáen función de cuanto se asemeje a lo que realmente ocurre yeso lo determinan los resultados. Con esto podemos compren-der la gran importancia del estudio de este movimiento.Pero el M.A.S. no sólo sirve como modelo para explicar algunosmovimientos microscópicos sino también algu-nos macroscópicos,como los movimientos sísmicos y en general los movimientosondulatorios. Así por ejemplo: las ondas mecánicas como elsonido y las ondas que se generan al sacudir una cuerda, sonestudiados y descritos mediante el M.A.S. pero también lasondas electromagnéticas, como las ondas de radio y televisiónson descritos mediante este modelo.Por lo expuesto, el M.A.S. es de suma importancia ya quepermite comprender algunos de los movimientos oscilatoriosmás complejos que se presentan en la naturaleza.

IV. DEFINICIÓN A. Movimiento periódico

Movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo.

B. Movimiento oscilatorioEs aquel movimiento en el cual el cuerpo se muevehacia uno y otro lado respecto a una posición deequilibrio, o decir efectúa un movimiento de vaivén.

C. Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Es aquel movimiento rectilíneo, oscilatorio y perió-dico donde su aceleración siempre señala hacia laposición de equilibrio.

x(-)

V=0 a Vmáx a V=0

X(+)

(-)A A(+)

Q P

P.E.

P, Q: ExtremosP. E: Posición de equilibrio o punto medio, de PQ.

1. Oscilación simpleEs el movimiento que realiza un cuerpo al ir deuna posición extrema hasta la otra (ABCD).

2. Oscilación doble o completaEs el movimiento que realiza un cuerpo en ir deuna posición extrema a la otra y luego regresara la primera (ABCDCBA).

3. Período (T)Es el tiempo que emplea un cuerpo en realizaruna oscilación completa.

4. Frecuencia (f)

Es el número de oscilaciones completas que realizaun cuerpo en cada unidad de tiempo (f = 1/T).

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Exigimos más!

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5. Elogación (x)Es la distancia existente entre la posición de equi-librio y el cuerpo en un instante cualquiera.

6. Amplitud (A)Es la distancia existente entre la posición de equi-librio y cualquiera de las posiciones extremas.

Propiedad

T: periodo

w = 22 f T

w: Frecuencia angular del M.A.S, w es constante.

V. ECUACIONES CINEMÁTICAS DE UNAPARTÍCULA EN M.A.S SOBRE EL EJE X

A. Posición (x)x(+) = xmáxSen (wt + )xmáx = A

B. Velocidad (v)

v(+) = vmáxCos (wt + )vmáx = wA

C. Aceleración (a)

a(+) = amáxSen (wt + )amáx = w2 A

Donde:• (wt + ): fase, es el argumento de la función

armónica (en radianes).• : fase inicial, es un ángulo que nos indica el

punto (x) donde se empieza a medir el tiempo(t0 = 0).

Propiedades

1. x2 +2

2v Aw

2. Vmáx = wA (en la P.E. x = 0) Vmin = 0 (en los externos, x = 4)

3. amáx = w2 A (en los externos)amin = 0 (En la P.E., x = 0)

Problema 1

Una partícula tiene un movimientoarmónico simple. Si su rapidez máxima esde 10 cm/s y su aceleración máxima esde 25 cm/s2, calcule aproximadamenteel producto de su amplitud por el períododel movimiento en (cm. s).

UNI 2012 - II

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

Resolución:

Sabemos que en el M.A.S. la velocidadmáxima y aceleración máxima se danen diferentes posiciones del

movimiento oscilatorio.• MÁX V .A 10 A• 2 2

MÁXa .A 25 .A

Tomando las ecuaciones anteriores ydividiendolas:

10 125

rad2.5 A 4 cm....s

Pero:

2T

2 2T ...................

2.5

Nos piden el producto de el periodocon la amplitud, entonces las ecuaciones

y serán multiplicadas:

2 A.T 4.2,5 A.T. 10,048

Respuesta: E) 10

Problema 2Un péndulo simple tiene un período de 1,5 ssobre la superficie de la Tierra. Cuando se lepone a oscilar en la superficie de otro planeta,el período resulta ser de 0,75 s. Si la masa deeste planeta es 100 veces la masa de la Tierra,el cociente entre el radio del planeta y elradio de la Tierra, (R p /R T), es:

A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 9UNI 2011 - I

Resolución:

R P /R T Análisis de los datos o gráficosEn la Tierra: En el planeta P:TT = 1,5s Tp = 0,75

Usando: LT 2 R

GM...(I)

Siendo: R: Radio del planetaG: Constante universalM: Masa del planetaL: Longitud del pénduloT: Período

Nos piden:

P

pT

TT

L2 R TGMpT L2 R GM

PT

TT

L2 R G(100M )0,75

1,5 L2 R GM

P

T

R 5

R Respuesta: C) 5

Problema 3Un sistema masa-recorte oscila de manera

que la posición de la masa está dada por 0,5 sen(2 t), donde t se expresa en

segundos y x en metros. Halle la rapidez,en m/s, de la masa cuando x = –0,3 m.

A) 0, 2 B) 0, 4 C) 0, 6D) 0, 8 E)

UNI 2010 - I Resolución: Ecuación de la posición: x = ASen (wt)

x = 0,5 Sen(2 t)Sabemos:

2 2 V A x 2 2 V 2 0,5 (0,3) V 2 0, 4 V = 0,8 m/s

Respuesta: D) 0,8 m/s

problemas resueltos

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51LIBRO UNI FÍSICA

ONDAS MECÁNICAS SIMPLES -

ENERGÍA DE UNA ONDA

FÍSICA

Cuando disfrutamos de las olas en una playa, estamos ex-perimentando un movimiento ondulatorio. Los rizos en un

estanque, los sonidos musicales que escuchamos, otros so-

nidos que no podemos oír, los movimientos de un resorte

largo y flojo estirado sobre el piso: todos éstos son fenó-

menos ondulatorios. Pueden ocurrir ondas siempre que un

sistema es perturbado de su posición de equilibrio y cuando

es perturbado puede viajar o propagarse de una región del

sistema a otra. El sonido, la luz, las olas del mar, la transmi-

sión de radio y televisión, y los terremotos, son fenómenos

ondulatorios. Las ondas son importantes en todas las ramas

de la física y la biología; de hecho, el concepto de onda es

uno de los hilos unificadores más importantes que corren por

toda la tela de las ciencias naturales.En este tema se tratan las ondas mecánicas, ondas que

viajan dentro de algún material llamado medio.

No todas las ondas son mecánicas. Otra clase muy amplia es

la de las ondas electromagnéticas, que incluyen la luz, las

ondas de radio, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos

x, los rayos gamma. Las ondas electromagnéticas no nece-

sitan un medio; pueden viajar por el espacio vacio.

Otra clase más de fenómenos ondulatorios es el comporta-

miento tipo onda de las partículas atómicas y subatómicas.

Este comportamiento forma parte de los cimientos de la

mecánica cuántica, la teoría básica que se usa para analizar

la estructura atómica y molecular. Volveremos a las ondas

electromagnéticas en clases posteriores. Mientras tanto,podemos aprender el lenguaje esencial de las ondas en el

contexto de las ondas mecánicas.

I. ONDAS MECÁNICASObservemos una pequeña piedra que cae desde cierta

altura hacia la superficie de un lago con agua tranquila.

Al incidir la piedra en la superficie del agua, vemos queésta experimenta una perturbación, la cual se propa-

ga en toda la superficie del agua. Por lo tanto decimos

que se ha generado una ¡Onda!

Una onda mecánica es una perturbación que viaja por

un material o sustancia que es el medio de la onda. Al

viajar la onda por el medio, las partículas que forman el

medio sufren desplazamientos de varios tipos, depen-

diendo de la naturaleza de la onda.

II. TIPOS DE ONDALa Fig. 1 muestra variedades de ondas mecánicas. En

la Fig. 1a el medio es un hilo o cuerda tensado. Si

imprimimos al extremo izquierdo una pequeña sacudi-da hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo del hilo.

Secciones sucesivas del hilo repiten el movimiento que

dimos al extremo, pero en instantes posteriores suce-

sivos. Dado que los desplazamientos del medio son

perpendiculares o transversales a la dirección en que

la onda viaja por el medio, decimos que se trata de

una onda transversal.

Fig. 1 (a) La mano mueve la cuerda hacia arriba y re-

gresa, produciendo una onda transversal.

(b) El pistón comprime el líquido o gas y regresa, pro-

duciendo una onda longitudinal.

(c) La tabla empuja a la derecha y regresa, producien-do una suma de ondas longitudinal transversal.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDAExigimos más!

52LIBRO UNI FÍSICA

En los 3 casos la onda solitaria se propaga a la derecha.

En la Fig. 1b el medio es un líquido o gas de un tubo

con un pared rígida en el extremo derecho y un pis-

tón móvil en el izquierdo. Si damos al pistón un solo

movimiento hacia adelante y hacia atrás, el desplaza-miento y las fluctuaciones de presión viajarán a lo largo

del medio. Esta vez los movimientos de las partículas

del medio son en la misma línea en que viaja la onda y

decimos que se trata de una onda longitudinal.

En la Fig.1c el medio es agua en un canal, como una

zanja de irrigación. Si movemos la tabla plana de la

izquierda hacia delante y hacia atrás una vez, una alte-

ración ondular viajará a lo largo del canal. En este caso

los desplazamientos del agua tienen componentes tanto

longitudinal como transversal.

Cada uno de estos sistemas tiene un estado de equi-

librio. Para la cuerda estirada, es el estado en que el

sistema está en reposo, tendido en línea recta. Para elfluido en un tubo, es un estado en que el fluido está

en reposo con presión uniforme, y para el agua en

una zanja es una superficie lisa y plana de agua. En

cada caso el movimiento ondulatorio es una alteración

del estado de equilibrio que viaja de una región del

medio a otra, y siempre hay fuerzas que tienden a

restablecer el sistema a su posición de equilibrio cuan-

do se le desplaza, al igual que la gravedad tiende a

llevar un péndulo hacia su posición de equilibrio cuan-

do se le desplaza.

Estos ejemplos tienen tres cosas en común. Primera,

la perturbación siempre viaja o se propaga por el me-

dio con una rapidez definida llamada rapidez de propa-gación o simplemente rapidez de la onda, determina-

da en cada caso por las propiedades mecánicas del

medio. Usaremos el símbolo "V" para esta rapidez. (La

rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven

las partículas cuando con movidas por la onda).

Segunda, el medio mismo no viaja por el espacio; sus

partículas individuales realizan movimientos alrededor de

sus posiciones de equilibrio. Lo que viaja es la configura-

ción global de la perturbación ondulatoria. Tercera, para

poner en movimiento cualquiera de estos sistemas, de-

bemos aportar energía realizando trabajo mecánico so-

bre el sistema. La onda transporta esta energía de una

región del medio a la otra. Las ondas transportan ener-gía, pero no materia, de una región a otra.

III. ELEMENTOS DE UNA ONDA

A y

x

V

P y

x

Y: Desplazamiento

A: Amplitud (Y max)

: Longitud de onda

T : Periodo

f : Frecuencia

T: s

f : hertz

1f T

Velocidad de propagación

V f T

IV. ECUACIÓN DE UNA ONDASi las partículas del medio tienen movimiento armónico,

entonces la onda se rige por la siguiente ecuación:

t x Y Asen2T

Y Asen (wt kx)

(–) Si la onda se propaga a la derecha.

(+) Si la onda se propaga a la izquierda.

Cuando una onda choca con la frontera de su medio,

se reflejan parcial o totalmente. Si gritamos hacia la pa-red de un edificio o un alcantarillado que ésta a cierta

distancia, la onda sonora se refleja la superficie rígida, y

regresa un eco. Si sacudimos el extremo de una cuerda

cuyo otro extremo está atado a un soporte rígido, un

pulso viaja a lo largo de la cuerda y se refleja hacia noso-

tros. En ambos casos la onda inicial y reflejada se solapan

en la misma región del medio. Este solapamiento de

ondas puede producir una interferencia.

Si hay dos puntos o superficies de frontera, como en

una cuerda de guitarra que ésta sujeta por ambos ex-

tremos, obtenemos reflexiones repetidas.

En tales situaciones observamos que solo pueden ocu-

rrir ondas seniodales para ciertas frecuencias especiales

determinadas por las propiedades y dimensiones del

medio. Estas frecuencias especiales y las correspondien-

tes configuraciones de ondas se denominan modos

normales. Los tonos de la mayor parte de los instru-

mentos musicales están determinados por las frecuen-

cias de los modos normales también explica por qué

sentimos que cantamos mejor en la ducha y por qué la

voz amplificada de un cantante profesional puede rom-

per una copa de cristal si canta la nota correcta.

V. INTERFERENCIAS DE ONDASEs un fenómeno que consiste en el reforzamiento o

destrucción de las ondas cuando se superponen.

Dos trenes de ondas distintos procedentes de diferen-

tes centros de vibración que concurren simultáneamente

en cierta región, se superponen propagándose como si

no hubieran superpuestos (principio de superposición).

7/25/2019 6. FÍSICA


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53LIBRO UNI FÍSICA

Superposición de los dos pulsos. El desplazamiento del pulso

combinado es la suma de los desplazamientos individuales.

La superposición de dos pulsos iguales y opuestos.

(A) antes de la anulación completa.

(B) anulación completa.

VI. VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN UNACUERDAPara el caso de las ondas lineales, la velocidad de las ondas

mecánicas solo depende de las propiedades del medio

por el que se propaga la perturbación.

Nosotros enfocaremos la atención en la determinación dela rapidez de un pulso que viaja sobre una cuerda estirada.

Si la tensión en la cuerda es F y su masa por unidad de

longitud es la rapidez V de la onda está dada por:

V T M

L

M T VL

T : Tensión (N)

: Densidad Lineal (kg/m)

¡No olvidemos!

Una onda es una perturbación, del equilibrio que viaja,o sea propaga, de una región del espacio a otra. Larapidez de propagación se denomina rapidez de la onda.Las ondas pueden ser transversales, longitudinales ouna combinación de ambas.

En una onda periódica, la perturbación en cada puntoes una función periódica del tiempo, y la configuraciónde la perturbación es una función periódica de la dis-tancia. Una onda periódica tiene una frecuencia y lon-gitud de ondas definidas. En las ondas periódicas se-noidales cada partícula del medio oscila en movimientoarmónico simple.

La función de onda sitúa cada punto en el medio enque se propaga la onda en cualquier instante.

VII.ENERGÍA DE ONDAS

A. Velocidad de las ondas

La velocidad de propagación de las ondas mecáni-

cas depende de las propiedades del medio en elcual se propaga la onda. En el caso de una onda

que viaja en una cuerda tensada, el valor de su

velocidad depende de la tensión (F) y de su masa

por unidad de longitud ( ).

F masa V ;

longitud

Cuando una onda viaja a través de un medio, trans-

porta energía capaz de realizar un trabajo. La po-

tencia transmitida por una onda está dada por la

siguiente ecuación:

2 21Potencia A v2

B. Superposición de ondas

Es un hecho experimental que, en muchas clases

de ondas dos o más de ellas pueden propagarse

en un mismo medio en forma independiente, es

decir, ninguna onda afecta a la otra. El hecho que

las ondas actúen independientemente quiere de-

cir que todo punto que sea alcanzado simultánea-

mente por dos o más ondas sufrirá un desplaza-

miento igual a la suma vectorial de los desplaza-

mientos individuales que las ondas proporcionan.Este proceso de adición vectorial de los desplaza-

mientos de una partícula se llama superposición.

C. Interferencia

La palabra interferencia se refiere a los efectos físi-

cos que resultan al superponer dos o mas trenes

de onda. Para que se dé una interferencia que no

varíe con el tiempo (estacionaria) se requieren las

siguientes condiciones:

1. Las ondas deben ser la misma naturaleza.

2. Las ondas deben poseer la misma frecuencia

(velocidad).

F1

F2

d2

d1

P

Consideremos dos ondas de la misma amplitud "A" y

frecuencia "f" al cabo de un cierto tiempo recorriendo

la misma distancia. La suma de las elongaciones Y = y +

y' en la figura muestra que se obtiene una onda sinusoidal

de la misma frecuencia, pero de amplitud "2A".

Esto implica que la intensidad de la onda resultante es

el cuádruple de una cualquiera de las ondas que sesuperponen.

7/25/2019 6. FÍSICA


ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDAExigimos más!

54LIBRO UNI FÍSICA

A y

d1

d2

d2

d1

2A

A y'

Y

Notemos que se obtiene el mismo resultado si las

dos ondas tienen entre sí una diferencia de camino

d , igual a un número entero de longitud de onda

: d N N = 0, 1, 2, 3, ...

En este caso se dice que las ondas llegan en fase al

punto "P" y que se produce una interferencia cons-

tructiva .

A y

d1

d2

d2

d1

2A

A y'

Y

Si las 2 ondas tienen entre sí una diferencia de

caminos iguales a / 2 , la suma de las elongaciones

es siempre cero. Luego la intensidad de la onda

resultante es nula. Observemos que el mismo efecto

se obtiene si la diferencia de camino es un número

impar de / 2 , es decir: d (2N 1) / 2 .

(N = 1, 2, 3, ...)

A yd1

d2

d2

d1

A y'

Y

/2

En este caso se dice que las ondas llegan al punto

"P" en oposición de fase y que se produce una

interferencia destructiva .

A y

d1

d2

d2

d1

A y'

Y

d=(2 /2+1)

Si las amplitudes de las ondas son diferentes, se

obtiene una onda de igual frecuencia pero de am-

plitud igual a la diferencia de las amplitudes de las

ondas.

VIII. ONDAS ESTACIONARIAS

Estas ondas se obtienen mediante la superposición de

2 ondas de igual frecuencia y amplitud que se propagan

en direcciones opuestas. Las ondas estacionarias

presentan las siguientes características:

1. No todos los puntos vibran, existen puntos cuyo

movimiento es nulo. Denominados nodos.

2. La distancia entre dos nodos consecutivos es una

semi-longitud de onda ( / 2) .

3. Todos los puntos vibran con la misma frecuencia y

fase pero con diferentes amplitudes. La amplitud

de la partícula correspondiente depende de su po-

sición, llamándose antinodos a los puntos de máxi-

ma amplitud.

4. Las ondas estacionarias se establecen para ciertas

frecuencias, las cuales dependen de las caracterís-

ticas del sistema oscilante.

Para el caso de una cuerda vibrante de longitud "L"

cuyos extremos se encuentran fijos los posibles va-

lores de la longitud de onda estan dados por:

2LN

=

Por lo que las correspondientes frecuencias son:

vf N

2L=

donde: N = 1, 2, 3, ...

Cuando N = 1, se obtiene la frecuencia conocidacomo, frecuencia fundamental (f 1).

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA

55LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Se tiene una onda armónica que viaja

hacia la derecha; Y max e Y min son los

puntos más altos y más bajos de la onda;

se observa que Y máx – Y min = 4 m;

para "t" fijo se observa que la distan-

cia entre crestas consecutivas es 2 m

y para x fijo se observa que la onda

oscila con una frecuencia de 3 Hz.

Determine la ecuación de la onda sa-

biendo además que Y(0,0) = 0.

UNI 2011 - I

A) 1 Y(x, t) 4sen x t3

B) Y(x, t) 4sen x – 3t

C) x 1 Y(x, t) 2sen – t

3 2

D) Y(x, t) 2sen x – 6t

E) x Y(x, t) 2sen t3 2

Resolución


Ecuación de la onda: Y(x; t)


Del texto:

0

2m

f 3Hz


y(x, t) = Asen(kx – cot + )

y 0,0 0 0 sen 0

Conclusión y respuesta

y(x, t) = 2sen( x – 6 t)m

Respuesta:

D) y(x, t) = 2sen( x –6 t)m

Problema 2

En la figura se muestran 2 fotos tomadas

en los instantes t1 = 10 m/s y t2 = 15 m/s,

a una onda viajera que se desplaza a

través de una cuerda a lo largo del eje

x. Si se sabe que t2 – t1 < T, siendo T

el periodo de oscilación de la onda, de-

termine su rapidez de propagación (enm/s). (1 m/s = 10 –3 s)

UNI 2010 - II A) 15 B) 20

C) 30 D) 40

E) 50

Resolución:


Rapidez de la onda V.


–32 1

2 1

• t – t 5 10 s

• t – t T

• 20 cm


2 1

–3

VT

T 2 t – t

T 10 x10 s

Reemplazando:

–220x 10 V

–310x1020m/s

Respuesta: B) 20 m/s

Problema 3

Las ecuaciones de 3 ondas viajeras es-

tán representadas por:

A

B

C

Y (x, t) A sen (kx t)

Y (x, t) A sen(kx t)

Y (x, t) A sen(kx t )

Con respecto a estas ondas se hacen

las siguientes proposiciones:

I. La superposición de Y A e Y B da co-

mo resultado una onda estaciona-

ria de amplitud 2A.

II. La superposición de Y A e Y C da

como resultado otra onda estacio-naria.

III. La superposición de Y B e Y C da co-

mo resultado una onda de ampli-

tud cero.

Señale la alternativa que representa la

secuencia correcta después de deter-

minar si la proposición es verdadera (V)

o falsa (F).

UNI 2010 - I

A) VV V B) VVF C) VFV

D) FFV E) FFF

Resolución:

I. Y R = Y A + Y B

Y R = A sen (Kx – wt) + Asen(Kx + wt)

R Y 2A Sen(Kx)Cos(wt)

Es una onda estacionaria de ampli-

tud "máxima" 2A.

II. Y R = Y A + Y C

R Y ASen(Kx wt) ASen(Kx wt )

R Y 2A Sen Kx Cos wt

2 2

R Y 2A Cos(Kx)Sen(wt)

Sigue siendo una onda estaciona-

ria.

III. Y R = Y B + Y C

R Y ASen(Kx wt) ASen(Kx wt )

R

0

Y 2ASen Kx wt Cos2 2

R Y 0

Respuesta: A) VVV

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


56LIBRO UNI FÍSICA

HIDROSTÁTICA

FÍSICA

DESARROLLO DEL TEMA

I. CONCEPTO DE PRESIÓNSupongamos una superficie de área A y que sobre cada

uno de sus puntos actúa una fuerza f perpendicular a la

superficie. La resultante de todas esas fuerzas es una

fuerza F también perpendicular a la superficie, y cuya

magnitud es F f . (El signo que se lee sigma, indica

suma). La fuerza F representa, por tanto, la fuerza total

ejercida sobre toda la superficie.

En este caso se llama presión a la fuerza normal

ejercida por unidad de área de la superficie. Por

consiguiente en nuestro caso la presión es:

FP F P.A Fuerza de presión A

Unidades

F : fuerza normal (perpendicular) al área (N)

A : área (m2)

P: presiónN Pa : Pascal2m

Observación

Debe tenerse en cuenta que si en lugar de tener un

sistema de fuerzas distribuidas por toda la superficie ycuya resultante es F, se tuviera una sola fuerza F

aplicada sobre un sólo punto de ella, el concepto de

presión carecería de significado. La presión existe

únicamente cuando sobre una superficie actúa un

sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos

de la misma.

Ejemplo:

1. Halle la presión que ejerce el bloque de

50 N que desliza sobre la superficie

inclinada. Considere un bloque cúbico de

2 m de arista.

Respuesta: 10 Pa 2. Halle la presión ejercida por el bloque cúbico de 1 m

de arista y masa 2 kg sobre la superficie hori-zontal

de área 8 m2. (g = 10 m/s2)

Respuesta: 20 Pa

II. PRESIÓN HIDROSTÁTICACuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio,

todos los puntos en el interior del líquido estánsometidos a una presión cuyo valor depende

exclusivamente de su profundidad o distancia vertical

a la superficie libre del líquido. Supongamos un punto

a la profundidad h de un líquido cuya densidad es .

Puede probarse entonces que (descontando la presión

en la superficie libre) la presión hidrostática P es:

P gh

Observación

H O23 3 310 Kg /m 1g / cm

Unidades:

: densidad (km/m3)

g : aceleración de la gravedad (m/s2)

h : profundidad (m)

P : presión (Pa)

Estudia la aplicación de las leyes de la mecánica a los fluidos en reposo.

7/25/2019 6. FÍSICA


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Observación

La presión hidrostática solo depende de la profundidad.

Así los puntos A, B y C que están a la misma pro-

fundidad que el punto P, soportan la misma presiónal igual que todos los puntos de la recta , por ello

dicha recta recibe el nombre de isóbara.

Para un punto en el interior del líquido la expresión se

ejerce con igual intensidad en todas las direcciones.

III. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICASi la densidad de un líquido es constante entonces:

La diferencia de presiones entre dos puntos de un

líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del

líquido y al desnivel entre los dos puntos.

P - P g(h - h )1 12 2

A. Diferencia de presiones entre dos puntos

(Pm > Pn)

1P - P g Hm n P - P g H g Hm n 1 1 2 2

B. Presión atmosférica o barométrica (Po, Patm)

Es una consecuencia del peso de la atmósfera

sobre la superficie terrestre y es equivalente (al

nivel del mar) a:

5P P 1atm 1Bar 10 Pa 76 cmHgo atm

P1: Presión atmosférica normal = 1 atm

P2: Presión atmosférica local

P1

> P2

1 2P - P g Haire

C. Presión total o presión absoluta

Es la suma de las presiones hidrostática y atmosférica.

H

A

R

Presión total en el punto A: PTOTAL

PTOTAL = Ph + PO

TOTAL oP g H P

D. Fuerza hidrostática (Fh)La fuerza hidrostática causada por la presión hidrostáticasobre una determinada área (A) se calcula así:

h hF P A

Las fuerzas hidrostáticas (Fh) en una determinada

superficie sobre la cual actúa, lo hacen en forma

perpendicular a dicha superficie.

Luego: P g Hh

F g H Ah

Observe que no depende de la forma del recipiente

ni de la cantidad de líquido, sino únicamente de la

profundidad y el área. Así; los 2 recipientes mostrados

soportan presiones iguales y por tanto, el líquido

ejerce sobre los fondos fuerzas iguales, ya que sus

fondos son de áreas iguales y el líquido está al mismo

nivel.

IV. VASOS COMUNICANTESPara líquidos no miscibles.

7/25/2019 6. FÍSICA


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Las presiones en 2 puntos son iguales si los 2 puntos

cumplen con 3 condiciones:

1. Están al mismo nivel.

2. Pertenecen al mismo líquido.3. Están comunicados "directamente" por el mismo

líquido.

Observación

La superficie que separa 2 líquidos se llama interfase.

Pa = Pb = Presión atmosférica

c dP P (No pertenecen al mismo líquido)

P Pe f (Pertenecen al mismo líquido)

Observación

En un gas encerrado, las presiones en todos sus puntos

son iguales.

Para el siguiente gas encerrado:

A B C D E GasP P P P P P

V. PRINCIPIO DE PASCALToda variación de presión en un punto de un líquido

en equilibrio se transmite íntegramente a todos los otros

puntos del líquido. La aplicación más importante de este

principio es la prensa hidráulica que es una máquina simple

cuyo objetivo es multiplicar las fuerzas mediante la siguiente

relación:

1 1

2 2

F S

F S

F1; F

2: fuerzas aplicadas

S1 y S2: áreas de los émbolos

También se cumple la siguiente relación en virtud de la

invarianza del volumen.

S1d1 = S2d2; donde d1 yd2 son los desplazamientos de los

émbolos.

VI. PRINCIPIO DE ARQUÍMIDESTodo cuerpo total o parcialmente sumergido en un

líquido experimenta una fuerza vertical dirigida hacia

arriba denominada "fuerza de empuje", la cual es

numéricamente igual al peso del volumen del líquidodesalojado.

E : Empuje (peso de líquido desalojado)

Vs : Volumen sumergido

L : Densidad del líquido

LE g Vs

El empuje es debido a la diferencia de presiones entre

la parte superior e inferior del cuerpo.

Observaciones • El empuje hidrostático actúa en el centro de grave-

dad de la porción del líquido desalojado.

• Uno de los efectos del empuje hidrostático es una

pérdida aparente de peso.

A: Centro de gravedad de la porción de líquido desalojado.

Lo que marca la balanza (R):

R w

Lo que marca la balanza (R’)

R ' w E Peso aparente

E: Pérdida aparente de peso

7/25/2019 6. FÍSICA


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59LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Un cilindro hueco de altura 4 l flota en

el agua como se muestra en la figura 1.

La figura 2 muestra el mismo cilindro

después de habérsele añadido un lastre

que pesa la quinta parte del peso del

cilindro. Entonces la altura x de la porción

del cilindro que sobresale de la superficie

del agua es igual a:

UNI 2011 - I

A)5l

B)2

5

l C)

2l

D)3

5

l E)

3

4

l

Resolución:


En la figura 1: En la figura 2:

A: área de sección del cilindro

W: peso del cilindro

Reemplazando "1" en "2":

6 P g3 A P g(4 x) 1L L5 l l


Simplificando:

x =2

5

l

Respuesta: B) 2

5

l

Problema 2

Un objeto tiene un peso aparente de

2,5 N cuando está sumergido en el

agua. Cuando se sumerge en aceite su

peso aparente es 2,7 N. Determine elpeso real del objeto en N.

(Densidad del aceite = 600 kg/m3)

UNI 2010 - II

A) 3,0 B) 3,2

C) 3,4 D) 3,6

E) 3,8

Resolución:


Recordar que:

Empuje = perdida aparente de peso

= W – Wlíquido

En el agua:

2H OD Vg = W – 2,5N ......(1)

En el aceite:

D A Vg = W – 2,7 N ...... (2)

(1) (2) :

2H O

A

DW – 2,5N 10

D W – 2,7N 6

6W – 15N = 10W – 27N

12N = 4W W = 3N

Respuesta: A) 3 N

Problema 3

En un lago, ¿a qué profundidad

aproximadamente, en metros, la

presión es de dos atmósferas, si en la

superficie el barómetro indica 74,1 cm

de Hg?

5 2N1 atm 76 cm de Hg 10m

3

kgDensidaddelagua 1000

m

g = 9,81 m/s2

UNI 2010 - I A) 6,45 B) 8,25

C) 10,45 D) 12,25

E) 14,45

Resolución:



Recordemos: P = Po + Dgh

2 (76 cmHg) = 74,1 cmHg + Dgh

77,9 cmHg = Dgh ......... (1)

Pero:

52

NP 1, 025.10 .........(2)m

(2) en (1):

5 32 3 2

kgN m1,025 10 10 9, 81 hm m s

102,5h m 10,45 m

9,81

Respuesta: C) 10,45

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


60LIBRO UNI FÍSICA

CALORIMETRÍA

FÍSICA

I. CALORIMETRÍAHasta el momento hemos estudia-

do algunos fenómenos que expe-

rimentan los cuerpos, analizándo-

los macroscópicamente..., pero

existen fenómenos que no pueden

ser explicados considerando a los

cuerpos como tal. Como por ejem-

plo: el por qué se derrite un cubo

de hielo al sacarlo del refr igerador,

el por qué se calienta un clavo al

golpearlo con el martillo, el por qué

algunas tazas se quiebran al vertir

el agua caliente en ellas, etc. Para entender estos fenó-menos hay que analizar a los cuerpos como un gran

conjunto de partículas (átomos o moléculas) y este es el

objetivo de este capítulo de la física. En primer lugar de-

bemos tener noción de ciertos conceptos y para ello con-

sideremos lo siguiente:

¿La barra tendrá energía?

Del gráfico, podemos afirmar que no tiene energía me-

cánica, debido a que la barra no presenta movimiento

mecánico y además no está a una determinada altura

respecto del piso; pero analicemos la barra internamente:

Vemos que sus moléculas están dotadas de movimien-to (movimiento térmico), entonces en virtud a ello,

tienen energía cinética (EC). Además sus moléculas

interactúan entre sí, por ello tiene energía potencial

intermolecular; pero sabemos que las moléculas son

agrupaciones de átomos, los cuales interactúan entre

sí y debido a ello tienen energía potencial, de ligazón.

Con lo explicado anteriormente, entendemos que el

cuerpo tiene energía internamente, y a la suma de

las energías cinéticas y potenciales de las moléculas

de un cuerpo, se le denomina energía interna (U).

Observación

Como todo cuerpo está conformado por moléculas,

entonces, todo cuerpo tiene energía interna (U).

La posición y la rapidez de las partículas (moléculas) que

constituyen a un cuerpo cambian continuamente, es

por ello, que es imposible calcular su energía interna.

Entonces el hombre ante la necesidad de tener una

idea de lo que sucede con las moléculas o átomosen el interior de un cuerpo, introduce parámetros

macroscópicos, como la temperatura (T).

"La temperatura nos indica la intensidad del movimiento

de las moléculas en un cuerpo".

Unidades

(S.I.) Kelvin (K) o Grado Celsius (ºC).

donde: K = 273 + ºC

Observación:

Note que al determinar la temperatura de un cuerpo,

tendremos una idea de la energía cinética de sus mo-léculas y por ende, una idea de su energía interna (U).

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


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61LIBRO UNI FÍSICA

A. Calor (Q)

Consideramos lo siguiente:

Al introducir la esfera de metal dentro del recipiente,

tendremos que la temperatura del agua se incre-

menta a la vez que su energía interna también seincrementa, mientras que para la esfera disminuye.

Deducimos entonces que existe una transferencia

de energía interna del cuerpo de mayor temperatura

al de menor temperatura, a esta energía "intránsito"

se le denomina calor (Q).

La transferencia de energía interna no es indefinida,

cesa cuando los cuerpos alcanzan igual temperatura

[Temperatura de equilibrio (Te)]; en dicho instante,

diremos que los cuerpos se encuentran en equilibrio

térmico.

Al final:

Además, por conservación de energía.

Ganado PerdidoQ Q

Esto es: Q 0

¿Qué efectos trae consigo el calor sobre los

cuerpos?

Principalmente tres:

1. Cambios de temperatura.

2. Cambios de fase.

3. Cambio en las dimensiones (dilatación térmica).

B. Cambio en la temperatura

Imagine que en un recipiente se vierten 2 de agua.

Si debemos hervirla tendremos que entregarle cierta

cantidad de calor. Pero, si quisiéramos hervir en

dicho recipiente 5 litros de agua, tendríamos quesuministrarle una mayor cantidad de calor.

Luego:

Cantidad de calorsuministrado (Q)

Masa del cuerpoal cual se le entrega

“Q” (m)DP

Ahora, imagine que en el recipiente se vierte agua

y se le suministra cierta cantidad de calor, ello

originará un cambio en su temperatura. Pero si le

suministra una mayor cantidad de calor, el cambiode temperatura será también mayor.

Luego:

Cantidad de calorsuministrado (Q)

Cambio de temperaturaque experimenta el

cuerpo ( T)DP

En conclusión:

Q D.P. m T

Para plantear la igualdad debemos multiplicarle unaconstante a la cual se le denomina calor específico

(Ce):

Q Cem T

Q: Calor sensible [Calorías (cal)]

m: masa del cuerpo (g)

T : Cambio de temperatura (ºC)

II. CAMBIO DE FASE Al sacar un cubo de hielo de un congelador, vemos fácil-

mente que al cabo de un cierto tiempo, se derrite. Pero

si analizamos sus moléculas antes y después de lo ocu-

rrido, veremos que están conformados por las mismas

moléculas de agua (H2O).

Esto significa, que una sustancia puede presentarse en

distintas formas.

A la composición física homogénea que presenta una

sustancia (a determinadas condiciones de presión ytemperatura), se le denomina: fase.

7/25/2019 6. FÍSICA


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62LIBRO UNI FÍSICA

Las fases de una sustancia pueden ser:

A. Fase Sólida

Se caracteriza por la gran cohesión que existe entre

sus moléculas (debido a sus enlaces); es por ello

que las moléculas de las sustancias vibran débilmente

y la sustancia tiene forma definida.

B. Fase Líquida

Nosotros sabemos que los líquidos pueden

expandirse libremente y adaptarse a la forma del

recipiente que lo contiene, esto se debe a que las

moléculas de un líquido oscilan con mayor libertad

(comparada con la fase sólida), siendo en este caso

comparables la energía cinética de sus moléculas y

la energía potencial.

C. Fase Gaseosa

Tenemos conocimiento de que los gases ocupan el

volumen total del recipiente que lo contiene y que

son fácilmente compresibles. Esto se debe a que

en esta fase, las fuerzas de cohesión que las

moléculas presentan entre ellas son prácticamente

despreciables.

Observación

Bajo ciertas condiciones (las cuales veremos más

adelante) una sustancia puede experimentar un

reordenamiento molecular, es decir, un cambio de

fase.

Los cambios de fase pueden ser:

FASE SÓLIDA FASE GASEOSA

FASE LÍQUIDA

Sublimación

Solidificación Condensación

Fusión Vaporización

Dentro de la vaporización, hay que tener presente que puede darse de 2 formas:

a) Cuando por ejemplo nos lavamos las manos y deseamos que se sequen por sí solas, el agua se vaporiza en

forma lenta y esto se da a cualquier temperatura. A este proceso de vaporización se le denomina

evaporación.

b) Cuando hervimos agua en casa vemos que empieza a vaporizarse rápidamente cuando llega a cierta

temperatura; a este proceso de vaporización se le denomina ebullición.

¿Bajo qué condiciones se da un cambio de fase?

Para responder, analicemos el siguiente experimento que se realiza a nivel del mar, donde la presión atmosférica es 1 atm.

7/25/2019 6. FÍSICA



63LIBRO UNI FÍSICA

T = -10 ºC T = 0 ºC

Q1 Q 2

Hielo Hielo

T = 0 ºC

agualíquida

Q 2

Cuando le suministramos cierta cantidad de calor (Q1)

al hielo, éste incrementa su temperatura hasta un

instante en el que llega a ser 0 ºC. Luego, cuando le

suministramos "Q2", vemos que el hielo empieza a

derretirse, sin que cambie la temperatura (0 ºC) ...

¿por qué?

... Debido a que la cantidad de calor que se le

entrega al hielo, es absorbido por sus moléculas

para romper los enlaces que existen entre e llas,

en vez de incrementar su energía cinética de

ellas ...

Luego de esto decimos que el hielo está cambiando

a fase líquida y su temperatura no cambiará hasta

que todo el hielo (a 0 ºC) se fusione

completamente.

Cuando llega a 100 ºC el agua empieza a cambiar de

fase (se evaporiza). Percátese que la temperatura no

cambia (se mantiene en 100 ºC) mientras se termina

de vaporizar completamente el agua.Con todo esto ya podemos dar respuesta a la pregunta

anteriormente:

Respuesta:

Un cambio de fase se da bajo ciertas condiciones

(condiciones de saturación) de presión y tempe-

ratura (este último conocido como temperatura

de saturación o de cambio de fase); las cuales se

mantienen constantes durante el reordenamiento

molecular.

Luego:

Cuando una sustancia se encuentra a condicionesde saturación, requiere de cierta cantidad de calor

para cambiarla de fase, a dicha cantidad de calor se

le denomina calor de transformación (QT), la cual

es directamente proporcional a la masa de la sus-

tancia:

TQ D.P.m

Para plantear a igualdad, le multiplicaremos una cons-

tante denominada calor latente (L):

TQ L.m

Donde:

QT: Calor de transformación o de cambio de fase

(cal)

L: Calor latente (cal/g)

m: masa que cambia de fase (g)

Observación

El calor latente (L) depende de la sustancia con la

que se trabaje o del proceso dentro del cual

estemos. Por ejemplo, para el agua a la presión es

de 1 atm.

1. Fusión - Solidificación

(Cuando T = 0 ºC)

cal L -L 80fusión solificación g

2. Vaporización - Condensación

(Cuando T = 100 ºC)

cal L -L 540vaporización condensación g

¿Qué significa que:

L -L 80 cal / gfusión solidificación

?

Respuesta

Significa que por cada gramo de agua que se en-

cuentra a condiciones de saturación (T = 0 ºC,

P = 1 atm), se requiere agregarle o sustraerle 80cal para fusionarlo o solidificarlo.

7/25/2019 6. FÍSICA


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64LIBRO UNI FÍSICA

III. DILATACIÓN TÉRMICACambio en dimensiones de un cuerpo debido a un cambio en su temperatura. Por lo general se observa que al

aumentar la temperatura de un cuerpo aumentan sus dimensiones. Para un sólido, dependiendo del número de

dimensiones principales, se distinguen los siguientes tipos de dilatación:

Tipo Leyes

empíricasCoeficientes de

dilatación.... Ecuaciones

Lineal

Superficial

Cúbica

L (D.P.) Lo

L (D.P.) T

S (D.P.) So

S (D.P.) T

V (D.P.) Vo

V (D.P.) T

Lcte

Lo T

= =

o

Scte

S T

= =

o

Scte

V T

= =

oL L T =

oL L (1 T)= +

oS S T =

oS S (1 T)= +

o V V T =

o V V (1 T)= +

Donde:

1. Los coeficientes de dilatación se expresan en C –1, F –1.

2. Para el caso de un sólido si: 11º C

se cumple que: 2 3

3. Los fluidos solo experimentan dilatación cúbica por lo que solo tienen coeficiente de dilatación cúbica.

Problema 1

Se conecta una alarma a dos piezas de

cobre como se muestra en la figura.

Cuando ambas piezas de cobre choquen

se activará la alarma. Determine el míni-

mo cambio de temperatura, en °C, para

el cual la alarma se activará. El coefi-

ciente de dilatación lineal del cobre es

16,6 x 10 –6 °C –1.

UNI 2010 - I

A) 18,08

B) 20,08

C) 25,08

D) 29,08E) 31,08

Resolución:

Alarma

2a1 2

a

a1000

Para que se active la alarma las piezas

1 y 2 deben entrar en contacto.

1 2aL L

1000

2 a. T a T a 310

310T3

Reemplazando valores y operando:T 20,08º C

Respuesta: B) 20,08ºC

Problema 2

Un anillo de cobre debe ajustarse fuer-

temente alrededor de un eje de acero

cuyo diámetro es 5,00 cm a 30 °C. El

diámetro interior del anillo de cobre a

esa temperatura es de 4,98 cm. ¿Aqué temperatura debe calentarse el

anillo para que ajuste perfectamente

sobre el eje de acero, suponiendo que

éste permanece a 30 °C?

(Coeficiente de dilatación lineal del

cobre = 17 x 10 –6 °C –1)

UNI 2009 - II

A) 236,2

B) 266,2

C) 296,2

D) 326,2

E) 356,2

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA



65LIBRO UNI FÍSICA

Resolución:

El diámetro del anillo debe aumentar de

4,98 cm a 5,00 cm, esto es L 0, 02 cm .

Sabemos:

L T

0,02 cm = 4,98 cm 6 1(17x10 C ) T

T 236, 2 C

Luego:

f 0T T T

f T 30 236,2 C

f T 266,2 C

Respuesta: B) 266,2 °C

Problema 3

Dos masas de plomo idénticas:

ecalC 0,03g C

que están sujetas por hilos de 2 m de

longitud cada uno, se las deja caer desde

el reposo a partir de la proposición

horizontal A.

Las dos masas chocan en la posición B

de manera completamente inelástica,

quedando en reposo.

Considerando que toda la energía en el

choque se ha transformado en calor,

¿cuál es la temperatura de las masas

(en °C) después del choque?

La temperatura inicial de cada masa es

20 °C.

(1 cal = 4,18 J, g = 9,81 m/s2)

UNI 2009 - I

A) 18,15 B) 19,15

C) 20,15 D) 21,15

E) 22,15

Resolución:

Cambiando las unidades del Ce:

2e e3

4,186J JC 3.10 . C 30 4,186kgºC10

Como las masas adquieren cantidades de

movimiento de igual valor pero sentidos

opuestos, las masas quedan en reposo.

Toda la energía potencial se convierte

en calor:

Ep Q 2 m gh Ce 2m T

e

9, 81 2ghT C 30 4,186

FT 20 º C 0,15º C

TF = 20,15ºC

Respuesta: C) 20,15 ºC

7/25/2019 6. FÍSICA


66LIBRO UNI FÍSICA

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

FÍSICA

Fundamenta teóricamente las leyes experimentales de losgases ideales lo cual permite interpretar físicamente la nación

de temperatura.

I. LEYES EXPERIMENTALES DE LOS GASES

A. Ley de Boyle - Mariotte

Para una masa dada de gas a temperatura constante,

la experiencia demuestra que el volumen (V) del

gas es inversamente proporcional a la presión (P)

del gas.

1 V PV const (Proceso isotérmico)P

B. Ley de gay - Lussac

Para una masa dada de gas a presión constante, la

experiencia demuestra que el volumen del gas es

directamente proporcional a la temperatura (T)

absoluta del gas:

V V T const (Proceso isobárico)T

C. Ecuación de estado de un gas perfecto

Por las dos leyes anteriores:

1 T V y V T V k (k const)P P

Con el volumen del gas a una presión y temperatura

dadas depende de la cantidad de gas, en realidad

es directamente proporcional al número de moles

(n), la constante k debe ser proporcional al número

de moles: k = nR, donde R se denomina constante

universal de los gases ideales.

Luego tenemos que:

J

PV nRT R 8,314 Mol.k

II. MODELO CINÉTICO DE UN GASPara hacer el estudio molecular de un gas se establece

ciertas hipótesis sobre su constitución interna:

1. Un gas está constituido pro pequeñas partículas

(moléculas) cuyas dimensiones son muy pequeñas

en comparación con las del recipiente que contiene

al gas.

2. Todas las moléculas de un gas puro dado son

iguales.

3. Las moléculas del gas están en constante

movimiento y ese movimiento es completamente

al azar (desordenado), es decir, no existe unadirección preferencial para el movimiento de las

moléculas.

4. El número de moléculas es muy grande y no existe

una fuerza apreciable entre ellas exceptodurante

los choques. Debemos recordar que un mol de

cualquier sustancia existe un número de moléculas

igual al número de avogadro (N A = 6,022.1023).

La ausencia de fuerzas sobre las moléculas implica

que ellas solo poseen energía cinética, siendo

despreciable la energía potencial.

5. Los choques de las moléculas son perfectamenteelásticos, cuando chocan entre si o con las paredes

del recipiente.

III. PRESIÓN DE UN GAS

De acuerdo con el modelo molecular de un gas, la

presión que él ejerce sobre las paredes del recipiente

que lo contiene se debe a los choques de las moléculas

contra las paredes. En su incesante movimiento térmico

un gran número de moléculas choca por unidad de

tiempo, contra las paredes, por ser un número muy

grande sólo percibimos su efecto medio, es decir, una

fuerza continua que actúa sobre las paredes.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

67LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Un tanque usado para llenar globos de

helio tiene un volumen de 0,30 m3 y

contiene 2,00 moles de gas de helio

a 20° C. Asumiendo que el helio se

comporta como un gas ideal. ¿Cuál es

la energía cinética promedio de las

moléculas?

UNI

A) –21k e 6, 07 10 J

B) –21k e 6, 08 10 J

C) –21k e 7, 08 10 J

D) –21k e 3,08 10 J

E) –22k e 3,08 10 J

Resolución:

V = 0,30 m3 n = 2,00 mol T = 293 K

Recordamos que la energía cinética

promedio está dada por:

2 –23

k k

–21

K

mv 3 3 Je KT e (1,38 10 )(293K)

2 2 2 K

e 6,07 10 J

Respuesta: A) –21k e 6,07 10 J

Problema 2

Calcular la rapidez cuadrática media de

una molécula de nitrógeno a la

temperatura de 0° C. (masa molecular

(M) = 28 kg/kmol)

UNI

A) V 440 m/s B) V 490 m/s

C) 420m/s D) 320m/s

E) V 330 m/s

Resolución:

Sabemos que:

2

2K

A

mV 3 R e KT V 3 T2 2 N m

3RT VM

donde M = N Am

V 490 m/s

Respuesta: B) V 490 m/s

Problema 3

Una tanque contiene 48 kg de nitrógeno

(masa molecular.28 kg/kmol) a una presión

de 4,50 atm. ¿Qué cantidad de hidrógeno

(masa molecular: 2kg/kmol) a 3,50 atm

contendría el mismo depósito a la misma

temperatura?

UNI

A) 1 kg B) 2 kg C) 3 kg

D) 4 kg E) 5 kg

Resolución:

Empleando la ecuación de estado para

cada gas.

N N HN N H N

H H NH H

H N H N HH H H

H N N N N

H

P n PP V n RT n n

P n PP V n RT

m m P m Pn m M

M M P M P

kg 18kg 3,5 atmm 2 1kg

kmol 28 kg / kmol 4, 5atm

Respuesta: A) 1 kg

Los cálculos dan para la presión:

221 N 2 N mvP (mv )

3 V 3 V 2

Don N es el número de moléculas, m la masa de cada

moléculay v2 es el valor promedio de los cuadrados de

las rapideces de las moléculas, es decir:

2 2 22 1 2 N V V ... V

VN

Este resultado muestra que la presión es proporcional

al número de moléculas por unidad de volumen y a la

energía cinética traslacional promedio de las moléculas

2k e mv /2

IV. INTERPRETACIÓN CINÉTICA DE LATEMPERATURA.

La ecuación dada por la presión de un gas ideal puede

ser escrita como: 2k k PV (2/3)Ne (e mv /2)

La cual puede ser comparada con la ecuación de estadode un gas ideal lo cual da:

k A

2 NPV Ne nRT RT3 N

Ak k

A

N2 3 R 3T e ó e T KT3 R 2 N 2

Es decir la temperatura es una medida de la energía

cinética molecular promedio (eK ), donde la constante

k recibe el nombre de constante de Boltzmann:

–23

A

R K 1,38 10 J/k N

La raíz cuadrada de V2 se conoce como rapidez

cuadrática media de las moléculas, la cual esta dada

por:

2rcm

3KT 3RT V Vm M

Donde M es la masa molecular.

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


68LIBRO UNI FÍSICA

TERMODINÁMICA

FÍSICA

I. PROCESO TERMODINÁMICOSe denomina proceso termodinámico a aquel con-

junto de estados por los que atraviesa un sistema

termodinámico para ir de un estado extremo a otro.

Un proceso termodinámico se dice que se desarrolla en

equilibrio (proceso cuasiestático) si el sistema recorre con

una lentitud infinita una serie continúa de estados

termodinámicos en equilibrio infinitamente próximos.

La figura representa un proceso termodinámico en equi-

librio pasando del estado (1) al estado (2).

1 1 2 2

1 2

P V P V

T T

Observación:

Se dice que un proceso, es un "proceso cíclico" cuandoel estado final del proceso es el mismo estado inicial.Cuando sobre una sustancia se ha desarrollado unproceso cíclico se dice que ha experimentado un ciclotermodinámico.

II. TRABAJO REALIZADO POR UN GASIDEALCuando un gas encerrado experimenta un proceso de

expansión o compresión, desarrolla un trabajo que

dependerá de la presión que soporta y de los cambios

producidos en su volumen.

Este trabajo se explica porque las moléculas ejercen

sobre las paredes internas del recipiente que lo contie-ne una presión, que también dependerá de la tempera-

tura, y al lograr desplazar los límites móviles de la sus-tancia de trabajo (sistema).Cuando el sistema evoluciona de un estado termodi-námico (1), hasta un estado final (2) el trabajo realiza-do por el sistema no depende sólo de los estadosinicial y final, sino también de los estados intermedios,es decir, de la trayectoria.El trabajo realizado por el sistema, es numéricamenteigual al área bajo la curva en el diagrama P – V.

1 2W rea

Cuando el gas se expande (el volumen aumenta), eltrabajo realizado es positivo. Si el gas se comprime (elvolumen disminuye), el trabajo realizado por el sistemaes negativo.

III. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U)La clase anterior vimos que la energía interna de

una sustancia se podía definir como la sumatoria delas energías asociadas a cada molécula que loconstituía.Esto es:

K pU E E

Pero en un gas ideal, la EP de cada molécula es muchomenor que su EK , esto es, su EP es casi despreciable frentea su EK ; por lo tanto decimos que la energía interna de ungas se debe principalmente a la EK de sus moléculas, estoes, a su movimiento, a su actividad molecular, y por tantoa su temperatura.

Se verifica que esta energía está definida por la temperaturaa la que se encuentra un estado, de este modo, el cambio en

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! TERMODINÁMICA

69LIBRO UNI FÍSICA

la energía interna de un gas es función principal del cambioproducido en la temperatura.

(T)

U f U ~ T

Entonces, podemos decir que en todo procesotermo-dinámico, la variación de la energía interna decierto s istema, no depende de los estadosintermedios, sola-mente de su temperatura en losestados inicial y final.

2 1U U U

" La variación de la energía interna, es

independiente del camino seguido

durante el proceso termodinámico"

IV. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAEs una generalización de la ley de la conservaciónde energía que incluye la transferencia de energíacalorífica en cualquier proceso. Cuando un sistemaexperimenta un cambio desde un estado a otro,el cambio en su energía interna U , está dadopor:

U Q W donde Q es el calor transferido hacia adentro (o haciaafuera) del sistema y W es el trabajo realizado por (osobre) el sistema.

Aun cuando "Q" como "W" dependen de la trayectoriaseguida desde el estado inicial hasta el estado final, lacantidad U , como lo dijimos anteriormente, es inde-pendiente de la trayectoria.La ecuación U Q W se puede reorganizar así:

Q W U

y el mensaje de esta ecuación es que en general:

"En todo proceso termodinámico se cumple que la cantidadde calor entregado o sustraído a un sistema, es igual altrabajo realizado por o sobre el sistema más el cambio dela energía interna experimentado por el sistema".

Q: calor entregado al gas

El gas utiliza este calor para realizar trabajo sobre su

entorno (desplazando el pistón) y variar su energía interna(variando su temperatura).

V. TIPOS DE PROCESOS TERMODINÁMICOS

A. Proceso isobárico (P = constante)

Es aquel proceso termodinámico realizado por el siste-

ma (gas ideal) evolucionado de un estado (1) hasta unestado (2), manteniendo constante la presión, paralo cual recibe o libera calor. Durante el proceso realizatrabajo y modifica su energía interna por consiguien-te varía la temperatura.

• Cantidad de calor entregado:PQ n • C • T

• Trabajo realizado por el sistema:W = F. d. = (P. A.) dW = P. (Ad) = 2 1P(V V )

W = P • V

• Variación de la energía interna: Primera ley de latermodinámicaQ W U

U Q W U n • C • T - P • VP

• Ley de Charles (P = constante)

1 2

1 2

V VT

• Diagrama: P – V

B. Proceso isócoro (V = constante)

Es aquel proceso termodinámico en el cual el sistemaevoluciona de un estado (1) a un estado (2), mante-niendo el volumen constante. En este proceso el sis-tema no realiza trabajo, el calor entregado sirve paraincrementar la energía interna.

7/25/2019 6. FÍSICA


TERMODINÁMICAExigimos más!

70LIBRO UNI FÍSICA

• Cantidad de calor entregado: VQ = n• C • T

• Trabajo realizado por el sistema: W = F. dpero: d = 0; W = 0

• Variación de la energía interna:Primera ley de la termodinámicaQ W U

U Q W

VU n• C • T

"Todo el calor s irve para incrementar su energíainterna".

• Ley de Gay - Lussac (V = constante)

1 2 V V

1 2

1 2

P PT T

• Diagrama P – V: 1 2W = Área = 0

C. Proceso isotérmico (T = constante)

Es aquel proceso termodinámico, en el cual el sis-tema evoluciona del estado (1) al estado (2), man-teniendo la temperatura constante. Todo el calorentregado al sistema se transforma en trabajo.

• La energía interna depende sólo de la temperatura:Si: T = constante = T1 = T2

U1 = U2

U 0

• Calor entregado al sistema: Q = n.R.T. Ln. 2

1

V V

• Trabajo realizado por el sistema:

Primera Ley de la Termodinámica

Q W U

W Q U

2

1

VW n R T Ln

V

• Ley de Boyle - Mariotte: 1 1 2 2P V P V

• Diagrama P – V

1 2W Área

21 2

1

VW n.R.T.Ln

V

D. Proceso adiabático (Q = 0)

Es aquel proceso termodinámico, durante el cual no

existe transferencia de calor, se aprovecha la energíainterna de la sustancia (gas ideal) para realizar trabajo.

• Calor entregado: Q = 0• Trabajo realizado por el sistema:

P • V - P • V1 12 2W1 -

;

Cp

Cv

2 1W nCv (T T )

• Variación de la energía interna:Primera ley de la termodinámica

Q W U

U Q W; pero : Q 0

U W • Ecuación general de los gases:

1 1 2 2

1 2

P V P VT T

Además: 1 21 2P V P V

E. Isóbara, isoterma y adiabática

La adiabática tiene mayor pendiente absoluta quela isoterma.

Isoterma: 1P V = constante Adiabática: P V = constanteIsóbara: ºP V = constante

Cp 1Cv

VI. MÁQUINAS TÉRMICASDenominamos así a aquel sistema cuya sustancia de traba-

jo, funcionando en un ciclo, nos entrega un trabajo neto acambio de una absorción neta de calor, en otras palabras,una máquina térmica es un sistema que recibe calor y

desarrolla trabajo mientras se realiza un ciclo termodiná-mico.

7/25/2019 6. FÍSICA



71LIBRO UNI FÍSICA

El calor neto absorbido por el ciclo es:

1 2 1 2Q Q Q | Q | | Q |

Proceso

1. A 2: 1 1 2 1Q W (U U ) 2. B 1: 2 2 1 2Q W (U U )

Sumando las ecuaciones para considerar el ciclocompleto.

1 2 1 2Q Q W W

| Q | - | Q | W1 Neto2 Área encerrada en el ciclo 1A2B1

A. Representación esquemática de una máqui-

na térmica

Por conservación de la energía:

1 2 Neto Neto 1 2| Q | | Q | W W | Q | | Q |

Luego la eficiencia será:

NETO 1 2 2

1 1 1

W | Q | | Q | | Q |n n 1

Q Q Q

Muchos procesos termodinámicos se desarrollan natu-ralmente en una dirección pero no en la opuesta. Por

ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo calientea uno más frío, nunca al revés. El flujo de calor de un

cuerpo frío a uno caliente no violaría la primera ley de latermodinámica, pues se conservaría la energía; sin em-bargo, no ocurre en la naturaleza, ¿por qué? Es fácilconvertir energía mecánica totalmente en calor; esto

sucede cada vez que usamos los frenos de un cochepara detenerlo. En la dirección inversa, hay muchos dis-positivos que convierten calor parcialmente en energíamecánica (el motor de un coche es un ejemplo), pero nilos inventores más brillantes han logrado construir unamáquina que convierta calor por completo en energíamecánica. ¿Por qué?La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con lasdirecciones de los procesos termodinámicos y cons-tituye la segunda ley de la termodinámica.Esta ley establece limitaciones fundamentales sobre laeficiencia de una máquina o una planta de potencia,así como en el aporte de energía mínima necesaria

para operar un refrigerador. Así pues, la segunda leyatañe directamente a muchos problemas prácticos im-portantes.

VII.SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICALa segunda ley de la termodinámica se puede enunciarde diferentes formas equivalentes. Desde el puntode vista de ingeniería; tal vez la aplicación másimportante es en relación con la eficiencia limitada alas máquinas térmicas. Expresada de modo sencillo, lasegunda ley de la termodinámica se puede enunciarde la siguiente forma:

“No es posible construir una máquina capaz de convertir, completamente y de manera

continua, la energía térmica en otras formas

de energía”.

Otras formas de enunciarla son: A) En una máquina térmica es imposible que, durante

un ciclo, todo el calor suministrado sea convertidointegramente en trabajo.

B) Es imposible que exista una máquina térmica 100%eficiente.

C) Es imposible que el calor pase por sí solo, desdeuna región de menor temperatura hasta otra de

mayor temperatura, sin la ineludible utilización detrabajo.

VIII.DIRECCIÓN DE LOS PROCESOS TER-MODINÁMICOSTodos los procesos termodinámicos que ocurren en lanaturaleza son procesos irreversibles; procesos que sedesarrollan espontáneamente en una dirección pero noen otra. El flujo de calor de un cuerpo caliente a uno másfrío es irreversible, lo mismo que la expansión libre de ungas que vimos. Al deslizar un libro sobre una mesaconvertimos energía mecánica en calor por fricción. Este

proceso es irreversible, pues nadie ha observado el procesoinverso (en el que un libro que inicialmente está en reposo

7/25/2019 6. FÍSICA


TERMODINÁMICAExigimos más!

72LIBRO UNI FÍSICA

sobre una mesa comienza a moverse espontáneamentey se enfrían el libro y la mesa) es la segunda ley de latermodinámica, la que determina la dirección preferida detales procesos.

A pesar de esta dirección preferida para todos los procesosnaturales, podemos imaginar una clase de procesos idealiza-dos que serían reversibles. Un sistema que sufre semejanteproceso reversible idealizado siempre está muy cerca del equi-librio termodinámico dentro de sí y con su entorno.

IX. CICLO DE CARNOTSe llama así a aquel tipo de ciclo constituido por dos procesosisotérmicos y otros dos adiabáticos; los que se distribuyen detal modo que dos son de expansión y los otros dos decompresión. Existe el principio de Carnot que establece ydemuestra que ninguna máquina térmica trabajando entredos temperaturas fijas, alta (T1) y baja (T2); puede desarrollar

una eficiencia mayor que la del ciclo de Carnot.

A. Procesos isotérmicos

1 2, expansión a la temperatura T1, (el gas gana

calor; Q1).

3 4, compresión a la temperatura T2, (el gas pier-de calor; Q2).

B. Procesos adiabáticos (Q = 0)

2 3, expansión

4 1, compresión

C. Eficiencia del ciclo de carnot

La eficiencia para este caso sólo depende de las

temperaturas absolutas de los focos frío y caliente,

así:

1 2 2

1 1

T T Tn n 1T T

Esta relación es válida sólo para una máquina ideal

o reversible. (T1 y T2: en kelvin)

Observación:

Q T2 2TQ 11

(Relación de Kelvin)

Problema 1

Una máquina térmica ideal de gas operaen un ciclo de Carnot entre 227 °C y127 °C absorbiendo 6,0 x 104 cal de latemperatura superior. La cantidad detrabajo, en 103 cal, que es capaz deejecutar esta máquina es:

UNI 2010 - I A) 12

B) 16

C) 20

D) 28

E) 34

Resolución:

Analizando:

TC = 227 °C + 273 = 500 K Tf = 127 °C + 273 = 400 K

QC = 6 x 104 cal = 60 x 103 cal

Usando la relación de Kelvin

f f

C C

Q T Qf 400Q T QC 500

Luego: Qf = 48 x 103 cal

Nos piden:W = QC – Qf

W = 60 x 103 – 48 x 103 = 12 x 103 cal

W = 12 x 103 cal

Respuesta: A) 12 x 10 3 cal

Problema 2

Un mol de un gas ideal se expandeadiabáticamente real izando untrabajo de 6000 J. ¿Cuál es el cambiode tempe-ratura en grados kelvin del

gas después de la expansión? R =8,314 J/mol.K

UNI 2009 - II

A) –441,1B) –451,1C) –461,1D) –471,1E) –481,1

Resolución:

Para un proceso adiabático:

F F I IP V P V nR TW1 1

W 1T

nR

Para un gas monoatómico:

26000 K 5 3T 481,1K 3 31 8;

4

Para un gas diatómico:

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA



73LIBRO UNI FÍSICA

26000 K 7 5T 180,4K 5 31 8;

4

Nota: Se debe suponer que el gas esmonoatómico.

Respuesta: E) 481,1 K

Problema 3

Una máquina térmica "x" tiene la mitadde la eficiencia de una máquina de Carnotque opera entre las temperaturas de 67 °Cy 577 °C. Si la máquina "x" recibe 40 kJ

de calor por ciclo, el trabajo que realizapor ciclo en kJ es:

UNI 2009 - I

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

Resolución:

Dato: carnotreal

nn

2

Pero:NETO

Breal carnot

ABS A

TWn n 1Q T

Reemplazando el dato:

BNETO

A

ABS

T1

TWQ 2

Ahora reemplazamos a los datos:

NETO3401

W 85040 2

Al final: NETOW 12kJ

Respuesta: B) 12 kJ

7/25/2019 6. FÍSICA


74LIBRO UNI FÍSICA

ELECTROSTÁTICA I

FÍSICA

I. CARGA ELÉCTRICALa carga eléctrica, al igual que la masa, es una de las

propiedades fundamentales de las partículas de que

está hecha la materia. Las propiedades de la carga

eléctrica fueron descubiertas por los antiguos griegos

a. de C., cuando al frotar ambar con lana, el ambar

podía atraer a otros objetos. Actualmente, decimos

que el ambar ha adquirido una carga eléctrica neta o

se ha cargado.

A lo largo de los años, muchos experimentos han de-

mostrado que hay exactamente dos tipos de cargas,

llamadas positiva y negativa; nombres sugeridos por

Benjamin Franklin (1706-1790).

La estructura de los átomos puede describirse entérminos de tres partículas: el electrón (e –) cargado

negativamente, el protón (p+) cargado positivamente y

el neutrón (nº) que no tiene carga. La unidad del SI de

la carga eléctrica es el coulomb (C).

Así, tenemos:

- -19e -1,6•10 C

-19p 1,6 •10 C

Donde:

e- : Carga eléctrica del electrón

p+: Carga eléctrica del protón

Un cuerpo en su estado natural, no cargado, posee un

número de protones igual al número de electrones. Si

tal cuerpo pierde o gana electrones se carga positi-

vamente o negativamente; así:

+++++

- - - - -

-#p #e (Eléctricamente neutro)

q 0

+++++

- - -

- -#p #e (Eléctricamente positivo: perdió3e )

q 3e

+++++

- -- - - - -

+ - -

#p < #e (Eléctricamente negativo: ganó2e )-q = +2e

Luego, la carga eléctrica que tiene o adquiere un cuerpoviene dada por el exceso o déficit de electrones por la

carga del electrón.

Entonces, toda carga Q será:

Q n e

Donde: n: exceso o defecto de electrones.

Observación:

No se transfieren protones.

La carga neta en un sistema no se crea ni se des-

truye solo se transfiere; esto es, si un cuerpo gana

electrones, el otro pierde electrones (principio deconservación de la carga).

A. Fuerza de interacción entre cargas puntua-les (Ley de Coulomb)Establece la dependencia entre la fuerza de in-

teracción de dos partículas cargadas.

1 2

2

q . qF = K

d Ley de Coulomb

Donde:

q1 y q2: cargas puntuales (en Coulomb: C)

d: distancia de separación entre las cargas (en

metros: m)

K: constante de Coulomb en el vacío.

0

1K 4

; 0 : constante de permitividad eléctrica

del vacío2

120 2

C8,85 10N.m

29

2NmK 9 10C

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTROSTÁTICA I

75LIBRO UNI FÍSICA

Observación:

Cargas de igual signo se repelen y cargas de signos

opuestos se atraen.

II. CAMPO ELÉCTRICOEspacio que rodea a una carga eléctrica que cumple el

papel de agente transmisor de la interacción.

En un punto del espacio existe un campo eléctrico, si

sobre una carga qo colocada en dicho punto, se ejerce

una fuerza de origen eléctrico.

Q: carga creadora del campo

q0: carga testigo o de prueba (comúnmente, q0 > 0)El campo generado por q0 es insignificante frente al

campo generado por "Q".

En un solo punto hay un solo campo (Principio de

unicidad del campo).

A. Intensidad del campo eléctrico Ep

FEPq0

Unidades (SI)

NEp C

Para una carga "q0" cualquiera, ubicada en el punto

"P", la fuerza eléctrica es como sigue:

p0 EF = q

Observación:

En una distribución de cargas electrónicas se aplica

el principio de superposición para hallar el campo

eléctrico resultante en un punto.

B. Líneas de campo eléctrico

El concepto de campo eléctrico puede ser un poco

esquivo porque usted no puede percibir un campo

eléctrico directamente con sus sentidos. Las líneas

de campo eléctrico pueden ser de gran ayuda para

visualizar campos eléctricos y para hacerlos parecer

más reales. Una línea de campo eléctrico es una

línea o curva imaginaria dibujada en de una región

del espacio, de manera que su tangente en cual-

quier punto tiene dirección del vector de campo

eléctrico en ese punto. La idea básica se muestraen la figura 1.

Figura 1.

La dirección del campo eléctrico en cualquier pun-

to es tangente a la línea de campo en ese punto.

El científico inglés Michael Faraday (1791-1867) in-

trodujo el concepto de líneas de campo; las llamó

líneas de fuerza, pero es preferible el término líneas

de campo.

Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección

de E

en cada punto y su espaciamiento da unaidea general de la magnitud de E

, también en cada

punto. Donde E

es intenso, dibujamos las líneas

muy juntas entre sí; donde E

es débil, las dibuja-

mos más separadas. En cualquier punto particular,

el campo eléctrico tiene una dirección única, por lo

que solo una línea de campo puede pasar por cada

punto de este. En otras palabras, las líneas de campo

nunca se intersecan.

La Figura 2 muestra algunas de las líneas de cam-

po eléctrico en un plano que contiene (a) una car-

ga positiva única; (b) dos cargas de igual magnitud,

una positiva y una negativa (un dipolo); y (c) doscargas positivas iguales. Estos diagramas se llaman

mapas de campo. Se trata de secciones transver-

sales de las distribuciones tridimensionales verda-

deras. La dirección del campo eléctrico total en cada

punto del diagrama es a lo largo de la tangente a la

línea de campo eléctrico que pasa por el punto.

Las flechas indican la dirección del vector campo E

a lo largo de cada campo. Se han dibujado en va-

rios puntos de cada distribución los vectores cam-

po reales. Observa que, en general, la magnitud

del campo eléctrico es diferente en distintos pun-

tos de una línea de campo dada. Una línea de campo

no es una curva de magnitud constante del campo

eléctrico. La figura muestra que las líneas de cam-

po se alejan de las cargas positivas (ya que cerca

de una carga puntual positiva, E

está dirigido hacia

afuera de la carga) y se dirigen hacia las cargas ne-

gativas (ya que cerca de una carga puntual negati-

va, E

está dirigido hacia esta la carga).

En regiones donde la magnitud del campo es gran-

de, como entre las cargas positivas y negativas en

la Figura 2 b, las líneas de campo se dibujan muy

juntas entre sí.

En regiones donde la magnitud del campo es peque-

ña, como entre las dos cargas positivas en la figura 2 c,

las líneas se dibujan más separadas entre sí.

7/25/2019 6. FÍSICA


ELECTROSTÁTICA I Exigimos más!

76LIBRO UNI FÍSICA

En un campo uniforme, las líneas de campo son

rectas, paralelas y uniformemente espaciadas, como

en la figura 3.

Figura 2

Figura 3

Observación:

¡Cuidado!

Es un error común pensar que si una partícula car-

gada con carga q está en movimiento en un campo

eléctrico, la partícula debe moverse a lo largo de

una línea de ese campo. Como E

en cualquier

punto es tangente a la línea de campo que pasa

por ese punto, es cierto que la fuerza F q E

sobre

la partícula y por consiguiente, la aceleración de la

partícula, son tangentes a la línea de campo, pero

aprendimos en el capítulo de dinámica que cuando

una partícula se mueve sobre una trayectoria curva,

su aceleración no puede ser tangente a la trayec-

toria. Así, en general, la trayectoria de una partícula

cargada no coincide con una línea de campo. (La

única excepción es cuando las líneas de campo son

líneas rectas y la partícula se suelta del reposo,como en la figura 3. ¿Puede ver por qué?)

Si tenemos una configuración de cargas eléctricas

y se desea "visualizar" el campo eléctrico mediante

las líneas de campo, su construcción se expresa

mediante las siguientes reglas:

– Parten de las cargas eléctricas positivas e in-

gresan a las cargas eléctricas negativas.

– En otras palabras, las líneas de campo convergen

o divergen de un punto del espacio.

– El número de líneas son proporcionales a las

magnitudes de las cargas.

– La intensidad del campo es mayor donde las

líneas de campo están más juntas.

– Si el campo es uniforme, las líneas de camposon paralelas.

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTROSTÁTICA I

77LIBRO UNI FÍSICA

Problema 1

Calcule aproximadamente la carga eléc-

trica que debería tener un protón (en

C) para que la magnitud de la fuerza

eléctrica sea igual a la magnitud de la

fuerza gravitacional entre dos protones.

211

2

N mG 6,67 x10

kg

29

2

N mK 9 x10

C

Masa del protón, mp = 1,67 x 10 –27 kg

UNI 2010 - I

Nivel fácil

A) 5,43 x 10 –47

B) 1,43 x 10 –37

C) 2,23 x 10 –27

D) 3,33 x 10 –17

E) 6,13 x 10 –7

Resolución:

Graficando:

FElect = FGrav

2

2

Kq

d

2

2

Gm

d

Gq mK

Reemplanzando valores y operando:

1127

9

6, 67 10q 1,67 10

9 10

q = 1,43 × 10 –37 C

Respuesta: B) 1,43 × 10 –37

Problema 2

Dos cargas puntuales 1Q 50 C y

2Q 100 C están separadas una dis-

tancia de 10 cm.

El campo eléctrico en el punto P es cero.

¿A qué distancia, en cm, de Q1 está P?

UNI 2009 - II

Nivel intermedio

A) 23,14 B) 24,14

C) 25,14 D) 26,14

E) 27,14

Resolución:

Como: P 1 2E 0 E E

2 22 2

k 50 C k 100 Cx 10 cm 2x

x x 10 cm

x 10cm x 2 x 10 2 1 cm

x 24,14 cm

Respuesta: B) 24,14 cm

Problema 3

Cuatro cargas de igual valor absoluto se

sitúan en los vértices de un cuadrado

de lado L (ver figura). Calcule el valor del

módulo del campo eléctrico en el punto

P que se encuentra en el punto medio

del lado del cuadrado. (k, constante de

proporcionalidad eléctrica)

UNI 2008 - II

Nivel difícil

A) 2

kq 5125L

B) 2

kq 51252L

C) 28kq 51 25L

D) 2

4kq 5125L

E) 2

kq 51254L

Resolución:

Veamos las direcciones de los campos

eléctricos de cada carga en el punto "P".

Nos damos cuenta que E1 = E2 y E3 = E4;

además:

1 2 2 2

kq 4kq

E E 5L15

2

3 4 2 2

kq 4kqE E

L12

Ahora para hallar la intensidad de campo

total en "P" descomponemos E2 y E1.

Del gráfico:

TOTAL 2 2 2

8kq 8 5 kq 8kg 5E 125 25L L L

Respuesta: C) 2

8kg 51 25L

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


78LIBRO UNI FÍSICA

ELECTROSTÁTICA II

FÍSICA

I. POTENCIAL ELÉCTRICO (V)Una carga eléctrica colocada en un campo eléctrico

tiene energía potencial o electrostática debido a su

interacción con el campo. El potencial eléctrico en un

punto se define como la energía potencial eléctrica

que adquiere cada unidad de carga colocada en dicho

punto. Designamos el potencial eléctrico por "V" y la

energía potencial eléctrica de una carga "q" por U.

Luego:

U Vq

Unidad (S.I.) :

1 joule J1 voltio V

coulomb C

También:

U Vq

II. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CAR-GA PUNTUAL

KQ Vp Q: con signo.

d

• Si Q(+) p V

• Si Q(-) p V

Ejemplo:

Q = 6 . 10-6C ; d = 3 m

62

92

3 3

6 .10 CKQ N.m V 9 10 .d 3mC

V 18 10 voltios 18 .10 V

V 18kV

III. POTENCIAL ELÉCTRICO TOTALEs la suma algebraica de potenciales eléctrico que crea

cada carga presente en un punto cualquiera.

Ejemplo:

Q (+)2

Q (+)1

Q (-)3

d1

d2 d3

P

P 1P 2P 3P

31 2

1 2 3

V V V V

KQKQ KQ VP

d d d

El potencial total puede ser positivo, negativo o cero.

IV. TRABAJO REALIZADO POR EL CAMPO ELÉCTRICO

El trabajo realizado por la fuerza que aplica el campoeléctrico sobre una carha no depende de la trayectoria

seguida por la carga entre dos posiciones fijas. Por lo

tanto es una fuerza conservativa.

Luego:

E

A BI

II

F=Eq

III

Campo A B A 8 qW V V trabajo con signo.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTROSTÁTICA II

79LIBRO UNI FÍSICA

Campo A 8

W

Trabajado de la fuerza del campo "(F = Eq)"

sobre la carga "q" puntual desde la posición inicial A hastala posición final B.

Observaciones:

1. En el ejemplo el campo eléctrico es uniforme pero

la fórmula se utiliza para cualquier campo

electrostático.

2. El trabajo del campo es el mismo por las

trayectorias I, II, III.

3. Campo A B Aq Bq A B

CampoPA PB A B

W V V q V V

W E E

El trabajo del campo es igual a la diferencia de energía

potenciales eléctricas de "q" en los puntos A y B.

IV. TRABAJO REALIZADO POR UN AGEN-TE EXTERNO

E

A B

F=Eq

Fext

q

Despreciando el peso de la carga:

ext

Neto CF CO

F A B A B

Fext A B B A

W E E

W V V q

W V V q

extF A BW

Trabajo realizado por la fuerza del agente

externo sobre la carga puntual "q" desde la posicióninicial "A" hasta la final "B" a velocidad constante.

Caso Particular:

Si A A infinito V 0

Luego:

extF

BB

W V q

Observaciones:

1.extF

BW VB

q

El potencial en un punto es el trabajo que realiza el

agente externo para trasladar cada una de las cargas

desde el infinito hasta el punto, a velocidad constante.

2. El trabajo del agente externo es trasladar a "q" a

velocidad constante desde el infinito hasta el

punto, es igual a la energía potencial eléctrica que

adquiere la carga en el punto.

3. El punto del agente externo a velocidad

constante no depende de la trayectoria seguidapor la carga entre dos posiciones fijas.

V. SUPERFICIE EUIPOTENCIAL (S)Es aqulla superficie donde todos sus puntos tienen igualpotencial eléctrico. Las líneas de fuerza que representanal campo eléctrico son perpendiculares a la superficies

equipotenciales y además el potencial eléctrico disminuyesi nos dirigimos en el sentido de las líneas de fuerza.

A B C

S

E

V = V = V A B C

A. Para una carga Puntual

las superficies equipotenciales son esféricas y

concéntricas donde la carga está en el centro.

y

S2

xS1

A

B VS > Vs1 2

Además: V A = VB; porque están en S1.

V A = VB; porque están en S2.

B. Para un Campo Eléctrico Uniforme

Las superficies equipotenciales son superficies

planas.

S1S2

x = B

A

B

E

A B A B V V Ed V V

Unidad (S.I):

1 voltio (V) = N V N1 . m 1 1C m C

Demostración:

qd

A B

EF = Eq

Campo A B A B

A B

A B

W V V .q

Eqd V V .q

V V Ed

7/25/2019 6. FÍSICA


ELECTROSTÁTICA II Exigimos más!

80LIBRO UNI FÍSICA

Observación:1. Las cargas positivas soltadas en un campo eléctrico

tienden a moverse de mayor a menor potencial

eléctrico y las negativas de menor a mayor potencialeléctrico.

VI. ENERGIA POTENCIAL ELÉCTRICAPARA DOS CARGAS PUNTUALESSea que se considere dos cargas puntuales en el

espacio, libradas a sus interacciones mutuas, por lo

tanto actuarán sobre ellas fuerzas eléctricas. Al

desplazarse se realizará trabajo, si en el sistema existe

la capacidad de realizar trabajo, entonces, el sistema

almacenará energía que para nuestro caso será la

energía potencial electrostática.

q1P

q2

U12: Energía potencial eléctrica para un sisterma de

dos cargas q1 y q2, separadas una distancia "d".

extFPW

: Trabajo realizado por una gente externo al

trasladar la carga q2 desde el infinito al punto P.

externaF12 2 pU W q V V 2 p

112 2 p p

1 212

q V

KqU q V ; pero V

d

Kq qU

d

Energía potencial eléctrica almacenada en un sistema de

dos cargas puntuales. La energía potencial almacenada

puede ser positiva o negativa, dependiendo del signo de

las cargas q1 y q2.

En general

Si el sistema consta de dos o más cargas, la energía

potencial eléctrica del sistema se denomina como la

sumatoria de las combinaciones de las energías de las

cargas eléctricas tomadas dos a dos. Así, por ejemplo:

Si tenemos el siguiente sistema de cargas:

q1

q2

q3

q4

Sistemas 12 13 14 23 24 34U U U U U U U

Observaciones:

1. La energía potencial de un sistema de cargas nos

indica el trabajo realizado para formar el sistema

de cargas y es independiente del orden en el

cual se trasladan las cargas electricas.2. Si la energía potencial de un sistema de cargas

es positiva significa que en el sistema predominan

las fuerzas repulsivas, en caso contrario predominan

las fuerzas de atracción.

Problema 1

Dos cargas puntuales 1Q 50 C y

2Q 100 C están separadas una distan-

cia de 10 cm. El campo eléctrico en elpunto P es cero. ¿A qué distancia, en cm,

de Q1 está P?

UNI 2009 - II

Nivel fácil

A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14

D) 26,14 E) 27,14

Resolución:

Como: P 1 2E 0 E E

2 2

2 2

k 50 C k 100 Cx 10cm 2x

x x 10cm

x 10cm x 2 x 10 2 1 cm

x 24,14 cm


Problema 2Calcule aproximadamente la carga eléc-trica que debería tener un protón (en

C) para que la magnitud de la fuerzaeléctrica sea igual a la magnitud de la

fuerza gravitacional entre dos

protones.2

112

N m

G 6,67 x10 kg

29

2

N mK 9 x10

C

Masa del protón, mp = 1,67 x 10 –27 kg

UNI 2010 - I

A) 5,43 x 10 –47 B) 1,43 x 10 –37

C) 2,23 x 10 –27 D) 3,33 x 10 –17

E) 6,13 x 10 –7

Resolución:

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


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81LIBRO UNI FÍSICA

FElect = FGrav

2

2

Kq

d

2

2

Gm

d

Gq mK

Reemplanzando valores y operando:

1127

9

6, 67 10q 1,67 10

9 10

q = 1,43 × 10 –37 C

Respuesta: B) 1,43×10 – 37

Problema 3

Una pelota de ping pong colgada del techo

(ver figura) es pintada con grafito (de

manera que su superficie se vuelve

conductora).

Cuando la pelota está descar-gada se leacerca una carga negativa Q, sin tocar la

pelota. Entonces la afirmación correcta es:

UNI 2008 - II

A) La pelota será rechazada por el

efecto de la inducción de cargas.

B) La pelota oscilará ya que las cargas

inducidas cambiarán de signo cada vez.

C) No pasará nada ya que la pelota

está descargada.

D) La pelota será atraída porque las

cargas inducidas cercanas a Q serán

negativas.

E) La pelota será atraída porque las

cargas positivas inducidas estarán

más cercanas a Q.

Resolución:

La carga Q induce cargas en la esfera deping pong, y es atraído debido a que lascargas positivas inducidas están más cercaa trasladar Q.La pelota será atraída hacía –Q a las

7/25/2019 6. FÍSICA


82LIBRO UNI FÍSICA

ELECTROSTÁTICA III

FÍSICA

I. PROPIEDADES ELECTROSTÁTICAS DELOS CONDUCTORESUna característica básica de los conductores es que enellos siempre hay una gran cantidad de cargas libres opartadores móviles de carga (electrones y/o iones) loscuales bajo la acción de un campo eléctrico se desplazancon gran facilidad a través del conductor. Este desplaza-miento dirigido de las cargas libres en el conductor, bajo laacción del campo, siempre se produce de tal manera queel campo en el interior del conductor se debilite. Como elnúmero de cargas libres en un conductor metálico esenorme 22 3( 10 e / cm )

, su movimiento bajo la acción

del campo se efectua hasta que el campo eléctrico en elinterior del conductor desaparezca por completo.

– Así pues, cuando un conductor se encuentra en uncampo eléctrico, se electriza de manera que uno desus extremos adquiere carga positiva y el otro negati-va, ambas de igual magnitud. Esta electrización recibeel nombre de inducción electrostática o electrizaciónpor influencia. Cabe notar, que en este caso seredistribuyen los electrones del conductor por lo queal sacar el conductor del campo eléctrico sus cargaspositivas y negativas se vuelven a repartir uniforme-mente y el conductor será electricamente neutro.

– Cuando el conductor posee una carga neta dife-rente de cero (conductor cargado o electrizado) yse encuentra en equilibrio, el conductor presentalas siguientes características:1. En el interior del conductor el campo eléctrico

es nulo.

2. Todos los puntos del conductor poseen el mis-mo potencial por lo que el conductor es un

volumen equipotencial. En particular la superfi-cie del conductor es una superficie equipotencial.3. El campo eléctrico es perpendicular a la superfi-

cie externa del conductor en cada uno de suspuntos.

4. La carga neta del conductor, presentando unadensidad superficial de carga ( ) mayor en loslugares donde existan puntas o esquinas.

5. Si dos conductores cargados a diferentes po-tenciales se ponen en contacto, intercambiancarga eléctrica hasta que sus potenciales seigualen.

6. Si el potencial del conductor se mantiene

constante, entonces aisla electricamente suinterior del exterior.

Nota. La densidad superficial de carga ( ) permitecaracterizar la distribución de la cargaelectricamente sobre una superficie dada y sedefine como:

Carga eléctricaUnidad del área

Unidad: cm –2

Para el caso de un conductor esférico se cumple:

2

Q

cte4 R

2KQE

ER

KQ VR

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTROSTÁTICA III

83LIBRO UNI FÍSICA

II. CAPACITANCIA (C)La carga que se le comunica a un conductor se distribu-ye por su superficie de tal modo que la intensidad delcampo dentro de él sea nulo. Esta distribución es única,es decir, las cargas de distinta magnitud se distribuyenanálogamente en un conductor aislado (La relación delas densidades de carga en dos puntos arbitrarios de lasuperficie del conductor, cualquiera sea la magnitud de lacarga, será la misma). Esto implica que el aumento encierto número de veces de la carga conduce el creci-miento en el mismo número de veces de la intensidaddel campo en cada punto del espacio que rodea el con-ductor. Respectivamente, el mismo número de vecesaumenta el trabajo de traslación de una carga unitariadesde el infinito hasta la superficie del conductor, es de-cir, el potencial del conductor. Por lo tanto para un con-ductor aislado.

qq(o.p.)V C Const V

Coulomb(c)unidad : faradio(F)voltio(V)

Luego la capacidad es numéricamente igual a la cargaque comunicada al conductor eleva su potencial enuna unidad. El valor de la capacidad de un conductoraislado depende:1. De su forma geométrica y dimensiones.2. Del medio que rodea al conductor.* Para un conductor aislado la gráfica carga (Q) –

potencial (V):

qTg c V

qV Área W2

siendo W la energía almacenada en el conductor.

III. CAPACITADORESLos conductores aislados tienen poca capacitancia, porejemplo una esfera de las dimensiones de la Tierra tienesolamente 7004 F de capacidad, además su capacitancia

cambia cuando se acercan otros cuerpos cargados ocuerpos conductores. (cargados o neutros). Debido aesto en la práctica se emplean unos dispositivosdenominados condensadores o capacitadores los cualesacumulan carga eléctrica y energía y cuya capacitanciano depende de las condiciones externas, es decir tieneun valor determinado. Todo capacitador esta formadopor dos conductores, llamados placas o armaduras, enlos que se acumulan las cargas. Las placas adquierencargas de igual magnitud pero de signos opuestoscuando se establece una diferencia de potencial entreellos. A la magnitud de la carga eléctr ica que adquierecualquiera de las armaduras se le denomina carga del

capacitor.

Relaciones:(1) Q: Carga del capacitor.(2) V = V1 – V2:

diferencia de potencial o voltaje.(3) Capacitancia:

QC Cte V

(4) Energía del capacitor cargado:

22QV QCV V2 2 2C

Para que la capacitancia del capacitor no dependa de loscuerpos que lo rodean, todo el campo eléctrico de suscargas debe estar concentrado en el espacio entre lasarmaduras. Por ello la distancia entre las armaduras delcapacitor debe ser pequeña comparada con las dimensioneslíneales de las armaduras. Con estas condiciones lacapacitancia depende de la forma geométrica de lasarmaduras, de su disposición mutua así como del dieléctricode las armaduras, de su disposición mutua así como deldieléctrico (aislantes existentes entre las armaduras).Ejemplo: Capacitor plano o de placas paralelas 1, 2 Armaduras; 3 dieléctrico.S Área de las armaduras.

A. Para evitar los efectos de borde y obtener unacapacitancia constante:d << dimensiones de las placas.

B. Al cargar el capacitor entre las placas se genera uncampo eléctrico uniforme por lo que la diferencia depotencial (voltaje) entre las placas esta dada por:

1 2 V V V Ed

C. La capacitancia, si el dieléctrico es el aire o vacío:

7/25/2019 6. FÍSICA


ELECTROSTÁTICA III Exigimos más!

84LIBRO UNI FÍSICA

oS 1 SC Ed 4 k d

El dieléctrico, diferente del aire, situado entre las arma-duras cumple dos funciones:1. Impide que las cargas se neutralizen, es decir, pasen

de un conductor a otro (descarga del capacitor).

2. Eleva la capacitancia eléctrica. El aumento decapacitancia depende del dieléctrico empleado, porlo que se define la constante dieléctrica o permi-tividad relativa (k D; Er) como:

o

Capacidad con dieléctrico CKD 1CCapacidad con dieléctrico de aire

D oC k C

IV. ASOCIACIÓN DE CAPACITORESSi el voltaje aplicado es excesivo, el capacitor "se per-fora"; esto es, entre sus armaduras surge una chispa

(dentro de su dieléctrico o por su superficie) y elcapacitor se estropea a consecuencia de perder suaislamiento. Por lo tanto, un capacitor no solamentese caracteriza por sus capacitancia, sino también de sumáximo voltaje de trabajo.Para disponer de una capacitancia determinada, a unvoltaje de trabajo adecuado, los capacitores de quese dispone se conectan en bateria, siendo las conexio-nes más simples:

(Ce: Capacitancia equivalente). – Serie

1 2 3Q q q q

1 2 3

1 1 1 1CE C C C

1 2 3 V V V V

– Paralelo

1 2 3 V V V V E 1 2 3C C C C

1 2 3Q q q q

– Tipo puente: Condición de puente balanceado:

1 2

1 3 2 4

V V

C C C C

Se debe tener en cuenta que al reemplazar la conexiónde capacitores por su equivalente no se modifica la cargaacumulada en el sistema ni el voltaje aplicado al sistema.En particular la energía almacenada por la batería decapacitores y el capacitor equivalente es la misma.

Problema 1

Se carga un condensador de 20 pF apli-cándole 3 x 103 V y luego se desco-necta de la fuente. Después se le co-necta en paralelo a un condensadordescargado de 50 pF.Calcule la carga en el condensador de50 pF, en nC.(1 pF = 10 –12 F, 1 nC = 10 –9 C)

UNI 2010 - I

A) 17,14 B) 26,41

C) 32,72 D) 42,85E) 47,37

Resolución:

Vo = 3.10 V3+

–

C = 20pF1

Qo

+–

Qo

Qo = C Vo = 60nC1

+

–

C1

+ –

+ –C1

q1 q2

C = 50pF2

V

q + q = Qo ....... (1)1 2

V =qC

q

20pF1 q

50pF2

=

q =125 q2 ....... (2)

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTROSTÁTICA III

85LIBRO UNI FÍSICA

(2) en (1):

2 2

2

2 q q 60nC5

5q (60nC) 42, 85nC7

Respuesta: D) 42,85nC

Problema 2

Un conductor tiene una densidad decarga superficial de 1,2 nC/m2. Halle elmódulo de campo eléctrico, en N/C,sobre la superficie del conductor.

–12 2 2 –90( 8,85 10 C / N.m , 1nC 10 C)

UNI 2011 - I

A) 125,6 B) 135,6C) 145,6 D) 155,6

E) 165,6

Resolución:

Para un conductor en condicioneselectrostáticas se cumple:

0E

xx

x

xx

x

x

x

x

x

xx

x

E

donde: : densidad superficial de carga

0 : Permitividad eléctrica del vacío

Para el problema: 92

C1,2.10m

9 2

2 –12

2

1,2 10 C / m NE 135,6CC8, 85 10

N.m

Respuesta: B) 135,6

Problema 3

Las placas de un condensador de pla-

cas paralelas son conectadas a unabatería V como se indica en la figura.Sea d la distancia entre las placas y seaU la energía electrostática almacena-da en el condensador. Sin desconec-tar la batería, d se aumenta a partir deun valor inicial do. Diga cuál de los si-guientes gráficos representa mejor ladependencia de U con d.

UNI 2011 - II

A)

U

ddo

B)

U

ddo

C)

U

ddo

D)

U

ddo

E)

U

ddo

Resolución:

Determinación del Tema

Existen varias relaciones para determi-nar la energía almacenada en un

capacitor. Como el problema estable-ce que el voltaje permanece invaria-ble la que nos conviene para el análisisde la dependencia entre la energía (U)y la distancia (d) entre las placas es:

2 20 ACV VU

2 d 2

Análisis de las proposiciones

Dado que 0 , A y V son constantes

se observa una dependencia inversaentre U y d. Por lo tanto, la graficabuscada es una hipérbola.

Respuesta: E)

U

ddo

7/25/2019 6. FÍSICA


86LIBRO UNI FÍSICA

ELECTRODINÁMICA

FÍSICA

I. CORRIENTE ELÉCTRICAMovimiento forzado (orientado) de cargas libres a través

de un conductor debido a la influencia de un campo

eléctrico, el cual es, a su vez, debido a una diferencia de

potencial entre dos puntos del conductor.

El sentido del movimiento de las cargas libres determina

el sentido de la corriente, el cual depende del signo de

las cargas.

Se tienen los siguientes casos:

En la práctica, se emplea el sentido convencional, es

decir, se considera el sentido que tendría si la corriente

estuviera formada por cargas libres positivas.

(V A > VB)

Conductor metálico

II. INTENSIDAD DE CORRIENTE (I)Caracteriza la rapidez con la cual se desplazan las cargas

libres que forman una corriente. Determina la cantidad

de carga que pasa por la sección transversal del con-

ductor en la unidad de tiempo.

Q

It

Unidad:

Ampere (A) = Coulomb (C)Segundo (s)

Para el efecto de una corriente continua o directa

(C. C. o C. D.) se tiene que:

QI = =cte.

T

III. RESISTENCIA ELÉCTRICAOposición de un conductor al paso de las cargas forman-

do una corriente eléctrica.

Representación:

Variable:

A. Ley de Ohm: conductores metálicos

V V D.P. I =cte.

I

Unidad: Volt (V)

Ohm ( ) Ampere(A)

B. Ley de Pouillet

La resistencia de un conductor depende de dos

factores:

1. Forma geométrica y dimensiones del conductor.

2. Del material que forma el conductor.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ELECTRODINÁMICA

87LIBRO UNI FÍSICA

Para un conductor de sección recta uniforme:

A A A

L

R.D.P.L

1R.D.P A

L

R = A

Donde la cantidad " " se denomina resistividad, y

su valor depende del material empleado y de la

temperatura.

IV. POTENCIA ELÉCTRICA (P)Determina la cantidad de energía que consume o su-

ministra un dispositivo eléctrico en la unidad de tiempo.

P I V

Unidad: Watt (W) = Ampere (Volt)

Para una resistencia (R) Ohmica ( V = IR) se tiene:

2 2P I V I R V / R

V. EFECTO JOULE Aplicación del principio de conservación de la energía.

La energía consumida por una resistencia se transforma

completamente en calor, por lo que la potencia se

puede expresar como:

Energía consumida Calor Generado(Q)P = =

Tiempo Tiempo

Donde: Q = Pt 2Q = I Rt

Unidades: Joule = 2W s A s

Observación:

1. La cantidad de calor no depende del sentido de la

corriente.

2. Para expresar "Q" en calorías, recordar:

1 J = 0,24 cal.

VI. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

A. Serie

• "I" es común• 1 2 3 V V V V

• R = R + R +R E 1 2 3

B. Paralelo

• " V " es común

• I = I + I + I1 2 3

•1 1 1 1

= + +R R R R E 1 2 3

VII.FUENTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Llamada también generador, es un dispositivo que escapaz de establecer una diferencia de potencial y su-

ministrar la energía necesaria para que las cargas libres

formen una corriente.

E. mecánica

E. química

M

G Energía

eléctrica

VIII.FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM ; )Característica de un generador, la cual indica la energía

mecánica, química, etc., que se transforma en energía

eléctrica por unidad de carga eléctrica que circula por

el generador. La fem es una característica del genera-

dor, y no depende de la intensidad de corriente que

circule a través de este.

Energía=

Carga

Unidad: Volt (V) = J/C

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ELECTRODINÁMICAExigimos más!

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Observación

1. Todo generador, debido a los elementos que lo

forman, presenta una resistencia interna (r).

2. El voltaje entre los polos de un generador depende

de la intensidad y sentido de la corriente que circule

a través de este.

Descarga del generador:

V = V – V = – Ira b

Carga del generador:

V = V – V = + Ira b

Casos Particulares:

I. I = 0 (circuito abierto) V II. r = 0 (generador ideal) V

Luego, se tiene:

: Energía que suministra el generador

V : Energía neta ganada o perdida

Problema 1

Dos focos idénticos se colocan en serie

y desarrollan una potencia de 100 W.

Calcule la potencia, en W, que desarro-

llarían los focos si se conectan en para-

lelo. En ambos casos los focos se co-

nectaron a la misma fuente de voltaje.UNI 2010 - I

A) 100 B) 200

C) 300 D) 400

E) 500

Resolución:

2

Sequiv.serie

VPR

2

pequiv.paral.

VPR

2

S VP2R

2

P VPR 2

P SP 4P

Reemplazando datos y operando:

PP = 400 W

Respuesta: D) 400 W

Problema 2

Se desea medir la corriente que pasa

por la resistencia R y el voltaje en di-

cha resistencia. Determine cuáles de

los circuitos cumplen con dicho objeti-

vo, donde A representa un amperíme-

tro y V un voltímetro.

I)

II)

III)

IV)

UNI 2009 - I

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo IV

E) II y IV

Resolución:

Recordar que:

Voltímetro se conecta en paralelo

Amperímetro se conecta en serie

Luego las posibles conexiones son:

Respuesta: C) Solo III

Problema 3

Los siguientes circuitos conectan 4 pi-

las ideales de 1,5 V con un foco de

filamento incandescente. ¿En cuál de

los siguientes circuitos alumbrará más

el foco?UNI 2008 - II

problemas resueltos

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A)

B)

C)

D)

E)

Resolución El foco alumbrará más en aquel circuito

en donde la potencia disipada (P) por este

sea mayor esto es donde la corriente (I)

que circula por el foco sea mayor.

Aplicamos la ley de Ohm en el circuito:

4I

R

Respuesta: E)

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ELECTROMAGNETISMO I

FÍSICA

I. MAGNETISMOEs aquella propiedad que presentan algunos cuerpos

de atraer pequeñas limaduras de hierro. Debe su nombre

a que fue originalmente estudiada en la ciudad de

Magnesia, antiguo reino de Asia menor.

II. IMÁNEs todo cuerpo que tiene la propiedad de atraer lima-

duras de hierro, así como el de orientarse al ser sus-

pendido en el aire desde su centro de gravedad.

A. Características

• Son sustancias de óxido de hierro (Fe3O4).

• Poseen dos regiones (polos): polo norte y polo

sur.

• Los polos son inseparables.

B. Tipos

Naturales y artificiales.

C. Polos magnéticos

Vienen a ser las zonas del imán donde se concentra

más intensamente su imantación. En un imán recto

aparecen dos polos magnéticos: uno norte y otro sur:

Ld12

Siendo de la distancia del polo al extremo próximo

de la barra, y L es la longitud de la misma.

D. Campo magnético de un imán

Perturbación o modificación del espacio alrededor

del imán donde se manifiesta su poder magnetizante.

El campo magnético se representa por líneas de

fuerza, las cuales salen de los polos norte e ingresan

a los polos sur. El vector intensidad de campo se

graficará tangente a las líneas de fuerza y apuntando

en la dirección el la que se movería a un polo norte.

B

: Vector inducción magnética

E. Magnetismo Terrestre

F. Experimento de Oersted

Realizando investigaciones sobre la transmisión de

corriente eléctrica a través de organismos vivos, Oers-

ted descubrió que en los alrededores de una co-

rriente eléctrica aparece siempre un campo mag-

nético, cuya forma es de circunferencia alrededorde la corriente y cuyo sentido se determina de acuerdo

a la regla de la mano derecha.

I

B

Convención:

I. Saliente I. Entrante

DESARROLLO DEL TEMA

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III. LEY DE BIOT - SAVART - LAPLACE

A. Segmento de corriente

0p

IB Sen Sen

4 d

Donde:

o : permeabilidad magnética del vacío.

o = 4 . 10 -7 (Wb/A.m) (aire o vacío).

B. Caso particular

Conductor rectilíneo infinitamente largo.

Donde:

r: distancia de B al conductor.

I: intensidad de corriente eléctrica.

C. Para una corriente circular (espira)

D. Bobina o Solenoide

Donde:

N: número de espiras.

Dirección de B.

Regla de la mano derecha.

E. Fuerza magnética sobre una carga móvil

Cuando una carga eléctrica penetra en un región

donde existe un campo magnético se producirá una

interacción entre el campo externo y el campo mag-

nético de la propia carga. Como toda interacción esto

originará una fuerza que actuará sobre la carga en

movimiento, dicha fuerza es perpendicular al plano,

que contiene al campo y a la velocidad.

Caso particular

– Fuerza magnética sobre un segmento de corrienteSe puede considerar que un segmento de corriente

no es más que el movimiento de cargas eléctricas,

si sobre cada una de ellas actúa una fuerza mag-

nética, se podrá afirmar que la fuerza magnética re-

sultante sobre dicho segmento es la resultante de

todas aquellas fuerzas.

– Fuerza magnética entre dos conductores paralelos

7/25/2019 6. FÍSICA


ELECTROMAGNETISMO I

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Problema 1

Una partícula de carga 4 C y masa

0,4 mg es lanzada desde el origen

de coorde-nadas con una velocidad

inicial paralela al plano XY. Toda la

región se encuen-tra bajo la acción

de un campo magné-tico B 2T k

.

Calcule las componentes de la

velocidad inicial en m/s de esta carga

si queremos que pase por el punto

P(30, 40, 0) cm y perpendicular-

mente a la recta que une los puntos

O y P. 6(1 C 10 C)

UNI 2010 - I

A) 3i 4j B) 4i 3j

C) 3i 4j D) 4i 3j

E) 3i 4j

Resolución:

Piden la velocidad inicial o V

.

Vista superior

• Usando la relación:

2

mg cv

F ma qvB m qB R mVR

• Reemplazando:

6 2 7o4x10 x2 25x10 4x10 V

o V 5 m/s

• Los componentes serán:

o ˆ ˆ V 4i 3j m/s

B = 2T

Respuesta: B) 2 T

Problema 2

Con el próposito de medir el valor

de un campo magnético uniforme,

se colocó en este campo un con-

ductor rectilíneo, perpendicular a las

líneas de inducción. Al medir la fuer-za magnética que actuó sobre una

porción del conductor, para diversos

valores de la corriente que lo reco-

rría, se obtuvieron los siguientes va-

lores:

Sabiendo que la longitud de esta

porción del conductor es 5,0cm ,

determine con ayuda de la gráfica F

vs I, el valor del campo magnético,en teslas.

UNI 2009 - I

A) 0,06 B) 0,08 C) 0,10

D) 0,12 E) 0,14

Resolución:

Recordar que en un conductor

rectilíneo que se mueve dentro de un

campo mag-nético, aparece una

fuerza magnética (FM) cuyo módulo

viene dado por:F ILBSen

Considerando cualquier par de valores

F – I:

2 21, 8 10 N (3A)(5 10 m)BSen90

B = 0,12 Tesla

Respuesta: D) 0,12 T

Problema 3

Se fabrica una bobina con 200 vuel-

tas de alambre sobre una horma cua-

drada, de tal manera que cada espi-

ra es un cuadrado de 18 cm de lado.

Perpendicularmente al plano de la

bobina se aplica un campo magnéti-

co cuya magnitud cambia

linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8

s. Calcule la magnitud de la fuerza

electromotriz inducida, en voltios, enla bobina.

UNI 2009 - I

A) 2,05 B) 3,05 C) 4,05

D) 5,05 E) 6,05

Resolución:

Nos piden: ind Nt

Sabemos: BACos

En nuestro caso A y son constantespor lo que:

ACos B

indB

N ACost

Como nos piden la magnitud:

2 2ind

0,5200 x (18 x 10 ) .1.

0,8

ind 4,05V

Respuesta: C) 4,05 V

problemas resueltos

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ELECTROMAGNETISMO II -INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

FÍSICA

I. FLUJO MAGNÉTICO ( )El flujo magnético viene a ser la cantidad de magnetismoque pasa a través de una superficie.

II. BARRAEn el diagrama se muestra una barra conductora delongitud L moviéndose con velocidad en forma per-pendicular a un campo magnético entrante.

III. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN UNA ESPIRA - LEY DE FARADAYLa variación del flujo produce la corriente inducida.

Ntino

IV. LEY DE LENZ"En una espira el sentido de la corriente inducida es talque su campo magnético se opone a las variacionesde flujo magnético exterior".

V. GENERADOR ELÉCTRICOEs la máquina que transforma alguna forma de energíaen energía eléctrica. Incluye a las pilas voltaicas, máqui-

nas electrostáticas, baterías térmicas, paneles solares,etc. En la actualidad predominan los generadores decorriente alterna (alternadores) debido a que permitenobtener corriente y tensiones eléctricas muy elevadas.Su funcionamiento se basa en el principio de inducciónelectromagnética. Analicemos el modelo simplificado deun generador de corriente alterna.

DESARROLLO DEL TEMA

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....mediante el flujo de vapor (en las centrales hidroeléc-tricas se aprovecha la caída de las aguas de los ríos) sehace rotar la turbina y por lo tanto también a las espiras,entonces el flujo magnético (inductor) que atraviesa el

área limitada por las espiras, aumenta y disminuye, lo queinduce una corriente eléctrica en las espiras obviamentevariable con el tiempo lo que permite que el foco ilumine.¡Se ha obtenido corriente alterna!

Observaciones

1. Corriente inducida se debe a una f.e.m. inducidaentre "A" y "B", entonces por la ley de Faraday parala inducción electromagnética:

d.........(I)

dt

2. A medida que la espira gire, el flujo magnético varía.En un instante cualquier "t", el flujo magnético seobtiene según:

= B ACos ......(II)

dBA (Cos )dt

como q = t, se obtiene: = B A Sen( t)

= rapidez angular con la que rota la espira.

Conclusión

La f.e.m. producida por un generador de corriente al-terna es de la forma:

(t) = máx . sen( t) donde: xmáx = B A

Observe el comportamiento senoidal de" ".

Si consideramos sólo la resistencia eléctrica de lasespiras, la representación del circuito será:

Para el generador anterior; la Ley de OHM será:

= I R

Para cualquier instante:

máxI I sen(Wt)R

I(t) = Imáxsen(t)

¡Ecuación de la intensidad de corriente de la corrientealterna!¿Qué es la corriente alterna?

Es aquella corriente eléctrica cuya intensidad y di-rección varía con el tiempo, pero dependiendo de fun-ciones armónicas (seno o coseno).Importante:

Cuando un circuito sólo tiene resistores, las leyes deOHM y de Kirchoff se aplican tan igual como si se tratasede corriente continua.

Ahora:¿Qué tipo de corriente eléctrica llega a nues-tros

domicilios?

Corriente alterna, cuyo voltaje es variable como ya lohemos explicado.Pero

¿Por qué los instrumentos de medición eléctrica no soncapaces de oscilar al mismo ritmo de las elevadas fre-cuencias de corriente alterna, por ello los valores que

nos indican son valores eficaces?

¿Qué es la corriente eficaz?

Es una corriente equivalente (constante), con la cualse disipa la misma cantidad de calor que la que se disipacon corriente alterna. Experimentalmente se obtieneque la cantidad de calor disipada con una corrienteeficaz es la mitad de la disipada por la máxima intensidadde la corriente alterna.Es decir:

2 2ef máx

1Q 0,24 I Rt 0,24 I Rt2

De donde se obtiene:

máxef

II

2

luego:

máxef

V V

2

Luego:

Un aspecto resaltante en el domicilio y la industria, es

que no todos los dispositivos eléctricos y/o electrodo-

mésticos funcionan con el mismo tipo de corriente eléc-trica de igual intensidad, por ello se hace necesario

7/25/2019 6. FÍSICA


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transformar la corriente eléctrica mediante dispositi-vos, como los transformadores.

¿Qué es un transformador?

Es aquel dispositivo que funciona con CORRIENTE ALTER-NA y que mediante el fenómeno de INDUCCIÓN ELEC-TROMAGNÉTICA, eleva o reduce el voltaje y la intensidadde corriente en los terminales de los enro-llamientos PRI-MARIO y SECUNDARIO. Estos enro-llamientos están aco-plados generalmente a un núcleo sólido o laminado dehierro o de acero, el cual sirve para intensificar el flujomagnético (confina las líneas del campo magnético quegenera la corriente en el enrollamiento primario).

...Debido a que la corriente de entrada es alterna, en elprimario se establece un flujo magnético que es orientadopor el núcleo hacia el secundario, donde se induce unacorriente de acuerdo a inducción electro-magnética.

Esquema convencional de un transformar

De la Ley de Faraday para la inducción electromagnéti-

ca, se demuestra que las tensiones en arrollamiento

primario y secundario dependen de la frecuencia, nú-

mero de espiras y el flujo inducido. VP = 4.44f . NP . máx VS = 4.44f . NS . máx VP = VS: valores eficaces de la tensión

P P

S S

V N V N

En los transformadores potentes modernos, las pér-

didas totales de energía no superan a un 2 a 3 de allí

que podemos considerar:Pentrada = Psalida

VP . IP = VSIS

SP P

S S P

I V N V N I

Observación:

Durante el funcionamiento de un transformador, sedisipa energía en los enrollamientos debido al efecto

joule, pero en mayor cantidad en el núcleo, debido a:

A. La histéresis

Son pérdidas de tipo magnético debido al mag-netismo residual del material. E-- se contrarrestra

con aleaciones de hierro.

B. Pérdidas por corriente parásitas

Llamadas pérdidas por corriente Foucault. Esto sedebe a las corrientes circulares que se generan enel hierro y pueden evitarse mediante el laminadodel núcleo, asilándolos mutuamente por ejemplopor un baño de aceite.

Problema 1

La magnitud del campo eléctrico de una

onda electromagnética que viaja en el

vacío está descrita, en el Sistema In-

ternacional de Unidades, por la rela-

ción:

7E 100 sen 10 x t2

Calcule aproximadamente, en dicho sis-

tema de unidades, la amplitud de la onda

magnética correspondiente.UNI 2010 - I

A) 9333x10

B) 6333 x10

C) 4x10

D) 2x10

E) 10

Resolución:

Piden la amplitud de la onda magnética.

Tenemos la magnitud del campo eléc-trico.

max

7

EE 100 Sen 10 x t

2

2max

NE 10C

Usando:

max maxE CB

2 8max10 3x10 B

9maxB 333 x10 T

Respuesta: A) 333 x 10 – 9 T

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


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Problema 2

Una partícula cargada con carga +q y

energía cinética Tc viaja libremente en la

dirección positiva del eje x acercándoseal origen de coordenadas 0, en donde

a partir del eje x positivo, existe un cam-

po eléctrico E y un campo magne-

tico B constantes (ver figura). Consi-

derando que los efectos de la grave-

dad son insignificantes, y que la partí-

cula continuó su viaje libremente se-

gún el eje x, determine la masa de la

partícula.

UNI 2008 - II

A) 2

cBTE

B) 2

cB2TE

C) 2cB2TE

D) 2

cT BE2

E)2

cBT2 E

Resolución

Tener en cuenta las direcciones de los

vectores velocidad (v), campo mag-

nético (B) y el movimiento rectilíneode la carga.

Según el problema:

2 2 CC

2 T1T mv v2 m

... (*)

Si continuó su viaje en línea recta;entonces la fuerza resultante en el eje

Y es nula.

Entonces:FElect. = FMag.

E q q B v

FvB

Elevando al cuadrado:

22 F

v B

Reemplazando de (*) y operando.

Respuesta: C)2

CB2 TE

Problema 3

En la figura se muestran dos alambres

muy largos y aislados entre sí que se cru-

zan perpendicularmente. Los alambres

transportan corrientes eléctricas de igualintensidad i. Indique cuál de las siguien-

tes figuras representa mejor el campo

magnético en el plano de alambres.

• Indica un campo magnético perpen-

dicular hacia afuera de la hoja.

• Indica un campo magnético perpen-

dicular hacia adentro de la hoja.

UNI 2008 - I

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución:

Campo magnético de un conductor rec-tilíneo.

La orientación del campo magnéticoviene dada por la regla de la mano de-recha, para un conductor como el mos-trado en la figura será.

Además la intensidad del campo de-

pende de la distancia según:o IB

2 d

es decir el campo es innecesariamen-

te proporcional a la distancia. Bajo es-

tas consideraciones el campo para laconfiguración dada será:

Respuesta: A) B 0

7/25/2019 6. FÍSICA


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ÓPTICA GEOMÉTRICA I

FÍSICA

En la óptica se estudia los fenómenos cuyo origen está enla luz. En particular la óptica geométrica estudia los fenó-menos para los cuales se emplea la hipótesis de la propa-gación rectilínea de la luz.La experiencia permite establecer que la luz es una formade la energía, ya que en todos los cuerpos en los cuales seengendra, se producen fenómenos donde alguna formade energía se transforma en luz.

I. VELOCIDAD Y PROPAGACIÓN DE LA LUZLa luz en un medio transparente homogéneo isótropola luz se propaga en línea recta a velocidad constante.

Un medio es homogéneo cuando tiene las mismaspropiedades en todos sus puntos, e isótropo cuandotodas sus direcciones son equivalente.Con respecto a la velocidad de propagación se tiene:

1. La luz se propaga en el vacío con una velocidad fijaindependiente del color, de valor 8C 3 10 m / s .

2. La velocidad de la luz en todo medio homogéneo,en una dirección dada, es constante; y, cuando elmedio no es el vacío, es menor que en aquel ydiferente para cada color.

Debido a esta propagación rectilínea de la luz lasdirecciones de propagación se indican mediante líneasrectas a las que se denominan rayos de luz.

II. ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n)Para un medio transparente se define el índice derefracción como el cociente entre la velocidad de la

luz en el vacío (C), y la velocidad de la luz en esemedio (V).

Cn V

III. REFLEXIÓN DE LA LUZCuando la luz llega a una superficie, es decir, cuandoincide sobre ella, parte de la luz regresa al medio originaly parte pasa al material que forma la superficie.

La porción de luz que vuelve al medio de incidencia, yque se propaga en otra dirección, ha experimentadouna reflexión y se denomina luz reflejada.

1. Rayo incidente: I AB

2. Rayo reflejado: R BC

3. Normal (BN): perpendicular a la tangente en el punto

de incidencia (B).

4. Ángulo de incidencia (i).5. Ángulo de reflexión (r).

Notemos que la reflexión consiste simplemente en larotación del rayo de la dirección primitiva BD a ladirección definitiva BC, por el giro del ángulo alre-dedor de B, de BD hasta BC.

La reflexión obedece las siguientes leyes:

A. 1º ley

El rayo reflejado, el rayo incidente y la normal seencuentran en un mismo plano perpendicular a la

perpendicular a la superficie reflectora en el puntode incidencia.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ÓPTICA GEOMÉTRICA I Exigimos más!

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B. 2º ley

El ángulo de incidencia es igual al ángulo dereflexión.

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie lisa,plana, la luz es reflejada en una única dirección. Eneste caso, se denomina reflexión irregular o difusa.

Notemos que la reflexión difusa es el resultado de

muchas reflexiones regulares en gran número depequeñas superficies próximas.

IV. ESPEJOSToda superficie convenientemente pulida en la cualtiene lugar la reflexión de la luz, prácticamente sindifusión, se denomina espejo. Los espejos se clasificansegún la forma geométrica de la superficie pulida.Para todo espejo se distinguen dos zonas:

A. Zona real

Región que se encuentra delante del espejo, en

esta región se propagan los rayos incidentes. Enesta región toda distancia medida se considerapositiva.

B. Zona virtual

Región que se encuentra aparentemente detrásdel espejo. Toda distancia medida en esa región seconsidera negativa.

Se denomina objeto al cuerpo a partir del cual se trazanlos rayos de luz que inciden sobre el espejo. El objetose encuentra ubicado en la zona real por lo que dis-tancia del objeto al espejo es positiva.

Se denomina imagen a la figura geométrica la cual seobtiene por:1. El corte de los rayos reflejados, en este caso la

imagen es real. Esta imagen se forma en la zonarela y para observarla es necesario ubicar unapantalla en la región donde se cortan los rayos.

2. El corte de las prolongaciones de los rayos reflejados,en este caso la imagen es virtual, se forma en lazona virtual y se puede observar directamente enel espejo aparentemente dentro de él.

En este caso la imagen presenta las siguientes carac-terísticas:1. Imagen virtual y de igual tamaño que el objeto.2. La distancia de la imagen al espejo es igual a la

distancia del objeto al espejo.3. La imagen es simétrica con el objeto respecto al

espejo.

V. ESPEJOS ESFÉRICOSCasquete de esfera pulido. Si está pulido en la parteinterior, es cóncavo y convexo en caso contrario.Elementos de un espejo esférico:

1. Centro de curvatura (C)2. Radio de curvatura (R)3. Vértice (V)4. Foco principal (F)5. Distancia focal (f = VF)6. Eje principal xy

7. Abertura ()

Si la abertura es pequeña ( 10 ) se cumple:

R f 2

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Formación de imágenes

A. Rayos principales

Rayos incidentes cuyos rayos reflejados pueden

trazarse fácilmente. Estos rayos son:

1. Rayo paralelo (RP)

Rayo que incide paralelo al eje principal: se reflejapasando por el foco.

2. Rayo focal (RF)

Rayo que incide pasando por el foco; se reflejaparalelo al eje principal.

3. Rayo central (RC)

Rayo que incide pasando por el centro; comollega perpendicular al espejo, el rayo reflejado

coincide con el incidente.

B. Imágenes de un esjejo cóncavo

1. Objeto entre el vértice y el foco: im. virtual;derecha; aumentada.2. Objeto en el foco; no se forma imagen.3. Objeto entre el foco y centro de curvatura: im.

real, invertida y aumentada.4. Objeto en el centro de curvatura: im. real; in-

vertida y de igual tamaño del objeto.5. Objeto más allá del centro de curvatura: im. real:

invertida y de menor tamaño que el objeto.

C. Imágenes de un espejo convexo

Para cualquier posición del objeto la imagen esvirtual derecha y de menor tamaño que el objeto.

D. Ecuaciones de los espejos esféricos

o: distancia objetoi: distancia imagenf: distancia focalhi: altura de la imagen

h0: altura del objeto

1. Ecuación de Descartes

1 1 1f o i

2. Ecuación del aumento (A)

i

o

h i Ah o

Convención de signos:

Problema 1

Se coloca un objeto a 3,0 m de un es-pejo esférico convexo cuya distanciafocal es –0,25 m. Calcule aproximada-mente el aumento de la imagen.

UNI 2010 - II

A) 0,055B) 0,066C) 0,077D) 0,088E) 0,099

Resolución:


El aumento del espejo.

Análisis de los datos o gráficosTenemos la distancia focal (f), la dis-tancia objeto (o) y con la ecuación ha-llaremos la distancia imagen (i).


1 1 1 1 1 1 –f o 0,25 3i i

Operando: 3i – m13


3 –i 113 A – A –o 3 13

A 0, 077 aprox

Respuesta: C) A = 0,077 aprox

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


ÓPTICA GEOMÉTRICA I Exigimos más!

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Problema 2

A 40 cm de un espejo convexo de dis-tancia focal 10 cm se coloca un obje-to. Calcule la distancia (en cm) de la

imagen al espejo.UNI 2009 - II

A) 4 B) 6C) 8 D) 10E) 12

Resolución:


Identificamos que la incognita del pro-blema es la distancia de separación delespejo a la imagen (i).

Operación del problemaDel problema:

Aplicamos:

1 1 1f i o

1 1 110 i 40

Operamos:

Respuesta: C) i = – 8 cm

Problema 3

Un objeto luminoso se encuentra entreuna pared vertical y un espejo cóncavo

de 1,2 m de distancia focal. Sabiendoque la imagen se forma sobre la pared,¿a qué distancia (en m) de la pared seencuentra el espejo, si el objeto seubica a 1,8 m de la pared?

UNI 2008 - II

A) 0,9 B) 1,8

C) 2,4 D) 3,6

E) 4,8

Resolución:

Graficando el enunciado:

Sabemos:

1 1 1f i o

Ec. de Descartes

1 1 11,2 x x 1,8

Resolviendo:

x = 3,6 m

Respuesta: D) 3,6

7/25/2019 6. FÍSICA



ÓPTICA GEOMÉTRICA II

FÍSICA

I. REFRACCIÓN DE LA LUZ

Modificación de la dirección de propagación de la luz

cuando atraviesa la superficie de separación de 2 medios

transparentes (interfase).

Elementos:

1. Rayo Incidente (I)

2. Rayo refractado (R)

3. Normal (N)

4. Ángulo de incidencia 1( )

5. Ángulo de refracción 2( )

Leyes de refracción

1. El rayo incidente, refractado y la normal son co-

planares (plano de incidencia).2. Ley de Snell: 1 1 2 2n sen n sen

Teniéndose los siguientes casos:

a. Si 1 2 2 1n n

b. Si 1 2 2 1n n

II. REFRACCIÓN INTERNA TOTAL

Este fenómeno se produce cuando la luz pasa de un

medio de mayor índice de refracción a otro de menor

índice de refracción y cuando el ángulo de incidencia

supera un cierto ángulo denominado ángulo límite paralos medios considerados:

2

1

nsenL

n

III. LENTES ESFÉRICAS DELGADASMedio transparente limitado por dos superficies esféri-

cas o por una superficie esférica y una plana. En el

caso de lentes delgadas, su espesor es pequeño, en

comparación de los radios de curvatura de las superfi-

cies esféricas que limitan el medio transparente. Si con-

sideramos que el índice de refracción de la lente es

mayor que el del medio que la rodea se tienen los

siguientes tipos de lentes:

A. Convergentes o de bordes delgados

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ÓPTICA GEOMÉTRICA II Exigimos más!


B. Convergentes o de bordes delgados

C. Elementos de una lente

1. Centros de curvatura (C1; C2)

2. Eje principal (xy)

3. Radios de curvatura (R 1; R 2)

4. Focos principales (F1; F2)

5. Centro óptico (O)

6. Distancia focal (f = 0F1 = 0 F2)

7. Índice de refracción (n)

IV. FORMACIÓN DE IMÁGENES

A. Rayos principales

1. Rayo paralelo (RP)

Rayo que incide paralelamente al eje principal:

el rayo emergente pasa por el foco imagen.

2. Rayo focal

Rayo que incide pasando por el foco objeto; el

rayo emerge paralelo al eje principal.

3. Rayo Central (RC)

Rayo que pasa por el centro óptico emerge sinsufrir desviación.

B. Ecuaciones de una lente

1. Ecuación de Descartes

1 1 1f o i

2. Ecuación del fabricante

1 2

1 1 1(n 1)f R R

3. Ecuación del aumento (A)

i

o

h i Ah o

4. Potencia (P)

f metro1Pf P dioptria

Convención de signos

7/25/2019 6. FÍSICA


Exigimos más! ÓPTICA GEOMÉTRICA II


Problema 1

La distancia focal de una lente con-vergente es de 8 cm. Se coloca unobjeto frente a la lente y se obtieneuna imagen real e invertida. Si la dis-tancia entre el objeto y su imagen esde 32 cm, calcula la distancia, en cm,de la imagen a la lente.

UNI 2011 - I

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

Resolución:


Nos piden: la distancia de la imagen.


Dato: o i 32

Aplicamos:

1 1 1f oi1 1 18 oi


Reemplazando y operando:

i o832

i 16 cm

o 16 cm

Nos piden:

i = 16 cm

Respuesta: D) 16 cm

Problema 2

Dos lentes A y B convergentes igua-les, de distancia focal 10 cm, se colo-can separados una distancia x.

Un objeto se coloca a 15 cm del ladode la lente A (ver figura). Si la imagenfinal se forma a la misma distancia de lalente B, calcule x, en cm.

UNI 2010 - I

A) 50

B) 60

C) 70

D) 80E) 90

Resolución:

Sea "x" la distancia entre los lentes.Se sabe: f A = 10 cm

f B = 10 cm

Como las lentes tienen la misma distan-cia focal y entonces la imagen del obje-to respecto al lente A se encuentra enel medio de los lentes A y B.

1 1 1 1 1 1f i 10 x 15

2

x 60 cm

Respuesta: B) 60 cm

Problema 3Un espejo esférico cóncavo produceuna imagen real tres veces mayor queel objeto.

Determine la distancia focal del espejo,en cm, si la distancia entre el objeto ysu imagen es 20 cm.

UNI 2008 - II

A) 7,0

B) 7,5

C) 8,0

D) 8,5E) 9,0

C. Imágenes de una lente divergente

Para cualquier posición del objeto la imagen es

virtual y de menos tamaño que el objeto.

D. Imágenes de una lente convergente

Se tienen los siguientes casos:

1. Objeto entre el centro óptco y el foco (0 o) :

imagen virtuald erecha, aumentada.

2. Objeto en el foco (o = f) no se forma imagen.

3. Si f < o < 22; im. real, invertida y aumentada.4. Si o = 2f: im. real, invertida y de igual tamaño

que el objeto.

5. Si o > 2f: im. real, invertida, reducida.

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA


ÓPTICA GEOMÉTRICA II Exigimos más!


Resolución:


De la relación:

i hio ho

Podemos sacar la distancia focal quees lo que nos piden.


Entonces: i = 3o = 3x

Si: i = 3x y o = x

Entonces la distancia entre la imageny el objeto es:

i o 3x x = 20 cm

Aplicación la ecuación de los espejos:

1 1 1 1 1 1f i o f 30 10

1 4f 30

Conclusiones

f = 7,5 cm


7/25/2019 6. FÍSICA



ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

FÍSICA

I. VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICOLa ley de Faraday dice que la variación de un campomagnético induce una corriente eléctrica. pero unacorriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricasproducido solamente por un campo eléctrico. Portanto, la ley de Faraday se puede expresar como: Unavariación del campo magnético produce un campoeléctrico. Este campo eléctrico se produce aunque nohaya conductor ni materia, puede ser en el vacío; seproduce en la región en donde ocurre la variación delcampo magnético.

II. VARIACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICOLa simetría de la naturaleza es notable en muchosfenómenos; Maxwell lanzó la idea de que también laley inversa podría existir; osea: Una variación del campoeléctrico produce un campo magnético.

Esta segunda ley de inducción no es una sorpresa paranosotros y puede mostrarse de la siguiente manera.Se sabe que una carga produce un campo eléctrico asu alrededor, por ejemplo en un punto P. Si la cargaestá en movimiento, el campo eléctrico en P es variabley además la carga produce un campo magnetico en P.

Se puede interpretar este hecho diciendo qué cargasen movimiento, corrientes o variaciones del campoeléctrico producen un campo magnético.

III. TEORÍA DE MAXWELL

El gran triunfo de Maxwell es haber puesto estas leyesen ecuaciones y unificar completamente la electricidady el magnetismo.

Una de las consecuencias fundamentales de la teoríaes deducir que si las cargas son aceleradas se producencampos eléctricos y magnéticos variables que sepropagan en el espacio a la velocidad de la luz. Este

campo electromagnético variable conjunto de los doscampos se denomina por analogía con las ondasluminosas, ondas electromagnéticas.

(Onda electromagnética)

E

B

xz

y

La solución de onda plana, es una onda sinusoidal, parala cual las amplitudes de campo E y B varía con "x" y"t" (tiempo) de acuerdo con las expresionesE = EoCos(kx – wt)B = BoCos(kx – wt)donde:

o oE yB son los valores máximos de los campos

2

k

= donde es la longitud de onda• w=2 f donde f es el número de ciclos por

segundo.• El ángulo (kx – wt) se conoce con el nombre de

fase.

Se cumple: oo o

o

EC E C.B

B = =

IV. PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELEC-TROMAGNÉTICASUn estudio experimental permite mostrar que las ondaselectromagnéticas son idénticas a las ondas luminosas:

1. Se propagan en el vacío con la velocidad de la luz ydentro de un medio su velocidad es igual a la de laluz en ese medio.

DESARROLLO DEL TEMA

7/25/2019 6. FÍSICA


ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Exigimos más!


2. Se reflejan y refractan con las mismas leyes de laluz. La reflexión de las ondas electromagnéticas seutiliza en el radar para dirigir y recibir haces de ondaspor medio de espejos parabólicos.

3. Interfieren y se difractan exactamente como la luz.4. Pueden producir ondas estacionarias.Si a cierta distancia de la fuente se pone una pantallametálica, las ondas incidentes y reflejadas se suman yproducen nodos y vientres de E y de B.Hertz en 1888 comprobó experimentalmente todasestas propiedades con gran exactitud. Los camposeléctricos y magnéticos se pueden evidenciar por susefectos.

V. VELOCIDAD DE LA ONDA ELECTRO-MAGNÉTICAEl producto de la frecuencia de una onda por su

longitud de onda es la velocidad de la ondaelectromagnética (VOEM)

OEM V f T

= =

En general la velocidad de las ondas electromagnéticasdependen del medio en el cual se propagan.Naturalmente en el vacío toma su máximo valor J.C.Maxwell demostró que las ondas electromagnéticas enel vacío se propagana con la velocidad de la luz (C).

8CEM

o o

1 V C 3 10 m / s

= = =

7o 4 10 wb / A

–= Permeabilidad magnética enel vacío

12 2 2o 8,85 10 C / Nm

–= Permeabilidad eléctricaen el vacío

VI. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICOLas ondas electromagnéticas cubren un rango de

frecuencia o de longitudes de onda muy grande.Usualmente se les clasifica de acuerdo con la naturalezade la fuente que los productos y de su efecto másimportante al interaccionar con la materia. Estaclasificación no tiene límites bien definidos.

Denominación

Radio frecuencia

Microondas

InfrarrojosLuz visible

Ultravioleta

Rayos X

Rayos

Origen o fuentes

Circuitos oscilantes

Dispositivos electrónicos

Átomos excitados térmicamenteExitaciones electrónicas

Átomos y moléculas excitados

Exitación de electrones internos odesaceleración brusca de electrones

Sustancias radiactivas y reactoresnucleares

Rango de longitudes de ondas

........... -

........... -

........... -

........... -

........... -

........... -

........... -

30 cm

1 mm

7 800 A4 000 A

6 A

0,06 A

10 A –1

30 cm

1 mm7 800 A

4 000 A

10 A

1 A

10 km ...........

...........

...........

...........

...........

...........

...........

Para interpretar ciertos fenómenos de óptica, es necesario tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz

7/25/2019 6. FÍSICA


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VII.DIFRACCIÓNNos muestra que la luz se "curva" alrededor de losobjetos. Si hacemos llegar un frente de ondas (porejemplo ondas de agua) sobre una rendija, el resultado

varía según el tamaño de la rendija. Sólo si la longitudde onda es mayor que el tamaño de la rendija seobserva que el orificio se convierte en foco emisor deondas dando lugar al fenómeno de la difracción.

VIII.INTERFERENCIALa palabra interferencia se refiere a los efectos físicosque resultan al superponer dos o más trenes de onda.Para que se dé una interferencia que no varíe con eltiempo (estacionaría) se requieren las siguientes con-diciones:(1) Las ondas deben ser de la misma naturaleza.(2)Las ondas deben poseer la misma frecuencia

(velocidad).Consideremos que las ondas provienen de 2 focospuntuales distintos y que cada una recorre distanciasdiferentes. Supongamos que los focos producen losmáximos y mínimos de las ondas al mismo tiempo, osea que están en fase (focos coherentes).

Consideremos dos ondas de la misma amplitud "A" yfrecuencia "f" al cabo de un cierto tiempo recorriendola misma distancia. la suma de las elongaciones Y = y + y'en la figura muestra que se obtiene una onda sinusoidal

de la misma frecuencia, pero de amplitud "2A". Esto implicaque la intensidad de la onda resultante es el cuádruplede una cualquiera de las ondas que se superponen.

Notemos que se obtiene el mismo resultado si las dosondas tienen entre si una diferencia de camino d,igual a un número entero de longitud de onda .

d N = N = 0; 1; 2; 3; ...

En este caso se dice que las ondas llegan en fase alpunto "P" y que se produce una interferenciaconstructiva.

Si las 2 ondas tienen entre si una diferencia de caminosigual a / 2 , la suma de las elongaciones es siemprecero. Luego la intensidad de la onda resultante es nula.Observemos que el mismo efecto se obtiene si ladiferencia de camino es un número impar de / 2 , esdecir: d = (2N – 1) / 2 (N = 1; 2; 3; ...).).

En este caso se dice que las ondas llegan al punto "P"en oposición de fase y que se produce una interferen-cia destructiva.

Si las amplitudes de las ondas son diferentes se obtieneuna onda de igual frecuencia pero de amplitud igual ala diferencia de las amplitudes de las ondas.

7/25/2019 6. FÍSICA




IX. POLARIZACIÓNNos indica que las vibraciones luminosas son transver-sales. En las ondas transversales, existen multitud deplanos posibles de vibración, si mediante algún meca-

nismo obligamos que la onda vibre en un solo plano,tenemos una onda polarizada. Así para la luz, que es la propagación de un campoeléctrico y magnético perpendiculares a la direcciónde propagación, si interponemos un filtro especialsolamente se deja pasar aquellas vibraciones quetengan un dirección determinada, obteniéndose luzpolarizada.

X. ENERGIA TRANSPORTADA POR O.E.M.Hemos visto que las O.E.M. están constituidas porcampos eléctrico y magnético en movimiento. Con cadauno de ellos se relaciona energía, por lo que las O.E.M.llevan energía a través del espacio. Con el campoeléctrico se relaciona una densidad de energía dadapor:

2o

EEEnergíaU

Volumen 2

= =

Densidaddeenergíaeléctrica

Pero el campo eléctrico y magnético de una O.E.M.transportan la misma cantidad de energía por lo que ladensidad de energía total esta dada por:

22

E B oo

BU U U E

= + = =

Densidaddeenergía

electromagnética

Una cantidad muy empleada para medir la energía deuna onda es su intensidad la cual se define como:

PotenciaI CU Area

= = 22

oo

CBI C E

= =

Considerando una onda sinusoidal se tiene que el valormedio de campo eléctrico (magnético) es igual a

(1/ 2 ) de su valor maximo (Eo) o amplitud razón porla cual la intensidad de la onda esta dada por.

2 2o o o

o

C E CBI CU

2 2

= = =

Intensidadmedia

Para el caso particular de una fuente puntual la cualemite uniformemente en todas las direcciones unapotencia P, la intensidad esta dada por:

2Potencia PI Area 4 r

= =

FÍSICA MODERNA

Surge como consecuencia de que no se podían explicarciertos fenómenos físicos con la aplicación de las leyes de la

mecánica clásica (Newtoniana); así si analizamos una partículacuya velocidad es tan grande como la luz, la física clásicafalla, si se analiza microscópicamente las partículas de unátomo, también falla. Surgieron entonces grandes científicosque dieron un gran avance a la ciencia. Albert Einstein, MaxPlanck, Niels Bohr, entre otros.

I. RADIACIÓN DEL CUERPO NEGROTodos los cuerpos, sin importar que estén fríos o calientes,continuamente irradian ondas electromagnéticas. El "cuer-po negro" es un modelo ideal donde se considera que ésteabsorbe o emite totalmente la radiación electromagnética

que en él incide. Podemos fabricar un "cuerpo negro" me-diante una caja (fabricado de un material que resista altastemperaturas) a la cual se le practica un pequeño agujero.

7/25/2019 6. FÍSICA




Al medir la intensidad de la radicación emitida y el tipode radiación por medio de su longitud de onda ( ), sellegan a obtener ciertas gráficas, tal como se muestraen la figura anterior. Surgieron muchas teorías para

explicar el fenómeno.En 1900 el físico alemán MAX PLANCK pudo dar soluciónal problema del cuerpo negro, Planck calculó las curvasde radiación de cuerpo negro, por medio de un modeloque representa un cuerpo negro como un gran númerode vibradores atómicos, cada uno de los cuales emiteondas electromagnéticas.

A fin de que hubiera concordancia entre las curvasteóricas y las curvas experimentales, Planck supuso quela energía "E" de un vibrador podrá asumir valoresdiscretos. Es decir la energía esta cuantizada.

II. FOTONES

Consideremos una típica radiación electromagnéti-ca perceptible a nuestro sentido de la vista, la luz,y su modelo corpuscular. El postulado básico paradar explicación a cierto fenómenos fue trabajadoteóricamente por Albert Einstein, en la cual men-ciona que toda radiación electromagnética estéformada por paquetes de energía que se compor-tan como partículas las cuales se emiten desde to-dos los cuerpos luminosos y se le denominanFOTONES o CUANTOS.

¿Qué es un fotón?

Son pequeñitos paquetes de energía que secomportan como si fueran partículas las cuales sontransportadas por cualquier tipo de radiaciónelectromagnética. Cada fotón transporta una energíaque depende únicamente de la frecuencia de laradiación y se evalúa así:

Efotón hf

Donde:

E: Energía del fotón en joule (J).

f: Frecuencia en hertz (Hz).

h: constante de Planck.

34h 6, 63 10 J s

III. EFECTO FOTOELÉCTRICO

Si se hace incidir una luz con una frecuencia suficiente-mente alta sobre una placa metálica, de ésta se emitenelectrones.

Como en la figura, los electrones se dirigen hacia el unelectrodo positivo denominada colector y producen unacorriente que se registra en el amperímetro. Debido aque los electrones son expulsados con ayuda de la luz,

se denominan fotoelectrones y el fenómeno se deno-mina "efecto fotoeléctrico".

En 1905, Einstein presentó una explicación del efectofotoeléctrico en la que aprovechó el trabajo de Planck sobre la radiación de cuerpo negro. En gran parte sedebió a esta teoría, del efecto fotoeléctrico, que Eins-tein fue galardonado por el premio Novel de Física en1921.

Explicación

El electrón absorbe sólo un fotón, y esta energía esempleada para poder vencer la atracción del núcleo y lade los otros átomos (para lograr escapar del material) yla parte que resta le permite adquirir cierta rapiez,entonces por conservación de la energía:

E fotón ECmax

Efotón: Es la energía asociada al fotón.

: Es la energía necesaria para escapar del material.

Ecmax: Energía cinética máxima del fotoelectrón.

A " " se le conoce como "función de trabajo" y de-pende de cada material. Podemos hacer incidir una ra-diación cuya frecuencia sea "fo", de tal manera que loselectrones desprendidos (fotoelectrones) logren esca-par con las justas (Ec = O).

7/25/2019 6. FÍSICA




Efotón 0

hfo

Aquella frecuencia que cumple con esta condición se

le conoce como "frecuencia umbra (fo)". Entoncesla frecuencia umbral es la frecuencia necesaria de lara-diación para que se produzca el efectofotoeléctrico".Según la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico,los fotones de luz pueden expulsar electrones de unmetal cuando la frecuencia de la luz está por encimade un valor mínimo "fo".

IV. LEYES DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO

A. Ley de Lenard

1. La velocidad de los fotoelectrones es indepen-diente de la iluminación.

2. La velocidad de los fotoelectrones es directa-mente proporcional a la frecuencia de la luz in-cidente.

3. Para cada metal existe una frecuencia mínimade emisión de fotoelectrones llamada frecuenciaumbral.

B. Ley de Einstein

1. El cuanto de energía de un fotón es directa-mente proporcional a la velocidad de su foto-electrón que lo desprende.

2. El número de fotoelectrones desprendido encada unidad de tiempo es directamente pro-porcional al número de fotones incidente.

3. El número de electrones emitidos por segundoes una función lineal de la intensidad de la ra-diación que provoca la emisión.

V. RAYOS XWilheim Conrad Roentgen (1895) encontró que unaradiación altamente penetrante era emitida cuandoelectrones con a lta ve locidad golpeaban losmateriales.

Su naturaleza era totalmente desconocida, por lo quese llamo rayos X.

Los rayos X forman parte del espectro de lasradiaciones electromagnéticas cuya longitud de ondaes del orden de los 10 –8 m. Por tener, longitudes de

onda muy cortas son muy penetrantes en la materia,siendo ésta su característica fundamental. Los rayosX se producen al chocar una corriente de electronesque se mueven a gran velocidad contra una placametálica o punto focal; tras este choque, su energíacinética se transforma una parte en calor (99%) Y otra en rayos X.

Recuerda:

: longitud de onda mínima o de corte.

V: voltaje potencial de corte.6

min1,24 10

V

Propiedades de los rayos "x"

1. Son capaces de penetrar en la materia orgánica yabsorberse en mayor o menor proporción según elnúmero atómico, la densidad y el espesor de loselementos atravesados.

2. Producen luminiscencia (emisión de luz) al incidirsobre algunas sustancias.

3. Producen un efecto fotoquímico cuando chocancon suficiente energía contra la materia.

7/25/2019 6. FÍSICA




Problema 1

Determine aproximadamente elnúmero de fotones por segundo que

emite un láser He-Ne de longitud deonda de 632 nm y cuya potencia esde 3 mW.

(h = 6,63 × 10 –34 J.s; c = 3 × 108 m/s;1 nm = 10 –9 m)

UNI 2011 - I

A) 34,26 × 103

B) 67,21 × 107

C) 95,32 × 1014

D) 134,26 × 1026

E) 235,01 × 1034

Resolución:


Nos piden: n



Sabemos que:

3

energía de los "n " fotonesPotenciatiempo

n h f c3 10 Pero : f t

Entonces:

34 83

9n 6,63 10 3 10

3 10 1632 10

Despejando y operando:

14632 10 n

6,63

n = 1495,32 10 fotones

Respuesta: C) 14

95,32 10 fotones

Problema 2

En un experimento de efecto fotoeléc-

trico, se ilumina un cátodo de oro con

radiación de frecuencia 3,4 x 1015 Hz.

Frente al cátodo se coloca una placa

metálica a –1,0 V respecto al cátodo.¿Cuál es aproximadamente la máxima

velocidad (en 106 m/s) con la que un

fotoelectrón alcanza la placa?

Función trabajo del oro:5,1 eV

Masa del electrón:

9,1 x 10 –31 kg

h = 6,63 x 10 –34 J.s

1 eV = 1,6 x 10 –19 J

UNI 2009 - II

A) 0,66B) 1,66C) 2,66D) 3,66E) 4,66

Resolución:


De la figura:

1. Por A. Einstein (efecto fotoeléctrico):

Efotón = 1c

E --------

2. En el recorrido: (cátodo - placa)

(2) 1c c cW E q V E E - - -

Operando + :

(2)cfotónE q V E

Reemplazamos:

34 15 19(6,63 10 )(3, 4 10 )J ( 1,6 10 )(1)J

= 5,1ev

191,6 10 J

1ev

3129,1 10 V

2

Operando:

6 m V 1,66 10 s

Respuesta: B) 1,66 x 10 6 m/s

Problema 3

En un experimento de efecto foto-

eléctrico se utiliza una placa de sodio

y luz ultravioleta de frecuencia

153 10 Hz determine aproximada-

mente:

I. La función trabajo del sodio, en

joules.

4. Pueden producir ionización cuando chocan consuficiente energía contra la materia.

5. Producen efectos biológicos, son los efectos más

importantes para el hombre; se estudian desde el

aspecto beneficioso para el ser humano (radiote-rapia) y desde el negativo, intentando conocer sus

efectos perjudiciales.

VI. EL LÁSEREl término "LASER" denota en lengua inglesa "Lightamplification by simulated emision of radiation" que significa:

amplificación lumínica estimulada de radiación. La luz láser

posee tres características que la diferencia de la luz ordinaria:1. Es monocromática.

2. Es coherente.

problemas resueltos

7/25/2019 6. FÍSICA



II. El potencial de frenado en voltios.

(h = 6,6310 –34 J.s; e = 1,602 10 –19C)

UNI 2007 - I

A) –2033,15 10 ; 10,14

B) –2036, 46 10 ; 10,14

C) –2036, 46 10 ; 12, 41

D) –2038,63 10 ; 12,41

E) –2038,63 10 ; 13, 41

Resolución:

I. Calculemos la frecuencia umbral. Oh f

–34 146,63 10 5,5 10 –2036, 46 10 J

II. Calculemos el potencial de frenado (V):

FotónE e V

hf e VReemplazando:

–34 15

–20 –19

(6,63 10 )(3 10 ) 36,34

10 (1,6 10 ) V V 10,14 volt

Respuesta: B) 36,46 x 10 –20 ; 10,14

6. FÍSICA

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