Matemticas Aplicadas a la Ingeniera Mecnica

EjercicioLa figura 1 muestra un tanque de agua (formado por un tronco de cono invertido con una ranura circular lateral en el fondo). La velocidad de descarga del agua a travs de la ranura esta dada por La velocidad de descarga del agua en el tanque cuando el agua drena hacia afuera a travs de la ranura esta dada por:

Dondeh = altura del aguag = aceleracin de la gravedad (9.81 2 m / s )y = altura de agua.rh = radio de la ranura.Escriba un programa en MATLAB para resolver y graficar la ecuacin diferencial.Suponga que la altura inicial del agua es de 2.5 m.

SolucinLa funcin de velocidad de descarga del agua a travs de la ranura esta en funcin de la distancia y y de constantes como la gravedad. Lo que debemos hacer es despejar de esa ecuacin el valor y, debido a que la funcin que expresa el drenaje del agua hacia afuera esta dada en dy/dt.(1)(2)De (2)

rh = 0.025mg = 9.81 m/s2

En Matlabf=@(v,h)((sqrt(v*0.025^2))/(2-0.5*h)^2);>> [V,H]=ode45(f,[0,5],2.5)V =Universidad del AtlnticoMatemticas Aplicadas a la Ingeniera Mecnica

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0 0.1250 0.2500 0.3750 0.5000 0.6250 0.7500 0.8750 1.0000 1.1250 1.2500 1.3750 1.5000 1.6250 1.7500 1.8750 2.0000 2.1250 2.2500 2.3750 2.5000 2.6250 2.7500 2.8750 3.0000 3.1250 3.2500 3.3750 3.5000 3.6250 3.7500 3.8750 4.0000 4.1250 4.2500 4.3750 4.5000 4.6250 4.7500 4.8750 5.0000

2.5563 2.5639 2.5718 2.5801 2.5888 2.5978 2.6073 2.6172 2.6275 2.6382 2.6493 2.6609 2.6730

H = 2.5000 2.5010 2.5035 2.5067 2.5104 2.5146 2.5193 2.5245 2.5300 2.5360 2.5424 2.5492 2.6855 2.6985

2.7121 2.7262 2.7410 2.7563 2.7723 2.7889 2.8064 2.8246 2.8437 2.8637 2.8848 2.9070 2.9305 2.9553

>> plot(V,H)

Atreves de la ayuda de matlab, la grafica de la funcin