4.1 La mat`eria - Fisiquim's Weblog4.2 Lleis ponderals Laqu´ımica´es, principalment,...

4L

4.1 La materia

La fısica i la quımica son ciencies experimentals que s’encarreguen de l’estudi de la materia. Lamateria es tot el que ocupa un lloc a l’espai (per tant, te un volum) i te massa.

La quımica s’encarrega de l’estudi de la composicio de la materia i dels canvis en els que s’alterala seva naturalesa.

La fısica estudia els canvis que experimenta la materia en els que no s’altera la seva naturalesa.

4.1.1 Propietats de la materia

Les propietats de la materia son totes aquelles caracterıstiques a les que podem assignar un valor.Si aquestes serveixen per identificar o no la substacia, les podem classificar en:

• Propietats generals: son aquelles que poden prendre qualsevol valor per una mostra demateria i que no ens serveixen per identificar una substancia. Exemples: massa, volum, tempe-ratura, . . .

• Propietats caracterıstiques: son aquelles que tenen un valor propi i caracterıstic de cadasubstancia i, per tant, permeten identificar-les. Exemples: densitat, punt de fusio, punt d’ebu-llicio, conductivitat electrica, solubilitat en aigua, duresa, . . .

Si el valor de la propietat depen de la quantitat de materia:

• Propietats extensives: son aquelles en que el valor depen de la quantitat de materia queforma la mostra. Son extensives la massa i el volum.

• Propietats intensives: son aquelles en que el seu valor no depen de la quantitat de materiaque forma la mostra. La densitat d’una substancia homogenia es una propietat intensiva.

4.1.2 Densitat

La densitat (ρ o d) es una propietat intensiva que mesura la relacio que existeix entre la massa (m)i el volum (V ) d’un cos.

ρ =m

V

4.1

Cal destacar que, a diferencia de la massa, el volum depen de les condicions de pressio i temperaturaen les que es troba el cos. Aixo es molt important en el cas dels gasos, ja que en els lıquids i solids,la diferencia de volum degut als canvis de pressio es molt petita. Per tant, quan es dona la densitat

6

CITOL 4. LLEIS I CONCEPTES BASICS EN QUIMICA

d’una substancia s’ha d’indicar en quines condicions s’ha mesurat. Si no s’indica, assumim que s’hamesurat en condicions estandard de pressio i temperatura (1 atm i 25 oC).

4.1.3 Formes de presentacio de la materia

La materia pot apareixer de forma homogenia quan les seves propietats i composicio son identiquesa qualsevol punt, o heterogenia quan esta formada per dues o mes porcions diferents separades,anomenades fases.

S Aquella la composicio de la qual no canvia siguin quines siguin les condicionsfısiques en les que es troba. Es representen per una unica formula quımica i pot ser un compost o unelement.

Composts. Substancies pures formades per atoms de diferents tipus. Es poden descomposar enelements per procediments quımics. Exemples: aigua (H2O), amonıac (NH3), . . .

Elements. Substancies pures formades per un unic tipus d’atoms. No es poden descompondre enaltres substancies mes simples per procediments quımics normals. Exemples: hidrogen (H2), alumini(Al), . . .

Mescla. Resulta de l’agregacio de varies substancies pures sense que es produeixi una reaccioquımica. Els components d’una mescla es poden separar mitjancant processos fısics. Poden serhomogenies o heterogenies.

Mescla heterogenia. Mescla en la qual es poden distingir els components per procedimentsoptics. Les suspencions i els col·loides es tracten de mescles heterogenies a pesar que el seu aspectepugui donar lloc a confusio. Exemples: arena, pizza, llet, . . .

Mescla homogenia o dissolucio. Mescla en la qual no es poden distingir els componentsper procediments optics convencionals. Qualsevol porcio de la dissolucio te la mateixa composicio ipropietats. Exemples: aigua de la mar, te, acer, . . .

7

CA!"!AA#

4.2 Lleis ponderals

La quımica es, principalment, una ciencia experimental i, per tant, esta sotmesa a mesures i lleisquantitatives.

Les lleis ponderals es refereixen a la quantitat de materia de les diferents substancies que intervenenen una combinacio quımica.

4.2.1 Llei de conservacio de la massa o llei de Lavoisier

Anunciada per A. Lavoisier l’any 1783 estableix que en un reaccio quımica que es realitza en unrecipient tancat no es produeix canvi apreciable de la quantitat de materia.

La llei de la conservacio de la massa es pot enunciar com: la materia no es crea ni es destrueix,simplement es transforma.

O tambe: la massa d’un sistema fısic roman invariable, sense dependre de la transformacio, fısicao quımica, que te lloc dins d’aquest.

O des del punt de vista de la quımica: en una reaccio quımica, la massa de les substancies departida (reactius) es la mateixa que la massa de les substancies que s’obtenen (productes).

∑

mreactius =∑

mproductes

4.2

Actualment sabem que aquesta llei te una limitacio. D’acord amb la teoria de la relativitatd’Einstein, la relacio d’equivalencia massa-energia reuneix en una sola llei de conservacio les dueslleis de conservacio que ja coneixem: la de la massa i la de l’energia. Tanmateix, aquesta precisio escompletament irrellevant per a l’estudi que realitzarem durant aquest curs i, per tant, consideraremles dues lleis per separat.

4.2.2 Llei de les proporcions definides o llei de Proust

Quan dos o mes elements quımics es combinen per formar un compost determinat, ho fan amb unarelacio de masses constant, independent del proces seguit.

Si per exemple estudiam l’aigua, sempre s’obte la mateixa relacio entre les masses d’oxigen id’hidrogen:

Massa hidrogen Massa oxigen Massa aiguaExp. 1 2 g 16 g 18 gExp. 2 3 g 24 g 27 g

moxigen

mhidrogen

=8

1

Es a dir, que per cada gram d’hidrogen reaccionen 8 g d’oxigen. Si, per exemple, feim reaccionar 16g d’oxigen amb 16 g d’hidrogen, s’obtindrien 18 g d’aigua i quedarien 14 g d’hidrogen sense reaccionar.No es possible que reaccioni mes o menys hidrogen amb aquesta quantitat d’oxigen.

4.2.3 Llei de les proporcions multiples o llei de Dalton

Aquesta llei va ser anunciada per Dalton abans de publicar la seva teoria atomica. Va ser el resultatde l’estudi de composts que, essent distints, estan formats pels mateixos elements, pero combinats endistintes proporcions.

Es, per exemple, el que passa en els processos de combustio del carboni, en els quals es pot obtenirdioxid de carboni o monoxid de carboni, aquest darrer, si es disposa d’una quantitat limitada d’oxigen.

7$


Massa carboni Massa oxigen Massa compostExp. 1 15 g 40 g 55 gExp. 2 15 g 20 g 35 g

En un experiment es comprova que reaccionen 15 g de carboni amb 40 g d’oxigen per obtenir 55g de dioxid de carboni.

En un altre experiment s’obtenen 35 g de monoxid de carboni a partir de 15 g de carboni i 20 gd’oxigen.

La relacio que hi ha entre les masses d’oxigen que reaccionen, en cada cas, amb 15 g de carboni,es 2:1.

L’obtencio de resultats d’aquest tipus es general i va permetre anunciar la llei de les proporcionsmultiples:

Les quantitats d’un mateix element que es combinen amb una quantitat fixa d’un altre elementper formar composts distints mantenen entre si una relacio de nombres enters senzills del tipus 1:1,2:1, 2:3 o similars.

4.3 Teoria atomica de Dalton

Les lleis ponderals es van obtenir de forma empırica mitjancant experiments realitzats al llarg de lasegona meitat del segle XVIII i la primera meitat del segle XIX, pero no hi havia una teoria de lacombinacio quımica que permetes explicar de forma logica perque es complien aquestes lleis.

John Dalton, despres de realitzar nombrosos experiments, va formular les seves hipotesis atomiquesper intentar explicar de forma coherent les lleis ponderals.

Aquestes hipotesis son:

1. Els elements estan formats per atoms indivisibles i indestructibles.

2. Els atoms d’un mateix element tenen tots la mateixa massa i les mateixes propietats.

3. Els atoms d’elements distints tenen distinta massa i distintes propietats.

4. Els composts es formen per la combinacio d’atoms dels corresponents elements en una relacionumerica senzilla.

5. Durant la reaccio quımica el nombre d’atoms de cada element que hi son presents no canvia.

4.4 Lleis volumetriques

Les lleis volumetriques sorgeixen de l’estudi de reaccions quımiques en les que intervenen gasos. Peraquestes substancies es difıcil fer mesures de la massa; es mes facil determinar el volum que ocupenen unes condicions determinades de pressio i temperatura.

4.4.1 Llei dels volums de combinacio o de Gay-Lussac

Gay-Lussac va estudiar la relacio que hi ha entre volums de gasos que reaccionen quımicament. Enestudiar la sıntesi de l’aigua, on s’obte vapor d’aigua a partir d’oxigen i hidrogen gasosos, va trobaruna relacio entre els volums dels gasos que es combinen i el volum del vapor d’aigua que es forma.Experimentalment, va comprovar que, si es mantenen les condicions de pressio i temperatura constants,qualsevol volum d’oxigen reaccionava amb un volum doble d’hidrogen, i que el volum de vapor d’aiguaque es formava era igual al d’hidrogen:

7%

CA!"!AA#

T&'()* +& ,-./0'&0 12* 3*4 0*3&,5-.4 12* 85 8& *.90* *34 +-32'4 :* ,&:& ;&4 *. 2.& 0*&,,5)- 12)<'5,&son sempre senzilles:

='( &12*49*4 *>?*05@*.,5*4B D&EFG244&, +& H-0'23&0 3& 12* ,-.*5>*' ,-' & 33*5 :*34 +-32'4 :*combinacio:

En una reaccio quımica, els volums de les substancies gasoses que intervenen, mesurats en lesmateixes condicions de pressio i temperatura, guarden entre si una relacio de nombres senzills.

4.4.2 Hipotesis d’Avogadro

Per explicar la llei dels volums de combinacio, Avogadro va proposar dues hipotesis, les quals vapublicar el 1811.

Segons la primera, les partıcules que constitueixen alguns elements gasosos son diatomiques (coml’oxigen, l’hidrogen, el clor o el nitrogen). Va ser el primer en introduir el terme molecula perreferir-se a aquestes partıcules diatomiques i, en general, per referir-se als agrupaments d’atoms.

Pel que fa a la segona hipotesi, la que es coneix com a llei d’Avogadro, afirma que volums igualsde gasos diferents, mesurats en les mateixes condicions de pressio i temperatura, contenen el mateixnombre de molecules (o atoms en el cas de gasos monoatomics com l’heli).

Les dues hipotesis expliquen que la relacio entre els volums dels gasos que intervenen en una reacciosigui senzilla, perque la relacio entre les partıcules que reaccionen tambe ho es, cosa que esta d’acordamb les hipotesis de Dalton.

IJIJK Teoria atomicomolecular

Les hipotesi de Dalton, juntament amb les lleis de Gay-Lussac i d’Avogadro, constitueixen la teoriaatomicomolecular de la composicio de la materia, la qual es resumeix en els seguents postulats:

7M


1. Tota la materia esta formada per atoms molt petits que son partıcules indivisibles i indestruc-tibles (encara no s’havien descobert els components de l’atom).

2. Tots els atoms d’un element son exactament iguals en massa i en la resta de propietats, i distintsdels atoms de qualsevol altre element.

3. Totes les substancies, simples i compostes, estan formades per molecules, que resulten de la uniod’atoms del mateix o diferents elements.

4. Totes les molecules d’una mateixa substancia son iguals entre si. A mes, son distintes a lesmolecules d’altres substancies.

5. Les molecules de les substancies simples estan formades per atoms del mateix element. Si lamolecula esta formada per un unic atom, s’identifica amb l’atom; si esta formada per mes d’un,s’indica amb el sımbol de l’element i un nombre que indica quants d’atoms estan enllacats enuna molecula (H2, P4, . . . ).

6. Les molecules dels composts estan formades per atoms de dos o mes elements diferents que escombinen seguint una relacio numerica senzilla (1 : 1 −→ HCl, 2 : 1 −→ H2O, 2 : 3 −→ N2O3,. . . ).

7. En una reaccio quımica els atoms es recombinen, i aixı unes substancies es transformen en unesaltres de diferents.

4.5 La mesura de la quantitat de substancia

4.5.1 Massa molecular relativa

Es denominamassa atomica relativa, Ar, d’un element quımic a la massa dels seus atoms en relacioamb la dotzena part de la massa de l’atom de carboni-12. Si la determinam d’aquesta forma, la massaatomica relativa es una magnitud adimensional.

Posteriorment, es va definir la unitat de massa atomica o uma (u) com la quantitat de materiaigual a la dotzena part d’un atom de l’isotop de carboni-12.

1 u = 1, 66× 10−27 kg

La massa molecular relativa, Mr, s’obtindra sumant les masses atomiques relatives dels atomsque formen la molecula.

4.5.2 El mol

Com que les partıcules que formen la materia (atoms i molecules) son extremadament petites, esimpossible comptar-les individualment per saber quantes intervenen en una reaccio quımica. Peraquest motiu, es necessari introduir una nova magnitud que faci possible comptar, a nivell microscopic,aquestes entitats elementals.

Aquesta nova magnitud es denomina quantitat de substancia (n) i, de manera funcional, es potdir que es la magnitud que serveix per comptar el nombre de partıcules elementals. Es una magnitudfonamental del Sistema Internacional.

La unitat de quantitat de substancia es el mol, el qual esta definit com la quantitat de substanciaque conte el mateix nombre d’unitats elementals (atoms, molecules, ions, electrons, . . . ) que hi ha en12 g de carboni-12.

7N

CA!"!AA#

4.5.3 Massa molar

La massa d’un mol d’atoms o massa molar (M) equival a la seva massa atomica relativa expressadaen grams i generalment s’expressa en g/mol.

En el cas d’un mol de compost, la seva massa molar equival a la seva massa molecular relativaexpressada en grams.

Per exemple, la massa d’un mol d’atoms d’hidrogen es 1, 00797 g; la d’un mol d’atoms d’oxigen es15, 9994 g; i la d’un mol de molecules d’aigua es 18, 01588 g.

La relacio existent entre la quantitat de substancia, n, i la massa, m, es pot expressar en la forma:

n =m

M

4.3

4.5.4 Constant d’Avogadro

Podem establir una relacio entre la quantitat de substancia i el nombre de particules que hi sonpresents.

En un mol de partıcules (atoms, molecules, ions, electrons, . . . ) hi ha un nombre de partıculesigual a la constant d’Avogadro.

La constant d’Avogadro equival a:

NA = 6, 022× 1023 mol−1

Per tant, podem relacionar la quantitat de substancia, n, amb el nombre de particules, N :

n =N

NA

4.4

4.6 La formula de les substancies

L’estudi de les substancies a partir de les lleis ponderals i volumetriques permet coneixer la formulade moltes d’elles.

La formula empırica indica els elements que formen un compost i en quina proporcio es combinenens seus atoms, expressada amb els nombres enters mes senzills.

La formula molecular indica els elements que formen un compost i quants atoms de cada un hiha en una molecula del compost.

Un compost molecular pot presentar formula empırica i molecular. Si son diferents, la formulaempırica sera una forma abreujada de la seva formula molecular.

La composicio centesimal d’una substancia ens indica el tant per cent en massa de cada un delselements que la integren.

A partir de la composicio centesimal es pot determinar la formula empırica d’un compost. Peraixo cal recordar que la formula empırica ens indica la proporcio en la que es combinen el atoms o elsmols d’atoms dels elements, expressada en nombres enters senzills.

Exemple 1

El buta es un hidrocarbur que te un 82,76 % de carboni i un 17,24 % d’hidrogen. Determinala seva formula sabent que la seva massa molar es 58 g/mol

La formula del compost sera del tipus CxHy.La composicio centesimal determina la massa, en grams, de cada element que hi ha en 100 g decompost. Determinam els mols de cada element que representa aquesta quantitat:

7O


C −→ 82, 76 g de C ·1 mol de C

12 g de C= 6, 90 mol de C

H −→ 17, 24 g de H ·1 mol de H

1 g de H= 17, 24 mol de H

La formula del compost es del tipus:

C6,90H17,24

Els subındexs han de ser nombres enters senzills que mantinguin aquesta proporcio. Per trobar-losdividim ambdos nombres pel mes petit dels dos:

C6,90/6,90H17,24/6,90 ⇒ C1H2,5 ⇒ C2H5

Si els nombres que obtenim en aquesta primera aproximacio no son enters, multiplicarem tots elssubındexs per un factor fins a obtenir-los. En aquest exemple, basta multiplicar per dos.Comprovam ara si aquesta es la formula molecular del compost. Per aixo obtenim la seva massamolar:

M(C2H5) = 2 · 12 + 5 · 1 = 29 g/mol

Com que no coincideix amb la dada de l’enunciat podem concloure que es tracta de la formulaempırica del compost. La formula molecular sera n vegades aquesta:

n =massa molar del compost

massa molar de la formula empırica=58

29= 2

Per tant, la formula molecular del compost s’obtindra multiplicant per dos tots els subındexs de laformula empırica:

C4H10

4.7 Les lleis dels gasos

4.7.1 Llei de Boyle i Mariotte

Quan un gas experimenta transformacions a temperatura constant, el producte de la pressio queexerceix pel volum que ocupa es mante constant.

PV = const. −→ P1V1 = P2V2

4.5

4.7.2 Llei de Charles

A pressio constant, el volum varia en relacio directa a la temperatura, expressada en kelvin.

V

T= const. −→

V1T1

=V2T2

4.6

4.7.3 Llei de Gay-Lussac

A volum constant, la pressio varia proporcionalment a la temperatura, expressada en kelvin.

76

CA!"!AA#

p

T= const. −→

p1T1

=p2T2

4.7

4.7.4 Equacio general dels gasos ideals

Les tres lleis estudiades anteriorment es poden globalitzar en una unica equacio, coneguda com equaciod’estat dels gasos:

pV

T= const. −→

p1V1T1

=p2V2T2

4.8

L’equacio d’estat relaciona la pressio, el volum i la temperatura d’un gas en dos estats diferents.Teniu en compte que en aquesta expressio la pressio i el volum es poden expressar en qualsevol

unitat, sempre que sigui la mateixa en ambdos estats, pero la temperatura sempre s’ha d’expressaren kelvins.

4.7.5 Equacio d’estat dels gasos ideals

Si en lloc d’un mol de gas en tenim n mols, l’expressio que descriu l’estat d’un gas es converteix enl’equacio d’estat dels gasos ideals o equacio de Clapeyron-Mendeleiev:

pV = nRT

4.9

La constant dels gasos ideals, R, agafa diferents valors en funcio del conjunt d’unitats de pressio ivolum emprats. Els mes habituals son:

R = 0, 082atm l

molK= 8, 31

J

molK

4.7.6 Llei d’Avogadro. Volum molar

Com s’ha vist a la Seccio 4.4.2, un mol de qualsevol gas ocupara sempre el mateix volum, sigui quinsigui el gas, si les condicions de pressio i temperatura son les mateixes.

El volum molar es el volum que ocupa un mol d’unitats elementals d’un gas. En condicions normals(0 oC de temperatura i 1 atm de pressio) el volum molar de qualsevol gas es 22, 4 litres.

4.7.7 Llei de Dalton de les pressions parcials

En un recipient amb mes d’un gas, de forma que aquests no reaccionin entre sı, cada gas exerceixuna pressio igual a la que tindria si ocupas tot sol el mateix volum a la mateixa temperatura, sentla pressio total de la mescla el resultat de la suma de les pressions parcials de tots els gasos que laformen.

pT =

N∑

i=1

pi

4.10

Aixı, si tenim un recipient de volum V amb tres gasos, A, B i C:

pA =nART

VpB =

nBRT

VpC =

nCRT

V

A partir de la suma de les pressions parcials obtenim la pressio total:

77


pT = pA + pB + pC = (nA + nB + nC)RT

V=nTRT

V

Per tant, basta sumar els mols de cada gas i aplicar directament l’equacio de Clapeyron per coneixerla pressio total a l’interior del recipient.

Per altra banda, si dividim la pressio total entre la pressio total:

pipT

=ninT

−→ pi =ninT

pT = χipT

4.11

on χi = ni/nT , es la fraccio molar del gas i i es una forma d’expressar la concentracio d’una mescla.En iguals condicions de pressio i temperatura, volums iguas de gasos diferents contenen el mateix

nombre de partıcules. Aixo ens permet relacionar la composicio en volum d’una mescla de gasos ambla composicio en nombre de partıcules.

La proporcio en volum d’un component coincideix amb la fraccio molar i si ho multiplicam per100 obtenim el percentatge en volum.

4.7.8 Teoria cinetica

La teoria cinetica dels gasos permet explicar totes les lleis dels gasos descrites anteriorment. Aquestateoria consta de cinc postulats:

• Els gasos estan constituits per partıcules que es mouen en lınia recta i a l’atzar. El seu movimentcanvia unicament quan les partıcules xoquen entre sı o amb les parets del recipient.

• No existeixen forces d’unio entre les partıcules del gas, per aixo es mouen amb total llibertat.

• La pressio que exerceix un gas es una mesura del nombre de xocs de les partıcules amb les paretsdel recipient.

• Les partıcules dels gasos son molt petites i estan molt separades unes de les altres. El volumque ocupen es considera menyspreable. Aixı podem suposar que cada partıcula es mou per totel volum del recipient.

• La temperatura absoluta del gas es directament proporcional a l’energia cinetica mitjana de lesseves partıcules; a major velocitat amb que es mouen, major temperatura.

Un gas que compleix amb els postulats de la teoria cinetica es diu que es un gas ideal.

Activitats

1. De les substancies seguents, has de dir qui-nes son elements, compostos, mescles hete-rogenies o mescles homogenies: clor gas, unplat de sopa, un tasso de llet, amonıac, elcap d’un llumı, una moneda, un anell d’or,una rajola, una crema catalana, l’aire, untasso d’aigua destil·lada, un tasso de vi, unrefresc de taronja, farina, sucre, sal, sofre,aigua de mar, acer, infusio, buta i fusta.

2. En un pot que contenia petites puntes d’a-cer hi han introduit una mescla d’arena isal. Indica el procediment que seguiries perseparar-les i poder tenir en un pot les pun-tes d’acer, en un altre l’arena i en un altrela sal.

3. L’aigua presenta un comportament anomalrespecte a la seva dilatacio. que fa que en-tre 0 i 4 oC el seu volum disminueixi al aug-

7P

CA!"!AA#

mentar la temperatura. Utilitza aquest fetper explicar perque l’aigua es troba en estatlıquid davall de la capa de gel de l’Antartida.

4. Quan s’analitzen dos oxids de calci s’obte-nen els resultats seguents: en el primer oxid,2,35 g de Ca i 0,94 g de O; en el segon oxid,3,525 g de Ca i 1,410 g de O. Comprova si esverifica la llei de les proporcions definides.

5. En analitzar dos oxids de crom es compro-va que 5, 000 g del primer oxid contenen3, 823 g de crom. La massa del segon oxidson tambe 5, 000 g, dels quals 2, 600 corres-ponen al crom. Demostra que es verifica lallei de les proporcions multiples.

6. Una determinada mostra de sulfat de cal-ci hidratat (CaSO4 · nH2O) s’escalfa perquedesprengui l’aigua. D’aquesta manera, 1, 0 gde sulfat hidratat es converteixen en 0, 79 gde sulfat anhidre. Determina la formula delsulfat.

7. En un laboratori s’han analitzat tres mos-tres de clor i coure i s’han obtingut elsseguents resultats:

Mostra Massa Cu (g) Massa Cl (g)A 6, 3 3, 5B 1, 3 0, 7C 3, 2 2, 7

Determina si les mostres A, B i C pertanyenal mateix compost.

8. El magnesi s’utilitza en la fabricacio de focsartificials perque produeix un fort centelleigde llum quan es crema. En el proces es for-ma oxid de magnesi, un compost en el que escombinen 2, 21 g de magnesi per cada 1, 42 gd’oxigen. En un coet s’han col·locat 7 g decinta de magnesi. Quina quantitat d’oxid demagnesi es formara quan el coet cremi?

9. Quan deixem a la intemperie un clau, demassa 2, 24 g, s’oxida. (a) Com pots ex-plicar que el clau hagi augmentat la massaa 2, 42 g? (b) S’ha oxidat completament?(c) Quina seria la massa en el cas d’oxidaciocompleta a Fe2O3?

10. El C es combina amb el O per formar doscomposts diferents, A i B. En el compost A,3 g de C es combinen amb 4 g d’O, i en elcompost B, 3 g de C es combinen amb 8 gd’O. Raona la veracitat de cada una de lesseguents afirmacions:

(a) 3 g de C no es poden combinar exacta-ment amb 3 g d’O.

(b) 9 g de C es combinen exactament amb12 g d’O per formar el compost B.

(c) 18 g de C es combinen exactament amb12 g d’O per formar el compost A.

(d) 24 g d’O es combinen exactament amb9 g de C per formar el compost B.

Si la formula de B es CO2, quina es laformula del compost A?

11. El brom i l’or formen dos composts diferents.En un laboratori s’analitzen quatre mostresi les quantitats dels dos elements que s’ob-tenen son les de la taula seguent:

Mostra Massa Au (g) Massa Br (g)A 0, 345 0, 140B 0, 345 0, 320C 0, 690 0, 820D 0, 150 0, 183

Entre aquestres mostres troba:

(a) Dues que pertanyen al mateix compost.

(b) Dues que pertanyen a dos composts di-ferents que compleixen la llei de les pro-porcions multiples.

(c) La mostra d’un compost impossible.

(d) Si la formula d’un dels composts esAuBr, quina es la de l’altre?

12. L’oxigen i l’hidrogen es combinen per formaraigua en una proporcio, en massa, 8 : 1, res-pectivament. Si fem reaccionar 100 g de ca-da element, calcula la massa d’aigua que esformara i la massa de reactius que quedarasense reaccionar.

7


13. Es mesclen en un matras de vidre 10 g demarbre (carbonat de calci) i 7, 3 g d’acidclorhıdric. En fer-ho, s’observa una efer-vescencia i, al cap d’un cert temps, quan l’e-fervescencia cessa, el matras conte una mes-cla la massa del qual es 11, 1 g. Raona si escompleix la llei de Lavoisier.

14. Fem reaccionar 5 litres de H2 amb 5 litresde Cl2 per a formar 10 litres de HCl, totsmesurats en condicions normals. Indica sison correctes o no les afirmacions seguents:

(a) La massa conjunta corresponent al Cl2i al H2 es igual a la massa de HCl.

(b) Hi ha la mateixa massa de Cl2 i de H2

i el doble de HCl.

(c) El H2 i el Cl2 tenen el mateix volum iel HCl el doble.

(d) Tots tenen el mateix nombre demolecules.

(e) Tots tenen la mateixa proporcio demolecules per litre.

15. Tenim un pisto mobil de 10 litres de capa-citat ple d’aire. Quan l’escalfem, el pistos’expandeix fins a 15 litres. Raona les ques-tions seguents: (a) Ha variat el nombre demolecules d’aire? (b) Ha variat el nombrede mols d’aire? (c) Ha variat la densitat?

16. L’amonıac reacciona amb l’oxigen d’acordamb l’equacio quımica:

4NH3 (g) + 5O2 (g) −→ 4NO (g) + 6H2O(g)

Partim d’una mescla gasosa formada per 5litres d’amonıac gas i 20 litres d’oxigen, me-surats en les mateixes condicions de pressio itemperatura. Si sabem que es mantenen lescondicions de pressio i temperatura, calculaquina sera la composicio volumetrica de lamescla gasosa despres de la reaccio.

17. Calcula la quantitat de substancia que conteun tub d’assaig de 20 ml de volum ple d’ai-gua. Expressa el resultat en mol. Dada:densitat de l’aigua = 1 000 kg/m3.

18. La densitat de l’aire en condicions normalses d’1, 293 g/l. Determina si els compostsseguents son mes densos que l’aire: (a) Cl2,(b) Ar, (c) H2, (d) N2, (e) C3H8.

19. En un recipient tenim 5 g d’hidroxid de cal-ci. Calcula:

(a) La quantitat, en mols, d’hidroxid decalci que tenim.

(b) Els atoms d’oxigen que tenim.

(c) La quantitat, en mols, d’hidrogen quetenim.

(d) Els grams de calci que tenim.

(e) La quantitat d’hidroxid de calci que ne-cessitam per tenir 6 mol d’oxigen.

(f) La quantitat d’hidroxid de calci que ne-cessitam per tenir 1024 atoms de calci.

(g) La quantitat d’hidroxid de calci que ne-cessitam per obtenir 4 g d’hidrogen.

20. La massa molar del platı es 195, 1 g/mol.Quants grams pesara un atom de platı?

21. L’alumini s’extreu de la bauxita, el compo-nent fonamental de la qual es l’oxid d’alumi-ni. Quina quantitat, en grams, d’oxid d’alu-mini necessitam per obtenir 50 g d’alumini?

22. En un recipient s’introdueixen 50 g de gasoxigen, i en un altre recipient igual, 50 gde CO2. En quin recipient hi ha mesmolecules? En quin hi ha mes atoms?

23. En un recipient tenim 5 × 1018 atoms d’unelement que pesen 0, 543 mg. Quina es lamassa atomica d’aquest element? De quinelement es tracta?

24. Dos recipients iguals es troben a la mateixapressio i temperatura i contenen oxigen i di-nitrogen, respectivament. En quin dels doshi haura major nombre de partıcules?

25. Si els recipients anteriors es troben a la ma-teixa temperatura i a distinta pressio, enquin dels dos hi haura mes partıcules?

26. La nicotina es un alcaloide compost per un74 % de carboni, un 8, 7 % d’hidrogen i un17, 3 % de nitrogen. Determina la formulaempırica de la nicotina.

P

CA!"!AA#

27. L’analisi d’un compost organic va proporci-onar la composicio centesimal seguent: C =40 %, H = 6, 7 % i O = 53, 3 %. Si sa-bem que la massa molecular calculada ex-perimentalment es de 180 u, determina laformula molecular del compost.

28. Una mostra d’oxid de crom te una massa de3, 22 g, dels quals 2, 2 g son de crom. Quinaes la formula empırica del compost?

29. Determina la composicio centesimal del ni-trat de calci: Ca(NO3)2.

30. Alguns composts ionics cristal·litzen amb unnombre determinat de molecules d’aigua. Aaquests composts se’ls anomena hidratats,i en la seva formula s’indica la proporcioen la que participa l’aigua. Per exemple,el sulfat de coure-aigua(1/5) te de formulaCuSO4 · 5H2O. Calcula el percentatge d’ai-gua d’aquesta substancia.

31. Justifica si un compost pot tenir la seguentcomposicio centesimal: Ca −→ 25, 35 %,N −→ 18, 03 %, O −→ 61, 05 %.

32. El nitrogen i l’oxigen formen molts com-posts. Un d’ells te una massa molar92 g/mol i un percentatge de nitrogen del30, 43 %. Determina la formula empırica ila formula molecular d’aquest compost.

33. El benze es un dissolvent organic format percarboni i hidrogen. En un analisi s’ha com-provat que es combinen 3 g de carboni amb250 mg d’hidrogen. Determina la formuladel benze si la seva massa molar es 78 g/mol.

34. A 700 mmHg i 322 K, en un recipient de10, 5 l de capacitat ple d’oxigen hi ha 2, 2×1023 molecules. Quantes molecules hi hauraen un recipient de 19 l ple d’una mescla debuta, propa i aire en les mateixes condici-ons?

35. Un globus de 10 l ple de dinitrogen, a unapressio de 684 mmHg i a una temperatura de23 oC. Si mantenint constant la temperaturaaugmentem la pressio fins que es equivalenta l’atmosferica, que succeeix amb el globus?Respon la pregunta numericament.

36. A partir de l’equacio de Clapeyron, demos-tra que pM = ρRT ; M es la massa molar iρ la densitat.

37. Calcula la densitat de l’eta (C2H6) a 710mmHg de pressio i 23 oC.

38. En una habitacio tancada de (4×5×3, 5) m3,a la temperatura de 20 oC, es vessen 10cm3 d’eter (CH3–CH2–O–CH2–CH3) que,immediatament, s’evapora. Una vegada elgas s’ha difos per tota l’habitacio, calculael nombre de molecules d’eter per cm3 i lapressio parcial de l’eter. Dada: la densitatde l’eter lıquid es ρ = 700 kg/m3.

39. Quant ha de canviar el volum d’un recipientque conte un gas si volem que la seva pres-sio es quadrupliqui sense que varıi la sevatemperatura?

40. Indica quina de les seguents grafiques repre-senta la variacio de la pressio d’un gas quanmodificam el volum del recipient, mantenintconstant la temperatura.

QRU En una ampolla de 750 ml tenim un gas queexerceix una pressio d’1, 25 atm a 50 oC. Hoconnectam a una segona ampolla buida de2 l. Quina pressio llegirem ara al manometresi no variam la temperatura?

42. Una bombona de 3 l conte CO2 que a tempe-ratura ambient (20 oC) exerceix una pressiode 2 atm. En un descuit la bombona s’acos-ta al foc i arriba fins als 800 oC. Arribara aexplotar? La bombona esta feta d’un mate-rial que soporta fins a 15 atm.

43. Per fer una experiencia necessitam introduirargo en una cambra d’1, 5 m de llarg, 1 md’ample i 2 m d’alt fins que la seva pressiosigui d’1 atm a 20 oC. Sera suficient ambl’argo que tenim en una bombona de 50 l sila seva pressio es de 70 atm a 20 oC?

P$


44. Determina la densitat d’un gas a 700 mmHgi a 80 oC si en condicions normals la sevadensitat es de 1, 97 g/l. Quina es la massamolar del gas?

45. La bombona de buta (C4H10) te una capa-citat de 26 l. Quan esta plena pesa 12, 5 kgmes que quan esta buida. Quina pressioexerciria el buta que hi ha en el seu inte-rior si estes en estat gasos? Consideram quela temperatura es de 20 oC.

46. Un gas ideal es troba en les condicions cor-responents al punt A a una temperatura de27 oC. Determina quina sera la temperaturaen els punts B i C.

QVU Deim que una bombona de buta s’ha acabatquan ja no surt gas del seu interior; aixo suc-ceix quan la pressio en el seu interior s’igualaamb la pressio atmosferica. Quina massa debuta queda a l’interior d’una bombona bui-da si la temperatura de la cuina es 20 oC?Dada: capacitat de la bombona = 26 l, pres-sio atmosferica = 1 atm.

48. En dos recipients iguals i a la mateixa tem-peratura s’introdueixen 10 g de dihidrogengas i 10 g de diclor gas. Determina en quindels dos recipients la pressio sera major?

49. La densitat d’un gas en condicions normalses 1, 25 g/l. Determina si el gas es monoxidde carboni, monoxid de sofre o amonıac.

50. Respon raonadament quina de les seguentsafirmacions es vertadera o falsa:

(a) Un mol de molecules de SO2 pesa mesque un mol de molecules de CO2.

(b) Si a temperatura constant es duplicael volum del recipient que conte unaquantitat de gas, la seva pressio es re-dueix a la meitat.

(c) Si encalentim un gas, necessariamentha d’augmentar la seva pressio.

(d) Hi ha la mateixa quantitat departıcules en 18 g d’aigua que en 56 gde ferro.

(e) La materia esta formada per atoms,que son partıcules indivisibles i inalte-rables.

51. Suposa que en una cuina es produeix unapetita fuita de gas natural (CH4). Per onsortiria, per les reixetes de ventilacio situa-des prop d’en terra o per les situades propdel sotil? I si la fuita fos de buta (C4H10)?Dada: massa molecular de l’aire = 28, 8 u.

52. Un venedor ambulant de globus te una bom-bona de dihidrogen amb capacitat de 30l. La pressio es 9, 8 atm i la temperatura,25 oC. Calcula quants de globus de 2 l espoden omplir amb el contingut de la bom-bona, si la pressio a l’interior de cada globuses 0, 98 atm i es troba a 20 oC.

53. En un recipient afegim 0, 21 mols de dinitro-gen, 0, 12 mols de dihidrogen i 2, 32 mols d’a-monıac. Si la pressio total es de 12, 4 atm,quina es la pressio parcial de cada compo-nent?

54. Tenim, en condicions normals, un recipientde 750 ml ple de dinitrogen, oxigen i dioxidde carboni. Si la pressio corresponent a l’o-xigen es de 0, 21 atm i la corresponent aldinitrogen es de 0, 77 atm: (a) Quants molsde CO2 hi ha en el recipient? (b) I grams deN2? (c) Quina es la fraccio molar del O2?

55. En tres recipients distints d’1 l tenim H2,CO2 i N2 cada un a una pressio d’1 atm itots a la mateixa temperatura. Ficam elstres gasos en un recipient d’1 l a la mateixatemperatura, quant valdra la pressio ara?

56. En una botella s’introdueixen 20 g de gas H2

i 50 g de N2. Si el manometre indica que lapressio a la botella es de 1200 mmHg, quinaes la pressio que exerceix cada gas?

57. En un laboratori tenim una bombona de 6 lque conte dinitrogen gas a una pressio de 4

P%

CA!"!AA#

atm i una altra bombona de 8 l que conte di-hidrogen gas a una pressio de 9 atm. Es con-necten les dues bombones fent que la tem-peratura es mantingui a 25 oC durant tot elproces. Calcula: (a) La pressio total al fi-nal del proces i la pressio que exerceix cadagas. (b) La composicio de la mescla en per-centatge en volum. (c) La composicio de lamescla en percentatge en massa.

58. La composicio en volum de l’aire sec es 78 %de nitrogen, 21 % d’oxigen i la resta, altresgasos. Les dimensions de la nostra classe son7× 6× 3 m. Si la pressio es de 790 mmHg, ila temperatura, 20 oC, quina massa d’oxigen

tenim dins la classe?

59. Un compost organic te la composicio cente-simal seguent: C = 24, 4 %, H = 4, 05 %i Cl = 71, 71 %. Calcula’n la formulaempırica i la formula molecular, sabent que0, 942 g d’aquest compost ocupen un volumde 213 ml mesurats a 1 atm i 0 oC.

60. L’acetile es un gas que s’utilitza com a com-bustible en els bufadors de soldadura. En laseva composicio interve un 92, 3 % de car-boni i un 7, 7 % d’hidrogen. Determina laformula de l’acetile si quan introduim 4, 15 gdel mateix en una botella d’1, 5 l a 70 oCexerceixen una pressio de 3 atm.

PM

5W

Una reaccio quımica es un proces en que una o mes substancies anomenades reactius, es transformenen altra o altres substancies, de distinta naturalesa, anomenades productes.

Com hem vist anteriorment, en qualsevol reaccio quımica que considerem la massa total es manteconstant; tan sols es produeix una redistribucio o reorganitzacio dels atoms; es a dir, unicament esrompen els enallacos existents per formar-ne de nous.

5.1 Teoria de les reaccions quımiques

Perque un proces quımic es dugui a terme cal que es produeixi el trencament d’enllacos dels reactiusi la formacio d’altres enllacos diferents en els productes. La teoria que explica com es produeixen lesreaccions quımiques es la teoria de les col·lisions.

Segons aquesta teoria, les col·lisions entre les molecules dels reactius produeix la ruptura delsenllacos per formar-ne de nous.

No tots els xocs entre les molecules dels reactiu son eficacos i donen lloc als productes. Per talque el xoc sigui eficac les molecules dels reactius han de tenir una energia suficient, per tal que el xocrompi els enllacos, i una orientacio adequada, per tal que quan es rompin els enllacos els atoms lliureses puguin unir en la forma que requereix la formacio dels productes.

La teoria de les col·lisions explica les reaccions quımiques com el resultat d’un xoc eficac entreles partıcules que formen els reactius. Com a resultat del xoc, els atoms queden lliures i es podenreordenar per formar els productes.

5.2 Energia de les reaccions quımiques

Podem observar que existeixen reaccions quımiques que quan es produeixen desprenen calor, mentreque altres requereixen un aport energetic.

A nivell atomic, l’energia que interve en una reaccio quımica es el balanc de l’energia requeridaper rompre els enllacos dels reactius i l’energia alliberada en la formacio dels enllacos dels productes.

Quan l’energia necessaria per rompre els enllacos entre els atoms dels reactius es menor que l’energiaque es despren quan es formen els enllacos dels productes, en el proces global es despren energia.Aquestes reaccions s’anomenen exotermiques.

Si pel contrari, l’energia necessaria per rompre els enllacos entre els atoms dels reactius es majorque l’energia que es despren quan es formen els enllacos dels productes, en el proces global s’absorbiraenergia. Aquestes reaccions s’anomenen endotermiques.

S’anomena estat de transicio a aquell en el que s’han romput tots els enllacos que unien elsatoms dels reactius. Per tal que els reactius arribin a aquest estat de transicio hem de comunicarl’energia d’activacio (Ea).

PO

CITOL 5. REACCIONS QUIMIQUES

X(4*0+&B 12* & ?*4&0 12* 3*4 0*&,,5-.4 45;25. *>-9@*0'512*4B .*,*4459*. 2. &?-09 5.5,5&3 :Y*.*0;5&per a rompre els primers enllacos entre els atoms dels reactius (l’energia d’activacio). Una vegadas’han format els productes, l’energia que s’allibera es pot utilitzar, en part, per activar noves partıculesde reactius.

5.3 Velocitat de les reaccions quımiques

La velocitat d’una reaccio es la rapidesa amb que els reactius es transformen en productes.Es molt important coneixer els factors dels que depen la velocitat de reaccio. D’aquesta forma

podrem fer que la reaccio es realitzi mes rapidament o mes lentament, en funcio dels nostres interessos.La velocitat de reaccio depen de la temperatura, la concentracio, el grau de divisio i la presencia

de catalitzadors.

Temperatura

Un augment de temperatura fa que augmenti la velocitat d’una reaccio, mentre que una reduccio dela temperatura la retarda.

L’increment de temperatura augmenta l’energia dels reactius, el que fa que sigui mes probableque es rompin els enllacos quan xoquen les molecules. L’increment de temperatura produeix unadisminucio de l’energia d’activacio i un augment del nombre de xocs eficacos.

Concentracio

Un augment en la concentracio dels reactius fa que augmenti la velocitat de reaccio.Augmentant la concentracio, augmentam el nombre de xocs entre les partıcules i, per tant, el

nombre de xocs eficacos.

Grau de divisio

A menor mida de les partıcules que formen els reactius, major sera la velocitat de reaccio.Si les partıcules dels reactius son molt petites podran estar en contacte amb moltes molecules a la

vegada i, per tant, augmentar el nombre de xocs. Per aquest motiu, moltes reaccions entre solids esduen a terme en dissolucio, d’aquesta forma les partıcules estan totalment separades.

Catalitzadors

Els catalitzadors son substancies que alteren la velocitat de la reaccio perque modifiquen el nivellenergetic de l’estat de transicio i, per tant, l’energia d’activacio.

Si augmenten l’energia d’activacio, disminueix la velocitat de reaccio, i si la redueixen, augmentala velocitat. Els primers s’anomenen catalitzadors negatius i els segons, positius.

P6

CA!"!AA#

Els catalitzadors no intervenen directament en la reaccio; actuen en una quantitat molt petita i alfinal del proces es recuperen en el mateix estat en que estaven al comencament.

Z[\ Equacio quımica

Una equacio quımica es la representacio escrita i abreujada d’una reaccio quımica, a la que descriutant qualitativament com quantitativament.

Les equacions quımiques segueixen una serie de normes d’escriptura i interpretacio que permet quetinguin un significat unıvoc. Aquestes normes son:

• Representam les substancies mitjancant formules. Al primer membre escrivim els reactius i alsegon, els productes. Si hi ha diversos reactius o diversos productes, els separam mitjancant elsigne +.

• Separam els dos membres de l’equacio mitjancant una fletxa que indica el sentit de la transfor-macio.

• A l’equacio nomes descrivim el curs principal de la reaccio. No consten els passos intermedisque puguin tenir lloc, nomes l’estat inicial (reactius) i el final (productes).

• Nomes escrivim les substancies que intervenen propiament a la reaccio. No es fa constar perexemple, l’aigua de dissolucio.

• Es sol indicar l’estat fısic de les substancies que hi intervenen. Despres de la formula s’afegeixenels sımbols (s), (l), (g) i (aq), segons es trobin en estat solid, lıquid, gas o en dissolucio aquosa.

L’equacio quımica tambe ha d’expressar les quantitats relatives de les substancies que hi intervenen.Per aixo, el nombre d’atoms de cada element ha de ser igual a ambdos membres.

Ajustar una equacio quımica consisteix en assignar a cada formula un coeficient estequiometricadequat de manera que als dos membres hi hagi el mateix nombre d’atoms de cada element.

Per a determinar els coeficients d’una equacio quımica solen emprar-se dos procediments: el metodedel tanteig i el metode del sistema d’equacions.

Metode del tanteig: s’utilitza a equacions senzilles. Consisteix en aplicar el metode d’assaig-error.

Metode del sistema d’equacions: s’empra en aquells casos en que resulta mes difıcil assignar elscoeficients per tanteig. Consisteix en plantejar tantes equacions com tipus d’atoms intervenen a lareaccio.

wC2H6 (g) + xO2 (g) −→ yCO2 (g) + zH2O (g)

P7


2w = y6w = 2z2x = 2y + z

−→ w = 1 −→

y = 2z = 3x = 7/2

C2H6 (g) +7

2O2 (g) −→ 2CO2 (g) + 3H2O (g)

5.5 Tipus de reaccions quımiques

Existeixen diverses maneres de classificar les reaccions quımiques.

]J]J^ Segons la transformacio que es produeix

Aquesta classificacio te en compte la relacio existent entre les substancies que formen els reactius i elsproductes.

Reaccions de sıntesi

Dues o mes substancies es combinen per formar un producte. Tenen mes substancies en els reactiusque en els productes.

N2 (g) + 3H2 (g) −→ 2NH3 (g)

Reaccions de descomposicio

Una substancia es transforma en dues o mes. Son les inverses de les reaccions de sıntesi.

CaCO3 (s) −→ CaO (s) + 3CO2 (g)

Reaccions de substitucio o desplacament

En aquestes reaccions un atom d’un compost es substituıt (o desplacat) per un altre. Hi ha el mateixnombre de substancies en els reactius que en els productes.

Reaccions de substitucio simple: com les reaccions entre un metall i un acid.

Zn + 2HCl −→ ZnCl2 +H2

PP

CA!"!AA#

Reaccions de substitucio doble: com les reaccions entre un acid i una base (reaccions de neutra-litzacio) o entre dues sals (reaccions de precipitacio).

Ca(OH)2 + 2HCl −→ CaCl2 + 2H2O

Na2CO3 +CaCl2 −→ CaCO3 + 2NaCl

5.5.2 Reaccions de combustio

Les reaccions de combustio requereixen un estudi detallat per la seva importancia. Es tracta dereaccions d’oxidacio molt rapides que generen una gran quantitat d’energia en forma de calor i llum.

Les caracterıstiques comunes de totes les reaccions de combustio son:

• No progressen en absencia d’oxigen.

• S’inicien amb una guspira.

• S’allibera una gran quantitat de calor.

• Quan es produeix la combustio de materia organica, els productes de la reaccio son dioxid decarboni, vapor d’aigua i cendra.

CH4 + 2O2 −→ CO2 + 2H2O

5.5.3 Reaccions de neutralitzacio

Les reaccions de neutralitzacio son reaccions entre un acid i una base, i donen com a resultat unasal i aigua.

acid + base −→ sal + aigua

Els acids son substancies que en dissolucio aquosa desprenen protons, com HCl, H2SO4, . . .Les bases son substancies que en dissolucio aquosa capten protons, formant ions hidroxid (OH−),

com ara NH3, NaOH, Ca(OH)2, . . .

Ca(OH)2 + 2HNO3 −→ Ca(NO3)2 + 2H2O

5.6 Calculs estequiometrics

Els calculs que relacionen les quantitats de les substancies que intervenen en una reaccio quımicas’anomenen calculs estequiometrics.

5.6.1 Calculs en massa

La interpretacio dels coeficients estequiometrics com a nombre de mols i l’expressio d’aquests mit-jancant la corresponent massa molecular ens permet establir relacions entre les masses de reactius iproductes que participen en una reaccio quımica. Els coeficients estequiometrics proporcionen la baseper formular aquestes relacions mitjancant els factors de conversio.

Per esbrinar la massa d’un reactiu o producte, coneguda la massa d’un altre, s’ha de tenir encompte la relacio molar entre ambdues substancies, que es deriva de l’equacio ajustada.

P


Exemple 1

L’alumini metal·lic reacciona amb l’acid clorhıdric produint clorur d’alumini i dihidrogen gas.Formula l’equacio corresponent i ajusta-la. Si reaccionen totalment 15,0 g d’alumini, calcula:(a) Els mols de dihidrogen que s’obtindran, (b) els grams de clorur d’alumini produıts al mateixtemps.

Equacio ajustada:

2Al (s) + 6HCl (aq) −→ 2AlCl3 (aq) + 3H2 (g)

(a) Deduım la quantitat de mols de H2 produıts multiplicant la dada coneguda pel factor de conversiocorresponent:

15, 0 g Al ·1 mol Al

27 g Al·3 mol H2

2 mol Al= 0, 83 mol H2

(b) Procedim de manera similar afegint un factor de conversio per transformar els mols de AlCl3 engrams, tenint en compte que la seva massa molar es 133, 5 g:

15, 0 g Al ·1 mol Al

27 g Al·2 mol AlCl32 mol Al

·133, 5 g AlCl31 mol AlCl3

= 74, 17 g AlCl3

5.6.2 Calcul amb volums de gasos

Si tots els gasos es mesuren el les mateixes condicions de pressio i temperatura, podem interpretar elscoeficients estequiometrics com una relacio de volums o de nombre de mols.

En condicions normals

El volum molar en les mateixes condicions de pressio i temperatura es el mateix en gasos diferents.En efecte, un mol de qualsevol gas ideal, en condicions normals (T = 273 K i p = 101325 Pa), ocupaun volum de 22, 4 l.

En condicions normals, el mol de tots els gasos ideals ocupa 22, 4 l i conte el mateix nombre demolecules, la constant d’Avogadro, NA, encara que les seves masses son diferents.

Aquest fet proporciona la base per realitzar calculs estequiometrics referents als volums dels gasosque intervenen en una reaccio. En els calculs amb volums de gasos emprarem un factor de conversioque relacioni el nombre de mols del gas amb el volum ocupat per aquests mols. Segons interessi alscalculs sera: 1 mol

22,4 lo 22,4 l

1 mol.

Exemple 2

Calcula el volum de dihidrogen gas que es produeix en condicions normals quan reaccionen12,0 g de sodi amb aigua. En la reaccio tambe es produeix hidroxid de sodi.

Equacio ajustada:

2Na (s) + 2H2O(l) −→ 2NaOH (aq) + H2 (g)

Calcul del volum de H2 obtingut:

12, 0 g Na ·1 mol Na

23 g Na·1 mol H2

2 mol Na·22, 4 l H2

1 mol H2

= 5, 85 l H2

A partir de 12, 0 g de sodi es poden obtenir 5, 85 litres de H2 en condicions normals.

CA!"!AA#

En condicions no normals

En les reaccions quımiques es habitual que els volums dels gasos que intervenen en elles no estiguinmesurats en condicions normals. En aquests casos emprarem l’equacio d’estat dels gasos ideals (pV =nRT ) per establir les relacions oportunes entre el nombre de mols i el volum de la substancia en lescondicions del problema.

En aquest tipus de problema distingirem dos casos, segons si les condicions no normals es refereixena una dada o a una incognita.

Si les condicions no normals es refereixen a una dada del problema, li aplicarem l’equacio d’estatper determinar el nombre de mols presents en les condicions donades i, a continuacio, resoldrem elproblema.

Exemple 3

El sulfur d’hidrogen gas reacciona amb l’oxigen format dioxid de sofre i aigua. Calcula quantsgrams de dioxid de sofre gas s’obtindran si reaccionen 10,0 l de sulfur d’hidrogen, mesurats a20 oC i 99 960 Pa.

Equacio ajustada:

2H2S (g) + 3O2 (g) −→ 2SO2 (g) + 2H2O(g)

Calculam els mols de H2S amb l’equacio d’estat:

pV = nRT −→ n =pV

RT=99960 · 0, 01

8, 31 · 293= 0, 411 mol H2S

0, 411 mol H2S ·2 mol SO2

2 mol H2S·64 g SO2

1 mol SO2

= 26, 3 g SO2

S’obtindran 26, 3 g de dioxid de sofre.

Si les condicions no normals es refereixen a una incognita, determinarem en primer lloc el nombrede mols i, despres, aplicarem l’equacio d’estat per calcular el seu volum en les condicions que ensdemanen.

Exemple 4

La reaccio entre el ferro i el vapor d’aigua a alta temperatura produeix Fe3O4 i dihidrogen gas.Calcula quants litres de dihidrogen mesurats a 30 oC i 0,97 atm es poden obtenir si reaccionentotalment 30,0 g de ferro.

Equacio ajustada:

3Fe (s) + 4H2O(g) −→ Fe3O4 (s) + 4H2 (g)

El nombre de mols de H2 s’obte amb les relacions molars:

30, 0 g Fe ·1 mol Fe

56 g Fe·4 mol H2

3 mol Fe= 0, 714 mol H2

Calculam el volum de H2 amb l’equacio d’estat:

pV = nRT −→ V =nRT

p=0, 714 · 0, 082 · 303

0, 97= 18, 3 l H2

S’obtindran 18, 3 litres de dihidrogen.

$


5.6.3 Calculs amb reactius no purs (riquesa)

Es normal que els reactius contenguin alguna quantitat d’altres substancies que les impurifiquen. Enaquests casos, nomes hem de considerar en els calculs estequiometrics la quantitat de reactiu pur deque es disposi. Per altra banda, es pot determinar la puresa d’un reactiu coneixent la quantitat deproducte obtingut a partir d’ell.

La puresa o riquesa d’un reactiu es determina utilitzant el tant per cent en massa d’aquest reactiu.

Exemple 5

Per escalfament de la pirita, FeS2, en presencia de l’oxigen de l’aire es produeixen dioxid desofre i oxid de ferro(III). (a) Calcula els grams d’oxid de ferro(III) que s’obtenen si es tractend’aquesta manera 1000 g de FeS2 de 80 % de riquesa en pes. (b) Calcula el volum d’aire, de21 % de riquesa en oxigen, que es precisa en aquesta reaccio, mesurat en condicions normals.

Equacio ajustada:

4FeS2 (s) + 11O2 (g) −→ 8SO2 (g) + 2Fe2O3 (s)

(a) Calculam primer la massa de FeS2 pur que hi ha a la mostra de pirita:

1000 g FeS2 impur ·80 g FeS2 pur

100 g FeS2 impur= 800 g FeS2 pur

A partir d’aquesta dada, podem calcular la quantitat de Fe2O3 que es formara:

800 g FeS2 ·1 mol FeS2120 g FeS2

·2 mol Fe2O3

4 mol FeS2·160 g Fe2O3

1 mol Fe2O3

= 533 g Fe2O3

Es podria combinar tot en un unic factor de conversio.

(b) Calculam primer el volum d’oxigen necessari i, a partir d’ell, el d’aire:

800 g FeS2 ·1 mol FeS2120 g FeS2

·11 mol O2

4 mol FeS2·22, 4 l O2

1 mol O2

·100 l aire

21 l O2

= 1956 l aire

A la reaccio s’obtindran 533 g d’oxid de ferro(III) i es consumira l’oxigen contingut en 1956 litresd’aire mesurats en condicions normals.

5.6.4 Calculs amb reactiu limitant

Quan es du a terme una reaccio quımica, es habitual no emprar les quantitats de reactius exactamentestequiometriques, es a dir, proporcionals al nombre de mols que indiquen els coeficients. Pel contrari,es preferible que un dels reactius intervingui en quantitat superior a la estequiometrica, el reactiu enexces. Aquesta manera de procedir te per finalitat aconseguir la reaccio completa de l’altre reactiu,que es el primer en consumir-se i te el nom de reactiu limitant. Quan el reactiu limitant s’esgota,la reaccio acaba. En aquest moment, encara queda part del reactiu en exces sense reaccionar i, enprincipi, pot ser recuperat.

Per tal de treballar amb reactius en exces seguim el seguent procediment teoric.En primer lloc, determinam quin es el reactiu en exces. Per aixo, cal calcular el nombre de mols

dels reactius, trobar la relacio entre aquests mols i comparar aquesta relacio amb la relacio molar quees dedueix de l’equacio ajustada. El reactiu amb el nombre de mols que sobrepassi l’exigit es el reactiuen exces.

A continuacio, realitzam els calculs habituals amb la dada del reactiu limitant.

%

CA!"!AA#

Exemple 6

Es volen cremar 55,8 l de gas meta, CH4, mesurats en condicions normals, emprant per a aixo200 g d’oxigen. La reaccio produeix dioxid de carboni i aigua. Calcula els grams de dioxid decarboni que s’obtindran.

Equacio ajustada:

CH4 (g) + 2O2 (g) −→ CO2 (g) + 2H2O(g)

Expressam les dades inicials dels dos reactius en termes de mols:

55, 8 l CH4 ·1 mol CH4

22, 4 l CH4

= 2, 49 mol CH4

200 g O2 ·1 mol O2

32 g O2

= 6, 25 mol O2

Segons l’equacio quımica, 1 mol de CH4 consumeix 2 mols de O2. Per tant, per cremar 2, 49 mol deCH4 es necessiten:

2, 49 mol CH4 ·2 mol O2

1 mol CH4

= 4, 98 mol O2

Com es disposa de 6, 25 mol de O2 i nomes es necessitem 4, 98, el O2 es el reactiu en exces, mentreque el CH4 es el reactiu limitant. Calcularem, la massa de CO2 a partir d’aquesta dada:

55, 8 l CH4 ·1 mol CH4

22, 4 l CH4

·1 mol CO2

1 mol CH4

·44 g CO2

1 mol CO2

= 110 g CO2

S’obtindran 110 g de dioxid de carboni.

5.6.5 Rendiment de les reaccions quımiques

Normalment, no tot el reactiu limitant es converteix en producte. La quantitat de producte obtingutno es la que es dedueix del calcul estequiometric.

La relacio entre la quantitat de producte obtingut a la realitat i la quantitat que s’hauria d’obtenirsegons l’estequiometria de l’equacio s’expressa mitjancant el rendiment de la reaccio, η, que solexpressar-se en tant per cent:

η =producte obtingut realment

producte calculat teoricament· 100

5.1

Exemple 7

Es fan reaccionar 10,0 g d’oxid d’alumini amb exces d’acid clorhıdric i s’obtenen 25,0 g declorur d’alumini. Calcula el rendiment de la reaccio.

Equacio ajustada:

Al2O3 (s) + 6HCl (aq) −→ 2AlCl3 (aq) + 3H2O(l)

Calculam primer el AlCl3 que teoricament s’hauria d’obtenir i, a partir d’aquesta dada, el rendimentde la reaccio:

M


10, 0 g Al2O3 ·1 mol Al2O3

102 g Al2O3

·2 mol AlCl31 mol Al2O3

·133, 5 g AlCl31 mol AlCl3

= 26, 2 g AlCl3

η =mreal

mteorica

· 100 =25

26, 2· 100 = 95, 4 %

Exemple 8

Calcula quants litres de dihidrogen gas s’obtindran en condicions normals tractant 90,0 g dezinc amb exces d’acid sulfuric si el rendiment previst per la reaccio es del 80 %.

Equacio ajustada:

Zn (s) + H2SO4 (aq) −→ ZnSO4 (aq) + H2 (g)

Primer calculam el volum de H2 que teoricament s’ha d’obtenir:

90, 0 g Zn ·1 mol Zn

65, 4 g Zn·1 mol H2

1 mol Zn·22, 4 l H2

1 mol H2

= 30, 8 l H2

Amb aquesta dada i amb el rendiment, calculam el volum real que s’obte:

Vreal = Vteoric ·rend.

100= 30, 8 ·

80

100= 24, 6 l H2

Alternativament es pot calcular directament el volum real:

90, 0 g Zn ·1 mol Zn

65, 4 g Zn·1 mol H2

1 mol Zn·22, 4 l H2

1 mol H2

·80 l H2 reals

100 l H2 teorics= 24, 6 l H2

5.7 Dissolucions

Com vam veure a la Seccio 4.1.3 les dissolucions son mescles homogenies de dues o mes substancies.Per tant, qualsevol porcio d’aquesta te la mateixa composicio i propietats.

En una dissolucio tenim:

• Dissolvent: component que es troba en major proporcio.

• Solut: component o components que estan en menor proporcio.

5.7.1 Concentracio

Quan treballam amb una dissolucio ens interessa coneixer la proporcio en la que es troba el solut i eldissolvent; es el que anomenam concentracio i es pot expressar de diferents formes:

Percentatge en massa

S’utilitza per expressar la concentracio quan les quantitats de les substancies que formen la dissolucioes mesures en unitats de massa.

% en massa =msolut

mdissolucio

· 100

5.2

La massa del solut i del dissolvent s’ha d’expressar en les mateixes unitats.

N

CA!"!AA#

Percentatge en volum

S’utilitza per expressar la concentracio quan les quantitats de les substancies que formen la dissolucioes mesures en unitats de volum.

% en volum =Vsolut

Vdissolucio· 100

5.3

El volum del solut i del dissolvent s’ha d’expressar en les mateixes unitats.

Concentracio en massa

Normalment s’utilitza quan el solut es un solid i el dissolvent un lıquid.

concentracio en massa =msolut

Vdissolucio

5.4

Tot i que en el SI les unitats son kg/m3, el mes frequent es expressar-la en g/cm3 o g/l.Alerta a no confondre la concentracio en massa d’una dissolucio amb la seva densitat. A pesar de

que ambues es mesuren amb les mateixes unitats, representen concepten diferents.Mentre que la densitat mesura la relacio entre la massa i el volum, ja sigui d’una substancia pura

o d’una mescla, la concentracio en massa representa la relacio entre la massa del solut i el volum dela dissolucio i no te sentit en el cas de substancies pures.

Concentracio molar

La concentracio molar d’una dissolucio s’anomena molaritat, es representa per M i s’expressa enmol/l.

M =mols de solut

litres de dissolucio

5.5

Concentracio molal

La concentracio molal d’una dissolucio s’anomena molalitat, es representa per m i s’expressa enmol/kg.

m =mols de solut

kg de dissolvent

5.6

Fraccio molar

Anomenam fraccio molar d’un component d’una mescla a la relacio que hi ha entre el nombre de molsd’aquest component i el nombre de mols totals.

χi =ninT

N∑

i=1

χi = 1

5.7

Exemple 9

Disposam d’una dissolucio aquosa d’acid clorhıdric al 20 % en massa i de densitat 1056 kg/m3.Calcula la molaritat i la molalitat del solut, i les fraccions molars de solut i dissolvent.

Prenem com a volum de partida 1 litre. Expressam la densitat en g/l i calculam la massa d’un litrede dissolucio:

O


1 l dio ·1 m3

1000 l·1056 kg

1 m3·1000 g

1 kg= 1056 g dio

Per tant, la massa de solut es:

1056 g dio ·20 g HCl

100 g dio= 211 g HCl

La massa de dissolvent: 1056 g dio− 211 g HCl = 845 g H2O.Per calcular la molaritat i la molalitat necessitam el nombre de mols de HCl:

211 g HCl ·1 mol HCl

36, 5 g HCl= 5, 79 mol HCl

M =5, 79 mol HCl

1 l dio= 5, 79 M

m =5, 79 mol HCl

0, 845 kg H2O= 6, 85 m

Per trobar la fraccio molar necessitam el nombre de mols d’aigua:

845 g H2O ·1 mol H2O

18 g H2O= 46, 9 mol H2O

χHCl =mols HCl

mols H2O+mols HCl=

5, 79

46, 9 + 5, 79= 0, 11

χH2O =

mols H2O

mols H2O+mols HCl=

46, 9

46, 9 + 5, 79= 0, 89

5.7.2 Solubilitat

En funcio de la proporcio de solut tenim:

• Dissolucio diluıda: hi ha poca quantitat de solut en relacio amb el dissolvent.

• Dissolucio concentrada: hi ha molt de solut en relacio amb el dissolvent.

• Dissolucio saturada: ja no admet mes quantitat de solut. Qualsevol quantitat de solutaddicional es queda dipositada al fons del recipient.

Anomenam solubilitat d’una substancia a la concentracio de la seva dissolucio saturada.

Solubilitat dels solids

Habitualment la solubilitat dels solids en aigua augmenta amb la temperatura. Tot i que existeixensubstancies en les que gairebe no varia la solubilitat amb la temperatura (com ara el NaCl) i altresen que disminueix quan augmentam la temperatura.

6

CA!"!AA#

S_`` ab` c_

A diferencia del que passa amb els solids, la solubilitat dels gasos en lıquids disminueix a mesura queaugmenta la temperatura.

Per altra banda, la solubilitat dels gasos en lıquids augmenta amb la pressio.

]JdJK Propietats col·ligatives

Quan es dissol un solut en un dissolvent canvien moltes propietats fısiques, com ara la densitat, laconductivitat electrica, la temperatura d’ebullicio, . . . El nou valor d’aquestes propietats dependra, enla majoria dels casos, de la substancia dissolta i de la seva concentracio. En alguns casos, unicamentdepen de la concentracio del solut i no de la seva naturalesa. Aquestes darreres es coneixen com apropietats col·ligatives.

Disminucio de la pressio de vapor

Si posam un lıquid dins un recipient tancat, algunes de les molecules del lıquid sortiran amb mesenergia i seran capaces de vencer les forces que les uneixen a les seves veınes, passant d’aquesta formaa estat gas.

Aquest pas de lıquid a gas no es realitza de forma indefinida; arriba un moment en el que s’arribaa un punt de saturacio i es produeix un equilibri: el nombre de molecules que passen de la fase lıquidaa la fase gasosa coincideix amb les que passen de la fase gasosa a la fase lıquida. En el cas de tenir unrecipient obert, el lıquid acabaria passant completament a gas.

7


Anomenam pressio de vapor a la pressio que exerceixen les molecules gasoses que estan en equilibriamb el lıquid que les genera. El seu valor depen de la naturalesa de la substancia i augmenta amb latemperatura.

Si a un lıquid afegim un solut no volatil, les seves partıcules impediran que les molecules de lıquidpassin a la fase vapor, pel que la pressio de vapor disminuira.

Augment del punt d’ebullicio

La temperatura d’ebullicio d’una mescla augmenta amb la concentracio de solut.

Recordem que l’ebullicio es produeix quan totes les molecules del lıquid passen a estat gas. Aixosucceix quan la pressio de vapor del lıquid s’iguala amb la pressio atmosferica.

Com acabam de veure, quan augmenta la concentracio de la dissolucio, la pressio de vapor dismi-nueix, per tant, requerim una temperatura major per arribar al punt d’ebullicio.

Descens del punt de congelacio

La temperatura de fusio d’una dissolucio disminueix amb la concentracio d’aquesta.

De forma similar al cas dels lıquids, les partıcules d’un solid tambe poden vencer les forces que lesmantenen unides i passar a fase gas. La pressio que exerceixen aquestes molecules s’anomena pressiode vapor del solid. Es el mateix concepte que la pressio de vapor d’un lıquid, pero el seu valor es moltmenor.

Perque es produeixi la fusio, la pressio de vapor del solid ha de ser igual a la pressio de vapor dellıquid.

e5&;0&'& :* H&4*4 :* 3Y&5;2& *. 3& 12* 4Y&?0*,5& 3& :54'5.2,5)- :* 3& ?0*445)- :* +&?-0 :Y2.& :544-32,5)-aquosa, la disminucio del punt de fusio i l’augment del punt d’ebullicio.

P

CA!"!AA#

Osmosi

L’osmosi es un fenomen que es produeix quan separam dues dissolucions de distinta concentracio ambuna membrana semipermeable, es a dir, una membrana que unicament permet el pas de partıculesdel dissolvent i no de les del solut. En aquest cas, les partıcules del dissolvent passen de la dissoluciomes diluıda a la mes concentrada, fins que les concentracions s’igualen.

En el cas d’un recipient obert, el pas de dissolvent seguira fins que la pressio hidrostatica degudaa la diferencia de nivell d’ambdues regions faci que sigui impossible el pas de mes dissolvent de ladissolucio diluıda a la concentrada. D’aquesta manera s’arriba a un equilibri.

La pressio osmotica d’una dissolucio es la pressio que s’ha d’exercir sobre ella per aturar elproces d’osmosi.

5.7.4 Calculs estequiometrics amb reactius en dissolucio

Quan s’empren reactius en dissolucio aquosa, la informacio referent a la quantitat de reactiu presenten la reaccio s’obte a partir de dades sobre la concentracio de la dissolucio.

Exemple 10

Calcula la concentracio d’una solucio d’acid sulfuric si 25 ml d’aquesta solucio es neutralitzenamb 50 ml d’una solucio de NaOH 0,1 M. Calcula tambe els grams d’acid que hi ha en els25 ml de la solucio.

Equacio ajustada:

H2SO4 (aq) + 2NaOH (aq) −→ Na2SO4 (aq) + 2H2O(l)

La dada de partida son els 50 ml de la dissolucio de NaOH, a partir d’aquesta obtindrem els molsd’acid sulfuric necessaris per neutralitzar-la totalment:

50 ml dio NaOH ·1 l dio NaOH

100 ml dio NaOH·0, 1 mol NaOH

1 l dio NaOH·1 mol H2SO4

2 mol NaOH= 0, 0025 mol H2SO4

Tenim 0, 0025 mols d’acid sulfuric dins 25 ml de dissolucio, per tant, podem trobar-ne la concentra-cio:

0, 0025 mol H2SO4

0, 025 l dio= 0, 1 M

Per trobar els grams d’acid ens basta passar els mols a grams mitjancant la massa molar:

0, 0025 mol H2SO4 ·98 g H2SO4

1 mol H2SO4

= 0, 245 g H2SO4

Activitats

1. Escriu i ajusta les equacions quımiques quecorresponen als seguents processos quımics:

(a) En reaccionar carbonat de sodi ambacid sulfuric s’obtenen sulfat de sodi,dioxid de carboni i aigua.

(b) El carbonat de calci es descompon enencalentir-ho en oxid de calci i dioxidde carboni. Per la seva part, l’oxidde calci reacciona amb aigua i s’obtehidroxid de calci.


(c) El magnesi reacciona amb l’oxigen iamb el nitrogen de l’aire, originant, res-pectivament, oxid de magnesi i nitrurde magnesi.

(d) El carbonat de calci reacciona ambl’acid nıtric. En la reaccio s’obtenennitrat de calci, dioxid de carboni i ai-gua.

(e) Al afegir hidroxid d’amoni a una dis-solucio de clorur d’alumini es produeixun precipitat d’hidroxid d’alumini.

2. Ajusta les seguents reaccions quımiques:

(a) C + H2 −→ CH4

(b) H2 +O2 −→ H2O

(c) HCl +Mg(OH)2 −→ MgCl2 +H2O

(d) SnO +O2 −→ SnO2

(e) Al(OH)3 + H2SO4 −→ Al2(SO4)3 +H2O

(f) Fe2(CO3)3 + HBr −→ FeBr3 + H2O +CO2

(g) C8H18 +O2 −→ CO2 +H2O

(h) C3H8 +O2 −→ CO2 +H2O

(i) Na2CO3+HCl −→ NaCl+CO2+H2O

(j) PBr3 +H2O −→ HBr + H3PO3

(k) CaO + C −→ CaC2 +CO

(l) H2SO4 + BaCl2 −→ BaSO4 +HCl

(m) KClO3 −→ KCl +O2

(n) HCl + Al −→ AlCl3 +H2

(o) KOH+ Cl2 −→ KClO3 +KCl + H2O

(p) HNO3+Cu −→ Cu(NO3)2+NO+H2O

(q) H2S + O2 −→ SO2 +H2O

3. Tan l’augment de temperatura dels reactiuscom la presencia d’un catalitzador positiuredueixen l’energia d’activacio d’un proces.Actuen de la mateixa manera?

4. En dissolucio aquosa, el carbonat de sodi,Na2CO3, reacciona amb el clorur de calci,CaCl2, i s’obte un precipitat de carbonat decalci, CaCO3, i clorur de sodi, NaCl. Si ob-tenim 225 g de carbonat de calci, calcula lamassa de carbonat de sodi que empram.

5. Calcula la massa de iodur de plom(II) ques’obtindra al fer reaccionar 15 g de iodur depotassi, amb un exces de nitrat de plom(II).En la reaccio tambe es produeix nitrat depotassi.

6. Calcula la massa d’hidroxid de calci ne-cessaria per reaccionar amb 16, 5 g d’acidclorhıdric.

7. La combustio del propa, C3H8, en presenciad’oxigen produeix dioxid de carboni i vapord’aigua. Calcula el volum d’oxigen, mesuraten CN, necessari per cremar totalment 25 gde propa.

8. Calcula la massa i el volum d’amonıac ques’obtenen si fem reaccionar 12, 1 l de dinitro-gen gas amb dihidrogen gas. Tots els volumsde gasos es mesuren en condicions normals.

9. En la reaccio entre l’acid sulfuric i el fer-ro es forma sulfat de ferro(II), i es desprendihidrogen. Calcula el volum d’aquest gas,en CN, que es produira a partir de 15 g deferro.

10. Dessitjam obtenir 3 l de dihidrogen gas, me-surats a 25 oC i 722 mmHg de pressio, mit-jancant la reaccio entre l’acid clorhıdric i l’a-lumini. En la reaccio es produeix, a mes,clorur d’alumini. Calcula els grams d’alu-mini necessaris.

11. La combustio de l’amonıac produeixmonoxid de nitrogen i aigua. Determinaquants litres d’oxigen, mesurats a 600 K i2 × 105 Pa, es necessiten per obtenir 195 gde monoxid de nitrogen.

12. La combustio de gas buta, C4H10, enpresencia d’oxigen produeix dioxid de car-boni i aigua. Calcula la massa de buta queha de cremar-se per produir 145 l de CO2,mesurats a 75 oC i 750 mmHg de pressio.

13. El nitrit d’amoni, NH4NO2, es descomponper accio del calor i produeix nitrogen gas ivapor d’aigua. Calcula quants litres de di-nitrogen gas, mesurats a 30 oC i 2 atm depressio, s’obtenen per descomposicio de 25 gde nitrit d’amoni.

$

CA!"!AA#

14. Calcula quants litres de dihidrogen gas, me-surats a 298 K i 725 mmHg de pressio, hauraque combinar amb dinitrogen gas per obte-nir 30 g d’amonıac.

15. Escalfam a una capsula de porcellana 5 g deferro i 4 g de sofre. Determina la quantitatde sulfur de ferro(II) que es formara i qui-nes quantitats d’altres substancies tindremal final de la reaccio.

16. Si mesclam volums iguals d’oxigen gas i di-hidrogen gas, mesurats en les mateixes con-dicions per formar aigua, quin dels reactiusestara en exces? Quin es el reactiu limitant?

17. Fem reaccionar 10 g de sodi metal·lic amb9 g d’aigua. Determina quin d’ells ac-tua com reactiu limitant i quina massa d’-hidroxid de sodi es formara. En la reacciotambe es despren H2.

18. Fem reaccionar 25 g de nitrat de plata ambcerta quantitat de clorur de sodi i obtenim14 g de precipitat de clorur de plata. Deter-mina la massa de nitrat de plata que no hareaccionat.

19. Fem passar 5 l de sulfur d’hidrogen, mesu-rats en CN, per una dissolucio que conte 25g de clorur de coure(II). Determina la massade sulfur de coure(II) que es formara.

20. Raona si son certes o no les seguents afirma-cions:

(a) A l’augmentar la temperatura augmen-ta la solubilitat de les susbtancies.

(b) Una dissolucio sobresaturada es unamescla heterogenia.

(c) La solubilitat de l’oxigen en aigua s’in-crementa a l’augmentar la pressio.

(d) Una dissolucio saturada pot ser tambeuna dissolucio diluıda.

(e) Per eliminar el clor de l’aigua es ficadins la gelera.

21. Quan fa molt fred, les carreteres es gelen, elque suposa un greu perill per la circulacio.Per evitar-ho, es tira sal. Que s’aconsegueixamb aixo?

22. Per que es perillos injectar directament ai-gua destil·lada a una persona?

23. Probablement hauras sentit que els naufragses poden morir de set. Com es possible, sil’aigua de la mar conte mes d’un 90 % d’ai-gua?

24. Volem preparar 500 ml d’una dissolucioaquosa de clorur de potassi 2, 5 M. (a) Cal-cula quina quantitat de solut necessitam iexplica com la preparem pas per pas. (b) Sila riquesa del clorur de potassi es del 90 %necessites mes o menys quantitat? Quina?

25. Indica com prepararies 200 ml d’una disso-lucio d’hidroxid de calci 0, 5 M si disposesd’1 l de dissolucio d’hidroxid de calci 2 M.

26. Volem preparar una dissolucio diluıda a par-tir d’una altra concentrada. Quina es laquantitat maxima de H2SO4 0, 5 M que espot preparar a partir de 25 ml de H2SO4

10 M?

27. Per fer una experiencia al laboratori neces-sitam preparar 100 ml d’una dissolucio deHCl 1 M. Indica la quantitat d’un acid co-mercial del 37 % de riqueza i 1, 18 g/mL dedensitat necessaria i com la prepararem pasper pas.

28. Determina la massa de clorur de potassi ques’obtindra si fem reaccionar 25 ml de disso-lucio d’hidroxid de potassi al 20 % en massaamb exces d’acid clorhıdric. La densitat dela dissolucio de KOH es 1, 08 g ml−1.

29. Esbrina la massa d’hidroxid de calci que potneutralitzar-se amb 75 ml d’una dissolucio0, 5 M d’acid clorhıdric.

30. Calcula la massa de ferro que reaccionaraamb 250 ml de dissolucio de sulfat de cou-re(II) al 15 % en pes, per donar sulfat de fer-ro(II) i coure metal·lic. La densitat de la dis-solucio de sulfat de coure(II) es 1, 05 gml−1.

31. Afegim 150 ml de dissolucio 2 M d’hidroxidde sodi a una altra dissolucio de sulfat demagnesi. Determina la massa d’hidroxid demagnesi que es formara si el sulfat de mag-nesi, MgSO4, esta en exces.

$ $


32. Calcula la molaritat de la dissolucio que re-sulta d’afegir 10 ml de HNO3 comercial, del67 % de riquesa i 1, 4 g/ml de densitat, a80 ml de HNO3 0, 8 M.

33. Tenim un acid nıtric comercial del 67 % deriquesa i 1, 4 g/ml de densitat. Calcula laseva concentracio en massa, molaritat, mo-lalitat i fraccio molar.

34. S’ha preparat una dissolucio mesclant 100ml de CaCl2 2 M amb 150 ml de NaCl 1, 5 M.Quina sera la concentracio d’ions clorur enla dissolucio resultant?

35. El sulfur de plom(II) amb oxigen produeixoxid de plom(II) i dioxid de sofre gasos. Cal-cula la quantitat de PbO (s) que podem ob-tenir a partir de 500 g de PbS (s) si la reacciote un rendiment del 65 %.

36. Una mostra de carbo de 55 g de massa escrema en presencia d’oxigen suficient. Cal-cula el volum de dioxid de carboni, en CN,que s’obtindra si el carbo te una riquesa encarboni del 88 %.

37. En determinades condicions de pressio itemperatura, es sap que el rendiment de lareaccio de sıntesi de l’amonıac, a partir deN2 i H2 gasos es del 60 %. Determina lamassa d’amonıac que es pot obtenir a partirde 50 l de N2, mesurats en CN.

38. A 10 ml d’una dissolucio de NaCl 1 M afe-gim AgNO3 en quantitat suficient per a queprecipiti tot el clorur de plata. Determinala massa d’aquest producte que obtindremsi el rendiment de la reaccio es del 85 %.

39. Tractam una mostra de cinc pur amb salfu-mant (acid clorhıdric del 70 % de riquesa enmassa). Si necessitam 150 g de salfumantper a que el metall reaccioni completament,calcula el volum de H2 en CN que obtin-drem.

40. Quin volum de sulfur d’hidrogen gas a 27 oCi 1, 2 atm es necessita per transformar 68 gde nitrat de plata en sulfur de plata si tambees produeix acid nıtric?

41. Fem reaccionar una mescla de 31, 5 g de fer-ro i 25, 92 g de sofre obtenint-se sulfur deferro(II). Calcula: (a) La quantitat de so-fre que cal per reaccionar amb els 31, 5 gde ferro. (b) La quantitat de ferro que calper reaccionar amb els 25, 92 g de sofre. (c)Quin element esta en exces i quant en sobra?(d) Quant sulfur de ferro(II) s’obtindra?

42. L’oxid de ferro(II) reacciona amb alumi-ni produint-se ferro i tambe oxid d’alumi-ni. Calcula les quantitats finals de cadasubstancia despres de fer reaccionar unabarreja de 864 g d’oxid de ferro(II) i 648 gd’alumini.

43. Quin volum d’amonıac gas es pot obtenirquan fem reaccionar 18 litres de dinitrogeni 30 litres de dihidrogen, si tots tres gasosestan en les mateixes condicions?

44. El carbur de silici (SiC), anomenat car-borundum, es un abrasiu artificial moltdur. Per a obtenir-lo es fonen al fornelectric quars (dioxid de silici) i carbo (car-boni) produint-se tambe monoxid de carbo-ni. Quant carboni es necessita per a obtenir100 g de carbur de silici si el rendiment esdel 93, 75 %?

45. Escalfant 3 g de clorat de potassi s’obtenen1, 5 g de clorur de potassi i s’allibera oxi-gen. Calculeu: (a) El rendiment de la reac-cio. (b) El volum d’oxigen despres a 298 Ki 745 mmHg.

46. L’estany s’obte tractant la cassiterita (unmineral que conte un 87, 5 % de dioxidd’estany) amb carboni i produint-se tambemonoxid de carboni. Quina quantitat decassiterita es necessita per a obtenir 200 kgd’estany?

47. Es fa reaccionar una dissolucio 0, 4 M d’acidclorhıdric amb zinc i s’obtenen 409, 2 g declorur de zinc, a part de dihidrogen gas ques’escapa. Quin volum de dissolucio d’acidclorhıdric es necessita?

48. Quin volum de dissolucio 2 M d’acid nıtrices necessita per reaccionar amb 3, 7 g d’hi-droxid de calci?

$ %

CA!"!AA#

49. Una dissolucio d’acid sulfuric del 40 % i den-sitat 1, 25 g/ml reacciona amb 50 g d’hidro-xid de sodi produint sulfat de sodi i aigua.Quin volum de dissolucio es necessita?

50. Quin volum de dissolucio d’amonıac del20 % i densitat 0, 9 g/ml es pot obtenir alfer reaccionar 7, 92 g de sulfat d’amoni ambsuficient hidroxid de potassi? En la reacciotambe s’obte sulfat de potassi i aigua.

51. Quin volum de dissolucio 2 M d’acidiodhıdric es necessita per obtenir 2938 g deiodur de calci quan reaccioni amb suficientcalci amb un rendiment del 80 %?

52. Calcula el volum de gas diclor a 0, 95 atm i18 oC que s’obtindra en reaccionar 200 mlde lleixiu (dissolucio d’hipoclorit de sodi del10 % i densitat 1, 08 g/cm3) amb 40 ml desalfumant (dissolucio d’acid clorhıdric 10 Maproximadament) si el rendiment de la reac-cio, que tambe dona clorur de sodi i aigua,es del 60 %.

53. Els “encalentidors quımics” permeten escal-far un dinar o una beguda sense necessitatde fer foc. Un dels tipus existents contemagnesi en una borsa i en afegir aigua esprodueix la reaccio: Mg (s) + 2H2O (l) −→Mg(OH)2 (s) +H2 (g)+ 353 kJ/mol. Quinaquantitat de magnesi es precisa per obtenir100 kJ de calor?

54. Quin volum de gasolina (C8H18) podem cre-mar si disposam de 5000 litres d’aire en con-dicions normals. l’aire esta format per un78 % de dinitrogen i un 21 % d’oxigen i ladensitat de la gasolina es 0, 78 g/cm3. Elrendiment de la reaccio es del 80 %.

55. En la reaccio de zinc amb acid clorhıdric esforma clorur de zinc i es despren hidrogen.Es posen en un matras 45 g de zinc del 92 %de puresa i s’hi afegeixen 125 ml d’un acidclorhıdric comercial de densitat 1, 17 g/ml idel 35 % de puresa en massa. Amb aquestesdades, calcula el volum de dihidrogen ques’obtindra a 28 oC i 790 mmHg.

56. Es dissol hidroxid de calci en aigua i s’om-ple el recipient fins al senyal de 300 ml. Es

comprova que l’hidroxid de calci present ala dissolucio es neutralitza exactament amb35 g d’acid nıtric pur. Quina es la concen-tracio de la dissolucio d’hidroxid de calci?Quin volum de dissolucio hem de prendreper obtenir 65 g d’hidroxid de calci?

57. Una bombona de gas conte un 27, 5 % depropa (C3H8) i un 72, 5 % de buta (C4H10)en massa. Calcula els litres de dioxid decarboni, mesurats a 25 oC i 1, 2 atm, ques’obtindran quan es cremin completament4, 00 g del gas de la bombona anterior si elrendiment de la reaccio es del 83 %.

58. En cremar un mol de metanol, CH3OH, enun recipient obert, es desprenen 725, 9 kJ.(a) Escriu i ajusta la reaccio quımica.(b) Calcula l’energia que es despren en for-ma de calor en la combustio de 10 g demetanol. (c) Calcula l’energia sque es des-pren en forma de calor en la combustio de100 ml de metanol (la densitat del metanoles 0, 792 g/cm3).

59. S’agafen 50 ml d’una dissolucio d’acid nıtric,de densitat 1, 405 g/ml, i que conte un68, 1 % en massa d’aquest acid. Es dilueixenen un matras aforat de 500 ml fins enrasar.Calcula la molaritat de la dissolucio obtin-guda.

60. Les begudes alcoholiques contenen etanol,de formula CH3−CH2OH. Una mostra queconte 20 g d’etanol es crema amb suficientoxigen, i s’obtenen com a productes de la re-accio dioxid de carboni i aigua. (a) Escriu iajusta l’equacio quımica del proces. (b) Cal-cula la massa d’oxigen que es necessita per aaquesta combustio. (c) Calcula el volum queocupara, en condicions normals, el dioxid decarboni obtingut.

61. Una mescla de 46, 3 g de KOH i 27, 6 g deNaOH purs es dissolen en aigua suficient perobtenir 500 ml de dissolucio. Calcula el vo-lum de dissolucio d’acid sulfuric 0, 5 M esnecessitara per neutralitzar 30 ml de la dis-solucio basica anterior.

62. Habitualment el carboni reacciona amb l’o-xigen per donar dioxid de carboni. Pero

$ M


quan no hi ha oxigen suficient la reaccio pro-dueix monoxid de carboni, un gas verinosque pot ocasionar la mort. (a) Escriu la re-accio en la que el carboni es transforma endioxid de carboni i en monoxid de carbo-ni. (b) Calcula les molecules de monoxidde carboni i de dioxid de carboni que s’ob-tindrien si 1 kg de carboni es transformesintegrament en cada una de les substancies.(c) Troba la pressio que exerciria el monoxido el dioxid de carboni que has calculat a l’a-partat anterior si la combustio es produeixen una habitacio de 3 × 4 × 2, 5 m que estroba a 25 oC.

63. En la combustio d’1 mol de glucosa(C6H12O6) s’alliberen 2540 kJ. La majorpart dels hidrats de carboni es descompo-nen donant glucosa. Calcula la quantitatd’energia que es produeix en el nostre coscada vegada que metabolitzam 10 g de glu-cosa.

64. Tenim una bombona de 5 litres de buta a25 oC i 4, 2 atm de pressio. Esbrina quin vo-lum d’aire, mesurat en condicions normals,cal per a la seva combustio si el rendimentde la reaccio es del 80 %. Nota: l’aire estaformat per un 78 % de dinitrogen, un 21 %d’oxigen i un 1 % d’altres gasos.

$ N

Af g h

La ciencia es basa, principalment, en dos procediments: l’elaboracio de models teorics i la realitzaciod’experiments o l’observacio per posar a prova els models. Fer experiments i observacions implicarealitzar mesures. Es necessari, si es vol fer un treball experimental de qualitat, tenir unes nocionsmınimes de mesures, errors i el seu tractament.

Anomenam magnitud a qualsevol propietat observable que podem mesurar i a la qual podemassignar una unitat.

Fent aixo podem mesurar, es a dir, comparar unes quantitats amb unes altres. El problema es quesi no triam els patrons de mesura de forma adequada, el proces de mesura no servira de res.

Les unitats utilitzades han de ser facilment reproduıbles i invariables (per aixo, el pam no es unabona mesura de longitud, ja que el de cada un te una longitud diferent).

Altres magnituds s’obtenen de forma indirecta, es a dir, mitjancant l’aplicacio d’una formulamatematica.

A.1 Magnituds fonamentals i derivades

Es denominen magnituds fonamentals a aquelles que la comunitat cientıfica elegeix arbitrariamentcom a tals i, per tant, no necessiten definir-se en funcio d’altres magnituds.

Les magnituds derivades son aquelles que es defineixen en funcio de les magnituds fonamentals.El conjunt de les diferents magnituds s’agrupen en els denominats sistemes d’unitats, en els que

es relacionen les unitats de diferents magnituds mitjancant valors, normalment senzills.Hi ha diferents sistemes d’unitats, tot i que el mes emprat es el Sistema Internacional d’Unitats.

A.2 Dimensions de les magnituds fısiques

Per calcular l’area d’una superfıcie plana, multiplicam una longitud per una altra, per tant direm quel’area te dimensions de longitud per longitud o longitud al quadrat, el que escriurem com L2. Aquestaidea de dimensions la podem generalitzar a qualsevol magnitud no geometrica, de forma que l’equaciodimensional ens indicara la relacio que hi ha entre la magnitud derivada i les magnituds fonamentalsdel sistema de mesura emprat, habitualment el SI.

La majoria de les magnituds que utilitzarem durant el curs deriven de la longitud (L), el temps(T), la massa (M) i la temperatura (Θ).

[S] = L2 [v] =

[

∆x

∆t

]

= LT−1 [F ] = [ma] = MLT−2

Les dimensions de les magnituds son una ajuda, ja que les expressions analıtiques han de serhomogenies; es a dir, els dos membres de l’expressio han de tenir les mateixes dimensions. No te cap

$ O

ENDIX A. SISTEMES DE MESURA

sentit igualar, per exemple, un volum a una temperatura. Aixo ens permet detectar errades en lesexpressions o determinar les unitats de les constants.

A.3 El Sistema Internacional d’Unitats

El patro de mesura que empram a Espanya es el Sistema Internacional d’Unitats (SI), adoptat per laConferencia General de Peses i Mesures i vigent actualment a l’Unio Europea.

D’acord amb la Llei 3/1985 de Metrologia i el Reial Decret 2032/2009, pel que s’estableixen lesUnitats Legals de Mesura, el Sistema Legal d’Unitats de Mesura, l’us del qual es obligatori a l’Estatespanyol, es el Sistema Internacional d’Unitats, basat en el sistema metric decimal.

Les definicions actuals de sis de les set unitats fonamentals del SI, a partir de les quals es deriventotes les altres, son molt precises i estan basades en processos fısics facilment reproduıbles. L’unicadefinicio que no s’ha modificat es la del kilogram, que segueix basat en un objecte, tot i que s’estatreballant en una definicio alternativa.

Metre (m): es la longitud del trajecte recorregut en el buit per la llum durant un temps de1/299 792 458 segons.

Kilogram (kg): es la unitat de massa. Es igual ala massa del prototipus internacional delkilogram.

Segon (s): es la durada de 9 192 631 770 perıodes de la radiacio corresponent a la transicio entreels dos nivells hiperfins de l’estat fonamental de l’atom de cesi.

Ampere (A): es la intensitat de corrent constat que, mantingut en dos conductors paral·lels,rectilinis, de longitud infinita, de seccio circular menyspreable i situats a una distancia d’1 m l’un del’altre, en el buit, produiria entre aquests dos conductors una forca igual a 2× 10−7 N/m.

Kelvin (K): unitat de temperatura termodinamica, es la fraccio 1/273, 16 de la temperaturatermodinamica del punt triple de l’aigua.

Mol (mol): es la quantitat de substancia d’un sistema que conte tantes unitats elementals comatoms hi ha en 0, 012 kg de carboni-12.

Candela (cd): es la intensitat lluminosa, en una direccio donada, d’una font de llum que emetuna radiacio monocromatica de frequencia 540×1012 Hz i la intensitat energetica de la qual en aquestadireccio es 1/683 W (watts per estereoradian).

Pel que fa als multiples i submultiples decimals de les unitats SI, aquests es formen mitjancantprefixos que designen els factors numerics decimals pels quals es multiplica la unitat. El sımbol d’unprefix es considera combinat amb el de la unitat a que va lligat, sense que hi hagi un espai intermedi.

A.4 Notacio cientıfica

L’us de nombres molt grans o molt petits es simplifica molt en la notacio cientıfica. En aquestanotacio, els nombres s’escriuen, com el producte d’un nombre entre 1 i 10 i una potencia de 10.

La distancia entre la Terra i el Sol es de 150 000 000 km, per tant, en notacio cientıfica sera1, 5× 108 km i el diametre d’un virus, que es 0, 000 000 012 m, s’escriu com 1, 2× 10−8 m.

$ 6

CA!"!AA#

Prefixos de potencies de 101024 Y yotta 10−1 d deci1021 Z zetta 10−2 c centi1018 E exa 10−3 m mil·li1015 P peta 10−6 µ micro1012 T tera 10−9 n nano109 G giga 10−12 p pico106 M mega 10−15 f femto103 k kilo 10−18 a atto102 h hecto 10−21 z zepto101 da deca 10−24 y yocto

A.5 Xifres significatives

Molts dels nombres que apareixen en la ciencia procedeixen d’algun mesurament i, per tant, nomes sonconeguts dintre dels lımits de la precisio experimental. Aquesta precisio depen de l’aparell utilitzati de l’habilitat del mesurador i, en general, nomes pot ser coneguda aproximadament. Una indicacioaproximada de la precisio d’una mesura es el nombre de dıgits utilitzats. Per exemple, si deim queuna taula te 2, 50 m de longitud, volem dir que la seva longitud es troba probablement entre 2, 495 i2, 505 m; es a dir, coneixem la longitud amb un marge ±0, 005 m.

Els dıgits fidedignes utilitzats per expressar el valor, descartant els zeros per localitzar la comadecimal, s’anomenen xifres significatives. En el cas anterior, el nombre 2, 50 te tres xifres significatives,mentre el nombre 0, 010 en te dues, ja que els dos primers zeros no ho son.

Per expressar les xifres significatives d’una mesura, hem de tenir en compte les regles seguents:

• Son significatives totes les xifres distintes de zero.

• Els zeros col·locats entre dues xifres significatives tambe ho son.

• Els zeros col·locats abans de la primera xifra significativa no son significatius.

• Pels nombres majors que la unitat, tots els zeros situats a la dreta del punt decimal es considerenxifres significatives.

• Per nombres sense punt decimal, els zeros situats despres del darrer dıgit que no es un zero espoden considerar significatius o no, ja que no tenim prou informacio de la forma en que s’harealitzat la mesura. La forma d’evitar aquest problema es utilitzar la notacio cientıfica.

Un error molt habitual es donar els resultats obtinguts amb calculadora amb mes dıgits dels quecaldria. Les regles generals que podem seguir per determinar el nombre de xifres significatives quehem de donar:

• El nombre de xifres significatives del resultat d’una multiplicacio o divisio no ha de ser majorque el menor nombre de xifres significatives de qualsevol dels factors.

• El nombre de xifres significatives del resultat d’una suma o resta no ha de ser major que elmenor nombre de xifres significatives de qualsevol dels nombres.

Al llarg d’aquest llibre, i per evitar indicar cada vegada el nombre de xifres significatives de cadanombre, es suposa que tots els valors donats tenen tres xifres significatives. Per tant, en alguns casosdirem que una longitud es d’1 m en lloc d’escriure 1, 00 m.

$ 7


A.6 Ordre de magnitud

En fer calculs aproximats o comparacions, moltes vegades arrodonirem a la potencia de 10 mes propera.Aquest nombre s’anomena ordre de magnitud. Per exemple, l’Empire State te una altura de 443, 2m, arrodonint aquest valor direm que te una altura de l’ordre de 102 m. La major part de les personestenen una altura aproximada de 2 m, el que correspon a un ordre de magnitud de 100 = 1 m. Podemdir que una persona tıpica es dos ordres de magnitud mes baixa que l’Empire State.

Un ordre de magnitud no subministra xifres que siguin precisses, per tant no son xifres significa-tives.

En molt de casos l’ordre de magnitud d’una quantitat pot estimar-se mitjancant hipotesis raonablesi calculs simples. Aixo ens permet fer calculs aproximats per tenir una idea del valor que obtindrem.

A.7 Mesures i errors

Les mesures mai son perfectes. Aixo es degut a que els nostres instruments de mesura no son perfectesi tenen una sensibilitat limitada i a que podem cometre errors en el proces de mesura.

A.7.1 Imperfeccio dels instruments i sensibilitat

La primera causa de que les nostres mesures no siguin perfectes prove del fet que els instrumentstampoc ho son. Existeix un lımit a la precisio que podem obtenir amb aquests.

Un instrument de mesura, com ara un regle, te una precisio limitada. Per exemple, un regle normalte una precisio de mil·lımetres. Es a dir, no podem mesurar longituds menors a un mil·lımetre. Aquestaquantitat mınima que pot mesurar un instrument s’anomena sensibilitat. Aixo limita el nombre dexifres decimals amb les quals donem el resultat de la mesura.

Exemple 1

i jk lmnok pqkrostuk vns jk wxpyok zspnok sp yoxk swyos 18, 8 i 18, 9 cm. No podem dir amb seguretatla segona xifra decimal. 18, 8 cm es correcte, 18, 82 cm no es correcte.

Hem de tenir en compte que mai es pot donar el resultat d’una mesura amb mes xifres que les quecorresponen a la sensibilitat de l’aparell.

Exemple 2

Una targeta de cartro es mesura amb un regle que te una sensibilitat de mil·lımetres i ens donaun resultat de 10, 0 cm. Volem saber quant mesura una tercera part de la targeta. En dividir10, 0 cm amb la calculadora, obtenim 3, 333 333 333 cm. Si pensem un poc ens adonem de que nototes aquestes xifres tenen un significat real. La vuitena xifra es de l’ordre de magnitud d’un atom.Haurıem de respondre 3, 3± 0, 1 cm.

$ P

CA!"!AA#

A.7.2 Errors

Quan mesurem cometem errors, els quals definim com la discrepancia entre el valor real d’una mag-nitud i el valor que n’obtenim realitzant-ne la mesura.

Els errors es poden classificar en dues categories:

• Errors sistematics. Deguts als defectes dels instruments de mesura, a una mala calibracio oa un mal us d’aquests.

• Errors aleatoris. Deguts a causes massa complexes per tenir-les en compte.

Errors sistematics

Els errors sistematics son deguts a un defecte en la construccio de l’instrument. Per exemple, podemcomprar un regle de 20 cm pero que realment sigui un poc mes gran. Aixo ens produira sempre unerror en les mesures efectuades amb aquest regle: totes les mesures seran menors del que realmenthaurien de ser. Cometrem errors per defecte.

Aquesta es una caracterıstica dels errors sistematics, sempre son per exces o per defecte.

L’altra causa dels errors sistematics es una mala calibracio de l’instrument. Es a dir, una malapreparacio de l’instrument. Existeixen instruments de mesura que s’han de preparar a cada sessio demesures. Si aquesta preparacio no es correcta les mesures tindran un error.

Una altra causa d’errors sistematics es un mal us de l’instrument. Quan es realitza una mesuras’ha de procedir amb cura per tal de mesurar de forma correcte. Cada aparell te una forma optimade funcionar, la qual s’ha de coneixer i seguir en tot moment.

Els errors sistematics es poden evitar amb instruments de qualitat i fent un bon us d’ells.

Errors aleatoris

Els errors aleatoris son deguts a una multitud de causes massa complexes per tenir-les en compte, comper exemple petites variacions de les condicions ambientals durant l’experiment. Aquests errors no espoden evitar, pero sı minimitzar. Afortunadament els errors aleatoris estan distribuıts igualment perexces i per defecte i els errors grans son menys probables que els petits. Podem evitar, o al mancodisminuir, els errors aleatoris repetint la mateixa mesura varies vegades, per, d’aquesta manera,compensar entre sı entre els errors.

A.7.3 Expressio dels errors

Quan s’elabora un informe de laboratori es imprescindible indicar la precisio de les nostres mesures,ja que aquesta precisio es la que ens indica el grau de coneixement que posseım del fenomen estudiat.Hi ha diverses formes d’expressar la precisio i els errors.

Error absolut

Definim error absolut (EA) com la diferencia entre el valor de la nostra mesura (Vm) i el valor real dela magnitud que volem mesurar (Ve).

EA = Vm − Ve

A.1

El signe de l’error absolut indica si l’error s’ha comes per exces o per defecte. Si l’error absolut espositiu es tracta d’un error per exces. Si es negatiu, es per defecte.

$


Error relatiu

En mesurar una longitud cometem un error d’un mil·lımetre. Es un error gros o petit? No ho podemsaber si no sabem que es el que intentam mesurar. Si es tracta del gruix d’un full de paper, es unerror enorme. Si es tracta de mesurar la distancia entre la Terra i la Lluna, es un error insignificant.

Per tant, sera necessari comparar l’error amb la magnitud que mesuram. Aixo es l’error relatiu(ER) i s’acostuma a expressar en forma de percentatge:

ER =Vm − VeVe

· 100 =EA

Ve· 100

A.2

Exemple 3

Es sap que un objecte te una massa de 15,00 g. En pesar-lo amb una balanca que aprecia finsa les centena de g obtenim 15,12 g. Calcula l’error absolut i l’error relatiu.

EA = Vm − Ve = 15, 12− 15, 00 = 0, 12 g

ER =EA

Ve· 100 =

0, 12

15, 00· 100 = 0, 8 %

A.7.4 Dades experimentals

Si t’has fixat be, per calcular el valor de l’error absolut i de l’error relatiu necessitam el valor exacte dela magnitud que volem mesurar. Pero aixo no te cap sentit. Si realitzam una mesura es, precisament,perque volem sabre quin valor exacte te aquesta magnitud.

Si suposam que l’instrument esta ben construıt i calibrat i que en feim un bon us, les uniques fontsd’incertesa seran la sensibilitat de l’instrument i els errors aleatoris. Si repetim la mesura n vegadesi n’extreim el valor mitja podem reduir l’efecte dels errors aleatoris.

A.7.5 Valor mes probable

Si feim varies mesures d’una magnitud, consideram el valor mitja com el valor exacte. Aixı, per acada mesura, podem calcular l’error absolut i despres calcular-ne el valor mitja. El valor mes probabled’una magnitud es el valor mitja mes/menys el valor mitja dels errors absoluts, es a dir:

V =< V > ± < EA >

A.3

Exemple 4

Suposem que hem mesurat el temps que tarda una bolla en arribar al final d’una rampa. Hemrepetit la mesura del temps 6 vegades amb un cronometre amb una sensibilitat de centessimesde segon. Calcula el valor mes probable.

t (s) 18, 49 18, 45 18, 42 18, 46 18, 47 18, 56

Calculam el valor mitja de les mesures:

< t >=

∑

i tin

=18, 49 + 18, 45 + 18, 42 + 18, 47 + 18, 56

6= 18, 48 s

$$

CA!"!AA#

Calculam el valor mitja dels errors absoluts:A continuacio calculam l’error absolut de cada mesura, sense tenir en compte el signe:

EA (s) 0, 01 0, 03 0, 06 0, 02 0, 01 0, 08

< EA >=

∑

iEAi

n=0, 01 + 0, 03 + 0, 06 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 08

6= 0, 04 s

Per tant, el valor mes probable es:

t =< t > ± < EA >= 18, 48± 0, 04 s

L’error absolut s’ha de representar mitjancant una unica xifra significativa. En el cas que aquestaestigui compresa entre 1 i 2 es permet prendre dues xifres.

El valor mitja ha de tenir el mateix ordre d’aproximacio que el seu corresponent error absolut.

x X

3, 418± 0, 123 3, 42± 0, 126, 3± 0, 085 6, 30± 0, 09

46 288± 155346 300± 1600

(4, 63± 0, 16)× 104

Aquest sistema de tractament d’errors no es mes que una petita introduccio al tractament de dadesexperimentals i d’errors. En el treball cientıfic real es requereixen analisi estadıstics mes detallats,calcular expressions per obtenir els errors de magnituds derivades i, en definitiva, tot un procesposterior a la presa de mesures.

Activitats

1. Escriu en el SI d’unitats: (a) 100 cm2; (b)750 ml; (c) 90 km/h; (d) 144 km/(hmin);(e) 3, 6 · 10−5 kg km/min2

2. Escriu en unitats del SI la distancia entre elSol i Proxima Centauri, l’estrella mes pro-pera al Sol, que es de 4, 2 anys llum.

3. Ordena de major a menor: 10 m/s; 7200cm/s ·min; 100 m2s−1

4. Realitza els seguents calculs i arrodoniu elsresultats amb el nombre correcte de xifressignificatives i expressau-los en notacio ci-entıfica:

(a) 2, 037 + 0, 6493

(b) 3, 141 592 654 · (23, 2)2

(c) 2 · 3, 141 592 654 · 0, 76

(d) 43π · (1, 1)3

(e) 1, 14(

9, 999× 104)

(f) 27, 6 + 5, 99× 10−2

(g) 28 401 + 5, 78× 104

(h) 63, 25/(

4, 17× 10−3)

(i) 0, 000 000 513 ·(

62, 3× 107)

(j)(

2, 32× 103)

/(

1, 63× 108)

5. Escriu les equacions de dimensions corres-ponents a les seguents magnituds fısiques:longitud, massa, temps, superfıcie, volum,velocitat, acceleracio, forca, pressio, densi-tat, treball, energia, potencia, angle.

6. Indica si les seguents equacions son o no ho-mogenies:

(a) v = v0 + a

(b) v = v0 + at

$$$


(c) x = v0t+12at2

(d) p = ρgh

(e) v2 = v20 + 2a3t

(f) Ft = mv

(g) T = 2π(L/g)−1/2

7. En les equacions seguents, la distancia xve expressada en m, el temps t en s i lavelocitat v en m/s. Quines son les uni-tats de les constants C1 i C2 en el SI? (a)x = C1+C2t; (b) x =

12C1t

2; (c) v2 = 2C1x;(d) x = C1 cosC2t; (e) v = C1e

−C2t. Indi-cacio: els arguments de les funcions trigo-nometriques i exponencials han de ser adi-mensionals. L’argument de cos θ es θ i el deex es x.

8. La llei experimental de Hooke relaciona laforca F exercida sobre una molla i l’allar-gament que li produeix ∆x en funcio d’unaconstant k caracterıstica de la molla. La lleies F = k∆x. Determina les unitats de k iles seves dimensions.

9. Un projectil llencat amb una inclinacio de45o recorre una distancia total R, anomena-da abast, que nomes depen de la velocitatinicial v i de l’acceleracio de la gravetat g.Mitjancant analisi dimensional, troba comR depen de la velocitat i de g.

10. Que faries per corregir un error sistematic?

11. Quin error relatiu i absolut cometem al me-surar un interval de temps de 5 minuts ambun cronometre que aprecia 1/5 de segon?

12. A continuacio s’expressen els valors mes pro-bables d’unes mesures. Corregeix totes leserrades que hi detectis:

(a) 3, 564± 0, 3 m

(b) 9, 367× 105 ± 0, 081× 105 kg

(c) 2± 0, 05 m/s

(d) 7, 3 km± 100 m

(e) 0, 037× 10−6 ± 3× 10−9 N

(f) 6834± 175 m

(g) 0, 000 687± 0, 000 037 m

(h) 136, 28± 3, 4 s

(i) 428, 351± 0, 27 g

(j) 0, 016 83± 0, 0058 kg

13. Per a mesurar el perıode d’un pendol s’utilit-za un rellotge que aprecia fins a decimes desegon. Es realitzen deu mesures, obtenint-se els seguents resultats: 1, 7; 1, 2; 1, 3; 1, 4;1, 7; 1, 8; 1, 7; 1, 5; 1, 7; 1, 2.

(a) Quin valor prenem com a representatiudel perıode?

(b) Calcula l’error absolut i expressa cor-rectament el resultat.

(c) Calcula l’error relatiu.

14. Quina de les dues mesures seguents et pa-reix mes precisa? (a) L’amplada d’un fol:210±1 mm. (b) La distancia entre Valenciai Barcelona: 350± 1 km.

15. Quan arrodonim el valor del nombre π (devalor real 3, 141 592 69 a 3, 14 i el de g (devalor real 9, 81 m/s2) a 10 m/s2. (a) Quinserrors absoluts es cometen en cada cas? (b)Quina de les dues aproximacions es mes ac-ceptable? Raona la teva resposta.

$$%

BLh g|

A continuacio es descriuen les regles que s’han d’utilitzar a l’hora d’escriure nombres i unitats. Aques-tes regles serveixen per evitar confusions i estan plenament exteses entre la societat.

• Per separar el numero enter del decimal utilitzam el separador decimal. En catala i castella elseparador decimal es una coma, mentre que en angles es un punt. L’apostrof es pot utilitzarunicament quan hi hagi risc de confusio.

x X

8′758, 75

8.75 (angles)

• Els nombres amb moltes xifres es poden separar en grups de tres xifres separades per un espai.No es poden utilitzar ni comes ni punts per separar aquests grups.

x X

6780345, 56 780 345, 5

6.780.345, 50, 00000567 0, 000 005 67

• Els nombres de quatre xifres s’escriuen sense espais de separacio.

x X

1 298 1298

• En una llista, els nombres han d’anar separats per una coma i un espai. Aixo tambe s’aplica ales coordenades cartesianes.

x X

2, 3, 5, 7 2, 3, 5, 7(1, 2, 2, 4) (1, 2, 2, 4)

• Els sımbols de les unitats no son abreviatures, no van seguits d’un punt. No s’utilitza el plural,ni es poden mesclar sımbols d’unitats amb noms d’unitats en una mateixa expressio.

x X

8 m. 8 m7 seg 7 s

$$M

ENDIX B. LLIBRE D’ESTIL

• Nomes d’utilitza una unitat. Per a angles plans, es millor dividir el grau de forma decimal(es preferible escriure 22, 50o que 22o 30′). Pero no en el cas de la navegacio, la cartografia il’astronomia.

x X

8 m 6 cm8, 06 m806 cm

• Sempre es deixa un espai entre el valor numeric i la unitat. Excepte en el cas dels sımbols degrau o, minut ′ i segon ′′ d’angle pla (per exemple, 90o).

x X

5kg 5 kg60oC 60 oC

• Conve deixar un espai entre el numero i el sımbol %.

x X

68, 3% 68, 3 %

• Els sımbols de les unitats sempre s’escriuen en caracters romans (rectes) i en minuscula, exceptesi deriven d’un nom propi. En el cas que el sımbol de litres, l, es pugui confondre amb la xifra1 (u), es recomana l’us de la lletra L majusucla.

x X

750 mm 750 mm

• La multiplicacio s’indica amb un espai o un punt volat (·). La divisio, amb una lınia horitzontalo una barra obliqua (/).

x X

N×mN ·mNm

m : sm/sms

$$N

Chgh ~ h

C.1 Operadors i sımbols matematics

= igual ⊥ perpendicular6= diferent ‖ paral·lel≡ equivalent −→v o v vector≈ aproximadament |x| valor absolut∼ de l’ordre < x > o x valor mitja∝ proporcional n! factorial n(n− 1)(n− 2) . . . 1> major que

∑ni=1 xi sumatori

≥ major o igual que ∆x increment (∆x = xfinal − xinicial)≫ molt major que ∆t→ 0 ∆t tendeix a zero

< menor que dxdt derivada de x respecte a t

≤ menor o igual que ∂x∂t derivada parcial de x respecte a t

≪ molt menor que∫

integral∞ infinit dx diferencial de x∃ existeix ∀ per a tots

C.2 Alfabet grec

Alpha A α Iota I ι Rho P ρBeta B β Kappa K κ Sigma Σ σGamma Γ γ Lambda Λ λ Tau T τ

Delta ∆ δ Mi M µ Ipsilon Υ υ

Epsilon E ǫ Ni N ν Phi Φ φZeta Z ζ Xi Ξ ξ Chi X χ

Eta H η Omicron O o Psi Ψ ψTheta Θ θ Pi Π π Omega Ω ω

$$O

Df

D.1 Teoria atomica i enllac quımic

9. (a) 69, 75 u; (b) 27, 07 u

10. 14N : 99, 61 %;15N : 0, 39 %

11. 24, 31 u

12. 64, 94 u

16. Microones: 1, 5× 10−3 m;llum verda: 5, 5× 10−7 m;llum violeta: 4, 4× 10−7 m;raigs X: 1× 10−10 m

17. 3, 57× 10−9 m = 357 nm =357 A

14. 1, 03× 10−7 m

15. 2, 18 eV

18. 3, 09× 1015 Hz

19. 2, 83 eV

20. 4, 14 eV

21. ν = 1, 13× 1017 Hz;λ = 2, 65× 10−9 J

22. ν = 4, 29× 105 Hz;E = 2, 84× 10−28 J

32. E = 3, 32× 10−19 J;E = 1, 33× 10−33 J

31. 4, 34× 10−7 m

23. 3

24. 1, 28× 10−6 m,

25. (a) 4, 32× 10−7 m; (b) 2

26. 1, 53× 1012 Hz

27. E = 2, 4× 10−18 J;ν = 3, 62× 1015 Hz

28. −1, 50 eV

29. 18 electrons

30. (a) 3; (b) 10 ratlles

D.2 Formulacio inorganica

D.3 Quımica del carboni

5. Existeixen 5 isomers















D.4 Lleis i conceptes basics de quımica

6. CaSO4·2H

2O

9. (c) 3, 2 g

12. 112, 5 g H2O i 87, 5 g H

2

16. 11, 67 l O2;

10 l H2O;

6, 67 l NO

17. 1, 11 mol

18. (a) 3, 17 g/l; (b) 1, 78 g/l;(c) 0, 089 g/l; (d) 1, 25 g/l;(e) 1, 96 g/l

19. (a) 0, 0675 mol;

$$7

ENDIX D. SOLUCIONS

(b) 8, 13× 1022 atoms;(c) 0, 135 mol; (d) 2, 71 g;(f) 444, 6 g; (g) 123, 05 g

20. 3, 24× 10−22 g

21. 94, 4 g

23. 65, 42 u

26. 38, 3 %

27. CH2O; C

6H

12O

6

28. Cr2O

3

29. 24, 42 % Ca; 17, 07 % N i58, 51 % O

30. 36, 07 %

32. N2O

4

33. C6H

6

34. 3, 97× 1023 molecules

35. 9 l

37. 1, 149 g/l

38. p = 3, 3 Pa;8, 14× 1014 molecules/cm3

41. 0, 34 atm

44. M = 44, 1 g/mol;ρ = 1, 40 g/l

45. 199, 16 atm

46. 62, 64 g

47. TB = 150 K; TC = 450 K

49. CO

52. 147 globus

53. pNO2= 0, 983 atm ;

pH2= 0, 562 atm;

pNH3= 10, 856 atm.

54. (a) 6, 70× 10−4 molecules;(b) 0, 722 g; (c) 0, 219

55. 3 atm

56. pH2= 1, 340 atm;

pN2= 0, 239 atm

57. (a) 6, 856 atm; (b) 25 % N2

i 75 % H2; (c) 82, 35 % N i

17, 65 % H

58. 36, 48 g

59. CH2Cl; C

2H

4Cl

2

60. CH; C2H

2

D.5 Reaccions quımiques

4. 238, 5 g Na2CO

3

5. 20, 8 g PbI2

6. 16, 7 g Ca(OH)2

7. 63, 6 l O2

8. 24, 2 l NH3; 18, 4 g NH

3

9. 6 l H2

10. 2, 11 g Al

11. 200 l O2

12. 72, 9 g C4H

10

13. 4, 84 l N2

14. 67, 9 l H2

15. 7, 86 g FeS; 1, 14 g S

17. 17, 4 g NaOH

18. 8, 42 g AgNO3

19. 17, 8 g CuS

24. (a) 93, 25 g; (b) 103, 6 g

25. Necessitam agafar 50 ml idiluir fins a 200 ml

26. 0, 5 l

27. Necessitam agafar 8, 59 ml idiluir fins a 100 ml

28. 7, 18 g KCl

29. 1, 39 g Ca(OH)2

30. 13, 8 g Fe

31. 8, 7 g Mg(OH)2

32. 2, 13 M

33. 14, 9 M; 32, 1 m; 944 g/l;0, 37

34. 2, 5 M

35. 303 g PbO

36. 90, 3 l CO2

37. 45, 5 g NH3

38. 1, 24 g AgCl

39. 32, 3 l H2

40. 4, 1 l H2S

41. (a) 18 g S; (b) 45, 36 g Fe;(c) 7, 92 g S; (d) 49, 5 g FeS

42. 432 g Al; 672 g Fe; 408 gAl

2O

3; 0 g FeO

43. 20 l NH3

44. 96 g C

45. (a) 82, 4 %; (b) 0, 75 l O2

46. 290 kg cassiterita

47. 15 l dio HCl

48. 0, 05 l dio HNO3

49. 122, 5 ml dio H2SO

4

50. 11, 3 ml dio NH3

51. 12, 5 l dio HI

52. 5, 02 l Cl2

53. 6, 8 g Mg

54. 438 cm3 benzina

55. 15, 2 l H2

56. 0, 927 M; 0, 948 l dioCa(OH)

2

57. 4, 65 l CO2

58. (b) 227 kJ; (c) 1796 kJ

59. 1, 5 M

60. (b) 41, 7 g O2;

(c) 19, 5l CO2

61. 0, 091 l dio H2SO

4

62. 5, 02× 1025 molecules CO oCO

2; 6876 Pa

63. 141 kJ

64. 745 l aire

$$P

E ~ h h

Constants fısiques

Constant de la gravitacio G 6, 673× 10−11 Nm2/kg2

Velocitat de la llum c 2, 998× 108 m/sCarrega de l’electro e 1, 602× 10−19 CConstant d’Avogadro NA 6, 022× 1023 mol−1

Constant dels gasos ideals R 8, 314 J/(molK)0, 082 atmL/(molK)

Constant de Boltzmann kB = R/NA 1, 381× 10−23 J/K8, 617× 10−5 eV/K

Unitat unificada de massa u = (1/NA) g 1, 660× 10−24 gConstant de Coulomb k = 1/4πε0 8, 988× 109 Nm2/C2

Permitivitat de l’espai lliure ε0 8, 854× 10−12 C2/(Nm2)Permeabilitat de l’espai lliure µ0 4π × 10−7 N/A2

Constant de Planck h 6, 626× 10−34 J s4, 136× 10−15 eV s

Massa de l’electro me 9, 109× 10−31 kg5, 4859× 10−4 u510, 999 MeV/c2

Massa del proto mp 1, 673× 10−27 kg1, 0073 u938, 272 MeV/c2

Massa del neutro mn 1, 675× 10−27 kg1, 0087 u939, 566 MeV/c2

Constant de Rydberg RH 1, 097× 107 m−1

Longitud d’ona de Compton λC = h/mec 2, 426× 10−12 mConstant de Faraday F 96 485 C

$$

ENDIX E. CONSTANTS FISIQUES I VALORS NUMERICS

Prefixos de potencies de 10

1024 Y yotta 10−1 d deci1021 Z zetta 10−2 c centi1018 E exa 10−3 m mil·li1015 P peta 10−6 µ micro1012 T tera 10−9 n nano109 G giga 10−12 p pico106 M mega 10−15 f femto103 k kilo 10−18 a atto102 h hecto 10−21 z zepto101 da deca 10−24 y yocto

Factors de conversio

Longitud 1 A= 10−10 mMassa 1 tona = 1000 kg

1 u = 1, 66× 10−27 kgPressio 760 mmHg = 1 atm

1 atm = 101 325 PaEnergia 1 cal = 4, 18 J

1 eV = 1, 6× 10−19 J1 kWh = 3, 6× 106 J

Carrega electrica 1 F = 96 485 C

$%

4.1 La mat`eria - Fisiquim's Weblog4.2 Lleis ponderals Laqu´ımica´es, principalment,...

Documents

Transcript of 4.1 La mat`eria - Fisiquim's Weblog4.2 Lleis ponderals Laqu´ımica´es, principalment,...