4Âº Teste v1

1-V1

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS N1 DE MARCO DE CANAVESES

10. Ano de Escolaridade Cursos Cientfico Humansticos de Cincias e Tecnologias

4 PROVA ESCRITA DE MATEMTICA A

Durao da prova: 90 minutos 17 de maro de 2015 Verso 1

Grupo I

As cinco questes deste grupo so de escolha mltipla.

Para cada uma delas, so indicadas quatro alternativas, das quais s uma est correta.

Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente alternativa que selecionar para responder a cada questo.

Se apresentar mais do que uma resposta, a questo ser anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.

No apresente clculos, nem justificaes.

1. Considere, num referencial o.n. xOy, a circunferncia de equao:

2 21 3 16x y ( ) ( )

Qual das seguintes equaes define uma reta tangente a esta circunferncia? (A) x=-3 (B) x=1 (C) y=-4 (D) y=1

2. No referencial o.n. xOy da figura ao lado, esto representadas trs retas: r, s e t, sendo t paralela ao eixo Ox e r perpendicular a s.

Sejam rm , sm e tm , respetivamente, os declives das retas r, s e t.

Indique a afirmao verdadeira.

(A) 0s tm m (B) 0s rm m

(C) 0r tm m (D) 0s rm m

3. De uma funo h sabe-se que: Dh IR 1 1D h ` ,

A equao 12

13h x ( ) admite uma e uma s soluo.

h tem apenas um mximo e um mnimo.

Uma possvel representao grfica de h : (A) (B) (C) (D)

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2-V1

4. De uma funo g, quadrtica, sabe-se que:

(2,6) so as coordenadas do vrtice da parbola que a representa graficamente;

g(-2) = -4 Ento, pode afirmar-se que:

(A) o contradomnio de g 6,

(B) g uma funo estritamente crescente em 2 , (C) o grfico de g uma parbola com concavidade voltada para cima

(D) g uma funo par

5. Considere uma funo f, de dominio IR, definida por 23f x a x k ( ) ( ) , em que a e k designam nmeros reais. Sabe-se que a funo tem um mnimo absoluto e dois zeros. Qual das afirmaes verdadeira? (B) 0 0a k (B) 0 0a k

(C) 0 0a k (D) 0 0a k

Grupo II

Nas questes deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias. Ateno: quando no indicada a aproximao que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exato.

1. Na figura encontra-se representado, em referencial o.n. xOy, o grfico de uma funo f .

1.1. Indique

1.1.1. O domnio e o

contradomnio da funo f.

1.1.2. Os zeros de f.

1.1.3. Os originais, em IR ,cujas

imagens por f so iguais a 4.

1.2. Indique o conjunto soluo de cada uma das seguintes condies:

1.2.1. f x ( ) 4

1.2.2. f x f ( ) ( 10) 0

1.3. Determine para que valores de k a condio ( )f x k tem exatamente duas solues.

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ClienteMquina de escreverD=[-11,5]U]7,+ [ D=[-4,+ [

ClienteMquina de escrever

ClienteMquina de escreverx={-9, -2, 2 8}

ClienteMquina de escreverx=[-7,-5],[-1]



ClienteMquina de escreverx{-11,5}

ClienteMquina de escreverx=[-11,-9]U[2,5]U]7,8]

ClienteLpis

ClienteMquina de escreverK=[-4,-2]

3-V1

2. No referencial o. n. da figura podemos observar um

quadriltero a sombreado, onde um dos lados est

contido na reta r e outro na reta s. Sabe-se que:

a reta r contm a origem do referencial e o

ponto(1,1).

a reta s contm os pontos ( 0, 3 )e (1,1).

Considere uma reta t definida vectorialmente por:

t: ( x, y) = (-2,3) + K(8,-4), K IR

2.1. Escreva uma equao reduzida da reta s.

2.2. Determine, analiticamente, as coordenadas do ponto da reta t que tem ordenada - 2.

2.3. Escreva uma equao reduzida da reta a paralela reta t e que passa no ponto da reta s cuja

ordenada o dobro da abcissa.

2.4. Defina, por uma condio, a regio a sombreado.

3. Na figura est representado um retngulo [ABCD]. Este

retngulo o esboo de uma placa decorativa de 14 cm de

comprimento por 10 cm de largura e que ser constituda por

uma parte em metal (representada a cinzento) e por uma parte

em madeira (representada a branco). A parte em metal

formada por dois tringulos iguais e por quatro quadrados

tambm iguais. Cada tringulo tem um vrtice no centro do

retngulo [ABCD].

Seja x o lado de cada quadrado, medido em cm x 0,5 .

3.1. Mostre que a rea, em cm2, da parte em metal da placa decorativa dada, em funo de x,

por A X x x 2( ) 6 24 70 .

3.2. Determine o valor de x para o qual a rea da parte em metal superior a 52cm2.

ClienteMquina de escrevery=-2x+3

ClienteMquina de escrever(x,2)=(-2,3)+k(8,-4)2=3-4k , k=1/2x=-2+8*1/2=2 R:(2,2)





ClienteMquina de escrevery=2x=-2x+34x=3x=4/3

ClienteMquina de escrever(x,y)=(4/3,8/3)+K(8,-4),K=IR(4/3,8/3) (10/3,5/3)8/3=m4/3+b7/\ 5/3=m10/3+bb=8/3-m4/3/\5/3=m10/3+8/3-m4/3-------/\2m=-13/3----------/\m=-13/6b=8/3-13/6*4/3=-2/9y=-13/6x-2/9

ClienteMquina de escrevery>-2x+3()y=0()x

4-V1

4. Num referencial o.m. Oxy, considere:

a funo f x x ( ) 3 3 ;

a funo x x x 2g( ) 2 3 ;

o ponto A de coordenadas (3,0) ;

o ponto B, de abcissa positiva, ponto de interseo das funes f e g ;

O ponto V, vrtice da parbola da funo g.

Determine a rea do tringulo [ABV] recorrendo calculadora grfica.

Na sua resposta, deve:

usando as capacidades grficas da calculadora, reproduzir os grficos das funes f e

g que visualizar na calculadora, devidamente identificados, incluindo o referencial;

marcar no referencial os pontos A, B e V;

desenhar o tringulo ABV .

FIM

Formulrio

Permetro:

Circunferncia: 2 r reas:

Crculo: 2r

Trapzio: 2

B bh

Volumes:

Prisma e cilindro: bA h

Pirmide e cone: 1

3bA h

Esfera: 34

3r

5-V1

COTAES

Grupo I ...................................................................................................... 50

Cada resposta certa ................................................................ 10

Cada resposta errada ................................................................ 0

Cada questo no respondida ou anulada ................................ 0

Grupo II ................................................................................................... 150

1 ............................................................................................. 46

1.1 ............................................................................ 12

1.2 ............................................................................ 12

1.3. ........................................................................... 10

1.4 ........................................................................... 12

2 ............................................................................................. 40

2.1 ............................................................................ 10

2.2 ............................................................................ 10

2.3 ............................................................................ 10

2.4 ............................................................................ 10

3 .............................................................................................. 64

3.1 ............................................................................ 10

3.2 ............................................................................ 10

3.3.1 ........................................................................ 12

3.3.2 ........................................................................ 10

3.3.3 ........................................................................ 12

3.4 ............................................................................ 10

TOTAL ..................................................................................................... 200

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