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Colegio Vizcaya La Medida - 75

4.EN ESTA UNIDAD VAS A APRENDER

L A M E D I D A

LA MEDIDA

MAGNITUDES

MEDIDA DE MAGNITUDES. UNIDADES

ESTIMACINY ERROR

SISTEMAMTRICODECIMAL

SISTEMASEXAGESIMAL

Equivalencias

Mltiplosy

submltiplos

Operaciones

Resolucin de problemas

Unidades de

volumen

Unidades de

capacidad

Unidades de

masa

Unidades para

medirngulos

Unidades para

medirtiempo

Unidades de

superficie

Unidades de

longitud

La Medida - 76 Colegio Vizcaya

PARA RECORDAR

Magnitud es toda aquella propiedad de los cuerpos u objetos que puede ser medida.

Por ejemplo, la edad, la estatura, la longitud, el tiempo, etc., son magnitudes.Sin embargo, la alegra, la tristeza, la amabilidad no se pueden expresar mediante una cantidad por lo que no se consideran magnitudes.

La cantidad de una magnitud se expresa mediante un nmero y una unidad:Altura: 1'70 m Tiempo: 5 sLongitud: 67 mm Superficie: 45 cm2

* Di si las siguientes caractersticas son magnitudes o no:

a) La belleza. b) El tiempo. c) La velocidad. d) La capacidad.e) El color. f) El volumen. g) La agilidad. h) El calor.

PARA EMPEZAR: Sistema decimal.

1. Expresa en metros las cantidades siguientes:

a) 35'4 km b) 0'23 hm

c) 56'56 dam d) 456 cm

2. Expresa en kilmetros:

a) 2345 dam b) 8643 hm

c) 34876 m d) 123000 mm

3. Un ciclista ha recorrido 156'5 km en el entrenamiento en pista y despus ha corrido en unacontrarreloj 78'3 km. Cuntos metros ha recorrido en total?

4. El grosor de una hoja de papel es de 0'5 mm. Qu grosor alcanzar un paquete de 500 hojas?

5. Cuntas botellas de 3/4 de litro se podrn llenar con el contenido de un garrafn de 25 litros?

6. Transforma a centmetros cbicos:

a) 12 dm3 b) 7549 mm3

c) 0'0006 dam3 d) 4325 m3


PARA RECORDAR

Estimacin y error

En ocasiones habrs tenido que calcular a 'ojo' la estatura de un amigo, el peso de algunapersona o la edad de algn familiar: mi amigo mide 1'60 m ms o menos, esa persona pesa aproximadamente 65 kg o mi abuelo tiene que tener unos 70 aos.

Cada vez que estamos dando unas caractersticas de manera aproximada, lo que estamoshaciendo es una estimacin en la medida de esas magnitudes.

Generalmente, las medidas que se hacen por estimacin no son exactas, por lo que cometemos errores a la hora de hacer la medida.

PARA PRACTICAR

* Estima la longitud de 10 objetos que puedas encontrar en el patio del colegio. Despus con un metro haz una medida real de cada una de ellas y calcula el error que hascometido al hacer la aproximacin.

PARA APRENDER

Sistema mtrico Internacional

Durante siglos en cada pas se han venido utilizando unidades de medida diferentes para medir magnitudes. Por ejemplo, para medir longitudes se han utilizado unidades de medida como las pulgadas, los pies, los palmos o los pasos.

Con la idea de facilitar el comercio y las comunicaciones entre los pases a finales del siglo XVIII se unificaron las diferentes unidades utilizadas hasta el momento, estableciendo lo que se llama el Sistema Mtrico Internacional o Sistema Mtrico Decimal. De esta manera se establecieron 7 unidades bsicas de uso en la Comunidad Econmica Europea.

Objeto Estimacin Medida Real Error


Magnitud Unidad SmboloLongitud Metro m

Masa Kilogramo kgTiempo Segundo s

Temperatura Kelvin KIntensidad elctrica Ampere A

Cantidad de sustancia Mol molIntensidad luminosa Candela cd

Sistema Internacional de Unidades

PARA RECORDAR

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad fundamental de medida en el Sistema Internacional es el metro. Se toma comopatrn del metro una barra de platino e iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Svres en Francia y mide la diezmillonsima parte del cuadrantedel meridiano terrestre.

A pesar de que el metro es la unidad fundamental en el S. I., en ocasiones puedes encontrarte con algunas unidades distintas. En el cuadro siguiente aparecen algunas unidades distintas del metro y sus equivalencias con ste:

Mltiplos y submltiplos del metro:

Unidad Equivalencia con el metro1 pulgada 254 cm

1 pie = 12 pulgadas 3048 cm1 yarda = 3 pies 9144 cm1 milla terrestre 160934 m1 milla marina 18522 m

1 legua terrestre 5572 m1 legua marina 5555 m

KmHm

Dam : 10m

dmcm

10 mm


PARA PRACTICAR

7. Expresa en cm las siguientes medidas:

a) 45 dm b) 38 m .... c) 5658 mm

d) 0,4 m . e) 0,0006 m . f) 234 hm...

8. Calcula y expresa en cm la medida de:

a) Dos tiras de 34 dm........ b) Diez tiras de 0,09 m..........

c) Cuatro tiras y media de 22 mm d) Seis tiras de 0,0065 dm.........

9. Indica en cada caso la cifra que representa los m:

a) 56,78 m. b) 342 cm.. c) 9,760 km....

10. Calcula:

a) Los 3/5 de un trayecto de 875 km =..

b) Los 7/8 de un listn de 24 dm =

c) Los 2/7 de una cuerda 49 m de largo =.

d) Los 3/5 de una altura de 55 m =

11. Sabras decir cuntos m son la mitad de la tercera parte de una distancia de 12 km?

12. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 m + 15 dm + 22 cm = . cm. b) 34 km + 1324 m = ..km.

c) 5 m - 35 cm = ....cm. d) 2 km + 125 m = ....m.

13. Elena tiene una regla de 20 cm de largo, pero se ha deformado y ahora mide 19,5 cm. Con ella quiere medir la pizarra de su clase que tiene una longitud de 3 m. Cunto medir en realidad?

14. Dibuja una recta numrica y seala en ella 15 mm, 3,4 cm, 0,25 dm y 4,8 cm.


UNIDADES DE MASA

PARA RECORDAR

PARA PRACTICAR15. Transforma estas cantidades en dg:

a) 2 g b) 5378 dag. c) 3,56 cg

e) 5 kg.. e) 1T f) 67,9 mg..

16. Marta tiene en un recipiente 17,71 hg de un producto farmacutico. Cuntas cpsulas de 275 mgpodr fabricar con esa cantidad?

17. Si Eneko pesa vestido 45 kg y su ropa pesa 12 hg. Cunto pesa realmente Eneko?

18. Una bolsa contiene 25 kg de arena y vaca pesa 400 g. Cuntos decagramos pesar la bolsa llena?

19. Aitor ha comprado en la charcutera 120 g de salchichn, 250 g de chorizo y 150 g de jamn. Cuntos dg de embutido ha comprado en total?

20. Completa las casillas vacas:

Kilogramos Gramos2,5

985

3470,67

8790

Gramos Decagramos8

560,987

2032

KgHg

Dag : 10g

dgcg

10 mg

Gramos


21. Elena tiene una tienda y compra varias cantidades de pipas. Las quiere meter en bolsas de distinto tamao para lo cual realiza la siguiente tabla. Aydale t:

Cantidad de pipas

1 kg kg kg 100 g 200 g

4 kg10

1490

Nmero de bolsas de

UNIDADES DE CAPACIDAD

PARA RECORDAR

PARA PRACTICAR

22. Transforma en litros las siguientes cantidades:

a) 46 dl _______________ b) 76 cl _________________

c) 23 ml_______________ d) 0,43 kl ________________

23. Completa la siguiente tabla:

24. En algunas ciudades se han recogido muestras de agua de lluvia para analizar:

Lugo 35 kl Gerona 39 dal Albacete 20 dl Oviedo 27 kl Huesca 36 l Valencia 150 cl Bilbao 21 kl Salamanca 19 l Sevilla 7 ml

Cuntos litros suman las muestras recogidas?

hectolitros decalitros litros decilitros10

879

76430,375

KlHl

Dal : 10l

dlcl

10 ml


25. Yadira, hija del emir Rasif, tras cruzar el desierto lleg a un oasis en el que pens que podra saciarsu sed. Los guardianes del agua le pusieron una condicin. Debera recoger exactamente 4 l de agua con la sola ayuda de una jarra de 3 l y otra de 5 l. Sabras explicar cmo lo hizo?

26. Imagnate un globo gigante lleno con 3 hl de agua.a) Cuntas botellas de 1 litro podramos llenar?b) Y cuntas de 3 cl?c) Y cuntos globitos de 1 dl?

27. Asier ensea a sus amigos a hacer limonada. Para ello utiliza 8 litros de agua, 35 l de zumo delimn y 96 cubitos de hielo. Si cada cubito contiene 9 ml de agua, cuntos dal de limonada hahecho Asier?

UNIDADES DE SUPERFICIE

PARA RECORDAR

PARA PRACTICAR

28. Transforma en dm2 las siguientes cantidades:

a) 8 m2___________________ d) 12 hm2________________

b) 34 cm2_________________ e) 23 mm2________________

c) 0,278 dam2______________ f) 2 km2__________________

Km2Hm2

Dam2 : 100m2

dm2cm2

100 mm2


29. Se quiere asfaltar un terreno rectangular dedicado a aparcamiento. El terreno mide 6 hm 5 dam y 8 m de largo por 354 m de ancho. Si diariamente se asfaltan 7908 ha, cuntos das se tardar enterminar la obra? (1 hectrea = 1 m2)

30. Completa la siguiente tabla:

31. Un campo que mide 8,75 hm2 se divide en dos partes. Si una de ellas mide 98,35 dam2, cuntasha medir la otra?

32. Expresa en forma compleja:a) 5647,098 dm2 c) 9134709 cm2b) 45380,26 m2 d) 564709832 mm2

33. Cuntas hectreas son la mitad de 1 km2?

34. Cuntos dm2 de superficie tiene una plancha metlica de 4673 m2?

35. Mikel tiene una finca rectangular de 986 m de largo y 231076 m de ancho. Cuntas reas tiene la finca?

M2 Dm2

0,2718347,8

23,670,56

109,68

UNIDADES DE VOLUMEN

3

PARA RECORDAR

Km3Hm3

Dam3 : 1000m3

dm3cm3

1000 mm3


PARA PRACTICAR

36. Expresa en la unidad indicada:

a) en m3: 9,8 dam3___________ ; 0,003 km3___________ ; 1,2 hm3___________

b) en dm3: 0,09 dam3___________ ; 0,54 hm3___________ ; 1m3___________

c) en cm3: 7,4 dm3___________ ; 6751mm3___________ ; 0,06 m3___________

37. Completa

a) 1 m3 = ____________dm3 c) 9,654 m3 = _________cm3

b) 234 dm3 = _________mm3 d) 7,230965 dam3 =_________m3

38. Calcula las equivalencias que a continuacin se indican.

a) 1 m3 = __________ hl f) 456 dal = __________ dm3

b) 3546 ml = __________ cm3 g) 3 hm3 = __________ kg

c) 234 l = __________ m3 h) 45 dam3 = __________ g

d) 6'3 l = __________ dm3 i) 567 m3 = __________ dag

e) 34 dm3 = __________ hl j) 3456 dag = __________ l

39. La piscina del colegio tiene 60 m3 de capacidad. Cunto tardar en llenarla Iaki con un grifo queecha 12 litros de agua por minuto?

40. Un pantano contiene 234 hm3 de agua. Exprsalo en kl.

EQUIVALENCIA ENTRE MASA, CAPACIDAD Y VOLUMEN

Masa Capacidad Volumen1 t 1 kl 1 m3

1 kg 1 l 1 dm3

1 g 1 ml 1 cm3


41. Cunto pesan 3 litros y 40 cl de agua? Cul es su volumen?

42. Cuntos litros de agua puede contener un depsito de 14 m3 de volumen?

43. En una ciudad el precio del metro cbico de agua es de 125 . Si una familia consume 12.000 litrosal mes, cunto pagar?

44. Un campo de ftbol tiene de largo 1 hm y 2 dam y de ancho el 60% del largo. Calcula su superficie en m2 y en hectreas.

45. En la Patagonia, un glaciar tiene un volumen de 12.543.809 m3 de hielo.a) Cuntos hl de agua han formado el glaciar?b) Cul es su peso en kg?

46. Una fbrica de DVDs embala cada aparato en cajas de 43 cm de largo, 36 cm de ancho y 12 cm dealto.

a) Cuntos m3 se necesitan para almacenar 200 DVDs?b) Cuntos DVDs se pueden almacenar en una nave industrial que tiene 2.550 m3?

47. Calcula la capacidad, el peso y los metros cbicos que caben en una piscina, sabiendo que mide 25 metros de largo, 15 de ancho y 2 de profundidad.


PARA EMPEZAR: Sistema sexagesimal.58. Cuntos das hay en tres aos? __________

59. Cuntos segundos son 56 minutos y 34 segundos? __________

60. Cuntas semanas hay en 182 das? __________

61. Cuntas horas minutos y segundos son 23560 segundos? __________

62. Calcula:

a) 2 h 34 m 8s + 3 h 12 m 34 s = c) 15 h 45 m 54 s - 4 h 25 m 45 s =

b) 6 23' 45" + 9 15' 12" = d) 23 54' 34" - 12 32' 25 " =

63. Un tren sale de Irn a las 8 h 23 m 45 s y llega a su destino a las 12 h 4 m 12 s. Cunto tiempo ainvertido en el trayecto?

PARA RECORDAR

Recuerda que para medir la amplitud de los ngulos y el tiempo utilizbamos un sistema de nume-racin en el que en lugar de agrupar las unidades de 10 en 10 (sistema decimal), las agrupbamosde 60 en 60. A este sistema en el que agrupamos las unidades de 60 en 60 le llambamos SistemaSexagesimal.

* Para trabajar en el sistema sexagesimal no te olvides de:

medicin de ngulos medicin del tiempo

1 = 60 1h = 60 m1 = 60 1m = 60 s

PARA PRACTICAR64. Reduce a segundos:

a) 1 h 34 m 45 s c) 34 36' 23"

b) 2 h 12 m 23'5 s d) 22 45' 51"


PARA RECORDARngulo: Cada una de las dos porciones de plano limitadas por dos semirrectas que parten de unmismo punto.

A continuacin aparecen las definiciones de todos los tipos de ngulos que nos podemos encon-trar. Haz un dibujo que represente cada uno de los ngulos:

ngulo agudo: El que mide menos de 90.

ngulo completo: El que mide 360.

ngulo llano: El que mide 180 .

ngulo nulo: El que mide 0.

ngulo obtuso: El que mide ms de 90.

ngulo recto: El que mide 90.

ngulos adyacentes: Son los ngulos conse-cutivos que tienen los lados no comunes en lamisma recta.

ngulos complementarios: ngulos que, jun-tos, suman 90.

ngulos consecutivos: Son los que tienen encomn el vrtice y un lado.

ngulos suplementarios: ngulos que, juntos,suman 180.

ngulo cncavo: El que mide ms de 180. Encaso contrario, el ngulo es convexo.

ngulos opuestos por el vrtice: Los que tienenel origen comn y sus lados son semirrectasopuestas.

PARA PRACTICAR65. Contesta a las siguientes preguntas razonando tu respuesta:

1) Dos ngulos adyacentes, son siempre suplementarios?

2) Dos ngulos suplementarios, son siempre adyacentes?

3) Un ngulo agudo y uno obtuso, pueden ser complementarios?

4) Un ngulo cncavo, es siempre obtuso?

5) Un ngulo obtuso, es siempre cncavo?

6) Un ngulo convexo, no puede ser obtuso?

7) Un ngulo agudo, es convexo?, y uno recto?

8) Dos ngulos adyacentes, son consecutivos?

9) Dos ngulos consecutivos, son siempre suplementarios?

10) Dos ngulos consecutivos, son siempre adyacentes?

11) Dos ngulos opuestos por el vrtice, son iguales?


PARA RECORDAR

Suma:

Recuerda que lo primero que hay que hacer es colocar bien ordenadas las unidades, parapoder sumar todos los segundos, despus todos los minutos y las horas.

1 h 43 m 12 s + 1 h 24 m 36 s

Como en el resultado tenemos 2 h 67 m 48 s67 minutos y sabemos que + 1 h - 60 m60 minutos son 1 hora: 3 h 7 m 48 s

Resta:

1 h 43 m 12 s 1 h 42 m 72 s- 1 h 24 m 36 s - 1 h 24 m 36 s

? 18 m 36 s

Multiplicacin: Divisin:

25 34' 38'' 165 27' 36" 12 x 5 45 + 13 47' 18''125 170' 190" 60 9 60 = 540' -10" 3' 567'125 173' 60 10" 87 + -53' 2" 3' 60 = 180"127 53' 10" 216"

960

PARA PRACTICAR66. Calcula:

a) 45 47' 34" + 78 54' 35" = d) 69 45' 34" - 45 52' 38" =

b) 67 56' 23" + 123 46' 45" = e) 36 37' 38" - 12 45' 41" =

c) 154 34' 53" + 120 56' 34" = f) 124 11' 12" - 123 12' 13" =


67. Calcula:a) (1 h 13 m 18 s) 3 = d) (69 43' 25") : 13 =

b) (3 h 41 m 19 s) 4 = e) (25 35' 12") : 7 =

c) (2 h 43 m 11 s) 5 = f) (193 48' 56") : 8 =

68. Cuntos grados son:a) 123'_______________ b) 65"________________ c) 34'_________________d) 7845'______________ e) 55'_________________ f) 1032"_______________

69. Cuntos minutos son:a) 35 27' 19"___________ b) 98 36' 08"____________ c) 6 39' 32"____________

70. Maider tiene un abanico que abarca un ngulo de 122 34' 54"; Itxaso tiene otro que mide 21 56'48" y Pedro otro que mide 36 28' 50". Si abrimos los tres y los juntamos, qu ngulo obtendre-mos en total?

71. El aita de Laura quiere repartir una tortilla de patatas entre los miembros de la familia que son 6 en total. Si quiere dar exactamente el mismo trozo a cada uno, qu ngulo tendr cada porcinde tortilla?

72. Buscamos un ngulo enorme: Si la medida de un ngulo es 12 34' 41". Cunto medir unngulo 25 veces mayor?


73. Edurne ha mandado dibujar una concha de mar con un ngulo de 116 15' 22".a) Cul sera el ngulo si le borrramos 21 33'?b) Y si fuese tres veces mayor?c) Qu ngulo resultara si le aadimos 48' 32"?d) Y si nos manda dibujarla seis veces menor?

74. Vamos a cambiar de hora:a) Cuntos minutos son 1 da 20 h 34 m 21 s?b) Cuntos segundos son 21 h 45 m?c) Cuntas horas son 2 semanas y 3 das?

75. Todos sabemos que pasamos muchas horas durmiendo. Suponiendo que cada da dormimos 8 h.Calcula cuntas horas dormimos en un ao.

76. Sergio, Gorka, Marta y Eider tienen que entregar un trabajo sobre los Pases del tercer mundo.Haciendo clculos creen que tardarn 1 semana 5 das 23 horas 56 minutos y 29 segundos.Si reparten el trabajo, cunto tiempo dedicar cada uno a hacerlo?

77. Los alumnos del Colegio Vizcaya, que son muy trabajadores, los jueves comienzan las clases alas 8:50 y estn estudiando hasta las 11:20 que comienza el recreo. A las 11:40 regresan a clase y estn hasta la hora de comer que es a las 13:20. Por la tarde estudian de 14:15 a 15:55, que escuando regresan a casa. Cuntas horas estn estudiando en clase?

78. Expresa en grados el ngulo que forman las agujas del reloj:a) A las dos en punto. c) A las seis en punto.

b) A las tres en punto. d) A las nueve en punto.


79. Halla el complementario y suplementario de los siguientes ngulos:

a) 55 28' 34" b) 73 33' 18" c) 65 45' 32"

80. Aitor dedica cada da a estudiar 2 h 30 m. Cuntas horas estudia en un curso de 175 das lectivos?

81. Dado un ngulo de 45 36' 57", calcula las medidas de las amplitudes de los ngulos doble, triple,cudruple, complementario y suplementario.

82. Qu ngulo forman las agujas del reloj?

a) A las 3 h 10 m. b) A las 5 h 45m. c) A las 7h 15 m.

83. Efecta:

a) 134 25' 29" + 167 42' 34" = b) 63 15' 19" - 23 45' 38 " =

c) (17 42' 35") 5 = d) (63 25' 29") : 6 =


Vocabulario

Magnitud: Es toda aquella propiedad de los cuerpos u objetos que puede ser medida.

ngulo: Cada una de las dos porciones de plano limitadas por dos semirrectas que parten de unmismo punto.

ngulo agudo: El que mide menos de 90.

ngulo completo: El que mide 360.

ngulo llano: El que mide 180 .

ngulo nulo: El que mide 0.

ngulo obtuso: El que mide ms de 90.

ngulo recto: El que mide 90.

ngulos adyacentes: Son los ngulos consecutivos que tienen los lados no comunes en lamisma recta.

ngulos complementarios: ngulos que, juntos, suman 90.

ngulos consecutivos: Son los que tienen en comn el vrtice y un lado.

ngulos suplementarios: ngulos que, juntos, suman 180.

ngulo cncavo: El que mide ms de 180. En caso contrario, el ngulo es convexo.

ngulos opuestos por el vrtice: Los que tienen el origen comn y sus lados son semirrectasopuestas.

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