La carta de Newmark

La carta de Newmark

Newmark desarrolla en 1942 un mtodo grfico sencillo qu permite obtener rpidamente los esfuerzos verticales (o>) transmitidos a un medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico por cualquier condicin de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. Esta carta es especialmente til cuando se tienen varias reas cargadas, aplicando cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio.

El mtodo se basa en la ecuacin. 2-15 correspondiente al esfuerzo vertical bajo el centro de un rea circular uniformemente cargada. Esta ecuacin puede escribirse

Si en esta ecuacin se da a cg/w el valor 0.1 se encuentra que r/z resulta ser 0,27; es decir, que si se tiene un circulo cargado de radio r = 0.27z, donde z es la profundidad de un punto A bajo el centro del crculo, el esfuerzo en dicho punto A ser

Ga = 0.1 WSi este circulo de r = 0.27 z se divide en un nmero de segmentos iguales (fig. 11-18), cada uno de ellos contribuir al esfuerzo am total en la misma proporcin. Si el nmero es 20 como es usual en las cartas de Newmark, cada segmento cooperar para el esfuerzo o> con 0Aw/2O = 0.005 w. El valor de 0.005 es el valor de influencia correspondiente a cada uno de los segmentos circulares considerados.

Si ahora se toma ajw = 0.2, resulta r/z = 0.40; es decir, para el mismo punto A a la profundidad z, se requiere ahora un circulo cargado de r = 0.40 z, para que el esfuerzo tra sea igual a 0.2 w.

.Influencia = 0 005

FIG. II Gnesis de las Cartas de Newmark

Concntrico con el anterior puede dibujarse otro circulo (fig. II-18) con dicho r = 0.40 z. Como el primer circulo produca en A un = 0.1 w, se sigue que la corona circular ahora agregada produce otro =0.1 w (de modo que el nuevo circulo total genera o, s 0.2 w). As, si los radios que dividan el primer crculo se prolongan hasta el segundo, se tendr la corona subdividida en reas cuya influencia es la misma que la de los segmentos originales. (0.005 w).De esta manera puede seguirse dando a /w valores de 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. 0.7, 0.8. 0.9 obteniendo as los radios de crculos concntricos en funcin de la z del punto A, que den los esfuerzos 0.3 w, 0.4 w, etc. en el punto A. Prolongando los radios vectores ya usados se tendr a las nuevas coronas circulares aadidas subdivididas en reas cuya influencia es igualmente de 0.005 w sobre el esfuerzo en A.Para z/w = 1.0 resulta que el radio del crculo correspondiente es ya infinito, para cualquier z diferente de cero, por lo que las reas que se generan por prolongacin de los radios vectores fuera del crculo en que z/w = 0.9, aun siendo infinitas, tienen la misma influencia sobre A aue las restantes dibujadas.

En el Anexo IM se presenta una carta de Newmark construida para el valor de z que se indica.

Para encontrar el valor de