4. ALGORÍTMO HEURÍSTICO DE CONTROL DE...

Interfaz Gráfica para el control de tensiones y potencia reactiva en los transformadores frontera

Trasporte-Distribución

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4. ALGORÍTMO HEURÍSTICO DE CONTROL DE TENSIONES Y

FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA EN LOS TRANSFORMADORES

FRONTERA ENTRE TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN.

En este proyecto se presenta una interfaz gráfica basada en algoritmo heurístico de

control para las tensiones y los flujos de potencia reactiva en los transformadores frontera

entre el transporte y la distribución. Éste está basado en sensibilidades. Ambas tareas de

control tienen una íntima relación por lo que se plantea una estructura del control conjunto

pero secuencial basada en términos de prioridad. Primero un control de las tensiones y

segundo un control de los flujos de potencia reactiva. Con esta herramienta se pretende

proporcionar un apoyo al Operador del Sistema para que se satisfagan los requisitos

impuestos por el Proceso de Operación 7.4 sobre el control de tensiones y potencia reactiva.

Como se ha comentado, los problemas a corregir son los desvíos de las tensiones en

los nudos y los flujos de potencia reactiva respecto a sus límites establecidos. Por tanto se

puede decir que el proceso de control base para el que se diseña la interfaz gráfica se divide

en estas dos fases y por este orden de prioridad:

Corrección de tensiones, teniendo en cuenta el estado de los transformadores,

para no provocar un empeoramiento de los flujos y asegurar que la actuación

que se realice hará no salir de límites a los valores que están dentro y aquellos

que estén ya fuera de limites no provocarles un empeoramiento.

Corrección de flujos, sujeto a no empeorar el sistema. De nuevo, se asegurará

que los valores que están dentro de límites no saldrán de estos y los que estén

fuera no serán empeorados.



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Operando sobre las variables de control según el orden anterior se tendrá en primer

lugar un perfil de tensiones seguro y, en segundo lugar, se mejorará el flujo de potencia

reactiva. Estos dos problemas no son independientes, aunque se traten de forma diferenciada,

en cada etapa de control se opera con una máxima: ninguna actuación puede empeorar el

estado del que se parte en ninguna de las variables dependientes del problema. Por lo

tanto el único movimiento permitido con las actuaciones de los controles es a proporcionar un

estado mejor en su conjunto.

Figura 4-1 Proceso corrección de estado de la Red

En la Figura 4-1 se puede observar la solución adoptada para el tratamiento de las

situaciones que se han descrito. El usuario tendrá como entrada los datos correspondientes al

estado y a la topología de una red eléctrica. Decidirá las variables a ser tratadas y la zona de

influencia sobre la que se quiere analizar e interactuar. Entonces se tiene un sistema definido

y al que se le aplican las correcciones necesarias para su optimización, control de tensiones



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primero y control de flujos después. Ambos módulos tienen un mismo diagrama de control

pero en cada etapa se considera una variable para el control. El diagrama de flujo de cada

etapa de control se muestra en la Figura 4-2.

Variables del sistema

Calculo de las actuaciones

maximas

Calculo matriz

sensibilidad

Estado de la Red

NO pueden empeorar los

niveles a corregir

Coeficientes de eficiencia

3 Variables de Control con mayor

CE

Peor Variable de

control

Calculo Actuación para solventar

problema

Reparto carga tras actuación de la mejor variable

Ultima variable?

Fin

SI

Eliminamos variable utilizada

NO

Limites máximos técnicos y reglados

Figura 4-2 Algoritmo del Módulo de Control



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4.1 DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES

4.1.1 VARIABLES DE CONTROL

Lo primero para poder actuar en el sistema es establecer las variables de control sobre

las que se actuarán. Dentro del sistema eléctrico hay muchos elementos o mecanismos que

pueden ser utilizados como tal, lo ideal sería poder utilizar todos ellos para conseguir valores

adecuados y de calidad en la red, sin embargo, esto haría que la herramienta de control fuera

muy compleja y con un alto coste computacional. Estas características no son recomendables

para tener un control en tiempo real y lo que se pretende en este trabajo es proporcionar una

herramienta que facilite la interacción hombre/máquina en tiempo real.

Por todo ello se tiene que reducir a un determinado número de variables de entre todas,

para el caso de este método y debido a diversos estudios realizados por diferentes autores, las

variables de control recomendables para utilizar serán las siguientes:

- Tensiones en los nudos de generación, aumentado o disminuyendo el valor en por

unidad de la tensión en el nudo.

Figura 4-3 Centro de generación



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- Las tomas de los transformadores con tomas variables, variando los niveles de tensión.

Figura 4-4 Transformador con tomas regulables

- Los Controladores de Reactiva; las baterías de condensadores, los inductores y los

FACTS y STATCOM, añadiendo o disminuyendo la reactiva de la red.

Figura 4-5 Batería de condensadores

Las variables de control se engloban dentro de un vector (u) en el orden tal y como se muestra

para su posterior manejo dentro del cálculo que se llevará a cabo.

bat

g

tu Q

V

⎛ ⎞⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(4-1)

Donde:

bat

g

t toma en transformadores con toma variableQ Potencia reactiva de los controladores de reactivaV tensión asociada a los nudos PV y al Slack

= =

=



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4.1.2 VARIABLES DEPENDIENTES

Existe otro tipo de variables que intervienen en el problema, son las denominadas

“variables dependientes”. A este grupo de variables pertenecen las magnitudes que se

pretenden controlar y con ello mantener sus valores dentro de unos límites aceptables. Al

igual que ocurre con las variables de control hay numerosos factores que se pueden supervisar

pero manejar todos es algo inviable.

De entre todos los posibles, en este trabajo se determinan que las variables a observar y

controlar serán las que se indican a continuación:

- Valor de la tensión en los nudos de consumo ( Nudos PQ )

- La fase de todas las tensiones en los nudos excepto el del nudo de referencia o slack.

- La potencia reactiva asociada a los nudos de generación (Nudos PV) y al slack.

- La potencia activa asociada al nudo slack.

Definidas las variables que intervendrán en la resolución del problema presente, lo siguiente

será determinar una serie de parámetros que indicaran las correcciones a realizar en el sistema

según las condiciones de contorno.

Al igual que las variables de control, las variables dependientes se engloban en un vector (X).

n

PQ

g

slack

VX

Q

P

θ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(4-2)

Donde los parámetros que definen las variables son:

n

PQ

g

slack

fase de las tensiones de los nudos excepto el SlackV tensión en nudos PQ

Q potencia reactiva asociada a nudos PV y Slack

P potencia activa asociada al Slack

θ = =

=

=



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4.2 CÁLCULO MATRIZ SENSIBILIDAD

Lo más inmediato es conocer la relación existente entre las variables de control y las

variables dependientes. Esto se obtiene mediante el cálculo de la matriz de sensibilidad. Esta

matriz proporcionará el efecto que sobre las variables dependientes provoca un cambio

unitario en los valores de cada una de las variables de control.

Los mecanismos para el control de tensiones y para el control de flujos de potencia

reactiva son análogos pero con algunas diferencias. A continuación se describe la obtención

de la matriz de sensibilidades para ambos casos.

4.2.1 CASO CONTROL DE TENSIONES

El proceso para obtener esta matriz/relación es resolver las ecuaciones de la red para

las variables en las que se trabajan.

Se parte de las ecuaciones de la red que relacionan las variables dependientes (X) con

las variables de control (u):

h (X,u)= 0 ( 4-3)

La operación para su minimización se traduce a la resolución de la siguiente ecuación:

x uH · X + H · u = 0Δ Δ (4-4)

Donde Hx es el Jacobiano extendido de la red y Hu son las derivadas de las ecuaciones

de la red respecto a las variables de control. representa los cambios en las variables

dependientes, mientras que representa las actuaciones realizadas sobre el sistema.



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x

hH =x

δδ

(4-5)

uhH =u

δδ

(4-6)

Operando sobre el resultado anterior se puede expresar la relación entre las

actuaciones inducidas y los efectos provocados:

1· ·x xX H H u−Δ = − Δ (4-7)

Al producto 1·x uS H H−= − es lo que se denomina matriz de sensibilidad (S). Por lo

tanto:

·X S uΔ = Δ (4-8)

Si se desarrollan las ecuaciones de la red para todos los nudos de la red, las

expresiones a minimizar serán:

esp cal

i i i

esp cali i i

P P P

Q Q Q

⎧Δ = −⎪⎨

Δ = −⎪⎩ (4-9)

La variación de potencia que experimenta un nudo es la diferencia entre la potencia específica

y la potencia calculada o instantánea. Estás ecuaciones se igualarán a cero y se derivarán para

su minimización.

La potencia específica, por otro lado, es la diferencia entre la potencia que se genera y la que

se consume en el nudo de cálculo:

esp gen con

i i iesp gen coni i i

P P P

Q Q Q

⎧ = −⎪⎨

= −⎪⎩ (4-10)



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Para el cálculo de las potencias calculadas habrá que tener en cuenta la matriz de admitancias

de nudos representada por la expresión (4-11), con su parte real y parte imaginaria:

ij ij ijY G j B= + ⋅ (4-11)

Las expresiones para el cálculo de las potencias calculadas son las que se indican a

continuación, en las que indica la fase de las tensiones en el nudo respecto al slack:

· ·( ·cos · )

· ·( · ·cos )

cali i j ij ij ij ij

j red

cali i j ij ij ij ij

j red

ij i j

P V V G B sen

Q V V G sen B

Con

θ θ

θ θ

θ θ θ

∀ ∈

∀ ∈

⎧ = +⎪⎨

= −⎪⎩

= −

∑

∑ (4-12)

Finalmente las ecuaciones de red que quedan para minimizar son:

( · ·( ·cos · )) 0

( · ·( · ·cos )) 0

gen coni i i i j ij ij ij ij

j red

gen coni i i i j ij ij ij ij

j red

ij i j

P P P V V G B sen

Q Q Q V V G sen B

Con

θ θ

θ θ

θ θ θ

∀ ∈

∀ ∈

⎧Δ = − − + =⎪⎨

Δ = − − − =⎪⎩

= −

∑

∑

(4-13)

Se particularizan para las variables dependientes (X) y de control elegidas (u).

Derivando las ecuaciones de red obtenidas finalmente se tiene por un lado que Hx tiene la

siguiente forma (expresión 4-14):



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l l l l

l PQ g slack

PQ PQ PQ PQ

l PQ g slackx

g g g g

l PQ g slack

slack slack slack slack

l PQ g slack

P P P PV Q P

Q Q Q QV Q P

HQ Q Q Q

V Q P

P P P PV Q P

θ

θ

θ

θ

∂Δ ∂Δ ∂Δ ∂Δ⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂Δ ∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥

∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥= ⎢ ⎥∂Δ ∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥

⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥

∂Δ ∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

(4-14)

Y por otro lado se tiene la matriz Hu:

l l l

bat g

PQ PQ PQ

bat gu

g g g

bat g

slack slack slack

bat g

P P Pt Q V

Q Q Qt Q V

HQ Q Qt Q V

P P Pt Q V

∂Δ ∂Δ ∂Δ⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥

∂ ∂ ∂⎢ ⎥= ⎢ ⎥∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥

⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥

∂Δ ∂Δ ∂Δ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦

(4-15)

Con estas ecuaciones se consigue operar matemáticamente y resolver el problema

inicialmente planteado de minimización para las variables seleccionadas. Por ejemplo para el

elemento g

l

Qθ

∂Δ

∂ de la matriz Hx se tiene lo siguiente:

· ( · cos · ( )

· ( ·cos · ) ( )i j ij ij ij ij

g

i ij ij ij ijl ij j i

V V G B sen i jQV G B sen i j

θ θ

θ θθ∀ ≠

+ ) ≠⎧∂Δ ⎪= ⎨− + ≠∂ ⎪⎩∑

(4-16)



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El resto de elementos que componen la matriz se obtienen de forma análoga a la expuesta en

el ejemplo anterior.

Los resultados obtenidos indican los cambios de los valores en las variables dependientes que

se obtendrán en proporción a las actuaciones acometidas sobre las variables de control.

Figura 4-6 Sentido de la relación de Sensibilidades

El planteamiento del problema que se trata de resolver en este trabajo es justamente el

contrario al obtenido anteriormente, es decir, lo que se requiere es que el sentido de la flecha

representada en el dibujo anterior sea el contrario. En el caso que ocupa se pretende calcular

las actuaciones a aplicar sobre las variables de control para unos incrementos de las variables

dependientes, que serán los datos de partida para la mejora del estado del sistema.

Existe un problema en invertir el sentido del cálculo deseado, este es que la matriz de

sensibilidad no se puede invertir, aunque se puede analizar de qué manera relaciona las

variables de control con las variables dependientes. Sin embargo trabajos anteriores en los que

se trata el control de tensiones se demuestra que las relaciones de las tensiones en los nudos

con las variables de control son muy lineales y que su suposición de linealidad supone un

error insignificante respecto a la relación real en lo que a cálculos se refiere, por lo que la

aproximación es muy exacta.

De este modo, para el control de tensiones, se puede establecer la siguiente igualdad:

·i ij jV S uΔ = Δ (4-17)

Esta es la expresión que se deseaba establecer para así tener una predicción del

comportamiento de las tensiones de la red al modificar una variable de control.



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4.2.2 CASO CONTROL DE FLUJOS

La matriz de sensibilidad que se utiliza en el control de flujos se obtiene de la

información que nos proporciona el siguiente problema de optimización.

min ( , ). . ( , ) 0

f X us a h X u

=

(4-18)

Donde ( , )f X u es una función objetivo que contiene la información sobre el flujo de potencia

reactiva En particular, para este proyecto, la función objetivo es el flujo de potencia reactiva a

través de los transformadores con tomas, esto equivale a expresar f(X,u) de la siguiente forma:

( , ) dsf X u Q= − (4-19)

Figura 4-7 Flujo de Potencia Reactiva a través transformador con tomas

Teniendo en cuenta por otro lado la matriz de admitancias de las ramas de la red entre los

nudos s y d:

·sd sd sdY G j B= + (4-20)

Se tiene que la expresión de la función a minimizar f(X,u) es la siguiente:



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2 ·( , ) · ·( · ·cos )d ssd d sd ds sd ds

ds d s

V Vf X u B V G sen Bt

donde

θ θ

θ θ θ

= + −

= − (4-21)

Se impone en su resolución que se cumplan las ecuaciones de la red. Así cualquier solución

será un estado factible.

Para su resolución es necesario plantear la ecuación Lagrangiana y derivar respecto a las

variables dependientes y de control, para posteriormente resolver las ecuaciones que se

presentan:

( , ) · ( , )L f X u h X uλ= + (4-22)

· 0· 0

x x x

u u u

L f HL f H

λλ

∇ = ∇ + =⎧⎨∇ = ∇ + =⎩

(4-23)

La variación de las variables dependientes respecto a las variables de control se encuentra

representada en el gradiente reducido u L∇ .

Despejando el término λ de la primera ecuación del sistema anterior se tiene que:

1·x xf Hλ −= −∇ (4-24)

Sustituyendo este valor en la otra ecuación se tiene:

1· · 0u u x x uL f f H H−∇ = ∇ − ∇ = (4-25)

Anteriormente, para el control de tensiones, se obtuvo la expresión para la matriz de

sensibilidad:

1·x uS H H−= − (4-26)



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Identificando términos:

· 0u u xL f f S∇ = ∇ + ∇ = (4-27)

Finalmente se puede conocer la variación de f(X,u) en función de los elementos existentes en

la red y sus características.

Al igual que en el control de tensiones se tiene la información en el sentido contrario del

deseado, pero como antes, existe un fuerte linealidad entre el flujo de reactiva a través del

transformador y las variables de control que se utilizan. Por ello se puede calcular las

actuaciones a realizar sobre las variables de control dada una variación de los flujos de

reactiva.

Para mostrar esta relación de linealidad se analizará el trabajo realizado [2] sobre una red

ejemplo utilizando un OPF comercial.

Se supone la siguiente red de 5 nudos:

Figura 4-8 Red de 5 nudos



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De la red de diseño se determinan las siguientes variables:

- Nudo slack nudo 5

- Variables dependientes:

o Tensiones en los nudos 1, 2 y 3 (V1, V2 y V3).

o Flujo de reactiva a través de las líneas 1-3 y 2-4 ( Q1-3 y –Q2-4 )

- Variables de control:

o Tensiones en los nudos de generación 4 y 5 (V4 y V5).

o Toma de los transformadores 1-3 y 2-4 (t1-3 y t2-4).

o Batería de condensadores en el nudo 2 ( Qbat,2 )

Con estas variables y operando sobre la red mediante el programa comercial OPF se

obtienen los siguientes resultados:

Figura 4-9 Relación Potencia Reactiva-transformador con tomas



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Figura 4-10 Relación Potencia Reactiva-Tensión en generador

Figura 4-11 Relación Potencia Reactiva-Batería condensadores



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A la vista de los resultados se puede ver como existe una relación de casi linealidad entre los

flujos de potencia reactiva y las variables de control relacionadas con el control de flujos.

Al existir una relación lineal entre las variables dependientes y las variables de control se

puede obtener relaciones de la actuación a realizar y la variación a realizar a través de la

matriz de sensibilidad.

·i u ij jf L u con i transformadorΔ = ∇ Δ = (4-28)

4.2.3 RESULTADOS/CONCLUSIONES

A partir de estas relaciones de linealidad obtenidas se establecen tres pilares sobre los

que se basará la corrección de tensiones y flujos que en este trabajo se acomete.

Estas tres bases son:

Las tensiones en los nudos tienen un comportamiento muy lineal con respecto

a las variables de control.

Los flujos de potencia reactiva a través de los transformadores tienen un

comportamiento, también, muy lineal respecto a las variables de control.

Se parte de la información previa del estado de la red mediante la obtención de

matrices de sensibilidades de la red que relacionan las actuaciones sobre las

variables de control con la respuesta que se obtiene de ellas en las variables

dependientes.

En trabajos realizados [2], [3] se estudia el error que se comete al considerar la

linealización entre las variables dependientes y las variables de control en torno a un punto de

funcionamiento. Este hecho permite utilizar la matriz de sensibilidades a la hora de realizar

una estimación de las tensiones cuando se realiza una actuación sobre algún control. El error

que se comete es relativamente pequeño en el caso de las tensiones. Sin embargo esta

aproximación puede llegar a no ser tan aceptable en el caso de la potencia reactiva, tanto para



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la generada por los generadores como para los flujos de potencia, ya que presentan tendencias

cuadráticas. La suposición de linealidad es válida entorno al punto de funcionamiento,

incurriendo en mayor error a medida que la operación se aleje de este punto. Tal y como se

referencia en [2]. Entonces existe la posibilidad de que al corregir una tensión se estime una

situación aceptable para las potencias reactivas, cuando realmente se encuentran fuera de

límites o que aparezca una nueva violación. Este hecho se corrige introduciendo un factor de

seguridad en la actuación, que la restringe en cantidad, para evitar estos posibles problemas de

exactitud. La única consecuencia de utilizar esta propuesta es tener que realizar una actuación

correctora en dos pasos, en torno a dos puntos de funcionamiento donde las sensibilidades

cumplen las expectativas de estimación, en base a la linealización de las relaciones entre

variables dependientes y controles.

Tal y como se introdujo en el capítulo anterior, el método empleado tiene como novedad la

gestión de los flujos de potencia reactiva a través de los transformadores [2] y siguiendo la

filosofía del control de tensiones, ésta se apoya en la linealidad de los flujos de potencia

reactiva con los controles.

La matriz de sensibilidades es un elemento que se calculará en cada momento que se realice

una actuación del sistema, de ahí su importancia.

4.3 CÁLCULO DE LAS ACTUACIONES

Una vez que se tienen las matrices de sensibilidad correspondientes a cada etapa de

control es necesario conocer las actuaciones que se pueden llevar acabo teniendo en cuenta las

restricciones a las que están sometidas las variables de control.

Los valores que pueden tomar las actuaciones están limitados, es por ello que habrá que

calcular la actuación máxima permitida para cada variable de control, que garantice un estado

admisible, referido a las magnitudes que se quieren llevar dentro de límites.



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En un dispositivo se puede actuar de dos formas, o en dos sentidos, el de aumentar su valor

actual o disminuirlo. Entonces habrá que definir dos incrementos máximos posibles del vector

de las variables de control u, para una situación dada del sistema.

{ }max max, , ,minu up u Yi upΔ = Δ donde max

, ,u Yi upΔ es el incremento máximo que se permite a

la variable u en la dirección de aumento con respecto a la variable Yi. En la que

Yi es la variable dependiente que se pretende llevar dentro de límites actuando

sobre las variables de control.

{ }max max, , ,minu down u Yi downΔ = Δ donde max

, ,u Yi downΔ es el incremento máximo que se

permite a la variable u en la dirección de disminución con respecto a la

variable Yi, variable que se pretende llevar dentro de límites.

Por esto para la propia variable de control se tendrá lo siguiente:

max

max , ,

maxmin , ,

actual u u up

actual u u down

u u

u u

= + Δ

= − Δ

(4-29)

Para el resto de variables de control se tendrá lo siguiente:

max minmax max

, , , , ,, ,

min maxmax max

, , , , ,, ,

maxmax

, , ,,

0 ....... ...

0 ....... ...

0 ....... ...

i i i iu Vi u Vi up u Vi down

u Vi u Vi

i i i iu Vi u Vi up u Vi down

u Vi u Vi

i iu u Qi u Qi up

u u Qi

V V V VS yS S

V V V VS yS S

Q QL yL

⎧ − − +> ⇒ Δ = Δ =⎪

⎪⎨

− − +⎪ < ⇒ Δ = Δ =⎪⎩

−∇ > ⇒ Δ = Δ

∇

minmax

, ,,

min maxmax max

, , , , ,, ,

0 ....... ...

i iu Qi down

u u Qi

i i i iu u Qi u Qi up u Qi down

u u Qi u u Qi

Q QL

Q Q Q QL yL L

⎧ − +=⎪ ∇⎪

⎨− − +⎪∇ < ⇒ Δ = Δ =⎪ ∇ ∇⎩

(4-30)



Pág. 41

Los incrementos máximos definidos serán positivos cuando las variables sobre la que se

quiere influir esta dentro de límites, en el caso que la variable se encuentre fuera de límites el

valor del incremento máximo será negativo. Para evitar que se empeore la variable que esta

fuera de límites, el incremento máximo se igualará a cero.

El mínimo Δumax, para cada una de las direcciones, determinará la actuación máxima que se

podrá realizar sobre una variable de control para lograr corregir la violación de límites de una

tensión en los nudos o un flujo de potencia de reactiva, de forma también que se garantice que

ninguna otra variable dependiente se llevara a una situación fuera de límites.

Se necesita conocer cuál es la consecuencia máxima sobre las variables a corregir cuando

sobre las variables de control se procede a una actuación máxima. Los coeficientes de

eficiencia (CE) serán unos coeficientes que indicarán cómo afectan las actuaciones sobre las

variables dependientes. Este hecho permite comparar las distintas variables de control en una

misma base, el efecto provocado en la variable dependiente. Por tanto los coeficientes de

eficiencia van a permitir realizar una elección más apropiada de las variables de control.

Al existir dos situaciones diferenciadas en el método para corregir el estado de la red,

corrección de tensiones de nudos primero y corrección de flujos de reactiva en segundo lugar,

se definen dos coeficientes de eficiencia, uno para las tensiones, CEu,Vi, y otro para los flujos

de potencia reactiva a través de los transformadores, CEu,Qi.

max

, ,

max, ,

·

·u Vi u Vi

u Qi u u Qi

CE S u

CE L u

⎧ = Δ⎪⎨

= ∇ Δ⎪⎩

(4-31)

Donde Δumax es el incremento máximo de la variable de control en el sentido de aumento o

disminución, según lo que requiera la actuación.



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Para poder optimizar el gasto computacional en el algoritmo que aquí se trata se irán

corrigiendo secuencialmente el peor de los estados que esté presente en cada corrección del

sistema. Por ello se elegirá en primer lugar, para el caso del control de tensiones, la tensión

que más alejada este de los límites, tanto inferior como superior.

Esta estrategia asegura no poder empeorar ninguna otra variable y al tratar de mejorar la más

alejada se tendrá un estado de tensiones y flujos de reactiva igual o mejor que el estado previo

a la aplicación de la actuación. La tensión que se elegirá será la mayor en valor absoluto,

entonces:

min max

max max

min min

000

si V V VV V V si V V

V V si V V

⎧= < <⎪

Δ = − > > ⎨⎪ − < < ⎩ (4-32)

Figura 4-12 Tendencia de corrección de las tensiones

Análogamente se determina con los flujos de potencia reactiva a través de los transformadores

en la fase de control de flujos.

El algoritmo de cálculo de correcciones no va a tener en cuenta todas las variables de control

especificadas, esto sería demasiado pesado. Se hace una selección entre todas ellas y se eligen

las tres variables con mejores condiciones para ser tratadas. El criterio de selección es

mediante los coeficientes de eficiencia.

Se calculan los coeficientes de eficiencia referente a la variable dependiente a la que se

pretende corregir su estado para cada variable de control preseleccionada y se toman como

variables de control las tres variables con el mayor coeficiente de eficiencia en valor absoluto.



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El siguiente paso que se toma es determinar las actuaciones a realizar en las 3 variables de

control. El resultado no será una combinación de las tres actuaciones determinadas, sino una

consecuencia de actuar secuencialmente sobre cada una de las variables. Es decir, se actuara

sobre una de ellas y se re calculará el estado del sistema, ya que las matrices de sensibilidades

y los incrementos máximos permitidos dependen del estado en el que se encuentra la red de

trabajo.

Para la fase de control de tensiones se tendrá lo siguiente:

1 2 3, 1 , 2 , 3· · ·i i ii u V u V u VV S u S u S uΔ = Δ + Δ + Δ (4-33)

Y el proceso para calcular los incrementos respectivos se detalla a continuación:

- Primero se calcula Δu1, teniendo en cuenta que sobre las otras dos variables también

se va a actuar.

1 2 3

1 2 3

, 1 , 2 , 3

31 2

, , ,

· · ·i i i

i i i

i u V u V u V

u V u V u V

V S u S u S u

uu uCE CE CE

Δ = Δ + Δ + Δ

ΔΔ Δ= =

(4-34)

Se comprueba que la actuación de la variable 1 es admisible, es decir, no supera el valor de la

actuación máxima previamente calculado en el mismo sentido de la actuación. En el caso en

el que se tenga un incremento mayor al máximo permitido, se iguala la actuación a este valor

máximo, y esta será la actuación que se acometerá en el dispositivo de control.

Calculado el incremento de la primera variable, se igualan las otras dos a cero, para así tener

sólo el efecto sobre el sistema de la primera variable.

Se reprograma el valor de la variable añadiéndole el incremento calculado y esto llevará a un

nuevo estado del sistema.

Mediante un reparto de cargas se procede al análisis de la nueva situación del sistema. Esta

nueva situación proporciona unos nuevos valores de las matrices de sensibilidades, tanto de S



Pág. 44

como de u L∇ , y de los incrementos máximos en ambas direcciones, necesarias todas para

llevar a cabo otra actuación sobre el sistema.

Posteriormente se calcula el incremento correspondiente a la segunda variable de control

seleccionada por el programa para actuar sobre la red, teniendo en cuenta que se actuará sobre

una segunda variable (la tercera variable seleccionada inicialmente en el cálculo de los

incrementos) y que sobre la variable sobre la que se actuó en el paso previo no se actuará.

De igual manera que para la primera variable, se determina que valor es el aceptable y se re

calcula el estado del sistema.

Por último se toma la variable sobre la que aún no se ha actuado y se vuelve a aplicar el

mismo proceso.

Realizadas las tres actuaciones secuenciales anteriores, se comprueba la presencia de

variables con valores fuera de sus límites de control. En caso de encontrar alguna que exceda

de los límites preestablecidos, tanto inferior como superior, el algoritmo volverá a ejecutarse

desde el punto en el que se determinan las tres variables de control que se utilizarán para la

mejora del sistema hasta que se eliminen las situaciones anómalas o se lleguen a realizar un

número de ciclos predeterminado.

4.4 ANÁLISIS DEL SISTEMA DESPUÉS DE TRES ACTUACIONES

SECUENCIALES.

Realizadas las tres actuaciones secuenciales anteriores, se comprueba la presencia de

tensiones con valores fuera de sus límites de control. En caso de encontrar alguna tensión que

exceda de los límites preestablecidos, tanto inferior como superior, el algoritmo volverá a

ejecutarse desde el punto en el que se determinan las tres variables de control que se utilizarán

para la mejora del sistema.

El bucle de búsqueda de mejora del perfil de tensiones (Figura 4-13) de la red finalizará en el

momento en el que no se detecten violaciones de tensión o se realicen un número ciclos

predefinido por el operador del algoritmo.



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Figura 4-13 Bucle de búsqueda del perfil óptimo de tensiones

4.5 CORRECCIÓN DE LOS FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA CIRCULANDO

POR LOS TRANSFORMADORES.

El bloque referido al control de flujos de potencia reactiva, tiene la misión de localizar

flujos de potencia reactiva que superen los límites requeridos en los transformadores. En el

caso de que se encuentren unos flujos no permitidos el módulo intentará llevar las potencias

reactivas a valores permisibles y en caso de no lograrlo, deberá mejorar la circulación de estos

flujos a través de la red. De esta manera se podrá tener una reserva adecuada de reactiva y

minimizar perdidas en el transporte.



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El funcionamiento del módulo es equivalente al módulo referido al control de tensiones, con

la diferencia de que la matriz de sensibilidad será u L∇ , y se requerirá de los coeficientes de

eficiencia en función de los flujos de reactiva.

Se vuelve a repetir el bucle “corrección de flujos” hasta que no se encuentren violaciones de

flujos de potencia reactiva en el sistema o se llegue a un número de ciclos preestablecido por

el operador.

4.6 RESULTADO FINAL.

Sobre el sistema se ha inducido unas reprogramaciones en las consignas de las

variables de control, primero mediante un control de tensiones en el que se pretende eliminar

o mejorar las tensiones en los nudos cuyos valores no cumplan unos requisitos y segundo

mediante un control de los flujos de potencia reactiva que circula a través de las líneas.

Todas las acciones correctoras conjuntas deben conducir a la red a una situación en la que

todos los valores que no sean permisibles se encuentren después dentro de los límites de

control y calidad exigidos. Esto será siempre y cuando se pueda tener la capacidad suficiente

para garantizar los criterios de calidad y poder corregir todos los valores de las variables. En

caso de no conseguir el esperado fin, si que se deberá conseguir una mejora del estado.

4. ALGORÍTMO HEURÍSTICO DE CONTROL DE...

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