CAPITALIZACIÓN DIFERIDA:

En esta operación financiera varios periodos antes del retiro del capital se suspenden los depósitos o los ahorros. En este caso, el capital se sigue acumulando debido únicamente al interés que gana el capital acumulado al momento en que se suspende los depósitos.

*EJEMPLO:

Un padre de familia debe tener ahorrado a final de año la suma de $2´000.000 para pagar la cuota de su carro en enero. Si solo puede realizar depósitos los primeros 10 meses del año en un fondo que paga un interés efectivo mensual del 0,6%. a) ¿Cuál será el valor de los depósitos mensuales, considerando que estos son iguales y b) elaborar la tabla de capitalización para el ahorro propuesto.

*SOLUCIÓN:

Parámetros

Valor del ahorro ( ): $2´000.000

Numero de pagos: 10

Número de periodos: 12

Depósitos iguales

Periodos: mensuales

Tasa de interés: 0,6% EM

Representación gráfica de la operación financiera.

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vp= 2’000000I: 6%EM

Cálculos:

Para determinar el valor de los depósitos (𝐴), se utiliza inicialmente la formula para determinar el valor futuro en el periodo 10:

Vf 1o=A { (1+i )n−1i }

Vf 1o=A { (1+0.006 )10−10.006 }

Y para este valor se halla el valor futuro en el periodo 12, utilizando la formula. El resultado se puede igualar al ahorro esperado

A { (1+0.006 )10−10.006 }(1+0.006)2=2 ' 000000

A=192344,1646

Con la cuota y la tasa de interés, se puede realizar la tabla de capitalización siguiendo las reglas de la tabla 19 y considerando que los dos últimos periodos no realizan depósitos

Periodo(k) Acumulado Intereses Depósito Capitalización1 192344,1646 0 192344,1646 192344,16462 385842,38 1154,06 192344,1646 193498,223 580501,59 2315,05 192344,1646 194659,214 776328,76 3483,01 192344,1646 195827,175 973330,89 4657,97 192344,1646 197002.136 1171515,04 5839,99 192344,1646 198184,157 1370888,29 7029,09 192344,1646 199373,258 1571457,78 8225,33 192344,1646 200569,499 1773230,69 9428,75 192344,1646 201772,91

10 1976214.23 10639,38 192344,1646 202983,5411 1988071,51 11857,28 0 11857,2812 1999999,94 11928,43 0 11928,43

Interés + depósito = Capitalización

Acumulado + capitalización periodo siguiente = Acumulado periodo siguiente

Acumulado * 0,006 = Interés

CAPITALIZACIÓN CON CUOTAS EXTRA PACTADAS

En esta operación financiera además de los depósitos o ahorros corrientes; se pactan una o varios pagos extras. Estas cuotas, igual que las corrientes, se acumulan al capital; por lo demás las reglas de formación de la tabla siguen siendo las mismas que en los casos anteriores.

*EJEMPLO:

Un empresario está empeñado en capitalizar su pequeña empresa; para esto se ha propuesto reunir $40´000.000 en un año. El estima, de acuerdo a sus ventas, que bimensualmente podrá hacer depósitos crecientes en un 10% y un ahorro extra de $8´000.000 en el tercer bimestre. Elaborar la tabla de capitalización, si un fondo de inversión le reconoce una tasa efectiva de interés del 0,9% EB.

*SOLUCIÓN:

Parámetros

Valor del ahorro ( ): $50´000.000

Numero de pagos: 6

Número de periodos: 6 y un pago extra en el periodo 3

Depósitos crecientes en un 10%

Periodos: bimensuales

Tasa de interés: 0,9% EB

Representación gráfica de la operación financiera.

Cálculos

Para determinar el valor de la primera cuota, se aplica la ecuación de valor con fecha focal en el periodo 6; para esto se utiliza la fórmula para determinar el valor futuro del gradiente y la fórmula para determinar el valor futuro de la cuota extra Ce.

Vf 6= A1(G−i)

{(1+G)n−(1+i)n }+Ce (1+ i)n1

40 ' 000000=A1

(0' 1−0,009 ){(1+0,1 )6− (1+0,009 )6 }+8 ' 000000 (1+0,009)3

A1= 4’037470,48

Teniendo en cuenta esta primera cuota y la ley de formación del gradiente se determinan las demás cuotas:

A2= 4’037470,48(1+0,1)1= 4’441217,53

A3= 4’037470,48(1+0,1)2=¿ 4’885339,28

A4= 4’037470,48(1+0,1)3=¿ 5’373873,21

A5= 4’037470,48(1+0,1)4=¿ 5’911260,53

0 1 2 3 4 5 6

A3

A1

A2

A4

A5

A6

8’000000

0,9%EB

Vf= 40’000000

A6= 4’037470,48(1+0,1)5=¿ 6’502386,58

Con las cuotas y la tasa de interés, se puede realizar la tabla de capitalización siguiendo las reglas de la tabla 19 y considerando el pago extra de 8´000.000 en el periodo 3

Periodo Acumulado Intereses Depósitos Capitalización1 4’037470,48 0 4’037470,48 4’037470,482 8’515025,24 36337,23 4’441217,53 4’477554,763 21’476999,75 76635,23 12’885339,28 12’961974,514 27’044129,96 193293 5’373873,21 5’567130,215 33’198787,66 243397,17 5’911260,53 6’154657,16 39’999963,33 298789.09 6’502386,58 6’801175,67