4.1 Introducci´on al filtrado...
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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
4.1 Introduccion al filtrado adaptativo
El problema del filtrado
Clases basicas de estimacion
Filtrado adaptativo
Estructuras de filtrado lineal
Algoritmos
Criterios para la eleccion del filtro adaptativo
Clases de aplicaciones
Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
El problema del filtrado
Definicion de filtro (estimador)
Sistema disenado para extraer informacion acerca de una variable de interes a partir
de medidas (datos) ruidosas.
Aplicaciones y ejemplos
Comunicaciones, radar, sonar, navegacion, sismologıa, bio-medicina, economıa ...
Fuente deInformacion
-Mensaje
Tx -st(t)
Canal -sr(t)
Rx - Destino
...........................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Sistema de comunicaciones
SistemaDinamico
-Estado x(t) Sistema
deMedida
-Observacion y(t)
Estimador -Estima del
estadox(t)
6 6 6Errores del sistema Errores de medida Informacion previa
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Clases basicas de estimacion
Filtrado
Suavizado (smoothing)
Prediccion
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Filtrado lineal optimo
La salida es una funcion lineal de las observaciones aplicadas a la
entrada del filtro
Solucion mediante aproximacion estadıstica
Se conocen algunos parametros estadısticos
Media, autocorrelacion, · · ·
Objetivo: minimizar el efecto del ruido de acuerdo con criterios
estadısticos
Entrada estacionaria
Filtro de Wiener (Mınimo error cuadratico medio)
Entrada no estacionaria
Filtro de Kalman
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Filtrado adaptativo
Diseno del filtro de Wiener: informacion a priori de los estadısticos
Alternativas cuando no se conocen los estadısticos
a) Estima y diseno (“estimate & plug”)
Estima de los parametros estadısticos
Obtencion de los parametros del filtro
b) Filtrado adaptativo
Auto-diseno mediante un algoritmo adaptativo
Entrada estacionaria: convergencia al filtro de Wiener
Entrada no estacionaria: capacidad de seguimiento
Solucion dependiente de los datos: Filtro “no lineal”Diseno: estructura + algoritmo� Proceso de filtrado (estructura)
� Proceso de ajuste de parametros (algoritmo)
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Estructuras de filtros lineales
Filtros lineales con memoria finita
⇒ Filtros con respuesta al impulso finita (FIR)
Filtro transversal
Filtro en celosıa
Matriz sistolica
Filtros lineales con memoria infinita
⇒ Filtros con respuesta al impulso infinita (IIR)
Filtros con realimentacion
Filtro transversal de Laguerre
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Filtro transversal
y(n) =M∑
k=0
ω∗k u(n− k)
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Filtro en celosıa
fm(n) = fm−1(n) + k∗mbm−1(n− 1)
bm(n) = bm−1(n− 1) + kmfm−1(n)f0(n) = b0(n) = u(n)
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Matriz sistolica
Ejemplo
y = R−1u
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Filtro IIR con realimentacion
Realimentacion
y[n] =M∑
k=0
bku[n−k]+N∑
k=0
aky[n−k]
Problemas de estabilidad
Analisis de H(z)
H(z) =
M∑k=0
bkz−k
1−N∑
k=0
akz−k
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Filtro de Laguerre
Funcionales de Laguerre
L0(z) =
√1− a2
1− az−1
L1(z) =z−1 − a
1− az−1
Estabilidad: 0 < |a| < 1.
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Estabilidad del filtro de Laguerre
Diagrama de zeros y polos de L0(z)
Diagrama de zeros y polos de L1(z)
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Algoritmos
Gradiente estocastico
Se minimiza una funcion de coste mediante gradiente estocastico
Ejemplos
Filtro transversal: Least Mean Square algorithm (LMS)
Filtro en celosıa: Gradient Adaptive Lattice (GAL)
Mınimos cuadrados
Funcion de coste: Mınimos cuadrados (ponderados)
Metodos bloque: Least Squares (LS)
Metodos recursivos: Recursive Least Squares (RLS)
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Criterios para la eleccion del filtro adaptativo
Prestaciones
Velocidad de convergencia
Desajuste
Capacidad de seguimiento
Robustez
Requerimientos para su implementacion
Requerimientos computacionales
Estructura
Propiedades numericas
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Conformacion adaptativa de haz
Filtrado espacial (matriz de sensores independientes)
Aplicaciones:
Radar, sonar, filtrado de voz, · · ·
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Clases basicas de aplicaciones
IdentificacionModelado Inverso
Prediccion Cancelacion de Interferencias