5.1 a 5.3 induccion electromagnetica

Inducción electromagnética

La inducción electromagnéticaLa inducción electromagnéticaconsiste en obtener energíaeléctrica a partir de variaciones deflujo magnético .


Cuando circula una corrienteeléctrica por un conductor se crea uncampo magnético . Michael Faradaycampo magnético . Michael Faradaypensaba que se podría producir elproceso inverso, es decir, que uncampo magnético produzca unacorriente eléctrica y por lo tanto unadiferencia de potencial.Bobina, imán y microamperímetro


En 1831, descubre y publica la ley deinducción electromagnética que se puedeinducción electromagnética que se puederesumir en que a partir de camposmagnéticos variables respecto al tiempo,se pueden generar campos eléctricos y enconsecuencia corrientes eléctricas .


Un ejemplo de un experimento queproduce corriente inducida es elsiguiente .siguiente .


Se tiene un imán de barra en una posiciónfija, al acercar una espira circular con unacierta velocidad, las líneas de campocierta velocidad, las líneas de campomagnético que cruzan el área de la espiraaumentan, es decir, el flujo por unidad detiempo cambia, modificando la posiciónde la aguja en el amperímetro al que seencuentra conectado la espira circular.Simulac Univ Colorado\faradays-law_en.jar


Al acercar el imán crece la corriente inducida y por lo tanto la fem inducida también crece.


La gráfica de la diferencia de potencialobtenido en una espira circular al acercarobtenido en una espira circular al acercary alejar un imán se observa en lasiguiente página :

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/fem/fem.htm


Para incrementar la intensidad decorriente electromotriz inducida en elinstrumento se sustituye la espira circularinstrumento se sustituye la espira circularpor una bobina o un solenoide de muchasvueltas .


De acuerdo con la ley de Ohm, si existeuna corriente existirá una diferencia depotencial o voltaje y de manera máspotencial o voltaje y de manera másgeneral una fem que recibe el nombre defuerza electromotriz inducida .


Si el imán se aleja de la bobina la fuerzaelectromotriz inducida puede cambiar sumagnitud e inclusive su polaridad .magnitud e inclusive su polaridad .


Para incrementar el efecto, generalmente, se utiliza una bobina o un solenoide

Imán, bobina y amperímetro para la clase.


El mismo efecto se obtiene si se mueveel solenoide manteniendo fijo el imán o sise mueve el imán manteniendo fijo elsolenoide o si se mueven los dossolenoide o si se mueven los dossimultáneamente .La causa que origina la fuerzaelectromotriz es la variación del flujoconcatenado o enlazado por la espirarespecto al tiempo .


También se obtiene fuerza electromotrizsi el imán se sustituye por un solenoide yse modifica la posición relativa entre loselementos o si a uno de los solenoides seelementos o si a uno de los solenoides sele aplica una señal variable con el tiempo,por ejemplo un voltaje alterno o un voltajede continua que se interrumpemomentáneamente por medio de inswitch, como se muestra en la siguientefigura .


No hay inducción.


Inducción debido al movimiento


Inducción debido a la variación en la corriente


Inducción debido al cambio de área.


Inducción debido a que se modifica el área de laespira debido a que gira sobre un eje.

Bobina con led’s para el salón de clase

Ley de Faraday de la inducción

La fem inducida en una espira cerrada esigual al negativo de la relación del cambiocon respecto al tiempo del flujo concatenadocon respecto al tiempo del flujo concatenadoa través de la espira.

dt

di

λ−=ε


El signo en la expresión anterior significa quela polaridad de la fuerza electromotriz inducidaes opuesta a la de la variación del flujoconcatenado .concatenado .Cuando la fuerza electromotriz se produce enun embobinado de N espiras, se sueleaproximar el flujo concatenado como elproducto del número de vueltas N por el flujomagnético que cruza a través de una de lasespiras;


Principio de Lenz.

En el año de 1834, el físico alemán LenzEn el año de 1834, el físico alemán Lenzrealiza los mismos experimentos queFaraday. Su aportación consiste enhaberexplicado el sentido de la fuerzaelectromotriz y en consecuencia el de lacorriente inducida en un circuito sujeto aun flujo magnético variable enel tiempo.


Para analizar este principio analicemos lo quesucede al acercar el extremo norte de un imánde barra a una espira, como se muestra en lafigura . Se tomará la convención de que si lafigura . Se tomará la convención de que si lacorriente entra al instrumento por la terminalpositiva (color rojo) la aguja se desviará a laderecha y si la corriente entra por la terminalnegativa (color negro) la aguja se desviaráhacia la izquierda en el instrumento .


.


Al acercar el imán de barra, el flujomagnético aumenta, la corriente inducidaentonces debe generar un campoentonces debe generar un campomagnético que se oponga al original. Estoimplica que la corriente debe entrar por laterminal negra del instrumentoproduciendo una desviación de la aguja ala izquierda .


El sentido de la corriente inducida se puededeterminar aplicando la regla enunciada porLenz:“El sentido de una corriente inducida debe ser“El sentido de una corriente inducida debe sertal, que se oponga a la causa que lo produce”.Un aplett que permite verificar e principio deLenz se encuentra en :http ://www .sc.ehu .es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htmLas siguiente figuras permite verificar elprincipio de Lenz

Principio de Lenz

Principio de Lenz

Espira en movimiento fuera del campo magnético. No hay inducción

Principio de Lenz

La espira entra en el campo ¿cuál es el sentido de la corriente inducida?

Principio de Lenz

Sentido de la corriente inducida.

Principio de Lenz

La espira se encuentra totalmente inmersa totalmente inmersa en el campo. ¿cuál es el sentido de la corriente inducida mientras la espira cruza la región de campo constante?

Principio de Lenz

La espira empieza a salir de la región donde la región donde hay campo magnético ¿cuál es el sentido de la corriente inducida?

Principio de Lenz

Sentido de la corriente inducida


Se coloca una espira plana enel plano “xz”de un sistema de referencia, se sabe que unimán de barra produce un campo magnéticoimán de barra produce un campo magnéticouniforme . Si el área de la espiraaumenta a razónde , determinar:

]T[j4B =r

s

m04.0

2


a) La magnitud de la feminducida.b) El sentido de la corriente inducida indicando por

que terminal entra en el instrumento.que terminal entra en el instrumento.c) La magnitud de la corriente inducida si la espira

tiene una resistencia .d) La energía en forma de calor que disipa la espira

en tres minutos.

[ ]Ω= 8.0R


La fem inducida está dada por

Como el campo magnético es perpendicular a

dt

dN

φ−=ε

Como el campo magnético es perpendicular a la espira el flujo está dado por

Sustituyendo el flujo enla expresiónde la feminducida, la magnitud tiene unvalor de:

BA=φ

[ ]V16.0dt

dANB

dt

)BA(dN =−=−=ε


b) Como el área de la espira aumentapasarán mayor número de líneas de campo,es decir, el flujo aumenta (causa): Laes decir, el flujo aumenta (causa): Lacorriente debe tener tal sentido que seoponga a la causa, por lo tanto, la corrientefluiría a través de la espira de la terminalroja a la terminal negra para producir unflujo magnético opuesto al que la genera.


c) De acuerdo con la ley de Ohm

[ ]A2.016.0V

i ==ε== [ ]A2.08.0RR

i ====

d) Por la ley de Joule.

( ) [ ]J76.5)60)(3(32.0)60(3)2.0(8.0tiRPtU 22 ======


Fuerza electromotriz que se induce enuna espira que se mueve conunavelocidad constante dentro de un campovelocidad constante dentro de un campomagnético uniforme.

En la figura se muestra una espira que semueve convelocidadconstante

=s

mjvvr


Espira conductora con velocidad. Una parte dela misma se encuentra dentro de un campomagnético.


Se sabe que enla región hay un campomagnético constante. [ ]TkBB =

r [ ]TkBB =Al desplazarse la bobina partiendo de la posicióndada en la figura, disminuirá su flujo concatenadoy se inducirá una fem que hará circular unacorriente cuyo sentido será contrario al de lasmanecillas del reloj, de acuerdo al principio deLenz.


Para calcular la fem inducida, seempleará la ley de Faraday

dt

dN

dt

d φ=λ=εDonde N=1 dt

Ndt

==ε

El flujo magnético es: ∫∫ =⋅=φ BAAdBrr

Pero el área A, representa aquella por la cual cruza el flujo magnético; es decir: xA l=


Sustituyendo los resultados enla ley deFaraday, se obtiene:

vNB

dt

dxNB

dt

)xB(dN ll

l ===ε

Donde v es la velocidad con que se mueve la espira y para este ejemplo N=1


Una barra metálica de resistencia nula se deslizasin fricción, con una velocidad constante sobre dosconductores, también de resistencia nula, unidospor un resistor R=2[Ω] como se muestra en lapor un resistor R=2[Ω] como se muestra en lafigura. La separación entre conductores esL=0.5[m]. En toda la región existe un campomagnético constante de magnitud 0.1[T] endirección del eje “z” positivo y la barra inicia sumovimiento en el tiempo t=0[s] a una distancia de1[m] con respecto a la resistencia R, la velocidadde desplazamiento es de 5 [m/s]. Determine:


Figura


a)El flujo magnético en la superficie formadapor los conductores, la resistencia y la barrametálica después de que transcurrieron0.075[s].0.075[s].

b) El valor de la corriente que circula por laresistencia e indique su sentido en undiagrama.


a) En el tiempo t= 0.075 [s] la barra se desplazó una distancia d desde su punto de partida.

]m[375.0075.05vtd =×==de partida. El área de interés es;

por lo tanto, el flujo es:

]Wb[03125.03125.01.0BA =×==φ

]m[3125.0625.05.0)375.01(A 2=×=−= l

]m[375.0075.05vtd =×==


b) La corriente es

]A[125.02

55.01.0

R

vB

RI =××==ε= l

]A[125.02RR

I ====

La corriente de acuerdo al principio de Lenz ,fluye a través de la resistencia del borne “b” al borne “a”.


Barra en movimiento.http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898593.cw/index.html3.cw/index.html


Barra en movimiento.


Ejemplo: Determinar la fuerza electromotrizinducida en una barra metálica de longitudb=10 [cm] que se mueve conuna velocidadconstante v=5[m/s] paralela a un conductorrecto y muy largo que transporta unacorriente I= 95 [A]. La separación entre elconductor y la barra es a= 5 [cm] como semuestra enla figura.


Determine la fuerza electromotriz en losextremos de la barra metálica.


Como el campo magnético producido por unconductor recto y largo es funcióninversa dela distancia del conductor, entonces:

Integrando

lBvdd =ε ∫=ε lBvd

Pero drd =l ctev =

r

I2

4B 0

πµ

=


Sustituyendo

∫∫

++ µ=

µ=ε

ba0

ba0 drIv2Idr2

v

∫∫ πµ

=π

µ=ε

a

0

a

0

r

dr

4

Iv2

r4

Idr2v

Finalmente la magnitud

a

baln

4

Iv20 +π

µ=ε


Sustituyendo datos

( )( )( ) [ ]5105952104 7 +×π − ( )( )( ) [ ]V37.1045

510ln

4

5952104 7

µ=+π

×π=ε−


Se sabe que el campo magnético producidopor el conductor recto tiene direcciónen eleje de las “z ´s” positivo, la velocidaden el ejeeje de las “z ´s” positivo, la velocidaden el ejede las “y’s”. Aplicando regla de la manoizquierda, las cargas positivas sedesplazaran a la parte inferior de la barrametálica. Por lo tanto el extremo superior dela barra será el de menor potencial eléctrico.


Con una bobina, un amperímetro y un imánse realizan las siguientes experiencias: 1. Sesitúa el imán en reposo dentro del solenoide.sitúa el imán en reposo dentro del solenoide.2. Se introduce despacio/deprisa el imánen elsolenoide. 3. Se saca despacio/deprisa el imándel solenoide. Se observa el movimiento de laaguja del amperímetro. Se aplicala ley deLenz, para determinar el sentido de lacorriente inducida.


Actividad de clase.


Fem inducidapor una bobinaque gira sobreque gira sobresueje.


Si el campo magnético es uniforme yconstante la feminducida es:

dφ

dt

dN

φ−=ε

El flujo magnético esta dado por:

θ=φ cosBA


Sustituyendo

( ) ( )θθ

El ángulo en función del tiempo es

( ) ( )dt

cosdNBA

dt

cosBAdN

θ−=θ−=ε

tω=θ


Sustituyendo el ángulo enla fem inducida yderivando, se tiene

( )tcosBAd ω ( )tsenNBA

dt

tcosBAdN ωω=ω−=ε


En la figura se muestrauna espira de L= 10[cm] y a= 15 [cm] la[cm] y a= 15 [cm] lacual experimenta unpar de magnitud 0.3 [Nm] cuando .Determine:

a) El valor de lacorriente

][ˆ2 TjB =r


b) La forma en que se podría tener un par de 3 [N m] en este dispositivo

c) El sentido de giro que tendría la figura c) El sentido de giro que tendría la figura en torno al eje

d) El flujo máximo que cruza el área encerrada por las espiras.


a)

NIABNIAsen

BANI

==×=

αττ

rrr

Dado que alfa tiene un valor de 90[°]

( )][10

210)15.01.0)(1(

3.04

AI

NABI

=×

== −

τ


b) Como NIAB=τ Aumentando en un factor de 10 cualquiera Aumentando en un factor de 10 cualquiera

de las cuatro variables. c) Al aplicar la regla de la mano izquierda

para determinar el sentido de las fuerzas, se obtiene que la espira gira de la forma que la manecillas del reloj.


d)

BApara

BdAAdB

];[0

cos

=°=

=⋅= ∫ ∫φθ

θφrr

( ) [ ]Wb

BApara

máx

máx

24 103101502

];[0−− ×=×=

=°=

φφθ


Una bobina circular estáubicada perpendicular auna región donde existenuna región donde existenlíneas de flujo magnéticoque responde a lasiguiente ecuación

en la cual t está ensegundos, determine:

( )[ ]Wb20t10.0φ2 +=


a) El flujo magnético y su rapidez de variación ent=5[s].

b) La diferencia de potencial inducida en Vba enb) La diferencia de potencial inducida en Vba ent=5[s] ¿cuál es el punto de potencial eléctricomayor?

c) La corriente inducida y su sentido si seconectaran los puntos a y b con un resistor R=4[Ω], el embobinado tiene resistencia rb=1 [Ω].

d) La energía en forma de calor que disipa labobina en los primeros 10 segundos.


Resolución.a) En el instante t= 5[s]. ( )( ) [ ]Wb5.2220510.0φ

2 =+=

( )( ) ( )

===s

Wb152.0t210.0

dt

φd


b) Como el flujo aumenta (causa), la corrienteinducida, si hay un circuito cerrado, circularía

dt

φdNVba b−= ( ) ]V[20t4t2.020Vba

]s[5t]s[5t]s[5t=−=−= ===

inducida, si hay un circuito cerrado, circularíasaliendo de la terminal b y entrando a laterminal a. Por lo tanto (de acuerdo a ladefinición de fems que la corriente sale por elborne positivo), la terminal b esta a un mayorpotencial que la terminal a y ]V[20Vba =


c) Aplicando ley de voltajes de Kirchhoff

irRiVba b+=

]A[414

20

rR

Vbai

b

=+

=+

=


d) La energía

dt

dEP =

dtP =

( ) dtt4R

rdt

R

VrdtirdtPdE 2

2T

b2T

2ba

b2

b ∫∫ ∫∫ ====

( ) [ ] ( )( )

[ ]J33.213143

10116010

R3

r16

3

t16E

2

33

2T

b

10

0

3

=+

=−=

=

alternador

Alternador eléctrico

Alternador

Dispositivo que genera energía eléctrica como resultado de aplicar energía mecánica.

Dinamo (alternador)

Dinamo para una bicicleta.

Cargador inalámbrica

Linterna autorecargable

Linterna autorecargable con radio

Generador portátil

Bibliografía.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005

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