47967472 Radio Critico
-
Upload
rricardo-calderon -
Category
Documents
-
view
28 -
download
2
Transcript of 47967472 Radio Critico
1
Espesor crit ico de aislamiento
Con mucha frecuencia se plantea la si tuación de disminuir el flujo decalor, por tal motivo a continuación discuti remos los elementos másimportantes para l levar a feliz termino el diseño y la escogencia delaislante.Para iniciar la discusión comenzaremos presentando el caso deañadir aislante a una pared plana, tal como se muestra en la Figura2.12
1T ∞TA B
ka kb
La
h
Lb
Figura 2.12 Aislamiento de una pared plana
En la Figura 2.12 se muestra una pared plana, material A, al cual sele agrega un material aislante, B. La expresión para el flujo de calorviene dado por:
hAkbA
Lb
kaA
LaTT
q1
1
++
−= ∞
Si la expresión anterior La, Ka, A y h son conocidos se puedeconstruir la gráfica del flujo de calor versus la longi tud del aislante,Lb,. En forma cual i tativa la gráfica luciría de la siguiente forma:
2
Lb
q
Figura 2.13
En el la se observa que en la medida que Lb se incrementa, el f lujo decalor disminuye.
En el caso de que la geometría que deseamos aislar sea de formaci l índrica, tendríamos la siguiente si tuación.
2R
1R
∞T
aislanteL
h
1T
3R
Figura 2.14 Aislamiento de una geometría cilíndrica .
La expresión del f lujo de calor viene dada por:
3
LRhLk
R
R
Lk
R
R
LRh
TTq
ati 3
2
3
1
2
1
0
2
1
2
ln
2
ln
2
1
ππππ+++
−= ∞
Si en la expresión anterior todas las variables se mantienen fi jas aexcepción de 3R se tendría la siguiente gráfica del f lujo de calor en
función del radio del aislante, 3R .
q
3R2R cr
Figura 2.15 espesor critico de aislamiento
En la Figura 2.15 se observa que si la tubería se encuentra desnuda,caracterizada por el hecho que 23 RR = se t iene un determinado flujode calor, si a la tubería desnuda se le agrega un aislante se observaque el f lujo de calor empieza a aumentar, contrario al objetivobuscado, este incremento del f lujo de calor se sucede hasta que elf lujo de calor alcanza un máximo, que se obtiene precisamentecuando el radio del aislante, 3R , coincide con el radio cri tico deaislamiento,
cr , y es precisamente a parti r de valores superiores a cr ,
que el f lujo de calor comenzara a disminuir, tal como se desea.
Según lo antes señalado la determinación del radio cri t ico deaislamiento es de vi tal importancia para realizar un adecuadoaislamiento.
La determinación del radio cri tico de aislamiento se real izareconociendo que la resistencia térmica debe alcanzar un mínimo, osea que:
4
LRhLk
R
R
Lk
R
R
LRhR
atiterm
3
2
3
1
2
1 2
1
2
ln
2
ln
2
1
ππππ+++=
Si en la expresión anterior se mantiene todas las variablesconstantes a excepción de 3R , se obtendrá un mínimo para crR =3
En términos matemáticos se debe cumpl i r que:
03
=dR
dRterm
realizando la derivación antes señalada se tiene:
LhRkaL
RrcR
dR
dRterm23
33
3 2
1
2
1
0)(ππ
−=== , que simpl i f icando se llega a:
h
karc =
Es decir el radio cri tico de aislamiento depende de la conductividadtérmica del material aislante y del coeficiente de transferencia decalor, h,
Para real izar una selección adecuada del aislante se debe veri ficarsiempre que el radio cri tico de aislamiento sea inferior al radio de latubería desnuda.
Ejemplo 2.3 Un aislamiento de baqueli ta es uti l izado en un cable de10 mm. de diámetro. La temperatura superficial del cable es 200 C° ,debido a una corriente eléctrica que se hace pasar por el cable. Elcable esta en un fluido a 25 C° , y el coeficiente de convección es de140 KmW 2/ ¿ Cuál es el radio cri tico asociado con el revestimiento?¿ Cuál es el flujo de calor para el cable sin revestimiento y conrevestimiento de baquel i ta que corresponde al radio cri t ico? ¿ Cuantabaqueli ta debe agregarse para reducir la transferencia de calorasociada con el cable sin revestimiento en 25%?
SoluciónDi = 0.01 m
5
CT °=∞ 25
kmWh 2/ 140 =
cable
baquelitaDatos
Conductividad térmica de la baqueli ta bk = 1,4 kmW 2/
a.- Cálculo del radio cri t ico de aislamiento:
mh
kr bc 01,0
140
4,1 ===
b.- Calculo del calor del cable desnudo:
m
WTTDhq iidesnudo 770)( =−= ∞π
Para el calculo del flujo de calor revestido con el radio de aislamientocri t ico, maxq
m
W
k
r
r
hr
TTq
b
i
c
c
imax 909
2
ln
2
1
=
+
−= ∞
ππ
c.- Cálculo del espesor para reducir el calor en un 25%, es decir a
6
m
W
m
Wq 577 770 75.0 =⋅=
Se debe real izar un proceso de ensayo y error para determinar elradio de aislante, r.
m
W
k
r
r
rh
TTq
b
i
i 577
2
ln
2
1
=
+
−= ∞
ππ
Resolviendo la ecuación anterior, se tiene:
mr 06,0 ≈
por lo tanto el espesor deseado es de:
mrr i 055,0 =−=δ
Conducción estacionaria 1-D con generación
Placa plana
x
TsTs
2L
0'''
2
2
=+k
q
dx
Td g
C.B. (1) TsT = Lx =
7
(2) 0=dx
dT 0=x
Integrando y hallando las constantes se obtiene:
−+=
22'''
12 L
x
k
LqTsT g
La temperatura máxima se alcanza en el centro de la placa y vienedada por:
k
LqTsT
g
2
2'''
máx +=
Mientras que el f lujo de calor, viene dado por:
xAqdx
dTkAq gx
'''=−=
que pone de manifiesto que el flujo de calor sigue una ley l ineal
x
2L
maxq
el cual viene dado por
VqLqAq ggmax'''''' ==
ci l indro
8
r
2R
01
'''
=+
k
q
dr
dTr
dr
d
rg
C.B. (1) TsT = Rr =
(2) 0=dr
dT 0=r
−+=
22'''
14 R
r
k
RqTsT
g
esfera
01
'''2
2=+
k
q
dr
dTr
dr
d
r
g
C.B. (1) TsT = Rr =
(2) 0=dr
dT 0=r
−+=
22'''
16 R
r
k
RqTsT
g
Ejemplo. Una placa plana esta compuesta de dos materiales A y B. La
pared del material A t iene una generación de calor 3
6''' 105.1m
wqg ⋅= ,
9
kA=75 w/mk y LA= 50 mm.. El material B no t iene generación, conKB=150 W/mK y LB=20 mm. . La superficie interna del material A estáperfectamente aislada y la superficie externa del material B se enfríamediante agua con CT o30=∞ y KmWh 2/1000= . Se pide hal lar: (a) elcalor disipado, (b) la temperatura de la interfase y (c) La temperaturamáxima.
AL
A B
BL
aislado CT
KmWh
°==
∞ 30
/1000 2
36''' /105.1
.05.0
/75
mWq
mL
mKWk
g
A
A
⋅=
==
mL
mKWk
B
B
02.0
/150
==
máxT
1T
2T
∞T''gq
B
B
k
L
h
11T 2T ∞T
243
6''''' /105,705,0105,1 mWmm
WLqq Agg ⋅=⋅⋅==
10
KW
m
k
LR
B
Bcond ⋅
⋅== −2
4'' 1033,1
KW
m
hRcond ⋅
⋅== −2
3'' 1011
''''''1 )( gconvcond qRRTT ⋅++= ∞
1151 =T
A
Ag
k
LqTT
2
2'''
1máx
⋅+=
CT °= 140máx
Conductvidad térmica variable, 1-D, 0''' =gq
Análisis alternativo
Considere, el cuerpo mostrado en la f igura. En ella, se da laposibil idad que el área transversal dependa de la posición radial .Dado que se acepta que la conducción de calor es unidimensional yen atención a que no existe generación de calor interna ( 0''' =gq ), se
debe satisfacer que el flujo de calor permanecerá constante.
r1r
2r
q
)(),(),( TKrTrA
11
dr
dTrATKq )()(−=
dTTKrA
drq )(
)(−=
∫∫ −= 2
1
2
1
)()(
T
T
r
r
dTTKrA
drq
Introduciendo, el concepto de Conductividad térmica media, mK
12
2
1)(
TT
dTTKK
T
Tm −
−=∫
)()()( 21
2
1
2
1
TTKdTTKrA
drq
T
T m
r
r
−=−= ∫∫De manera, que el calor puede ser calculado por:
∫
−=
2
1)(
)( 21r
r
m
rA
dr
TTKq
donde es posible identi f icar la resistencia térmica , la cual vieneexpresada por:
m
r
r
K
rA
dr
R∫
=
2
1)(
placa; AK
LR
m
=
cil indro; LK
r
r
K
rLdr
Rmm
r
r
ππ
2
)ln(21
2
2
1 ==∫
12
esfera ; mm
r
r
K
rr
K
r
dr
Rπ
π4
114 21
2
2
1
−
==∫
Como puede adverti rse las expresiones de la resistencia térmica sonsimi lares a las desarrolladas para el caso de conductividadconstante, con la excepción que ahora se introduce el concepto deconductividad térmica media.