Unidad N° 4 – Física I 1/3

Dpto. de Física y Química – Escuela de Formación Básica FÍSICA I

UNIDAD Nº 4: TRABAJO Y ENERGÍA

Nota: en esta unidad se aborda el estudio del movimiento de traslación de los cuerpos desde otro enfoque más integral del problema. Es conveniente realizar un esquema claro de la situación a resolver, indicando los distintos estados de movimiento por los que pasa el sistema. Debe establecerse además un sistema de referencia, que será utilizado para indicar las posiciones y el desplazamiento, y para efectuar los cálculos correspondientes. Una vez obtenido el resultado, realizar el análisis dimensional del mismo, observando su lógica y sentido físico.

1) Un reno arrastra el trineo de Papá Noel por una superficie

horizontal nevada, un tramo de 70 metros a velocidad constante, hasta comenzar a volar. El trineo está sujeto al reno mediante unas cuerdas que forman una ángulo θ = 10º con la horizontal. La masa de Papá Noel más la del trineo y la de los regalos es de 320 kilogramos y el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0,15. a) Determinar el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas

actuantes sobre el trineo mientras se desplaza por la nieve, b) ¿Es posible optimizar el traslado del trineo? ¿De qué depende?

Justificar la respuesta determinando la mejor forma de hacerlo.

2) Un automóvil de 1500 Kg de masa con una carga de 300 Kg, parte del reposo, alcanzando al cabo de 8

segundos una velocidad de 40 Km/h. Considerando que actúa una fuerza de rozamiento constante de 500N, para ese intervalo de tiempo (0 – 8 segundos) calcular: a) el impulso recibido por el automóvil, b) el trabajo realizado por la fuerza que produce el motor, supuesta constante, c) el trabajo realizado por la fuerza resultante, d) la variación de la energía cinética, e) la variación de la cantidad de movimiento, f) la potencia promedio desarrollada por el motor, g) la potencia transmitida por el motor.

3) Un pequeño ladrillo de masa m, parte del reposo desde el punto A y desliza por la trayectoria lisa mostrada en la figura, hasta llegar al punto C. Determinar la velocidad del ladrillo en los puntos B y C.

4) Un juego para niños lanza pequeñas esferas de 20 g de masa y de dimensiones despreciables, con un lanzador accionado por un resorte de constante K = 300 N/m. Estas esferas recorren la pista mostrada, dando un giro completo por el rizo vertical de 20 cm de radio, y abandonando dicha pista en el punto A, a una altura h = 30 cm del piso, y con un ángulo de inclinación θ = 30º. Suponiendo que la masa del lanzador y los efectos de fricción sean despreciables en todo el recorrido, y que la esferita se lance con la mínima velocidad para poder dar un giro completo por el rizo, calcular: a) la compresión del resorte,

θ

hA

A

hC

B

C

d

A

vA

h

R

K

θ

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b) la velocidad en el punto A, c) el vector velocidad un instante antes de llegar al piso. d) el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento desde A

hasta llegar al piso. 5) Se arroja un bloque de masa m desde el punto A de la pista representada en la figura, con velocidad vo.

Sabiendo que el coeficiente de roce dinámico entre el cuerpo y la pista es 0,25 y que el cuerpo no se despega de la pista en todo el movimiento, calcular: a) el valor mínimo de vo para que el cuerpo pueda llegar hasta el punto B,

b) la velocidad en el punto C, si su velocidad inicial es la calculada en el punto a),

c) el mínimo valor de vo para que pueda llegar hasta el punto D.

6) Un cuerpo de 0,2 Kg de masa desliza por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Cuando se

encuentra a una distancia l = 1,5 m del resorte ubicado en la base del plano, su velocidad es de 2 m/s, tal como se indica en la figura. El cuerpo comprime al resorte de constante k = 100 N/m, y este luego lo proyecta hacia arriba del plano. Considerando que el resorte deja de actuar cuando recupera su longitud natural y que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,2, determinar: a) la distancia l’ que recorra hasta detenerse, b) la energía perdida en todo ese recorrido.

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 1) Se dispara un proyectil de masa m mediante un tubo lanzador accionado por un resorte de constante K,

en la dirección de la vertical y sentido hacia arriba. El proyectil recorre una distancia d dentro del tubo, antes de abandonar el mismo. Mediante un censor electrónico, se mide la velocidad de salida del proyectil (vo). Con todos estos datos, determinar: a) la máxima altura alcanzada por el proyectil, b) el trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el proyectil en el interior

del tubo. c) Despreciando el rozamiento en el interior del tubo, calcular la constante del resorte.

2) Una pelota de 100 gramos de masa se deja caer desde una altura de 1,5 metros, y rebota hasta una altura

de 1,2 metros. Si se desprecia el rozamiento con el aire, determinar el cambio en la energía cinética de la pelota al chocar con el piso. ¿Por qué ocurre ese cambio?

3) Un ciclista que recorre una pista horizontal, necesita una potencia de 200 watt para mantener constante su velocidad en 30 Km/h.

a) ¿Cuál es la resultante de todas las fuerzas que se oponen al movimiento del ciclista?,

b) Bajo esas mismas condiciones ambientales, y suponiendo ahora que la pista tiene una pendiente ascendente del 2% (cada 100 metros asciende 2 metros) ¿cuál es la potencia necesaria para seguir moviéndose a 30 Km/h?

c) Repetir el item b) para el caso que la pendiente sea descendente.

V0

l

l’=?

α

m

4

medidas enmetros

4 1 1 2 6

3 2 vo

B

C

D

A

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d) ¿Cuál será la pendiente que le permita mantener la velocidad de 30 Km/h constante, sin necesidad de pedalear?

Datos: masa del ciclista más la de su bicicleta = 90 Kg. 4) Un cubo de madera se masa m se encuentra inicialmente en la posición correspondiente al punto A, con

velocidad de módulo v0, desplazándose sobre la pista mostrada. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies es µ, determinar: a) el trabajo efectuado por todas las fuerzas no conservativas que actúan sobre este cubo, entre las

posiciones correspondientes a los puntos A y el de máxima compresión del resorte, b) la distancia recorrida en su desplazamiento

sobre la pista, medida desde su posición inicial (punto A)

c) el trabajo efectuado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre él, en todo el movimiento.

Datos: m = 1 kg v0 = 5 m/s k = 500 N/m L1 = 1 m h = 0,5 m α = 45º µ = 0,3 5) El mismo cubo de madera del problema anterior que en la posición indicada (A) tiene velocidad de módulo

v0, recorre la pista mostrada hasta engancharse del extremo de una cuerda de masa despreciable y elevarse una altura h1. Determinar: a) el trabajo de la fuerza de roce que actúa sobre el cubo, en el tramo comprendido entre las posiciones

correspondientes a los puntos A y B, b) el trabajo de la fuerza Peso,

en el mismo tramo del ítem anterior,

c) la altura h1 que alcanza en su ascenso.

Datos: vB=2m/s; h0=1 m; v0=5m/s PROBLEMAS DE INTEGRACIÓN 1) Un juego de golf de oficina consiste en la pista mostrada, que contiene un “loop”. Considerando solo el

movimiento de traslación de la pelota (modelo de partícula), determinar: a) la mínima velocidad que debe tener la pelota, para poder recorrer toda la pista sin despegarse en

ningún momento de ella. b) para esa condición ¿cuánto comprime

la pelota al resorte de constante elástica k? Datos: m=0,4kg; r=2cm; R=4cm; h1=5cm; h2=15cm; k=630N/m

R

h1

h2

m, r

k

v0

k

α

m v0

h L0 L1 A

m v0

A

h0 h1

B

µ ≠ 0