GUA TERICO PRCTICA N 24A

UNIDAD: LGEBRA Y FUNCIONESFUNCIONES

DEFINICIN

Sean A y B conjuntos no vacos. Una funcin de A en B es una relacin que asigna a cadaelemento x del conjunto A uno y slo un elemento y del conjunto B.Se expresa como:

f: A Bx y

y se lee f es una funcin de A en B. Se dice que y es la imagen de x mediante f lo cual se denota y = f(x), y que x es

pre-imagen de y.Dominio de una funcin: es el conjunto formado por todas las pre-imgenes (x) y se denota Df.Recorrido de una funcin: es el conjunto formado por todas las imgenes (y) y se denota Rf.OBSERVACIN: y se denomina variable dependiente y x se denomina variable independiente.

EJEMPLOS

1. Cul(es) de los siguientes grficos representa(n) una funcin en el intervalo ]a, b[ ?I) II) III)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) I, II y IIIE) Ninguno de ellos

x y123455,56

2332,5345

1 2 3 4 512345

6 x

y

Recorrido

Dominio0

a b a b a b

C u r s o : MatemticaMaterial N 24A

22. Cul(es) de los siguientes grficos no representa una funcin en el intervalo ]a, b[?

A) B) C)

D) E)

3. Si f es la funcin sealada en el grfico de la figura 1, cul de las siguientes afirmacioneses verdadera?

A) Df = [1, 4]B) Rf = [0, 3[C) La imagen de 4 es 0.D) x = 5 tiene imagen.E) la pre-imagen de 1 es 0.

4. Sea f(x)= 3x 6 . Cul de los siguientes valores no pertenece al dominio?

A) 6,66B) 6C) 3D) 2E) 0

5. El dominio de la funcin f(x) = x + 5x + 4 es

A) lR {4}B) lR {-4}C) lR {-5}D) lR {-4, -5}E) lR

y

xba

x

y

a b

y

xa b

y

xa b

y

xa b

3

1 2 3 4 5

y

x

fig. 1

3EVALUACIN DE UNA FUNCINPara encontrar las imgenes de una funcin, se reemplaza la variable independiente en lafrmula que define la funcin, por el nmero o expresin que corresponda, colocndola entreparntesis.Algunos Tipos de FuncionesFuncin Contina: Geomtricamente es aquella que no presenta cortes en su grfica. Si la

funcin no es continua, se llama discontinua.Funcin Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, tambin aumenta

la variable dependiente.Funcin Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable

dependiente disminuye.Funcin Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la

variable dependiente toma un nico valor.

EJEMPLOS1. Sea f: lR lR, una funcin definida por f(x) = 3x + 2. Cul(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?I) Df = RfII) La imagen de 0 es - 23 .III) La pre-imagen de 11 es 3.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

2. Si f(x) = x2 1, cul de las siguientes relaciones es FALSA?A) f(-1) = f(1)B) f(1) < f(3)C) f(-2) > f(1)D) f(0) < 0E) f(0) > f(-1)

3. Si f(x) = 4, y h(x) = x, entonces cul es el valor de la expresin f(0,5) h(4)?A) 2B) 3C) 4,5D) 6E) 16

44. Sea f(x) = x2 2x + 1. Entonces, f(x + 2) =

A) (x + 1)(x 2)B) (x + 1)2C) (x 1)D) (x + 2)2E) (x + 2)(x + 1)

5. Con respecto al grfico de la funcin f de la figura 1, cul de las siguientes alternativases FALSA?

A) f(-2) = -f(2)B) f(0) = f(0,5)C) f(1) > f(3)D) f es creciente en el intervalo [-2, 3].E) f es decreciente en el intervalo [2, 3].

6. Con respecto al grfico de la figura 2, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) f(x) es creciente.II) g(x) es decreciente.III) h(x) es decreciente.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

7. Si f(x 1) = x2, entonces el valor de f(3) es

A) 1B) 4C) 9D) 16E) 25

1 2 3-1-2

-2

1

y

x

2fig. 1

y

x

f(x)g(x)

h(x)

fig. 2

5Modelos LinealesSe denomina Funcin Afn a la funcin definida por f(x) = mx + n, con m y n nmeros realesdistintos de cero.Se denomina Funcin Lineal a la funcin definida por f(x) = mx , con m nmero real distintode cero.Se denomina Funcin Constante a la funcin de la forma f(x) = c , con c un nmero real.

Funcin Afn Funcin Lineal Funcin Constante

OBSERVACIN: La funcin lineal f(x) = mx, cumple las siguientes propiedades: Para todo a y b pertenecientes al Df se cumple que

f(a + b) = f(a) + f(b) Para todo a perteneciente al Df y lR se cumple que

f( a) = f(a)

EJEMPLOS

1. Cul es la ecuacin de la funcin afn representada en el grfico de la figura 1?

A) f(x) = 34 x 4

B) f(x) = 34 x + 4

C) f(x) = - 43 x + 4

D) f(x) = 43 x + 4

E) f(x) = - 34 x + 4

x

y

x

y

-3

4 fig. 1

x

y

x

y

62. Cul es la ecuacin de la funcin lineal representada en el grfico de la figura 2?

A) y = -2xB) y = 12 xC) y = -4D) y = - 12 xE) y = 2x

3. Si en la ecuacin y 3 = 0, tenemos una funcin respecto de la variable independiente x,cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) su dominio es el conjunto de los nmeros reales.II) Su recorrido es {3}.III) Su representacin grfica es una recta perpendicular al eje de las ordenadas.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

4. Un aerogenerador comienza a funcionar cuando la velocidad del viento es 4 m/s,generando una potencia p(v) que aumenta a travs de un modelo lineal, hasta alcanzarsu potencia mxima de 850 kW a una velocidad del viento de 12 m/s. El generadormantiene dicha potencia hasta que el viento logra una velocidad de 25 m/s, donde sedetiene en forma instantnea por motivos de seguridad. Cul de los siguientes grficosrepresenta de mejor manera la situacin descrita?

A) B) C)

D) E)

x

y

-4

2 fig. 2

4 12 25 v

p

412 25 v

850p

850

4 12 25 v

p

850

4 12 25 v

p

850

4 12 25 v

p

7APLICACIONES LINEALESEn el quehacer cotidiano hay muchos problemas que se tratan con funciones, y por ende, esnecesario saber expresar una situacin prctica en trminos de una relacin funcional. Lafuncin que se obtiene produce un modelo matemtico de la situacin.

EJEMPLOS

1. En la cuenta de energa elctrica se consigna un cargo fijo de $ 641. Sabiendo que elmodelo de clculo de tarifas es un modelo lineal y que el valor del kWh es de $ 118, cules la funcin lineal que permite calcular el costo G de x kWh?

A) G = 641xB) G = 641 + 118xC) G = 118 + 641xD) G = 118xE) G = 118 641x

2. Si por cada 12 kilmetros recorridos un automvil consume 1 litro de bencina, cul es lafuncin lineal que permite calcular el consumo C de bencina en funcin de la cantidad dekilmetros x recorridos?

A) C = 12xB) C = x12C) C = x + 12D) C = x 12E) C = 12x

3. Un plan telefnico mensual permite hablar hasta 6 horas pagando una cuota de $ 10.500.Todo minuto extra tiene un costo de $ a. Si x es el tiempo de llamadas en minutos, cules la funcin que representa el costo mensual C para valores de x superiores al tiempopactado?

A) C = ax 10.500B) C = ax + 10.500C) C = a(x 360) + 10.500D) C = a(x 360) 10.500E) C = a(x + 360) 10.500

84. En una cuenta del agua potable se consigna un cargo fijo de $ 900. Sabiendo que elmodelo de clculo de tarifas es un modelo lineal y que por un consumo de 15 m3 sefactur el mes pasado $ 6.000, cul es la funcin lineal que permite calcular el costoG de x m3 de agua?

A) G = 900 + 6.00015 xB) G = 900 + 15 6.000 xC) G = 900 15 6.000 xD) G = 900 + 6.000 90015

x

E) G = 900 6.000 90015 x

5. Cul de las siguientes grficas corresponde a la situacin anterior?

A) B) C)

D) E)

RESPUESTASEjemplos

Pgs. 1 2 3 4 5 6 71 y 2 C E C E B3 y 4 D E E B D B D5 y 6 D A E A7 y 8 B B C D D

DMTRMA24A

5 10 15

6.000

900

G

x

6.000

5 10 15

900

G

x

6.000

5 10 15

900

G

x

5 10 15

6.000

900

G

x 5 10 15

6.000

900

G

x

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