4029 - Diseño Estructural - Castro

8/18/2019 4029 - Diseño Estructural - Castro

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Capitulo V Reticulados planos

V. La necesidad de alivianar...

167



Recursos para el diseño de Estructuras Resistentes

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Reticulados planos

"¿Como evolucionó la armadura a través de la historia? Si consideramos el concepto de

la triangulación como el Principio básico de los reticulados, podemos encontrar elcomienzo de la utilización de las armaduras en las primeras cubiertas primitivasconstruidas por el hombre prehistórico. Guiados solo por su intuición, los hombresprimitivos adoptaron la estabilidad inherente al triangulo en sus construcciones pararesolver el problema de las uniones de las barras de madera. La continuidad y losempotramientos eran dificultosos de lograr trabajando solo con elementos de madera;por ello, la estabilidad geométrica de la triangulación fue el ingrediente necesario en lascubiertas de los hombres primitivos."

Ing. M. Melaragno

1. Introducción

Una triangulación de elementos demadera con integridad estructural.

En este caso, aun una fuerza lateral pequeñaque puede ser generada por viento a bajavelocidad, puede producir colapso de laestructura (que carece de arriostramientosconvenientes)

Una armadura, cercha, cabriada, viga de alma calada o reticulado es un conjunto de elementosresistentes (barras) ubicados en un plano o en el espacio que constituyen una estructura rígida yliviana.

Debido a estas condiciones es capaz de cubrir luces relativamente grandes y por su configuración,plana o espacial, soportar cargas de entrepisos y cubiertas, planas o inclinadas derivando las mismasa los apoyos mediante esfuerzos axiles, ya sea de tracción o de compresión .

169




Una armadura consiste en el ensamble debarras, dispuestas en forma de triangulo ocombinación de ellos para conformar unaestructura rígida global es decir, que no puedadeformarse el conjunto cinematicamente sinoque se pensionan sus elementos y por lo tanto

solo puede deformarse elásticamente alguno desus miembros.

Si todos los elementos componentes quedancontenidos en un plano, el reticulado se lodenomina plano, y los esfuerzos generados enlas distintas barras pueden obtenerse mediantelas operaciones de los sistemas planos defuerzas concurrentes.

Templo de Júpiter en Roma

Las primeras celosías eran de madera y ya los griegos y romanos las usaban en la construcción decasas y templos.

Andrea Palladio

Arquitecto italiano

1508 - 1580

Palladio estudió a fondo los tratados de Vitrubio, el único legado teórico de la arquitecturaromana. Cultivó una interpretación propia de los motivos romanos, derivada del estudiodirecto de la arquitectura antigua. Sus proyectos a menudo incorporaban solucionesingeniosas, en ocasiones para facilitar la entrada de luz. Su obra publicada en 1570“Quattro libri dell’Architettura” contenía instrucciones para la construcción de puentes decelosía fabricados en madera, y se convirtió en un canon para la arquitectura occidental delos siglos venideros.

170

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Grecia

http://en.wikipedia.org/wiki/1821




http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Grecia




Villa Capra

171




Un reticulado puede ser interpretado como una viga para la cual se ha optimizado su eficienciaestructural, quitándole material a lo largo de su zona central, donde las tensiones por flexión sonpequeñas, pero dejando el material suficiente para resistir el corte horizontal y vertical, y alejando elmaterial remanente de dicho plano para incrementar la resistencia a flexión.

Un sistema de reticulado es un ensamble de barras

dispuestas y vinculadas de manera tal que lasinconvenientes tensiones internas por flexión y corteson eliminadas y reemplazadas por tensionesnormales de tracción y de compresión.

La configuración geométrica resultante involucra un proceso de optimización donde la masa esminimizada mediante el uso racional de la forma resistente, tales formas poseen valores específicosasociables al diseño creativo de las mismas determinado por el arquitecto.

Para aumentar la eficiencia económica de una armadura se recomienda:

• minimizar el largo de las barras comprimidas.

• minimizar el número de barras comprimidas, aún si se debe incrementar el de las barrastraccionadas.

• incrementar el espesor normal al plano de la armadura tanto como sea practico, de esta manerase reducirán las fuerzas axiales.

• estudiar la posibilidad de utilizar más de un material, uno para barras comprimidas y otro para lastraccionadas (ejemplo: barras de madera y tensores de acero).

Cada punto donde se unen dos o mas barras se denomina nudo y se encuentra en la intersección delos ejes de las mismas.

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2. Hipótesis de generación de los sis temas de reticulado (parte 1)

I. Las barras deben ser de eje recto.

Si el eje de la barra no es recto, una carga aplicada generará tensiones de flexión en la misma, quese adicionan a las inherentes al comportamiento del reticulado (axiles) y por lo tanto deberá tenerse

presente la solicitación de la misma por flexión compuesta (generalmente flexo compresión), debidoa las excentricidades producidas por un eje curvo (efecto de 2° orden).

II. Los nudos se consideran articu laciones del sistema (uniones no rígidas).

La materialización de un nudo de reticulado puede lograrse también a través de una unión no rígida,por lo cual las barras se suponen articuladas entre si en los nudos.

Un nudo es rígido si una vez deformada laestructura el ángulo formado inicialmentepor todas las barras se mantiene a pesar

de que globalmente todo el nudo ha podidohaber girado un ángulo finito. Una celosíade nudos rígidos es un tipo de estructurahiperestática que geométricamente puedeser similar a una celosía estáticamentedeterminada pero estructuralmente susbarras experimentan esfuerzos de flexión.

La consideración de "nudos rígidos" en una triangulación de barras conduce a resultados que difierenpoco (10 % a 20 %) respecto a la suposición de los mismos como articulaciones. A su vez, bajo estasuposición, los procedimientos constructivos y de análisis estático responden a planteos más simples.

Si el sistema de barras no conforma una triangulación, deberá entonces considerarse todos o almenos algunos nudos rígidos que garanticen la indeformabilidad del conjunto, como se vera alfinalizar el capitulo.

El conjunto cuadrangular de barras articuladas según lafigura "a" puede deformarse como mecanismo sin quesus miembros tomen los esfuerzos que las solicitan, yaque varían los ángulos que formen las barras entre si.

En cambio para la figura "b", disponiendo tresbarras en triangulo articuladas entre si, se generauna estructura que si absorbe los esfuerzosaplicados, al mantenerse invariable el ángulo queforman las barras entre si, por lo tanto unaconfiguración en cadena cerrada de barrasarticuladas es únicamente rígida si determina untriangulo.

Figura “a”

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http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico




3. Condiciones de isostaticidad e hiperestaticidad:

Desde el punto de vista de la cinemáticaplana, los grados de libertad de las barrasdispuestas en cadena cerrada deben cumplir:

Gcc = 3 c – 2 a

ya que a = c Gcc = 3 c – 2 c

Gcc = c

Entonces una cadena cerrada de "c" barras posee "c" grados de libertad. Para el caso de tres barrasen cadena cerrada (configuración triangular), el conjunto tendrá tres grados de libertad y por lo tantosu comportamiento podrá asumirse como una única chapa, es decir indeformable en su plano.

Tomando como base el triangulo (tres barras articuladas en cadena cerrada) y adicionándole paresde barras articuladas, se generan los sistemas de reticulados.

Es posible obtener una relación entre el número de barras "b" y el número de nudos "n" de unreticulado plano, si al triangulo de bases se agregan sucesivamente pares de barras "p":

p = cantidad de pares de barrasn = cantidad de nudos

b = 3 + 2 p (dos barras por cada par)

n = 3 + p (un nudo por cada par)

de la relación entre ambas expresiones se obtiene:b = 3 + 2 (n – 3)

b = 2n – 3

Un reticulado será isostático cuando el número de barras y el número de nudos cumplan laexpresión algebraica anterior (asumiendo que su vinculación externa también es isostática para laarmadura como única chapa), y la disposición de las barras sea la conveniente (triangulación).

barras

articulaciones

174




b = 99 = 2 * 6 - 3

n = 6

b = 1111 = 2 * 7 - 3

n = 7

La expresión mas allá de garantizar la estabilidad del conjunto indica si se cumple la posibilidad dehallar los valores de los esfuerzos que se transmiten barra a barra, mediante las ecuaciones de laestática, como podrá determinarse mas adelante.

Una armadura también puede ser estable si la cantidad de sus barras es mayor que la mínimanecesaria para su estabilidad (b > 2n - 3), ya que en el cuadrángulo central hay una dobletriangulación, y en ese caso el reticulado es hiperestatico, por vinculo interno.

hiperestatico de 1°grado

b = 1010 = 2 * 6 - 3

n = 6

Si la cantidad de barras es menor que la mínima necesaria, la configuración será inestable(b < 2n - 3), y podrá distorsionarse bajo cualquier carga aplicada, (aun el peso propio) lo cual llevaríaal colapso (mecanismo generado por insuficiente vinculación interna).

b = 88 = 2 * 6 - 3

n = 6

Además debe considerarse el conjunto como única chapa, con lo cual el reticulado será isostatico ohiperestatico según las condiciones de vinculo externas impuestas.

175




Teniendo en cuenta que las secciones transversales de las barras son pequeñas, y por lo tantoposeen poca capacidad de resistir flexiones, las cargas aplicadas en las armaduras deben incidir ensus apoyos para ello se disponen elementos capaces de concentrar las cargas de la cubierta oentrepiso en los nudos de los reticulados (correas o similares).

En cambio una carga aplicada sobre una barra generara tensiones de flexión en la misma, que seadicionan a las inherentes al comportamiento del reticulado (axiles) y por lo tanto deberá tenersepresente la solicitación de la misma por flexión compuesta (generalmente flexo compresión).

En este capitulo se estudiara el comportamiento de reticulados planos, sometidos a cargas aplicadas

en los nudos, compuestos por barras que soporten esfuerzos de tracción o compresión.

Un símbolo propio del siglo XIX materializado en la estética de un reticulado.

176




4. Hipótesis de generación de los sis temas de reticulado (parte 2)

III. Las cargas se cons ideran aplicadas en los nudos.

IV. Las barras se hallan solicitadas axilmente.

Si las cargas se aplican en los nudos (III), encada uno de ellos se genera un sistema defuerzas concurrentes en equilibrio estático, conlo que se garantiza que las barras resultensolicitadas sólo a esfuerzos axiles detracción o compresión (IV).

Cuando las cargas no se aplican en losnudos, provocan que las barras esténsolicitadas por flexión.

P

5. Transmisión de cargas

Considerando ahora un reticulado elemental para analizar latransmisión de fuerzas a través de sus barras (Figura a).

En la figura b podemos analizar los esfuerzos internos que segeneran las barras A1 y B1 para equilibrar la carga externa

aplicada en el único nudo (1). Dichas fuerzas las denominaremos"fuerzas en los nudos o esfuerzos internos de las barras en elnudo 1" con lo cual el nudo queda en equilibrio. Por el principiode acción y reacción, la acción en la barra es de igual valor ydirección pero sentido contrario, teniendo así "las fuerzas osolicitaciones de las barras".

En la figura c se indican las acciones que transmiten las barras1A y 1B a los nudos A y B respectivamente.

En la figura d puede comprobarse que, ya sea considerando lasfuerzas en los nudos o en las barras, ellos siempre deben estaren equilibrio estático.

P

A B

1

Figura d

P

AB

1

Figura c

P

A B

1

Figura b

A B

1

Figura a

177




De esta manera, puede interpretarse el comportamiento de cada barra de un reticulado, ya sea através de las "fuerzas en las barras" (Figura e (1)) o las "fuerzas en los nudos o esfuerzos"(Figura e (2)), y como se adopto universalmente el segundo criterio, la figura e (3) representa laforma de indicar los esfuerzos de las barras de una armadura.

Independientemente de ello cabe señalar que los tres diagramas (e (1) – e (2) – e (3) se desprendeque las barras A1 y B1 se encuentran comprimidas y la barra AB, traccionada.

Para casos simples, es sencillo intuir o apreciar los esfuerzos de tracción o compresión que

corresponden a una barra.

Figura f

Si a la armadura indicada en la figura f se le suprimen las diagonales, se convierte en un mecanismoen el cual se distorsionarán los paños internos, descendiendo la barra central, con lo cual la medida

del segmento de la diagonal suprimida aumenta la longitud. Esto induce una solicitación de tracciónen lasa barras diagonales, que existen en la armadura original.

Figura g

En cambio, si se suprimen las diagonales representadas en la figura g, sus nudos extremos seacercaran. Esto induce una solicitación de compresión en lasa barras diagonales, que existen en la

armadura original.

De las dos formas de disponer las barras diagonales, es conveniente utilizar la que corresponde a lasdiagonales traccionadas, pues en las barras comprimidas se requiere, por demás de su proceso dedimensionado, tener en cuenta la posible falla por inestabilidad del equilibrio elástico o "pandeo",debida a la esbeltez de la barra (ver capítulos siguientes).

La solicitación de las barras del cordón inferior o superior se puede analizar considerando elreticulado como chapa, que se comporta como una viga apoyada en sus extremos A y B.

P P P

P P P

P

A B

1

(1)

P

A B

1

(2)Figura e

P

A B

1

(3)

178




Debido a la flexión que se presenta en la viga, causada porel momento flector exterior, la misma se deforma comoindica la figura h generándose un eje neutro, acortándose(comprimiéndose) las fibras superiores y alargándose(traccionandose) las fibras inferiores. De esta manera seevidencia el comportamiento estructural de las barras de los

cordones.Figura h

Si suprimimos las barras superiores, el sistema setransforma en una cadena cinemática de dos chapasvinculadas, que es hiperestatico o sea que al deformarse losmismos se produce al acercamiento de los puntos C y D loque denota una acción de compresión en las barrassuperiores. A una conclusión semejante, pero de tracción, se llega alconsiderar la supresión de las barras del cordón inferior en elreticulado formado esta vez, con las diagonales decompresión.

Para el dimensionamiento de la sección transversal de las barras se necesita no solamente conocersi se encuentran traccionadas o comprimidas sino también cuantificar los esfuerzos. Esto requiere dela aplicación de procedimientos, ya sea gráficos o analíticos, que resuelvan la estructura.

6. Resolución analítica de reticulados planos

El método analítico de resolución, dado que en cada nudo se plantea el equilibrio estático de unsistema de fuerzas concurrentes, se reduce a la formulación de dos ecuaciones de proyecciónigualadas a cero por nudo.

• Fx = 0

• Fy = 0

Por lo tanto para “n” nudos disponemos de “2n” ecuaciones.

Las incógnitas del problema serán las reacciones de vínculo del sistema y el esfuerzo en cada barra.

b = cantidad de barras

b + 3 ⇒incógnitas

3 = componentes de reacciones de vinculo

recordando la condición de estabilidad.

b = 2n – 3b + 3 = 2n

Con lo cual queda en evidencia que si un reticulado cumple la condición mencionada, el número deincógnitas se corresponderá con el número de ecuaciones suministradas por la estática, y por lotanto será estáticamente determinado.

Resolver analíticamente un reticulado de "n" nudos implica el planteo de “2n” ecuaciones, por lo cual,descontando la utilización de computadoras o equipos programables similares, se convierte en un

A B

C DC

1D

1

179




procedimiento extenso y laborioso. Por ello los diversos métodos gráficos, en este caso, proporcionanuna solución más expeditiva al problema.

7. Resolución gráfica de reticulados planos

Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona

Ingeniero civil y matemático italiano

1830 - 1903

Cremona fue quien dio origen a la estática gráfica, o el estudio de las fuerzas enequilibrio utilizando procedimientos gráficos. Escribió además artículos relacionados conlas transformaciones gráficas y la geometría proyectiva. Sin haber realizadodescubrimientos fundamentales, utilizó una forma clara y sencilla de aproximación a lostemas tratados.

Para hallar el esfuerzo axil de cada barra senecesita obtener previamente las reacciones devínculo externo del reticulado isostatico, mediantelas ecuaciones de equilibrio de la estática.Cada nudo de un sistema de reticulado plantea unproblema de equilibrio estático de fuerzasconcurrentes en el mismo.

Dado que es posible la posible la descomposición oel equilibrio de una fuerza o resultante de varias endos direcciones concurrentes con ella, se comienzael análisis estático en un nudo donde concurrandos barras (cuyos esfuerzos son desconocidos).

A

R A = 5.5t

T A2

T A1

T A2

T A1

//A2

//A1

R A = 5.5t

3

2

8t

2t

A B1

1.5m

1.5m

2m

3

A B

2.5t

2t

2t

2

8t

1

5.5t

1.5m

1.5m

2m 2m

180




Por ejemplo, para el nudo "A" el equilibrio de la fuerza resultante en el mismo de 5,5 t se logra con losesfuerzos T A1 y T A2.

Igualmente analizando el nudo "3" que cumple las mismas condiciones mencionadas anteriormente.

Los esfuerzos T32 y T equilibran la fuerza exterior en el nudo 3 de 2t.3B

Si a continuación se analiza el nudo 2 las incógnitas serán los esfuerzos T21 y T ,2B

ya que T = T2A A2

T = T (coinciden en módulo)23 32

La resultante en el nudo tendrá como componentes las 8t actuantes, T y T23 2A, y su equilibrio se logracon los esfuerzos T y T .21 2B

Puede observarse que en el polígono de fuerzas cerrado correspondiente al nudo 2, el esfuerzo T21es nulo y por lo tanto la barra ubicada entre los nudos 1 y 2, para el estado de cargas analizado nosoporta ningún tipo de esfuerzo axil. Si se la suprime, las barras A1 y 1B conformaran una única(barra) de 4m de longitud y dada su pequeña rigidez daría una solución inconveniente.

Así equilibrando el polígono de fuerzas de cada uno, pueden obtenerse los esfuerzos quecorresponden a las distintas barras.

El procedimiento descripto anteriormente necesita de la selección del primer nudo a equilibrar (no esposible comenzar en un nudo con mas de dos incógnitas) y luego, un orden de resolución (por lamisma razón).

// 21

T 21

181




Si al procedimiento de Cremona, nombre debido a su autor, se le incorpora una nomenclaturaparticular (Notación de Bow), es posible la resolución completa del reticulado mediante un únicodiagrama, que reúne en forma superpuesta, todos los polígonos de equilibrio que se generan en losnudos.

Cada fuerza o esfuerzo en la barra debe quedar identificadapor dos letras. Se logra esto nombrando cada zona del planocon una letra, y a partir de la primera, acorde a un sentido degiro adoptado, quedan identificadas zonas en la periferia delreticulado y zonas internas.

De esta manera, se logra la identificación de cada fuerza externa, o el esfuerzo en la barra mediantedos letras (la fuerza de 8t, por ejemplo, será "bc"; los esfuerzos en las barras del cordón inferior

serán "fa" y "ga"), a cada zona la corresponderá un punto en un diagrama, y entonces, será necesarioubicar en el mismo tantos puntos como zonas hubiere.

Si se traza en escala de fuerzas elegida, la poligonal que corresponde alas zonas de la periferia, de la primera a la última de ellas, se obtendráel polígono.

Esc. Fzas. = 1t / cm

Para ubicar en el diagrama los puntos que representan a las zonas internas, se trazan rectasparalelas a las barras que separan dichas zonas que se desea encontrar de aquellas conocidas, esdecir ubicadas anteriormente.

La posición de la zona "f" se encuentraen la intersección de las paralelas a lasbarras "fa" y "fb" trazadas por "a" y "b"respectivamente.

182




Con el mismo criterio se determina la

posición de los puntos que representana las zonas interiores restantes, ennuestro caso "g" y "h", lo que se puedeobservar en la figuras c y d.

Diagrama completo

La figura e corresponde al trazadocompleto del diagrama buscado que elcalculista lo efectúa en una sola vez.

183




Si se recorren las zonas de las cercanías de un nudo en el sentido de giro adoptado, y se sigue estasecuencia en el diagrama de Cremona, puede leerse en la escala correspondiente al polígono defuerzas cerrado del nudo analizado.

NUDO A a ⇒ b ⇒ f ⇒ aNUDO B a ⇒ g ⇒ h ⇒ d ⇒ e ⇒ a

NUDO 1 a ⇒ f ⇒ g ⇒ a

NUDO 2 b ⇒ c ⇒ h ⇒ g ⇒ f ⇒ b

NUDO 3 c ⇒ d ⇒ h ⇒ c

Un diagrama de Cremona con Notación Bow presenta superpuestos todos los polígonos de fuerzacerrados que se plantean en los nudos de un reticulado. Si en el mismo se leen en forma secuenciallas zonas que se encuentre alrededor de un nudo, pueden obtenerse los sentidos que correspondena los esfuerzos de las distintas barras, y su valor resulta de la lectura en escala del segmento, medidoen el diagrama de Cremona, cuyos extremos sean las zonas adyacentes de la barra analizada.

De los resultados obtenidos surge que las barras A2, 23 y 2B (bf, ch y gh) se encuentrancomprimidas, las barras A1, 1B y 3B ( gf; ag y dh) traccionadas, la barra 12 (fg) no recibe esfuerzosaxiles.

BARRA ESFUERZO LONGITUDvalores obtenidos en escala de fuerza del diagrama

de Cremona

A2 bf - compresión 9.3 t 2.50 m

12 fg 0 - 1.50 m

23 hc - compresión 2.5 t 2.50 m

2B hg - compresión 6.8 t 2.50 m

3B dh + tracción 1.6 t 3.00 m

B1 ga + tracción 7.5 t 2.00 m

1A af + tracción 7.5 t 2.00 m

184




8. Resolución parcial - métodos de las secciones

h

Los métodos de resolución parcial de sistemas de barras de reticulados planos, encaran elproblema considerando una parte de la estructura, que por descontado, también deberá hallarseen equilibrio estático. Pueden obtenerse los esfuerzos en las barras mediante procedimientosanalíticos o gráficos, y para los últimos, pueden sintetizarse en:

Entre otros, se destacan:

o Método gráfico de Culmanno Método gráfico numérico de Ritter

8.1. Resolución parc ial - método gráfico de Culmann

Carl Culmann

Ingeniero civil estructuralista alemán

1821 - 1881

185








3

8t

Si se considera dividido un reticulado en dospartes para una sección S-S arbitraria, ambas

se encontraran en equilibrio estático, como loestaba en conjunto.

Las barra "cortadas" por la sección S-S através de sus esfuerzos, materializaran lainteracción entre ambas partes, equilibrando

cada una de ellas.

El método de Culmann o método de lassecciones consiste en aislar una parte de unreticulado en equilibrio (conocido susreacciones de vínculo externo, "diagrama decuerpo libre") y equilibrar la resultante de lasfuerzas externas según las direcciones de las

barras "cortadas".

Si para el reticulado propuesto se aísla laparte "derecha" del mismo y se obtiene laresultante “Rd” de las fuerzas externas queequilibra a la parte izquierda, es posible hallarlas componentes de Rd en las direcciones 1B,2B y 23.

A B1

2

8t

5.5t 2.5t

s

s3

aux

A B1

2

8t

5.5t

Rd =2.5t

s

s3

2.4m

A B1

2

8t

5.5t 2.5t

2t

2t

s

s

3

A B1

2

8t

5.5t 2.5t

2t

2t

s

s

T23

T32

T2B

3

TB2

T1B

TB1

A B

2.5t

2t

2t

s

s

2

1

5.5t

186




l polígono de fuerzas cerrado trazado permite leer en escala prevista los esfuerzos buscados, y

.2. Resolución parcial - método gráfico numérico de Ritter

Etrasladados estos a las barras determinan el tipo de esfuerzo de las mismas ya sea tracción ocompresión.

8

Johann Wilhelm Ritter

Para las mismas condiciones anteriores,

- T1B * 1.5m = 0

t

ΣMB = 0 5.5t * 4m – 8t * 2m 0

ΣM A = 0 8t * 2 m - T2B * d1

6.67t

ambién puede hallarse el equilibrio de la ΣM2 = -2t*1.5m – 2t*1.5m – 2.5t*2m = -T1B*1.5m

ΣMB = -2t * 3m = - T23 * d2 T23 = 2.5t

ΣM A = -2t * 3m – 2.5t * 4 m

Físico alemán

1776 – 1810

aislando una de las partes de un reticulado,

los esfuerzos en las barras "cortadas" puedenhallarse en forma grafico-numérica medianteel método de Ritter, que plantea el equilibriode la parte analizada (fuerzas externas de laparte izquierda y esfuerzos desconocidos enlas barras cortadas) por medio de ecuacionesde momento nulas.

ΣM2 = 0 ⇒ 5.5t * 2m

T1B = 7.33

⇒ - T23 * d2 =

T23 = 2.5t

⇒ = 0

TB2 =

Tparte analizada con fuerzas externas de laparte derecha y esfuerzos desconocidos enlas barras cortadas por medio de ecuacionesde equivalencia de momento.

T1B = 7.33t

= -T2B * d1

3

A B1

2

8t

5.5t 2.5t

2t

2t

s

s

T23

T2B

T1B

d1 d2

1.5m

1.5m

2m 2m

A B1

2

8t

5.5t

T23

T2B

3

T1B

Rd

// 1-B

// 2-B

// 2-3

// aux

cm

ntEsc.Fzas. =

T23

T2B

T1B

187




TB2 = 6.67t

. Diagramas de esfuerzos

n del comportamiento de un reticulado en conjunto y analizar como

9

Una forma visual de interpretacióvarían los esfuerzos barra a barra, se logra graficándolos en una escala preestablecida sobre elesquema representativo de la estructura. Así la variación de esfuerzos para el reticulado será:

El diagrama trazado se corresponde con un diagrama

e cumple para reticulados de cordones superior e inferior paralelos, que los esfuerzos normales son

de esfuerzos normales, el cual se compone de unaserie de diagramas constantes que representan elesfuerzo de cada barra.

Smayores en barras de la zona central y disminuyen para las barras cercanas a los apoyos (sinconsiderar las diagonales).

ara las diagonales de la armadura anterior, los esfuerzo n) aumentan a medida que nos

es de cordón superior en pendiente, los esfuerzos en el mismo aumentan

P s (de traccióacercamos a los apoyos.

Si en cambio el reticuladopara las barras cercanas a los apoyos, y es constante para las barras del cordón inferior.

os diagramas corresponden a armaduras que soportan cargas de cubierta transmitidas al reticuladopor medio de correas apoyadas en los nudos.L

188




Resumiendo, en una cercha de cordones paralelos, las fuerzas en las barras de los mismos sonayores en la zona central (donde los momentos flexores son mayores) las fuerzas en las demásm

barras son mayores hacia los extremos (donde los esfuerzos se corte son mayores). Las dimensionesde la sección transversal y de las barras responden a la variación de los esfuerzos.

En el diseño de cerchas en las cuales las alturas varían en respuesta a la magnitud del momentoflexor, los esfuerzos en las barras inclinadas del cordón superior son mayores cerca de los extremospor las fuerzas inducidas, tanto por el esfuerzo de corte como por el momento flexor.Las fuerzas en las barras internas son pequeñas o prácticamente nulas. Por consiguiente lasdimensiones de las secciones de las barras varían de acuerdo a los esfuerzos.

0. Momentos flexores y esfuerzos de corte en vigas reticuladas.

der de qué manera seoportan las cargas. Una forma particular de efectuar el análisis correspondiente es estudiarlo

do (Figura a)

1 En el diseño de una viga reticulada es de fundamental importancia entensconsiderando el reticulado como una viga (chapa) con el conjunto de fuerzas aplicadas sobre ella,que generan momentos flexores (ver capítulos siguientes) y los correspondientes esfuerzosproducidos en las diferentes barras.

A partir del diagrama de cuerpo libre del reticula

189




Las fuerzas ubicadas a la izquierda de la

i = ΣFy = RA - P - P = 0.5 P

Pa

onsiderando las fuerzas ubicadas a la

|Vd| = |Vi| = 0.5 P(Figura c)

os esfuerzos en las barras ubicadas a la

l esfuerzo externo Mi se equilibra con dos

Mi / a = 4 Pa / a = 4P

+ a = 0

A su vez, el esfuerzo externo Vi se equilibracon dos fuerzas concurrentes en el punto N,cuyas direcciones son las del cordónsuperior y la diagonal. (Figura e)

Los esfuerzos totales que corresponden a lasbarras que son “cortadas” por la secciónanalizada se obtienen por superposición.(Figura f)

sección A-A, dan como resultado un esfuerzode corte Vi (junto con Vd par de fuerzas) y unmomento flexor Mi (junto con Md par defuerzas) que son los esfuerzos externoscorrespondientes en dicha sección.

(Figura.b)

V

Mi = ΣM = RA * 2 a – P * a = 4 Cderecha de la sección A-A, se cumple:

|Md| = |Mi| = 4 Pa

Lderecha de la sección A-A deberán equilibrarlos esfuerzos externos Vi y Mi, o lo que esanálogo, se descomponen los esfuerzosexternos Vd y Md en sus direcciones.

Efuerzas paralelas cuyas direcciones son lasde los cordones, y dado que la separaciónentre ambos es la longitud "a": (Figura d)

190




Es sencillo observar que la función básica estructural de cualquier configuración de barras en unreticulado es aportar resistencia a esfuerzos exte to flexor. Estos esfuerzos

nto de fuerzas actuantes rísticaspropias del reticulado.

Los esfuerzos en las barras “también” se pueden obtener por el método de las secciones (Culmann

o Ritter) y son las fuerzas necesarias para lograr el equilibrio estático de la porción analizada.

Los procedimientos enunciados son de aplicaci lasarmaduras como puede apreciarse en otros capítu

11. Estado de cargas de reticulados para cubiertas con pendiente

11.1. Acción gravitatoria

rnos de corte y momen y de su posición, así como las caractedependen solamente del conju

ón general, y no son referidos únicamente alos.

En el proyecto de una armadura, más allá de las dimensiones en planta es necesario determinar lainclinación del cordón superior, que dependerá del tipo de cubierta elegida.

Cubiertas planas

α ≈ 3°

Chapa lisa α ≈ 11°

Chapa ondulada

α ≈ 15°

Teja francesa

α ≈ 27°

Teja española

α ≈ 31°

Cubierta de paja

α ≈ 35°

Cubierta de pizarra

α ≈ 45°

Podrán encontrarse entonces las cargas de pesopropio de la cubierta plana establecidasreglamentariamente, y mayorarlas según la inclinacióncorrespondiente.

ieve que las cargas útiles, siendo ambas gravitatorias.

Dentro de las sobrecargas a considerar dependiendode la zona del país, será mas importante la acción den

191




SOB RA CUBIERTAS CIRSOC 82RECARGAS DE USO PA

inclinación

vianas de chapas de acero otrastipo Li

α ≤ 3°

100 kg / m2

3°< α ≤ 10 30 kg / m2 45 kg / m2°

10°< α ≤ 1 22 kg / m2 33 kg / m25°

15°< α ≤ 20° 15 kg / m2 23 kg / m2

20°< α ≤ 30° 12 kg / m2 18 kg / m2

α > 30° 10 kg / m2 15 kg / m2

Las sobrecargas gravitatorias indicadas según el reglamsuperficies mayores a 20m

ento C.I.R.S.O.C. 82 son validas paraular los elementos portantes de la cubierta

arga adicional concentrada de 100kg en la posición mas desfavorable.

2 con la condición de calc(correa) con una c

Nota: En antiguos manu xpresiones empción de la carga propia de las cerchas (superficialmente distribuida equivalente), como la

que permitían estimar las cargas propias en una primera in al.

ales de cálculo, se encontraban e íricas para laestimasiguiente, stancia, previadimensionado

Ll

lLgcercha

+

β=**

gcercha: carga propi e en kg/m2

β: coeficiente vari 1.5 según sea la cubierta liviana o pesada.

L: longitud en metros entre apoyos de la cercha.

Para las zonas del país donde ocurren nevadas (existen 4 zonas), la sobrecarga básica de nievesegún el reglamento C.I.R.S.O.C. 104 82: Acción de Nieve será:

q0 = 45 kg/m

2

para zonas de concurrencia poco frecuenteq0 = 110 kg/m2 para zonas de concurrencia normal

Según la inclinación de la cubierta, se afecta por un coeficiente de minoración por pendiente:

α ≤ 20° K = 1

20° < α ≤

α > 60°

La sobrecarga de nieve se obtiene:q = K * q0

siendo: a equivalent

able de 1.3 a

l: distancia en metros entre dos cerchas sucesivas.

11.2. Acción de nieve (gravitacional)

60° K = cos α

K = 0

192




11.3. Acción de viento

Al estar las cubiertas com omaimportancia, tanto la presión

puestas por armaduras del tipo liviano, la acción del viento terta.como la succión que se genera sobre la cubi

Con del viento en la zona se pueden cuantificar tanto la presión como lasucc la relación entre las dimensiones de la obra y de la rugosidad del

terre C. 82 da, para cada localidad, la velocidad de referencia β enm/se

Buenos Aires β = 27,5 m/seg (99 km/h)

l Plata β = 30 m/seg (108 km/h)

V0 = Cp * β = 1,65 * 27,5 m/seg = 45,38 m/seg.

La presión dinámica básica qo se obtiene:

q0 = 0.0613 V02 = 0.0613 (45.38)2 = 126.24 kg/m2

La presión dinámica de calculo qz depende además de la relación de dimensiones (Cd) y de laseguridad del terreno (Cz)

Adoptando Cd = 1 y rugosidad III (área suburbana de grandes ciudades) Cz = 0,446 (altura menor a10 m)

qz = Cd . Cz . q0 = 1 * 0,446 * 126,24 kg/m2 = 56,3 kg/m2

i: Ce = + 1,1 ; Ci = + 0,3

Wz = (Ce - Ci) * qz = (1,1 - 0,3) * 56,3 kg/m2 = 45 kg/m2

Como comparación, la norm :

ltura de 8 a 20 m g = 35,8 m/seg q = 80 kg/m2

la velocidad de referenciaión, dependiendo además de

no. El reglamento C.I.R.S.O.g.

Mar de

Para edificios de vivienda, hoteles, oficinas, etc. la velocidad básica de diseño Vo será:

En función de las dimensiones y la altura de la construcción, se obtienen los coeficientes de presiónexterior e interior (Ce y Ci) con los cuales, finalmente se calculan las acciones resultantes "estáticaequivalente" de viento.

S

a alemana DIN 1055 da para construcciones fijaba

altura de 0 a 8 m g = 28,3 m/seg q = 50 kg/m2

a

193




Segú tos de la acción del viento pueden ser estáticoso dinámicos. serán estáticos cuando de acuerdo a forma, dimensiones, propiedades mecánicas y

acción es rígido (el periodo del modo fundamental deoscil o).

btener

según tres estados de carga: peso propio; peso propio + viento izquierda;peso propio + viento derecha. De los tres valores surgirá el que determine el dimensionado de la

Según el C.I.R.S.O.C. 82 de combinarse los estados viento y nieve, lo hará de la siguiente manera:

ón de nieve)

12. Rigidización del conjunto de la estructura

Estearrio

n la forma y dimensión de la estructura, los efec

elásticas, el comportamiento bajo dichaación sea menor que 1 segund

Para la determinación de los máximos esfuerzos en cada barra del reticulado será necesario o

para cada una, los valores

barra.

Acción de viento + 1/2 (Acci

Acción de nieve + 1/2 (Acción de viento)

tipo de cubierta necesita además destramientos perpendiculares al plano de

las armaduras (por ej. cruces de San Andres)que rigidizan el conjunto especialmente.

194




Los pórticos de aceropara edificios en alturason rigidizados conreticulados para resistiracciones laterales.

195




196




13. Dimensionado de barras de un reticulado

(Ver capítulos de Solicitación axil y VSP)

13.1. Criterio de diseño ASD

Planteados los distintos estados de cargas de servicio, cada barra debe ser dimensionada demanera tal que su sección revista la mayor de las solicitaciones posibles. Consecuentemente, engeneral, cada una de las barra es diseñada para distintos estados de carga.

Una vez hallado el esfuerzo mayor para cada barra, el problema consiste en la determinación de lasección transversal de la misma, que depende directamente de la magnitud de la solicitación axil y dela tensión admisible del material utilizado, y que es independiente, en primera instancia, de lalongitud de la barra.

(solicitación axil)

Las barras que deban soportar esfuerzos de tracción resultan generalmente de sección transversalmenor que aquellas que deban soportar esfuerzos de compresión de la misma magnitud. Para barrascomprimidas es necesario tener en cuenta, además, posibilidad de falla por pandeo, qunormalmente produce incrementos de la sección transversal de las mismas. Esto último requiere de laverificación de la seguridad al pandeo (VSP).

Fnec Nσadm=Sección necesaria

esfuerzo

tensión admisible

e

admF

N*

σ≤

ω

=σ

La capacidad portante de una barra comprimida es inversamente proporcional al cuadrado de sulongitud (ya que sus extremos están articulados) para barras comprimidas relativamente cortas (verpandeo) la sección dependerá únicamente de la magnitud del esfuerzo y de la tensión admisible delmaterial.

13.2. Criterio de diseño LRFD

Planteados los distintos estados de cargas últimas, cada barra debe ser dimensionada de maneratal que su sección revista la mayor de las solicitaciones posibles. Consecuentemente, en general,cada una de las barra es diseñada para distintos estados de carga.

197




Una vez hallado el esfuerzo mayor para cada barra, el problema consiste en la determinación de lasec e directamente de la magnitud del esfuerzo axil y de laten

licita

ción transversal de la misma, que dependsi n nominal del material utilizado.ó

• So ción axil

Sección necesariatt

u.nec f *

N

A φ=

esfuerzo último

tensión nominal de tracción

Sección necesariacc f *φ

• VSP

u.nec

NA =

esfuerzo último

tensión nominal decompresión

esfuerzo último

tensión nominal porinestabilidad

Sección necesariacr cr

u.nec

f *

NA

φ

=

En el diseño de una armadura es preferibleisponer barras traccionadas o comprimidasd

c

ortas debido a que se necesitará menorsoportar

determinados esfuerzos.

cargas externas.

cantidad de material para

El diseño de una armadura tiene como objetocrear las condiciones anteriores, lo quesignifica proveer menos material total pararesistir las

14. Tipos clásicos de armaduras

La gran aplicación de estas estructuras debido a su sencillez de ejecución permitió encuadrarlas en eltiempo, según ciertas características de comportamiento, o también por su país de origen o sucreador. A continuación se presentan algunas de ellas, que se consideran típicas y ofrecen unaprimera aproximación al diseño de una cubierta o un entrepiso.

La armadura alemana se compone de un cordón superior de cuatro barras comprimidas, un cordóninferior de dos barras traccionadas, un montante central traccionado y dos diagonales comprimidas

198




cuya función es reducir la longitud de las barras comprimidas del cordón superior para poder cubrirluces mayores.

La armadura Palladio la alemana conla diferencia q x s ordónsuperior son mucho menores debido a que elcordón inferior es horizontal.

es similar aue los esfuerzos a ile cdel

a armadura Polonceau o Fink se caracteriza por

tener dos comp midas,

perpendiculares al cordón superior, cuyo largo esonsiderablemente menor que el de las barrasstantes.

L diagonales ri

cre

La armadura Belga se caracteriza por diagonalescomprimidas, perpendiculares al cordón superior yademás diagonales traccionadas. A diferencia dela Polonceau, el cordón inferior es horizontal.

La armadura tipo Abanico se caracteriza por susiagonales y el montante, de disposición radial en

sedtorno a un punto del cordón inferior, queencargan de disminuir la longitud del cordónsuperior.

La armadura Howe se caracteriza por montantesidas, y no

necesariamente paralelas entre si, como lotraccionadas y diagonales comprim

muestran las siguientes figuras. Fue patentada en1840 por William Howe, aunque ya había sidousada con anterioridad en el diseño de celosías demadera.

199




La armadura Pratt se caracteriza por montantescomprimidas y diagonales traccionadas, y nonecesariamente paralelas entre si, como lomuestran las siguientes figuras. Originalmente fuediseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, yrepresenta la adaptación de las celosías al usomás generalizado de un nuevo material deonstrucción de la época: el acero.c

La armadura Warren se caracteriza por el largo delas barras del cordón superior (comprimido) que esigual al de las barras del cordón inferior(traccionado) y las diagonales tanto a traccióncomo a compresión son tam

bién iguales entre si.ue patentada por los ingleses James Warren yF

Willboughby Monzoni en 1848. Si las cargas sonvariables sobre la parte superior de la celosía(como por ejemplo en una pasarela) la celosía

presenta resistencia similar para diversasconfiguraciones de carga.

La celosía Long debe su nombre a Stephen H.ong (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835.L

Los cordones superior e inferior horizontales seunen mediante montantes verticales todos ellosarriostrados por diagonales dobles.

logra reducir la longitud de barras entre nudos, sinla necesidad de reducir la altura útil del reticulado,

con lo que resulta apta para recibir cargas de

Otra armadura típica es la denominada “en K”, que

considerable intensidad.

15. Reticulados espaciales o estereoestructuras y soluciones diversasplanas y espaciales

y ental caso, las barras se encargan de transmitir

sfuerzos que logran el equilibrio estático de cadanudo (estática de los sistemas espaciales).

Los reticulados analizados en este capítulo poseenla característica de que todas las barras y lascargas aplicadas se encuentran en un mismoplano (plano de la chapa). Los reticulados tambiénpueden ser espaciales (estereo estructuras)

e

200

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Long_truss.PNG




El elemento básico repetitivo en los reticuladosespaciales es el tetraedro. Los principiosdesarrollados en el análisis de armaduras planasgeneralmente son aplicables también a lasespaciales. Nuevamente, la primera consideraciónresponde a su estabilidad por lo cual deben existir

triangulaciones o en su defecto, rigidizaciones delos nudos tales que permitan evitarlas.

Los esfuerzos pueden ser obtenidos con lasecuaciones de la estática de los sistemasespaciales de fuerzas que garanticen el equilibrioestático en cada nudo, es decir:

• ΣFx = 0

• ΣFy = 0

• ΣF = 0z

La aplicación de estas ecuaciones, considerandoreticulado espacial es tediosa, pudiéndose resolverelemental de la armadura.

le

a gran cantidad de nudos presentes en unn forma simplificada considerando una porción

también los procedimientos que permiten obtenerPara resolver una estereoestructura son apropiadoslos resultados mediante computadoras.

201




Si las barras se disponen en una superficiede única concavidad puede generarse unacúpula geodésica con la triangulación de loselementos.

Los reticulados planos pueden ubicarse en planosverticales, y así generar solución de soporte para

elementos de fachadas.

Los reticulados planos pueden ubicarse enplanos verticales y generar solución desoporte para cubiertas mediante arcos.

También pueden ejecutarse estructuras plegadas,cuyos distintos planos se materialicen mediantereticulados.

202




os reticulados pueden utilizarse comoLsoluciones de apoyo para volúmenes envoladizo, caso de una construcción enesquina.

En 1964 Richard Buckminster Fuller patentósu invento, una estructura espacial de

acialompleja que no se encuadra en los

principios básicos de los reticulados, cubreneconómicamente construcciones de muygrandes luces.

elementos traccionados y comprimidosdenominada tensegrity.Estas estructuras, de triangulación espc

203




16. Uniones

gráficos de Leonardo da Vinci (1452 – 1519) especificando detalles de uniones para puentes de maderaprovisorios

cos donde se unen dos o más barras.

barras que deben unirse en un punto se denomina

ución de las armaduras, las uniones podrán ser:

oldadao remachadao abulonada

• maderao clavadao abulonadao con conectores metálicos

• Hormigón armadoo Se logra por medio de la armadura interna

No es frecuente realizar una unión para armaduras metálicas sin utilizar un elemento intermedio elcual se denomina “chapa de nudo” o “nodal”, cuyo espesor mínimo reglamentario es de 6 mm.

Los nudos de un reticulado son los puntos teóri

La solución constructiva dada a un conjunto de“unión”.

Para los distintos materiales utilizados en la ejec

• aceroo s

204




Las barras se unen a la chapa nodal, o entre ellas, con medios de unión que pueden ser:

• Soldadura

• Remaches

• Bulones

Algunos ejemplos:

Unión mediante soldadura delas barras a una chapa denudo.

Unión mediante soldadura delas barras, recortadas en losextremos para generar elencuentro.

Unión mediante soldadura delas barras diagonales (ymontantes), a los cordonesinferior y superior.

U

ni remaches,

torn ones,que vinculan las barras a unachapa de n

ón mediante

illos ajustados o bul

udo.

205




Las cerchas de madera por ser las más antiguas, presentan los más diversos tipos de uniones, desdela primitiva “atadura” hasta las utilizadas actualmente, cuyos medios de unión son:

• Conectores metálicos

lgunos ejemplos:

Unión mediante clavos, quevinculan las barras entre sí.

• Clavos

• Bulones

A

Unión mediante bulones, que vinculan las barras entre sí. Suele utilizarse placas de acero comoedios de unión.asiento de los extremos de los m

Unión mediante conectores metálicosincorporados previamente al montaje, en losextremos de las barras.

206




Unión mediante conectores metálicos, del tipogang-nail o cactus nail, que mediante una chapade da, se clavan en los extremos delas apropiados para estructuraslivia ensidades dear

acero estampabarras. Son

nas que soporten bajas intgas.c

Los reticulados de hormigón, utilizados con frecuencia hasta la década del 70, se pueden ejecutar

precomprimiendo las barras que soportaran tracciones en estado de servicio.

207




Los desarrollos actuales permiten ejecutarreticulados de aluminio, con solucionesmodulares de reducida carga propia.

17. Soluciones derivadas de los reticulados

17.1. Vigas alternadasLas necesidades de proyectos plantean casos enlos cuales no es posible la triangulación con todas

las barras. Se presenta entonces la necesidad derigidizar los nudos en la zona donde se ha evitadola triangulación, y generar entonces un marcocerrado rígido que será capaz de tomar esfuerzosde flexión. Tal es el caso de las denominadasstaggered beams o vigas alternadas.

Utilizadas en edificios en altura, donde el o losmarcos cerrados en las zonas centrales, segeneran para facilitar las circulaciones. Los nudosque corresponden al marco cerrado deben serrígidos, ya que de otra manera la configuración delreticulado seria inestable.

208




La disposición de estas vigas, de altura de todocaracterística que le da nombre a este sistema constr

el entrepiso es alternada en planos verticales,uctivo.

sto permite disponer en planta luces libres mayores (el doble) que la separación entre vigas.E

17.2. Viga Vierendeel

Jules Arthur Vierendeel

Ingeniero Belga

1852 – 1940

Si a una estructura de reticulado de cordones paralelos se le suprimen las diagonales, se tornainestable. Pero si se rigidizan todos los nudos, es capaz de tomar cargas y resistir los esfuerzos quese generan en cada una de las barras.

209




La estructura que cumple las condiciones anteriores se denomina Vierendeel en honor al ingenierobelga A. Vierendeel, y tiene como característica principal que las uniones son obligatoriamenterígidas, por lo que su utilización en edificios permite minimizar los inconvenientes funcionales quegeneraría la presencia de diagonales.

Diagramas de esfuerzos de corte y momentos flexores externos

que debe tomar la estructura como viga simplemente apoyada.

Esfuerzos de corte, axiales y momentos flexores que seproducen en cada una de las barras

os dependen de la magnitudel en la estructura.

Los momentos son mayores en las barras de los extremos(donde el esfuerzo de corte es mayor) y deccentrales.

Los esfuerzos axiales en los cordones superior e inferior,dependen de la magn mento flexor exterior siendo

or lo tanto mayores en la zona central, decreciendo hacia losxtremos.

puede determinarse ennción de los momentos flexores presentes en cada una de

ellas (en realidad a la flexo compresión o flexo tracción).

L momentos flexores en las barras esfuerzo de corte exterior presented

recen en las

itud del mop e

La dimensión de las distintas barrasfu

210




18. Utilización de Proyecto estructural ®

Las operaciones de la estática relacionadas con el equilibrio de fuerzas de sistemas isostáticospueden sistematizarse en una planilla electrónica de cálculo, y entonces resolver reticulados planosmediante el ingreso de las coordenadas de los nudos, apoyos y cargas aplicadas.

También, resolver reticulados planos de disposición tipificada, mediante el ingreso del tipo, sectores ycargas aplicadas.

211

4029 - Diseño Estructural - Castro

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