5to Grado

Repblica de HondurasSecretara de Educacin

Edicin Especial del Cuaderno de Trabajo de Matemticas Quinto Grado.Pertenece a la Secretara de Educacin de Honduras.

El texto original se elabor en la Fase I del Proyecto Mejoramiento de la Enseanza Tcnica en el rea de Matemtica (PROMETAM) a travs de la Secretara de Educacin con la Asistencia Tcnica de la Universidad Pedaggica Nacional Francis-co Morazn (UPNFM) y de la Agencia de Cooperacin Internacional del Japn (JICA).

La revisin final se llev a cabo con los Asistentes Tcnicos de la Secretara de Educacin Donaldo Crcamo, Fernando Amilcar Zelaya Alvarenga, Gustavo Alfredo Ponce Crcamo y Jos Orlando Lpez Lpez y el docente de la UPNFM, Luis Antonio Soto Hernndez, asignados a la Fase II de PROMETAM.

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copy right bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin parcial o total de esta obra por cualquier medio o procedi-miento, comprendidos en la reprografa y el tratamiento informtico, as como la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler y/o prstamo pblicos.

Ref. LPN-01-2012 Reproduccin y Distribucin de Textos de Matemticas para Estudiantes y Gua para el Maestro de 1o a 6o Grado del Primer y Segundo Ciclo de Educacin Bsica del Programa de Educa-cin Primaria e Integracin Tecnolgica 2524/BL-HO.

Secretara de Estado en el Despacho de Educacin

Sub Secretara de Estado en el Despacho de Asuntos Tcnico

Pedaggicos

Sub Secretara de Estado en el Despacho de Asuntos Administrativos y

Financieros

Sub Secretara de Estado en el Despacho de Servicios Educativos y

Gremiales

D. R. Secretara de Educacin, Universidad Pedaggica Nacional Francisco Morazn, Agencia de Cooperacin Internacional del Japn.

1 Calle entre 2 y 4 avenida,Comayagela, M.D.C., Honduras C.A.

Matemticas Quinto Grado: Cuaderno de Trabajo.Edicin Revisada 2010

DISTRIBUCION GRATUITA- PROHIBIDA SU VENTA

PRESENTACIN

Nios y nias de Honduras:

El presente Cuaderno de Trabajo ha sido diseado con el propsito de ayudarles en el aprendizaje de la matemtica de una forma fcil y divertida, esperando que el rea de Matemticas se convierta en una de sus preferidas y que todos y todas puedan decir con mucha alegra Me gusta Matemtica!

Este Cuaderno de Trabajo que tienen en sus manos, est diseado de manera senci-lla, en l se consideran al mximo sus experiencias diarias y sus conocimientos previos, con el n de aprovecharlos como base para el aprendizaje de los contenidos, mediante el desarrollo de actividades, juegos, resolucin de problemas y ejercicios, ms la orien-tacin oportuna de sus maestros y el apoyo de sus padres, para contribuir al logro de una educacin de calidad en cada uno de ustedes, ya que es un derecho universal que les asiste y que lo tienen bien merecido porque son el tesoro ms preciado de nuestra querida Patria.

Es mi deseo, que este cuaderno de trabajo que la Secretara de Educacin les en-trega, se convierta hoy en una valiosa herramienta de aprendizaje, para que sus metas educativas se cumplan y sean hombres y mujeres de bien para nuestra nacin que tanto los necesita.

Secretario de Estado en el Despacho de Educacin

ORIENTACIONES SOBRE EL USO DEL CUADERNO DE TRABAJO

Queridos Nios y Nias:

La Secretara de Educacin de Honduras con mucha satisfaccin le entrega este Cuaderno de Trabajo, para que lo use todo el ao en el aprendizaje de las Matemticas. Es suyo y por consiguiente puede trabajar directamente en l resolviendo todos los ejercicios de cada contenido, ya sea durante la clase o en su casa. Por lo tanto, debe apreciarlo, cuidarlo y tratarlo con mucho cario para que pueda conservarlo muy bonito.

Para ayudarle a cuidarlo, le sugerimos lo siguiente:

1. Escriba en el Cuaderno de Trabajo: su Nombre, el de su Maestro o Maestra, el de su Escuela, el Grado y la Seccin a la que pertenece.

2. Est permitido escribir en el Cuaderno de Trabajo para desarrollar todas las operaciones, resolver los problemas, dibujar figuras, pintar y recortar las pginas que se le indiquen.

3. En algunos ejercicios no hay suficiente espacio para desarrollar los problemas, resulvalos en su cuaderno.

4. Este Cuaderno de Trabajo est permitido llevarlo a su casa, pero debe cuidar que otras personas que conviven con usted no se lo manchen, rayen o rompan.

5. Debe llevarlo a la escuela todos los das que tenga la clase de Matemticas.

6. Antes de usar su Cuaderno de Trabajo, favor lvese y squese las manos, evite las comidas y bebidas cuando trabaje en l; asimismo, limpie muy bien la mesa o el lugar donde lo utilice.

7. Tenga cuidado de usar el Cuaderno de Trabajo como objeto de juego, evite tirarlo o sentarse en l.

8. Al pasa las hojas o buscar el tema en el Cuaderno de Trabajo, debe tener cuidado de no doblarle las esquinas, rasgarlas o romperlas; tambin cuide que no se desprendan las hojas del Cuaderno de Trabajo por el mal uso.

Recuerde que este Cuaderno de Trabajo es suyo y debe conservarlo muy bonito, aseado y sobre todo no debe perderlo porque no lo encontrar a la venta.

Maestro o Maestra, por favor explique a sus Nios y Nias la forma de cuidar y conservar este Cuaderno de Trabajo, aunque es de ellos y ellas, deber utilizarlo todo el ao escolar.

Quinto Grado


Gua del Maestro

38

Ejercicios (2)

Diga las unidades ms adecuadas del sistema mtrico para medir lo siguiente.1

las siguientes reas en las unidades indicadas entre parntesis.Exprese2

(1) La extensin territorial de Honduras (2) El rea de una cancha de ftbol

(3) La superficie del aula (4) El espacio que ocupa un cuadernosobre la mesa

(1) 4 m (cm )2 2 (2) 2300 mm (cm )

2 2(3) 12000 dm (m )

2 2

(4) 2.6 km (m )2 2 (5) 8000 cm (m )

2 2(6) 4.7 dm (cm )

2 2

(7) 625000 m (km )2 2 (8) 37.65 cm (mm )

2 2(9) 0.2 m (dm )

2 2

(10) 590 cm (dm )2 2 (11) 415000 varas cuadradas (manzanas)

2

Calcule el rea de las siguientes figuras.3

25 dm

80 cm

(1) (2) Un cuadrado de 18 mm de lado.

(3) Un rectngulo de 1 km de largoy 0.8 km de ancho.

(4) (5)

4 km

4 km1000 m

3 km

Calcule el rea de un terreno cuadrado para cultivo que tiene 250 m de lado.4

Calcule el permetro de una jardinera de 80 cm de ancho con 1.2 m de rea.25

6

(1) (2)(3)

2 m

10 m

80 dm

2 m

80 dm

7 m

7 m

7 m7 m

7 m

7 m

2 km

6 km

8 km

4 km

4 km

4 km

Calcule el rea de las siguientes figuras.

1 Cunto mide la parte coloreada? Escrbalo con fracciones.

(1) (2) (3)1 l 1 l 1 l 1 l 1 l 1 l 1 m 1 m

2 Pinte la parte indicada por la fraccin.

1 l 1 l1 l

(1) (2)1

32 l

3

41 m

1 m

B Si el siguiente cuadrado representa una unidad qu grfica representa lafraccin 1 ?

2

3

3 Qu fracciones representan las siguientes grficas?

(1) (2) (3)4

51 2

5

63

4 Represente con grficas las fracciones indicadas.

(1) (2) (3)

Se llama si el numerador es menor que el denominador.Se llama si se compone por un nmero natural (parte entera)y una fraccin propia (parte fraccionaria).

fraccin propiafraccin mixta

Ejemplos:

Una fraccin propia es menor que 1.

Una fraccin mixta es mayor que 1.

3

4

5 Cules son fracciones propias o fracciones mixtas?

41

(1) (2) (3) (4) (5)1

3

3

4

1

2

4

52

2

73

1 m

2

31

3

4Fraccin propia Fraccin mixta

C Juana quiere construir una caja con la forma de un prisma rectangular, paraordenar sus lpices. Cmo ser el dibujo del desarrollo para construirla?

Juana

1 Diga si es correcto el desarrollo que hizo Juana y por qu.

2 Copie en el papel cuadriculado el desarrollo de Juana, recrtelo y rmelo paraprobar si se forma un prisma rectangular.

3 Descubra y dibuje diferentes desarrollos para el siguiente prisma rectangular,usando las medidas indicadas.

Con el cuboencontramos once

desarrollos diferentes.Cuntos habr para

este prisma rectangular?

3 Diga si cada dibujo presentado es un desarrollo correcto para el prisma rectangular.

(1) (2) (3) (4)

84

Nos divertimos

Crees que se forma unprisma rectangular coneste desarrollo?

3 cm

1 cm

2 cm

Leccin 1: Calculemos el rea de tringulos

Unidad 9 rea (2)

Recordemos

2. Encuentre el rea de las siguientes figuras

1. Escriba en la casilla los nmeros adecuados.

(1) 1 m = cm (2) 1 km = m (3) 1 dm = cm (4) 1 cm = mm2 2 2 2 2 2 2 2

(1) (2)

Vamos a encontrar el rea devarias figuras.

Cul es la jaula ms extensa?

A En el zoolgico el piso de cadajaula tiene forma diferente.

1 Encuentre el rea del piso dela jaula de las jirafas.

2 Encuentre el rea del piso de la jaula de las ardillas.

8 m

6 m

8 m

6 m

Es un rectngulo de 8 m de largo y 6 m de ancho.Entonces:

(1) Cmo se llama la forma del piso de esta jaula?

(2) Calcule el rea de este tringulo rectngulopensando en una forma para encontrarla.

Cuando se divide un rectngulo con una diagonal,se obtienen dos tringulos rectngulos iguales.Es decir que el rea de ese tringulo rectngulo es lamitad del rea de un rectngulo con 8 m de largo y 6 m de ancho.Entonces:

1 Encuentre el rea de los siguientes tringulos rectngulos.

(1) (2) (3)

Parece quese puede usar

la frmula parael rea de

rectngulosque aprendimos.

88

2 m

4 m

40 cm30 cm

5 km5 km

3 cm

3 cm

4 m

2 m

PO: 8 x 6 = 48 R: 48 m2

PO: 8 x 6 2 = 24 R: 24 m2

B El piso de la jaula de los monos tiene otra forma triangular. Cunto mide el rea?

1 Piense en la forma para encontrar el rea de estetringulo.

Dividiendo endos tringulosrectngulos...

Como el rea deltringulo es la mitaddel rectngulo grande...

Transformandoel tringulo enun rectngulo dela misma rea...

2 Encuentre el rea de este tringulo usando la forma que prefiera.

Ftima Walter Viviana

Ftima Walter Viviana

PO: 4 x 4 2 = 84 x 2 2 = 48 + 4 = 12

R: 12 m2

PO: 6 x 4 2 = 12

R: 12 m2

PO: 4 2 = 2

R: 12 m2

3 Intente encontrar el rea del tringulo anterior usando otras formas.

Hay puntos similaresentre las tres formas,verdad?

89

Encuentre el rea de los siguientes tringulos.2

(1) (2) (3)

15 m

12 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

6 x 2 =12

C Vamos a deducir la frmula para encontrar el rea de tringulos.

1 Para encontrar el rea del tringulo ABC, usando elrea del rectngulo grande, qu longitudes senecesitan saber?

B D C

A

2 Encuentre el rea del tringulo ABC mediante el clculo.

El rea del tringulo es la mitad del rea del rectngulo grande.

PO: 7 x 6 2 = 21 R: 21 cm .2

3 Represente el PO con palabras para obtener la frmula.

Para encontrar el rea del tringulo ABC,se usa la longitud de BC (7 cm) y AD (6 cm).BC es la base y AD es la altura del tringulo ABC.Entonces, la frmula del rea del tringulo es:

rea = base x altura 2

4 Encuentre el rea del tringulo EFG mediante el clculo y compruebe si esaplicable la frmula.

A

B C

PO: 5 x 4 2 = 10 R: 10 mEl 5 es la longitud de la base y el 4 es de laaltura del tringulo EFG. Entonces, es aplicablela frmula para el rea del tringulo rectngulo.

2


(1) (2)

(3) (4)

90

10 cm

7 cm

9 m

4.5 m

6 cm

3 cm

altura

base

D

1 m

1 m

base

alturaE

F G5 m

4 m

2 cm

5 cm

E

F G

91

D El piso de la jaula de los pjaros tambin tiene forma triangular.Cunto mide el rea?

1 Piense si se puede encontrar el rea con los datos conocidos y justifquelo.

No se puede encontrar el rea usando solamente 4.8 m y6 m, porque son las longitudes de los lados que no sonla altura del otro. Entonces, falta el dato de la alturacorrespondiente a un lado para encontrar el rea.

2 Encuentre la altura, siguiendo las instrucciones.

Recuerda que la altura tiene que ser elsegmento perpendicular a la base.

(3) Trace con el lpiz de color un segmento para que sea la alturacorrespondiente a la base.

(1) Calque en el cuaderno el tringulo presentado.

(2) Decida un lado como la base y pntelo con el lpiz de color.

Cualquier lado del tringulo puede ser la base.La altura tiene que ser el segmento perpendicular a la base.

3 La altura de los casos y son 4 m y 5 m, respectivamente.Encuentre el rea del tringulo en cada caso.

4.8 mA

No es adecuado usarel caso , porque nose sabe la longitudde la base.

Diga cules son las bases y las alturascorrespondientes.

4

Caso PO: 4 x 6 2 = 12

Caso PO: 4.8 x 5 2 = 12 R: 12 m2

Encuentre el rea de cada tringulousando las medidas apropiadas.

5

4 m

5 m

(1)(1)

B

A

EF

CD

1 Base: AB altura:

2 Base: altura:

3 Base: altura:

(2)

4.8 m

6 m

6 m

4.8 m

6 m

B C 4.8 mC

6 m

A B

4.8 m

6 m

R: 12 m2

6 cm

10 cm

8 cm

11 cm

5 cm

4 cm

A

B

E Otra jaula con piso triangular es la de los venados. Cunto mide el rea?

B D

A

C

Restando el rea deltringulo ABC al readel tringulo ABD

Cuando la base es CD,la altura es AB.Usando la frmula delrea...

Adolfo Cecilia

1 Piense en la forma para encontrar el rea de este tringulo.

A

B C D

A

B C D

2 Encuentre el rea de este tringulo.

PO: 6 x 6 2 = 182 x 6 2 = 618 - 6 = 12 R: 12 m

2

PO: 4 x 6 2 = 12

R: 12 m2Adolfo Cecilia

En el tringulo ACD, cuando la basees CD, la altura es AB.En esta situacin, tambin es aplicablela frmula para el rea de tringulos.

A

BDC

Calque en el cuaderno los siguientes tringulos y trace la altura correspondiente ala base indicada.

6


(1) (2) (3) (4)

(1) (2) (3)

92

Sabas que...?Cul es ms alto, el poste o la casa? La longitud del poste no cambia, pero la

altura s.La altura es independientede la longitud; siempre esun segmento perpendiculara la base.

altura

base

base

base

6 m9 cm

1 m

1 m

base base

15 m4 m

4 cm

A B A B

6 cm

7 cm13 cm

alturaaltura

93

F Vamos a investigar ms sobre el rea de tringulos.

1 Estime cul de los tres tringulos presentados tiene mayor rea.

2 Calcule el rea de cada tringulo y compare.

3 Explique por qu da la misma rea, aunque los tringulos son diferentes.

Puedes dibujar muchos tringulos contamao comn y la misma altura, verdad?

A BC4 cm 4 cm

6 cm

Trace en el cuaderno, un par de lneas paralelas cuya separacin sea 4 cm.8

Los tringulos A, B y C tienen la mismarea porque tienen la base de la mismalongitud y la altura de la misma longitud.

Dibuje los tres tringulos A, B, y C del problema anterior con la base comn de6 cm.Dibuje dos tringulos ms que tengan la misma rea con la base comn de 6 cm.

G El siguiente dibujo es un tringulo rectngulo.

1 Encuentre el rea de este tringulo.

2 Encuentre mediante el clculo la altura del tringulocuando la base sea BC.

El rea de este tringulo es: PO: 6 x 8 2 = 24 R: 24 cmLa frmula para encontrar el rea es: rea = base x altura 2Entonces, para encontrar la altura (o base), slo se hace:altura (base) = rea x 2 base (altura)

2

Encuentre la altura de los tringulos:ABC y DBC, cuando la base seaAC y DB respectivamente.

9

8 cm6 cm

10 cm

4 cm 4 cm

A

B C

A

B C

D

10 cm5 cm

2 cm

1 m

1 m

PO: 24 x 2 10 = 4.8 R: 4.8 cm

Los tringulos que tienen bases de iguallongitud y alturas de igual longitud, tambintienen reas iguales, sin importar el tipo detringulo.

A B C

94

Ejercicios (1)


Diga cul es la base y la altura para cada tringulo.2

Calcule el rea.3

A

D F

BE

C

(1) (2) (3)

H K

I

JG

N

O

LM P

29 m

20 m

21 m

5 m

(1) (2) (3)

9 cm

8 m

4 cm

Cunta es la diferencia entre el rea de las parejas de tringulos siguientes?4

Encuentre la altura de un tringulo cuya rea es de 45 cm y su base mide 9 cm.25

A B6 cm

8 cm 4 cm

(1)

7 cm

(2)

C

D

6 cm

3 cm

(4) De un tringulo cuyabase es 9 cm y sualtura es 36 cm.

5 m

13 m

13 m

12 m

1 m

1 m

AB

C

D

9 cm

Leccin 2: Calculemos el rea de cuadrilteros

A El piso de la jaula de los conejos tiene forma de un romboide. Cunto mide el rea?

Transformando elromboide a un rectngulode la misma rea...

Dividiendo endos tringulos...

Liliana Nstor

1 Piense en la forma para encontrar el rea del romboide.

2 Encuentre el rea de este romboide usando la forma que prefiera.

Liliana Nstor

PO: 4 x 6 2 = 1212 x 2 = 24

PO: 4 x 6 = 24

R: 24 m2 R: 24 m

2

3 Intente encontrar el rea de este romboide usando otra forma.

Encuentre el rea de los siguientes romboides.1

(1) (2)

(3)

7 m

3 m

95

1 m

1 m

1 m

1 m

1 cm

1 cm

B Vamos a deducir la frmula para encontrar el rea de romboides.

1 Para encontrar el rea del romboide ABCD,usando el rea del rectngulo grande,qu longitudes se necesitan saber?

A D

B E C

2 Encuentre el rea del romboide ABCDmediante el clculo.

El rea del romboide se puede transformar en el rea del rectngulo.

PO: 6 x 5 = 30 R: 30 cm2

3 Represente el PO con palabras para obtener la frmula.

Para encontrar el rea del romboide,se usa la longitud de BC (6 cm) y AE (5 cm).BC es la base, y AE es la altura del romboide ABCD.Entonces, la frmula del rea del romboide es:

rea = base x altura

altura

A

B

D

CE base


C Cuando se conoce el rea y la base, cmo se puede encontrar la altura?

Como la frmula es: rea = base x altura, para encontrar la altura secalcula as: altura = rea basePara encontrar la base se calcula as: base = rea altura

Escriba el nmero adecuado en cada casilla.3

(1) (2) (3)

7 m

10 m

10 cm8 cm

5 cm

20 cm

35 cm

17 cm

20 cm

(1) (2) (3)

15 m2

5 m

8 cm

96 cm2

10 cm

48 cm cm2

5 cm

4 cm96

cm

1 m

1 m

m

97

D El piso de la jaula de las tortugas tambin tiene la formade romboide. Cunto mide el rea?

1 Cuando la base es BC, cunto mide la altura?

En el romboide ABCD, cuando se supone que labase es BC, la altura es la longitud del segmento

perpendicular que seubica entre la base y sulado opuesto paralelo.

A D

B C

A

B C

altura

altura

altura

D

2 Encuentre el rea con la frmula.

3 Encuentre el rea usando distintas formas y pruebe si la frmula es aplicable.

OliviaPO:2 x 6 2 = 62 x 6 2 = 66 + 6 = 12R: 12 m

2

RamiroPO:2 x 3 = 62 x 3 = 66 + 6 = 12R: 12 m

2

UlisesPO:2 x 6 = 12

R: 12 m2

Calque en el cuaderno los siguientes romboides y trace un segmento en cada unode modo que sea la altura de la base indicada.

4


(1) (2) (3)

base

base

base

(1) (2) (3)

2 m

8 m60 cm

40 cm

20 cm

Cuando la altura se localiza en el exterior de la figura,tambin es aplicable la frmula para encontrar el rea.

La altura se determinadependiendo de la base.

7 m

9 m12 m

15 m1.5 m

1 m

1 m

98

E La jaula de los leones tiene un piso con forma de trapecio. Cunto mide el rea?

Andrs

1 Piense en la forma para encontrar el rea del trapecio.

2 Encuentre el rea de este trapecio usando la forma que prefiera.

Elisa Andrs

PO: (10 + 5) x 6 2 = 45

R: 45 m2

PO: (10 x 6 2) + (5 x 6 2) = 45

R: 45 m2

3 Encuentre el rea de este trapecio usando otra forma.

F Vamos a deducir la frmula para encontrar el rea de trapecios, basndonos en laidea de Elisa.

A D

B E C

1 Para encontrar el rea del trapecio ABCD qu longitudes se necesitan saber?

Para encontrar el readel trapecio ABCD, seusa la longitud de AD, BCy AE.AD se llama .BC se llama .AE se llama .

base menorbase mayoraltura

A D

B CE

basemenor

base mayor

altura

2 Represente el PO de Elisa con palabras para obtener la frmula.

La frmula para encontrar el rea del trapecio es:

Encuentre el rea de los siguientes trapecios.6

(1) (2) (3) (4) (5)3.5 cm

6.5 cm

4 cm

5 cm

3 cm

8 cm

9 m

8 m

5 m

40 cm

20 cm

10.5 m

4.5 m

8 m

6 m

rea = (base mayor + base menor) x altura 2

20 cm

1 m

1 m

Elisa

Puede ser tambin(base menor base mayor)x altura 2, verdad?

+

G La jaula de los osos tiene el piso con forma de rombo. Cunto mide el rea?

Irene

1 Piense en la forma para encontrar el rea del rombo.

Claudio

2 Encuentre el rea de este rombo, usando la forma que prefiera.

Claudio Irene

PO: 6 x 4 2 = 1212 x 2 = 24

R: 24 m2

PO: 8 x 6 2 = 24

R: 24 m2

3 Encuentre el rea de este trapecio usando otra forma.

H Vamos a deducir la frmula para encontrar el rea del rombo basndonos enla idea de Claudio.

B

A

D

C

1 Para encontrar el rea del rombo ABCD, qu longitudesse necesitan saber?

2 .Represente el PO de Claudio con palabras para obtener la frmula

La frmula para encontrar el rea del rombo es:

Puede ser diagonalmenor x diagonal mayor 2,

verdad?

Encuentre el rea de los siguientes rombos.7

99

rea = diagonal mayor x diagonal menor 2

(1) (2) (3) (4) (5)

4 cm

8 cm20 m

8 m

Un rombo cuyasdiagonales miden

21.5 m y 12 m.

1 m

1 m

1 m1 m

1 m1 m

AC se llama .BD se llama .

diagonal mayordiagonal menor

A

C

B D

diagonal mayor

diagonalmenor

Para encontrar el rea del romboABCD se usa la longitud de AC yBD (las diagonales) quecorresponden a la longitud del largoy del ancho del rectngulo grande.

100

I El piso de la jaula de los tigres tiene forma cuadriltera. Cunto mide el rea?

1 Divida en las formas con las que puedaencontrar el rea.

2 Mida las longitudes necesarias yencuentre el rea. (Redondee lasrespuestas hasta las unidades.)

El rea de cualquier cuadriltero se puede encontrardividindolo en tringulos.

Es mejor que la cantidad de medicionessea la menor posible. Puedes encontrar el rea

con slo medir tres longitudes.

1 cm de este dibujo representa1 m de la longitud realde la jaula

3 Aplique el mtodo de dividir en tringulos para encontrar el rea de otras figuras.

PO: 9 x 5 2 = 22.5

22.5 + 13.5 = 369 x 3 2 = 13.5

PO: 9 x 6 2 = 279 x 2 2 = 9

27 + 9 = 36

R: 36 m2

Ya sabemos el reade todas las jaulas.

Cul es la jaula

de ms extensin?

13 cm11 cm

13 cm

8 cm9 cm

(1) Divida de manera que aproveche los datos presentadospara la longitud de la base y la altura de cada tringulo.

(2) Encuentre el rea.

PO: 13 x 9 2 = 58.513 x 13 2 = 84.58 x 11 2 = 4458.5 + 84.5 + 44 = 187

R: 187 cm2

Encuentre el rea de las siguientes figuras.8

R: 36 m2

A B

(1)

6 m

1.5 m

4 m

(2)

25 cm

15 cm

15.8 cm

12 cm

25 cm

15 cm

(3)

12 m 8 m

6 m

6 m

12 m8 m

14 m

9

9

3

5

9

9 62

El mtodo de encontrar el readividiendo en tringulos sirvepara cualquier figura sin importarel nmero de lados. Qu til!

101

Ejercicios (2)


(1) Cul es el rea de un romboide que tiene 10 cm de base y una altura de 15 cm?

(2) (3)

Si el rea de un romboide es de 54 m y su base es de 9 m, cunto mide la altura?22


(1) Encuentre el rea de un trapecio cuyas bases miden 3 m y 6 m y que tieneuna altura de 3 m.

(2) (3)


(1) Cunto mide el rea de un rombo cuyas diagonales miden 32 m y 44.5 m?

(2) (3)

5

(1) (2)

(3)

9 cm

15 cm

9 cm

12 cm

9.5 cm

4 cm

2.4 cm

3 cm

5.6 cm

4.4 cm

3.7 m

8.3 m

6 m

17 m

17 m

17 m

17 m30 m

16 m

15 cm

15 cm12 cm

9 cm

9.5 cm

7.5 cm

6 cm

6 cm5 cm

8 cm

12 cm

10 cm

22 cm

9 cm

13 cm

32 cm

Calcule el rea de las siguientes figuras.

Leccin 3: Encontremos reas aproximadas

102

A Pascual calc la mano de su mam en papel cuadriculado para comparar el reade la palma con la de l.

1 Vamos a encontrar el rea aproximada de la palma de su mam.

Voy a investigarla cantidad de cuadritos.Cmo hago con los que

no estn dentrocompletamente?

Transformar estapalma en las figuras

aprendidas paracalcular su rea.

2 Encuentre el rea aproximada contandolos cuadritos.

(1) Cuntos cuadritos estn completamenteen el interior de la figura? ( )

78 cuadritos

(2) Cuntos cuadritos estn sobre el bordede la figura? ( )

95 cuadritos

(3) Cunto mide el rea aproximadamente?

El rea de un cuadrito que est sobre el borde se considera que es lamitad de un cuadrito. En este caso, su rea es 0.5 cm .

2

PO: 78 + 95 2 = 125.5 R: Aproximadamente 125.5 cm78 + 0.5 x 95 = 125.5

2

Encuentre el rea de las siguientes figuras contando los cuadritos.Calque en el cuaderno las cuadrculas y las figuras para que pueda contar loscuadritos pintndolos.

1

3 Si el rea de la palma de Pascual es aproximadamente 83 cm ,cunto es la diferencia con la de su mam?

2

1 cm

1 cm

(1) 1 m1 m

(3)1 cm

1 cm(2) 1 cm

1 cm

103

4 Encuentre el rea aproximada utilizando las figuras aprendidas.

La forma que utiliza Pascual(1) Qu figuras utiliza Pascual para encontrar

el rea?

PO: 17 x 7 = 1192 x 7 2 = 7(4 + 2) x 5 2 = 15119 - 7 + 15 = 127

Rectngulo, tringulo y trapecio.

(2) Cunto mide el rea aproximadamente?

Restar el rea del tringulo alrectngulo y sumar el rea del trapecio.

Yo dividira la figura dediferente manera. Hay

muchas formas para resolver.

Encuentre el rea aproximada de las figuras del ejercicio utilizando las figurasaprendidas.

2 1

(Calque en el cuaderno las cuadrculas y la figura de cada inciso, pararepresentar la forma de resolver).

5 Encuentre el rea de la palma de su mano.

(1) Calque en papel cuadriculado, la figura de la palma de su mano (se puede usarla pgina para recortar).

(3) Intercambie, averige y compare el resultado con su compaero o compaera.

(2) Encuentre el rea aproximada con la forma preferida.

Quin tiene lapalma ms extensa?

R: Aproximadamente127 cm

2

1 cm

mover

mover

mover

mover

mover

quitar1 cm

104

Ejercicios (3)

Encuentre el rea.1

Encuentre el rea.2

Resuelva los siguientes problemas.4

A C D

E

G

HFB

(1) (2) (3)

12 m

8 m

33 m

9 cm

5 cm 10 cm

4 cm

6 cm

3 cm

(1) Elisa quiere hacer un bandern de forma triangular.Para ello, cuenta nicamente con una tela cuadrada de 90 cm de lado Cuntomide el rea del bandern ms grande que ella puede recortar de esa tela?

8 cm

5 cm

2 cm

2 cm

1 cm

1 cm

Calcule el rea aproximada.3

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

25 Construya diferentes figuras que tengan la misma rea de 30 cm , indicando lasmedidas necesarias, aunque no sean de tamao natural.

2

105

10 m

12 m

110 m2

Nos divertimos

Vamos a jugar Gana el terreno! (Versin de tringulos).

Preparacin: Papel cuadriculado, dos dados o lpices con nmeros del 0 al 5 encada cara, regla.

1. Formar parejas.

2. Cada persona escribe en los ejes del papel

cuadriculado los nmeros del 0 al 5.

3. Decidir y marcar cul de los dados

(lpices con 6 caras) representa el eje

horizontal y cul representa el eje vertical.

4. Tirar los dados (lpices) tres veces y obtener

tres parejas ordenadas.

5. Ubicar en el papel cuadriculado los tres

puntos y unirlos para construir un tringulo.

6. Calcular el rea de ese tringulo y registrarlo

en el cuaderno. (Ambas personas lo hacen)

7. Repetir 4 6 tres veces por cada turno.

8. La persona que tiene el mayor de los totales de las tres reas

obtenidas gana.

~

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

rojo (horizontal) azul (vertical)

4 02 1

Instrucciones:

Se pueden agregar ms reglas, por ejemplo, si el tringulo esrectngulo, gana 5 cm ms de rea como bono, etc.

2

(3, 4) , (0, 5) y (2, 2)

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

No sabemosla base ni la

altura.

Podemos usarel rectngulo

grande, verdad?

(2) La huerta de la escuela tiene forma de un trapeciocuyas bases son 10 m y 12 m.La parte que ya est sembrada tiene forma deromboide con un rea de 110 m , como se muestraen el dibujo.

2

Cuntos metros cuadrados tiene en total la huerta?

B Vamos a investigar la relacin entre la longitud de la circunferencia y el dimetro.

1 Haga una tabla en el cuaderno para registrar las mediciones.

2 Mida la longitud de la circunferencia y el dimetro de varios objetos circulares yregstrelo.

3 Encuentre cuntas veces es ms larga la longitud de la circunferencia que eldimetro (circunferencia dimetro) con la calculadora.

4 Observe el resultado y diga lo que encontr.

En cualquier crculo, la longitud de la circunferencia dividida entre la longituddel dimetro es igual: aproximadamente. Este nmero se conoce con elnombre de " " y se representa con la letra Griega " ".

3.14pi

circunferencia dimetro =

Cuando la longitud del dimetro sea 2 veces ms, la longitud de lacircunferencia tambin ser 2 veces ms.

5 Piense en la frmula para encontrar la longitud de una circunferencia conociendoel dimetro.

Se puede encontrar la longitud de la circunferencia con la siguiente frmula:circunferencia = dimetro x

113

Cuando se conoce la longitud del radio, la frmula ser:circunferencia = radio x 2 x

no puede escribirse exactamente como un nmero decimal, ya que sigueinfinitamente la parte decimal as: 3.1415926535897932384626...Ahora, con la ayuda de la computadora, conocemos hasta ms de 1000000000cifras. Adems, en estas cifras decimales no se forma ningn orden de nmerosque se repita. Qu interesante!

Episodio sobre " "

objeto circunferencia dimetro circunferencia dimetro (veces)

7 8 9

4 5 6

1 2 3

0 = +.

-

x

3.1416

.

Puedes redondear el resultadodel clculo hasta las centsimas.

Sabas que...?

A Consuelo pint los siguientes polgonos de cada grupo.

Leccin 2: Investiguemos ms sobre los polgonos

Tringulos Cuadrilteros Pentgonos Hexgonos

1 Cmo son los polgonos seleccionados? Diga sus observaciones e impresiones.

2 Dibuje dos polgonos siguiendo las instrucciones.

Doble tres veces y recortela parte PQ.

Haga en una hoja de papel doscrculos cuyo radio mide 5 cm yrecrtelos.

A

B

A

B

1 2 3

O

O

P

Q

Q

P

Imagina cmo ser el polgonoantes de que lo abras.

3 Investigue la medida de los lados y los ngulos interiores de cada polgono construido.

El polgono A es un octgono porque tiene 8 lados.Los 8 lados de este octgono tienen igual medida.Los 8 ngulos de este octgono tienen igual medida.A este tipo de octgono se le llama .octgono regular

A B

4 Diga cmo se le puede llamar al polgono B y justifique su respuesta.

120

Un es cuando todos sus lados son iguales y todos susngulos son iguales.Un es cuando sus lados no son iguales o sus ngulosno son iguales.

polgono regular

polgono irregular

1 2

1000000

Leccin 1: Conozcamos los nmeros romanos

Unidad 12 Sistema de numeracinde los romanos

A Observe los dos relojes que tienendiferente sistema de numeracin.

1 Llene las casillas de la columna delos nmeros romanos (titulada n).

2 Descomponga los nmeros romanosen los smbolos componentes yescrbalos en las casillas de lacolumna titulada composicin.

126

XIIXI

X

IX

VIII

VIIVI

V

IV

III

III

n composicinO

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 89 9

10 1, 0

11 1, 1

12 1, 2

nO

composicin

En la numeracin romana, unnmero menor colocado a laderecha de otro mayor, se suma a ste(principio de la adicin).

Ejemplos: VI = V + I = 5 + 1 = 6,XI = X + I = 10 + 1 = 11

En la numeracin romanatambin estn los smbolosde cincuenta: L; cien: C;quinientos: D; y mil: M.

Numeracin decimal ( )

Un nmero menor colocado a laizquierda de otro mayor, se resta deste (principio de la sustraccin).

Ejemplos: IV = V - I = 5 - 1 = 4,IX = X - I = 10 -1 = 9

Quinto grado. Cuaderno de TrabajoSe imprimio por encargo de la Secretara de Educacin de Honduras en los talleres de la imprenta :::::::con domicilio en :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::En el mes de ::::::: del 2012El tiraje fue de:::::: ejemplares

PROGRAMA EDUCACIN PRIMARIAE INTEGRACIN TECNOLGICA


Programa 2524/BL-HO

Templo 11Concluido en el ao 773 d.C. por el decimosexto y ltimo gobernante de Copn, Yax Pasaj Chan Yoaat, esta estructura monumental daba su fachada norte hacia la Gran Plaza y su fachada sur miraba hacia el Patio Occidental de la Acrpolis. En la imagen vemos sus paneles con inscripciones jeroglficas.

Fotografa: Pal Martnez

PROGPROGPROGRAMARAMARAMARAMAR EDUEDUEDUUUEDUCACICACICACICACIA N PN PN PN PN PN PN P RIMARIMRIMARIMARIMAAMARIMAMARIMARIARIARIAIAARIARIARIARIARIAIAE INE INE TEGRTEGRGGRGRRACIACIACIACIACICCACIACIN TEN TEN TEN TEN N TENN TECNOLCNOLCNOLOLNOLCNOLGICGICGGICGICGICGICGGICCAAAAAAA

aasnn

ProgProgProgProgoggramaramamrama 25222522525 4/BL4/BL4/BL4/BLBLLL-HO-HO-HO-HO-HO-HO

inscripciones jeroglficas.

Fotografa: Pal Marttttttttnenennnneneneeeeeeeeezzzzzzzzzzz

5to Grado

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