Com – Partida de Matemática del UruguayFederación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas

Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI

Final NacionalOlimpíada Nacional de Matemática 2009

Nivel IA

Tiempo máximo: 2horas y 30 minutos Domingo, 8 de noviembre de 2009No se puede usar calculadora Colegio Obra Banneux, MontevideoNo se pueden consultar libros ni apuntes

PROBLEMA 1: (R

Los compañeros de la clase de Ana y Beto se formaron en una fila. Ana tiene 16 niños detrás de ella (incluyendo a Beto) y Beto tiene 14 niños delante de él (incluyendo a Ana).

Si entre Ana y Beto hay 7 niños, ¿cuántos niños hay en total en la clase de Ana y Beto?

PROBLEMA 2:

Tres amigos viven en la misma calle: uno es doctor, otro es ingeniero y el tercero es músico.Sus nombres (no necesariamente en ese orden) son: Sebastián, Ricardo y Federico.El doctor no tiene hermanos ni hermanas. Él es el más joven de los tres amigos.Federico es mayor que el ingeniero y está casado con la hermana de Sebastián.

¿Cuál es el nombre del doctor, del ingeniero y del músico?

PROBLEMA 3:

Mario tiene tres recipientes con agua, el recipiente A tiene 6 litros, el B 9 litros y el C 91 litros.Cada día, del que tiene más agua ese día, se pasan 15 litros a losotros recipientes de la siguiente forma: 10 litros al que tiene másde los dos y 5 litros al que tiene menos.Por ejemplo, el primer día, se sacan 15 litros del recipiente C y se vierten 10 litros al recipiente B y 5 litros al recipiente A.

Después de 2009 días, ¿cuántos litros de agua van a tener cada recipiente?

PROBLEMA 4:

Juan piensa el número 8341.Hace los siguientes cambios; pone los dos dígitos del final al principio y obtiene el número 4183, que es 4158 unidades menores que el 8341.Luego suma el número formado por los dos primeros dígitos, 83, al númeroformado por los dos últimos dígitos, 41, obteniendo como resultado 124.

Ahora María hace lo mismo con otro número de 4 dígitos.Si pone los dos dígitos del final al comienzo, obtiene un número que es 4851 unidades menores que el original.Si suma el número formado por los dos primeros dígitos al número formado por los dos últimos dígitos, obtiene como resultado 113.

¿Cuál es el número que pensó María?

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