Unidad 4

Unidad 8 Sucesiones. Lmites de sucesiones1.Calcula el lmite de las siguientes sucesiones, resolviendo las posibles indeterminaciones que aparezcan en cada caso.

a)

b)

c)

2.Dada una sucesin , se llama serie numrica a la sucesin definida de la forma .

a) Calcula los cinco primeros trminos de la serie .

b) Crees que dicha serie tiene lmite? Cul es?3.Uniendo los puntos medios de los lados de un tringulo equiltero de 2 centmetros de lado obtenemos otro tringulo equiltero al que se le puede repetir este proceso, y as indefinidamente.

a) Escribe los cinco primeros trminos de la sucesin de las reas de estos tringulos.

b) Calcula el lmite de esta sucesin.

4.Se llama sucesin armnica a aquella en la que los inversos de sus trminos forman una sucesin aritmtica. Dada la sucesin armnica 3, 4, 6, cul ser el cuarto trmino?

5.Una sucesin famosa es la que aparece en la clebre paradoja de Aquiles el Veloz. Imaginmonos una carrera entre Aquiles y una tortuga. Supongamos que Aquiles puede correr 10 veces ms rpido que la tortuga y que la tortuga sale con 1000 metros de ventaja. Cuando Aquiles haya cubierto los 1000 metros, la tortuga habr recorrido 100 metros; cuando Aquiles haya recorrido los 100 metros que ha recorrido la tortuga, esta habr recorrido otros 10 metros; cuando Aquiles haya recorrido estos 10 metros, la tortuga habr avanzado otro metro, y as sucesivamente.

Construye las sucesiones que representan dnde se encuentra Aquiles y dnde la tortuga, y comprueba que nunca se encontrarn.

6.Una propiedad interesante mediante la cual podemos averiguar el lmite de una sucesin es la llamada regla del sndwich, que se basa en lo siguiente. Dadas dos sucesiones an y bn con lmite el mismo nmero L y la sucesin cn, que verifica que an ( cn ( bn para todos los trminos de la sucesin, entonces la sucesin cn tambin tiene por lmite L.

Demuestra de esta forma que el lmite de la sucesin es .

7.Es posible crear una sucesin cuyo lmite sea 2 y que todos sus trminos sean menores que 2? Y otra sucesin que, teniendo el mismo lmite, tenga todos sus trminos mayores que 2? Escribe un ejemplo de estas dos sucesiones.

8.Estudia si es convergente la sucesin .

9.Escribe los cinco primeros trminos y calcula el lmite de la sucesin formada por:

a1 = 3

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Unidad 8 Sucesiones. Lmites de sucesiones

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