4 Matematica Simbolica
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7/17/2019 4 Matematica Simbolica
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Catalina González Castaño
Neiva, 17 de Marzo de 20151
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DECLARACION DE VARIABLES SIMBOLICAS
Las variables simbólicas simples se puedencrear en dos formas. Por ejemplo, paracrear la variable simbólica x, se puede
describir de la siguiente forma:' '
2
=syms x
Ambas técnicas hacen al carácter 'x' igual a
la variable simbólica x. Se pueden crearvariables más complicadas usando lasvariables simbólicas existentes, como en laexpresión y = 2*(x+3)^2/(x^2+6*x+9)
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Podemos declarar varias variables en un solocomando: syms a b Es posible manipular losobjetos simbólicos como es habitual en
matemáticas:
ans = 2*a + b
También es posible crear variables
simbólicas con valores de más de un carácter:a = sym('alpha')
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Supongamos que deseamos usar una variablesimbólica para representar la razón dorada:
>> rho = sym('(1 + sqrt(5))/2'); Ahora podemos realizar las operaciones que
deseemos con rho. >> f = rho^2 - rho – 1
= + - - eamosla función cuadrática
f = ax2 + bx + c. Una primera opción sería definirla como:
>> f = sym('a*x^2 + b*x + c'); Pero así no es posible realizar sustituciones, lo
adecuado es: >> syms a b c x >> f = a*x^2 + b*x + c;
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La creación y manipulación de matrices devariables simbólicas es análoga a la dematrices numéricas,
>> syms a b c;
>> A = [a b c; c a b; b c a] , ,
[ c, a, b][ b, c, a]sum(A(1,:))ans = a + b + c
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>> syms a b n t x z;
>> f = x^n;
>> g = sin(a*t + b);
>> symvar(f) ans = [ n, x] >> symvar g ans = a, , t
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Es posible convertir un número en un objetosimbólico
>> a1 =2 >> a2 = sym(2)
>> s rt a1 ans = 1.4142
a = sqrt(a2) a = 2^(1/2)
double(a) ans = 1.4142
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>> sym(2)/sym(5)
ans = 2/5
>> sym(2/5)
ans = 2/5 >> 2/5 + 1/3
ans = 0.7333
>> sym(2/5) + sym(1/3)
ans = 11/15
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Las función pretty. Imprime en un formatoagradable las expresiones:
>> syms x >> f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;
>> g = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3); = - - * * >> pretty(f)
>> pretty(g);
(x - 1) (x - 2) (x - 3) >> pretty(h); x (x (x - 6) + 11) – 6
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El Symbolic Math Toolbox poseé un conjunto defunciones para simplificar expresiones simbólicas.Veamos la función simplify. Por ejemplopreviamente ya habíamos realizado operaciones
con la expresión rho:>> rho = sym('(1 + sqrt(5))/2');
>> f = rho^2 - rho – 1
f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 - 5^(1/2)/2 - 3/2
>> simplify(f)ans = 0
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Las funciones expand, factor y horner >> syms x; >> f=(x^2- 1)*(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)*(x^4
- x^3 + x^2 - x + 1);
>> expand(f)= ^ – >> g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;
>> factor(g) ans = (x + 3)*(x + 2)*(x + 1)
>> h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x; >> horner(h) ans = x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)
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la función collect.
>> syms x y;
>> R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))
R1 = x^2 + (exp(x) + 2)*x + 2*exp(x) >> R2 = co ect x+y * x^2+y^2+1 , y
R2 = y^3 + x*y^2 + (x^2 + 1)*y + x*(x^2 + 1)
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La función simple trata de reescribir laexpresión empleando la menor cantidad decaracteres
>> syms x;
>> f = cos(x)^2 + sin(x)^2;
f = 1 >> g = cos(3*acos(x)); >> g = simple(g) g = 4*x^3 - 3*x
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La función subs, reemplaza variables en una ecuaciónpor otras variables o números.
>>f=5.1*x^3+a*x^2+b*x+cf =
51/10*x^3+a*x^2+b*x+c
>> subs(f,a,c)ans =
51/10*x^3+c*x^2+b*x+c>> subs(f,a,1)51/10*x^3+x^2+b*x+c>>subs(f,{a,b},{c,1})
ans =51/10*x^3+c*x^2+x+c
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La función diff es la sustracción envectores y arreglos, y es la derivadaen expresiones.
f =51/10*x^3+a*x^2+b*x+c
>> diff(f),diff(f,x),diff(f,a)
ans =* ^ * *
>> diff(f,2), diff(f,a,2)
ans =
153/5*x+2*a
ans =
153/10*x^2+2*a*x+b
ans =
x^2
15
ans =
0
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La función int, realiza la integral simbólica de laexpresión.
f = 51/10*x^3+a*x^2+b*x+c » int(f),int(f,a)
ans =
51/40*x^4+1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x
ans =51/10*a*x^3+1/2*a^2*x^2+b*x*a+a*c
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Cuando se tiene funciones de transferenciacomplicadas, se puede hacer distributiva en trespasos.
syms s; G=(54*(s+27)*(s^3+52*s^2+37*s+73))...
/(s*(s^4+872*s^3+437*s^2+89*s+65)*(s^2+79*s+36));
[numg,deng]=numden(G); numg=sym2poly(numg);
deng=sym2poly(deng);
'Función transferencia reordenada'Gtf=tf(numg,deng)
'Función de transferencia en forma de ceros y polos'Gzpk=zpk(Gtf)
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Se pueden hacer gráficas bidimensionales conobjetos simbólicos, se utiliza la instrucción ezplot(f,[xmin xmax]), si no se colocan los valores [xminxmax], MatLab grafica automáticamente entre -2*pi y2*pi.
syms x;
ezplot(abs(x), [-3 3]); ezplot(x^2, [-3 3]) figure
subplot(2,1,1) ezplot(cos(x)) subplot(2,1,2) ezplot(x^3)
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