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UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 1

�� FenFenóómenos de transportemenos de transporte•• Conductividad tConductividad téérmicarmica•• Viscosidad Viscosidad •• DifusiDifusióón y sedimentacin y sedimentacióónn

�� Conductividad en presencia de campo elConductividad en presencia de campo elééctricoctrico

6.6. FenFenóómenos de transportemenos de transporte


Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte

Cinética Física:estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte

Fenómenos de transporte� procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles)� implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema� son difíciles de tratar� interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos� todos responden a la misma expresión:

B2<B1

B1

x

x1 x2

sustancia

A W

BUna variable física cambia de

un punto a otro:tiene un “gradiente”

dx

dBL

dt

dW−= A

El gradiente de B origina

transporte de la propiedad física Wa través de la sección transversal

de área A

L es una constante característica de la

sustancia; expresa su capacidad para el

transporte


Una variable física cambia de un punto a otro:

tiene un “gradiente”

Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte

dx

dBL

dt

dW−= A

El gradiente de B origina

transporte de la propiedad física Wa través de la sección transversal

de área A

L es una constante característica de la

sustancia; expresa su capacidad para el

transporte

Conductividad eléctrica

Carga eléctricaPotencial eléctricoConductividad

eléctrica

Coeficiente de difusión

MateriaConcentraciónDifusión

ViscosidadMomento linealPresiónViscosidad

Conductividad térmica

CalorTemperaturaConductividad

térmica

Constante (L) característica

Propiedad (W) transportada

Gradiente de (B)Fenómeno de

transporte

B2<B1

B1

x

x1 x2

sustancia

A W

B


Conductividad térmica Ley de Fourier de la conductividad térmicaConductividad térmicaTransmisión de la energía térmicaCálculo del calor transferido

FisicoquFisicoquíímicamica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). , Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). CapCapíítulotulo 16.16.


Ley de Fourier

Ley de Fourier de la conductividad térmicaLey de Fourier de la conductividad térmica

� Sustancia en contacto con dos focos a T1 y T2

� Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia

(proceso irreversible)

T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido o

líquido

paredes adiabáticas

¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ?

dx

dTk

dt

dq−= A

dT/dx = gradiente de temperatura

dq = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un dt

k = conductividad térmica de la sustancia

signo ‒ flujo de calor en sentido opuesto al aumentode temperatura: dq/dt<0 cuando dT/dx>0



T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido o

líquido

x

T2

T1

ctedx

dT=

dx

dTk

dt

dq−= A

Conductividad térmica de la sustancia: k� capacidad para conducir el calor� propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1 )� depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición

Gradiente de temperatura: dT/dx� eventualmente se alcanza un “estado estacionario”

-la temperatura varía linealmente de un foco al otro: ⇒ gradiente (pendiente) constante

x

Flujo de calor: dq/dt� constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en

el intervalo de temperaturas de los focos

Problemas 1 y 2



T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido o

líquido

Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales:

El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema:

-puede considerarse que hay equilibrio termodinámico “local”-las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas

Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario).

La conductividad térmica

depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición


Conductividad térmica de algunos materialesConductividad térmica de algunos materiales

METALES (s)

310312310Oro

Platino

Cobre

Hierro

Aluminio

70

401

80

250

71

400

68

255

72

398

60

250

LIQUIDOS

0.14Éter

Glicerol

Agua

Alcohol

Acetona

0.28

0.58

0.17

0.16

GASES

0.016Ar

H2O

aire

CH4

CO2

0.016

0.024

0.030

0.0146

0.03porexpan

VARIOS

ladrillo denso

madera de roble

ventanas de vidrio

papel

1.31

0.17

0.96

0.05

Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K)

1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC)

www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html


Transmisión de la energía caloríficaTransmisión de la energía calorífica

¿Cómo se transmite la energía calorífica?

T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido o

líquido

Zonas de alta temperatura: moléculas con mayor energíaZonas de baja “ : “ “ menor “

Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular

Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes(las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases)

Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiarenergía

Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !!


Calor transferidoCalor transferido

325 K

s

J

cm

Kcm

scmK

J

dx

dTk

dt

dq8.425.02480.0 2 =

−⋅⋅

−=−= A

Problema 1275 K

x/cm

T/K325

275cte

dx

dT=

200200 cm

� A = 24 cm2

� k = 0.80 J/(K cm s)

a) Gradiente de temperatura

cmKcm

K

dx

dT/25.0

200

)325275(−=

−=

b) Flujo de calor

c) Calor transferido tras 60s

Jss

Jdt

dx

dTkdqQ

dx

dTk

dt

dq288608.4

60

0==−==⇒−= ∫∫A A

foco 1 foco 2

Fe(s)


Calor transferidoCalor transferido

325 K Fe(s)Problema 1

275 K

x/cm

T/K325

275cte

dx

dT=

200200 cm

� A = 24 cm2

� k = 0.80 J/(K cm s)

d) Cambio de entropía del universo (60s)

K

J

K

J

K

J

T

Q

T

QSSSS

revrev

Feuniv 161.0275

288

325

2880

2

2,

1

1,21 =+

−=++=∆+∆+∆=∆

Estado estacionarioen el Fe

>0 ⇒ procesoirreversible

foco 1 foco 2


Viscosidad Ley de Newton de la viscosidadTransporte de momentoViscosidad de algunos materialesLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosPerfil de velocidadesFlujo volumétricoLey de Poiseuille para gasesMedida de la viscosidad: viscosímetro de OstwaldVelocidad de caída dentro de un fluido

FisicoquFisicoquíímicamica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). , Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). CapCapíítulotulo 16.16.


Ley de Newton de la viscosidadLey de Newton de la viscosidad

� Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de

presión (caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 )� fluye en capas con distintas velocidades:

• máxima en el centro

• nula junto a las paredes(condición de no deslizamiento)

� se origina una fuerza de fricción Fy entre capas:el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobreel fluido de la capa 2 porque sus velocidadesson diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒)

P1

P2y1 y2

dxdvy /x

y

x

ycapa 1

capa 2

área de la superficie decontacto entre capas: A

dx

dvF

y

y η−= ALey de Newtonde la viscosidad

� se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad: ηηηη

Poise)(][:cgs;][:SI 112112 PscmgscmdinasmKgsPasNm =⋅=⋅=⋅=⋅== −−−−−− ηη


Transporte de momentoTransporte de momento

� Régimen laminar: se cumple la ley de Newton� Régimen turbulento: no se cumple

� Fluido newtoniano:

su ηηηη es independiente de dvy /dx

P1

P2y1 y2

x

y

dx

dvF

y

y η−= ALey de Newtonde la viscosidad

( )y y y

y y

dv d mv dpF m a m

dt dt dt= = = =

dx

dv

dt

dp yy η−= A

Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas


Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales

Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir)

� disminuye al aumentar la temperatura dx

dvF

y

y η−= A

� aumenta al aumentar la presión

η (magma; P=1-3Mbar) = 109 P

� aumenta al aumentar las interac-ciones moleculares


Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales

η (líquidos) >> η (gases)dx

dvF

y

y η−= A


Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos

P1 P2 (< P1)

|y1

|y2

rC

P → ←P + dP

� Caída de presión constante: � régimen laminar

• vy(s=0) máxima

• vy(s=r) = 0 (condición de no deslizamiento)

12

12

yy

PPcte

dy

dP

−−

==

12

214

8 yy

PPr

t

V

−−

=η

π

←dy →

s

Ley de Poiseuillepara líquidos:

Demostración:Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquidoPaso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo

cilíndrico.



CP → ←P + dP

←dy →

s

Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido

Objetivo: cómo varía vy con s

Cilindro mazizo C:� sus capas fluyen a velocidad cte:

⇒ aceleración =0 ⇒ fuerzas sobre C = 0

022 =⋅⋅+−ds

dvdysdPs

yπηπ

dssdy

dPdvy η2

1=→

∫∫ =→r

svy dss

dy

dPdv

y η210

r 0→

rs

vy

−−=

dy

dPsrvy )(

4

1 22

η

02)( 22 =⋅⋅⋅+⋅+−⋅ds

dvdyssdPPsP

yπηππizda

fricción sobre la capaexterior (L. Newton)

sección transversal de C: π s2

área lateral de C = 2π s · dydcha



C

←dy →ds

Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversalde un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos

Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds):

dtdy

dPsrsdsdtvsdsdysdydss y

−−=⋅=⋅−⋅+ )(

4

122)( 2222

ηππππ

Paso 1

Volumen de la lámina:

Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

dtrdy

dPdsssrdt

dy

dPdV

rs

s

4

0

22

8)(

2

−=−

−= ∫

=

= ηπ

ηπ

suma a todas las láminas:

442

444rrr

=−

rs



dtrdy

dPdV

4

8

−=

ηπ

−=

dy

dPr

dt

dV

ηπ8

4

12

21

yy

PPcte

dy

dP

−−

==− 12

214

8 yy

PPr

t

V

−−

=η

π

ctedt

dVctecte

dt

dV

dt

dm=⇒=== ρρ ;

Ley de Poiseuille para líquidos

Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt

flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2

� aumenta con r4

� depende de η ‒1

Problemas 3 y 4


Ley de Poiseuille para gasesLey de Poiseuille para gases

12

22

21

4

16 yy

PP

RT

r

dt

dn

−−

≅η

π

Ley de Poiseuille para gases

Flujo laminar a T constante

Válida si P1 y P2 no difieren mucho

� aumenta con r4

� depende de η ‒1

� depende de T ‒1n = no. de moles

12

22

21

4

16 yy

PP

P

r

t

V

o −−

≅η

π

Po = presión a la que se mideel volumen de gas

gas ideal

Problema 5


Medida de la viscosidad: Viscosímetro de OstwaldMedida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald

A

B h

Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro

� tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar� volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B� régimen estacionario en el capilar

� gradiente de presiones inicial P1 ‒ P2 = ρρρρ g h

depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h

� Ley de Poiseuille aplicable

h

hgr

yy

PPr

t

V ρη

πη

π88

4

12

214

=−−

=ρη

ρη

π∝=→

gr

Vt

4

8

aa

bb

a

b

t

t

ρρ

ηη

= Medida de la viscosidad de bconocida la de a y las densidadesde ambosProblema 6


Medida de la viscosidad:Medida de la viscosidad:Velocidad de caída de una esfera en un líquidoVelocidad de caída de una esfera en un líquido

Fuerza de fricción ( ↑ ) depende de:� radio de la bola� velocidad de la bola � fricción interna del líquido (viscosidad)

gmFgr =

vrFfr ηπ6= gmF fluidoempuje =;

Bola cayendo a velocidad constante:

06 =+−=++ gmmgvrFFF fluidoempujegrfr ηπ

3

3

4)()(6 rggmmvr fluidofluido πρρηπ −=−=

η

ρρ

9

)(2 2rg

vfluido−

=

Medida de la velocidad uniforme v � densidad y radio de la bola� densidad del fluido

� viscosidad del fluido

vrvfFfr ηπ6==ley de Stokes

Problema 7

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