Coeficiente de dilataciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Junta de dilatación de un puente. Si estas juntas no se construyeran, la dilatación térmica de los materiales cuando subiera la temperatura generaría unos esfuerzos tan grandes que fracturarían el puente. Para calcular estas juntas se necesita conocer el coeficiente de dilatación térmica.

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura que lleva consigo una dilatación térmica.

Contenido

• 1 Coeficientes de dilatación o 1.1 Sólidos o 1.2 Gases y líquidos

• 2 Aplicaciones • 3 Valores del coeficiente de dilatación lineal • 4 Enlaces externos

• 5 Notas y referencias

[editar] Coeficientes de dilatación

De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;1 este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de °C-1):

[editar] Sólidos

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa como la letra lambda .

[editar] Gases y líquidos

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αV o β, que viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

Algunos valores de coeficientes de expansión volumétrica, que son constantes cuando el cambio de temperatura es menor que 100°C2

Líquido β (×10-4 °C-1)

Alcohol 11

Benceno 12,4

Glicerina 5,1

Mercurio 1,8

Agua 2,1

Gasolina 9,5

Acetona 15

Aire (20°C) 34,1

Aire (0°C) 36,6

Nota: En la práctica la unidad del SI (Sistema Internacional) es el grado Kelvin (K), entonces usted deberá convertir los coeficientes de dilatacion térmica de ºC a K para no cometer errores en la práctica o en la resolución de problemas.

[editar] Aplicaciones

El conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran importancia técnica en muchas áreas del diseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril; estos van soldados unos con otros, por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.

Para ello, cogeremos la temperatura media en la zona y le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril; el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar...

[editar] Valores del coeficiente de dilatación lineal

Algunos coeficientes de dilatación, que son constantes cuando el cambio de temperatura

es menor que 100°C2

Material α (°C-1)

Hormigón 2.0 x 10-5

Acero 1.0 x 10-5

Hierro 1.2 x 10-5

Plata 2.0 x 10-5

Oro 1.5 x 10-5

Invar 0,04 x 10-5

Plomo 3.0 x 10-5

Zinc 2.6 x 10-5

Aluminio 2.4 x 10-5

Latón 1.8 x 10-5

Cobre 1.7 x 10-5

Vidrio 0.7 a 0.9 x 10-5

Cuarzo 0.04 x 10-5

Hielo 5.1 x 10-5

Diamante 0.12 x 10-5

Grafito 0.79 x 10-5

[editar] Enlaces externos

• Tabla de coeficientes de dilatación térmica

[editar] Notas y referencias

1. ↑ Esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo cumple es el hielo.

2. ↑ a b Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Obtenido de «http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_dilataci%C3%B3n»

"El calor que se comunica a un cuerpo se divide en dos partes: una que se conserva y es perceptible, que calienta el cuerpo y la otra que desaparece en cuanto a calor, transformándose en Trabajo Mecánico, cuyo resultado es el aumento del volumen o Dilatación", demostrable por medio de una simple experiencia.

Aplicaremos calor a tres barras metálicas cobre, hierro y aluminio y observaremos su dilatación lineal (una dimensión)

Se define dilatación lineal de la barra metálica: "al numero representa el aumento que adquiere la unidad de longitud (mm, Km, cm etc...) de esta cuando su temperatura se eleva en un grado celsius".

2. Objetivo

El objetivo de este trabajo practico es calcular experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal a para tres barras metálicas de cobre, aluminio y hierro respectivamente.

3. Materiales

• Dilatometro "Pasco" • Regla

• Barras metálicas de cobre, hierro y aluminio • Vaso precipitado • Generador eléctrico de vapor • Tester

4. Planificación

Se monta el sistema en el cual vamos a trabajar. Se inserta la barra de metal sobre el dilatometro las cuales van conectadas por medio de un cable, el reloj que mide la dilatación (cada muesca equivale a 0.01 mm) se calibra en cero para así medir el D t o sea, dilatación.

A la barra metálica ya conectada al dilatometro se le inserta una manguera que esta conectada al generador eléctrico de vapor para que así el vapor fluya dentro de la barra metálica y ocurra la transmisión de calor responsable de la dilatación.

El tester se calibra en 200 KW y se conecta al dilatometro para medir la resistencia y por medio de una tabla de conversiones registrar la temperatura.

Luego de medir la temperatura inicial y la longitud inicial se deja pasar el vapor, registrando la dilatación y paralelamente la temperatura. Y luego proceder a realizar los cálculos.

Fundamentos matemáticos

De la formula: =

Donde: =

Donde: longitud inicial (mm)

longitud final (mm)

temperatura inicial (° C)

temperatura final (° C)

coeficiente de dilatación lineal ( )

Entonces: variación de longitud (mm)

variación de temperatura ( )

Despejando:

Por otro lado:

Finalmente tenemos que: ;

5. Método

Primeramente medimos las longitudes iniciales para cada metal, luego determinamos por medio del tester las temperaturas iniciales.

Después de aplicado el calor se registro en el dilatometro las variaciones de longitud y en el tester las temperaturas finales.

Para calcular la longitud final y la variación de temperatura.

Los datos fueron resumidos en la siguiente lista:

Aluminio (Al)

705 mm.

108 109.85 23

8.3 8.240 88

1.08 mm.

65

706.08 mm.

Cobre (Cu)

705 mm.

98 100.00 25

17 17.321 67

0.904 mm.

42

705.904 mm.

Hierro (Fe)

705 mm.

112.3 109.85 23

13 12.932 75

0.607 mm.

52

750.607 mm.

6. Cálculos

Para aluminio:

Para cobre:

Para hierro:

7. Conclusiones

• Debido a que el coeficiente de dilatación a es una constante para cada metal; la

dilatación va a depender única y exclusivamente de . • Si tenemos dos barras de un mismo material (vamos a considerar para este ejemplo solo una barra de igual material) una de mayor longitud que la otra le aplicamos la

misma los van a ser distintos para cada una de las barras en la de mayor longitud

el

experimentado va a ser mayor, se demuestra lo anteriormente dicho.

• Para la misma barra supongamos igual para distintas como a es constante

solo va a depender la dilatación de • La temperatura ambiente en casi todos los puntos de la tierra sufre cambios... dia-noche, estacionales etc... por lo tanto los objetos existentes en esos lugares obviamente se dilataran o se contraerán. Para evitar que estos fenómenos produzcan daños, por ejemplo, en las vías de FF.CC. en las grandes estructuras metálicas o de concreto armado. Se dejan juntas de dilatación que son simplemente espacios que permiten la dilatación.

• Los vidrios con a muy grandes como es el vidrio común al sufrir dilatación esta zona (al sufrir una gran dilatación) va a ejercer una fuerza sobre la zona que no se dilata provocando su rompimiento es por eso que nosotros en el laboratorio debemos usar vidrio refractario por ejemplo pyrex que tiene un coeficiente de dilatación

mucho menor que el vidrio común ( • Los cambios de temperatura que ocurrieron dentro del laboratorio fueron muy influyentes en el desarrollo del trabajo practico por ser un día lluvioso los calefactores se encontraban encendidos generando una temperatura relativamente alta dentro del laboratorio, al abrir las ventanas el cambio brusco de temperatura provoco un descontrol del tester (cabe destacar la exactitud del tester) lo que nos obligo a repetir el experimento una vez normalizada la temperatura. • El hierro tuvo un coeficiente de dilatación menor que el aluminio y que el cobre Fe< Al< Cu. Las razones que el cobre sea mayor que el resto son que el cobre es un muy buen conductor del calor y su afinidad con este hacen que el intercambio calórico sea mayor y por ende su coeficiente de dilatación es elevado. • Comparando los coeficientes de dilatación teóricos de los metales anteriores me doy cuenta que el trabajo fue realizado con una aceptable exactitud.

Aluminio: a

a

Cobre: a

a

Hierro: a no se encontró

a

8. Bibliografía

• FISICA GENERAL Con Experimentos Sencillos tercera edición revisada y actualizada.

Beatriz Alvarenga y Antonio Máximo.

• FISICA J. Langlebert escuelas publicas de Chile

1. Introducción

3. Materiales4. Planificación5. Método6. Cálculos7. Conclusiones8. Bibliografía

1. Introducción

DILATACIONLa experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. La dilatación y la contracción ocurren en tres (3) dimensiones: largo, ancho y alto.

A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina Dilatación térmica.

La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.

Dilatación LinealEs aquella en la que predomina la variación en una (1) dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Ejemplo : dilatación en hilos, cabos y barras.

Dilatación SuperficialEs aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho.

Dilatación VolumétricaEs aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.

Dilatación de los Sólidos - Problemas

1- La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20°C. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24*10-6 1/°C. Determine: a) la longitud final del cable y b) la dilatación del cable.

2- Una barra de hierro de 10 cm de longitud está a 0 °C; sabiendo que el valor de α es de 12*10-6 1/°C. Calcular: a) La Lf de la barra y la ΔL a 20 °C; y b) La Lf

de la barra a -30 °C.

3- La longitud de un cable de acero es de 40 m a 22 °C. Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34 °C,sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es igual a 11*10-6 1/°C.

4- A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca a una temperatura de 22 °C en el horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11*10-6 1/°C. Determine : La temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

5- La plataforma de la figura es horizontal y está apoyada en 2 columnas; una de Aluminio y otra de Hierro . Determine las longitudes de las barras a 0 °C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura,sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm y que α hierro = 12*10-6 1/°C y α aluminio = 24*10-6 1/°C.

Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación de la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio; o sea: ΔL Fe = ΔL Al.

6- Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.

7- Una barra de metal de longitud Lo a 0 °C sufre un aumento de longitud de 1/100 de Lo cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación del metal?.

8- En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de Lo a una temperatura to = 10 °C y su Lf pasa a ser 300,65 m. Determinar la tf del horno; sabiendo que: α = 13*10-6 1/°C.

9- Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12*10-6 1/°C. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?.

10- Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °R. Se sabe que: α latón =0,000018 1/°C.

11- Un pedazo de caño de cobre tiene 5m de longitud a 20 °C. Si fuera calentado hasta una temperatura de 70 °C, siendo: α cobre = 17*10-6 1/°C. ¿En cuánto aumentaría su longitud?.

12- En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100 m inicialmente a 20 °C, cuando se lo calienta hasta 60 °C, sabiendo que: α plomo = 29*10-6 1/°C.

13- Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100 m de longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previsto para su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10 °C a 120 °C?. Sabiendo que: α hierro = 12*10-6 1/°C.

14- Un puente de acero de una longitud de 1 Km a 20 °C está localizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 10 °C en la época más fría y de 55 °C en la época más calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura?. Se sabe que: α acero = 11*10-6 1/°C.

15- Una barra de acero tiene una longitud de 2 m a 0 °C y una de aluminio 1,99 m a la misma temperatura. Si se calientan ambas hasta que tengan la misma longitud, ¿cuál debe ser la temperatura para que ocurra?. Se sabe que: α acero = 11*10-6 1/°C y α aluminio = 24*10-6 1/°C.

16- Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa, de orificio 200 cm ² del mismo material. A una temperatura de 0°C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm ². ¿A qué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12*10-6 1/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C?.

Observación: Para que el pino penetre en el orificio, la placa debe ser calentada para que aumente el área del orificio hasta que ella quede igual al área de la sección del pino; o sea:S pino cilíndrico = S placa.

17- Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a 20 °C. ¿A qué temperatura debe ser calentado para que encaje perfectamente en un eje de 4 cm de diámetro?.

Sabiendo que: α cobre = 17*10-6 1/°C.

18- Una chapa de zinc tiene un área de 6 m ² a 16 °C. Calcule su área a 36 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del zinc es de 27*10-6 1/°C.

19- Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m ² a 20 °C adquiere el valor de 10,0056 m ². Considere el coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34*10-6 1/°C.

20- Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre un anillo de zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura en la cual la esfera pasa por el anillo?.

Sabiendo que: α zinc = 0,000022 1/°C y α acero =0,000012 1/°C.

21- Una chapa de acero tiene un área de 36 m ² a 30 °C. Calcule su área a 50 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 22*10-6

1/°C.

22- Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20 °C; 15 cm de radio. ¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60 °C?. Sabiendo que: α plomo =0,000029 1/°C.

23- Una chapa a 0 °C tiene 2 m ² de área. Al ser calentada a una temperatura de 50 °C, su área aumenta 10 cm ². Determine el coeficiente de dilatación superficial y lineal del material del cual está formada la chapa.

24- Se tiene un disco de cobre de 10 cm de radio a la temperatura de 100 °C. ¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0 °C?. Se sabe que: α cobre = 17*10-6 1/°C.

25- Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm ³ a la temperatura de 15 °C. Determine su volumen a la temperatura de 25 °C, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 0,000022 1/°C.

26- Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de 200 ml. Determine el aumento del volumen interno de ese recipiente cuando el mismo es calentado hasta 60 °C.

Se sabe que: γ =3*10-6 1/°C.

27- Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene un volumen de 50 cm ³ a la temperatura de 20 °C. Determine el volumen final y el aumento de volumen sufrido por el paralelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C. Se sabe que: α = 0,000022 1/°C.

28- Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta a la temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vende toda la nafta cuando la temperatura es de 20 °C y que el coeficiente de dilatación volumétrica de la nafta es de 1,1*10-³ 1/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en litros de nafta) que sufrió el vendedor?

29- ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm de radio a 0 °C, cuando su temperatura sea de 50 °C?. Sabiendo que: α acero = 0,000012 1/°C.

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