I BIM FSICA 1ER. AOI BIM FSICA 1ER. AO

Si preguntramos por la masa de un cuerpo, nos bastara responder simplemente con un valor numrico y su respectiva unidad. As por ejemplo:

5 Kg.Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos responde que est a 10 cuadras de distancia, probablemente seguiremos preguntando para que nos aclaren, la direccin a seguir. (Hacia dnde?)

Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes:

A) Magnitudes Escalares:

Ejemplos:

B) Magnitudes Vectoriales:

Ejemplos:

Vector

Representacin Grfica

Elementos de un Vector

Todo vector consta de 3 elementos importantes:

Mdulo:

Direccin:

Sentido:

Representacin MatemticaVector:

Mdulo:

Tipos de Vectores1. Colineales.- Si se encuentran sobre la misma lnea de accin.

2. Concurrentes.- Si sus lneas de accin concurren en un mismo punto.

3. Paralelos.- Cuando las lneas de accin son paralelas.

4. V. Opuesto.- Son iguales en tamao (Mdulo) pero sentidos opuestos.

5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (mdulo, direccin y sentido).Si:

Obs. De lo dicho anteriormente podemos concluir:

Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin alterar ninguno de sus elementos.

Multiplicacin de un Vector por un Nmero (Escalar) Si el nmero es positivo

Ejemplo:

Si el nmero es negativo

Para nmeros positivos:

a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido.

b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido.

Para nmeros negativos:

Cambia de sentido.

SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTEConsiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un nico vector llamado _________________________________________ .

Mtodos para Hallar el Vector Resultante Para vectores paralelos y/o colinealesEn este caso se consideran como si fueran simples nmeros reales. Ejemplo:

Hallar el vector resultante en los siguientes casos:

Para Vectores que forman un ngulo entre sA) Mtodo del Polgono.- Consiste en colocar un vector a continuacin del otro.

Podrs cerrar el polgono?

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

1. a)

b)

c)

d)

e)

2. a)

b)

c) Cero

d)

e)

3. a)

b)

c)

d) Cero

e)

4. marcar v o f:

La masa es una magnitud vectorial ( )

Los vectores colineales son paralelos ( )

La suma de vectores da un vector ( )

a) FVF b) VVV c) FFF

d) VFV e) FVV

5. a)

b) 0c)

d)

e)

6. En los siguientes casos hallar el mdulo del V. Resultante:

a) (( = 6 cm

b) (( = 3 cm

c) (( = 5 cmd) (( = 2 cme) 6 cm7. a) 3(b) 2(c) 4(d) 5(e) 6(8. a) 2

b) Cero

c) 5

d) 3

e) 4

11.

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 5 cm

d) 4 cm

e) 8 cm

12.

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 6 cm

d) 4 cm

e) 10 cm

13.

a) 2 cm

b) 5 cm

c) 7 cm

d) 8 cm

e) 10 cm

14.

a) 2 cm

b) 4 cm

c) 8 cm

d) 10 cm

e) 12 cm

15.

a) 9 cm

b) 16 cm

c) 10 cm

d) 7 cm

e) 14 cm

TAREA DOMICILIARIA N 4

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

1. a)

b)

c)

d)

e)

a) Cero

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

2. a)

b)

c)

d)

e)

3. a)

b)

c)

d)

e)

4. a) Cero

b)

c)

d)

e)

En los siguientes casos hallar el mdulo del vector resultante:

5. a) 6(b) 10(c) 11(d) 14(e) 12(6. a) 2 cm

b) 3

c) 5

d) 10

e) 14

a) 6 cm

b) 8

c) 10

d) 12

e) 3

7. a) 2 cm

b) 4

c) Cero

d) 12

e) 16

8. a) 2(b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

e) 10

a) 11 cm

b) 3

c) 7

d) 22

e) 4

9. .

a) 3(()

b) 3(()

c) 6(()

d) 5(()

e) 5(()

ANLISIS VECTORIAL I

41

21

6

5

2 cm

2 cm

4 cm

3 cm

2 cm

5 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6 cm

3 cm

7 cm

4 cm

5 cm

5 cm

4 cm

6 cm

3 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

2 (

2 (

(

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED CorelDRAW.Graphic.11

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

4 cm

6 cm

1(

1(

1(

1(

1(

1(

1(

1(

8 cm

4 cm

6 cm

6 cm

5 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Qu Interesante!

Histricamente, los vectores fueron considerados antes del comienzo del siglo XVIII; su teora fue desarrollada y aplicada, entre otros, por Maxwell en su tratado sobre la electricidad y el magnetismo (1873). El espaldarazo definitivo a la Teora de los vectores se debe a la Escuela Italiana (G- Peano, 1888).

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 son colineales.

Sentido

Lnea de Accin

Lnea de Accin

Mdulo

Un solo nmero no es suficiente para describir algunos conceptos fsicos; el darse cuenta de este hecho seala un avance en la investigacin cientfica.

(Einstein - Infield)

(

(

(

x 2

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

La Velocidad: Un Vector

EMBED Equation.3

En la figura el auto se mueve en direccin horizontal. Representamos su velocidad mediante el vector EMBED Equation.3 .

La Fuerza: Un Vector

EMBED Equation.3

En la figura el alumno Trilcito empuja el carrito. La fuerza que aplica Trilcito lo representamos mediante el vector EMBED Equation.3 su sentido es hacia la derecha en direccin este (Horizontal, ( = 0).

(

EMBED Equation.3

(

EMBED Equation.3

Obs.: EMBED Equation.3 son paralelos.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 son paralelas.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 son concurrentes

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Punto de

Concurrencia

y

(Ordenadas)

x (Abcisas)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Qu Interesante!

Vector, del latn vector: Que conduce.

Unidad

Valor Numrico

EMBED Equation.3

Obs.:

EMBED Equation.3

No se cumple:

Si: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Slo se cumple si son colineales o paralelos y con el mismo sentido.

La suma o resta de 2 mas vectores da como resultado otro vector.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Cierra el polgono

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Cierra el polgono

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Guiseppe Peano

(Cuneo 1858 - 1932)

Lgico y Matemtico Italiano. Fue uno de los impulsores de la Lgica Matemtica. En su obra Formulario Matemtico est recogida su exposicin sobre aritmtica, geometra, Teora de Conjuntos, Clculo Infinitesimal y Clculo Vectorial.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

( (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EJERCICIOS DE APLICACIN

Direccin

EMBED Equation.3

B

(

< >

La suma o resta de 2 mas vectores da como resultado otro vector.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vector Nulo

Es aquel que tiene como mdulo al cero.

Si EMBED Equation.3 es nulo, entonces EMBED Equation.3

x (-2)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

- 224 -

- 225 -

_1107594222.unknown

_1107601912.unknown

_1107604380.unknown

_1107605817.unknown

_1109418224.unknown

_1109419032.unknown

_1201371633.unknown

_1201679388.unknown

_1109419052.unknown

_1109419012.unknown

_1107605869.unknown

_1107605918.unknown

_1107605856.unknown

_1107604942.unknown

_1107605386.unknown

_1107605448.unknown

_1107605484.unknown

_1107605460.unknown

_1107605404.unknown

_1107604955.unknown

_1107605336.unknown

_1107605369.unknown

_1107605260.unknown

_1107605280.unknown

_1107604962.unknown

_1107604948.unknown

_1107604808.unknown

_1107604850.unknown

_1107604882.unknown

_1107604826.unknown

_1107604396.unknown

_1107604774.unknown

_1107604788.unknown

_1107604404.unknown

_1107604736.unknown

_1107604388.unknown

_1107602187.unknown

_1107603944.unknown

_1107603959.unknown

_1107604229.unknown

_1107604297.unknown

_1107604366.unknown

_1107604281.unknown

_1107604209.unknown

_1107604215.unknown

_1107604208.unknown

_1107603950.unknown

_1107603925.unknown

_1107603935.unknown

_1107602828.unknown

_1107602869.unknown

_1107602484.unknown

_1107602485.unknown

_1107602428.unknown

_1107602483.unknown

_1107602398.unknown

_1107602402.unknown

_1107602195.unknown

_1107602154.unknown

_1107602171.unknown

_1107602179.unknown

_1107602163.unknown

_1107602138.unknown

_1107602146.unknown

_1107601937.unknown

_1107595227.unknown

_1107601884.unknown

_1107601901.unknown

_1107601906.unknown

_1107601890.unknown

_1107597960.unknown

_1107598000.unknown

_1107598008.unknown

_1107598019.unknown

_1107597974.unknown

_1107595265.unknown

_1107596355.unknown

_1107596376.unknown

_1107596386.unknown

_1107596367.unknown

_1107595272.unknown

_1107595253.unknown

_1107594576.unknown

_1107594590.unknown

_1107594607.unknown

_1107594933.unknown

_1107594584.unknown

_1107594235.unknown

_1107594247.unknown

_1107594410.unknown

_1107594229.unknown

_1107589323.unknown

_1107593783.unknown

_1107593933.unknown

_1107593953.unknown

_1107594138.unknown

_1107594156.unknown

_1107593960.unknown

_1107594127.unknown

_1107593947.unknown

_1107593802.unknown

_1107593926.unknown

_1107593795.unknown

_1107593532.unknown

_1107593768.unknown

_1107593776.unknown

_1107593703.unknown

_1107593675.unknown

_1107593687.unknown

_1107593539.unknown

_1107593665.unknown

_1107593504.unknown

_1107593518.unknown

_1107593526.unknown

_1107592135.unknown

_1107592323.unknown

_1107592389.unknown

_1107592476.unknown

_1107592159.unknown

_1107592307.unknown

_1107592158.unknown

_1107590929.unknown

_1107591757.unknown

_1107592110.unknown

_1107592120.unknown

_1107591777.unknown

_1107591281.unknown

_1107591350.unknown

_1107591747.unknown

_1107591300.unknown

_1107591216.unknown

_1107590155.unknown

_1107590630.unknown

_1107590640.unknown

_1107590440.unknown

_1107590168.unknown

_1107589862.unknown

_1107589924.unknown

_1107590148.unknown

_1107589895.unknown

_1107589758.unknown

_1107589805.unknown

_1107589835.unknown

_1107589787.unknown

_1107589651.unknown

_1107589742.unknown

_1107589594.unknown

_1107589613.unknown

_1107589584.unknown

_1107588245.unknown

_1107589237.unknown

_1107589290.unknown

_1107589306.unknown

_1107589245.unknown

_1107588270.unknown

_1107588524.unknown

_1107589230.unknown

_1107588440.unknown

_1107588510.unknown

_1107588414.unknown

_1107588260.unknown

_1107585644.unknown

_1107587944.unknown

_1107588082.unknown

_1107588157.unknown

_1107588214.unknown

_1107588201.unknown

_1107588094.unknown

_1107588067.unknown

_1107587918.unknown

_1107587926.unknown

_1107587004.unknown

_1107587567.unknown

_1107585958.unknown

_1107586582.unknown

_1107585840.unknown

_1107584364.unknown

_1107585021.unknown

_1107585346.unknown

_1107585404.unknown

_1107585100.unknown

_1107584747.unknown

_1107585012.unknown

_1107584691.unknown

_1107584710.unknown

_1107584678.unknown

_1107584444.unknown

_1107583031.unknown

_1107584331.unknown

_1107584341.unknown

_1107583125.unknown

_1107581313.unknown

_1107582972.unknown

_1107583011.unknown

_1107582376.unknown

_1107581275.unknown