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4Interação entre uma Onda de Detonação Obĺıqua e umLeque de Expansão

Neste caṕıtulo são estudados os parâmetros do escoamento não per-

turbado que levem a obter ondas de detonação obĺıquas do tipo Chapman-

Jouget (ODO CJ). Primeiramente, uma breve descrição da estrutura das

ondas de detonação fortes suportadas por rampas é apresentada. O pro-

cesso de interação entre uma onda de detonação obĺıqua forte e a expansão

gerada por diedros de comprimento finito é descrito, assim como os re-

sultados posśıveis desta interação. Em seguida é apresentada uma análise

quase uni-dimensional do processo de combustão baseada nos diagramas

das polares de detonação e nos diagramas do tempo de indução da cinética

qúımica. Finalmente, são discutidos os resultados das simulações numéricas

bi-dimensionais da interação entre a onda de detonação obĺıqua e um leque

de expansão.

4.1Estrutura da onda de detonação estabilizada por um diedro

A estabilização de ondas de detonação obĺıquas suportadas por

diedros tem sido estudada em configurações como a mostrada na fig. 4.1

[12, 13, 14, 17, 21]. Nesta configuração, a onda de choque obĺıqua (OCO)

formada no bordo de ataque do diedro ocasiona a compressão da mis-

tura reativa, levando assim ao aumento da temperatura e da pressão. Este

aumento pode ser responsável pela ignição da mistura. Caso isto ocorra,

após um certo comprimento, conhecido como distância de indução, a reação

qúımica exotérmica se acelera liberando energia. Como resultado desta li-

beração de energia, ondas de pressão são geradas na vizinhança da superf́ıcie

do diedro. Estas ondas de pressão se propagam em direção à onda de choque

obĺıqua, interagindo com esta e acelerando o processo de combustão. Simul-

taneamente, ocorre um aumento do ângulo da onda de choque, acarretando

um aumento ainda maior da temperatura e da pressão na zona de reação.

DBDPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0210228/CA

Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 47

Esta interação resulta na diminução do comprimento da zona de indução a

jusante da onda de choque, levando à formação de uma onda de detonação

obĺıqua (ODO) forte. Nesta onda de detonação, a onda de choque e a frente

de reação qúımica encontram-se fortemente acopladas. A jusante desta zona

de transição a estrutura da detonação obĺıqua pode ser descrita, em uma

primeira aproximação, pelo modelo clássico da onda de detonação de Zel-

dovich Von Neumann-Doring ZND [1]. Cabe mencionar que a jusante da

ODO o número de Mach baseado na componente normal da velocidade à

ODO é subsônico, embora o número de Mach global do escoamento seja

superior a um.

No modelo de Zeldovich, Von Neumann e Doring ZND [1] da estrutura

de uma onda de detonação, a ODO é composta por uma onda de choque

obĺıqua (OCO precursora), a qual comprime o gás aumentando a pressão,

a temperatura e a densidade desde os valores p∞, T∞ e ρ∞ até os valores

ps, Ts e ρs, e a partir destes valores é que a combustão ocorre na forma de

uma onda de deflagração fortemente acoplada à OCO precursora.

Figura 4.1: Esquema representativo da transição OCO/ODO.

Estudos anaĺıticos unidimesionais, baseados nas relações Rankine-

Hugoniot [39, 40], permitem determinar as curvas polares de choque e

detonação em função do número de Mach, da pressão e da temperatura do



δ

θ

0 10 20 30 40 50

20

40

60

80

δ cj δmax

Polar de detonação

Polar de choque

θcj

θmax

Figura 4.2: Polares de choque e detonação para M∞=8, T∞=300 K ep∞=0,75 atm.

escoamento livre (M∞, p∞, T∞); e do ângulo do diedro δ. Uma representação

habitual destas polares é dada na fig. 4.2, onde são mostradas as variações

dos ângulos das ondas de choque e de detonação expressos em função do

ângulo de deflexão do escoamento para um dado valor de M∞, p∞, T∞ para

uma mistura estequeométrica de hidrogênio e de ar. Para ângulos do diedro

δ compreendidos entre (δcj, δmax), detonações estáveis podem ser obtidas,

enquanto que ângulos superiores a δmax correspondem a situações em que

são observadas ondas detonação destacadas. Segundo Pratt [40], no caso de

ângulos do diedro menores que δcj, uma vez que a presença do diedro não

pode ser transmitida à onda de detonação, detonações estáveis não podem

ser estabelecidas, assim detonações incompletas, deflagrações ou inclusive

extinção poderiam ser obtidas para estes valores de ângulos do diedro, sem

que, no entanto, tais situações tenham sido observadas experimentalmente

ou em resultados de cálculo. No decorrer deste estudo, cálculos realizados em

condições em que o ângulo do diedro é ligeiramente superior a δcj levaram

ao que parece ser uma ODO fraca. Não sendo parte dos objetivos deste

trabalho o estudo desta situação, os resultados são dados no apêndice B,

apenas a t́ıtulo indicativo.

Diversos estudos numéricos, considerando-se escoamentos planos e bi-



dimensionais, sobre a estabilização de ondas de detonação podem ser en-

contrados na literatura. Li et al. [17] estudaram a estrutura do escoamento

resultante da interação OCO/ODO, a qual é formada, como descrito acima,

de uma onda de choque obĺıqua, uma região de indução, ondas de com-

pressão e uma onda de detonação obĺıqua. Neste trabalho foi utilizado um

mecanismo global para a descrição do processo de combustão de misturas de

hidrogênio e de ar. Figueira da Silva & Deshaies [21], usando um mecanismo

de cinética qúımica detalhada para misturas hidrogênio-ar, estudaram nu-

mericamente os tipos de transições entre a onda de choque obĺıqua e a onda

de detonação obĺıqua. Dois tipos de transições foram identificados, abrupta

e suave, a fronteira entre estas parece ser controlada pelo quociente entre o

tempo de indução e o tempo de reação ti/tr, caracteŕısticos do processo de

transformação qúımica.

Em seu estudo experimental Morris et al. [12, 13], utilizaram técnicas

de visualização OH PLIF (fluorescência do radical OH induzida por plano

laser) e schlieren, para obter imagens da estrutura das ondas de detonação

obĺıquas sobre diedros planos em misturas de hidrogênio e oxigênio. Viguier

et al. [14] estudaram experimentalmente a estrutura da onda de detonação

suportada por um diedro gasoso, técnicas OH PLIF e schlieren foram

empregadas.

4.2Interação onda de detonação - expansão

Neste trabalho o estudo de ondas de detonação obĺıqua estabilizadas

por diedros de comprimento finito é realizado sobre a configuração mostrada

na fig. 4.3, que consiste de uma rampa seguida por uma deflexão. Nesta con-

figuração, a parede do diedro se torna paralela à direção do escoamento não

perturbado de maneira abrupta. O ponto de deflexão limita o comprimento

da rampa de compressão. Desta deflexão emana um leque de expansão.

Uma estrutura poss

A zona de interação de interesse neste estudo é aquela onde a onda

de expansão da mistura reativa ocasionada pela deflexão da geometria

interage com a onda de detonação obĺıqua forte. Esta interação causa um

descréscimo gradual do ângulo desta onda de detonação obĺıqua, desde o

valor θODO no ińıcio desta região até θR, ao final da mesma. Assim, a onda

de detonação obĺıqua é enfraquecida gradualmente, ao mesmo tempo que

aumenta progressivamente o número de Mach do escoamento a jusante da

ODO. O enfraquecimento progressivo da onda de detonação obĺıqua também



resulta no descréscimo gradual da temperatura e da pressão na região de

indução do processo qúımico entre a OCO precursora da ODO e a frente

de reação. Isto acarreta um aumento do tempo de indução do processo

qúımico ti. Tanto o acréscimo do tempo de indução ti quanto o aumento

do número de Mach acarretam um aumento do comprimento da região de

indução situada após a OCO precursora da ODO.

O resultado desta interação é a priori desconhecido. Se o tempo de

indução aumenta o suficiente, um desacoplamento entre a frente de reação

e a onda de choque pode ocorrer. Neste caso, uma deflagração poderia ser

obtida, mais a jusante o processo de combustão poderia ser extinto, e a onda

de choque obĺıqua se transformaria em uma onda do tipo Prandtl-Meyer.

Por fim, outro resultado posśıvel desta interação é aquele em que a ODO

poderia tornar-se uma detonação obĺıqua do tipo Chapman-Jouguet. Neste

caso, o componente normal do número de Mach a jusante da ODO atinge

o valor sônico e expansões subseqüentes não a afetam.

Figura 4.3: Esquema representativo da interação ODO-expansão.

Estudos experimentais prévios sobre a interação ODO-expansão ape-

nas podem ser encontrados sobre configurações axissimétricas. Em seu es-

tudo experimental clássico utilizando modelos cônico-ciĺındricos Lehr [10]

obteve sistemas compostos de choques não reativos seguidos de deflagrações

em misturas de hidrogênio-ar. As imagens Schileren reproduzidas na fig.4.4



mostram claramente que a deflagração inicia-se próxima ao bordo de ataque

do cone e se estende sobre a superf́ıcie cônica. Kasahara et al. [41] estudaram

experimentalmente condições para as quais detonações do tipo Chapman-

Jouguet podem ser obtidas em misturas hidrogênio-oxigênio sobre modelos

cônico-ciĺındricos. Neste trabalho mostrou-se que quando uma ODO estável

interage com a expansão gerada na parte ciĺındrica do modelo, a detonação

resultante é uma onda de detonação obĺıqua do tipo Chapman Jouguet. Um

resultado t́ıpico é mostrado na fig. 4.5.

Figura 4.4: Imagem schlieren da estabilização da combustão sobre umprojétil cônico (Lehr [10]).

Figura 4.5: Imagem schlieren da iniciação de uma ODO CJ (Kasahara [41]).

Alguns resultados de simulações numéricas da interação ODO-

expansão em misturas de hidrogênio-ar são encontradas nos trabalhos de

Papalexandris [42] e Pimentel et al. [43]. Enquanto o primeiro autor usou

um mecanismo global na descrição do processo de combustão, o segundo

usou um mecanismo detalhado de cinética qúımica. Em ambos artigos os

parâmetros do escoamento não perturbado e os ângulos do diedro conside-



rados permitiram a obtenção de detonações obĺıquas CJ como resultado da

interação.

4.3Análise do Tempo de Indução e das Polares de Detonação

A fig. 4.6 mostra as iso-linhas do tempo de indução ti da explosão

térmica adiabática para uma mistura estequiométrica de hidrogênio-ar,

como função da pressão e da temperatura. O tempo de indução do pro-

cesso é definido como sendo a duração correspondente a um aumento de

temperatura de 10% da variação total da temperatura, calculado para a ex-

plosão térmica adiabática a pressão constante (explosão de Semenov [44]).

Esta definição é a mesma adotada por Figueira da Silva & Deshaies [21] e

Pimentel et al. [43]. Nesta figura é possivel verificar que o tempo de indução

decresce fortemente quando a temperatura inicial da mistura aumenta. A

pressão exerçe um efeito não monotônico sobre o tempo de indução. Para um

dado valor de temperatura, e partindo-se de valores baixos de pressão, um

acréscimo do valor da pressão leva inicialmente a uma diminução, seguida

de um aumento e de uma nova diminução do valor de ti. Este comporta-

mento, caracteŕıstico das misturas de hidrogênio e de oxigênio, é o resultado

da competição entre as reações H+O2 � OH+O e H+O2+M � HO2+M.Também nesta figura o segundo limite de explosão materializa-se na região

em que as iso-linhas de ti encontram-se fortemente concentradas.

Na fig. 4.6 também são traçados os estados de pressão e temperatura ps

e Ts a jusante da onda de choque precursora da onda de detonação. Segundo

o modelo ZND estes valores da pressão e da temperatura são os valores

iniciais a partir dos quais a mistura começa a reagir quimicamente. Estes

estados foram traçados utilizando-se os valores fornecidos pelos diagramas

polares de choque e detonação. Para este fim, são mantidos constantes os

valores do número de Mach, da temperatura e da pressão do escoamento

livre (M∞, T∞ e p∞) e variando o semi ângulo de deflexão do diedro δ. Cabe

lembrar que as polares permitem determinar o estado do gás a jusante da

onda de choque e da onda de detonação para diferentes valores do ângulo

do diedro. Nas figs. 4.6-a e 4.6-b são traçados os estados a jusante da OCO

precursora da ODO para M∞=8, dois valores da temperatura T∞=275 K

e 300 K, e diversos valores da pressão do escoamento livre, p∞. Ao longo

de cada uma destas curvas o ângulo de deflexão do escoamento jusante da

onda de choque varia continuamente. Como mostrado nas figs. 4.6-a e 4.6-

b, o limite à esquerda (-�-) das linhas corresponde ao valor máximo do



67

3

4

5 6

7 83

45

6

7

2

3

1

1000/T

Log

(p/p

*)

Level t_i (s)

9 1.0x10+01

8 1.0x10+00

7 1.0x10-01

6 1.0x10-02

5 1.0x10-03

4 1.0x10-04

3 1.0x10-05

2 1.0x10-06

1 1.0x10-07

max

cj

a)

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

M=8, T=275K, p=1,00atmM=8, T=275K, p=0,75atmM=8, T=275K, p=0,50atmM=8, T=275K, p=0,25atmM=8, T=275K, p=0,05atm

58

6

7

8

3

5

6

72

4

51

3

1000/T

Log

(p/p

*)

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 Level t_i (s)

9 1.0x10+01

8 1.0x10+00

7 1.0x10-01

6 1.0x10-02

5 1.0x10-03

4 1.0x10-04

3 1.0x10-05

2 1.0x10-06

1 1.0x10-07

M=8, T=300K, p=1,00atmM=8, T=300K, p=0,75atmM=8, T=300K, p=0,50atmM=8, T=300K, p=0,25atmM=8, T=300K, p=0,05atm

cj

max

b)

Figura 4.6: Linhas de iso-tempo de indução (s) e linhas dos estados ajusante da ODO precursora das ODO estáveis (p∗=1 atm), em função datemperatura (K) e da pressão (atm). � – δ = δmax; � – δ = δcj.



ângulo do diedro , δmax, para o qual uma detonação plana estável pode ser

estabilizada. Nesta figura também são indicados os pontos correspondentes

ao estado Chapman Jouget (-�-), i.e., δcj.A expansão da mistura reativa devido a deflexão da superf́ıcie do

diedro leva à diminuição da pressão e da temperatura a jusante da OCO

precursora que precede a região de combustão da onda de detonação. Como

pode ser percebido na fig. 4.6, uma expansão suficientemente forte pode

acarretar um incremento considerável no tempo de indução do processo

qúımico.

Uma análise da fig. 4.6 permite verificar que, para os valores de M∞,

T∞ e p∞ escolhidos, as linhas dos estados a jusante das OCO precursoras

das detonações são caracterizadas por valores relativamente pequenos do

tempo de indução, i.e., menores que 10−5s.

A próxima seção apresenta uma análise das simulações numéricas rea-

lizadas para diferentes ângulos do diedro, escolhidos no intervalo (δcj,δmax).

4.4Resultados das Simulações Numéricas

As simulações numéricas consideram uma mistura estequiométrica de

hidrogênio-ar, para um único valor do número de Mach do escoamento

não perturbado, M∞ = 8. Este valor foi escolhido por levar a uma ampla

faixa de ângulos do diedro para os quais detonações estáveis podem ser

obtidas. Todos os cálculos foram realizados para misturas estequiometricas

de hidrogênio e de ar.

Em todas as simulações utilizou-se como valor do sensor, eq. (2-39),

nos passos de refinamento 0,01, e nos passos de empobrecimento 0,75.

4.4.1Formação de uma ODO CJ

Os resultados da interação entre o leque de expansão e a ODO para

um semi ângulo do diedro δ = 30◦ e valores do escoamento não perturbado

de M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm, são mostrados nas figs. 4.7

- 4.13. Para estes valores do escoamento livre a faixa de ângulo de diedro

que suportam detonações estáveis é (δcj, δmax) = (14, 9◦; 41, 8◦), segundo o

cálculo das polares de detonação. O ângulo do diedro escolhido é um valor

intermediário nesta faixa. Para estes parâmetros do escoamento o ângulo

da detonação CJ calculado pelas polares é de 39,1◦, enquanto que o valor



do ângulo da ODO forte para δ=30◦, calculado pela mesma técnica é de

θ=48,5o. A malha final possui 118416 nós e 235994 volumes, sendo este o

resultado de 4 passes de refinamento.

As figs. 4.7, 4.8 e 4.9 mostram os contornos da temperatura, densidade,

pressão, carateŕıstica esquerda e das espécies qúımicas OH e H2O. Na fig.

4.10 são superpostos os contornos de pressão e fração de massa de OH.

Nestes contornos é posśıvel observar a transição OCO/ODO (ampliada

na fig. 4.11) sobre a rampa do diedro. A jusante desta transição, a ODO

principal formada interage com o leque de expansão gerado pela deflexão

da superf́ıcie do diedro. Nestas figuras é posśıvel verificar que o resultado

da interação entre a onda de detonação obĺıqua forte e o leque de expansão

é uma onda de detonação Chapman Jouguet que possui um ângulo quase

constante de ≈ 39◦. Este resultado é similar aos obtidos por Papalexandris[42] e Pimentel et al.[43].

Na parte inferior da fig. 4.8 mostra-se os contornos da carateŕıstica

esquerda C+, a qual é calculada pela expresão C+ = tan−1(v/u) +

sen−1(1/M). A linha C+ = 39◦ é a que isola a ODO por uma superf́ıcie

sônica. Neste caso o efeito da expansão não é suficiente para ocasionar o

desacoplamento da onda de detonação nem a extinção do processo de com-

bustão.

Na fig. 4.9, os contornos das espécies OH e H2O também mostram que

o processo de combustão não se desacopla da OCO precursora.

As figs. 4.12 e 4.13 mostram as evoluções da densidade, pressão, fração

de massa do radical OH e da temperatura ao longo das linhas de corrente

“0” e “I” traçadas na fig. 4.10. A linha de corrente “0” foi traçada na

região da onda de detonação obĺıqua forte, enquanto a linha de corrente “I”

foi traçada onde a ODO tem o ângulo de uma ODO CJ. Nessas figuras

é posśıvel observar o incremento do comprimento da região de indução

da onda obĺıqua forte quando esta se torna uma onda do tipo CJ. As

oscilações observadas nas evoluções das propriedades podem ser fruto do

processo de interpolação dos valores das propriedades sobre uma linha

de corrente utilizado pelo pacote de pós-processamento “Tecplot”, e não

necessariamente correspondem ao resultado do cálculo.

A dimensão carateŕıstica da malha na região a jusante da OCO

precursora da ODO forte é de 10 µm. Esta dimensão é comparavel com

o valor do comprimento de indução, que varia de ≈ 15 µm a ≈ 25 µm,respectivamente para a ODO forte e para a ODO CJ. A variação de tempo

de indução ao longo da frente de detonação obtida pela análise das polares

para este caso é indicada na fig. 4.6-a, e aumenta de ≈ 90 ns para a ODO



forte (-�-) e ≈ 0,50 µs para a ODO CJResultados obtidos para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75

atm, levaram também a uma ODO CJ como consequência da interação entre

o leque de expansão e a ODO forte, estes são mostrados no apêndice A.



1

2

34

5

6

7

8

9

10

11

12

13

13

1414

15

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level T

18 369017 360016 340015 320014 280013 260012 240011 220010 20009 18008 16007 14006 12005 10004 8003 6002 4001 300

____

____

____

___________

39

1

1

2

2

3

3

4

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

14

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level RHO

18 0.007917 0.007516 0.007015 0.006514 0.006013 0.005512 0.005011 0.004510 0.00409 0.00358 0.00307 0.00256 0.00225 0.00204 0.00173 0.00152 0.00121 0.0010

____

____

____

___________

39

Figura 4.7: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.



11

2

2

3

3

3

4

4

5

5

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

8

11

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level P

18 6317 6016 5715 5514 5013 4512 4011 3510 309 258 217 206 185 154 123 102 81 6

____

____

____

___________

39

1

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2

3

3

3

4

4

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5

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6

6

7

7

7

8

8

8

9

9

10

10

10

10

1112

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level C+

12 6011 5510 519 508 477 456 425 394 373 352 321 30

____

____

____

___________

39

Figura 4.8: Contornos de pressão (atm) e da caracteŕıstica esquerda C+,para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.



1

1

1

2

2

3

3

3

4

44

5

5

5

6

7

8

11

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level OH

18 0.04817 0.04716 0.04615 0.04514 0.04413 0.04212 0.04011 0.03710 0.0359 0.0328 0.0307 0.0276 0.0255 0.0224 0.0203 0.0172 0.0151 0.013

____

____

____

___________

39

1

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

11

11

12

13

14

15

16

17

17

x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Level H2O

18 0.2317 0.2216 0.2115 0.2014 0.1913 0.1812 0.1711 0.1610 0.159 0.148 0.137 0.126 0.115 0.104 0.093 0.082 0.071 0.06

____

____

____

___________

39

Figura 4.9: Contornos da fração de massa dos radicais OH e H2O, paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.



x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

____

____

____

___________

39

0

I

Figura 4.10: Contornos de pressão (atm) (preto) e fração de massa do OH(azul), para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.

x (mm)

y(m

m)

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

Figura 4.11: Zona ampliada da transição OCO/ODO, mostrando os con-tornos de pressão (atm) e fração de massa do OH (fig.4.10).



x (mm)

RH

O

P OH T

3 4 5 6 7 80.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0

5

10

15

20

25

30

35

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

RHOPOHT

Figura 4.12: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo da linhade corrente “0” (fig.4.10).

x (mm)

RH

O

P OH T

23 24 25 26 27 280.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0

5

10

15

20

25

30

35

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

RHOPOHT

Figura 4.13: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo da linhade corrente “I” (fig.4.10).



4.4.2Desacoplamento entre a frente de combustão e a OCO

As figs. 4.14 - 4.19 mostram o resultado da interação entre a onda de

detonação obĺıqua e o leque de expansão para um semi ângulo do diedro de

δ = 40◦ e valores do escoamento não perturbado de M∞ = 8, T∞ = 300 K

e p∞ = 0, 75 atm. Com estes parâmetros a faixa de ângulos que suportam

detonações estáveis é (δcj, δmax) = (14, 4◦; 43, 3◦). A malha possui 54138 nós

e 107632 volumes sendo resultado de 3 passes refinamentos e 2 passes de

empobrecimento. Nestas figuras são mostrados os campos de temperatura,

densidade, pressão, carateŕıstica esquerda, e as frações de massa das espécies

qúımicas OH e H2O, respectivamente.

Nas figs. 4.14 - 4.19 pode se constatar, de maneira análoga ao caso

anterior, que a transição OCO/ODO ocorre sobre a rampa do diedro, a qual

é mostrada em uma vista ampliada na fig. 4.19. A jusante desta transição

a ODO forte assim formada interage com o leque de expansão gerado pela

deflexão da superf́ıcie do diedro. A fig. 4.14 mostra que, a medida que a

expansão afeta a ODO forte, ocorre um distânciamento progressivo entre o

aumento de temperatura e de densidade devido à OCO precursora e aquele

devido à combustão. Este distanciâmento, caracterizado pela presença de

duas frentes, a de choque e a de combustão, parece ser caracteŕıstico de

um desacoplamento entre a frente de reação qúımica e a OCO. Na primeira

destas frentes ocorre um incremento abrupto de temperatura e de densidade,

que indicam a presença de uma onda de choque. A jusante desta o processo

de combustão acarreta um aumento da temperatura acompanhado de um

descréscimo da densidade. Nesta figura é posśıvel verificar que o ângulo da

ODO varia de ≈ 59,6o, correspondente à detonação forte estabilizada sobreo diedro, até ≈ 27o na sáıda do domı́nio de cálculo. O ângulo da ODO CJcalculado pelas polares é de 37,1o, superior ao valor do ângulo na sáıda do

domı́nio de cálculo.

A variação do tempo de indução a jusante da OCO precursora da

ODO é indicada na fig.4.6-b. Nesta figura é posśıvel verificar que, quando

o ângulo da OCO varia de 59,6◦ a 27◦, isto é, Ts e ps variam de (2703 K,

42,95 atm) a (1017,5 K; 11,5 atm), o tempo de indução da explosão térmica

adiabática aumenta de 28 ns (-�-) a 2,6 ms (-♦-).Na fig. 4.17 o desacoplamento entre a OCO e o processo de combustão

também é claramente viśıvel. Nesta figura é posśıvel identificar a OCO

precursora que está associada ao incremento abrupto de pressão (contornos

em linhas de cor preta), e a frente de combustão, mediante os contornos de

fração de massa do radical OH (linhas em cor azul). Nesta figura também



foram traçadas três linhas de corrente. A linha de corrente “I” atravessa

a região em que o ângulo da OCO é muito próximo ao ângulo que teria a

ODO CJ, ≈ 37,1◦, enquanto a linha de corrente “II”, passa por um pontoem que o ângulo da OCO é de 35◦. Uma linha de corrente denominada “0”

foi traçada através da detonação obĺıqua forte. A região próxima às linhas

I e II é mostrada em uma vista ampliada na fig. 4.18.

A fig. 4.20 mostra as evoluções da pressão, densidade, temperatura

e fração de massa do radical OH ao longo do linha de corrente 0. Nesta

gráfica observa-se o carater detonativo nas evoluções das variáveis traçadas.

Similarmente a fig. 4.21 mostra as evoluções das mesmas variáveis ao longo

do linha de corrente I. Nesta região o ângulo da OCO é muito próximo

ao que teria uma ODO CJ estável. Para este ângulo, os valores calculados

de pressão e temperatura, ps e Ts, entre a onda de choque a frente de

combustão utilizando-se as polares são aproximadamente 20,6 atm e 1530

K, respectivamente, para os quais o tempo de indução é de 47,7µs. O valor

do tempo de indução a jusante da OCO precursora ao longo da linha de

corrente I é de ≈ 1 µs para valores de pressão e temperatura, ps e Ts de 17,4atm e 1415 K, respectivamente. A fig. 4.22 mostra as evoluções da pressão,

densidade, temperatura e fração de massa do radical OH ao longo do linha

de corrente II. Nesta figura pode-se claramente verificar o grande aumento

no comprimento de indução, caracteŕıstico do desacoplamento entre a OCO

precursora e o processo de combustão. Note-se que as oscilações observadas

nesta figura não devem necessariamente ser atribúıdas ao programa de

cálculo, pois podem resultar do processo de tratamento dos dados ao longo

de uma linha de corrente

Resultados para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm;

também levaram ao desacoplamento entre a OCO e a frente de combustão;

e são mostrados no apêndice A.

A comparação entre os resultados para os quais ocorre um desacopla-

mento entre o processo de combustão e a OCO (figs. 4.14 a 4.22) e aqueles

em que uma ODO CJ é obtida da interação entre a ODO forte e o leque

de expansão (figs. 4.7 a 4.13) não é capaz de fornecer uma indicação ime-

diata das causas que levam ao desacoplamento ou à formação de uma ODO

CJ. Uma primeira possibilidade, que não deve ser descartada, é que a malha

computacional na vizinhança da ODO forte, mesmo após 4 refinamentos su-

cessivos, ainda não seja plenamente satisfatória para representação da região

de indução a jusante da OCO precursora. Este ńıvel de refinamento é o me-

lhor que pode ser praticado com a capacidade computacional dispońıvel,

uma vez que os resultados aqui mostrados representam cerca de 3 semanas



de cálculo em uma CPU Pentium IV de 2,4 MHz. Outra explicação posśıvel

é que o desacoplamento ocorre em situações nas quais o leque de expansão

acarreta uma forte curvatura da ODO forte, isto é, quando o ângulo da

rampa do diedro é muito próximo do ângulo δmax permitido para uma ODO

plana estável. No caso do raio de curvatura induzido na ODO pelo leque de

expansão ser comparável ao comprimento de indução da reação qúımica a

jusante da OCO precursora, este efeito de curvatura faz com que a análise

quase unidimensional das polares não seja mais válida. Neste caso, a estru-

tura da interação entre o leque de expansão e a ODO possui uma natureza

bidimensional marcada, cuja análise terá que ser objeto de trabalhos fu-

turos. Os valores de comprimento de indução li e raio de curvatura R da

ODO obtidos para os casos apresentados, nos quais M∞ = 8 e p∞ = 0, 75

atm são dados na tab. 4.1. Os valores de li e R devem ser tomados apenas

como uma indicação de suas ordem de grandeza. Embora uma análise mais

profunda seja necessária, os valores calculados de li/R parecem confirmar

os argumentos acima.

δ T∞ (K) Resultado li (µm) R (cm) li/R30◦ 275 ODO CJ 15 7,5 0,20.10−3

30◦ 300 ODO CJ 20 8,1 0,25.10−3

40◦ 275 Desacoplamento 13 0,8 1,60.10−3

40◦ 300 Desacoplamento 10 2,4 0,40.10−3

Tabela 4.1: Comprimentos de indução e raios de curvatura

As causas do desacoplamento ou da formação da ODO CJ necessitam

ser investigadas a luz de trabalhos téoricos que utilizem técnicas assintóticas

[45], fora do escopo deste estudo.



1

1

2

2

34

4

5

5

6

7

78

8

910

11

11

12

12

13

14

14

15

16

17

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level T

18 372017 360016 340015 320014 300013 280012 260011 240010 22009 20008 18007 16006 14005 12004 10003 8002 6001 400

____

____

____

____

______________

θcj = 37

1

1

1

2

2

2

3

34

4

5

5

5

6

6

77

8

8

8

99

10

10

10

11

12

13

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level RHO

18 0.004917 0.004716 0.004515 0.004214 0.004013 0.003712 0.003511 0.003310 0.00309 0.00278 0.00257 0.00226 0.00205 0.00174 0.00153 0.00122 0.00101 0.0008

Figura 4.14: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.



1

1

2

2

3

3

3

4

4

5

5

6

78

9

10

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level P

18 57.017 55.016 52.015 50.014 47.013 45.012 42.011 40.010 37.09 35.08 32.07 30.06 25.05 20.04 15.03 10.02 5.01 1.0

1

1

1

1

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

6

6

7

8

910

1112

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level C+

12 70.0011 65.0010 60.009 55.008 50.007 46.006 43.005 40.004 37.003 35.002 32.001 29.00

Figura 4.15: Contornos de pressão (atm) e da carateŕıstica esquerda C+,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.



1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

67

7

8

8 9

9

1010 11

11

1213

15

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level OH

18 0.04517 0.04216 0.04015 0.03714 0.03513 0.03212 0.03011 0.02710 0.0259 0.0228 0.0207 0.0176 0.0155 0.0124 0.0103 0.0072 0.0051 0.002

1

1

2

2

3

3

45

6

6

7

7

8

8

9

9

10

1011

1112

12

13

13

14

14

15

1516

16

17

17

18

x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Level H2O

18 0.2117 0.2016 0.1915 0.1814 0.1713 0.1612 0.1511 0.1410 0.139 0.128 0.107 0.096 0.085 0.074 0.063 0.052 0.031 0.01

Figura 4.16: Contornos da fração de massa das espécies qúımicas OH e H2O,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.



x (mm)

y(m

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

I

II

Figura 4.17: Contornos de pressão (atm) (preto) e fração de massa do OH(azul), para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.

x (mm)

y(m

m)

0.5 1 1.5 2 2.5

0.5

1

1.5

2

2.5

I

II




x (mm)

y(m

m)

0 0.1 0.2 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4


x (mm)

RH

O

P

OH T

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

RHOPOHT

Figura 4.20: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente 0 (fig. 4.17).



x (mm)

RH

O

P

OH T

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

RHOPOHT

Figura 4.21: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente I (fig. 4.17).

x (mm)

RH

O

P

OH T

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

RHOPOHT

Figura 4.22: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente II (fig. 4.17).


4 Intera¸c˜ao entre uma Onda de Detona¸c˜ao Obl´ıqua e um ......de choque obl´ıqua se...

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