4ª Jornada

USO Y MANEJO DE DATOS E INFORMACIÓN

Elaborado por: Prof. Fortino Del Carmen Cervantes.Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.

Enero 2011

Temario

• Actividades de reflexión (enfoque)• Media• Mediana• Moda• Tabulación de datos estadísticos• Utilidad de las Gráficas• Desviación estándar• La sumatoria y reglas de su uso.

Llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar

Actividades que motiven su iniciativa y creatividad

Enfoque

Tarjetas Mágicas

Piensa un número entero del 1 al 63

Tarjeta 1

1 3 5 7 9 11 13 15

17 19 21 23 25 27 29 31

33 35 37 39 41 43 45 47

49 51 53 55 57 59 61 63

¿El número que pensaste está aquí?

Tarjeta 2

2 3 6 7 10 11 14 15

18 19 22 23 26 27 30 31

34 35 38 39 42 43 46 47

50 51 54 55 58 59 62 63

¿El número que pensaste está aquí?

Tarjeta 3

4 5 6 7 12 13 14 15

20 21 22 23 28 29 30 31

36 37 38 39 44 45 46 47

52 53 54 55 60 61 62 63

¿El número que pensaste está aquí?

Tarjeta 4

8 9 10 11 12 13 14 15

24 25 26 27 28 29 30 31

40 41 42 43 44 45 46 47

56 57 58 59 60 61 62 63

¿El número que pensaste está aquí?

Tarjeta 5

16 17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30 31

48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63

¿El número que pensaste está aquí?

Tarjeta 6

32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47

48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63

¿El número que pensaste está aquí?

Se pretende que:

El alumno descubra cómo están confeccionadas las tarjetas y que todo número puede descomponerse como una suma de potencias de dos. Da pie para introducir la base 2 y cómo pasar de notación decimal a notación en base 2 y a la inversa.

Actividad. El perro, la gallina y el costal

Lorenzo compró en el mercado un perro, una gallina y un costal de maíz. Lorenzo para regresar a su casa debe atravesar el río que se encuentra entre su casa y el pueblo. Las lanchas que hay en el embarcadero son pequeñas, de manera que sólo pueden caber en ellas un hombre y una de sus pertenencias por viaje. ¿Cómo debe pasar, a salvo, sus pertenencias Lorenzo, pudiendo llevar una a la vez? Tomando en cuenta que: si en algún momento quedaran en una misma orilla el perro y la gallina, el perro se la comería; y si la gallina y el saco de maíz, la gallina se comería los granos.

Actividad. Las jarras de agua

¿Cómo podríamos obtener de una fuente, exactamente 3 litros de agua, si sólo disponemos dedos jarras, una de 9 litros y la otra de 5 litros? Las jarras no tienen graduación, pero podemosllenar y vaciar los recipientes, en la fuente, cuantas veces lo deseemos.

Jarra de 5 lt Jarra de 9 litros

5 lt Vacía

Vacía 5 lt

5 lt 5 lt

1 lt 9 lt y se vierte a la fuente

1 lt Vacía

Vacía 1 lt

5 lt 1 lt

Vacía 6 lt

5 lt 6 lt

2 lt 9 lt y se vierte a la fuente

2 lt Vacía

Vacía 2 lt

5 lt 2 lt

Vacía 7 lt

5 lt 7 lt

3 lt 9 lt y se vierte a la fuente

Respuesta

Actividad. Final previsible

Piensa un número

Multiplícalo por 2

Súmale “y” número

Divídelo a la mitad

Réstale el número que pensaste

Te sobraron …2y

Lenguaje simbólico:

2222

22 yxyx

xyx

La suma1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 4 x 7 = 28

7

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10= 5 x 11= 5 5

11

1 + 2 + 3 + … + 100= 50 x 101= 5050

1 + 2 + 3 + … + n = 12

nn Suma de los primeros n números naturales

Esta fórmula la deduce Johann Carl Friedrich

Gauss (1777-1855) a los 9 años

“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”. (Gauss)

Las sumatorias aritméticas cumplen

con la fórmula:Si n≥0

Obtenido de: http://www-old.dim.uchile.cl/~docencia/algebra/material/presentacion_semana/Semana07_print.pdf el 29/01/2011

P r o b a b i l i d a d

Medida de la incertidumbrelo predecible

Imposible certero(nunca sucede) (siempre sucede)

P r o b a b i l i d a d

Es la medida de la incertidumbre, es decir el estudio de los fenómenos aleatorios a través de la matemática.

Un fenómeno aleatorio (f.a) es todo experimento cuya realización produce dos o más resultados, pero que no podemos saber con exactitud cual de ellos se presentará, como el lanzamiento de una moneda, lanzamiento de un dado, lanzar un dardo en el disco de tiro al blanco, el juego de la canicas de la feria, extraer una carta de una baraja española, etcétera.

La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto.

Ejemplos:

W = $, %, &, /, ª El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5, #(W) = 5

Q = El conjunto Q está formado por 3 elementos

# (Q) = 3

K = El conjunto K tiene un elemento # (K)= 1

Medida del Espacio Muestral

Al conjunto de resultados de un f.a se llama espacio de resultados, campo de resultados o espacio muestral y se denota con la letra omega Ω.

La moneda: Ω = a, s

Dos monedas Ω = a, s 2 = a, s x a, s = aa, as, sa, ss

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es:Ω = (c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)

El dado Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Juego de canicas Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 x 1, 2, 3, 4, 5, 6 x 1, 2, 3, 4, 5, 6 x 1, 2, 3, 4, 5, 6 x 1, 2, 3, 4, 5, 6 x 1, 2, 3, 4, 5, 6

Medida del Espacio Muestral

EventoEs una pregunta acerca de f.a. Por ejemplo: Si en la moneda Ω = a, s , nos interesa que caiga águila entonces el conjunto A = a es un evento.

Para el dado Ω = 1,2,3,4,5,6, si quiero o deseo que caiga un número menor que 3 entonces el conjunto E= 1,2. Es un evento

Para una baraja de 52 cartas, obtener una mano de póquer, el conjuntoB = A,2,3,4,5 , es un evento.

• NOTA: La teoría debe ser capaz de responder a cualquier pregunta por ejemplo en la moneda me puedo preguntar por el resultado 7. Entonces se trata del conjunto

F= , F = conjunto vacio , # ( F) = 0

Técnicamente un evento es un subconjunto de Ω

Para la moneda Ω = a,s , E1 = a c Ω , E2 = s c Ω , E3 = Ф c Ω

Para el dado Ω = 1,2,3,4,5,6, F1 = 1,2 c Ω , F2 = 1,2,3 c Ω , F3= 2,3,5 c Ω

La Probabilidad de un eventoComo el evento E c Ω ; entonces # (E) ≤ # (Ω) , esta desigualdad se puede definir por # (Ω) .

1)(#)(#

][0

1)(#)(#

0)(#)(#

)(#)(#

EEP

EE

Por ejemplo para la moneda:

][21

][, sPaPsa

Descubierta por Pierre Simon L’ Place en 1729 aproximadamente.

Actividad: f.a. ¿Qué probabilidad existe al lanzar 2 dados juntos de que la suma sea:

Suma Manera de obtenerla

# de Eventos

2 1+1 1

3 1+22+1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12Espacio muestral

(Ω)

¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los eventos, del ejercicio anterior?

Suma # de Eventos Probabilidad del evento

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a) ¿Cuál es a probabilidad de que la suma sea 4 o 10? R=

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par? R=

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea múltiplo de tres? R=

61

366

21

3618

31

3612

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

Gráfica suma (fa) vs evento

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

HISTOGRAMA

Ejercicio

Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Se extrae una al azar, determine la probabilidad de que:

a)Sea roja b) Sea Verde c) sea amarilla d) No sea roja

Respuestas:

52

104

208

) a

207

)b

41

205

) c

53

106

2012) d

PermutaciónEs un arreglo ordenado de objetos sin repetición, también llamado ordenación sin repetición.

Por ejemplo, dados los objetos a, b y c. ¿Cuántas ordenaciones sin repetición de uno, dos y tres elementos se pueden formar?

SoluciónDe un elemento: a, b, c = tresDe dos elementos: ab, ac, ba, bc, ca, cb = seisDe tres elementos: abc, acb, bac, bca, cab, cba = seis

La fórmula general es:

)1()...2)(1( rnnnnPrn )!(!rnn

rPn

ó

PermutaciónAplicando la fórmula a este ejemplo:

3)1)(2()1)(2)(3(

!2!3

)!13(!3

13

P

De un elemento:n=3r=1r-1=0

De dos elementos:n=3r=2r-1=2-1=1 6)2)(3(

)1()1)(2)(3(

!1!3

)!23(!3

23

P

De tres elementos:n=3r=3r-1=3-1=2

a, b, c

ab, ac, ba, bc, ca, cb

abc, acb, bac, bca, cab, cba

)!(!rnn

rPn

616

1)1)(2)(3(

!0!3

)!33(!3

33

P

PermutaciónEjemplo:• ¿De cuántas formas se pueden disponer• tres letras del alfabeto inglés?Solución:• El alfabeto inglés consta de 26 letras. Por• lo tanto, se pueden distribuir 3 letras de

• 26P3 esto es:

)!(!rnn

rPn

manerasP 15600)24)(25)(26()!23(

)!23)(24)(25)(26(

!23

!26

)!326(

!26326

Ejercicios permutacionesConsidera los dígitos 1, 2, 3 y 4 . Forma todos las maneras posibles de dos cifras sin repetición.

n = 4 r = 2

4 3 = 12 números posibles

12)3)(4()1)(2(

)1)(2)(3)(4(

!2

!4

)!24(

!424

P

)!(!rnn

rPn

Combinaciones. Ejemplo: El monedero de “La Abuela” contiene 3 monedas de $5.00 pesos, 2 de $10.00 y 7 de $2.00. A cada uno de sus tres nietos les ofrece como domingo dos monedas que deben elegir del monedero, la condición es que las saquen juntas. ¿Cuál es la probabilidad de que un nieto saque $15.00 pesos?

Solución:Total de monedas: 12 f.a.= Consiste en extraer 2 monedas juntas.Ω=(2,2),(2,5),(2,10),(10,2),(5,2),(5,10),… ¿Cuántas parejas serán?Se debe considerar que las parejas no tienen orden, es decir: (5,10)=(10,5)Así que se trata de la técnica de conteo denominada COMBINACIONES, cuya fórmula es:

Así que:

Pero como son 2 monedas de $10.00 y 3 de $5.00 se tiene que:

por tanto

6621112

!10!2123456789101112

)!212(!2!12

212

)!(!!rnr

nr

nC rn

6321

3

1

2

111

666

)(#)(#

E

EP

Ejercicios1.- ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8, y 9? Sin repetición. R=

2.- Un entrenador de futbol dispone en la plantilla de su equipo de 7 delanteros de la misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los tres puestos de ataque del equipo. ¿Cuántas delanteras distintas podría confeccionar? R=

3.- ¿De cuantas maneras diferentes se pueden repartir tres premios distintos entre Juan, Pedro, María, Alicia y Pilar? R=

4.- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿De cuantas maneras diferentes podría completar las conexiones? R=

5.- Una persona esta interesada en contar todos los posibles resultados en el juego de la LOTERIA PRIMITIVA. ¿Podrías ayudarle? Tenemos 49 números del 1 al 49 debemos elegir 6. R =

Fuentes consultadas

Plata Ciro y Martínez Martha. Estadística y probabilidad primer curso. UNAM. 2005.175 págs

Spiegel Murray y Stephens Larry. Estadística. México: Mc Garw Hill: 3era Ed. 2005. 541 págs.

(s/a), (2010), Vitutor. Moda, mediana y media. Consultado en línea URL: http://www.vitutor.net/2/11/moda_media.html el 29/01/2011.

Dim Universidad de Chile. (2010). Introducción al álgebra. Consultado en línea URL: http://www-old.dim.uchile.cl/~docencia/algebra/material/presentacion_semana/Semana07_print.pdf el 29/01/2011

Elabora una estrategia didáctica de lo visto en esta sesión. Por equipo.

Se entrega la próxima semana digitalmente.

Observa la imagen ¿Cuál es el medio de transporte más utilizado para ir a la

escuela?

6000

6200

6400

6600

6800

7000

Vendedor B Vendedor A

¡¡¡Despido injustificado!!!

Ventas

6000

6200

6400

6600

6800

7000

Vendedor B Vendedor A

Definición de EstadísticaCiencia que estudia la realidad utilizando grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. Consultado en http://portal.lacaixa.es/docs/diccionario/E_es.html#ESTADISTICA

Procedimiento para clasificar, calcular, analizar y resumir información numérica que se obtiene de manera sistemática. Consultado en: http://espaciovirtual.wordpress.com/2007/08/11/101-terminos-de-investigacion-cientifica

/

Matemáticas de los datos agrupados y los métodos utilizados para describir y analizar la información numérica. Consultado en: https://www.bves.com.sv/glosario/g_e.htm

Medidas estadísticas

xModa

a. Medidas de tendencia central. Indican el comportamiento de los datos con respecto a su posición

x~Mediana se llaman valores promedio

xMedia

b) Medidas de dispersión Indican que tan lejos se encuentran los datos respecto a alguno de sus valores promedios

Desviación media DM

Varianza (S2)

Desviación estándar

Media aritmética es el promedio aritmético de todos los datos

n

xxxxx n ...321

La modaPara datos sueltos, es la clase con mayor frecuenciax

Para datos sueltos

La mediana x~Es el promedio geométrico, es el dato que se encuentra en el centro de los datos de una población dada.

Si el número de elementos de la población es impar, la fórmula es:

Si el número de elementos de la población es par, la fórmula es:

2

122~

nx

nx

x

21~ n

xx

Sean los números:1, 3, 4, 5, 6, 7, 11

El elemento es el cuarto

que corresponde al 5

4217

x

Sean los números:1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11. La mediana es :

210

264

2)5()4(

2

128

28

xxxx

=5

Actividad. Lanza un dado 10 veces y registra cadauno de los resultados.

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Con los datos obtenidos:

Calcula la media aritmética (promedio)

Calcula la media geométrica (mediana)

Encuentra la moda

Fuentes consultadas

Plata Ciro y Martínez Martha. Estadística y probabilidad primer curso. UNAM. 2005.175 págs

Spiegel Murray y Stephens Larry. Estadística. México: Mc Garw Hill: 3era Ed. 2005. 541 págs.

(s/a), (2010), Vitutor. Moda, mediana y media. Consultado en línea URL: http://www.vitutor.net/2/11/moda_media.html el 29/01/2011.

Dim Universidad de Chile. (2010). Introducción al álgebra. Consultado en línea URL: http://www-old.dim.uchile.cl/~docencia/algebra/material/presentacion_semana/Semana07_print.pdf el 29/01/2011