52150356 Solucionario Balance de Materia y Energia

MANUAL DE RESOLUCIN DE EJERCICIOS BALANCE DE MATERIA Y ENERGA

XIMENA PETIT-BREUILH SEPULVEDA

ALEJANDRA SANCHEZ

- 2008 -

UNIVERSIDAD CATLICA DE TEMUCO FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA AMBIENTAL

Solucionario Balance de Materia y Energa Facultad de Ingeniera

Universidad Catlica de Temuco

2

SECCIN I BALANCE DE MATERIA SIN REACCIN QUMICA

1.1. a. El flujo de alimentacin a un secador se especifica como 1.000 lb/h. Calcule el flujo en kg/min 1.1. b. En un proceso de amonaco se producen 105 lbmol/da. Calcule la produccin equivalente en gmol/h. SOLUCIN: Los clculos se efectan utilizando directamente los factores de conversin, factores que siempre son iguales a la unidad. a. Flujo en kg/min.

min56,7

min601

000.11

16,453000.1000.1 kgh

gkg

lbg

hlb

hlb ==

b. Produccin equivalente en gmol/h.

hgmol

hda

lbmolgmol

dalbmol

dalbmol 755 1089,1

241

16,4531010 ==

1.2. Una planta produce una mezcla de 90 % en mol de etanol (C2H5OH) y el resto de agua. a. Calcule la fraccin en masa de etanol. b. Si la produccin de la planta es 1.000 lbmol/h, calcule la produccin equivalente en kg/min. c. Para la produccin de (b), calcule los flujos molares de los componentes de la corriente en kgmol/h. SOLUCIN a. Fraccin masa o fraccin msica de etanol Masa Molecular (MM) del etanol = 46 g/mol MM del agua = 18 g/mol Base de clculo: 1 gmol de mezcla.



3

Para hallar el valor pedido se calcula la masa de etanol en un gramo-mol de mezcla y la masa de un gmol de mezcla o, lo que es lo mismo, la masa molecular media (MM media). La relacin entre ellas da la respuesta.

+=

aguadegmolaguadeg

mezclademolaguadegmol

oledegmololedeg

mezcladegmololedegmolMediaMM 181,0

tantan46tan9,0

+=

mezcladegmolaguadeg

mezcladegmololedegmediaMM 8,1tan4,41

+=

mezcladegmolaguadegoledegmediaMM 8,1tan4,41

mezcladegmolmezcladegmediaMM 2,43=

Aunque se tom una base de clculo de 1 gmol, recurdese que la respuesta se cumple en otras unidades, siempre y cuando haya consistencia dimensional, pudiendo decirse que

mezcladelToneladamomezcladeTonelada

mezcladelbmolmezcladelb

mezcladekgmolmezcladekgmediaMM 2,432,432,43 ===

mezcladearrobamol

mezcladearrobamezclademolmiligramo

mezclademiligramo 2,432,43 == Continuando con el problema:

=

oledegmololedeg

mezcladegmololedegmololedeM

tantan46tan9,0tan

mezcladegmol

oledeg tan4,41=

==

mezcladegmolmezcladeg

mezcladegmololedeg

WoledemasicaFraccin OHHC2,43

tan4,41tan

52

mezcladeg

oledegW OHHCtan95833,0

52=

Es importante resaltar, como lo muestra el anlisis dimensional, que la fraccin msica, de igual manera que la fraccin molar o la fraccin en volumen, tiene



4

unidades, las cuales, normalmente, no se colocan, porque puede utilizarse en cualquier tipo de unidad:

mezcladeToneladaoledeTonelada

mezcladelboledelb

mezcladekgoledekgW OHHC

tan95833,0tan95833,0tan95833,052

=== b. La produccin equivalente en kg/min Utilizando los factores de conversin y la masa molecular media se encuentra, directamente, que:

min592,326

min601

000.16,453

12,43000.1100 kgh

lbkg

lbmollb

hlbmol

hlbmol ==

c. Flujos molares para la corriente en kgmol/h A partir del flujo, las fracciones molares y el factor de conversin puede plantearse que:

hkgmol

mezclalbmolmezclakgmol

hmezclalbmol

mezclalbmololelbmolN OHHC 24,408000.1

6,453000.1tan9,052

==

hkgmol

mezclalbmolmezclakgmol

hmezclalbmol

mezclalbmololelbmolN OH 36,45000.1

6,453000.1tan1,05

== tal como se peda. 1.3. Una corriente que contiene

H2O 0,4

C2H5OH 0,3

CH3OH 0,1

CH3COOH 0,2

en fracciones en masa, se alimenta a una columna de destilacin a razn de 1.000 lb/h. Convierta estas variables de las corrientes a: a. Flujos molares por componente. b. Flujo molar total y fracciones molares. c. Fracciones molares, en base libre de agua.



5

SOLUCIN a. Flujos molares por componente Hallando el flujo msico de cada componente y pasndolo a moles, se plantean las siguientes expresiones (obsrvese que en este clculo se muestran las unidades de las fracciones msicas) que dan los valores pedidos:

hlbmol

OHlblbmol

hmezclalb

mezclalbOHlbN OH 2222,2218

1000.14,02

22

==

hlbmol

OHHlbClbmol

hmezclalb

mezclalbOHHClb

N OHHC 5217,6461000.13,0

52

5252

==

hlbmol

OHlbCHlbmol

hmezclalb

mezclalbOHCHlb

N OHHC 125,3321000.11,0

3

352

==

hlbmol

COOHlbCHlbmol

hmezclalb

mezclalbCOOHCHlb

N COOHCH 333,3601

000.12,03

33

== b. Flujo molar total y fracciones mol. Sumando los flujos parciales de la parte (a) se encuentra el flujo molar total: ( ) hlbmoltotalmolarFlujo /333,3125,35217,62222,22 +++=

hlbmoltotalmolarFlujo /2022,35= Las fracciones molares se encuentran dividiendo el flujo molar de cada uno de los componentes por el flujo molar total. As, para el agua:

mezclademolaguademol

mezclademolaguademol

OH 63127,02022,352222,22

2=

=

De nuevo puede verse que las fracciones tienen unidades. Procediendo de manera anloga, las otras fracciones molares son:

mezclademololedemol

OHHCtan18527,0

52=

mezclademololedemol

OHCHtan08877,0

3=

mezclademolacticocidodemol

COOHCH 09469,03 =



6

c. Fracciones mol, en base libre de agua. El clculo puede hacerse mediante un cambio de base, utilizando los porcentajes calculados en la parte (b); o a partir del flujo total, utilizando los flujos por componente del tem (a). Calculando la fraccin molar de etanol de ambas maneras se tendr que: Con los porcentajes de la parte (b):

=

aguadeexcentamezclademolmezclademol

mezclademololedemol

OHHC )63127,01(1tan18527,0

52

aguadeexcentamezclademololedemol

OHHCtan50244,0

52=

Con los flujos por componente de la parte (a):

= aguadeexcentamezclademololedemol

OHHC )222,222022,35(tan5217,6

52


OHHCtan50244,0

52=

Anlogamente se encuentran las otras fracciones en base seca. Con sus respectivas unidades son:


olMetan24075,0tan =

aguadeexcentamezclademoloicoedemol

oicoetan2568,0tan =

1.4. Una solucin que contiene Na2S, NaOH y Na2CO3 en agua se conoce como licor blanco y se usa en la industria del papel para procesar pulpa de madera. Supngase que el anlisis de laboratorio indica 50 g/L de Na2S, 250 g/L de NaOH y 100 g/L de Na2CO3. Si la densidad de la solucin es 1.05 g/cm3, calcule los flujos molares por componente, correspondientes a un flujo total de la corriente de 1.000 kgmol/h.



7

Gas de sntesis 50% H2 33% CO CH4

Vapor

Agua

Gas como producto H2 25% CO 25% CH4

SOLUCIN Los resultados se muestran en la tabla siguiente. El procedimiento para construirla es: 1. Tomando como base de clculo 1 litro de solucin se calcula su masa. 2. Con los datos del problema se puede calcular la masa de cada componente y, por diferencia, la masa de agua (Columna 2). 3. Se hallan las moles de cada uno de los componentes (dividiendo por la masa molecular) (Columna 3). 4. La suma de los valores anteriores da el nmero total de moles. 5. Dividiendo las moles de cada componente por el nmero total de moles se halla su fraccin molar (Columna 4). 6. Como la fraccin molar es independiente de la unidad usada para la cantidad de sustancia, se multiplica por 1.000 kgmol/h cada valor hallado en el tem 5. y se encuentra los flujos molares pedidos (Columna 5). La masa de 1 litro de SOLUCIN es:

gcm

glitro

cmlitroMasa 050.105,11000.1

1 33

== Componente Masa (g) Moles (gmol) Fraccin

molar Flujo molar (kgmol/h)

Na2S 50 0,6410 0,0146 14,587 NaOH 250 6,2500 0,1422 142,222 Na2CO3 100 0,9434 0,0215 21,467 H2O 650 36,1111 0,8217 821,724 Totales 1.050 43,9455 1,0000 100,000 1.5. A un proceso de produccin de metano a partir de gas de sntesis y vapor de agua, se alimentan 6 kgmol/min de un gas que contiene 50 % de H2, 33 31 % de CO y el resto CH4 (todos en base molar), as como 72 kg/min de vapor de agua. Los productos son 3 kgmol/min de agua lquida y 95 kg/min de un gas que contiene 25 % de CH4, 25 % de CO2 y el resto H2 (todos en base molar).



8

Determine, con tres cifras significativas, si: a. Se conserva la masa total? b. Se conservan las moles totales? c. Se conservan las moles de cada tipo de tomo? d. Se conserva la masa de cada tipo de sustancia qumica? e. Qu puede concluirse que ocurre en este proceso? SOLUCIN Para la mezcla gaseosa de salida se conoce el flujo msico y su porcentaje molar, puede efectuarse un cambio de fraccin molar a msica o, lo que es ms sencillo, encontrar la masa molecular media de la mezcla. Procediendo de ambas maneras:

16)25,04425,01625,0( =++=MediaMolecularMasa Por tanto:

kgmolkg

kgmolkg

kg

mezclademolarFlujo 616

min96

=

=

Conocida la fraccin molar se toma como base un mol de mezcla y la fraccin msica de cada componente se calcula dividiendo la masa de cada componente (fraccin molar por masa molecular) por la masa total del mol de mezcla (o masa molecular media):

=

mezclademolmezclademasa

CHdemolCHdemasamezclademol

mezclademolCHdemol

WCH16

16125,04

44

4

totalmasaCHdemasaWCH 425,04 =

Para los otros componentes se procede de manera anloga (sin todas las unidades):

=

totalmasaCOdemasa

W CO2

1644125,0

2



9

=

totalmasaCOdemasa

W CO26875,0

2

=

totalmasaHdemasa

W H2

16215,0

2

=

totalmasaHdemasa

W H20625,0

2

Para visualizar el balance de materia, se toma como base un minuto y con los flujos msicos y/o molares conocidos se construye la siguiente tabla.

ENTRADA SALIDA kgmol kg kgmol kg H2 3 6 H2O 3 54 CO 2 56 CH4 1,5 24 CH4 1 16 CO2 1,5 66 H2O 4 72 H2 3 6 Total 10 150 Total 9 150 En ella se hace inventario de las masas de los componentes y las moles totales a la entrada y a la salida: a. Se conserva la masa total? Al proceso entran 150 kg y de l salen 150 kg. La masa total que entra es igual a la masa total que sale, de acuerdo con la Ley de la Conservacin de la Materia. b. Se conservan las moles totales? Las moles totales no se conservan: Al proceso entran 10 kgmol y de l salen 9 kgmol. c. Se conservan las moles de cada tipo de tomo? Sumando los tomos mol de cada componente a la entrada y a la salida se tiene que: ENTRADA: Los elementos que intervienen en el proceso son H, C y O.

OHdelHCHdelHHdelHHdetomokg 242 ++=

OHkgmolHtkg

OHkgmolCHkgmol

HtkgCHkgmolHkgmol

HtkgHkgmolHdetkg2

22

44

22

24

41

23

++=18= Hdetkg

4CHdelCCOdelCCdetkg +=



10

44

1112CHkgmol

CtkgCHkgmolCOkgmol

CtkgCOkgmolCdetkg += 3= Cdetkg

OHdelOCOdelOOdetkg 2+=

OHkgmolOtkgOHkgmol

COkgmolOtkgCOkgmolOdetkg

22

1412 += 6= Odetkg

SALIDA: Efectuando el mismo procedimiento para los componentes a la salida (sin colocar las unidades):

OHdelHCHdelHHdelHHdetomokg 242 ++= )2345,123( ++= Hdetomokg

18= Hdetomokg

24 COdelCCHdelCCdetomokg += )15,115,1( += Cdetomokg

3= Cdetomokg

22 COdelOOHdelOOdetomokg += )25,113( += Odetomokg

6= Odetomokg Los kg tomo que entran y salen de los elementos H, C y O son, respectivamente: 18, 3 y 6. Se conserva el nmero de tomos mol de cada tipo de tomo. d. Se conserva la masa de cada tipo de sustancia qumica? Como puede verse en la tabla anterior, la masa de cada tipo de sustancia no se conserva. Esto se debe a que en el proceso ocurre una reaccin qumica en la que, como es obvio, desaparecen unas sustancias y se forman otras. e. Qu puede concluirse que ocurre en este proceso? Que hay interaccin qumica entre los diferentes componentes. Puede plantearse que ocurre la reaccin:

422 5,05,12 CHCOOHCO ++ La cual explica que en el proceso haya desaparecido el CO, que los kg-mol de agua hayan disminuido en 1, que hayan aparecido 1,5 kg-mol de CO2 y que el nmero de kg-mol de CH4 haya aumentado en 0,5, tal como puede constatarse en la tabla.



11

Producto 13.040 lb/da

Desperdicio 7.760 lb/da

HI 125 lbmol/da

CH3OH 150 lbmol/da

1.6. Un proceso de produccin de yoduro de metilo, CH3I, tiene las corrientes de entrada y salida que se muestran en la figura. La corriente de desperdicio consiste en 82,6 % (en masa) de HI y el resto agua, mientas que la corriente de producto contiene 81,6 % (msico) de CH3I y el resto CH3OH. Determine con tres cifras significativas, si: a. Se conserva la masa total? b. Se conservan el nmero total de moles? c. Se conservan el nmero de moles de cada tipo de tomo? d. Se conserva la masa de cada tipo de sustancia qumica? e. Qu puede concluirse que ocurre en este proceso? SOLUCIN: Tomando como base un da se tendr que: a. Se conserva la masa total?

lblbentraqueMasa 800.20)32150128125( =+= lblbsalequeMasa 800.20)040.13760.7( =+=

De la igualdad de las masas se concluye que se conserva la masa total. b. Se conservan el nmero total de moles?

lbmollbmolentranqueMoles 275)150125( =+= Moles que salen: Es la suma de las moles del desperdicio y del producto: Desperdicio: lbHI 76,409.6826,07760 ==



12

lbHI 076,50= lblbOH 24,350.1174,0760.72 == lbmolOH 013,752 = Producto: lbICH 64,640.10816,0040.133 == lbmol41.74= lbOHCH 364,399.23 = lbmol98,74= As

)98,7441,74013,75076,50( +++=salenqueMoles lbmol479,274= Con tres cifras significativas el nmero de moles no se conserva: 275 vs. 274.479 c. Se conserva el nmero de moles de cada tipo de tomo? Los elementos que intervienen en las sustancias del proceso son: C, H, O e I. Hallando la cantidad total de cada uno de ellos en los componentes de los flujos de entrada y salida, se encuentra que: Entrada:

1503 == OHCHdelCCdetomolb 1503 == OHCHdelOOdetomolb

125== HIdelIIdetomolb 725)4150125(3 =+=+= OHCHdelHHIdelHHdetomolb

Salida:

39,143)98,7441,74(33 =+=+= OHCHdelCICHdelCCdetomolb 993,149)98,74013,75(32 =+=+= OHCHdelOOHdelOOdetomolb

486,124)41,74076,50(3 =+=+= ICHdelIHIdelIIdetomolb OHCHdelHICHdelHOHdelHHIdelHHdetomolb 332 +++=

252,723)498,74341,742013,75076,50( =+++=Hdetomolb En el proceso, con tres cifras significativas, el nmero de tomos de cada elemento no se conserva.



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d. Se conserva la masa de cada tipo de sustancia qumica? La masa de cada tipo de sustancia qumica no se conserva porque hay una transformacin qumica, en la que desaparecen unas sustancias y se forman otras. e. Qu puede concluirse que ocurre en este proceso? Primero, hay reaccin qumica. Segundo, es probable que los porcentajes msicos del desperdicio y del producto sean aproximaciones y que al dar sus valores con ms cifras significativas se obtenga el resultado esperado: que la masa se conserve. 1.7. En una planta de cido sulfrico, se mezclan 100 lbmol/h de una corriente que contiene 90 % mol de H2SO4 en agua, con 200 lbmol/h de otra que contienen 95% mol de H2SO4 en agua y con 200 lbmol/h de una corriente que consiste de 15% mol de SO3 en N2. El resultado son 480 lbmol/h de una corriente mezclada que contiene 170 lbmol/h de N2, 62,5 % mol de H2SO4, nada de agua y el resto SO3. Determine, mediante clculos, si: a. Se conserva la masa total? b. Se conservan el nmero total de moles? c. Se conservan el nmero de moles de cada tipo de tomo? d. Se conserva la masa de cada sustancia? e. Si el balance total de masa no resulta, cul es la explicacin ms probable? f. Si el balance del nmero total de moles no resulta, cul es la explicacin ms probable? SOLUCIN: Con base en una hora de operacin y los flujos correspondientes a la entrada y a la salida se construye la tabla siguiente. En ella, cada columna corresponde a: Columna 1 : Componentes de cada flujo Columna 2, 3 y 4 : los tres flujos Columna 5 : Suma total de moles de estas corrientes Columna 6 : Masa que entra al proceso Columna 7 : Corriente de salida en moles Columna 8 : Masa que sale del proceso Ultima fila : Suma de los componentes de cada columna, en lb o lbmol



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lbmol lbmol lbmol lbmol lb lbmol lb 1 2 3 4 5 6 7 8 H2SO4 90 190 - 280 27.440 300 29.400 H2O 10 10 - 20 360 - - SO3 - - 30 30 2.400 10 800 N2 - - 170 170 4.760 170 4.760 100 200 200 500 34.960 480 34.960 a. Se conserva la masa total? La masa total se conserva: resultados de las columnas 6 y 8. b. Se conservan el nmero total de moles? El nmero total de moles no se conserva. Columnas 5 y 7: entran 500 y salen 480. c. Se conservan el nmero de moles de cada tipo de tomo? El nmero de moles de cada tipo de tomos se conserva. Esto puede deducirse como consecuencia de que se conserve la masa y de que no haya dos compuestos que tengan la misma masa molecular. Para corroborarlo se halla la suma de los lb-tomo de hidrgeno, azufre y oxgeno de las corrientes de entrada, y compararla con los lb-tomo a la salida: Hidrgeno: Entrada: [ ] tomolbtomolbH =+++= 600)2102190()210290( Salida: tomolbtomolbH =+= 600)2202280( Azufre: Entrada: [ ] tomolbtomolbS =++= 3101301190190 Salida: [ ] tomolbtomolbS =+= 3101301280 Oxgeno: Entrada: [ ] tomolbtomolbO =+++= 230.13301104190110490 Salida: [ ] tomolbtomolbO =++= 230.13301204280 d. Se conserva la masa de cada sustancia? La masa de cada sustancia no se conserva porque hay reaccin qumica. e. Si el balance total de masa no resulta, cul es la explicacin ms probable? El balance total de masa resulta.



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f. Si el balance del nmero total de moles no resulta, cul es la explicacin ms probable? Las veinte lb-mol de H2O que entran al proceso reaccionan con 20 de las 30 lb-mol de SO3 que llegan, segn la ecuacin:

4232 SOHSOOH +

Desaparecen en total, 40 lbmol y se forman 20 lbmol de H2SO4, como puede observarse en la tabla: Columnas 5 y 7.

ENTRADA GENERACIN O CONSUMO SALIDA lbmol lbmol lbmol H2SO4 280 20 300 H2O 20 20 0 SO3 30 20 10 1.8. Un gas que contiene 79,1 % de N2, 1,7 % de O2 y 19,2 % de SO2, se mezcla con otro gas que contiene 50 % de SO2, 6,53 % de O2 y 43,47 % de N2, para producir un gas que contiene 21,45 % de SO2, 2,05 % de O2 y 76,50 % de N2. Todas las composiciones corresponden a porcentaje en mol. Determine: a. El nmero de variables de corrientes independientes que hay en el problema. b. El nmero de balances de materia que pueden expresarse y cuntos sern independientes. c. En qu proporcin debern mezclarse las corrientes?



16

1

2

3

SOLUCIN: El diagrama cuantitativo, con todas las variables del proceso, es: a. Nmero de variables de corrientes independientes que hay en el problema. En el diagrama cuantitativo puede verse que el nmero de variables de corriente independientes es nueve (9): hay tres corrientes y las variables independientes de cada una son tres: 1 flujo y 2 composiciones. b. Nmero de balances de materia que pueden expresarse y cuntos sern independientes. Pueden expresarse cuatro balances de materia: Uno, para cada uno de los tres componentes, y el balance de materia total. Solamente tres son independientes porque al sumar las ecuaciones de balance de los tres componentes se obtiene la ecuacin para el balance total. c. En qu proporcin debern mezclarse las corrientes? Para encontrar la respuesta, se plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas (N1, N2 y N3):

Balance de Nitrgeno: 321 7650,04347,079,0 NNN =+

Balance de Oxgeno: 321 0205,00653,0017,0 NNN =+ Balance Total: 321 NNN =+ En este caso, al no haber reaccin qumica, el nmero de moles totales debe conservarse y los balances molares son anlogos a los balances de materia.

N1 1

2NX =0,791

12O

X =0,017

(1

2SOX =0,192

N2 2

2NX =0,0653

22O

X =0,4347

(2

2SOX =0,50)

N3 3

2NX =0,0205

32O

X =0,7650

(3

2SOX =0,2145)



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Se trata de un sistema homogneo de 3 ecuaciones con 3 incgnitas que tiene o una solucin (la solucin trivial) o infinitas soluciones. Dividiendo el sistema de ecuaciones por N1 (con lo cual se descarta la solucin trivial) se obtiene un sistema de 3 ecuaciones con 2 incgnitas.

Sea 1

2

NNX =

1

3

NNY =

zx 7650,04347,079,0 =+

zx 0205,00653,0017,0 =+

zx =+1

Al resolver este sistema se encuentra la siguiente redundancia: z = 1,0787 y z = 1,0781, es decir, 2 valores diferentes para z. Por tanto el sistema slo tendra la solucin trivial: N1 = N2 = N3 = 0, o dicho de otra manera, es imposible obtener el flujo de salida con esa composicin a partir de los 2 flujos con las composiciones dadas. Sin embargo, la pequea diferencia entre los dos valores encontrados para la variable z (1,0787 vs. 1,0781) hacen pensar que sta se debe al corte de decimales, y no a que el problema est mal planteado. Resolviendo el problema para un flujo dado se comprobar lo anterior. Tomando como base de clculo N1 = 1.000, el sistema de ecuaciones de balance anteriores se transforma en: Nitrgeno: 32 7650,04347,0791 NN =+ (1) Oxgeno: 32 0205,00653,017 NN =+ (2) Total: 32000.1 NN =+ (3) En el cual slo hay dos incgnitas: N2 y N3 Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (3) se encuentra que: N3=1.078,716 N2= 78,716 Reemplazando en la ecuacin (2) estos valores se encuentra que:

114,22140,22716,078.10205,0)716,780653,0(17

==+

Situacin que indica que si la composicin de O2 en la corriente de salida tuviera ms decimales, las dos incgnitas satisfaran la ecuacin (2).

Proporcin 704,12716,78

000.12

1

=

=

NN



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Gas

Solucin Acetona agua

Agua Gas 4 3

F3=1.000 F4

F3=1.000 W1AC=0,2 W1G=0,8

1 2 F2

W2AC W2AGUA

1.9. Puede recuperarse acetona de un gas portador, disolvindola en una corriente de agua pura en una unidad llamada absorbedor. En el diagrama de flujo de la figura, 200 lb/h de una corriente con 20 % de acetona se tratan con 1.000 lb/h de una corriente de agua pura, lo que produce un gas de descarga libre de acetona y una solucin de acetona en agua. Supngase que el gas portador no se disuelve en el agua. a. Determine el nmero de variables de corrientes independientes y de balances de materia que hay en el problema. b. Exprese todas las ecuaciones de balance de materia. c. Calcule todas las variables de corrientes desconocidas.

SOLUCIN: Diagrama Cuantitativo:

Agua

20% Acetona 80% Gas



19

a. Determine el nmero de variables de corrientes independientes y de balances de materia que hay en el problema. Teniendo en cuenta el diagrama de flujo: Variables de corrientes independientes: F1, w1AC, F2, w2AC, F3 y F4 (en total 6 variables). Balances de materia: Acetona, Gas, Agua y Total. Cuatro balances, de los cuales tres son independientes. b. Exprese todas las ecuaciones de balance de materia. Las ecuaciones de balance son: Total: 4231 FFFF +=+ 200.1000.1200 42 =+=+ FF (1) Acetona: 2211 FWFW ACAC = 222002,0 FWAC = (2) Agua:

223 )1( FWF AC = 22 )1(000.1 FWAC = (3) Gas: 411 FFWG = 42008,0 F= (4) c. Calcule todas las variables de corrientes desconocidas.

Tabla de Grados de Libertad

Nmero de variables independientes (NVI) 6 Nmero de balances de materia independientes (NBMI) 3 Nmero de flujos conocidos (NFC) 2 Nmero de composiciones independientes conocidas (NCC) 1 Nmero de relaciones conocidas (NRC) 0 -6 GRADOS DE LIBERTAD (G de L) 0 De acuerdo con la Tabla de Grados de Libertad, el sistema est especificado correctamente y pueden plantearse un sistema de tres ecuaciones y tres incgnitas. En todos los procesos se encontrar que la diferencia entre el nmero de incgnitas y el nmero de ecuaciones es, tambin, igual al nmero de Grados de Libertad del proceso. En este proceso: 3 Incgnitas 3 Ecuaciones = 0 Grados de Libertad.



20

Extracto de aceite Aceite

Hexano

Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado se obtiene: De la ecuacin (4): 1604 =F De las ecuaciones (4) y (1): 040.12 =F Con F2 conocido y la ecuacin (2): 03846,02 =ACW Por diferencia: 96154,02 =GW En este problema no se utiliz la ecuacin (3) por ser dependiente, por tanto debe satisfacerse con los valores encontrados. Reemplazando: 040.1)03846,01(000.1 = 000.1000.1 = Igualdad que garantiza que se resolvi correctamente el sistema. 1.10. Puede obtenerse una pasta de protena vegetal libre de aceite a partir de semilla de algodn, usando hexano para extraer el aceite de las semillas limpias. Teniendo una alimentacin de semilla de algodn cruda que consiste (porcentajes msicos) de:

Materia Celulsico (MC)

14%

Pasta (P)

37%

Aceite (A)

49%

Calcule la composicin del extracto de aceite que se obtendr utilizando 3 libras de hexano por cada libra de semilla cruda.

Proceso

Hexano Pasta pura de protena

Semillas crudas

Material



21

Hexano F1

1

Pasta pura F4

4 Extracto de aceite

5 F5 W5A (W5H)

Semillas crudas F2 2

W2MC=0,14 W2P=0,37 (W2A=0,49) 3

Material Celulsico

F3

SOLUCIN: Diagrama cuantitativo Relaciones: Se utilizan 3 libras de hexano por cada libra de semilla cruda, es decir:

R1: 321

=FF


NVI 8 (F1, F2, F3, F4, F5, W2MC, W2P, W5A) NBMI 4 (Total, Material Celulsico, Pasta, Aceite) NFC 0 NCC 2 (W2MC, W2P) NRC 1 -7 G de L 1

Base -1

(El sistema esta sub-especificado. Al tomar una base de clculo el sistema queda especificado correctamente)

Las cuatro ecuaciones independientes de balance de materia son: Total: 543

21 FFFFF ++=+ (1)

Material Celulsico: 3214,0 FF = (2) Pasta: 4237,0 FF = (3) Aceite: 33249,0 FWF A= (4)

Proceso



22

E 2/3 Destilado P 1/3 B 0

Columna de destilacin

Fondos E 0 P B

1/3 E 1/3 P Alimentacin 1/3 B

De la relacin 32

1

=FF

(5)

Se obtiene un sistema de 5 ecuaciones y 6 incgnitas (F1, F2, F3, F4, F5, W5A), o dicho de otro modo:

6 Incgnitas 5 Ecuaciones = 1 Grado de Libertad

Al tomar como base de clculo uno de los flujos, se tiene un sistema de 5 x 5, por lo tanto:

5 Incgnitas 5 Ecuaciones = 0 Grado de Libertad Base de clculo: Sea F1: 1.000 libras Resolviendo el sistema de ecuaciones se encuentra que: De (5): librasF )3/000.1(2 = De (2): librasF 67,463 = De (3): librasF 33,1234 = De (1): librasF 67,256.15 = De (4): 13,05 =AW Por diferencia: librasWH 87,05 = 1.11. En una columna de destilacin se separa una mezcla equimolar de etanol, propanol y butanol, en una corriente de destilado que contiene 2/3 de etanol y nada de butanol, y una corriente de fondos que no contiene etanol.



23

Calcular las cantidades y composiciones de las corrientes de destilado y fondos, para una alimentacin de 1.000 mol/h. SOLUCIN: Diagrama Cuantitativo: Tabla de grados de libertad

Las ecuaciones del balance de materia son: Total: FD NN +=000.1 (1) Etanol: DN)3/2()3/000.1( = (2) Propanol: DF

PD NXN += )3/1()3/000.1( (3)

Resolviendo es sistema se encuentra que: De la ecuacin (2): 500=DN De la ecuacin (1): 500=FN De la ecuacin (3): 3/1=FPX

NVI 7 (NA, XEA, XPA, ND, XED, NF XPF) NBMI 3 (Total, Etanol (E) y Propanol (P)) NFC 1 (Flujo de alimentacin, NA) NCC 3 (XEA, XPA, XED) NRC 0 -7 G de L 0 Base

(El proceso est especificado y puede Formarse un sistema de 3 ecuaciones Con 3 incgnitas)

NA =1000 AEX =1/3 APX =1/3

(B)

N D DEX =0,66667

(P)

N F FPX =0,66667

(B)



24

FBW =0,05

(T 95%)

FA

FF

FD DBW =0,52

(T 48%)

1.12. La alimentacin a una columna de destilacin contiene 36 % en masa de benceno y el resto tolueno. El destilado deber contener 52 % en masa de benceno, mientras que los fondos contendrn 5 % en masa de benceno. Calcule: a. El porcentaje de la alimentacin de benceno que contiene el destilado. b. El porcentaje de la alimentacin total que sale como destilado. SOLUCIN: Diagrama Cuantitativo:

Tabla de grados de libertad El sistema tiene un grado de Libertad, pero al fijar una base de clculo queda correctamente especificado. Base de clculo: Sea FA = 1000 Las ecuaciones de balance son:

FD FF +=000.1 (1)

FD FF 05,052,0360 += (2) Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2):

426,340=FF 574,659=DF

NVI 6 NBMI 2 NFC 0 NCC 3 NRC 0 -5 G de L 1 Base -1

A

BW =0,36 (T 64%)



25

N3 3BX =0,9 ( 3

2OX =0,1)

1BX =0,95 N1 ( 1

2OX =0,05)

2BN =16,3

a. El Porcentaje de la alimentacin de benceno que contiene el destilado:

100% =AenbencenoDenbenceno

recuperadobencenode

%2718,95100360

574,65952,0% ==recuperadobencenode b. El porcentaje de la alimentacin total que sale como destilado.

%9574,65100000.1

574,659% ==destiladocomosalequeAde 1.13. Un mtodo para determinar el flujo volumtrico de una corriente de proceso en flujo turbulento, consiste en inyectar cantidades pequeas y medibles de algn fluido que se disperse con facilidad, para luego medir la concentracin de este fluido en una muestra de la corriente mezclada, obtenida en algn punto adecuado corriente abajo. Supngase que a una corriente que contiene 95 % mol de butano y 5 % mol de O2, se le inyectan 16,3 moles/h de O2. Corriente abajo el porcentaje de O2 es del 10 %. Calcule el flujo de la corriente. SOLUCIN: Diagrama Cuantitativo:


NVI 5 NBMI 2 NFC 1 NCC 2 NRC 0 -5 G de L 0



26

De la tabla de grados de libertad se determina que el proceso esta correctamente especificado. Total: 321 NNN =+ 31 3,16 NN =+ Etanol: 31 1,03,1605,0 NN =+ Resolviendo el sistema de ecuaciones:

4,2931 =N 7,3093 =N Por lo tanto el flujo de la corriente es de 293,4 moles/h. 1.14. El cido agotado de un proceso de nitracin contiene 43 % de H2SO4 y 36 % de HNO3. La concentracin de este cido diluido se incremente mediante la adicin de cido sulfrico concentrado que contiene 91 % de H2SO4 y cido ntrico concentrado, que contiene 88 % de HNO3. El producto deber contener 41.8 % de H2SO4 y 40 % de HNO3. Calcule las cantidades de cido agotado y de cidos concentrados que debern mezclarse para obtener 100 lb del cido mezclado reforzado. SOLUCIN Diagrama cuantitativo:

FD D

SOHW 42 =0,43 D

HNOW 3 =0,36 (H2O 21%)

FS S

SOHW 42 =0,91 (H2O 9%)

FN N

HNOW 3 =0,80 (H2O 20%)

FC C

SOHW 42 =0,418 C

HNOW 3 =0,400 (H2O 18,2%)



27


Los balances de materia son: Total: 100=++ NSD FFF Sulfrico: 8,4191,043,0 =+ SD FF Propanol: 0,408,036,0 =+ ND FF Al resolver en sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas (FD, FS, FN) se obtienen los siguientes resultados FD = 52,482 FS = 21,135 FN = 26,383 Que son, respectivamente, los flujos de cido agotados y cidos sulfrico y ntrico concentrados necesarios para producir el cido reforzado. 1.15. En una planta se mezclan cuatro corrientes de proceso para dar una corriente nica de 2.000 lb/h. Las composiciones de las cuatro corrientes de entrada y la corriente de salida se muestran en la tabla de la pgina siguiente: Calcule las proporciones en que debern mezclarse las corrientes si: a. Siempre debern usarse dos libras de la corriente 1 por una libra de la corriente 3, para dar la corriente de salida con la composicin mencionada. b. Se utilizan dos libras de la corriente 1 por una libra de la corriente 3, y tres libras de la corriente 2 por una libra de la corriente 4, para dar la misma mezcla de salida. c. La corriente de salida no deber llevar componentes inertes y deber tener iguales porcentajes en masa de los otros componentes de la corriente. d. El contenido de inertes en la corriente de salida puede ser arbitrario, pero el resto de los componentes en la corriente de salida debern estar presentes en iguales porcentajes en masa.




28

F4 4

42SOHW =0,10

43HNO

W =0,10 4

InterteW =0,08 (H2O 72%)

Corrientes de entrada 1 2 3 4

Corrientes de salida

H2SO4 (% en masa) 80 0 30 10 40 HNO3 (% en masa) 0 80 10 10 27 H2O (% en masa) 16 20 60 72 31 Inertes (% en masa) 4 0 0 8 2 Diagrama cuantitativo:



F1 1

42SOHW =0,80

1InterteW =0,04

(H2O 16%)

F5=2.000 5

42SOHW =0,40

53HNO

W =0,27 5


F2 2

3HNOW =0,80 (H2O 20%)

F3 3

42SOHW =0,30

33HNO

W =0,10 (H2O 60%)



29

Total: 000.24321 =+++ FFFF (1) Sulfrico: 8001,03,08,0 431 =++ FFF (2) Inertes: 4008,004,0 41 =FF (3) Ntrico: 5401,01,08,0 432 =++ FFF (4) a. Siempre debern usarse dos libras de la corriente 1 por una libra de la corriente 3, para dar la corriente de salida con la composicin mencionada. Al establecer esta relacin, se tendr el siguiente anlisis de Grados de Libertad: Relacin 1, R1: (F1/F3) = 2 (5) El sistema se encuentra sobre-especificado porque los Grados de Libertad son negativos. Esto significa una de dos cosas: 1. Sobra informacin pero sta no es contradictoria y el problema puede resolverse; 2. La informacin es contradictoria y el problema no tiene solucin ya que no pueden cumplirse todas las especificaciones impuestas. En este caso se tienen 5 ecuaciones y 4 incgnitas. Para averiguar si el sistema es consistente, se resuelve el sistema formado por cuatro cualesquiera de ellas y se comprueban los resultados en la quinta ecuacin. Resolviendo las ecuaciones (1), (2), (3) y (5), se encuentra que:

F3=416,67 F1=833.33 F4=83,33 F2=666,67

Comprobando estos valores en la ecuacin (4): 0,8666,667 + 0,1416,667 + 0,183,333 = 583,333 540 Por lo tanto, la informacin de la ecuacin (5) es contradictoria y como no se pueden cumplir todas las condiciones impuestas el problema no tiene solucin. La sobreespecificacin es contradictoria.

NVI 16 NBMI 4 NFC 1 NCC 11 NRC 1 -17 G de L -1



30

F2

F3

F5= 2.000

b. Se utilizan dos libras de la corriente 1 por una libra de la corriente 3, y tres libras de la corriente 2 por una libra de la corriente 4, para dar la misma mezcla de salida. Adems de las condiciones dadas por el diagrama original, se tiene otra relacin: Relacin 1, 2)/(: 311 =FFR (5) Relacin 2, 3)/(: 422 =FFR (6)

El problema est, en comparacin a la parte (a), todava ms sobre-especificado. Si con la primera condicin no se cumple, mucho menos lo va a ser con dos condiciones (o relaciones). Desde el punto de vista matemtico, se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 4 incgnitas. Pueden usarse los resultados de la parte (a) para comprobarlo:

3333,83

67,6664

2

=FF

(Relacin 2 Ec. 6)

c. La corriente de salida no deber llevar componentes inertes y deber tener iguales porcentajes en masa de los otros componentes de la corriente. Con estas condiciones, no pueden intervenir las corrientes de entrada que contienen inertes y el diagrama cuantitativo del proceso es el siguiente:


23HNO

W =0,8 (H2O 20%)

342SOH

W =0,30 3

3HNOW =0,10 (H2O 60%)

542SOH

W =1/3 5

3HNOW =1/3

(H2O)



31

Tabla de Grados de Libertad En este caso la sobre-especificacin equivale a tener un sistema de 3 ecuaciones con 2 incgnitas (los flujos de las corrientes 2 y 3): De nuevo sobra informacin (hay redundancia), pero sta puede ser o no contradictoria, existiendo las mismas dos posibilidades: Si la informacin no es contradictoria, el problema tiene solucin, si es contradictora, no tiene solucin. Las ecuaciones de balance son: Total: 000.231 =+ FF (1) Ntrico: 67,6661,08,0 32 =+ FF (2) Sulfrico: 67,6663,0 3 =F (3) De la ecuacin (3), 22,222.23 =F Valor contradictorio (por imposible), ya que dicho flujo no puede tener un valor mayor que el flujo de salida que es de 2000. Por tanto el problema, con estas condiciones, no tiene solucin. d. El contenido de inertes en la corriente de salida puede ser arbitrario, pero el resto de los componentes en la corriente de salida debern estar presentes en iguales porcentajes en masa. El diagrama cuantitativo del proceso, con todas las variables de corriente, se muestra en la figura de la pgina siguiente: Relaciones: R1: ( 55

342 HNOSOHWW = ) (1)

R2: ( 55

242 OHSOHWW = ) (2)




32

F4 4

42SOHW =0,10

43HNO

W =0,10 4


Tabla de Grados de Libertad De la Tabla de Grados de Libertad puede concluirse que el sistema se encuentra subespecificado. Diagrama cuantitativo:

Para demostrar que el sistema se encuentra subespecificado, se plantean las ecuaciones del balance y las relaciones: R1: 1)/( 55

342=HNOSOH WW (1)

R2: 1)/( 55

242=OHSOH WW (2)


F1 1

42SOHW =0,80

1InterteW =0,04

(H2O 16%)

F5=2.000 5

42SOHW

53HNO

W 5

2OHW (Inertes)

F2 2

3HNOW =0,80 (H2O 20%)

F3 3

42SOHW =0,30

33HNO

W =0,10 (H2O 60%)



33

Ecuaciones de Balance: Total: 000.24321 =+++ FFFF (3) Sulfrico: 000.21,03,08,0 5431

42=++ SOHWFFF (4)

Agua: 000.272,06,02,016,0 54321

2=+++ OHWFFFF (5)

Ntrico: 000.21,01,08,0 5432

3=++ HNOWFFF (6)

El anlisis de las ecuaciones (1) a (6) muestra que forman un sistema con 6 ecuaciones y 7 incgnitas (F1, F2, F3, F4, 5

42SOHW , 5

3HNOW , 5

2OHW ). El Grado de Libertad del

problema es igual a la diferencia entre el nmero de incgnitas y el nmero de ecuaciones:

7 incgnitas 6 ecuaciones = 1 Grado de Libertad y, por tanto, no puede resolverse completamente. Se puede expresar, como en cualquier sistema de ecuaciones con la misma caracterstica (ms incgnitas que ecuaciones), el resto de incgnitas en funcin de una o ms de ellas (dependiendo del nmero de Grados de Libertad (ejercicio algebraico que es bueno comenzar a practicar para cuando se llegue a la solucin de balances de materia con arrastre de variables). 1.16. Un fabricante mezcla tres aleaciones para obtener 10.000 lb/h de una aleacin requerida. En la siguiente tabla se muestran las composiciones de las aleaciones (% en masa):

Aleaciones alimentadas Componente 1 2 3

Aleacin deseada

A 60 20 20 25 B 20 60 0 25 C 20 0 60 25 D 0 20 20 25

a. Calcule los flujos de alimentacin de las tres aleaciones. Pueden cumplirse todas las condiciones requeridas? b. Supngase que puede usarse tambin una cuarta aleacin, que contiene 20 % en B, 20 % en C y 60 % D. Calcule los flujos de alimentacin de las cuatro aleaciones. c. Supngase que nicamente se requiere que la aleacin final tenga 40 % A y cantidades iguales de B y C (no se especifica la fraccin en masa de D).



34

F1

F2

3AW =0,2 3

CW =0,6 (

3DW )

F3

F4=10000

En qu proporciones debern mezclarse las cuatro aleaciones para satisfacer estas condiciones, y cul sera la composicin de la aleacin final? SOLUCIN Diagrama Cuantitativo: a. Calcule los flujos de alimentacin de las tres aleaciones. Pueden cumplirse todas las condiciones requeridas?


Como consecuencia, se puede formar un sistema de 4 ecuaciones y 3 incgnitas. Las cuatro ecuaciones de balances de materia son: Total: 000.10321 =++ FFF (1) A: 500.22,02,06,0 321 =++ FFF (2) B: 500.26,02,0 21 =+ FF (3) C: 500.26,02,0 31 =+ FF (4) Las tres incgnitas son: F1, F2 y F3.


1AW =0,6 1BW =0,2

(1

CW )

4AW =0,25 4

BW =0,25 4

CW =0,25 (

4DW )

2

AW =0,2 2

BW =0,6 (

2DW )



35

F1

F2

F3

F5

F4=10000

1AW =0,6 1BW =0,2

(1

CW )

3AW =0,2 3

CW =0,6 (

3DW )

5

BW =0,2 5

CW =0,2 (

5DW )

Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (4), se obtiene:

F1 =5.000 F2 =2.500 F3=2.500

Al reemplazar estos valores en la ecuacin (2) se obtiene que:

0,65.000 + 0,22.500 + 0,22.500 = 4.000 2.500 los cuales no satisfacen la ecuacin y, por tanto, el sistema no es consistente. Se puede concluir que la informacin es, adems de redundante, contradictoria y, por tanto, el problema no tiene solucin. b. Supngase que puede usarse tambin una cuarta aleacin, que contiene 20 % B, 20 % C y 60 % D. Calcule los flujos de alimentacin de las cuatro aleaciones. El diagrama cuantitativo del proceso tiene un nuevo flujo de entrada con respecto al diagrama de la parte a), tal como se muestra en el diagrama cuantitativo de la pgina siguiente, en el que se incluyen todas las variables de corriente necesarias para construir la Tabla de Grados de Libertad que se muestra a continuacin: De la cual se concluye que el problema est correctamente especificado.


2

AW =0,2 2

BW =0,6 (

2DW )

4

AW =0,25 4

BW =0,25 4

CW =0,25 (

4DW )



36

F2

3AW =0,2 3

CW =0,6 (

3DW )

F3

F4=10.000

F1

Las ecuaciones de balance de materia son: Total: 000.105321 =+++ FFFF (1) A: 500.22,02,06,0 321 =++ FFF (2) B: 500.22,06,02,0 521 =++ FFF (3) C: 500.22,06,02,0 531 =++ FFF (4) Que conforman un sistema de 4 ecuaciones con 4 incgnitas Resolvindolo se obtiene que:

F1 = 2.500 F2 = 2.500 F3 = 2.500 F5 = 2.500

Correspondientes a los flujos necesarios para las corrientes de entrada. Corroborando los resultados obtenidos en el balance del componente D, que no ha sido utilizado por ser dependiente, se encuentra que: 0,22.500 + 0,22.500 + 0,62.500 = 0,2510.000

2.500 = 2.500 c. Supngase que nicamente se requiere que la aleacin final tenga 40 % A y cantidades iguales de B y C (no se especifica la fraccin en masa del compuesto D). En qu proporciones debern mezclarse las cuatro aleaciones para satisfacer estas condiciones? Cul sera la composicin de la aleacin final? Diagrama Cuantitativo:

4

AW =0,4 4

BW 4

CW (

4DW )

2

AW =0,2 2

BW =0,6 (

2DW )

1AW =0,6 1BW =0,2

(1

CW )



37

Relaciones: R1: 4BW = 4

CW


El proceso se encuentra correctamente especificado. Puede plantearse un sistema de cinco ecuaciones de balances de materia con cinco incgnitas: Total: 000.10321 =++ FFF (1) A: 000.42,02,06,0 321 =++ FFF (2) B: 421 000.106,02,0 BWFF =+ (3) C: 431 000.106,02,0 CWFF =+ (4) R1: 1)/( 44 =CB WW (5)

Resolvindolo el sistema se encuentra que:

F1 = 5.000 F2 = 2.500 F3 = 2.500

4BW = 0,25

4CW = 0,25

Como medida de precaucin y para garantizar la correcta realizacin de los clculos, ya se haba planteado anteriormente, se reemplazan los valores de las variables en la ecuacin de balance que no ha sido utilizada (por ser dependiente). En este caso se trata del balance del componente D:

432 000.102,02,0 DWFF =+

000.10)25,04,01(500.22,0500.22,0 =+

000.1000.1 =




38

NaOH H2O SOLUCI

N de

SOLUCIN clara NaOH H2O

Lachada lavada NaOH H2O CaCO3

Lachada de alimentacin NaOH H2O CaCO3

Solucin de lavado 2

NaOHW =0,05 (Agua)

Solucin clara 4

NaOHW (Agua)

Lechada lavada 3

3CaCOW (Sal)

3NaOHW

(Agua)

LECHADA 3

3CaCOW =1/3

1NaOHW =1/3

(Agua)

1.17. Una lechada que consiste de un precipitado de CaCO3 en solucin de NaOH y H2O, se lava con una masa igual de una solucin diluida de 5 % (en masa) de NaOH en agua. La lechada lavada y sedimentada que se carga de la unidad contiene 2 libras de solucin por cada libra de slido (CaCO3). La solucin clara que se descarga de la unidad puede suponerse de la misma concentracin que la solucin acarreada por los slidos. La lechada de alimentacin contiene iguales fracciones masa de todos sus componentes. Calcule la concentracin de la solucin clara. SOLUCIN El Diagrama Cuantitativo es: F2 F1 F4 F3



39

Relaciones: R1: 21 FF = (1) R2: ( 3/13

3=CaCOW ) (2)

R3: Para expresar matemticamente la Relacin 3, y poder igualar la

composicin de NaOH en las corrientes 3 y 4, debe efectuarse un cambio de base en la corriente 3; es decir, expresar su composicin de NaOH excluyendo el CaCO3.

Puede plantearse que:

+

=

+ NaOHdemasaaguademasatotalmasa

totalmasaNaOHdemasa

NaOHdemasaaguademasaNaOHdemasa

En funcin de los flujos y las composiciones:

+

=

+ 333

3

3

33

3

22 OHNaOH

NaOH

OHNAOH

NaOH

FFF

FF

FFF

+

=

+ 3333

3

33

333

33

)()(22

FWWF

FFW

FWWFW

OHNaOH

NaOH

OHNaOH

NaOH

Encontrndose que:

=

+ 33

31 CaCO

NaOH

WW

NaOHdemasaaguademasaNaOHdemasa

Reemplazando valores, la relacin R3 se plantea como:

4

3

3

sinln3333,01 NaOHNaOH W

slidossdelbNaOHdelbW =

=

(3)


NVI 10 NBMI 3 NFC 0 NCC 3 NRC 3 -9 G de L 1 Base -1 G de L 0



40

CLCULOS Base: Sea F1 = 1.000 Las ecuaciones del balance de materia son: Total: 243 000.1 FFF +=+ (4) CaCO3: )3/1(000.133

3=FWCaCO (5)

NaOH: )3/000.1(05,0 23344 +=+ FFWFW NaOHNaOH (6) Resolviendo el sistema de ecuaciones se encuentra que: F2 = F3 = F4 = 1.000 3NaOHW =0,15333

4NaOHW =0,23

Reemplazando estos resultados en la ecuacin dependiente para el balance de agua se comprueba la correcta solucin de las ecuaciones, ya que los valores encontrados deben satisfacer su ecuacin de balance:

3344295,0)3/000.1( FWFWF NaOHNaOH +=+

000.1)23,01(000.115333,0311950

3000.1 +

=+

333,283.1333,283.1 =

1.18. Puede extraerse el cido benzoico de una solucin acuosa diluida, mediante el contacto de la solucin con benceno en una unidad de extraccin de etapa nica. La mezcla se separar en dos corrientes: una que contiene cido benzoico y benceno y la otra que contiene a los tres componentes, como lo muestra el diagrama de la figura. El benceno es ligeramente soluble en agua, por tanto, la corriente 4 contendr 0,07 kg de benceno por kg de agua. El cido benzoico se distribuir entre las corrientes 3 y 4 de la siguiente forma:

43 )(4

+=

aguabencenomasabenzoicocidodemasa

bencenodemasabenzoicocidodemasa



41

cido benzoico 1 Agua

cido benzoico 3 Benceno

4 cido benzoico Benceno Agua

2 Benceno

1

3 2

4

La solucin de alimentacin, corriente 2, contiene 2 10-2 kg de cido/kg de agua y se alimenta a razn de 104 kg/h: a. Demuestre que el problema est subespecificado. b. Supngase que el cido benzoico extrado en la corriente 3, vale $ 1/kg y que el benceno fresco (corriente 2) cuesta 3 centavos/kg. Construya una grfica de utilidad neta contra flujo de benceno y seleccione el flujo ptimo de benceno.

SOLUCIN: Diagrama Cuantitativo: R1: 0,02 kg de cido/kg de agua en la alimentacin R2: 0,07 kg de benceno/ kg de agua en la corriente 4. R3:

43 )(4

+=

aguabencenomasabenzoicocidodemasa

bencenodemasabenzoicocidodemasa

F1=10.000 kg/h 1ABW

(A)

F3 3ABW

(B)

F4 4

ABW 4

BW (A)

F2 (Benceno)



42

a. Demuestre que el problema est subespecificado.


El problema se encuentra subespecificado. Hace falta informacin para calcular todas las variables del proceso. Como tiene un grado de Libertad esto significa que todas las incgnitas del proceso pueden expresarse en funcin de una de ellas. b. Supngase que el cido benzoico extrado en la corriente 3, vale $ 1/kg y que el benceno fresco (corriente 2) cuesta 3 centavos/kg. Construya una grfica de utilidad neta contra flujo de benceno y seleccione el flujo ptimo de benceno. Para hallar la respuesta pedida, se plantean las ecuaciones de balance y se expresa el cido recuperado en funcin del benceno utilizado: Balance de cido benzoico: (AB)

078,19602,102,0000.10 4433 =+= FWFW ABAB

(1)

Balance de benceno: (B) 44332 )1( FWFWF BAB += (2) Balance de agua: (A)

922,803.9)1(02,100,1000.10 4444 === FWWF BABA

(3)

De la Relacin 2 y la ecuacin (3), el benceno en (4) ser: 275,686922,803.907,0444 === FWF ABB (4) Reemplazando la ecuacin (4) en la (2): 275,686)1( 332 += FWF AB (5) Expresando matemticamente la Relacin 3 y reemplazando los valores conocidos se encuentra que:

197,490.104

275,686922,803.94

)1(

4444

33

33 FWFWFW

FW ABABAB

AB =

+=

(6)




43

Despejando de (1) y (5), reemplazando en (6) y reorganizando se llega a que:

+

=

725,686197,490.104

725,686078,196197,490.10

2

244

F

FFWAB

(7)

y 4433 078,196 FWFW ABAB = (7) La ecuacin (8) da el cido recuperado en funcin del flujo de benceno y de la ecuacin (7). A partir de ellas y asumiendo diferentes valores para el flujo de benceno se puede calcular el flujo de cido recuperado. Con los flujos hallados y con los precios dados se puede construir la siguiente tabla:

F2 Valores de F2 F4 4ABW F3 3

ABW Valor de cido reciclado Utilidad kg $ kg kg $ $

1.300 39 158,916 37,162 37,162 -1,838 2.000 60 130,652 65,428 65,428 +5,428 2.100 63 127,415 68,663 68,663 +5,663 2.200 66 124,334 71,744 71,744 +5,744 2.300 69 121,399 74,679 74,679 +5,679 2.400 72 118,599 77,479 77,479 +5,479 2.600 78 113,370 82,708 82,708 +4,708 3.000 90 104,182 91,896 91,896 +1,896

De los valores hallados en la ltima columna de la Tabla puede observarse que el flujo ptimo de benceno se encuentra entre 2.100 y 2.300 kg, valores entre los cuales la utilidad presenta un mximo. Obsrvese que al asumir un flujo de benceno el proceso queda correctamente especificado, ya que la Tabla de Grados de Libertad es: 1.19 La alimentacin aun sistema fraccionador de dos columnas es de 30000 lb/h de una mezcla que contiene 50 % de benceno (B), 30 % de tolueno (T) y 20 % de xileno (X). La alimentacin se introduce en la columna I y resulta en un destilado con 95 % de benceno, 3 % de tolueno y 2 % de xileno. Los fondos de la columna I se alimentan a la segunda columna de la cual se obtiene un destilado con 3 % de benceno, 95 % de tolueno y 2 % de xileno.




44

Supngase que 52 % de la alimentacin aparece como destilado en la primera columna y 75 % del benceno alimentado a la segunda columna aparece en el destilado de sta. Calcule la composicin y el flujo de la corriente de fondos de la segunda columna.

SOLUCIN: Diagrama cuantitativo:

3 F3

3Bw 3Tw ( 3Xw )

F5 5

5Bw 5Tw ( 5Xw )

F4 4

4Bw =0,03 4Tw =0,95 (X, 2%)

F2 2

2Bw =0,95 2Tw =0,03 (X, 2%)

F4=30.000

1Bw =0,5 1 1Tw =0,3

(X, 20%)

I

II



45

Relaciones: R1: 2152,0 FF = R2: 443375,0 FwFw BB =

Tabla de grados de libertad

Unidad I Unidad II Proceso Global NVI 9 NVI 9 NVI 15 NVI 12

NBMI 3 NBMI 3 NBMI 6 NBMI 3 NFC 1 NFC 0 NFC 1 NFC 1 NCC 4 NCC 2 NCC 6 NCC 6 NRC NRC NRC NRC R1 1 R1 - R1 1 R1 1 R2 - -9 R2 1 -6 R2 1 -15 R2 - -11

G de L 0 G de L 3 G de L 0 G de L 1

La Unidad I y el Proceso tienen 0 Grados de Libertad y se conoce un flujo. El proceso est correctamente especificado.

Tabla de Balances Unidad I Unidad II Proceso Global

Tolueno (T) 1 1 2 1 Benceno(B) 1 1 2 1 Xileno (X) 1 1 2 1

Total 3 3 6 3

Estrategia de SOLUCIN:

1. Resolviendo la Unidad I se conocen F2, F3, 3Bw y 3Tw . Se agota R1.

2. Actualizando Grados de Libertad:

Unidad II: 0),(2)(13 333 == TB wwFALdeG Global: 1)(1)(11 1

2 =+= agotadaRFALdeG 3. Se resuelven los balances en la Unidad II y se conocen F4, F5, 5Bw ,

5Tw . Se agota R2.

No es necesario actualizar los Grados de Libertad: como pueden realizarse balances independientes en dos de los tres sistemas (Unidad I, Unidad II y Globales) ya que el tercero es dependiente, los resultados se comprueban en los balances Globales, para la cual ya son conocidas todas las incgnitas: F2 (al resolver la Unidad I) y F4, F5, 5Bw ,

5Tw

(al resolver la Unidad II).



46

CLCULOS: Base de clculo: F1 = 30.000 Balances en la Unidad I: De R1: F2=15.600 Los balances son: Total: 321 FFF += 3600.15000.30 F+= 400.143 =F Benceno: 332211 FwFwFw BBB += 400.14600.1595,0000.305,0 3 += Bw 0125,03 =Bw Tolueno: 332211 FwFwFw TTT += 400.14600.1503,0000.303,0 3 += Tw 5925,03 =Tw Por diferencia: )5925,025,01()1( 333 == TBX www 395,03 =Xw Comprobando los resultados en el balance de xileno: )400.14395,0600.1502,0(000.302,0 += 000.6688.5312000.6 =+= Balances en la Unidad II: Balance Total: 54400.14 FF += (1) De R2: 135400.140125,075,075,0 33 ==FwB 444 03,0135 FFwB == (2) Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y (2): 900.9500.4 54 == FF



47

Balance de benceno: 554433 FwFwFw BBB += )900.9(500.403,0400.140125,0 5Bw+= 00454,05 =Bw Balance de tolueno: 900.995,0 5433 += TT wFFw )900.9(500.495,0400.145925,0 5Tw+= 43,05 =Tw Por diferencia: )43,000454,01()1( 555 == TBX www 56546,05 =Xw Comprobando los resultados en el balance dependiente de xileno: 900.956546,0500.402,0400.14395,0 += 05,688.505,598.590688.5 =+= El balance es correcto. La pequea diferencia es debida a los cortes en los decimales de las fracciones msicas. Como se planteaba anteriormente, despus de resolver los balances en la Unidad I, la actualizacin de la Tabla de Grados de Libertad permiti establecer dnde podan continuarse los balances. Al resolver los balances en la Unidad II se encuentra que se conocen todos los flujos y composiciones del proceso, sin necesidad de utilizar los balances en el proceso global. Esto est de acuerdo con el hecho, demostrado en la teora, de que para un proceso con n unidades pueden plantearse (n + 1) sistemas de balance, pero de ellos slo n sern independientes. Por tanto, los resultados obtenidos deben satisfacer, tambin, los balances de materia de la unidad no utilizada, por ser dependiente. O sea que las respuestas encontradas pueden corroborarse de otra manera, garantizndose la correcta solucin del problema. En este caso el tercer sistema de ecuaciones de balance, y no utilizado, corresponde al proceso global. Al reemplazar los valores en las correspondientes ecuaciones de dicho balance se obtiene que: Total: 5421 FFFF ++= 000.30900.9500.4600.15000.30 =++= Benceno: 55442211 FwFwFwFw BBBB ++= 900.900454,0500.403,0600.1595,0000.305,0 ++= 946,999.14946,44135820.14000.15 =++= Tolueno: 55442211 FwFwFwFw TTTT ++= 900.943,0500.495,0600.1503,0000.303,0 ++= 000.9257.4275.4468000.9 =++=



48

1.20. Se utiliza un sistema de purificacin con recirculacin, para recuperar al solvente DMF de un gas de desperdicio que contiene 55% de DMF en aire. El producto deber tener nicamente 10% de DMF. Calcule la fraccin de recirculacin, suponiendo que la unidad de purificacin puede eliminar a dos terceras partes del DMF presente en la alimentacin combinada a la unidad. DMF DMF Aire 55% Aire 90%

DMF

SOLUCIN: Diagrama cuantitativo:

2 3

6

6

DF Relaciones:

R1: 226

32 FWF D=

R2: Restricciones del Divisor: 1)12)(12( =

5 F5

5DW ( 5aireW )

4 F4

4DW =0,1 ( 4aireW )

3 F3

3DW = 0,1

( 3aireW )

2 F2

2DW

( 2aireW )

F1 1DW =0,65 1

( 1aireW )

Unidad de purificacin

Unidad de purificacin M D



49

Tabla de grados de libertad Mezclador Purificacin Divisor Proceso Global NVI 6 5 6 11 5 NBMI 2 2 2 6 2 NFC 0 0 0 0 0 NCC 1(1) 0(1) 1 2 2 NRC R1 R2

- -

1 -

- 1

1 1

- -

G de L 2 1 2 1 1 Reconfirmacin de grados de libertad: Mezclador: Purificacin: Divisor: Global: Analizando la Tabla se encuentra que puede tomarse base de clculo en el Proceso Global o en la Unidad de Purificacin, porque en el proceso no se conoce ningn flujo y ambas unidades tienen un grado de Libertad. La eleccin de una u otra base depende de un anlisis de los Grados de Libertad actualizados, ya que una eleccin puede llevar a un punto en el que no se pueda continuar o no aportar nada a los balances, como se mostrara en la estrategia de solucin.

Tabla de Balances Mezclador Purificacin Divisor Proceso Global DMF (D) 1 1 1 3 1 Aire 1 1 1 3 1 Total 2 2 2 6 2 Estrategia de solucin: 1. Tomando base de calculo en la unidad de purificacin y resolviendo se conoce: F2, W2D, F3, F6. Se agota R1.

Incgnitas = 4(F1, F2, W2D, F5)

Ecuaciones= 2 (balances) G de L = 2

Incgnitas = 4(F2, F2, W6D, F7)

Ecuaciones= 2 (balances) + 1(R1) G de L = 1

Incgnitas = 5(F3, F4, W3D, F5, W5D)

Ecuaciones= 2 (balances) + 1(R2) G de L = 2

Incgnitas = 3(F1, F6D, F4)

Ecuaciones= 2 (balances) G de L = 1



50

2. Actualizando grados de Libertad se encuentra que: 3. Resolviendo el mezclador, se conoce: F1, F5. 4. Resolviendo Grados de Libertad:

5. Se resuelve el balance Global y los resultados se comprueban en el Divisor o unidad dependiente. CLCULOS: Balance en la Unidad de Purificacin: Base de calculo: F6 = 150

Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas:

Comprobando los resultados en el balance de aire: Balance en el Mezclador:

Resolviendo las ecuaciones: Comprobando los resultados en el balance de aire:

Mezclador : G de L A = 2-2(F2, W2D) = 0 Divisor: G de L A = 2-1(F3) = 1 Global: G de L A = 1-1(F6) = 0

Global: G de L A = 0-0 = 0

Total: F2= F3 +150 DMF: F2W2D= 0,1 F3+150 R1: 150 = (2/3) F2W2D

F2= 900 F3= 750 W2D= 0,25

(1-0,25)x 900 = (1-0,1) x 750 675 = 675

Total F1 + F5 = 900 DMF: 0,55 F1 + 0,1 F5= 225

F1= 300 F5= 600

(1-0,55)x 300 + (1-0,1)x600 = (1-0,25) x 900 675 = 675



51

Balances en el Global:

Comprobando los resultados en el balance de aire: Comprobando los resultados en el Divisor:

La igualdad nos demuestra que el problema se resolvi correctamente. La relacin de recirculacin ser:

8.0750600

3

5

==FF

Para resolver el problema se plantean las ecuaciones del proceso, en el orden dado por la Estrategia de solucin:

Unidad de Purificacin:

Balance en el Mezclador:

Global:

Total 300 = F4 + 150 F4 = 150

(1-0,55)x 300 = (1-0,1) x 150 135 = 135

Total: 750 = 150 + 600 = 750

Base de Clculo: F6= 150

Total: F2= F3 +150 (1) DMF: F2W2D= 0,1 F3+150 (2) R1: 150 = (2/3) F2W2D (3)

Total F1 + F5 = F2 (4) DMF: 0,55 F1 + 0,1 F5= F2W2D (5)

Total F1 = F4 + 150 (6)



52

Resolviendo se obtienen los siguientes resultados:

Comprobando los resultados con el divisor:

1.21. Frecuentemente se utiliza un mtodo de purificacin de gases que consiste en la absorcin selectiva de los componentes indeseables del gas, en un medio lquido especficamente seleccionado. Posteriormente se regenera el medio lquido mediante un tratamiento qumico o trmico para liberar al medio absorbido. En una instalacin particular se alimentan temporalmente 10.00 moles/h a un sistema de purificacin (diseado para eliminar compuestos de azufre), cuya capacidad de diseo es de 820 moles/h. Como el sistema de absorcin simplemente puede manejar 82% de este flujo, se propone derivar una corriente con el exceso, de manera que la concentracin de H2S en la salida del sistema de absorcin se reduzca lo suficiente para que la mezcla de salida contenga nicamente 1% de H2S y 0,3% de COS en base molar. Calcule todos los flujos del sistema. La corriente de alimentacin consiste (en base molar) de 15% de CO2, 5% de H2S y 1.41% de COS; el resto es CH4. CH4 CH4 CO2 CO2 H2S H2S 1 % COS COS 0,3% CH4 CH4 CO2 CO2 H2S H2S COS COS

H2S COS

F1 = 300 F4= 150 F2 = 899,9999994 F5= 599,9999994 F3 = 749,9999994 W2D= 0,24999999

Total 749,9999994 = 150 + 599,399999 749,9999994 = 749,99999

Sistema de Absorcin



53

SOLUCIN: Diagrama cuantitativo: 2 1 3 5 Relaciones:

Tabla de Grados de Libertad: Divisor Adsorcin Mezclador Proceso Global NVI 12 10 12 22 10 NBMI 4 4 4 12 4 NFC 1 0 0 1 1 NCC 3 0(3) 2(3) 5 5 NRC R1 1 - - 1 - R2 3 - - 3 - G de L 0 3 3 0 0 Reconfirmacin de Grados de Libertad: Divisor Incgnitas = ),,,,,,,(8 33332222 2222 COSSHCOCOSSHCO xxxNxxxN Ecuaciones= 4(balances)+4(R1,R2) G de L = 0 Absorcin Incgnitas = ),,,,,,(7 5555443 222 COSSHCOSH xxxNxNN Ecuaciones= 4(balances) G de L = 3

R1: 0,82 N1 = N3 R2 : Restricciones del Divisor: RD = (2-1)(4-1) = 3

N6

6 6COSX =0,003 6

2SHX = 0,01 (

64CH

X )

N5 5

2COX

52SH

X

(5

4CHX )

4 N4 4

2COX

42SH

X 4COSX

(4

4CHX )

N3 3

2COX = 0,15

32SH

X = 0,05 3COSX = 0,0141

(3

4CHX )

N2 2

2COX = 0,15

22SH

X = 0,05 2COSX = 0,0141 (

24CH

X ) N1=1.000

12CO

X = 0,15 1

2SHX = 0,05 1COSX = 0,0141

(X1CH4)

Sistema de Absorcin D M



54

Global Incgnitas = ),,,(4 22 6644 COSH xNxN Ecuaciones= 4(balances) G de L = 0 Tabla de Balances: Divisor Absorcin Mezclador Proceso Global CO2 1 1 1 3 1 H2S 1 1 1 3 1 COS 1 1 1 3 1 CH4 1 1 1 3 1 Total 4 4 4 12 4 Estrategia de solucin: 1. Resolviendo los balances del proceso global, se conoce: N4, x4H2S, N6, x6CO2. De R1, se halla N3, y por tanto se agota la relacin.

2. Reconfirmando Grados de Libertad: Divisor: G de L A = 0 - 1 (N3) + 1(R1 agotada) = 0 3. Resolviendo el Divisor, se conoce: N2, N3. 4. Actualizando Grados de Libertad:

Mezclador: G de L A = 3-3 (N6, x6CO2, N2) = 0 Absorcin: G de L A = 3-3 (N3, N4, x4H2S) = 0

5. Se resuelve la Torre de Absorcin y los resultados se comprueban en los balances en el Mezclador.

CLCULOS: Balance en el Proceso Global:

Total: 1.000 = N4 + N6 CO2: 0,15 x 1.000 = x6co2 x N6

H2S: 0,05 x 1.000 = x4H2S x N4 + 0,01 x N6 COS: 0,0141 x 1.000 =(1-x4H2S) x N4 + 0,003 x N6

Resolviendo el sistema de ecuaciones: N4 = 51,773 N6 = 948,226 X4H2S = 0,7826 X6CO2 = 0,1581 Comprobando los resultados en el balance de CH4:

(1 0,15 0,05 0,0141) x 1.000 = (1 0,01 0,003 0,1581) x 948,226

785,9 = 785,98



55

De R1 : 0,82 x 1.000 = N3 N3 = 820

Balance en el Divisor: Total: 1.000 = 820 +N2

N2 = 180 Balances en la torre de Absorcin: Total: 820 = 51,773 + N5 CO2: 0,15 x 820 = x5co2 x N5

H2S: 0,05 x 820 = 0,7826 x 51,773 + x5H2S x N5 COS: 0,0141 x 1.000 = (1- 0,7826) x 51,773 + x5COS x N5

Resolviendo el sistema: N5 = 768,226 X5CO2 = 0,160 X5H2S = 0,000627 X5COS = 0,000399 Comprobando el resultado en el Mezclador: Total: Resolviendo el problema se plantean las ecuaciones del proceso, en el orden dado por la Estrategia de solucin : Global: Total: 1.000 = N4 +N5 (1) CO2: 150 = x6CO2 x N6 (2) H2S: 50 = x4H2S x N4 + 0,01 x N6 (3) COS: 14,1 = (1- x4H2S) x N4 + 0,003 x N6 (4) R1: 820 = N3 (5) Divisor: Total: 1.000 = N2 +N3 (6) CO2: 150 = x2CO2 x N2 + x3CO2 x N3 (7) H2S: 50 = x2H2S x N2 + x3H2S x N3 (8) COS: 14,1 = x2COS x N2 + x3COS x N3 (9) Restricciones del Divisor:

X2CO2 = 0,15 (10) X2H2S = 0,05 (11) X2COS = 0,0141 (12)

N5 +N2 = N6 768,226 +180 = 948,226

948,226 = 948,226



56

Torre de Absorcin: Total: N3 = N4 +N5 (13) CO2: x3CO2 x N3 = x5CO2 x N5 (14) H2S: x3H2S x N3 = x4H2S x N4 + x5H2S x N5 (15) COS: x3COS x N3 = (1 - x4H2S) x N4 + x5COS x N5 (16) Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes resultados: N2 =180 N6 = 948,226950355 x3CO2 = 0,15 x5CO2 = 0,160108936484 N3= 820 x2CO2 = 0,15 x3H2S = 0,05 x5H2S = 0,000627769571526 N4= 51,7730496453 x2H2S = 0,05 x3COS = 0,0141 x5COS = 0,000399206056199 N5= 768,226950354 x2COS = 0,0141 x4H2S = 0,782602739727 x6CO2 = 0,158189977562



57

SECCIN II BALANCE DE MATERIA CON REACCIN QUMICA 2.1. a. Escribir una reaccin qumica balanceada para la reaccin de 1 mol de C8H12S2 con O2 para producir CO2, H2O y SO2. 2.1. b. Calcule la velocidad de produccin de todas las sustancias, si se hacen reaccionar 2 moles/h de C8H12S2 con una cantidad estequiomtrica de O2. 2.1. c. Calcule la velocidad de la reaccin. SOLUCIN a. Escriba una reaccin qumica balanceada para la reaccin de 1 mol de C8H12S2 con O2 para producir CO2, H2O y SO2. La ecuacin balanceada es:

22222128 26813 SOOHCOOSHC +++

b. Calcule la velocidad de produccin de todas las sustancias, si se hacen reaccionar 2 moles/h de C8H12S2 con una cantidad estequiomtrica de O2. Con base en la simbologa utilizada y la estequiometra de la reaccin:

hmolN EntradaSHC 22128 = y h

molN EntradaO 262 = A partir de la s ecuaciones de definicin:

hmolNNR EntradaSHC

salidaSHCSHC 220212821282128 ===

hmolNNR EntradaO

salidaOO 26260222 ===

hmolNNR EntradaCO

salidaCOCO 16016222 ===

hmolNNR EntradaOH

salidaOHOH 12012222 ===

hmolNNR EntradaSO

salidaSOSO 404222 ===



58

c. Calcule la velocidad de la reaccin. Los coeficientes estequiomtricos para reactivos y productos son:

18

=C 132 =O 82 =CO 62 =OH 22 =SO La velocidad de reaccin es:

hmol

hmol

hmol

hmol

hmolRr

24

612

816

1326

12 ===

===

hmolr 2=

2.2. La combustin de C3H6 hasta CO2 y H2O puede describirse por cualquier de las reacciones:

OHCOOHC 22263 3329 ++

O la reaccin:

OHCOOHC 22263 6692 ++

Suponga que se hacen reaccionar 10 moles/h de C3H6 con 50 moles/h de O2, logrndose la conversin completa de C3H6. Calcule las velocidades de reaccin que se obtienen con cada reaccin. Explique de que manera se relacionan las dos velocidades y por qu. SOLUCIN Para la primera reaccin:

OHCOOHC 22263 3329 ++

Los coeficientes estequimtricos son:

163

=HC 292 =O 32 =CO 32 =OH Por tanto:

hmolN EntradaHC 1063 = h

molN EntradaO 502 =



59

hmolN salidaHC 3063 = h

molN salidaOH 302 = hmolN SalidaO 5)4550(2 ==

La velocidad de reaccin es:

hmol

hmol

hmol

hmolr

3030

3030

5,4505

1100

1==

==

hmolr 101=

Para la segunda reaccin:

OHCOOHC 22263 6692 ++ Los coeficientes estequimtricos son:

263

=HC 92 =O 62 =CO 62 =OH La velocidad de reaccin es:

hmol

hmol

hmol

hmolr

6030

6030

9505

2100

2==

==

hmolr 52 =

Se encuentra que r1= 2r2 porque la segunda reaccin se obtiene multiplicando la primera por 2, lo que significa que sus coeficientes estequimtricos sern el doble. Como las dos reacciones explican la transformacin qumica de la cantidad de propano (10 mol/h), la velocidad de la segunda reaccin debe ser la mitad de la velocidad de la primera. 2.3. Considere la reaccin:

OHSONaSOCrCOOHCHSOHOCrNaOHHC 24234234272252 112)(23823 +++++ a. Si una alimentacin al reactor tiene la composicin (porcentaje en mol) de 20% de C2H5OH, 20% de Na2Cr2O7 y el resto H2SO4, cul es el reactivo limitante? b. Si se alimenta a un reactor 230 kg/h de C2H5OH, que flujos de alimentacin de los otros dos reactivos serian necesarios para tener una mezcla estequiomtrica de alimentacin?



60

SOLUCIN a. Si una alimentacin al reactor tiene la composicin (porcentaje en mol) de 20% de C2H5OH, 20% de Na2Cr2O7 y el resto H2SO4, cul es el reactivo limitante? La reaccin es:

OHSONaSOCrCOOHCHSOHOCrNaOHHC 24234234272252 112)(23823 +++++

Para una mezcla de alimentacin de 100 moles, las cantidades molares de etanol, cromato y sulfrico son 20, 20 y 60 respectivamente. Los coeficientes estequiomtricos son:

352

=OHHC 2722 =OCrNa 842 =SOH

Al calcular la relacin entre el nmero de moles que entra y el coeficiente estequimtrico para cada uno de los reactivos se tiene que:

67,6320

52

52 ==OHHC

entradaOHHCN

10220

722

722 ==OCrNa

entradaOCrNaN

50,7860

72

42 ==SOH

entradaSOHN

Comparndolas entre ellas, la menor de las tres relaciones es de 6,67, o sea que el reactivo limite es el etanol. b. Si se alimenta a un reactor 230 kg/h de C2H5OH, que flujos de alimentacin de los otros dos reactivos seran necesarios para tener una mezcla estequiomtrica de alimentacin?

molkgmolkgkgentraqueOHHC === 5)46/230(23052

kgkgmolmolkgnecesarioOCrNa 33,873333,33/)25(722 ===

kgkgmolmolkgnecesarioSOH 667,306.1333,133/)85(42 ===



61

2.4. A un reactor se alimenta una mezcla equimolar de las sustancias A, B y C, para producir el producto D mediante la reaccin:

EDCBA +++ 2232 Si la conversin en el reactor es de 50%, calcule el nmero de moles del producto D que se forma por mol de alimentacin al reactor. SOLUCIN La reaccin es:

EDCBA +++ 2232 Los coeficientes estequiomtricos de los reactivos son:

1=A 2=B 23=C

Es necesario encontrar el reactivo lmite para determinar a cual de ellos se refiere la conversin. Para un mol de reactivos, las cantidades de A, B y C ser de 1/3 mol para cada uno:

31=== entradaCentradaBentradaA NNN

Por lo tanto:

31

131

=

=

A

entradaAN 6

1331

=

=

B

entradaBN

92

2331

=

=

C

entradaCN

La cantidad menor es 1/6, lo que significa que el compuesto B es el reactivo lmite y la conversin de 50% estar referida a l. La velocidad de reaccin es:

molXNXN

rB

entradaB

S

SentradaS

121

2

5,031

=

===

Los moles del producto sern:

DsalidaDN = molmolr 6

11212 ==



62

2.5. Se efecta una reaccin cuya ecuacin estequiomtrica es:

DBA 23 +

Con 20% de conversin de A. La corriente de alimentacin al reactor contiene 25% de A y 75% de B (porcentaje en masa) y tiene un flujo de 1000 kg/h. Si la masa molecular de A es 28 y e de B es 2: a. Calcule la masa molecular de D. b. Calcule la composicin en base masa de la corriente de salida. SOLUCIN a. Calcule la masa molecular de D. La reaccin es:

DBA 23 + y 2,0=AX

Los flujos de entrada son:

kgF Aent 25025,0000.1. == kgmolN Aent )14/125(. = kgF Bent 750. = molkgN Bent = )2/750(.

Los coeficientes estequimtricos son:

1=A 3=B 2=C La velocidad de reaccin es:

70125

114125

51

=

== AA

entradaA XNr

Los flujos de salida son:

70500

70125

14125 =

=+= rNN AentradaAsalidaA

70875.25

701253

2750 =

=+= rNN BentradaBsalidaB

Como la masa se conserva, Fsal. = 1000, o sea que:

000.1=++ salidaDsalidaBsalidaA FFF

70250

7012520 =

=+= rNN DentradaDsalidaD



63

y en funcin del nmero de moles y la masa molecular:

000.1=++ salidaDDsalidaBBsalidaAA NMMNMMNMM

donde MM es la masa molecular: Reemplazando:

000.1702502

70875.2528

70500 =++ DMM

Despejando, 17=DMM b. Calcule la composicin en base masa de la corriente de salida. Las masas de A, B y D son respectivamente 200, 739,3 y 60,7 kg, por tanto,

2,0=Aw 7393,0=Bw 0607,0=Dw 2.6. El gas de dixido de cloro se utiliza en la industria papelera para blanquear la pulpa producida en un molino Kraft. El gas se produce haciendo reaccionar clorato de sodio, acido sulfrico y metanol, en reactores recubiertos de plomo:

OHCONaHSOClOOHCHSOHNaClO 22423423 56666 +++++ Suponga que se utilizan 14 moles de una mezcla equimolar de NaClO3 y H2SO4 por mol de CH3OH como se muestra en la figura: CH3OH

Reactor NaClO3 Productos H2SO4 de reaccin a. Determine el reactivo limitante. b. Calcule los flujos de reactivos necesarios para producir 10 toneladas mtricas por hora de ClO2, suponiendo que se obtiene una conversin del 90 %.



64

SOLUCIN La reaccin es:

OHCONaHSOClOOHCHSOHNaClO 22423423 56666 +++++

a. Determine el reactivo limitante. Las moles de reactivos son:

13

=entradaOHCHN 73 =entradaNaClON 742 =entradaSOHN

Los coeficientes estequiomtricos son:

13

=OHCH 63 =NaClO 642 =SOH Las relaciones entre las moles de alimentacin y los coeficientes estequiomtricos son:

13

3 =OHCH

entradaOHCHN

67

3

3 =NaClO

entradaNaClON

67

42

42 =SOH

entradaSOHN

El reactivo lmite es el metanol, ya que tiene la menor de las tres relaciones anteriores. b. Calcule los flujos de reactivos necesarios para producir 10 toneladas mtricas por hora de ClO2, suponiendo que se obtiene una conversin del 90%. La conversin es:

9,03

=OHCHX El flujo de salida de producto es:

hkgF ClOsal /000.102 =

El coeficiente estequiomtrico del ClO2 es: 62 =CO Por tanto,

rNN ClOClOent

ClOsal

222+=

luego la velocidad de reaccin es:

hkgmol

hkgmolr 71,24

6258,148 ==



65

Ahora, con base en la conversin:

69,0

710,24 33

3==

entradaOHCH

OHCH

entradaOHCH NN

hkgmol

Despejando,

hkgmolN entradaOHCH 456,273 =

y con las condiciones del problema:

hkgmol

hkgmolNNN entradaOHCH

entradaSOH

entradaNaClO 189,192456,2777 3423 ====

Multiplicando por las masas moleculares:

hkg

hkgmol

kgmolkgF entradaNaClO 52,458.20189,19245,1063 ==

hkg

hkgmol

kgmolkgF entradaSOH 52,834.18189,1929842 ==

hkg

hkgmol

kgmolkgF entradaOHCH 59,878456,27323 ==

2.7. En la industria del cido sulfrico, el nombre leum se utiliza para un cido con una pureza del 100 % que contiene SO3 libre sin reaccionar disuelto en el cido. Por ejemplo, un leum de 20 % contiene 20 lb de SO3 en 80 lb de cido al 100 %, por cada 100 lb de mezcla. Tambin es posible designar al leum como un porcentaje de cido sulfrico superior al 100 %. Se calcula como las libras de cido al 100 % que se obtendran mediante la adicin de suficiente agu

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