5 y bomba de calor Máquina frigorífica - sistemamid.com fileACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Según...

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

1. Según el principio de conservación de la energía, enlas máquinas frigoríficas y en las bombas de calor secumple siempre que:

Q1 � Q2 � W

donde Q1 es el calor cedido al foco caliente, Q2 es elcalor sustraído del foco frío, y W es la energía apor -tada a la máquina.

El rendimiento (�) de una bomba de calor se definecomo el cociente entre el calor suministrado por la má-quina (Q1) y la energía que hemos aportado al com-presor (W):

Q1� � ––––

W

Del principio de conservación de la energía se dedu-ce que Q1 siempre es mayor que W. Por tanto, el ren-dimiento de una bomba de calor siempre será mayorque la unidad.

El efecto frigorífico (ef) de una máquina frigorífica sedefine como el cociente entre el calor sustraído al focofrío (Q2) y la energía que hemos aportado al compre-sor (W):

Q2ef � ––––

W

Del principio de conservación de la energía no puedededucirse qué relación existe entre estas dos magni-tudes. Por lo tanto, dependiendo de cómo sea, el efec-to frigorífico podrá ser mayor o menor que la unidad.

2. Datos: PU � 567 000 kcal/h

PS � 153 kW

Expresamos la potencia útil en unidades del SI:

1 hPU � 567 000 kcal/h � –––––––– � 157,5 kcal/s

3600 s

4,18 kJ157,5 kcal/s � –––––––– � 658,35 kW

1 kcal

El rendimiento es el cociente entre la potencia útil (PU)y la potencia suministrada (PS). Por tanto:

PU 658,35 kW � � –––– � ––––––––––– � 4,30

PS 153 kW

El rendimiento de la instalación, funcionando comobomba de calor, es de 4,30.

3. Formulamos la relación entre las cantidades de calortransferidas y las temperaturas de los focos. A partirde ella, despejamos Q1:

Q1 T1 T1––– � ––– � Q1 � Q2 � –––Q2 T2 T2

Sustituimos Q1 por su valor en la expresión del prin -cipio de conservación de la energía en una bombade calor y despejamos el valor de Q2:

Q1 � Q2 � A W

T1Q2 � ––– � Q2 � A W

T2

T1Q2 � ––– � Q2 � A W

T2

T1Q2 � �––– � 1� � A W

T2

T1 � T2Q2 � �––––––––� � A W

T2

T2Q2 � A W � �––––––––�T1 � T2

4. Datos: EU � 120 000 kcal

� � 4

Expresamos la energía útil en unidades del SI:

4,18 kJEU � 120 000 kcal � –––––––– � 501 600 kJ

1 kcal

A partir del dato del rendimiento, calculamos la ener-gía suministrada al compresor:

EU EU 501 600 kJ� � ––– � ES � ––– � –––––––––– �

ES � 4

� 125 400 kJ

Si queremos expresarla en kWh, basta multiplicar porel factor de conversión adecuado:

1 kJEU � 125 400 kJ � ––––––––––– � 34,8 kWh

3 600 kWh

La energía consumida por el compresor ha sido de125 400 kJ, que equivalen a 34,8 kWh.

UNIDAD 5 Máquina frigorífica y bomba de calor 71

Máquina frigorífica y bomba de calor5

05_Ud05_LG_Tecno_industrial_2_Cst_071-086:_ 20/5/09 08:01 Página 71

SOLUCIONARIO

5. Datos: T1 � 20 ºC � 273,15 � 293,15 K

T2 � 0 ºC � 273,15 � 273,15 K

Confeccionamos una tabla para calcular el rendimien-to de la bomba de calor en intervalos de 3 en 3 K:

Representamos gráficamente la variación del ren -dimiento con respecto a la temperatura del foco frío:

6. El funcionamiento de un motor térmico se basa enun proceso o ciclo cerrado, es decir, al finalizar un ciclo de trabajo, el motor vuelve a las condiciones iniciales o de partida.

El proceso que se lleva a cabo es el siguiente: en unmomento determinado de su funcionamiento, el mo-tor recibe una determinada cantidad de calor Q1 (me-dido en cal o kcal) y, posteriormente, cede o se le sus-trae otra cantidad de calor Q2, menor que Q1.

Como el calor aportado, Q1, es mayor que el cedidoo sustraído, Q2, se produce la desaparición de unacierta cantidad de energía térmica que se transformaen trabajo mecánico W.

El funcionamiento de una máquina frigorífica tam-bién se basa en un ciclo cerrado, pero que es inversoal de los motores térmicos: la máquina frigorífica tomauna cantidad de calor Q2 de un foco frío, denomina-do evaporador, y cede una cantidad de calor Q1 a unfoco caliente, llamado condensador.

De acuerdo con el principio anterior, para que este pro-ceso tenga lugar, es necesario suministrarle una cier-ta cantidad de energía W.

7. El fluido frigorígeno es una sustancia que cambiade estado por condensación o por evaporación auna presión y temperatura determinadas.

En las máquinas frigoríficas, el fluido frigorígeno circula en circuito cerrado por el sistema y sufre unaserie de transformaciones:

— Primero es comprimido en el compresor. Este pro-ceso no se lleva a cabo espontáneamente, por loque, para que transcurra, es necesario aportar unacierta cantidad de energía, W.

— A continuación, es licuado por enfriamiento en elcondensador. Este cambio de estado supone unacesión de calor de Q1 calorías.

— Después es sometido a un proceso de expansiónen el sistema de expansión. De este modo, el flui-do disminuye su presión hasta alcanzar la del eva-porador.

— Al llegar al evaporador, el fluido se evapora. Paraefectuar este nuevo cambio de estado, ha de to-mar una cantidad de calor Q2, con lo que se pro-duce el enfriamiento del elemento.

— Tras la evaporación, el fluido recupera las condi-ciones iniciales, por lo que pasa de nuevo al com-presor para iniciar un nuevo ciclo.

En las bombas de calor, el sistema funciona de modosimilar, aunque el efecto que se consigue es el con-trario:

— El fluido frigorígeno toma una cierta cantidad decalor Q2 del foco frío o evaporador, y se evapora.

— Una vez evaporado, pasa al compresor, donde escomprimido gracias a la energía W aportada.

— El gas comprimido pasa al condensador, dondese licúa y cede una cierta cantidad de calor Q1,que es aprovechada para calefacción.

— Una vez licuado, pasa a través de la válvula deexpansión hasta alcanzar de nuevo la presión delevaporador, donde comenzará de nuevo el ciclo.

72

Motor térmico

Foco caliente

T1

Foco frío

T2

Q1 Q2

W

t2

(°C) T2

(K) T1

(K)T

2

–––T

1

T2

1 � –––T

1

�

0 273,15 293,15 0,932 0,068 14,71

3 276,15 293,15 0,942 0,058 17,24

6 279,15 293,15 0,952 0,048 20,83

9 282,15 293,15 0,962 0,038 26,31

12 285,15 293,15 0,973 0,027 37,03

15 288,15 293,15 0,983 0,017 58,83

Q1 Q2

W

Condensador

T1

Evaporador

T2Máquinafrigorífica

0 3 6 9 12 15 18

Temperatura del foco frío (°C)

Tem

per

atur

a d

el f

oco

cal

ient

e (°

C)

Ren

dim

ient

o

60

50

40

30

20

10

0


8. Las condiciones básicas que han de cumplir los flui-dos frigorígenos son las siguientes:

— Deben ser no tóxicos. De este modo, si se produ-cen fugas en la instalación, los usuarios no corre-rán riesgos innecesarios.

— No pueden ser fácilmente inflamables o suscep -tibles de producir explosiones. Con ello se ga -rantiza la seguridad de la instalación ya que al -gunos de sus elementos (como el compresor)funcionan con energía eléctrica y una chispa po-dría provocar un accidente.

— Han de tener una viscosidad tal que impida que seproduzcan fugas fáciles. Así, se asegura el buenfuncionamiento de la instalación.

— No han de ser corrosivos para los metales. Hayque tener en cuenta que las conducciones porlas que circula el fluido son metálicas.

Los fluidos frigorígenos más utilizados a lo largo dela historia tecnológica han sido: el agua; los dióxidosde azufre y de carbono (SO2 y CO2); los cloruros demetilo y etilo (CH3Cl y CH3—CH2Cl), más conocidoscomo freones; el amoníaco (NH3); algunos hidrocar-buros de cadena corta, como el propano y el butano(C3H8 y C4H10); y más recientemente los hidrocarbu-ros fluorados y clorados.

Sin embargo, muchos de estos fluidos no cumplen las especificaciones necesarias para su utilización industrial.

— El agua no es tóxica ni inflamable, pero sus ca-racterísticas físicas la hacen poco rentable.

— El dióxido de azufre es tóxico.

— Algunos freones, como el R113, son tóxicos.

— El amoníaco, aunque no es tóxico en pequeñascantidades, tiene un olor desagradable y, además,es poco viscoso.

— El propano y el butano son gases económicos yde empleo sencillo, pero resultan peligrosos porsu alta inflamabilidad.

— Los clorofluorocarbonados (CFC) inciden de formanegativa sobre la capa de ozono que protege la at-mósfera terrestre, por lo que está en proceso susustitución por otras sustancias menos agresivas.

La alternativa propuesta inicialmente fue el hidrocloro-fluorocarbonado o HCFC, conocido como R22, quetiene efectos menos nocivos, aunque también se estádiscutiendo la necesidad de limitar su uso.

En la actualidad, el refrigerante R134 puede sustituireficazmente al R22. De cualquier forma, la búsquedadel refrigerante más apropiado es un proceso queimplica una continua investigación por parte de loslaboratorios y las empresas del ramo.

9. Una máquina frigorífica tipo está provista de com-presor, condensador, acumulador con válvula de ex-pansión y evaporador.

El cometido del compresor es doble:

— Por una parte, comprime el fluido frigorígeno enestado de vapor, con lo que reduce su volumen y aumenta su presión y su temperatura.

— Por otra, facilita la circulación del fluido a lo largodel ciclo.

El compresor está movido por un motor de arrastreque consume la energía W que se aporta al sistema.

El fluido frigorígeno, en estado gaseoso, entra en elcondensador donde se produce su licuefacción, yasea por circulación de aire o de agua. En esta fasecede una cantidad de calor Q1 y disminuye su volu-men, a presión constante.

En el acumulador o depósito se almacena el fluido fri-gorígeno en estado líquido procedente del condensa-dor y, desde aquí, se alimenta el evaporador a travésde la válvula de expansión. El líquido se expansionadisminuyendo su presión de p2 (alta presión) a p1 (bajapresión) y aumentando su volumen.

La válvula de expansión puede consistir en un orificiocalibrado o en un tubo capilar donde se produce la expansión.

En el evaporador se produce la transformación del flui-do frigorígeno de líquido a vapor. Para ello, toma unacantidad de calor Q2 de su entorno y produce el en-friamiento.

A la salida del evaporador, el fluido frigorígeno estáen las condiciones iniciales para comenzar un nuevociclo.


Q1

Q2

W

W

Evaporador

Acumulador

Condensador

Compresor

Motor de arrastre

Válvula de expansión


SOLUCIONARIO

10. Las máquinas frigoríficas funcionan según un ciclo pre-sión-volumen denominado ciclo de Carnot, seme -jante al de los motores térmicos.

La diferencia fundamental entre ambos ciclos es elsentido de recorrido del ciclo, ya que en un caso serecorre en sentido contrario al otro.

— De A a B se produce la compresión del fluido: suvolumen disminuye de V1 a V2 y su presión aumen-ta de p1 a p2.

En esta fase, la máquina recibe la energía W ne-cesaria para que actúe el compresor.

— De B a C se produce la licuefacción o condensa-ción del fluido a presión prácticamente constan-te, y el volumen disminuye de nuevo de V2 a V3.

En esta fase, la máquina cede una cantidad de calor Q1 al foco caliente.

— De C a D se origina la expansión del fluido con unligero aumento del volumen de V3 a V4 y una dis-minución de la presión de p2 a p1.

— De D a A se produce la evaporación, a presiónconstante, con un aumento del volumen de V4 aV1. La máquina absorbe una cantidad de calor Q2del foco frío y produce el enfriamiento.

El fluido, una vez recuperadas sus condiciones inicia-les (p1 y V1), puede volver a comenzar el ciclo.

11. El sentido del circulación del fluido frigorígeno es correcto. Sin embargo, las cantidades de calor queaparecen están mal simbolizadas:

— El calor cedido al entorno por el condensador alfoco caliente no es Q2, sino Q1.

— Lógicamente entonces, el calor sustraído por elevaporador del foco frío no es Q1, sino Q2.

12. La máquina frigorífica y la bomba de calor funcionansiguiendo el mismo ciclo. La diferencia radica en elaprovechamiento:

— En la máquina frigorífica se aprovecha el evapo-rador para sustraer calor de un lugar o un ambien-te y provocar un descenso de la temperatura.

— En la bomba de calor se aprovecha el conden -sador para aportar calor al entorno y provocar unaumento de la temperatura.

13.

El circuito clásico de una bomba de calor contieneesencialmente los mismos elementos que una má -quina frigorífica: compresor, condensador, sistema deexpansión y evaporador.

La diferencia radica en el aprovechamiento del con-densador, en lugar del evaporador, para provocar elaumento de la temperatura de un lugar o ambiente.

14. Datos: Q1 � 10 500 kcal

W � 8 kWh

Aplicamos el principio de conservación de la energíaen una bomba de calor y despejamos Q2:

Q1 � Q2 � A W � Q2 � Q1 � A W

Q2 � 10 500 kcal � 864 kcal/kWh � 8 kWh �

� 3 588 kcal

El calor sustraído al foco frío es 3 588 kcal.

15. Datos: Q1 � 10500 kcal

W � 8 kWh

Q2 � 3 588 kcal

Calculamos el rendimiento cuando la máquina actúaen modo bomba de calor:

Q1 10 500 kcal� � ––––– � ––––––––––––––––––– � 1,52

A W 864 kcal/kWh � 8 kWh

Calculamos el efecto frigorífico cuando la máquina actúa en modo acondicionador de aire:

Q2 3 588 kcalef � ––––– � –––––––––––––––––––– � 0,52


Cuando la máquina funciona como bomba de calor,su rendimiento es 1,52 y cuando lo hace como acon-dicionador de aire, el efecto frigorífico es 0,52.

74

p

VV1V2V4V3

p1

Q1

Q2

p2

D

C

A

B

Compresor

Condensador

Q1

W

Q2

Evaporador

Sistema de expansión


16. Datos: T1 � 30 ºC � 273,15 � 303,15 K

T2 � 10 ºC � 273,15 � 283,15 K

W � 2 kWh

Para averiguar la cantidad de calor sustraída del focofrío, aplicamos la expresión:

T2Q2 � A W � �––––––––�T1 � T2

283,15Q2 � 864 kcal/kWh �2 kWh ��–––––––––––––––––��

303,15 � 283,15

� 24 464,2 kcal

Para averiguar la cantidad de calor suministrada al foco caliente, aplicamos la expresión:

T1Q1 � A W � �––––––––�T1 � T2

303,15Q1 � 864 kcal/kWh �2 kWh ��–––––––––––––––––��

303,15 � 283,15

� 26 192,2 kcal

Para determinar el rendimiento, aplicamos la expre-sión:

Q1 26 192,2 kcal� � ––––– � ––––––––––––––––––– � 15,16


El calor sustraído al foco frío ha sido 24 464,2 kcal, elsuministrado al foco caliente, 26 192,2 kcal, y el ren-dimiento, 15,16.

17. En estas condiciones, hay que distinguir entre el ins-tante inicial y el resto del tiempo de funcionamiento dela máquina.

— En el instante inicial, el rendimiento de la máqui-na sería teóricamente infinito, ya que la diferencia T1 � T2 es cero. Esto produciría un inmediato in-cremento de la temperatura del foco caliente.

— A partir de este momento, el rendimiento irá de-creciendo hasta que se alcance la temperatura dereferencia.

18. El rendimiento de una bomba de calor aumenta a me-dida que la diferencia de temperaturas entre los fo-cos caliente, T1, y frío, T2, disminuye.

En efecto, el rendimiento puede calcularse mediantela expresión:

T1� � –––––––

T1 � T2

Cuanto menor sea la diferencia entre T2 y T1, menorserá el denominador y mayor resultará el valor de �.Por lo tanto, el rendimiento de una bomba de calorserá mayor cuanto menor sea la diferencia entre lastemperaturas del foco caliente y del foco frío.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

19. En estas condiciones, la bomba de calor no puedefuncionar.

En efecto, el 0 K se considera el cero absoluto de temperatura, lo que significa que no puede absor -berse calor del foco frío puesto que esto significaríahacer disminuir su temperatura por debajo del ceroabsoluto, hecho que, evidentemente, es imposible.

20. Datos: T2 � 5 ºC � 273,15 � 278,15 K

� � 16,5

Para determinar la temperatura del foco caliente, par-tiremos de la expresión del rendimiento en función de las temperaturas y despejaremos T1:

T1� � –––––––

T1 � T2

� � (T1 � T2) � T1 � � � T1 � � � T2 � T1

� � T1 � T1 � � � T2 � T1 � (� � 1) � � � T2

� 16,5T1 � –––––– � T2 � –––––––– � 278,15 K � 296,10 K

� � 1 16,5 � 1

296,10 K � 273,15 � 22,95 ºC

La temperatura máxima que puede alcanzarse en elfoco caliente es 22,95 ºC.

21. Partimos de la ecuación del principio de conservaciónde la energía y despejamos A W:

Q1 � Q2 � A W � A W � Q1 � Q2

Sustituimos AW por su valor en la expresión del ren-dimiento:

Q2 Q2� � ––––– � ––––––––

A W Q1 � Q2

Como la temperatura es una medida del calor, susti-tuimos Q1 y Q2 por las temperaturas absolutas de losfocos caliente y frío, respectivamente, y transforma-mos la expresión:

Q2 T2 1� � –––––––– � –––––––– � ––––––––––

Q1 � Q2 T1 � T2 T1/ T2 � 1



SOLUCIONARIO

22. Datos: T1 � 22 ºC � 273,15 � 295,15 K

T2 � 6 ºC � 273,15 � 279,15 K

W � 5 kWh

Para averiguar la cantidad de calor sustraída del focofrío, aplicamos la expresión:

T2Q2 � A W � �––––––––�T1 � T2

279,15Q2 � 864 kcal/kWh �5 kWh ��–––––––––––––––––��

295,15 � 279,15

� 75 370,5 kcal

Para averiguar la cantidad de calor suministrada al foco caliente, aplicamos la expresión:

T1Q1 � AW � �––––––––�T1 � T2

295,15Q1 � 864 kcal/kWh �5 kWh ��–––––––––––––––––��

295,15 � 279,15

� 79 690,5 kcal

Se han sustraído 75 370,5 kcal del foco frío y se hanaportado 79 690,5 kcal al foco caliente.

23. Datos: T1 � 22 ºC � 273,15 � 295,15 K

T2 � 6 ºC � 273,15 � 279,15 K

Confeccionamos una tabla para calcular el rendimien-to de la bomba de calor en intervalos de 2 en 2 K:

Representamos gráficamente la variación del rendi-miento con respecto a la temperatura del foco frío:

24. Un fluido refrigerante o frigorífico es el agente en-cargado de transportar el calor de un punto a otro.Esta transmisión la puede realizar en forma de calorlatente o en forma de calor sensible. Normalmente seutilizan los fluidos frigorígenos o criogénicos. Pero tam-bién existen los fluidos frigoríferos.

— Un fluido frigorígeno es el fluido que absorbe ca-lor latente a baja temperatura y presión, y lo cedea temperatura y presión más elevadas. Este pro-ceso tiene lugar con cambio de estado del fluido,de líquido a vapor cuando absorbe calor, y de va-por a líquido, cuando lo cede. Los gases refrige-rantes de alta seguridad más comunes son elR410A y el R407C. No dañan la capa de ozono,circulan por un circuito cerrado y no son ni tóxi-cos ni inflamables ni explosivos. Las propieda-des del R410A como gas refrigerante, son supe-riores al R407C, por lo que el R410A va asociadoa productos de más alta gama.

— Un fluido criogénico es gas a temperatura y pre-sión normales, que se mantiene en estado líquidoa temperaturas muy bajas. Tiene un punto de ebu-llición inferior a �150 °C. Se debe enfriar por de-bajo de la temperatura ambiente antes de licuarlomediante un aumento en la presión. Destacan losgases inertes o nobles (helio, neón, argón, kriptón),los gases inflamables (hidrógeno, metano, gas na-tural licuado), el dióxido de carbono, el óxido nitro-so y el oxígeno.

— Un fluido frigorífero es un fluido termoportadorencargado de transportar calor por medio de cam-bios de calor sensible, es decir, el transporte tienelugar sin cambio de estado del fluido. En este caso,el refrigerante experimenta únicamente un aumen-to de temperatura para absorber calor, y un des-censo para cederlo.

76

t2

(°C) T2

(K) T1

(K)T

2

–––T

1

T2

1 � –––T

1

�

6 279,15 295,15 0,946 0,054 18,52

8 281,15 295,15 0,953 0,047 21,28

10 283,15 295,15 0,959 0,041 24,39

12 285,15 295,15 0,966 0,034 29,41

14 287,15 295,15 0,973 0,027 37,04

16 289,15 295,15 0,980 0,020 50,00

0 3 6 8 10 12 14 16 18

Temperatura del foco frío (°C)

Ren

dim

ient

o

60

50

40

30

20

10

0


Se suele utilizar como fluido intermedio con refri-gerantes frigorígenos como el amoníaco (R717),para evitar la salida accidental de éste último a la atmósfera, debido a su combustibilidad, capa-cidad de explosión y toxicidad. Destacan: el agua(a temperaturas superiores a 0 ºC), las salmue-ras basadas en sales inorgá nicas (a tempera-turas de entre �20 y �50 ºC), algunas solucionesbasadas en sales orgánicas, glicoles y alcoho-les y fluidos especiales (a temperaturas inferioresa �50 ºC).

25. Una bomba de calor reversible es la que puede fun-cionar como aparato de calefacción en invierno y comomáquina frigorífica en verano.

— En invierno, la unidad interior es el condensador y la exterior, el evaporador.

— En verano, la unidad interior es el evaporador y la exterior, el condensador.

En la mayoría de los casos, su funcionamiento tienelugar gracias a la existencia de una válvula de cuatrovías.

La válvula de 4 vías es una válvula, normalmente pi-lotada de forma eléctrica, que se encarga de invertirel sentido del flujo del refrigerante. Tiene tres salidasy una común.

Se acciona por la propia presión del refrigerante y suconexión con las tuberías es, como muestra la figura,de tal manera que:

— El acceso superior es la salida común, que se uti-liza como descarga desde el compresor.

— El acceso enfrentado se utiliza para aspiración al compresor.

— Las otras dos van dirigidas a las dos unidades ointercambiadores: interior y exterior.

El ciclo de funcionamiento calefacción-refrigeración,con la válvula de cuatro vías, se muestra en el esque-ma que sigue:

De esta manera, en el verano, el refrigerante absorbecalor del interior del recinto y lo expulsa al exterior. Enel invierno, el ciclo se invierte, el refrigerante absorbecalor del exterior y lo libera dentro del recinto. El con-densador y el evaporador son obligados a intercam-biar funciones, invirtiendo el flujo de refrigerante, a tra-vés de la válvula de cuatro vías y en el sentido indicadoen la figura.

26. La tecnología de sistema Inverter consiste en adap-tar la velocidad de un compresor de frecuencia varia-ble a las necesidades de cada momento, de modo quese consuma únicamente la energía necesaria. Este tipode compresor tiene la función de variar el flujo o la can-tidad de refrigerante que llega a los evaporadores co-nectados al sistema en la misma medida que varía lacarga térmica del recinto a lo largo del tiempo.

Gracias a un variador electrónico de potencia de ali-mentación, sensible a los cambios de temperatura, losequipos Inverter consiguen variar las revoluciones delmotor del compresor para proporcionar la potenciademandada. Así, cuando están a punto de alcanzar la temperatura deseada, los equipos disminuyen la po-tencia para evitar los picos de arranque del compre-sor, es decir, no están continuamente en ciclos de en-cendido/apagado. De este modo se reduce el ruido y el consumo es siempre proporcional.

Las ventajas de los climatizadores Inverter son:

— Mayor rapidez de enfriamiento: al producir un 60 %más de calor que los modelos de velocidad cons-tante convencionales, los climatizadores Invertercalientan una habitación rápidamente incluso enlos días más fríos.


Situación de invierno del compresor

a la unidad interior

a la unidad interior

al compresor al compresor

a la unidad exterior a la unidad exterior

Situación de verano del compresor

1. Compresor.2. Intercambiador (condensador o evaporador según ciclo).3. Válvula de expansión.4. Intercambiador (condensador o evaporador según ciclo).5. Válvula de 4 vías.

Ciclo de calefacción

Evaporación Condensación

Condensación Evaporación

InteriorExterior

Calor

Interior

Calor

Calor

Exterior

Calor

Ciclo de refrigeración

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5


SOLUCIONARIO

— Uso eficiente de la potencia: posibilita que el com-presor trabaje un 30 % por encima de su poten-cia para conseguir más rápidamente la tempera-tura deseada.

— Sin cambios bruscos de temperatura: la velocidaddel compresor y, por tanto, la potencia de salida,se adaptan a la temperatura de la habitación. Deesta manera se reducen drásticamente las oscila-ciones de temperatura, y se consigue mantenerlaen un margen comprendido entre �1 ºC y �1 ºCy gozar de mayor estabilidad ambiental y confort.

— Menor consumo de energía: un modelo Inverterconsume entre un 25 % y un 35 % menos de ener-gía eléctrica que un modelo convencional, con loque se obtiene mayor bienestar por menos gasto.

— Mayor confort, gracias a su bajo nivel sonoro y auna mejor distribución del aire, lo que mejora lascondiciones de salud e higiene en el ambiente.

— Mayor vida útil de aparato: los equipos conven -cionales se caracterizan porque su compresorarranca y para frecuentemente, y por ello el siste-ma sufre más desgaste.

Los sistemas Inverter hacen que el compresor, envez de parar, disminuya su régimen de funciona-miento, lo que evita arranques y paradas.

El principal inconveniente es que resultan un pocomás caros que los sistemas convencionales.

La instalación de frío/calor puede ser directa, median-te descarga del chorro o corriente de aire, o indirec-ta, a través de una red de conductos de aire. En am-bos casos, se utilizan equipos split.

La palabra split es un anglicismo que significa partidoy hace referencia a los equipos que constan de dos o más partes diferenciadas. Pueden ser:

— Split (partido en dos): cuando se trata de un equi-po con una unidad exterior, donde está el compre-sor y el condensador, y otra interior, donde está elevaporador y el ventilador.

— Multi-split (partido en más de dos): cuando el equi-po dispone de una unidad exterior conectada a va-rias unidades interiores, tantas como estanciasse desea climatizar.

Las unidades interiores pueden ser de tipo pared omural, suelo/techo o conductos (tipo casete o con-sola empotrada). La elección de uno u otro dependedel número de estancias y de metros cuadrados quese desea climatizar, del tipo de instalación que se vayaa realizar, y del gasto económico que estemos dis-puestos a invertir.

No obstante, los equipos multi-split suelen dar másproblemas de averías, mientras que los split exigenuna unidad exterior por cada habitación o recinto quese vaya a climatizar.

27. La refrigeración es el proceso que consiste en pro-ducir frío a base de extraer calor. Para ello, lo que sehace es transportar calor de un lugar a otro. Así, el lugar al que se le sustrae calor, se enfría.

Los circuitos frigoríficos tienen como misión transpor-tar ese calor de una forma cíclica desde un cuerpo quese enfría hasta otro que se encuentra a temperaturamás elevada.

Este proceso no es espontáneo e implica una dismi-nución de la entropía. Por ello, resulta necesario efec-tuar un trabajo desde el exterior por medio de un com-presor (máquinas frigoríficas de compresión)o mediante el transporte de calor desde una fuenteauxiliar a una temperatura superior a la del cuerpo caliente (máquinas frigoríficas de absorción).

En ambos casos, la base del funcionamiento es lavaporización de un líquido, proceso endotérmico quese lleva a cabo utilizando fluidos o refrigerantes de bajopunto de ebullición que se vaporizan al circular, en es-tado líquido, por un evaporador y absorber el calor delambiente que se quiere refrigerar. Los vapores obte-nidos se condensan posteriormente y quedan en con-diciones de ser utilizados nuevamente.

Refrigeración por compresión mecánica (vapor)

En este sistema, el fluido frigorígeno se vaporiza y secondensa alternativamente en los distintos elementosdel circuito. Su ciclo teórico es el que sigue:

— Compresión adiabática de la mezcla líquido-vapor.En el compresor la energía eléctrica se transfor-ma en mecánica y realiza un trabajo, W, que seincorpora al ciclo o sistema. Gracias a este traba-jo, el vapor a baja presión, procedente de la eva-poración, es aspirado.

La presión y la temperatura del vapor saturado aumentan considerablemente y desde aquí, el vapor es enviado hacia el condensador.

— Condensación isobárica. Cuando el refrigerantese condensa en el condensador, emite o cede alexterior el calor latente de vaporización, Q1 que an-tes, al evaporarse, había absorbido a un nivel detemperatura inferior. Una vez que el vapor ha pres-cindido de su calor adicional, su temperatura se reduce a su nueva temperatura de saturación.

En la liberación de su calor, el vapor se condensacompletamente y entonces es enfriado. El líquidoenfriado llega al sistema de expansión.

— Expansión adiabática. Tiene lugar en el sistemao válvula de expansión, es decir, entre el conden-sador y el evaporador. El refrigerante líquido satu-rado sale del condensador a alta presión y a me-nor temperatura, y se dirige al evaporador a travésde este sistema, donde pasa de líquido saturadoa una mezcla de líquido-vapor, disminuyendo drás-ticamente tanto la temperatura como la presión.

78


— Evaporación isobárica. En el evaporador, la mez-cla líquido-vapor se vaporiza a presión constantegracias al calor latente, Q2, suministrado por elrefrigerante que cruza el espacio del evaporador.Todo el refrigerante se vaporiza completamente enel evaporador y se recalienta levemente al final deeste dispositivo.

En este tipo de sistema de refrigeración, según el ci-clo teórico de Carnot, la condensación y la evapora-ción deberían ser isotermas, pero no lo son porque elvapor absorbe el calor del aire alrededor del conden-sador y del evaporador, y hace variar de forma im-portante los valores de temperatura. En cuanto a losvalores de presión, debido a las pérdidas de carga aconsecuencia de la fricción, las variaciones son muypequeñas, por lo que prácticamente se desprecian.Por ello, ambas fases (condensación y evaporación)se consideran prácticamente isobáricas.

Este sistema se emplea en los refrigeradores domés-ticos e industriales grandes y en la mayoría de los apa-ratos de aire acondicionado.

Refrigeración por absorción (gas)

En este sistema el refrigerante permanece siempreen estado gaseoso.

Al igual que en el sistema de compresión, se apro -vecha el hecho de que ciertas sustancias absorbencalor al cambiar de estado líquido a gaseoso. En la ab-sorción, se utiliza la capacidad de absorber calor quetienen algunas sustancias al disolver, en fase líquida,vapores de otras sustancias tales como el amoníacoy el agua, respectivamente.

Podemos diferenciar entre dos circuitos:

— El circuito del gas refrigerante (frigorígeno): el com-presor térmico, el condensador y el evaporador.

— Y el circuito del fluido secundario o intermedio ab-sorbente (frigorífero): el absorbedor y el generador.

Inicialmente, la energía suministrada es energía tér-mica a partir de un compresor térmico, no mecánico.

El refrigerante es absorbido por un fluido secundarioen un proceso exotérmico y transferido a un nivel depresión superior mediante una simple bomba.

La energía necesaria para aumentar la presión de unlíquido mediante una bomba es despreciable en com-paración con la energía necesaria para comprimir ungas en un compresor. A una presión superior, el refri-gerante es evaporado o desorbido del fluido secun-dario en un proceso endotérmico, es decir, medianteaportación de calor. A partir de este punto, el proce-so de refrigeración es igual al de un sistema de refri-geración por compresión. Por esto, al sistema de ab-sorción y desorción se le denomina también compresortérmico.

La mezcla de refrigerante y fluido secundario absorben-te más utilizada para temperaturas de hasta �60 °C esla mezcla de amoníaco y agua. Para el caso del amo-níaco (gas frigorígeno) y del agua (frigorífero), una lla-ma de gas calienta una disolución concentrada deamoníaco en agua en el generador. El amoníaco sedesprende en forma de vapor y pasa a un condensa-dor, donde se licúa y fluye hacia el evaporador. Al sa-lir de éste, el amoníaco gaseoso se reabsorbe en ladisolución diluida y parcialmente enfriada, proceden-te del generador, para formar de nuevo una disoluciónconcentrada de amoníaco. Este proceso de reabsor-ción se produce en un recipiente llamado absorbedor,desde donde el líquido concentrado fluye de vuelta algenerador para completar el ciclo.

Actualmente este sistema se emplea en los acondi-cionadores de aire y de agua industriales de pequeñapotencia por calor, aunque en el pasado también seempleaba en refrigeradores domésticos por calor.

Comparando ambos sistemas de refrigeración, pode-mos decir que:

— El rendimiento en el sistema de absorción es me-nor que en el método por compresión (0,8 frentea 5,5). Sin embargo, en algunos casos, compen-sa que la energía proveniente de una fuente calo-rífica sea más económica (como el Sol), incluso re-sidual o un subproducto destinado a desecharse.

Hay que tener en cuenta que el sistema de refri-geración por compresión utiliza energía eléctrica y,cuando ésta llega a la toma de corriente, lo hacecon un rendimiento inferior al 25 % sobre la ener-gía primaria utilizada para generarla, lo que redu-ce mucho las diferencias de rendimiento.

— Los aparatos de refrigeración por absorción sonmás voluminosos y requieren inmovilidad, lo queno permite su utilización en automóviles (que se-ría muy conveniente como ahorro de energía, pues-to que el motor tiene grandes excedentes de ener-gía térmica disipada en el radiador).

Existen otros sistemas de refrigeración mucho menosutilizados.


Absorbedor Generador

Bomba

Evaporador Condensador

Válvula de expansión

Frío Calor

Compresor térmico


SOLUCIONARIO

28. Datos: T1 � 25 ºC � 273,15 � 298,15 K

T2 � �10 ºC � 273,15 � 263,15 K

efreal � 25 % efideal

Q1 � 2 600 J

a) El efecto frigorífico ideal será:

Q2 Q2 T2efideal � ––––– � –––––––– � ––––––––

A W Q1 � Q2 T1 � T2

263,15 Kefideal � –––––––––––––––––––– � 7,52

298,15 K � 263,15 K

Por lo tanto, la eficiencia de la máquina real será:

efreal � 0,25 � efideal � 0,25 � 7,52 � 1,88

b) De la expresión de la eficiencia real del sistema,podemos deducir la que nos da la cantidad de ca-lor extraída del foco frío, Q2:

Q2efreal � ––––––––

Q1 � Q2

efreal � (Q1 � Q2) � Q2

efreal � Q1 � efreal � Q2 � Q2

Q2 � efreal � Q2 � efreal � Q1

Q2 � (1 � efreal ) � efreal � Q1

efreal 1,88Q2 � –––––––– � Q1 � ––––––––– � 2 600 J �

1 � efreal 1 � 1,88

� 1 697,2 J

c) Aplicamos el principio de conservación de la ener-gía en una máquina frigorífica y despejamos W:

Q1 � Q2 � W � W � Q1 � Q2

W � 2 600 J � 1697,2 J � 902,8 J

El rendimiento ideal de la máquina frigorífica es 7,52;la energía extraída del foco frío es 1 697,2 J; y el tra-bajo realizado por el compresor, 902,8 J.

29. Datos: COP � 1,62

T2 � 246 K

De la expresión del COP deducimos la temperaturadel foco caliente:

T1COP � ––––––––

T1 � T2

COP � (T1 � T2) � T1

COP � T1 � COP � T2 � T1

COP � T1 � T1 � COP � T2

T1 � (COP � 1) � COP � T2

COP 1,62T1 � ––––––––– � T2 � –––––––– � 246 K � 642,77 K

COP � 1 1,62 � 1

La temperatura del foco caliente es 642,77 K.

30. La bomba de calor reversible alimentada eléctrica-mente con sistema Inverter o la caldera de conden-sación a gas natural destacan por su alta eficienciaenergética. Sin embargo, existen otras alternativas deúltimo diseño, englobadas en lo que se conoce comoclimatización inteligente (control sobre la tempera-tura y la humedad de un ambiente), y con las que sepodría obtener un ahorro energético de hasta un 35 %con respecto a las anteriores, como las siguientes:

— VRV o sistema de Volumen de Refrigeración Va-riable: funciona con una unidad exterior que ge-nera refrigerante a demanda, y que es permanen-temente variable.

Este sistema permite, si está conectado a diferen-tes habitaciones, leer la demanda de frío o de ca-lor de cada una de ellas y enviar el refrigerantenecesario para alcanzar la temperatura deseaday programada.

La ventaja es que no existe un equipo central quefunciona y consume una gran cantidad de poten-cia para climatizar todas las habitaciones simultá-neamente, sino sólo las que lo necesitan en esemomento.

Se puede automatizar, lo que permite trabajar con horarios de funcionamiento programables para cada zona de la vivienda en particular, y convariaciones de temperaturas también progra -mables.

— Bioclimatización o climatización ecológica eva-porativa: consiste en climatizar como lo hace lanaturaleza, es decir, utilizando la evaporación delagua para producir aire fresco y ventilar. Para ello,se hace pasar el aire a través de unos filtros em-papados en agua y se introduce en la vivienda,de forma que desplaza el aire viciado y más calien-te que hay en el interior.

Además de reducir la temperatura, aumentamosla humedad relativa hasta un nivel óptimo para lasalud, sin resecar el ambiente y eliminando al mis-mo tiempo, la electricidad estática. De este modoel aire se renueva constantemente.

— Climatización solar pasiva con paneles solaresretráctiles: refuerzan la capacidad y disminuyen el gasto de los sistemas tradicionales. Estos pa-neles solares obtienen agua a temperaturas mo-deradas, entre 55 y 60 °C, que se distribuye portuberías en forma de piso o superficie radiante.

80


Para ello, se tienen en cuenta los principios de con-ducción, convección y radiación solar, así como laorientación del recinto con respecto al Sol, la ubi-cación en latitud, el clima, el diseño, los materia-les de construcción utilizados en el aislamiento, lacalidad de los cerramientos en puertas y ventanas,los sistemas para proveer de sombra, y la incor-poración de masa térmica o calor diferido emitidopor los materiales una vez calentados y cuando sevan enfriando.

Algunas de sus variantes son la ganancia solardirecta, a través de superficies vidriadas en el te-cho y los laterales, el muro de acumulación, orien-tado hacia el Sol y pintado de colores oscuros paraabsorber más radiación, el techo de acumulaciónsolar, para utilizar por la noche el calor acumu ladodurante el día, y la captación solar, por medio deaire o agua por debajo del piso del recinto.

También es conocida como climatización invisi-ble, pensada como una solución limpia, saludabley ecológica, bajo superficies, sin ocupar espaciosni colocar elementos en suelos o paredes a la vis-ta y a temperaturas del agua menores que la queutilizan los radiadores convencionales.

— Bomba de calor geotérmica, basada en la cap-tación geotérmica para dar servicio de calefac-ción, aire acondicionado y agua caliente. Se pue-de combinar con energía solar. Se consigue has-ta un 80 % de la energía de forma gratuita y se reducen las emisiones de CO2 un 80 %, respectodel gasóleo, y un 35 % respecto del gas.

El ahorro económico supone hasta un 70 % enmodo calefacción, y un 50 % en modo refrigera-ción, aunque depende del tipo, porque existen dealta, media, baja y muy baja temperatura. Es unaenergía renovable y, como tal, sujeta a subvención.

En calefacción, la bomba de calor geotérmica per-mite extraer y utilizar económicamente el calor con-tenido en cuerpos de baja temperatura, tales comoterrenos, acuíferos, lagunas. Es un dispositivo omáquina cuyo objetivo principal es el de mover el calor en la dirección opuesta a la dirección quetendería de forma natural. La distribución del ca-lor se realiza por medio de superficies radiantes(suelos, muros, zócalos), reduciendo el coste ener-gético de la instalación, ya que es posible trabajarcon altos rendimientos y temperaturas bajas tan-to en modo calefacción como en refrigeración.

En refrigeración, el captador geotérmico extrae elcalor del terreno en los meses de invierno, y ce-de calor al terreno en el período estival.

31. Datos: T1 � 22 ºC � 273,15 � 295,15 K

T2 � 5 ºC � 273,15 � 278,15 K

P � 8 kW

a) Para determinar la eficiencia, aplicamos la expre-sión:

T1 295,15 KCOP � ––––––– � –––––––––––––––––––––– � 17,4

T1 � T2 295,15 K � 278,15 K

La eficiencia de la máquina es 17,4.

b) Calcularemos el calor aportado al local en una horaya que la energía aportada a la máquina en estetiempo, según la potencia, es de 8 kWh:

Q1COP � ––––– � Q1� COP � A W

A W

Q1 � 17,4 �864 kcal/kWh �8 kWh � 120 268,8 kcal

La máquina aporta al local 120 268,8 kcal cadahora.

c) Conocido este dato, calcularemos el calor retira-do del exterior en una hora:

Q1 Q1 � (COP � 1)COP � –––––––– � Q2 � –––––––––––––

Q1 � Q2 COP

120 268,8 kcal � (17,4 � 1)Q2 � ––––––––––––––––––––––– � 113356,8 kcal

17,4

La máquina retira del exterior 113356,8 kcal cadahora.

32. Datos: T1 � 28 ºC � 273,15 � 301,15 KT2 � �10 ºC � 273,15 � 263,15 K Q2 � 7 000 kJt � 1 h � 3 600 s

a) De la expresión del efecto frigorífico en condicio-nes ideales, deducimos el valor de W.

Q2 T2 T1 � T2ef � ––––– � –––––––– � W � Q2 � ––––––––

W T1 � T2 T2

301,15 K � 263,15 KW � 7 000 kJ � ––––––––––––––––––––– �

263,15 K

� 1 010,83 kJ

Con este dato, calculamos la potencia teórica:

W 1 010,83 kJPteor � ––– � –––––––––––– � 0,281 kW

t 3 600 s

La potencia del motor, en condiciones ideales, esde 0,281 kW.

b) La potencia real se deduce de la expresión:

Pteor Pteor 0,281 kW� � ––––– � Preal � ––––– � ––––––––– �

Preal � 0,6

� 0,468 kW

La potencia real del motor será 0,468 kW.



SOLUCIONARIO

33. a) La máquina térmica del dibujo consume trabajo y,además, el foco caliente se encuentra en el exte-rior y el frío, en el recinto de interés. Por tanto setrata de una máquina frigorífica.

b) Para una máquina de este tipo la eficiencia ener-gética ideal viene determinada por la expresión:

Q2 Q2 T2ef � ––––– � –––––––– � ––––––––

W Q1 � Q2 T1 � T2

Como el trabajo W que se incorpora al sistema esnegativo, el calor Q2 aportado al sistema es posi-tivo y el que sale del sistema, Q1, es negativo, elbalance del trabajo total será:

�W � Q2 � Q1 � W � Q1 � Q2

c) Datos: � � 20 % ef

T1 � 22 ºC � 273,15 � 295,15 K

T2 � 5 ºC � 273,15 � 278,15 K

Calculamos primero el efecto frigorífico o eficien-cia energética ideal:

T2 278,15 K ef � –––––––– � –––––––––––––––––––– � 16,4

T1 � T2 295,15 K � 278,15 K

La eficiencia real será:

� � 20 % ef � 20 % (16,4) � 3,28

La eficiencia real de la máquina es 3,28.

d) Datos: Q1 � 3 000 kcal

La energía extraída del foco frío se deduce de laexpresión del rendimiento o eficiencia real:

Q2 Q1 � �� –––––––– � Q2 � –––––––

Q1 � Q2 1 � �

3 000 kcal � 3,28Q2 � ––––––––––––––– � 2 299 kcal

1 � 3,28

Y el trabajo aportado en cada ciclo será:

W � Q1 � Q2 � 3 000 kcal � 2 299 kcal �

� 701 kcal

La energía extraída del foco frío es 2 299 kcal, yel trabajo aportado, 701 kcal.

EJERCICIOS PROPUESTOS PAU

C. Datos: Q2 � 1,92 �108 J

t � 1 día � 86 400 s

T1 � 22 ºC � 273,15 � 295,15 K

T2 � �5 ºC � 273,15 � 268,15 K

a) El efecto frigorífico será

T2 268,15 K ef � –––––––– � –––––––––––––––––––– � 9,93

T1 � T2 295,15 K � 268,15 K

El efecto frigorífico ideal del refrigerador es 9,93. Laeficiencia real será, lógicamente, bastante menor.

b) De la expresión del efecto frigorífico en condicionesideales, deducimos el valor de W.

Q2 T2 T1 � T2ef � ––––– � –––––––– � W � Q2 � ––––––––

W T1 � T2 T2

295,15 K � 268,15 KW � 1,92 �108 J � –––––––––––––––––––– �

268,15 K

� 1,93 �107 J

Con este dato, calculamos la potencia:

W 1,93 �107 JP � ––– � ––––––––––– � 223,4 W

t 86 400 s

La potencia mínima para hacer funcionar el refrige-rador es de 223,4 W.

D. Datos: T1 � 20 ºC � 273,15 � 293,15 K

T2 � �18 ºC � 273,15 � 255,15 K

P � 2,5 kW

a) El efecto frigorífico o eficiencia de la máquina será:

T2 255,15 Kef � ––––––– � ––––––––––––––––––– � 6,71

T1 � T2 293,15 K � 255,15 K

La eficiencia de la máquina es 6,71.

b) Del dato de la potencia, deducimos el trabajo apor-tado a la máquina en un día:

WP � ––– � W � P � t � 2,5 kW �1 día �

t

� 2 500 W � 86 400 s/día �

� 2,16 �108 J

82


Con este dato, y partiendo de la expresión de la eficiencia ideal de la máquina, deducimos el calorelimi nado del interior del congelador:

Q2ef � ––– � Q2 � ef � W � 6,71 � 2,16 �108 J �

W� 1,45 �109 J �

0,24 cal� 1,45 �109 J � ––––––––– � 3,48 �108 cal

1 J

El calor eliminado del interior del congelador a lo largo de un día es de 3,48 �108 cal.

c) De la expresión del balance energético, deducimosel calor cedido al exterior:

W � Q1 � Q2 � Q1 � W � Q2�

� 2,16 �108 J � 1,45 �109 J � 1,67 �109 J �

0,24 cal� 1,67 �109 J � ––––––––– � 4,01 �108 cal

1 J

El calor cedido al exterior a lo largo de un día es de4,01�108 cal.

E. a)

— De A a B se produce la compresión adiabáti-ca del vapor: su volumen disminuye de V1 a V2y su presión aumenta de p1 a p2. En esta fase,la máquina recibe la energía W necesaria paraque actúe el compresor.

— De B a C se produce la condensación isobá-rica del vapor a presión casi constante, y el vo-lumen disminuye de nuevo de V2 a V3. En estafase, la máquina cede una cantidad de calor Q1al foco caliente.

— De C a D se origina la expansión adiabáticadel vapor con un ligero aumento del volumen deV3 a V4 y una disminución de la presión de p2a p1.

— De D a A se produce la evaporación isobárica,del vapor con un aumento del volumen de V4a V1. La máquina absorbe una cantidad de ca-lor Q2 del foco frío y provoca el enfriamiento.

b) Datos: T1 � 20 ºC � 273,15 � 293,15 K

T2 � �10 ºC � 273,15 � 263,15 K

�compresor � 85 % � 0,85

�evaporador � 92 % � 0,92

�condensador � 95 % � 0,95

�válvula � 98 % � 0,98

P � 2,2 kW

El rendimiento del ciclo real se obtendrá multipli -cando los rendimientos de cada uno de los ele -mentos del sistema:

� � �compresor � �evaporador � �condensador � �válvula �

� 0,85 � 0,92 � 0,95 � 0,98 � 0,73

A partir de este dato, calculamos la potencia teóri-ca del compresor:

Pteor Pteor 2,2 kW� � ––––– � Preal � ––––– � ––––––– � 3 kW

Preal � 0,73

Con este dato, podemos calcular el calor extraídodel recinto en una hora ya que la energía aportadapor el compresor en este tiempo, según la poten-cia real, es de 3 kWh:

Q2� � ––––– � Q2� � � A W

A W

Q2 � 0,73 � 864 kcal/kWh � 3 kWh � 1892,2 kcal

El sistema extrae del recinto 1892,2 kcal cada hora.

c) El efecto frigorífico viene dado por la expresión:

T2 1ef � –––––––– � –––––––––––

T1 � T2 T1 / T2 � 1

La evolución de la eficiencia del ciclo viene dada porla siguiente tabla:

Para una máquina frigorífica, a mayor diferencia térmica, menor será el rendimiento.


t2

(°C) T1

(K) T2

(K)T

1

–––T

2

T2

––– � 1T

1

ef

10 283,15 263,15 1,076 0,076 13,16

20 293,15 263,15 1,114 0,114 8,77

30 303,15 263,15 1,152 0,152 6,58

40 313,15 263,15 1,190 0,190 5,26

p

VV1V2V4V3

p1

Q1

Q2

p2

D

C

A

B


SOLUCIONARIO

F. Datos: En invierno:

T1 � 24 ºC � 273,15 � 297,15 K

T2 � 5 ºC � 273,15 � 278,15 K

En verano:

T1 � 30 ºC � 273,15 � 303,15 K

T2 � 24 ºC � 273,15 � 297,15 K

P � 5 kW

efreal � 65 % efideal

a) En invierno, cuando la instalación funciona comobomba de calor, la eficiencia ideal es:

T1efinv � COP � ––––––– �

T1 � T2

297,15 K � –––––––––––––––––––– � 15,6

297,15 K � 278,15 K

En verano, cuando funciona como máquina frigo -rífica, la eficiencia ideal es:

T2 297,15 Kefver � ––––––– � –––––––––––––––––––– � 49,5

T1 � T2 303,15 K � 297,15 K

En invierno, la eficiencia ideal es de 15,6, mientrasque en verano, la eficiencia ideal es de 49,5.

b) Para calcular el calor aportado y extraído en cadaestación, calcularemos previamente la eficiencia realde la instalación:

efreal inv � 0,65 � efideal inv � 0,65 �15,6 � 10,1

efreal ver � 0,65 � efideal ver � 0,65 � 49,5 � 32,2

Con estos datos, podemos calcular el calor apor-tado en invierno y el extraído en verano en una horaya que la energía aportada , según la potencia real,es de 5 kWh:

Q1efreal inv � ––––– � Q1� efreal inv � A W

A W

Q1 � 10,1 � 864 kcal/kWh � 5 kWh � 43 632 kcal

Q2efreal ver � ––––– � Q2� efreal ver � A W

A W

Q1 � 32,2 � 864 kcal/kWh � 5 kWh � 139 104 kcal

En invierno, la instalación aporta 43 632 kcal cadahora, y en verano, extrae 139 104 kcal cada hora.

G. Datos: T1 � 25 ºC � 273,15 � 298,15 K

T2 � �8 ºC � 273,15 � 265,15 K

Q1 � 1 kJ � 1 000 J

t � 1 s

La eficiencia teórica ideal de la bomba de calor será:

T1 298,15 KCOP � –––––––– � ––––––––––––––––––––– � 9

T1 � T2 298,15 K � 265,15 K

Con este dato, y partiendo de la expresión de la eficien-cia ideal de la máquina, deducimos el trabajo aporta-do por el motor:

Q1 Q1 1 000 JCOP � ––– � W � ––––– � ––––––– �

W COP 9

� 111,11 J �

Calculamos la potencia:

W 111,11 JP � ––– � ––––––––– � 111,11 W

t 1 s

La potencia del motor necesaria para aportar 1 kJ/ses de 111,11 W.

H. Datos: m � 5 kg/h � 5 000 g/h

Qf � 80 cal/g

T1 � 27 ºC � 273,15 � 300,15 K

T2 � 0 ºC � 273,15 � 273,15 K

Precio kWh � 0,15 €

t � 8 h

a) El calor extraído del agua para obtener hielo vale:

Q1 � m � Qf � 5 000 g/h � 80 cal/g �

4,18 J 1 h� 400 000 cal/h � ––––––– � ––––––– � 464,4 J/s

1 cal 3 600 s

De la expresión del efecto frigorífico en condicionesideales, deducimos el valor de W.

Q2 T2 T1 � T2ef � ––––– � –––––––– � W � Q2 � ––––––––

W T1 � T2 T2

300,15 K � 273,15 KW � 464,4 J/s � ––––––––––––––––––– �

273,15 K

� 45,9 W

La potencia del compresor ha de ser de 45,9 W.

b) El coste de 8 horas de funcionamiento será:

0,0459 kW � 8 h � 0,15 €/kWh � 0,06 €

El mantenimiento del compresor durante ocho ho-ras cuesta 6 céntimos de euro.

84


I. Datos: T1 � 18 ºC � 273,15 � 291,15 K

T2 � 7 ºC � 273,15 � 280,15 K

P � 1,5 kW � 1 500 W

a) El rendimiento viene dado por la expresión:

T2 280,15 K ef � ––––––– � ––––––––––––––––––– � 25,47

T1 � T2 291,15 K � 280,15 K

El rendimiento del frigorífico es 25,47.

b) Partiendo de la potencia del frigorífico, calculamosel trabajo aportado durante una hora:

WP � ––– � W � P � t � 1 500 W � 3 600 s �

t� 5,4 �106 J � 5 400 kJ

Con este dato, y partiendo de la expresión de la eficiencia ideal de la máquina, deducimos el calorelimi nado del interior del frigorífico:

Q2ef � ––– � Q2 � ef � W � 25,47 � 5 400 kJ �

W

0,24 kcal� 137 538 kJ � ––––––––– � 33 000 kcal

1 kJ

El calor eliminado del interior del frigorífico en unahora es 33 000 kcal.

c) De la expresión del balance energético, deducimosel calor cedido al exterior:

W � Q1 � Q2 � Q1 � W � Q2 �

� 5 400 kJ � 137 538 kJ � 142 938 kJ �

0,24 cal� 142 938 kJ � ––––––––– � 34 305 kcal

1 J

El calor cedido al exterior es 34 305 kcal.

J. Datos: T1 � 18 ºC � 273,15 � 291,15 K

T2 � �7 ºC � 273,15 � 266,15 K

P � 8,35 kW

t � 1 h

a) Calculamos la eficiencia del congelador:

T2 266,15 K ef � ––––––– � –––––––––––––––––––– � 10,65

T1 � T2 291,15 K � 266,15 K

La eficiencia del congelador es 10,65.

b) Partiendo de la potencia del congelador, calcula-mos el trabajo aportado durante una hora:

WP � ––– � W � P � t � 8,35 kW � 3 600 s �

t� 30 060 kJ

Con este dato, y partiendo de la expresión de la efi-ciencia ideal del congelador, deducimos el calor eli-minado del interior de éste:

Q2ef � ––– � Q2 � ef � W � 10,65 � 30 060 kJ �

W� 320 139 kJ

De la expresión del balance energético, deducimosel calor cedido al exterior:

W � Q1 � Q2 � Q1 � W � Q2�

� 30 060 kJ � 320 139 kJ � 350 199 kJ �

0,24 cal� 350 199 kJ � ––––––––– � 84 048 kcal

1 J

El calor cedido al exterior es 84 048 kcal.


EVALUACIÓN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

a c b c d c b a d d b b c


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