UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA CIVILCote G, Torres E, Oyola T, Gelis J, Rivera WEstudiantes de Ingeniera Civil V Semestre, Docente

RESUMEN:En la presente practica se realizaron ensayos de pandeo a una banda de acero A36, los cuales consistieron en la aplicacin de fuerzas axiales a la misma en diferentes arreglos, que variaban segn el tipo de apoyo empleado, representado de esta manera el comportamiento de una columna en una estructura. A partir de la geometra de dicha barra se determinaron las fuerzas y esfuerzos crticos para cada arreglo. La mayor fuerza se obtuvo en el arreglo donde la columna se encontraba doblemente empotrada, de ah que se pudo observar la manera como intervienen los apoyos en el pandeo de una columna.Palabras Claves: Columna, pandeo, fuerza, esfuerzoABSTRACT:In this practice buckling tests were performed at A36 steel band, which consisted of the application of the same axial forces in different arrangements, which varied according to the type of support used, thus represented the behavior of a column in a structure. From the geometry of the bar forces and critical stresses were determined for each array. The greatest strength was obtained in the settlement where the column was doubly recessed, hence could observe how the props involved in the buckling of a column.Keywords: Column buckling strength, effort

COLUMNAS LARGAS

1. INTRODUCCIONUna columna es un elemento axial sometido a compresin, lo bastante delgado respecto su longitud, para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Estas se diferencia de un poste corto sentido a compresin, el cual, aunque est cargado excntricamente, experimenta una flexin lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresin es una columna si su longitud es ms de diez veces su dimensin transversal menor. En el caso especfico de las columnas largas, la falla por pandeo es una caracterstica propia, debido a su esbeltez las columnas de este tipo soportan menos carga, esto ocurre debido a la inestabilidad por la desproporcin en sus secciones, por lo que se deduce que la resistencia es inversamente proporcional a la esbeltez de la columna. La carga mxima que una columna puede soportar cuando est a punto de pandearse se llama carga crtica, Pcr. Cualquier carga adicional provocara que la columna se pandee y, por consiguiente, se deflexione lateralmente. En rigor, segn lo antes expuesto, las columnas no son perfectamente rectas, y la mayora tiene esfuerzos residuales en ellas, sobre todo debido al enfriamiento no uniforme durante su fabricacin. Asimismo, los apoyos de las columnas son menos que exactos, y los puntos de aplicacin y las direcciones de las cargas no se conocen con absoluta certeza. Para compensar estos efectos, los cuales en realidad varan de una columna a otra, muchos cdigos de diseo especifican el uso de formulas empricas. Realizando un gran nmero de pruebas experimentales en un gran nmero de columnas axialmente cargadas, los resultados pueden ser graficados y una formula de diseo ajustando una curva a la medida de los datos.

2. OBJETIVODeterminar el coeficiente de longitudefectiva K y la carga crtica de pandeoen un elemento esbelto con diferentes tipos de apoyos y longitudes.

3. MARCO TERICO

Una columna es un elemento axial sometido a compresin, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que bajo la accin de una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menos

que la necesaria para romperlo por aplastamiento. [1]Una columna larga falla por pandeo elstico cuando la carga axial que acta sobre ella alcanza un valor crtico o limite en el cual la deflexin (y el esfuerzo unitario) crecen rpidamente mientras la carga permanece prcticamente constante. Esta carga de pandeo es el valor mnimo de la carga axial que puede mantener a una columna larga en una posicin de flexin elstica.La carga mnima que puede mantener a la columna en una posicin de deformacin elstica es tambin la mxima que la columna puede resistir sin que se produzca la factura o falla total, ya que una pequesima adicin a ella ocasionara una deformacin adicional que a su vez aumentara el momento flexionante (sin que se requiera ningn incremento de la carga). El pandeo debe considerarse en casi todos los miembros a compresin de paredes delgadas. [2]

Esta carga crtica o carga de Euler, para una columna elstica perfectamente recta inicialmente, con extremos articulados es:

A medida que la columna es ms corta es menos notorio el pandeo que sufre en el momento de la falla.

4. MATERIALES Y MTODOS

4.1Materiales Lamina de latn en acero Aditamento para aplicacin de cargas

Pesas

Portapesas Apoyos para los extremos de la lamina

Donde

Apoyo intermedio para disminuir longitud CalibradorEquipos:

K = constante que se relaciona con las condiciones de borde de apoyos.

Al ensayar columnas de igual seccin y material diferente pero de diferente altura, se puede observar:Entre ms larga sea la columna, resiste menos carga.

Marco de prueba Tablero de fondo Deformimetro mecnico

4.2 Procedimiento Experimental

Se tomaron las dimensiones de la

seccin y la longitud de la lmina de latn en acero.

Se adecu el marco de pruebacon los respectivos aditamentos de soporte para el ensayo. Se verifico la verticalidad de estos, y se ubicaron las ranuras de los soportes de acuerdo al apoyo que se iba a utilizar.

viga y por tanto disminuir el pandeo de la misma.

5. RESULTADOSEl ensayo de pandeo de columnas se realiz utilizando una placa de acero con las siguientes dimensiones y caractersticas:

era n la

se

ArregloApoyosDescripcin curva de pandeo1Simple-SimpleLa curva dePandeo pronunciada en la parte inferior de la columna.2Empotrada-SimpleEl punto deInflexion hallaba justo en elempotramiento.3Empotrada- Apoyo lateralSe observaron dos curvas.Tabla 1. Curva de pandeo para arreglos

Se coloc la lmina en los apoyos

correspondientes y se fij el portapesas de tal forma que la lmina quedara completamente descargada del peso de este.Se tom la primera lectura de cargacomo el peso propio del portapesas unavez este se solt, y se procedi a colocar cargas a la lmina colocando las pesas.Se tomaron las lecturas sucesivas con cada incremento de carga.

Se le aplicaron a la columna diferentes cargas, la curva de pandeo vari a partir del arreglo de los apoyos.

6. ANLISIS DE RESULTADOS

6.1 Determinacin de la carga y el esfuerzo crticoA partir de la ecuacin (1) y (2) y teniendo en cuenta las dimensiones de la barra antes mencionada se obtuvieron los siguientes datos para la carga y el esfuerzo crtico:Se modificaron los apoyos, entre lasmodificaciones, se coloc un apoyo intermedio para acortar la longitud de la

ArregloCarga Critica (N)Le(cm)EsfuerzoCritico10,32380031101,22,6983359425,1808050125,343,173375131,2952012550,610,793343842,6432678635,4222,0272322Tabla 2. Carga y Esfuerzo crtico

Donde Le es la longitud

COLUMNAS LARGASequivalente, y se determina as:

K es una constante que vara segn el arreglo ver tabla 1.

Obsrvese que para los arreglos donde la columna se encuentra doblemente empotrada (arreglo 2) y empotrada-articulada (arreglo 4) la carga crtica, es decir aquella que genera un pandeo mnimo, es mayor en comparacin con la de los arreglos 1 y 3, es decir donde la columna se encuentra empotrada-libre y con doble articulacin. Adicionalmente, la carga crtica del arreglo doblemente articulado es mayor al arreglo en voladizo.6.2 Influencia de la longitud y las formas de sustentacin en el comportamiento de pandeo en las columnasLa longitud es sin duda el factor ms determinante por el cual una columna falla por pandeo, ya que este ocurre de forma directamente proporcional a la longitud de la columna, es decir que a mayor altura, mayor ser el pandeo.La resistencia de la columna disminuye a medida que aumenta su longitud y las medidas de los lados de su seccin transversal siguen igual, es decir que la esbeltez de la columna crecer y por consiguiente la resistencia disminuye, ocasionando de esta forma fallas por pandeo.En el estudio terico se ha demostrado que las distintas formas de apoyo de los extremos de la columna influyen en su carga crtica, a base de modificar su longitud de pandeo, que determina su esbeltez. Por lo tanto las frmulas de diseo pueden emplearse con cualquier tipo de condicin de apoyo, con tal de emplear lalongitud de pandeo Lp correspondiente.

Tabla3. Longitudes de pandeo para los casos ms habituales de apoyos.

6.3 Cuestionario1. Qu es una columna?

Las columnas son elementos que sostienen principalmente cargas a compresin. En general, las columnas tambin soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la seccin transversal y esta accin puede producir fuerzas de tensin sobre una parte de la seccin transversal.Las columnas son los miembros verticales a compresin de los marcos estructurales, que sirven para apoyar a las vigas cargadas. Trasmiten las cargas de los pisos superiores hasta la planta baja y despus al suelo, a travs de la cimentacin. Puesto que las columnas son elementos a compresin, la falla de una columna en un lugar critico puede causar el colapso progresivos de los pisos concurrentes y el colapso total de estructura completa.2. Columnas largasLos elementos ms esbeltos se denominancolumnas largas y la falla es por pandeo.Las columnas largas se pandean en el intervalo elstico; el fenmeno inicia bajo esfuerzos menores que el lmite de proporcionalidad, y l

COLUMNAS LARGASH en sus puntos medios,carga critica es menor que la fuerza Py.

Si la columna es demasiado larga, la carga critica de pandeo puede ser unafraccin reducida de la fuerza que ocasionara su plastificacin total.

3. Columnas intermedias

La columna intermedia es donde la falla es por una combinacin de aplastamiento y pandeo. Son las ms comunes en estructuras y su falla es por inestabilidad inelstica, pero su rigidez es suficiente para posponer la iniciacin del fenmeno hasta que parte del material esta plastificado. Su resistencia depende tanto de la rigidez del miembro, esfuerzo de fluencia, forma y dimensiones de sus secciones transversales y distribucin de los esfuerzos residuales.4. Columnas cortas

Se le puede llamar Columna Corta a aquella que por su tamao relativo a las dems del sistema al que pertenece o relativo a su diseo, en el cual fue diseada con una longitud, pero ya construida trabajara como ms corta, por lo cual tendr mayor rigidez relativa que la que fue diseada, podr demandar mayores fuerzas, pero sin poder responder satisfactoriamente, por no haber sido diseadas para esas demandas (Definicin JRC).Las columnas cortas resisten la fuerza que ocasiona su plastificacin completa Py = At Fy. Su capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad; la resistencia mxima depende solamente del rea total, de sus secciones transversales y de esfuerzo de fluencia del acero Fy. Su falla es por aplastamiento5. Qu es la carga de falla?

Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta, articulmosla en sus extremos mediante rtulas que permitan la flexin en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal

de manera que produzcaflexin segn la direccin de mxima flexibilidad. Como los esfuerzos de flexin son proporcionales a la deflexin, no experimentarn variacin alguna si se aade una fuerza axial P en cada extremo, y haciendo que H disminuya simultneamente con el aumento de P de manera que la deflexin en el centro no vare. Es estas condiciones, el momento flexionarte en el centro es:

y, en el lmite, cuando H ha disminuido hasta anularse,

Entonces, Pcr es la carga crtica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeo incremento de P sobre este valor crtico har que aumente la deflexin, lo que incrementar M, con lo cual volver aumentar y as sucesivamente hasta que la columna se rompa por pandeo. Por el contrario, si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crtico, disminuye la deflexin, lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir, etc., y la columna termina por enderezarse por completo. As, pues, la carga crtica puede interpretarse como la carga axial mxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable, de manera que un pequeo empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.Formula de EulerEn el ao 1757, el gran matemtico suizo Leonardo Euler realiz un anlisis terico de la carga crtica para columnas esbeltas basado en la ecuacin diferencial de la elstica:

COLUMNAS LARGASAhora se sabe que este anlisis es

vlido hasta que los esfuerzos alcanzan el lmite de proporcionalidad. Entiempo de Euler no se haban establecido los conceptos de esfuerzo, ni de lmite de proporcionalidad, por lo que l no tuvo en cuenta la existencia de una lmite superior de la carga crtica.Cuando una columna est sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rtulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexin mxima es lo suficientemente pequea para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyeccin sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequea y se puede aplicar la ecuacin diferencial aproximada de la elstica de una viga:

El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la direccin de y positiva, el momento sera negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.La ecuacin anterior no se puede integrar directamente, como se haca anteriormente ya que all M solamente era funcin de x. Sin embargo, presentamos dos mtodos para resolverla. Conociendo algo de dinmica nos damos cuenta que la ecuacin anterior es semejante a la ecuacin de un cuerpo que vibra simplemente:

para lo cual una solucin general es:

de aqu, por analoga, la solucin de la ecuacin viene dada por:

Limitaciones de la Formula de Euler

Una columna tiene a pandearse siempre en la direccin en la cual es ms flexible. Como la resistencia a la flexin varia con el momento de inercia, el valor de I en la frmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin recta. La frmula de Euler tambin demuestra que la carga crtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del mdulo de elstico. Por este motivo, dos barras de idnticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearn bajo la misma carga crtica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prcticamente el mismo modulo elstico. As pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo ms posible el momento de inercia de la seccin. Para un rea dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo ms parecidos posible ( como en una columna hueca).Para que la frmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al lmite de proporcionalidad. Para determinar este esfuerzo, se sustituye en la frmula el momento de inercia I por Ar2, donde A es el rea de la seccin recta y r es el radio de giro mnimo.

6.4 Carga crtica y longitud de pandeo[editar] La carga crtica de un elemento estructural unidimensional esbelto corresponde a un esfuerzo axial por encima de la cual

que exista un equilibrio estable. Para una pieza prismtica recta muy esbelta,de material elstico y con extremos articulados, la carga crtica se aproxima mucho a la llamada carga crtica de Euler:

Donde: es el mdulo de Young del material. es el segundo momento de rea. la longitud total de la pieza.

En otros casos ms complejos con otras condiciones en los extremos, con seccin variable, etc, la carga crtica anterior debe ser corregida por un factor constante. En piezas de seccin constante puede definirse adems la longitud de pandeo o como:

Donde: es el radio de giro mnimo de la seccin transversal. es la esbeltez reducida. la tensin mecnica usada para el clculo de la esbeltez.Si la pieza no es de seccin constante no existe una manera de definir la longitud de pandeo, aunque el concepto de carga crtica sigue estando perfectamente definido.En el enfoque moderno de la teora de bifurcacin corresponde a un punto del espacio de configuracin tal que cualquier entorno de ese punto se interseca con ms de una solucin de las ecuaciones de comportamiento estructural. Los elementos bidimensionales comprimidos como los muros de carga, entre otros, tambin pueden sufrir pandeo, aunque en ese caso la carga crtica se define en trminos de la carga compresiva sobre el borde de la

aparecen fenmenos de pandeo.

7. CONCLUSIONESA partir de los clculos realizados se observa que la columna presenta un pandeo mnimo cuando sus apoyos son empotramiento en ambos extremos y empotramiento-articulacin, la carga crtica en estos casos es mayor en comparacin con la de los arreglos en donde la columna se encuentra empotrada-libre y con doble articulacin, de igual forma, la carga critica en el caso doblemente articulado es mayor al arreglo en voladizo.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS[1] GERE, James M. and TIMOSHENKO, Sthepen P. Mecnica de Materiales. 5ta ed. Internacional Thomson Editores, Mexico DF.1998.

COLUMNAS LARGAScualquier pequea imperfeccin impidemisma,paralaque[2] POPOV, Egor. Mecnica de Materiales. Limusa 2000

9. ANEXOS

Ilustracin 1: Viga simplemente apoyada.

COLUMNAS LARGASIlustracion 2: Viga con apoyos empotrado simple

Ilustracin 3: Viga con apoyos empotrado- simple y un apoyo lateral

Ilustracin 4: Longitud efectiva de columnas con diferentes restricciones.