5 o x x x x xorientacionuniversitaria.weebly.com/uploads/4/0/0/1/...posiblemente serán evaluados en...
Transcript of 5 o x x x x xorientacionuniversitaria.weebly.com/uploads/4/0/0/1/...posiblemente serán evaluados en...
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 1 de 21
4ta Guía de Estudio – 2do Parcial
Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas
Sólidos de Revolución: Método de Discos/Arandelas Sólidos de Revolución: Método de Cascarones Cilíndricos
Guía Complementaria No.04 Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Integral, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del Catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la Ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás
elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su
respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas A.-) En los problemas del 1 al 11, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación;
1.-) 1x81y&2x3
1y;2x3y
2.-) Alguna de las dos rectas 5xo5x y las dos curvas 1xxf 3 & 1xxg 2 .
3.-) 2x0;xcosy;xseny 4.-) 0x;1y2yx;yx 22 5.-) 3x3;xy;x8y 22 6.-) .origenelencentro,2bmenorsemiejey3amayorsemiejedeElipse 7.-) 3xy;3,0Pengentetanrectasu&3x4xy 2 8.-) 0,8Cy3,6B,0,3AvérticesdeTriángulo 9.-) 0yejeelconerceptosintlosencurvalaagentestanrectaslasyxx4y 2 10.-) x2xy;x10xx3y 223 11.-) 2expuntoelengentetanrectasu&;4y;0x;xlny
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 2 de 21
Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Sólidos de Revolución – Método de Discos/Arandelas B.-) En los problemas del 12 al 24, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación; 12.-) yER;0x;2y;1y;xlny
13.-) xER;x5y;x41y 22
14.-) 1xER;1x;yx 2 15.-) 2xER;xy;xy
16.-) 1xER;yx;xy 22 17.-) 1xER;4x;2x;0y;xy
18.-) 0yER;2x;0x;x4y 2
19.-) 0yER;x23y;xy 2
20.-) 0yER;3x0;x3x4xy 23
21.-) 0yER;1x;0x;1xy;2xy 2
22.-) 0yER;1y;x100y 2
23.-) 0yER;0y;3x;3x;x
16y;xy 22
24.-) 1yER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey 2x Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Sólidos de Revolución – Método de Cascarones Cilíndricos C.-) En los problemas del 25 al 35, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación;
25.-) 2xER;1x;0y;xy 4 26.-) 1xER;1x;0y;xy
27.-) 1xER;3y;xx4y 2
28.-) 1xER;x2y;xy 22
29.-) 1yER;1x;0y;xy 3
30.-) 1yER;yx;xy 22
31.-) 3xER;4yx 22
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 3 de 21
32.-) 3xER;03yx;6x3xy 2
33.-) 1xER;x2y;2x2y 2
34.-) 4yER;yx84;yx4 22
35.-) 1xER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey 2x Bibliografía Utilizada en la Conformación Teórica y Selección/Solución de los Ejercicios Planteados 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. Sánchez, G.; Castro, J. (2001). Cálculo Integral (Ejercicios y Problemas), 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey (ITESM). México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.
Santiago de Chile. 11. Carrasco, P.; Torres, G. (2008). Matemáticas IV – Cálculo Integral, 1ª ed. México. CengageLearning Editores. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de
Venezuela. 13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio
Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. 14. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001. Santiago de
Chile, Chile. 15. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. JCLZ1209® D.R.2015
4ta Guía de Estudio – 2do Parcial Respuestas De Todos Los Ejercicios
Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas 1. R/=
2524
56
56
2524 u25
36dx1x812x3
1dx1x812x3A
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 4 de 21
2. R/=
25
0231
532 u12
3751dx1x1xdx1x1xA
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 5 de 21
3. R/=
2
2
45
45
4
40
2
0
u24A
dxxsenxcosdxxcosxsendxxsenxcosdxxfA
2,0;xcosy;xseny
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. R/=
2
1
5.025.0
021
0
22
u08333.0A
dy01y2ydy0ydyyfA
0x;1y2yx;yx
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 6 de 21
5. R/=
2
3
222
02
3
2222
0223
3
22
u6667.30A
dx8x22dxx282A
dxx8x2dxxx82dxxfA
3x;3x;xy;x8y
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. R/=
23
323
322
2222
u849.18...ricotrigonomét
cambiodxx9
1122dxx911x9
112A
x9112y
9x
12y14y
9x
origenelencentro,2bmenorsemiejey3amayorsemiejedeElipse
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 7 de 21
7. R/=
22
2.122.1
02
2
2.122.1
022
0
2
2
u0667.1dx6x5xdxxA
dx3x4x3xdx3x4x3x4dxxfA
3x4y3,0Pen3x4xydeTangente
3xy;3,0Pengentetanrectasu&3x4xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8. R/=
28
6
6
3
8
3
11
u50.7dx08x23dx03xdxxfA
8x23yBC&3xyABporpasaqueEcuación
aminerdetsexxmyyfórmulalaUsando
0,8Cy3,6B,0,3AvérticesdeTriángulo
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 8 de 21
9. R/=
2
4
222
024
0
2
u333.5A
dxxx416x4dxxx4x4dxxfA
16x4y0,4PenTangente;x4y0,0PenTangente
0yejeelconciónsecerintdepuntoslosencurvalaagentestanrectaslasyxx4y
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10. R/=
2
2
02320
22232
2
223
und24A
dxx10xx3x2xdxx2xx10xx3dxxfA
x2xy;x10xx3y
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 9 de 21
11. R/=
2
e
e
e
e2e
02
e
e2e
02
222
2
und6763.3A
dxxlndx1xedx5xeA
dxxln1xedx41xeA
1xeyeln,ePenTangente
expuntoelengentetanrectasuy;4y;0x;xlny
2
4
2
4
4
2
4
4
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 10 de 21
XY
12. R/=
3
24
2
122y2
1
y
u156.74V
ee2V
dy0edyyAV
xexlny
yER;0x;2y;1y;xlny
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 13. R/=
3
2
0422
2422
2
4422222
22
u307.1843176V
dxx1615x10252dxx16
15x1025dxxAV
x161xx1025x4
1x5xA
xER;x5y;x41y
X Y
Z
X YX Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 11 de 21
14. R/=
3
1
042
1
1421
1
4222
2
u351.31582V
dxyy212V
dyyy21dyyAV
yy21y1yA
1xER;1x;yx
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 15. R/=
3
1
0241
0
24
242
222
u676.1158V
dyy4y5ydyyAV
y4y5yyA
yy44yy44yA
y2y2yA
2xER;xy;xy
y
z
X
YZ
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 12 de 21
16. R/=
31
0241
0
2424
24222
22
u0369.33029dxy2yy2ydyyAV
y2yy2y1y2y1y2yyA
1y2y1y2y1y1yyA
1xER;yx;xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 17. R/=
3
4
222
0
4
2 22
0 1
4
0
22222
221
u587.79376V
dx8y2ydx8V
dyyAdyyAV
dyyAV
8y2y1y2y91y14yA
8191214yA
1xER;4x;2x;0y;xy
y
z
X
Y Z
y
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 13 de 21
18. R/=
3
2
0422
0
42222
2
u407.5317V
dxxx816dxxAV
xx8160x4xA
0yER;2x;0x;x4y
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 19. R/=
3
1
3421
3
42222
2
u87.227V
151088
V
dxxx4x129dxxAV
xx4x1290x0x23xA
0yER;x23y;xy
x
y
z
X
Y
Z
x
y
z
X
Y
Z
x
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 14 de 21
20. R/=
33
0
223
3
1
2231
0
223
3
1 21
0 1
2232232
2232231
23
u5411.1435
162dxx3x4xV
dxx3x4xdxx3x4xV
dxxAdxxAV
x3x4xx3x4x0xA
x3x4x0x3x4xxA
0yER;3x0;x3x4xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 21. R/=
3
1
0241
0
24
224
222
2
u0531.105
16V
dx3x2x3xdxxAV
3x2x3xxA
1x2x4x4xxA
01x02xxA
0yER;1x;0x;1xy;2xy
xX Y
Z
y
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 15 de 21
x
22. R/=
3
99
99299
99
22
22
2
2
u12.126,4V
11396V
dxx99dxxAV
x991x100xA
010x100xA
0yER;1y;x100y
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 23. R/=
3
0
242
343
3
4222
4221
22
u3751.87405264,11
V
dxx2dxx2562dxxAV
x0xxA
x2560x16xA
0yER;0y;3x;3x;x
16y;xy
X Y
Z
x
y
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 16 de 21
24. R/=
2
2
12222xx21
0xx2
2
1
2222x1
022x
222
2x
und947.431148.238322.20V
dx1exe1exee2edxe2eV
dx1exe1edx11eV
exeye,2PenTangente
1yER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 25. R/=
3
1
054
1
04
1
0
4
u4661.1157
V
dxxx22V
dx0xx22V
dxhrg2V
2xER;1x;0y;xy
xX
Y
Z
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 17 de 21
26. R/=
3
1
02
12
3
1
0
1
0
u7021.61532
V
dxxx2V
dx0x1x2dxhrg2V
1xER;1x;0y;xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 27. R/=
3
3
123
3
123
1
2
u3776.838
V
dx3x7x5x2V
dx3xx41x2dxhrg2V
1xER;3y;xx4y
y z
X
Y
y
Y
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 18 de 21
28. R/=
3
1
132
1
122
1
1
22
u7552.163
16V
dxx2x2x222V
dxxx2x12V
dxhrg2V
1xER;x2y;xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 29. R/=
3
1
03
43
1
1
031
0
3
u122.1145
V
dyyyy12V
dyy1y12dyhrg2V
1yER;1x;0y;xy
z
X Y
Z
z
X Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 19 de 21
30. R/=
31
0232
12
3
1
021
0
22
u0369.33029
dyyyyy2V
dyyy1y2dyhrg2V
1yER;yx;xy).17
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 31. R/=
32
2
222
2
222
2
22
u871.23624V
dxx4x2x462V
dxx42x32dxhrg2V
3xER;4yx
xX
Y
Z
y
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 20 de 21
32. R/=
3
1
323
1
32
1
3
2
u083.2683
256V
dx9x9xx2V
dxx36x3xx32V
dxhrg2V
3xER;03yx;6x3xy
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 33. R/=
3
4
123
4
124
1
2
u92.19763V
dx8x2x8x22V
dx2x2x21x2dxhrg2V
1xER;x2y;2x2y
z
X
Y
Z
y
z
X
Y
Z
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 21 de 21
34. R/=
3
4
432
4
4
22
4
4
22
u33.072,13024,1
V
dyy21y2y8322V
dy4y
4y8y42V
dyhrg2V
4yER;yx84;yx4
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 35. R/=
2
2
122x1
0x
2
122x1
0x
c
b 22b
a 11
222
2x
und9512.30872.13079.17V
dx1xexee2dx1xe2V
dx1xexee2dx1x0e2V
dxrgh2dxrgh2V
exeye,2PenTangente
1xER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey
xX Y
Z
y
X
Y
Z