5. ANLISIS DE PRUEBAS DE POZOS 5.1 RESEA HISTRICA DE LAS PRUEBAS DE POZOS La idea original de analizar los datos de presin versus tiempo de un pozo produciendo o cerrado paraobtenerinformacindelosestratosproductoresapareciprimeroenlahidrologa.Los hidrologistasestabaninteresadosprincipalmenteenelcomportamientodelflujodeagua subterrneo a travs de grandes acuferos. Poco despus, Theisi public un trabajo pionero en el flujo de fluidos a travs del medio poroso, Muscatii estudi el problema ms enfocado hacia los yacimientosdehidrocarburos;elcomportamientoeventualdelapresinestticadeunpozo cerradodeunyacimiento.Cuandosecomparalapresininicialdelyacimiento,lapresin esttica estimada poda ser usada para calcular el petrleo producido al tiempo de la prueba. Ladeterminacindelapresininicialyelreadedrenajedelyacimientoproporcionala informacinnecesariaparadeterminarelpetrleooriginalensitio(P.O.E.S.).DesdeMuscat,cantidades de trabajos de investigacin se han publicado en el anlisis de pruebas de presin de pozos.Muchaspruebasfueroncreadasparadeterminarparmetrosespecficosdelyacimiento. Estaexplosinenlaliteraturafuedebidabsicamentealafacilidadconlacualel comportamientodelapresinpuedesermedidaylavaliosainformacindelosparmetros calculadosdeesaspruebas.Entreotros,losdatosmstiles,quesepuedenestimardelas pruebas de presin son: - Cuan eficiente ha sido completado un pozo. - El tratamiento deseado. - El grado de conectividad de un pozo a otro. Los anlisis modernos de pruebas de pozos comenzaron cuando Horneriiiy Millerivpresentaronsusfamosostrabajosdeinvestigacindondelalnearectaengrficassemi-logfueintroducida comolaprimeratcnicadeanlisisdelaspruebasdepozos.Enpocosaosotrosdesarrollos

i Theis, C.V.:The Relationship Between Lowering of Piezometric Surface and theRate and Duration of Discharge Using Ground Water Storage (1935) iiMuscat, M.:Use of Data on Buildup of Bottom-hole pressure(1937)iii Horner D.R.:Pressure Buildup in Wells1951Anlisis de Pruebas de Pozos fundamentalesfueronpresentadosporVanEverdingen,HurstvyMooreviintroduciendoel concepto del almacenamiento o flujo posterior (wellbore storage o after flow). Poco despus Matthewsviiintrodujounaaproximacinanalticaalclculodelapresinpromediodel yacimiento, extrapolndola de las curvas de presin contra el tiempo. La solucin era en funcin del rea de reservorio, forma y localizacin de los pozos en el yacimiento. Loantesdescritopuedellamarsecomolaprimeraetapaenlafasemodernadelaspruebasde pozos.Lasegundaetapapuedellamarsecomoladelosanlisissegneltipodecurva, comparando con la grfica en semilog y la lnea recta que se obtiene en esta clase de grfico. En estafaseelpionerofueRameyviii.NumerosaspublicacionesdeRameyydesusestudiantes, inicialmente en Texas A&M y luego en la Universidad de Stanford, lo hicieron tecnolgicamente disponible y popular. Laterceraetapadelaspruebasdepozosesladerivada.EstafasefueiniciadaporKumar yTiabix. Aunque la tecnologa se hizo disponible a travs de una serie de trabajos de investigacin por Bourdetx, la tecnologa para la derivada requera mayor precisin en la medicin de presin, que no estaba disponible antes. La tecnologa para la derivada ha mejorado el reconocimiento de losmodelos,loquehadadopiealsurgimientoendesarrollosdemsmodelos.Entoncesera posible determinar varios modelos con algn grado de certeza. La cuarta etapa en la evolucin de las pruebas de pozosfue el desarrollo de Anlisis Asistido por Computadoras (AAC, o CAA por sus siglas en ingls Computer-Aided-Analysis), la cual es unatcnicadeoptimizacinnolinealparacotejarlosdatosrecabadosconlosmodelos existentes.Estosdesarrollos,aunquehicieronelanlisissignificativamentemsfcily permitieronalingenieroconsiderarsituacionesexcesivamentecomplicadas,seconsideraron comounarmadedoblefilo.Muchasveces,acausadelacomplejidaddelosmodelos

ivMiller: Estimation of Permeability and Reservoir Pressure from Bottom hole Pressure (1950) vVan Everding & Hurst:. Application of the Laplace Transformation to Flow Problems (1949) viMoore:.The Determination of Permeability from Field Data (1953)viiMatthews:.A Method for Determination of Average Pressure in a Bounded Reservoir. (1954)viiiRamey:.Short-Time Test Data Interpretation in the Presence of Skin Effect and Wellbore Storage (1970)ix Kumar.:Application of PDFunction to Interference Analysis (1980)& Detection and Location of two Parallel Sealing Faults (1980)Anlisis de Pruebas de Pozos considerados, un anlisis no poda ser nico. La mejor forma de sobrellevar estas situaciones era considerar informacin proveniente de otras fuentes, tales como ssmica, perfiles, etc. LaltimaetapaeselusodeSistemasbasadosenelconocimiento/RedesNeurales,queson programas inteligentes desarrollados para las modernas computadoras que estn al alcance para determinar los posibles modelos que cotejen con los datos. Para reconocer cul modelo se ajusta msalarealidaddelyacimiento,deberaserelqueajusteconlainformacinobtenidadelas fuentes antes mencionadas. Los modelos originales de yacimientos para pruebas de pozos, fueron bsicamente homogneos, sistemasisotrpicosbajocondicionesdeflujoradial.Ahora,laspruebasdepozossehan expandido tremendamente al considerar una variedad de modelos complejos que mejoran gracias a las aplicaciones de las nuevas tecnologas.Objetivos De Las Pruebas De Pozos Losoperadoresquellevanacabolaspruebasenunpozolohacenparadeterminarciertos parmetros del yacimiento y caractersticas del pozo, para predecir el comportamiento futuro del pozo o del sistema pozo-yacimiento. Estas pruebas son ms beneficiosas cuando se realizan en la etapa de exploracin. Descubrir nuevas reservas o prevenir la completacin de pozos secos son de los principales objetivos de una prueba. Algunas veces la prueba se lleva a cabo para saber si haysuficientehidrocarburoquejustifiqueloscostosdedesarrollosdenuevoscampos.Aunque las pruebas de pozos puedan ocasionar gasto de tiempo, bien vale el esfuerzo por la informacin que de las mismas se obtienen. (5)

x Bourdet:.A New Set of Type Curves Simplifies Well Test Analysis (1983), Interpreting Well Tests in Fractured Reservoirs & Use of the Pressure Derivative in Well Test Interpretation (1989)Anlisis de Pruebas de Pozos 5.2.PRINCIPIOSMATEMTICOSAPLICADOSENLOSMTODOSDEPRUEBAS DE POZOS Lastcnicasdeanlisisdepresinhansidooriginadasdelassolucionesdelasecuacionesen derivadasparciales,describiendoelflujodefluidosatravsdemediosporososparavarias condiciones de borde. Eliminandoposiblesreaccionesqumicas,todoslosproblemasdeflujodefluidosatravsde mediosporosospuedenserresueltospormediodeunaomsdelassiguientesecuaciones bsicas o leyes fsicas:- Conservacin de la Masa - Conservacin de la Energa- Conservacin de Momento - Ecuacionesde Transporte - Condiciones de Equilibrio - Ecuaciones de estado y propiedades de los fluidos y de las rocasLas primeras tres leyes fsicas son consideradas en conjunto y llamadas Leyes de Continuidad. Estasestablecenqueunciertoenteopropiedadfsicanopuedesercreadaodestruida,sino transformada.(1)Ecuacin De Difusividad RadialLarepresentacinmatemticadelflujodefluidosdelreservorioalpozoseaproximaconla ecuacin de flujo radial, para as simular las condiciones de flujo de fluido en los alrededores del pozo. Se pueden obtener soluciones analticas de la ecuacin bajo varias condiciones iniciales y de borde para emplearlas en la descripcin de las pruebas de pozo y del influjo del pozo, lo cual tiene considerables aplicaciones prcticas en la ingeniera de yacimientos.Anlisis de Pruebas de Pozos Entoncesparaunaceldadegeometraradial,asumiendolossiguientesparmetrospodemos obtener la ecuacin bsica de difusividad radial: - El yacimiento es considerado homogneo en todas las propiedades de la roca e isotrpico con respecto a la permeabilidad. - Elpozoproductorestcompletadoatravsdetodoelanchodelaformacinparaas asegurar unflujo radial total. - La formacin est completamente saturada con un simple fluido. Considerando un flujo a travs de un elemento de espesor dr situado a una distanciar desde el centro de la celda radial, y aplicando el principio de conservacin de la masa: Caudal Masa Entrante- Caudal Masa Saliente: Variacion Caudal Masa en elemento de Volumen es decir :tdr rh q qr dr rcc= +| t 2 (1)donde 2trh| dr es el volumen de infinitsimo elemento de espesor dr. Entonces el lado izquierdo de la ecuacin puede ser expandido a: hrrwreqrq r+drFigura 1 Flujo radial de una fase simple alrededor de un pozo productor Anlisis de Pruebas de Pozos ( )tdr rh q drrqqr rcc= cc+| t 2 (2)lo cual se simplifica a:

( )trhrqcc=cc | t2 (3)y aplicando la Ley de Darcy para flujo radial, el flujo horizontal es posible sustituyendo por la tasa de flujo en la ecuacin [3], se tiene: rP khrqcc=t 2(4)resultandotrhrP khrr cc=||.|

\|cccc | t t22(5)donde q es en bls/d, h y r en pie, P en lpc, en cp y k en darcy, lo que se puede reescribir como: t rPrkr r cc=||.|

\|cccc | 1(6)La derivada parcial de la densidad con respecto al tiempo que aparece en el lado derecho de la ecuacindedifusividadradialpuedeserexpresadacomofuncindeladerivadaparcialdela presinconrespectoaltiempousandoladefinicintermodinmicadelacompresibilidad isotrmica: PVVccc =1(7)y como Vm= ,Anlisis de Pruebas de Pozos

P Pmmccc=c||.|

\|c = 1(8)y derivando respecto al tiempo, se tiene que: t tPccc=cc (9)y sustituyendo en la ecuacin de difusividad radial se tiene: tPcrPrkr r cc=||.|

\|cccc | 1(10)yasseobtienelaecuacinbsicadiferencialparaelflujoradialparaunfluidoenelmedio poroso. La ecuacin desarrollada no es lineal debido a la implcita dependencia de la presin de la densidad, compresibilidad y viscosidad que aparecen en los coeficientes k / y |c .(4)Condiciones De Solucin En un principio, una infinita gama de soluciones de la ecuacin bsica de difusividad puede ser obtenidadependiendodelascondicionesinicialesydebordeimpuestas,peroexistentres condiciones fundamentales para los ingenieros de petrleo: - Condicin Transente Estacondicinessloaplicableaunperodorelativamentecorto,despusdequelaondade presinsehacreadoenelyacimiento.Entrminosdelmodelodeflujoradial,estedisturbio sera causado por la alteracin de la tasa de produccin en un radio r =rw. En el tiempo en el cual lacondicintransenteesaplicableyseasumequelarespuestaenelyacimientonoest afectada por el borde externo, as el yacimiento aparenta ser infinito en extensin.Anlisis de Pruebas de Pozos La condicin es principalmente aplicada al anlisis de pruebas de pozos en las cuales la tasa de produccindelpozocambiadeliberadamenteyelresultadodelarespuestadelapresines medidoyanalizadoduranteunbreveperodo.Entonces,amenosqueelreservoriosea extremadamentepequeo,losefectosdelosbordesnosesentirnyelyacimiento matemticamenteserinfinito.Estoproporcionaunasolucincomplejaenlacual,tantola presin como la derivada de la presin, con respecto al tiempo son funciones que dependen de la posicin y del tiempo.(4)- Condicin de estado Semi-EstableEstacondicinesaplicableaunyacimientoquehaestadoproduciendoporunperodode tiempo suficientemente largo, tal que permita que ya el efecto de los bordes se haya sentido. Se considera que el pozo est rodeado por su borde externo por una slida pared de ladrillo (borde cerrado)elcualprevieneelflujodefluidosenlaceldaradial.Asenelbordeexterno,de acuerdo a la ley de Darcy se cumple que: 0 =ccrPar =re(11)Adems,sielpozoestproduciendoaunatasaconstante,entonceslapresindelaceldadeclinar de la siguiente manera: ~cctPconstante para todo ryt (12)Anlisis de Pruebas de Pozos La relacin constante anterior puede ser obtenida de un simple balance de materiales, usando la definicin de compresibilidad: qdtdVdtdPcV = =ocVqdtdP = (13)Paraestacondicinladerivadadelapresinrespectoaltiempodebepermanecerconstantea travs de todo el yacimiento, por otra parte, el flujo ocurrira a travs de los bordes causando un reajuste en su posicin hasta que la estabilizacin fuese lograda. En este caso una simple tcnica puede ser usada para estimar la presin promedio basada en los volmenes de drenaje. __=iiiiiyacVV PP (14)En donde: Vi = El volumen Poroso del isimo volumen de drenaje Pi= La presin promedio dentro del isimo volumen de drenaje Laecuacin[13]implicaquesi dP/dtesconstanteysilavariacindelacompresibilidades pequea, entonces qi es proporcional a Viy el volumen puede ser reemplazado en la ecuacin [14]por una tasa promedio, como sigue: PeFigura 2 Flujo radial bajo condiciones semi-estables r rwcP /ct= ctte q =constantePPwf cP/cr=0 r =re ret=0 t=1 Anlisis de Pruebas de Pozos __=iiiiiyacqq PP (15)loqueesmuytil,yaqueenlaprcticaesdifcilcalcularlosvolmenesdedrenaje,mientras quelastasassonmedidasporrutinaatravsdetodalavidadelyacimientoloquefacilitael clculodelaPyac,lacualeslapresinalaqueelyacimientoesevaluadoporbalancede materiales.(4)- Condicin de Estado EstableLa condicin de estado estable aplica, despus del perodo transente, a un pozo con una celda radial cuyo borde externo es completamente abierto. Se asume que para una tasa de produccin constante,elfluidoquesaledelaceldaradialeselmismoqueentraatravsdelosbordes abiertos.P = Pe = constante yr = re(16)y =cctP0 para todo t y r. (17)Esta condicin es apropiada cuando la presin est siendo mantenida en el yacimiento debido al influjo natural de agua o aporte de energa por inyeccin de algn fluido desplazante.(4)Anlisis de Pruebas de Pozos Linealizacin De La Ecuacin De Difusividad Para Fluidos De Compresibilidad Constante (Flujo De Petrleo) Unasimplelinealizacindelaecuacindedifusividadradialpuedeserobtenidaeliminando algunos de sus trminos, dependiendo bajo qu condiciones est lanaturaleza del fluido para el cual se estn buscando las soluciones. Siconsideramoselfluidocomounlquido,ensentidoprctico,aplicaralfluidodecrudo subsaturado. Si se amplifica el lado izquierdo de la ecuacin [10], usando la regla de la cadena se obtiene:tPcrPrkrP krPrrkrPrkr r cc=((

cc+cc+cccc+cc||.|

\|cc | 221(18)y si se diferencia la ecuacin de la compresibilidad [8]respecto al radio r,r rPccc=cc (19)cuando se sustituye en la ecuacin [18], se tiene: tPcrPrkrkrPr ckrPrkr r cc=(((

cc+cc+|.|

\|cc+cc||.|

\|cc | 2221(20)Se asume para el flujo de lquidos: - Laviscosidad()esprcticamenteindependientedelapresinysepuedeconsiderar constante- El gradiente de presin cP/cr es pequeo y por ende los trminos de orden (cP/cr)2 tambin lo son y ambos pueden ser eliminados. Con las condiciones anteriores, la ecuacin[20]puede ser reducida a: Anlisis de Pruebas de Pozos tPkcr r rPcc=cc+cc | 122(21)La cual puede ser ms convenientemente expresada como: tPkcrPrr r cc= |.|

\|cccc | 1(22)Asumiendo tambin que la compresibilidad es constante, significa que el coeficiente (|c/k) es tambin constante y as la ecuacin bsica queda efectivamente linealizada.(8) Soluciones de Ecuacin Para Condiciones De Flujo EstabilizadoSolucin Estado Semi Estable Laecuacindedifusividadradial,seresolverbajocondicionesdeflujosemiestableparala geometra y distribucin radial siguiente: Eneltiempoenquelasolucinesbuscada,lapresinpromediodentrodelaceldaradiales llamada Pavg, la cual puede ser calculada del siguiente simple balance de materiales: cV ( Pi Pavg ) = qt (23)Figura 3 Distribucin de presiones y geometra apropiada para la solucin de la ecuacin de difusividad radial bajo condicin semi-estable rePerrwq = constantePavPwfh Presin Anlisis de Pruebas de Pozos Donde V es el volumen poroso de la celda radial, q la tasa de produccin constante y t el tiempo total de flujo. La presin de borde correspondiente en el tiempo de solucin es Pe al re, y la Pwfalrw. Para el drenaje de una celda de flujo radial, la condicin de estado semi estable es: | t h r cqtPe2 =cc(24)que al sustituirlo en la ecuacin de difusividad radial [10], se tiene: kh rqrPrr re21t =|.|

\|cccc(25)que integrando resulta en: 1222Ckh rr qrPre+ = |.|

\|cct(26)donde C1es una constante de integracin que puede ser evaluada, ya que cP/cr =0 y entonces C1= q/2tkh, y al sustituirlo en la ecuacin [26] queda: ||.|

\| =cc212errr khqrPt(27)y si integramos entre r y rwde nuevo resulta: ||.|

\|||.|

\|= 222ln2ewwf rrrrrkhqP Pt(28)en el caso cuando r sea re||.|

\|+ ||.|

\|= SrrkhqP Pwewf e21ln2t(29)Anlisis de Pruebas de Pozos La inclusin de la S en la ecuacin anterior se refiere al efecto del dao o skin effectque viene del factor que incluye Van Everdingen en la siguiente ecuacin: SkhqPSKINt2= A (30)Ms adelante se explicar con detalle lo que significa el efecto del daoen la formacin (S) y los beneficios que podemos obtener del clculo de este parmetro. La ecuacin [30] puede ser expresada en trminos del ndice de productividad: ||.|

\|+ ||.|

\|==SrrkhP PqIPwewf e21ln2t(31)En la realidad prctica, la ecuacin anterior presenta un inconveniente, el cual es que mientras la Pwfy la tasa pueden ser medidos directamente, la Peen el borde no lo puede ser, por lo tanto, es de uso comn expresar el diferencial de presin empleando la presin promedio, es decir, Pavg- Pwf, ya que puede ser determinada desde una prueba de pozo. r rwreqPPwf APSKINFigura 4Perfil de la presin en sentido radial de unpozo con el efecto de dao o skin effect Anlisis de Pruebas de Pozos Para expresar la ecuacin de influjo en trminos de la presin promedio, se utiliza la expresin desarrolladaparadeterminarpresinpromedioenfuncindelvolumendedrenaje,demanera diferencial: ))=rerwrerwavgdVPdVP (32)y como dV= 2trh|dr, la ecuacin [28] puede reescribirse como: ( ) | t| th r rdr rh PPw ererwavg2 22=)(33)o de la siguiente manera: ( ))=rerw w eavgdrr rP Pr22 2(34)y como re2 rw2 = re2 (1-rw2/re2) ~ re2, resulta entonces )=rerw eavgdrrP Pr22(35)la presin de la integral de la ecuacin anterior se obtiene de la siguiente ecuacin||.|

\|||.|

\|= 22ln2ewwf rrrrrkhqP Pt(36)la cual es una ecuacin de la presin en funcin del radio y sustituyendo se tiene: Anlisis de Pruebas de Pozos drrrrrrkhqrP Prerw ewewf avg)||.|

\| = 2222ln22t(37)si se resuelve la ecuacin anterior integrando por partes, se obtiene lo siguiente: ||.|

\|+ = SrrkhqP Pwewf avg43ln2t(38) (4)Solucin de Estado Estable Lasolucindelaecuacindedifusividadradialenelestadoestableseobtienedelamisma maneraqueenelestadosemi-estable,sloqueenestecasocP/ct=0,laecuacinde difusividad radial se reduce a 01= |.|

\|ccccrPrr r(39)Teniendo que la ecuacin de influjo en trminos de Pe a un radio re es: ||.|

\|+||.|

\|= SrrkhqP Pwewf eln2t(40)y en trminos de la presin promedio, se tiene que: ||.|

\|+ = SrrkhqP Pwewf avg21ln2t(41) (4)Anlisis de Pruebas de Pozos Forma Generalizada de la Ecuacin de Influjo bajo Condiciones de Flujo Semi-estable La ecuacin de influjo [22] parece estar restringida slo para ser aplicadas a pozos que producen desde el centro del rea de drenaje. Cuando un yacimiento est produciendo bajo condiciones de estado semi-estable, en cada pozo se asume sus propios lmitesde rea de drenaje y las formas de las reas de drenaje normalmente estn lejos de ser circulares. Debido a esto, la ecuacin de influjo necesitar ciertas modificaciones para lograr solventar la falta de simetra. LaecuacindeinflujopuedeserexpresadaenfuncindelFactorGeomtricodeDietz,o Constante Geomtrica de Dietz, CA, como: ||.|

\|+ = Sr CAkhqP Pw Awf avg24ln212 t(42)Donde A es el rea de drenaje, la constante de Euler (1,781) y CA la constante de Dietz. Para unyacimientoqueproducebajolascondicionesdeflujosemi-estable,sesabequeelvolumen drenadoporcadapozoesdirectamenteproporcionalalatasadeproduccin.Porlotanto,es vlidosuponerquetambinesproporcionalalreadedrenaje.Sisetienedisponiblemapas estructurales de contorno del yacimiento, las reas pueden ser determinadas y pueden cotejar con la geometra del mismo para obtener un estimado razonable de la forma del rea de drenaje. En elsiguientecuadropuedenobservarselosdistintosvaloresquetomaCAparalasvariadas combinacionesgeomtricasdelasreasdedrenaje,ascomotambinlasdistintasposiciones que puede tener el pozo en las mismas. Para formas irregulares es necesario interpolar entre las geometras presentadas por Dietz. (4)Anlisis de Pruebas de Pozos Figura 5 Factores de Forma o Constantes Geomtricas de Dietz condicionescondiciones Reservorios limitados Reservorios que producen por empuje de agua Reservorios que producen de manera desconocida Anlisis de Pruebas de Pozos Ecuacin De Difusividad Radial Para Flujo De Gas Las ecuaciones de flujo para los gases son diferentes de las que rigen a los lquidos. La ecuacin de estado para un gas ideal viene dadapor la ley de gases ideales RTMmPV = (43)Donde V es el volumen ocupado por la masa de gas m de peso molecular M, R es la constante de la ley de gas y T la temperatura absoluta, como la densidad es m/v se tiene, en este caso: PRTM= (44)entonces, para la variacin isotrmica de la presin se tiene: tPRTMt cc=cc(45)Delateoracintica,laviscosidaddeungasidealdependedelatemperatura.As,parauna viscosidad constante del gas y propiedades constantes de la roca, despreciando la gravedad: tPkP tPk rPr rPcc=cc=cc+cc2 222 22 1 | |(46)En el caso de los gases no ideales, el factor Z es introducido en la ecuacin de estado: zPRTM= (47)Expresndose de forma radial como: Anlisis de Pruebas de Pozos |.|

\|cc=||.|

\|cccczPt k rPrzPr r|1(48)Una aproximacin general para linealizar la ecuacin para el flujo radial de gases es empleando una versin de la integral de Kirchhoff sugerida por Al-Hussainyi)=PPbzPdpp m2) ( (49)Lacualenlaliteraturaesllamadacomolapseudopresinrealdelgas.Loslmitesdela integral son entre Pb y la presin que se requiera. El valor del lmite inferior es arbitrario, ya que usandolatransformacin,slolasdiferenciasenlaspseudopresionessonconsideradas,por ejemplo, entre una presin P y una presin O sera: 0 ,0) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) (PPb Pb Pp m p m p m P m P m = + (50)TodoslosparmetrosdelaintegralpuedenserobtenidosdirectamentedeunanlisisPVTdel gasatemperaturadeyacimiento,conociendoslolagravedaddelgas,delascorrelaciones standard de y Z, versus temperatura de yacimiento. Con una tabla de datos como la siguiente detpicosvaloresresultantesdeunapruebaPVT,yusandounasimpletcnicagrficade integracin numrica, una tabla de valores de m(P) (pseudo presiones) puede generarse a partir de las presiones actuales del yacimiento.

i Al Hussainy:.The Flow of Real Gases Thorugh Porous Media(1970)Tabla 1 Ejemplo de Datos PVT Anlisis de Pruebas de Pozos Y construir una grfica de m(P) versus presin como la que se muestra. El grfico generado debe preservarse debido a que ser relevante para toda la vida del yacimiento. Usando ese grfico, se podr convertir pseudo presiones a presiones y viceversa. Gravedad del Gas 0,85, temperatura 200 oFP(lpca) (cp)Z4000.012860.937 8000.01390.882 12000.01530.832 16000.01680.794 20000.01840.77 24000.02010.763 28000.02170.775 32000.02340.797 36000.0250.827 40000.02660.86 44000.028310.896 0.00E+002.00E+084.00E+086.00E+088.00E+081.00E+091.20E+090 1000 2000 3000 4000 5000_A = p xzpp m2) (lpca2Presin (lpca) Figura 6 Grfica de m(p) vs Presin Anlisis de Pruebas de Pozos Intentandoentonceslinealizarlaecuacinbsicaparaflujoradialdeungas.AlHussainy, reemplaz los trminos dependientes de la presin por la pseudo presin real del gas (m (P) ) de la siguiente manera: rPPP mrP mcccc=cc ) ( ) (y zPPP m2 ) (=cc entonces tPzPrP mcc=cc2 ) ( y de igual forma tPZPtP mcc=cc2 ) ((51)Sustituyendo en la ecuacin bsica para flujo radial de un gas se obtiene: tP mkcrP mrr r cc= |.|

\|cccc ) ( ) ( 1 |(52)La cual es similar a la ecuacin de flujo de lquidos. Ahora el problema de la linealizacin se ha resueltoparcialmente,perotodavaquedaeltrmino|c/k,elcualnoesconstantecomoenel caso de los lquidos, ya que el gas es real y la y c son altamente dependientes de la presin, por lo tanto, la ecuacin todava no es lineal.Para derivar la ecuacin bajo condicionesde estado semi-estable, entonces se aplica un simple balance de materiales para un pozo drenando a una parte del borde a una tasa constante: qtVtPcV =cc =cc(53)y para un elemento de volumen radial de drenaje se tiene: c h rqtPe| t2 =cc(54)tambin usando la ecuacin: Anlisis de Pruebas de Pozos tPzPrP mcc=cc2 ) ( =c h rqzPe| t22 (55)y sustituyendo en la ecuacin de influjo: c h rqzPkcrP mrr re| t|22 ) ( 1 =|.|

\|cccc(56)simplificando: reseZPqkh rrP mrr r|.|

\| =|.|

\|cccc22 ) ( 1t(57)adems, usando la ecuacin de estado de los gases reales

scsc scresTTq PZPq= |.|

\|(58)la ecuacin de influjo, entonces puede expresarse como: scsc sceTTq Pkh rrP mrr r22 ) ( 1t = |.|

\|cccc(59)Paraundepletamientoisotrmico,elladoderechodelaecuacinesconstanteylaecuacin diferencialpuedeserlinealizada.Unasolucinpuedeserobtenidatalcomosehizoconlos lquidos, usando unidades de campo se obtiene: ) (P m-) (wfP m||.|

\|+ = SrrkhQTwe43ln1422(60)Anlisis de Pruebas de Pozos Similarmente,lasolucinenelperodotransente,cuandoseexpresaenpseudopresionesy unidades de campo, se tiene: ) (ip m - ) (wfp m||.|

\|+ = sr cktkhQTw i2) (000264 . 0 4ln711 |(61) 4Ecuacin De Difusividad Radial Para Flujo Multifsico En cualquier instante una porcin del yacimiento puede contener ciertos volmenes de petrleo, gas y agua, los cuales, cuando se llevan a condiciones normales, se modifican como resultado de la solubilidad del gas en el petrleo y agua y por la compresibilidad de cada fase. El volumen de gas liberado de un volumen de petrleo es llamado factor de solubilidad (Rs), similarmente se define para el gas con el agua y se representa como Rsw.El factor volumtrico de formacin se define para cada fase como: .) . (.) . (Sup Cond PetrleoYac Cond o GasDisuelt Petrleoo+= | (62).) . (.) . (Sup Cond GasYac Cond Gasg= | (63).) . (.) . (Sup Cond AguaYac Cond o GasDisuelt Aguaw+= | (64)Adicionalmente, el concepto de permeabilidad relativa debe ser introducido. Cuando tres fluidos inmiscibles fluyen simultneamente por el medio poroso, la permeabilidad de la roca para cada fluido depende de la tensin interfacial entre los fluidos y el ngulo de contacto entre las rocas y losfluidos.Lapermeabilidadrelativadecadafaseestdefinidacomolarelacindela permeabilidad que prevalece a cierta saturacin con respecto a la permeabilidad de la roca. As se tiene para el petrleo, gas y agua: ks s kkw o wrw) , (= (65)Anlisis de Pruebas de Pozos ks s kkw o oro) , (= (66)kS S kkw g gg r) , (= (67)Donde1 = + +g w os s s (68)Considerando una unidad de volumen del yacimiento. En este volumen hay una masa de petrleo dada por: osoos||(69)y una masa de agua: wswws||(70)Dondeos yws sonlasdensidadesdepetrleoyagua.Enelmismoyacimientohayunamasa libre de gas definida por: gsggs||(71)y la masa de gas disueltogsoo ss R|| + gsww sws R||(72)Dondela masa total de gas sera la suma de las ecuaciones [69] y [70]. Usando la ley de Darcy podemos expresar la masa de flujo radial de petrleo como: rp kooso ooro occ = | (73)para el agua rp kwwsw wwrw wcc = | (74)Anlisis de Pruebas de Pozos para el gas rp kBRrp k Rrp kwwwwswgsoooosgsggsg ggrg gcccccc = | | (75)Si omitimos las diferencias de presin capilar en el sistema y la gravedad, entonces la ecuacin para cada fase puede ser escrita como: Petrleo:||.|

\|cc=((

ccccooo oost rp krr r ||| 1(76)Gas:(((

||.|

\|+ +cc=(((

cc||.|

\|+ +ccggww swoo sg ggw ww swo oo ssBs R s Rt rpkk R k Rrr r | ||| | | 1(77)Agua:||.|

\|cc=((

ccccwww wwst rp krr r ||| 1(78)Lasecuacionesanterioresrigenelflujosimultneodepetrleo,gasyaguaatravsdelmedio poroso,despreciandolasfuerzasgravitatoriasylasdiferenciasentrelasfuerzascapilaresentre las fases. Martiniidemostrqueenelcasodondelostrminosdeordenmayorpuedandespreciarse,las ecuaciones de las tres fases pueden combinarse matemticamente para obtener: tpkcrprr rtcc||.|

\|= |.|

\|cccc| 1(79)Donde Ct, es la compresibilidad total del sistema que viene dada por:

ii Martin:.Simplified Equations of Flow in Gas Drive Reservoir and the Theoretical Foundation of Multiphase Pressure Buildup AnalysisAnlisis de Pruebas de Pozos fggg gggw swg wwww sog ooootcpspspR spspRspC +cccccc+cccc+cc =|||| |||| ||||(80)y el coeficiente tk ) / ( es la suma de las movilidades de los fluidos: ||.|

\|+ + =||.|

\|wwggootkkkk k (81)LaecuacindeMartinmuestraquebajolascondicionesasumidaselflujomultifsicoenel medioporosopuedeserdescritoporlaecuacindedifusividadradialconuncoeficientede difusividaddependientedelapresin,loqueesfundamentalenlainterpretacinencasos multifsicos. Para completar, se presentan las formas simplificadas de la ecuacin en el caso de dos fases, gas-petrleoPetrleo:||.|

\|cc=((

ccccoooost rp krr r ||1(82)Gas:(((

||.|

\|+cc=(((

cc||.|

\|+ccggoo sg ggo oo sss Rt rpkk Rrr r | ||| | 1(83)y 1 = +g os s (84)8Patrones De Flujo Aunquesehatrabajadoenelflujoradial,existenotrospatronesdeflujodependiendodel yacimientoydelascondicionesdelpozo,ytambinbajocondicionesespeciales,talescomo fracturas de conductividad finita y en pozos horizontales. Anlisis de Pruebas de Pozos RadialEstepatrndeflujosedaenpozoslocalizadosenyacimientosdondelosefectosdelosbordes annosesienten,esdecir,parecenserdeextensininfinita.Enelflujoradial,laslneasde corriente convergen hacia el pozo. La densidad de las lneas de corriente por unidad de rea se incrementaal acercarse al pozo. Esto causa una distribucin logartmica de la presin versus la distancia(lejana)delpozo.Encasosextremos,laconvergenciadelaslneasdecorriente causarn que el flujo se torne turbulento, causando una cada en la presin extra, aparentemente comounfactoradicionaldedao.Alargoplazo,laaproximacindeestepatrndeflujoes logartmica y su curva esp Aa log (t). LinealEste tipo de flujo ocurre en experimentos de laboratorio cuando un fluido es inyectado en una de lastapasdeuncilindroyestecorreenformaparalelaalacorrienteatravsdelneas uniformemente permeables. La aproximacin a largo plazo esp A a t .EsfricoEnestetipodeflujo,laslneasdeflujoconvergenhaciaelcentrodelaesfera.Laslneas isopotenciales son de forma esfrica. HemisfricoEstepatrndeflujopuedeocurrirsiloshidrocarburossonproducidosdesdeunasonda,como una SFT. Es parecido al flujo esfrico, slo que ocurre en la mitad de la esfera. Las ecuaciones que rigen ambos patrones son esencialmente las mismas, siendo la aproximacinp Aa 1/ t .Anlisis de Pruebas de Pozos ElpticoEl patrn de flujo elptico ocurre en yacimientos fracturados despus quede que la lnea de flujo se ha dado en una fractura de conductividad infinita. La aproximacin es igual que en flujo radial p Aa log (t). 5LINEALVISTA SUPERIOR VISTA LATERALRADIAL POZOLNEAS DE FLUJOLNEASISOPOTENCIALES POZOESFRICO POZOLNEASISOPOTENCIALESLNEAS DE FLUJO POZOLNEAS DE FLUJOPOZOLNEASISOPOTENCIALES POZO POZOLNEASISOPOTENCIALESELPTICOLNEAS DE FLUJO POZOFigura 7 Regimenes de Flujo Anlisis de Pruebas de Pozos PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN Elprincipiodesuperposicinsignificaquecualquiersumadesolucionestotalesdeproblemas parciales de una ecuacin diferencial lineal es tambin una solucin de la ecuacin total. Esteprincipioseempleacomnmenteparadescribirloscambiosenlatasadeflujoenpruebas de restauracin de presin. Elllamadopozoimagenempleadoenanlisisdepruebasderestauracindepresinesuna aplicacin del principio de superposicin.Elobjetivoesobtenerunentendimientofsicodelanaturalezaverdaderadelaideade superposicin.Estolepermitiralingenieroescribirlasapropiadasexpresionesmatemticas paradescribirelflujodeunfluidodeunafase,decompresibilidadconstanteatravsdeun medioporosoidealquecontieneunarregloespecficodepozosproduciendobajoun determinado programa.Elmedioporosopuedeestarlimitadodecualquierforma:cerradoelflujo,presinconstanteo combinacin de ambos. Sorprendentemente, este objetivo puede ser logrado sin tener habilidades para resolver el problema ms simple de flujo no continuo.En efecto, las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que describen el flujo a travs de medios porosos pueden resolver complejos problemas aplicando el principio de superposicin. (5)UnejemplotpicodelprincipiodesuperposicineselesquemadeHornerparaanlisisde restauracindepresiones.Latasavs.eltiempodeunapruebaderestauracinpuedeser representada por el siguiente esquema: Anlisis de Pruebas de Pozos ElprincipiodesuperposicinestablecequelasumadelassolucionesdelproblemaIIydel problema III es la solucin del problema I.LaecuacindeHornerpuedeobtenersedelaecuacinbsicadeabatimiento.Considerandoel factor de dao, la solucin del problema II es simplemente la siguiente ecuacin: ||.|

\|+ ||.|

\|+ A + = A303 , 222275 , 3 log ) log(21Sr ckt t m pw tp|(85)donde : khqm| 6 , 162= (86)LasolucindelproblemaIIIessimilar,aunquesedebetenerencuentaqueesapartirdeuna tasanegativa. ||.|

\|+ ||.|

\|+ A = A303 , 222275 , 3 log ) log(22Sr ckt m pw t|(87)Si se adicionan las dos ecuaciones anteriores, tendremos la solucin para el problema I.||.|

\|AA += Att tm pptlog(88) tp tp +AtQIIIIII+-+-+-Figura 8 Esquema de un sistema real (I) y su equivalente(II+III). Anlisis de Pruebas de Pozos As,siel tp A oPws(presindecierre)segraficacontra ||.|

\|AA +tt tplog ,losdatostomadosenel tiempofinalformarnunalnearectaconpendientem.Elfactordedaopuedesercalculado usando la siguiente ecuacin: (((

+||.|

\|= 2275 , 3 log 1515 . 121w twf hrr ckmP PS|(89)El principio de superposicin puede ser aplicado para detectar la presencia de bordes o barreras. Seconsideraunpozoenlafigura8,aunadistanciaLdeunbordedeno-flujo(talcomouna fallasellante).Matemticamenteesteproblemaesidnticoalproblemadeunpozoauna distancia 2L de un pozo imagen, es decir, un pozo que tiene la misma historia de produccin que el pozo actual. La razn de que este sistema de dos pozos simule el comportamiento de un pozo cercano a una barrera es que una lnea equidistante entre los dos pozos puede ser mostrada como unbordedeno-flujo,esdecir,alolargodeestalneaelgradientedepresinescero,locual significa que all no puede haber flujo. Se tiene entonces un simple problema de dos pozos en un yacimiento infinito. Pozo imagen L L Pozo actualBarrera de no-flujoFigura 9. Pozo cercano a barrera de no-flujo, ilustrando el uso del mtodo de la imagen Anlisis de Pruebas de Pozos Debidoaladistanciaentrelosdospozos,elefectodelpozoimaginarioserinsignificanteal comienzoylapresinobservadasercomosifueraelpozoreallocalizadoenunyacimiento infinito.Acualquiertiempo,usandoelprincipiodesuperposicin,lasiguienteecuacin, representa la cada total de presin del pozo real: ( )||.|

\|||.|

\|+ = ktL cEkhq Sr cktkhqP Ptiw twf i222 9486 , 70303 , 221688log 6 , 162| |||(90)En el tiempo temprano, el segundo trmino es despreciable y queda entonces la ecuacin ||.|

\|+ = 303 , 221688log 6 , 1622Sr cktkhqP Pw twf i||(91)Que rearreglando tenemos ||.|

\|+ + = 303 , 221688log log2Sr ckt m P Pw twf i|(92)Despus de suficiente tiempo, la expresin de cada de presin total puede representarse por: ||.|

\|+||.|

\|+ = 2 2) 2 ( 1688log 6 , 162303 , 221688log 6 , 162L cktkhq Sr cktkhqP Pt w twf i||||(93)Esta ecuacin se puede escribir en una manera ms simple: ||.|

\|+ + = 303 , 2 ) 2 ( 1688log log 2 , 352SL r cktkhqP Pw twf i||(94) Que es igual a: ||.|

\|+ + = 303 , 2 ) 2 ( 1688log log 2SL r ckt m P Pw twf i|(95)YestaltimaecuacinnosindicaquecuandolaPws se grafique contra el tiempo, en el tiempo tardo el comportamiento mostrar dos rectas. La pendiente de la segunda es aproximadamente el Anlisis de Pruebas de Pozos dobledelaotra.Laprimeralnearectareflejaelperodoantesdequeelefectodelbordese sienta y la segunda, el perodo donde el efecto del borde si se siente en el pozo. La tcnica de imagen tambin puede ser usada para pozos con mltiples barreras, que son casos mscomplejos,porejemplo,para:(1)distribucindepresinparaunpozoentredosbordes interceptados a 90; (2) el comportamiento de la presinde un pozo entre dos bordes paralelos y(3)comportamientodepresinparapozosenvariaslocacionescompletamenterodeadaspor barreras de no-flujo en yacimientos de forma rectangular. (5) 5.3. RADIO DE INVESTIGACIN Si un pozo se abre para fluir, se cierra, o se cambia su tasa de produccin, resultar un gradiente de presin entre el pozo y el yacimiento. Este gradiente de presin entonces se propaga desde el pozoaunavelocidadquedependedelaspropiedadesdelarocaydelfluidoensitio.Las propiedades de la roca incluyen permeabilidad, porosidad, y espesor. La de los fluidos incluyen viscosidad,compresibilidadysaturacindefluidos.Contrarioaloquesecree,lavelocidadde propagacin de la onda de presin transente no depende de la tasa de produccin. Parapropsitosprcticoselradiodeinvestigacinesequivalentealradiodedrenaje,elcual viene definido por las siguientes ecuaciones: Para un pozo de petrleot ooiCt kr|032 . 0 =(96)Para un pozo de gasi g ggiC St kr) ( |=(97)Lasecuacionesanteriorescorrespondenaladistanciarecorridaporlaondadepresin, independientemente de la tasa de flujo.Anlisis de Pruebas de Pozos Algunosautoresafirmanqueloquenoseapreciaenunapruebadeflujooabatimiento,nose ver en una restauracin. Por ejemplo, si el abatimiento fue muy cortopara observar el efecto de losbordes,larestauracinnopodrausarseparacalcularladistanciaalosmismos,apesarde queestadureporlargotiempo.Dehecho,ciertosautoresestablecieronqueelradiode investigacin durante una prueba de abatimiento debera ser al menos cuatro veces la distancia a la falla sellante para poder observar la doble pendiente durante la prueba derestauracin. Entonces, el radio de investigacin depender del tiempo de duracin de la prueba y del alcance delanlisisqueserequierahacer.Siserequierehacerunestudioparadeterminarla permeabilidad,eldaoenlascercanasdelpozoylaP*,sloserequerireltiemponecesario paraquelaondadepresinalcanceelflujoradial.Siserequiereconocerlageometradel yacimiento, se debe esperar un tiempo adicional para observar el comportamiento de la presin en la recta de Horner y de esta manera poder determinar la existencia o no de lmites o fallas en el yacimiento. Enlaactualidadesposibledeterminarelmomentoenelquesehaalcanzadoelflujoradial debido a la existencia de herramientas que miden datos de presin y temperatura en tiempo real (SRO), lo que puede determinar el tiempo de duracin de la prueba. (5) 5.4. EFECTO DE DAO (Skin Effect)Eldaoalaformacinsepuededefinircomounareduccinenlapermeabilidaddeunazona productoraenlavecindaddelpozo.Estareduccinpuedesercausadaduranteelperodode perforacin,completacinoproduccindelpozo.Dichodaopuedeserelresultadodel hinchamientodearcillaspresentesenlaformacin,invasindellododeperforacinhaciala formacin, precipitaciones qumicas, formacin de emulsiones, deposicin de parafinas, etc. Este mismo efecto puede ser producido por una reduccin en el rea ortogonal a la direccin de flujo cercadelpozo,asunapenetracinparcialpuededarlaimpresindeunaformacindaada. Inversamente, un pozo desviado incrementael rea de flujo cerca del pozo, dando la impresin de un pozo estimulado (con mayor permeabilidad alrededor del hoyo). Anlisis de Pruebas de Pozos Eldaoseexpresaenvaloresdeunidadesdedao.Cuandounaformacintieneunvalorde daomayorquecero(s>0)seconsideraqueelpozoposeerestriccionesdeflujoymientras mayor sea este valor, mayor ser la reduccin en la permeabilidad. Cuando el pozo no presenta dao,elvalordeS esigualacero,mientrasquecuandoelvaloresnegativo(S0)kd> k Pozo estimulado (S rwS > 0 rw< rwElconceptoderadioefectivodelpozohasidousadoenformaamplia,resolviendoecuaciones diferencialesparafluidosconunefectodedaonegativo.Sinestaequivalencia,laecuacinse comportaramuyinestablebajocondicionesdesimulacin,estoesporqueelefectodedao formaunacondicindedependenciaparaunacadaextradepresin.Esunamedida generalizadadelasvariacionesdepresionesdeflujo(APskin)sinenrealidadestablecer fehacientemente las causas de ellas. Es por eso que cuando se presentan daos del orden de 80, 100, 200, etc., slo representan una medida de cunto cae la presin, pues en trminos de radioefectivo, se tendran valores fsicamente imposibles. Unaecuacinsimilarhasidodesarrolladaparapozosfracturados.Enestecaso,elfactorde dao yel radio del pozo se han relacionado por la longitud vertical de la fractura hidrulica de conductividad infinita: Anlisis de Pruebas de Pozos sw fe er x=(101)La cada extra de presin puede ser calculada por medio de: |.|

\|= AkhqS pskint|2(102)en unidades de campo|.|

\|= AkhqS pskin| 2 , 141(103)4,5,6Eficiencia de Flujo (EF) Esunamedidacualitativadelacondicindelpozo,esdecir,siseencuentradaadoo estimulado. La eficiencia de flujo se define como la razn entre el ndice de productividad actual delpozo,enelcualsereflejalainfluenciadelacadadepresinproducidaporeldaoyel ndicedeproductividadideal,queeselquetendraelpozosituvieseundaoigualacero, debido a esto, para obtener el ndice de productividad ideal, se le resta el SKINP A al efecto de las presiones en la ecuacin del ndice actual, esto viene definido de la siguiente manera:wf wsOACTUALP PQIP=(104)SKIN wf wsOIDEALP P PQIPA =(105)wf wsSKIN wf wsP PP P PEFA = (106) Anlisis de Pruebas de Pozos Cuando la eficiencia de flujo es mayor a la unidad, esto es indicativo de que el pozo se encuentra estimuladoycuandoesmenorqueuno,seconsideraqueelpozoseencuentradaado.En resumen, se tiene: EF > 1 Condicin estimulado EF = 1 Condicin Ideal. No hay dao EF < 1 Condicin de dao La eficiencia de flujo es funcin del tiempo y de la tasa de produccin, de modo que la eficiencia de flujo no puede ser tomada como una constante general. Si el efecto de dao es positivo, la Pwf ser menor que la de un pozo no daado. (8) 5.5. ALMACENAMIENTO POST-FLUJO (Wellbore Storage o After Flow) Elalmacenamientopost-flujo,hasidoreconocidocomounparmetrodegranrelevanciaenel comportamientodelapresinalcomienzodelperodotransente,cuyateoraasumequeel cierre de un pozo en una prueba de restauracin ocurre en frente de la arena. Sin embargo, enla mayoradelaspruebas,elpozoescerradoensuperficie,causandoqueelvolumenenelpozo afecte la temprana respuesta de la presin. Cuando el efecto de almacenamiento es significativo, este debe ser considerado en los datos y anlisis delperodo transiente. El almacenamiento posterior causa que la tasa al frente de la arena (qsf) cambie ms lento que la tasa en superficie (q). El almacenamiento post-flujo es la capacidad del pozo de almacenar fluido por unidad de cambio de presin. Un almacenamiento post-flujo nulo significa que la condicin de flujo es impuesta al frente de la arena. Para un efecto de almacenamiento mayor que cero, la mayora de la tasa de flujo vendra del volumen almacenado en el pozo.Considerandoelcasodeunapruebadeabatimiento,cuandounpozoseabreporprimeravez para fluir, la cada de presin causa una expansin del fluido y as la primera produccin no es de la formacin, sino de lo almacenado en el pozo. Anlisis de Pruebas de Pozos Lacontribucindelaformacinalatasatotalserinicialmentemuypequea,sinembargo,la relacin qsf/q se incrementar con el tiempo hasta que llegue a 1, significando que todo el fluido que se produzca en superficie viene de la formacin. Mientras mayor sea el almacenamiento en el pozo, ms tardar en estabilizarse. Por otro lado, cuando el coeficiente de almacenamiento es despreciable, qsf/q es siempre 1. Sisetieneunacompletacinsinempacaduras,sepuedeobservarelefectodealmacenamiento debido a la variacin del nivel de fluido. Cuando el pozo es abierto para fluir en una prueba de abatimiento,ladisminucindelapresincausaunacadadelniveldefluidoenelanular. Entonceselfluidoqueseproduceeslasumadeloquevienedelreservoriomselvolumen acumulado en el anular. El coeficiente o constante de almacenamientoes un parmetro usado para cuantificar el efecto delalmacenamientoposterior.Eselvolumendefluidoquevienedelpozodebidoaun diferencial unitario de presin. La constante de almacenamiento posterior es definida porPVCA=(107)Donde C=Constante de almacenamiento del pozo, bls/lpc V= Volumen del fluido producido, blsAP= Cambio en la presin de fondo, lpc Es usual expresar el coeficiente de almacenamiento en forma adimensional: 2893 , 0w tDhr cCC|=(108)Cuandoelpozoestcompletamentellenodeunfluidomonofsico,laecuacinanteriorse transforma en C=Vwc (109)Anlisis de Pruebas de Pozos Donde Vwes el volumen del pozo por unidad de longitud, bls/pieyc es la compresibilidad del fluido en el pozo a condiciones de pozo. Para cuando declina el nivel de lquido se tiene: wAC144=(110)DondeAweslaseccintransversaldelhoyodelpozodelaregindondeelniveldelquido disminuye (en pie2) y la la densidad del fluido que llena el hoyo del pozo (lbm/pie3). (5,6) 5.6. DISEO DE UNA PRUEBA Eldiseodeunapruebaeselprimerpasoensuplanificacin.Muyfrecuentemente, planificacionesinadecuadastraencomoconsecuenciaproblemasyerrorescostosos. Naturalmente,conoceracercadelsistemapozo-yacimiento,ayudaenormementeparaquela planificacin sea diseada en funcin de captar la mayor cantidad de informacin posible en la prueba. Entre la informacin preliminar que se debe reunir, se tiene: - Historia de produccin - Data ssmica, mapas estructurales (geologa) - Informacin sobre operaciones de perforacin - Registro de toma de ncleos Siseconocelahistoriadeunsistemapozo-yacimiento,losplanesfuturosparalaspruebas pueden permitir que se logren todos los objetivos planteados. Anlisis de Pruebas de Pozos Laformadeconducirunapruebadependedelosobjetivosdelamisma,lascaractersticasdel sistema pozo-yacimiento, la forma con que se analizan los datos de la prueba y ms que eso, los requerimientos de las agencias gubernamentales.Beneficios de las Pruebas de Pozos Adicionalmente a la determinacin de parmetros del yacimiento, las pruebas de pozos permiten: - Decidirsobrelanecesidadderealizartratamientosdeestimulacinyunavezhechos, verificar su efectividad. - Localizar zonas productoras. - Detectar estructuras como fallas sellantes o no sellantes, discontinuidades de roca y/o fluidos. - Determinar la existencia de comunicacin de pozos a travs de sus zonas productoras. - Determinar reservas en yacimientos naturalmente fracturados. 5.7 TIPOS DE PRUEBAS DE POZOS Prueba de Restauracin de Presin (Buildup)El modelo terico idealizando un yacimiento, en el cual se basan las ecuaciones utilizadas para realizar los clculos durante un proceso de restauracin de presin, asume lo siguiente: - Fluido de compresibilidad pequea y constante. - Permeabilidad constante e isotrpica. - Viscosidad independiente de la presin. - Porosidad constante, medio poroso homogneoUna curva resultado de una prueba de restauracin de presin puede dividirse en tres regiones de acuerdo al tiempo transcurrido y la distancia recorrida por la onda de presin durante la prueba, estasregionesson:Laprimera,regindetiempoinicial(ETR:EarlyTimeRegion),la segunda,regindetiempomedio(MTR:MiddleTimeRegion)ylaterceraregin, denominada regin de tiempo final (LTR: Late Time Region). Anlisis de Pruebas de Pozos Regindetiempoinicial: Lapresintransentecausadaporelcierredelpozodurantela restauracindepresinsemueveatravsdeestaregin,cuyapermeabilidadpuedeestar alteradadebidoalposibledaoexistenteenlazona,estaeslaraznporlacualnosedebe esperarunalnearectaenlagrficadeHorner[Pws Vs Log ((tp+At) /At)] durante los tiempos iniciales de la prueba. Ademsdelefectoquepuedacausareldaodelaformacinenlaregindetiempoinicial (ETR), otro factor de gran importancia que puede influir en el comportamiento de la curva, es el efecto de almacenamiento o flujo posterior.El efecto de flujo posterior puede prevenirse cuando el cierre del pozo se realiza en elfondo del mismo,estoesposiblecuandosellevaacabounapruebadeformacinpormediodetubera (DST:"Drillstem Test") o cuando se coloca una vlvula de cierre en fondo (Down hole shut-in tool) durante una prueba de medicin de presin en el fondo del hoyo (BHP). Regindetiempomedio:Cuandoelradiodeinvestigacinsehamovidomasalldela influencia de la zona alterada en las cercanas del pozo y cuando el flujo posterior ha dejado de afectarladatadepresin,usualmenteseobservaunalnearectaideal,cuyapendienteest relacionadadirectamenteconlapermeabilidaddelaformacin.Estalnearectausualmente contina hasta que el radio de investigacin alcanza uno o ms lmites del yacimiento. Unanlisissistemticodeunapruebaderestauracindepresinpuedehacerseutilizandoel mtodo Horner, el cual se aplica en pruebas de restauracin de presin, construyendo una grfica de Pws Vs Log ((tp+At) /At), este mtodo requiere que se reconozca la regin de tiempo medio, lacualdebeserlocalizadadeunaformaacertadaparaevitarconfusionesentreregionesyas obtener resultados confiables,debido a que el clculo de la permeabilidad, dao y presin de la formacindependen de la recta de Horner. Regin de tiempo final (LTR: late time region) Cuando se alcanza un tiempo suficiente, el radiodeinvestigacinalcanzarloslmitesdedrenajedelpozo,indicandoelfinaldelaregin detiempomedioeindicandoelcomienzodelaregindetiempofinal.Enestareginel Anlisis de Pruebas de Pozos comportamientodelapresinestinfluenciadoporlaconfiguracindellmite,porla interferenciadepozoscercanos,porheterogeneidadesdelyacimientoyporcontactosentre fluidos. Si el yacimiento es infinito, esta regin no se lograr identificar debido a que la recta de Horner no cambiar su pendiente. (2,5, 6) Prueba de flujo (Drawdown) Lapresinduranteelperododeflujoesconducidaporlaproduccindelpozo,comenzando idealmenteconunapresinuniformeenelyacimiento.Latasadeproduccinylapresinson registradas como funcin del tiempo. Los objetivos de una prueba de flujo incluyen estimaciones depermeabilidad,factordedaoyenocasiones,elvolumendelyacimiento.Lapruebade evaluacin de presiones durante el perodo de flujo es particularmente aplicada en pozos nuevos y en aquellos que han sido cerrados un tiempo suficientemente largo que permite que la presin esttica del yacimiento se estabilice. Unapruebadepresinduranteelperododeflujoconsisteenlamedicindepresionesenel fondodelpozo,hechaduranteundeterminadoperododetiempoaunatasadeproduccin constante.Usualmenteelpozoescerradoantesdeunapruebadeflujoduranteuntiempo suficientementelargocomoparaqueelyacimientoalcancelapresinesttica.Lapruebade Figura 11. Grfico representativo de una prueba de restauracin de presin en el que se identifican las regiones de tiempo inicial (ETR), de tiempo medio (MTR) y de tiempo final (LTR)ETRMTRLTRCotejoSellanteP ctte Anlisis de Pruebas de Pozos flujo(Drawdown)puededurardesdeunaspocashorashastavariosdassiesnecesario, dependiendo de los objetivos de la prueba.Una prueba de flujo debe ser recomendada en oposicin a una prueba de restauracin de presin enunasituacinenlaquesepuedaarrancarelperododeflujo(Drawdown)conunapresin uniforme en el yacimiento, debido a esta razn los pozos nuevos son excelentes candidatos. (5) Prueba de formacin por medio de tubera (DST:Drillstem Test) EsencialmenteunDSTesunacompletacintemporaldelpozo,realizadaconlafinalidadde obtenermuestrasdelfluidodelaformacin,establecerlaprospectividaddecadaintervaloy decidir la futura completacin del pozo.Las medidas y los anlisis de la presin delDST proporcionan al ingeniero una manera prctica yeconmicaparaestimarparmetrosfundamentalespreviosalacompletacindelpozo.De hecho,laestimacinmsacertadadelapresininicialdelyacimientoesobtenidaatravsdel DST en los pozos exploratorios, y utilizando algunas tcnicas del anlisis de presin transente sepuedeobtenerlacapacidaddeflujo,elefectodedao,permeabilidaddelaformacinyde acuerdoaltiempoquedurelapruebasepuederealizarunestudioacercadelageometradel yacimiento.Un DST se corre bajando dentro del hoyo en la tubera de produccin un arreglo de empacaduras yvlvulasdefondoydesuperficie.Lasempacadurassonusadasparasellarelanulardel Ptqo=0qo=xFigura 12. Esquema representativo de una prueba de flujo (drawown)Anlisis de Pruebas de Pozos intervaloaserprobadoylasvlvulasparapermitirqueelfluidodelaformacinentreenla tubera. Cerrando las vlvulas se puede obtener la presin de restauracin.Se obtiene un registro de presin de todo el flujo y del cierre, el cual tiene una apariencia como el de la figura 2.16: La seccin I muestra un incremento en la presin de la columna hidrosttica delodo,amedidaquesebajalaherramienta.Cuandoalcanzaelfondo,seobtienelamxima presindebidoalacolumnadelodo.Alasentarlasempacadurassecreaunacompresindel lodoenelanulardelintervaloaprobar,loquecorrespondealincrementodelapresinenel punto II. Cuando se abre la herramienta y el fluido de la formacin fluye hacia ella, la presin se comportatalcomoseapreciaenlaseccinIII.Luegoquesecierralaherramienta,resultaun perododerestauracincomoseveenIV.Elprimerperododeflujoycierreesusualmente seguidoporotrosperodosdeflujoycierre,talcomosemuestraenelesquema.Cuandola pruebafinaliza,sedesasientanlasempacaduras,loqueocasionaunretornoalapresin hidrostticadebidoalacolumnadelodoqueseveenelpuntoVyentonceslaherramientase saca, VI. El fluido recuperado de la prueba puede ser estimado de la capacidad de la tubera de produccin o de la cantidad recuperada en superficie si se tiene un DST fluyendo. Figura 13. Grfico representativo de una prueba DST IIIIIIIVVVIPresinTiempoAnlisis de Pruebas de Pozos Elmtododedoblecierreeselprocedimientomscomn.Loseventosinvolucradosson referidoscomoflujoycierreinicialyflujoycierrefinal.Elperododeflujoiniciales usualmentede5a10minutosylafinalidadprimariaespermitirelequilibriodelapresin esttica del fluido invasor en la cercana del pozo. Tanto como la presin esttica de la columna delodocomoelasentamientodelasempacadurasprovocanqueunpocodelodoseaforzado dentrodelaformacin.Unbreveperododeflujoinicialesplanificadoparasobrellevaresta condicindesobrepresinyrestaurarlaformacinacondicionescercanasalestadooriginal. Seguidodeestoocurreuncierrede30o60minutos.Alcomienzodelsegundoperodoyala formacinharecuperadosusvaloresinicialesypuedeobtenerseelcomportamientonaturaldel flujodelazonaaprobar.Estesegundoperododeflujogeneralmentevade30minutosa2 horas. La restauracin de presin final es ligeramente ms larga o al menos igual que el segundo perodo de flujo. Es comn en formaciones de baja permeabilidad emplear tiempos mayores de cierre en la restauracin final. (8) Prueba de disipacin de presin (Falloff) Una prueba de disipacin midela declinacin de presin subsecuente al cierre de una inyeccin. Es conceptualmente idntica a la prueba de restauracin de presin. Figura 14. Esquema representativo de una prueba de disipacin de presin (falloff)Ptqo=-xqo=0Anlisis de Pruebas de Pozos Prueba de interferencia Enunapruebadeinterferencia,unpozoproduceylapresinesobservadaenotropozo(o pozos).Unapruebadeinterferenciamonitorealoscambiosdepresinenelreservorioauna distanciadesdeelpozoproductororiginal.Estetipodepruebaseslamscomnmenteusada para determinar si dos pozos se estn comunicando a travs de sus zonas productoras y puede ser til para caracterizar las propiedades del yacimiento a una escala mayor que las pruebas de pozos sencillas.Loscambiosdelapresinaunaciertadistanciadelpozoproductorsonmuchoms pequeosqueenelmismopozoproductor,porlotanto,laspruebasdeinterferenciarequieren sensores de alta sensibilidad y pueden tomar un largo tiempo en llevarse a cabo. Prueba multi-tasa Lapruebademulti-tasamssencillaesunapruebaderestauracin,dondeelsegundoperodo tiene una tasa cero. Otras pruebas multi-tasa son ms fciles de conducir siempre que la tasa y la presinseanexactamentemedidosparatodoslosperodos.Laspruebasmulti-tasaincluyen pruebasdepulso,isocronales,isocronalesmejoradas.Estetipodepruebaaportainformacin similar ala que pudiese obtenerse de una prueba de flujo o abatimiento. (5)Pruebas multi-pozosParaobtenerinformacinquepuedacaracterizaralyacimientoenvariasdirecciones,sedebe conducir una prueba multi-pozos. En tales pruebas, la tasa de flujo de un pozo productor se hace variarmientraslapresinsemonitoreaenunoomspozosdeobservacin.Elanlisisdelos datosdepresinnosproporcionainformacinquenosepodraobtenerdeunsolopozo.Por ejemplo,permeabilidadenunadireccin,naturalezaodireccindeunafracturahidrulica.La pruebamsconocidademulti-pozoseslapruebadeinterferencia,enlacualslounpozo observador es empleado. A causa de la distancia (decenas o centenas de pies) entre el productor y el observador, se espera monitorear pequeos cambios en la presin del observador. (5)Anlisis de Pruebas de Pozos 5.8. MTODOS PARA ANALIZAR PRUEBAS DE PRESIN Curvas de Cotejamiento Lascurvasdecotejamientosonusadasparaanalizarlosdatosprovenientesdelaspruebasde abatimiento, restauracin e interferencia.Las ecuaciones que se deben tomar en cuenta para presin, tiempo y radio son las siguientes: | qp p khpiD2 , 141) ( = (111)2410 . 637 , 2w TDr cktt|= (112)wDrrr = (113)Lascualessonecuacionesadimensionalesquesustituyndolasenlaecuacindedifusividad radialseobtienelasiguienteecuacindeflujoadimensionalparalquidosdecompresibilidad constante:DDDDD DDtPrPr rPcc=cc+cc 122(114)Como ya antes se haba encontrado la similitud entre la ecuacin que gobierna el flujo de gas y laquegobiernaelflujodelquidosdentrodelmedioporoso,lastcnicasparasolucionarla ecuacindelquidospuedenserigualmenteaplicadasparaladegases,siemprequelapresin sea expresada en trminos de m(P) o pseudo presiones. Laecuacindedifusividadparalosgasespuedesertransformadademaneraadimensional,tal como se hizo con los lquidos, utilizando los mismos parmetros adimensionales, excepto que la presin adimensional se define como: qTP m khPD417 , 1) ( A= (115)Laplanteadaenlaecuacin114esunasolucingeneral.Losdatosdelyacimientonoson constantesentodaslasdirecciones,porciertosfactoresquedependendelyacimientoydelas Anlisis de Pruebas de Pozos propiedades del fluido. Si la solucin general y los datos de campo son graficados en una escala log-log, la traslacin o transformacin de una curva graficada a otra ser lineal. La grfica log-log de la solucin general es llamada curva tipo de cotejamiento. Lacurvatipodecotejamientoesunatcnicadiseadaparaencontrarlatraslacinentrelas curvasdedatosdelcampoylacurvadesolucingeneralentrelosejesP A (presin)y t A (tiempo). Sustituyendo la traslacin entre el ejeP Ay la traslacin en el ejet A en las curvas de parmetros adimensionales, se pueden encontrar los parmetros del yacimiento desconocidos, tales como permeabilidad, porosidad, factor de dao y otros. (5)Cuandounapruebadeabatimientoorestauracindepresionesesmuycortaparapoder desarrollarlalnearectaenelgrficosemi-log,nosepuedeanalizarladataenesetipode grfico.Elmtododecurvasdecotejamientopuedeserempleadoencualquiersistemapozo-yacimiento con una data PD vs. tD para pruebas de interferencia, restauracin y abatimiento.Los siguientes son los pasos para usar curvas de cotejamiento: - De acuerdo a las condiciones de la prueba, el pozo y el yacimiento, se elige la clase de curva quecotejeconlosvaloresdelaprueba.Usualmenteesungrficolog-logdePDvs.tD.El grficodedatosrecogidosenelcampodebeconservarlaescalaqueseempleeenlacurva tipo.- Se calculan losP Ao los cambios de presin en el tiempo, siendo en general para cualquier prueba:( ) ( ) t P t P Pw wA = A = A 0 (116)- Graficar los datos observados, copiando previamente los ejes de la curva tipo. Deslizar el grfico con los datos de campo sobre la curva tipo, conservando los ejes de manera paralela hasta que la curva coteje con una de las curvas tipo. Despus de esto se elige un punto de cotejo (match point) y finalmente se registra ese punto en el grfico de los datos de campo y Anlisis de Pruebas de Pozos el valor correspondiente por debajo de ese punto en la curva tipo. La ordenada de ese punto PDser la presin adimensional. - Ya con ese valor y rearreglando la ecuacin de la presin adimensional, se puede obtener la permeabilidad. - Similarmente, la abcisa de la curva de cotejamiento viene definida por: 2410 . 637 , 2r cktrtT DD|= (117)Usandoelpuntodecotejamientodelaescaladeltiempo,previadeterminacindela permeabilidad,sepuedeestimarlaporosidaddelyacimiento,despejndoladelaecuacin anterior.(5)Figura 15. Grfico representativo del cotejamiento de los datos de campo sobre la curva tipo para encontrar los puntos de ajuste (match point) CURVASOLUCINDATOS DE CAMPODATOS DECAMPO CURVASOLUCINAnlisis de Pruebas de Pozos La siguiente figura es un ejemplo de las curvas tipo de cotejamiento: Mtodos Semilogartmicos Enalgunasocasionesesdifcilencontrarunasolacurvaquecotejecuandoseintentausarlas curvas tipo de cotejamiento. Esta dificultad se presenta sobre todo cuando se trabaja con pozosconalmacenamientopost-flujoydao.Lasolucindelaecuacindiferencialquegobiernael flujoradialenelperodotransente,presentalapresincomofuncinlogartmicadeltiempo. De esa manera, si se grafican los datos en escala semilogartmica se obtendr una lnea recta. La pendiente de esa lnea recta es una funcin nica de las propiedades de la roca y del fluido como tambin de la tasa de produccin. Figura 16. Curva de solucin para pozos con almacenamiento y dao (para flujo radial) Anlisis de Pruebas de Pozos Unasolucindelaecuacindedifusividadseexpresaentrminosdelaintegralexponencial Ei(x) definida por ) ((

+ + = =xuxxxx xxudu ex Ei ...! 3 3 ! 2 2 ! 1ln ) (3 2(118)Si se expresa la x como trxq 42= (119) donde| qtck410 . 637 , 2= (120)Se puede demostrar por diferenciacin que la ecuacin siguiente es una solucin de la ecuacin de difusividad en forma radial para un yacimiento infinito. ||.|

\| B+ =trEikhqP Pwi wfq4 10 . 16 , 1423(121)Figura 17. Funcin Exponencial E(i) Anlisis de Pruebas de Pozos En forma adimensional se expresa como: ||.|

\| =Di DtE P41(122)La funcin Ei(x) pasa a ser funcin logartmica cuando el argumento es menor que 0,01. En otras palabras, se transforma en logartmica cuando 1/4tD < 0,01,que es lo mismotD es mayor a 25. La ecuacinpuede ser escrita entonces como: ||.|

\|B =278 . 14log6 , 162wrtkhqPi Pwfq (123)3Para un rgimen de flujo radial, si el tiempo adimensional tD es menor que 25, el mtodo semilog no puede ser aplicado. Para un yacimiento promedio sin dao o almacenamiento post-flujo, ese valor corresponder a unos pocos segundos o pocos minutos en tiempo real. De esta manera, no constituye una restriccin para determinar el comienzo de la lnea recta en semi-log. Usualmente un efecto dealmacenamiento y un pequeo dao son los factores controladores. Introduciendo el efecto del dao en la ecuacin anterior quedara as: ||.|

\|+B = srtkhqPi Pwfw87 , 078 . 14log6 , 1622q (124)Loquesimplementesignificaquedespusdeproducirporsuficientetiempo,laPwfdeuna prueba de abatimiento se comporta como una funcin logartmica del tiempo, lo que quiere decir que en escala semlilogartmica se graficara una lnea recta con las siguientes caractersticas: - Lapresenciadeldaoy/oelalmacenamientopost-flujoafectaeltiempoadimensionalala cual la recta en semilog comienza a producirse - Elperodotempranodelosdatosdepresinsedesvandelaparterectadebidoalalmacenamiento post-flujo. Anlisis de Pruebas de Pozos - Cuando el perodo transente finaliza, el comportamiento de la presin se desva de la lnea recta.- La pendiente de la parte recta es: khqm B=6 , 162(125)Ya una vez que se calcule la permeabilidad a partir de la pendiente (m), rearreglando la ecuacin de la cada de presin en el pozo se tiene que: ||.|

\|+||.|

\|= 227 , 3 log 151 , 121w tWF HRr CkmP PS|Aplicacin de Mtodos Semi-Log para pruebas de AbatimientoParadeterminarlapermeabilidadyelfactordedaodeunapruebadeabatimientousandoel mtodo semi-log, se siguen los siguientes pasos: 1. Graficarlapresindefondoenlaescaladelasordenadasyellogaritmodeltiempo produciendo en la escala de las abcisas. 2. Determinar la correcta lnea recta siguiendo los lineamientos antes explicados. 3. Determinar la pendiente de la lnea recta 4. Calcular la permeabilidad de la formacin a partir de la pendiente 5. Determinarlapresina1horadehabercomenzadolaproduccindelalnearectadel grfico, extrapolando. 6. Calcular el dao, a partir de la permeabilidad, pendiente y la presin a 1 hora. (5)Aplicacin de Mtodos Semi-Log para Pruebas de Restauracin de Presin Parapruebasderestauracin,elmtodosemi-logartmicosehamodificadoparapoder contabilizarestapruebadedostasas.Paraellohayunmtodoespecialqueeselesquemade Horner,queempleaelprincipiodesuperposicinparaobtenerlasecuacionesnecesarias.Para ello se siguen los siguientes pasos: Anlisis de Pruebas de Pozos 1. Construir una tabla de presin contrat t tpA A + / ) (2. Graficarlapresinenlaescaladelasordenadasyellogaritmodet t tpA A + / ) ( enla escala de las abcisas. La grfica resultante es llamada grfica de Horner. 3. Determinar la correcta lnea recta siguiendo los lineamientos antes explicados. 4. Medir la pendiente m de la lnea recta. 5. Calcular la permeabilidad de la formacin a partir de la pendiente. 6. Medir la presin a una hora despus del cierre, a partir de la lnea recta, sustituirla en la ecuacin del dao y con la pendiente calcularlo. Es importante recalcar que si la P1hr es mayor que la Pwf, el pozo est daado, y si es menor el pozo est estimulado. 7. Extrapolarlarectahastaquelog t t tpA A + / ) ( =1.Alainterseccinresultantesele denomina P*. Este sera el valor de la presin promedio despus de un tiempo infinito de cierre. Esta presin sera la presin promedio si el yacimiento fuera de extensin infinita. Si el yacimiento es de extensin finita, la presin promedio estara por debajo de P*.(4)8. Lapresinactualpromediodelyacimientosepuedeestimarempleandolasgrficasde Matthews-Brons-Hazebrockdepresinadimensional.Lascurvasquesepresentanen dichosgrficosnoslosonfuncindeltamaoyformadelyacimiento,sinotambin funcin de la posicin relativa del pozo bajo prueba en el yacimiento. 9. La cada de presin debido a la presencia del factor de dao se calcula usando:s m pskin. . 87 , 0 = A (126)10. La eficiencia de flujo se calcula como: wf avgskin wf avgp pp p pF EA = . .Anlisis de Pruebas de Pozos Grficas MDH (Miller-Dyes-Hutchinson) Sieltiempodeproduccinesmuchomayorqueeltiempodecierre,sepuedeemplearuna versin simplificada del esquema de Horner, para analizar la prueba. La base de este mtodo es que : t t tpA A + / ) ( t A ~ (126)As para un largo tiempo de produccin, la grfica de Horner se puede aproximar graficando la presin versus el tiempo de cierre. Esta grfica se refiere a las grficas MDH. El anlisis de los datosderestauracinusandoelmtodoMDHesidnticoaHorner,sepuedecalcularla permeabilidadyeldaousandolasmismasecuaciones,sinembargoP*nopuedeser determinadoempleandoMDH.Hornerconsideraeltiempodeproduccinantesdelcierre, mientrasMDHno.Sieltiempodeproduccinesmayorqueeltiempodecierre,ambos esquemasdarnsimilaresresultados.Sieltiempodeproduccinescorto,MDHnodaruna respuesta precisa.Curvas Tipo de Cotejamiento y Mtodos Semilogartmicos para Yacimientos de Gas Los yacimientos de gas pueden ser analizados usando las mismas tcnicas con las curvas tipo de losyacimientosdepetrleo.Sinembargo,comolaviscosidadycompresibilidaddelgas dependen de la presin del yacimiento, la funcin m(P), antes mencionada debe ser utilizada en lugar de la presin. Si la presin del yacimiento es alta, (mayor de 5000 lpc), se puede emplear la presin directamente obtenindose resultados aceptables. Laecuacinusadaparacalcularloscambiosdelosdatosdelapresinversuseltiempoest ligeramentemodificadaparayacimientosdegas,paratrabajarconlascurvasdecotejamiento. Para emplear las curvas tipo, se debe graficarAm(P) versus t, donde t w t wp m p m p m ) ( ) ( ) (0 = A=(127)Anlisis de Pruebas de Pozos Seempleanlasecuacionesadimensionalesparayacimientosdegasantesmencionadasypara calcular la permeabilidad usando el punto de cotejamiento se tiene que: mm Dp mphqTk)) ( () (417 , 1A= (128)Los mtodos semilogartmicos discutidos anteriormente pueden ser usados para los yacimientos de gas. Sin embargo se debe graficar m(p) versus t t t tpA A + / ) ( . La pendiente de la lnea recta viene dada por : khqTm632 . 1= (129)y el factor de dao se calcula por: ||.|

\|+||.|

\|= 227 , 3 log) ( ) (151 , 121w Twf hrR Ckmp m p mS|(130)5Prueba de Lmite de Yacimiento Elcomportamientodelapresincontraeltiempoestransenteoestadoestableosemiestable. Despusquelosbordesdelyacimientoseencuentran,elpozoalcanzaunperodopseudo-estable.Duranteesteperodo,lapresinenelpozoesfuncinlinealdeltiempo.Lapresin tambin es funcin del rea, forma y localizacin relativa del pozo en el yacimiento. La siguiente ecuacin describe el comportamiento de la presin para un yacimiento homogneo: (((

+||.|

\|+||.|

\| = sC rAkhqthA cqp pA w ti wf22458 . 2ln ln6 . 70 23395 . 02|||(131)La ecuacin anterior nos indica que graficando la presin contra el tiempo (grfico cartesiano)eventualmenteformarunalnearecta.Lapendientedeesalnearectaesfuncindela Anlisis de Pruebas de Pozos presininicialdelyacimiento,rea,factordeformaydao.Lapruebaqueutilizaestatcnica para delimitar el rea del yacimiento es usualmente llamado prueba de lmite de yacimiento. (8) TcnicadeAnlisisdePruebasdePresinporAproximacinmediantelaDerivadadela PresinElempleodeladerivadaharevolucionadolosanlisisdepruebasdepozos.Empleandoel grficodeladerivadasepuedeanalizarnoslolavariacindelapresinconeltiempo,sino tambin cmo la derivada de la presin cambia con el tiempo. Para poder obtener la derivada de la presin, primero se debe tener una precisa y frecuente medicin de la presin con respecto el tiempo y segundo desarrollar una metodologa para calcular esa derivada. La derivada ayuda a identificar el modelo y el proceso de obtencin de parmetros ya que enfoca la respuesta de la presin. La derivada no aade informacin extra del yacimiento por s misma, sino que ayuda a observar el verdadero comportamiento de la presin que se oculta en la curva de presin vs. tiempo y es una especie de lente de aumento que revela tendencias caractersticas delreservorio.Entoncesladerivadavieneaserunapoderosaherramientacuandosetiene suficiente informacin ms all del perodo de almacenamiento. Edwarsonvi fue el primero en presentar curvas derivadas tipo para radio de pozos finitos. Luego KumaryTiabviidemostraronelpoderdeladerivadaaplicadoenpruebasdeinterferenciayen pruebasdepozos,entrefallasparalelas.Sinembargo,talesestudiosfueronrealizadosen condicionesideales.LuegoBourdetviiipresentsustrabajossobrelaaplicacindeladerivada para varios modelos (homogneos, doble porosidad, etc), incluyendo en ellos el almacenamiento posterior y el efecto del dao. (5) Laderivadafuedesarrolladaprimeramenteparaabatimiento(drawdown)solamente,yaquea menosqueexistiesenmedidasdelatasa,lascurvastiposdelasderivadasseransumamente

viEdwarson:.Calculation of Formation Temperature Disturbances Caused by Mud Circulation (1962)viiKumar, Tiab:, Application of PD Function to Interference Analysis (1980)viiiBourdet, Ayoub:, Use of the Pressure Derivative in Well Test Interpretation (1989) Anlisis de Pruebas de Pozos complicadasdeusar.Elproblemaradicaenelcriteriodelatasaconstante.Sinembargo,se puedenemplearparapruebasderestauracin(buildup),sieltiempodeproduccinhasido suficientementelargo(tp>>At).Sinoesas,sedebecorregireltiempodecierreusandola funcin de Agarwalix:tp ttp tte+ AA= A*(132)Sihanocurridocambiosenlatasaantesdelcierredelpozo,senecesitaeltiempode superposicin para la apropiada interpretacin de los datos: ) ln( log ) (1101111t t tj q qq qtspninji in nA +(((

((

A + A = A_ _==(133)Entonces,paralaconstruccindeladerivadasedebetomarrespectoateotsp,sieltiempode produccin es muy corto o si han habido cambios en la tasa previos al cierre, respectivamente. El uso de la derivada es un concepto muy atractivo, pero llevar a cabo el anlisis de los datos en campoesunatareaalgocompleja.Ladificultadradicaenquelosdatosobtenidosenelpozo presentanunavariabilidad,conocidacomoruido,apesardequeprovengandesensores electrnicosdealtaprecisin.Engeneral,losdatosdeltiempotemprano,dondelaraznde cambio de presin es mayor, presentan poca dificultad porque la respuesta medida es mayor que elpropio"ruido".Elproblemaesmayoreneltiempotardo,cuandodisminuyelaraznde cambioytalvezenlamismamagnitudqueel"ruido".Esporelloquesedebefiltraro suavizar los datos obtenidos, aplicndose polinomios que permitan eliminar algunos puntos.

ix Agarwal:.An Investigation of wellbore Storage and Skin Effect in Unsteady Liquid Flow: I.Analytical Treatment (1970)Anlisis de Pruebas de Pozos El parmetro L es el parmetro con el que se controla el ancho en el eje x, donde se toman los puntosparaobtenerladerivada,enotraspalabras,elintervaloqueseestsuavizando.La experiencia muestra que el valor de L=0,1 o 1/10 de la escala logartmica, es con el que mejor se trabaja.An cuando el grfico de la derivada es la ms poderosa de las herramientas para el diagnstico delaspruebas,noesnecesariamentelamsexactaparalosclculosdeestimacindelos parmetros.Adems,losotrostiposdegrficos(particularmentelossemi-log)sontodava requeridos. Calcular la derivada de la presin requiere mucho cuidado, desde que el proceso de diferenciacindelosdatosamplificacualquierruidoquepuedatenerlamisma.Empleando una diferenciacin numrica usando puntos adyacentes, producira una derivada muy ruidosa: ((

A A ++ A =((

cc + + + + + ++ ) )( () () )( () 2 () )( () (1 1 11 11 11 11 1 11 1i i i ii i ii i i ii i i ii i i ii i iiit t t tp t tt t t tp t t tt t t tp t tttPt(134)Si los datos estn distribuidos de manera geomtrica, es decir, que la distancia de un punto a otro sehacemayoralavezquelapruebaavanza,entonceselruidodeladerivadapuedeser reducido usando otra diferenciacin numrica respecto al logaritmo del tiempo.LL0.1 1 10100100101P (lpc) Figura 18. Filtrado de Puntos. Parmetro L,indica el grado de fitlrado para suavizar la curva Anlisis de Pruebas de Pozos ) / ln( ) / ln() / ln() / ln( ) / ln() / ln() / ln( ) / ln() / ln(ln1 1 11 11 1 121 11 1 11 1 + + + + + + + ++ AA+A=((

cc~((

cci i i ii i ii i i ii i i ii i i ii i ii it t t tp t tt t t tp t t tt t t tp t ttPtPt(135)6Bsicamente la ecuacin anterior es una diferenciacin numrica central, basada en tres puntos, por ejemplo, al primer dato no se le puede calcular derivada, pero al segundo si, ya que trabaja con el primero y el tercero conjuntamente. Tomando en consideracin los siguientes puntos:Nmero de PuntodP dt11.9350.001389 214.759 0.002778326.9450.004167 ) 001389 . 0 / 004167 . 0 ln( ) 002778 . 0 / 004167 . 0 ln(759 . 14 ) ) 002778 . 0 /( ) 001389 . 0 ( * ) 004167 . 0 ln(() 001389 . 0 / 004167 . 0 ln( ) 002778 . 0 / 004167 . 0 ln(945 . 26 ) 001389 . 0 / 002778 . 0 ln(2+ =((

cci itPt) 001389 . 0 / 004167 . 0 ln( ) 002778 . 0 / 004167 . 0 ln(935 . 1 )) 002778 . 0 /( ) 004167 . 0 ln(( = 30,63511Donde dPi=i CierreP P y dt= (tI tcierre)Tabla 2Clculo tipo de un punto de derivada de presin. EXAMPLE 1 SAPHIR ; COMPANY OIL INC; FIELD ALPHA; WELL A-1; GAUGE #12345; DEPTH 8940'; DATE MAY 12 1991; FORMATION INTERVAL 8950'-9050' ; PERFORATED INTERVAL 8950'-8984' TIEMPOPRESINDT(DT+TP)/DTLog(DT+TP)/Ddpdtlog dt15:00:00