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ResumenEn el diseo de cubiertas metlicas sedebe de tener en cuenta la evaluacin de diferentestipos de carga. Generalmente los tipos de cargaanalizados en las cubierta de nuestro medio son lacarga muerta (D), carga de viento (W) y carga viva decubierta (Lr).

Esta ltima carga est estipulada en la NSR-98 (Ref.1) como 0.35 kN/m2, si la pendiente de la cubierta esmayor al 20 % y de 0.50 kN/m2, si la pendiente de lamisma es menor al 20 %. La magnitud de estos valoresmnimos exigidos, ha dividido la comunidad de

ingenieros diseadores y calculistas por su excesivovalor.

En este trabajo de investigacin se analiz y diseuna serie de cubiertas metlicas conformadas porcerchas en celosa de 20 m de longitud, considerandolas condiciones normales de carga estipuladas por lanormativa y confrontarlas con una serie desuposiciones en cuanto a la carga viva se refiere,basadas en los procedimientos constructivos demontaje y al nmero de trabajadores por cuadrillanormalmente empleados.

El estudio encontr que el diseo de la cubierta,experiment una reduccin en el peso propio total de lacercha del 22.19 %. Esta reduccin se present cuando

la cercha se someti a la condicin de carga viva caso 3,es decir, una suposicin de carga que considera quecada nodo superior de la cercha se somete a una cargaviva de 1.60 kN, representada en el peso de 2trabajadores de 80 kg de masa corporal cada uno.

Palabras clave Anlisis de Carga viva, Diseo decubierta metlicas, Evaluacin de cargas.

AbstractIn the design of metal roofing should takeinto account the evaluation of different types of cargo.Generally load types analyzed in our area are coveredwith dead load (D), wind load (W) and roof live load(Lr).

This last charge is stipulated in the NSR-98 (Ref. 1)as 0.35 kN/m2, if the slope of the roof is greater than20% and 0.50 kN/m2, if the slope of the roof is less than20% . The magnitude of these minimum requirements,has divided the community of design engineers andmathematicians for its excessive value.

1N. Prado G, Ingeniero Civil, docente Facultad de IngenieraCivil de la Universidad Pontificia Bolivariana SeccionalBucaramanga, E-mail: [email protected]

In this research was analyzed and designed a seriesof metal roofing truss lattice formed by 20 m long,considering the normal load conditions stipulated bythe rules and compare them with a series ofassumptions about the live load refers based onmounting construction procedures and the number ofworkers normally employed crew.

The study found that the cover design, experienced areduction in the total dead weight from the ceiling of22.19%. This reduction occurred when the truss issubjected to the condition of live load case 3, ie a

loading condition that considers each top node of thetruss is subjected to a live load of 1.60 kN, displayed intwo of 80 workers kg body mass.

KeywordsDesign of metal roofing, design of metalroofing, Evaluation loads.

I. INTRODUCCINn el momento de realizar el diseo de una

cubierta metlica, como a cualquier estructura,se debe de realizar la evaluacin de los tipos decarga que van a actuar en la vida til de dichaestructura.

En el caso particular de una cubierta metlica, lostipos de carga que generalmente se analizan para lascondiciones en nuestro medio son: la carga muerta(D), la carga viva de cubierta (Lr) y la carga deviento (W).

La carga muerta est representada por el peso dela teja empleada, el peso de las instalacioneselctricas y luminarias, el peso de equipos desistemas de aire acondicionado y contraincendios, siexisten, y el peso propio de la estructura, es decir, el

peso de los perfiles angulares empleados.

En cuanto a la carga de viento, estas se analizanactualmente segn las disposiciones de la NSR-98[1] y dependen de una serie de factores ambientales,topogrficos y de la regin donde se localice lacubierta.

Por su parte, la carga de viva est representada porel peso corporal que ejerce un grupo de personas a lacubierta durante el proceso de construccin o

ANALISIS DE CARGA VIVA EN EL DISEO DE CERCHAS ENCELOSIA PARA CUBIERTAS METALICAS.

N. Prado Garca1, Facultad de Ingeniera Civil, Universidad Pontificia Bolivariana Seccional

BucaramangaRecibido Agosto 31, 2010 - Aceptado septiembre 26, 2010

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carga viva de 0,50 KN/m2.

La carga viva omitida, como su nombre lo indica

hace relacin al diseo de la cubierta sin considerarcarga viva. Esto se realiz con el fin de obtener un

punto de partida para los porcentajes del peso propiototal de la cercha.

La carga viva caso 1, consiste en la suposicin quedurante el proceso de montaje de la teja liviana enlamina, esta se realiza mediante 2 cuadrillas de 6trabajadores cada una ubicados exactamente sobre lacercha a analizar. Este proceso de montaje por logeneral se realiza de abajo hacia arriba, de talmanera que la posicin ms crtica para la cubierta escuando las 2 cuadrillas se encuentran en el caballetede la cercha. Para el anlisis se consider que sobrecada nodo se ubicaban 2 trabajadores con una masacorporal de 80 kg cada uno para una carga total pornodo de 1.60 KN. En la Figura 4, se aprecia lamagnitud y la posicin de las cargas puntualesdebida a la carga viva caso 1.

Fig.4. Magnitud y posicin de las cargas puntuales debida a lacarga viva caso 1.

La carga viva caso 2, consiste en la suposicin deun proceso de montaje de la teja liviana en laminacon corte a la medida, es decir, de la misma longitudde la pendiente de la cubierta. Este procesogeneralmente requiere trabajadores igualmentedistanciados a lo largo de la pendiente de la cubierta

para su correcta instalacin. Para efectos de hacerms crtica la situacin, se asumi que el proceso se

realiza simultneamente en ambas pendientes sobrela misma cercha. Para la longitud de la pendiente dela cubierta en estudio, se consider que en cada nodo

de por medio se ubican 2 trabajadores de 80 kg demasa corporal cada uno, para un total de carga

puntual por nodo de 1.60 KN. En la Fig. 5, se

observa la magnitud y la posicin de las cargaspuntuales debida a la carga viva caso 2.


La carga viva caso 3, consiste en la suposicin quedurante el proceso de montaje de la teja liviana enlamina, se ubican 2 trabajadores de 80 Kg de masacorporal sobre cada nodo de la cercha, para un totalde carga puntual por nodo de 1.60 KN. Cabe la penarecalcar que esta suposicin es poco probable, ya que

para la instalacin de la teja liviana en lmina serequiere de una secuencia por efectos del traslapo.En la Figura 5, se ilustra la magnitud y posicin delas cargas puntuales debida a la carga viva caso 3.


III. MATERIALESYMETODOSDEDISEOEl mtodo de diseo empleado para todos los

miembros que conforman la cercha es el mtodoLRFD Load and Resistance Factor Design del AISC,American Institute of Steel Construction [3] y con loestablecido en la norma vigente, es decir, la NSR-98

Norma Colombiana de Diseo y Construccin SismoResistente del 98 de la AIS, Asociacin Ingeniera

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Ssmica [1].

Por su parte, el material que se consider para eldiseo de los miembros de la cercha fueron perfilesangulares de acero comercial calidad A36, cuyoesfuerzo de fluencia (Fy) es 248 MPa y un esfuerzo

ltimo (Fu) de 400 MPa.

Para el diseo de la cercha fue necesario realizaruna evaluacin de los diferentes tipos de cargas. Lostipos de cargas que se consideraron en el diseofueron la carga muerta (D), carga viva de cubierta(Lr) y la carga de viento (W).

En la tabla I, se relaciona la magnitud de lascargas puntuales de los diferentes casos de cargasobre los nodos de la cercha.

TABLA I

MAGNITUD DE CARGA PUNTUALESNodo

D Lr W1 W2 W3 W4

(KN) (KN) (KN) (KN) (KN) (KN)

16 0,48 0,84 -0,32 -0,18 -0,12 -0,20

17 1,38 2,41 -0,92 -0,51 -0,34 -0,57

18 1,80 3,15 -1,20 -0,67 -0,44 -0,74

19 1,80 3,15 -1,20 -0,67 -0,44 -0,74

20 1,80 3,15 -1,20 -0,67 -0,44 -0,74

21 1,80 3,15 -1,20 -0,67 -0,44 -0,74

22 1,80 3,15 -1,20 -0,67 -0,44 -0,74

23 1,80 3,15 -1,33 -0,67 -0,44 -0,74

24 1,80 3,15 -1,33 -0,67 -0,44 -0,74

25 1,80 3,15 -1,33 -0,67 -0,44 -0,7426 1,80 3,15 -0,44 -0,67 -0,44 -0,74

27 1,80 3,15 -0,44 -0,67 -0,44 -0,74

28 1,80 3,15 -0,44 -0,67 -0,44 -0,74

29 1,38 2,41 -0,34 -0,51 -0,34 -0,57

30 0,48 0,84 -0,12 -0,18 -0,12 -0,20

Al realizar el anlisis estructural y el diseo detodas las cerchas teniendo en cuenta los diferentestipos de carga y todas las condiciones de carga viva

planteadas anteriormente, se obtiene un listado deperfiles angulares para cada miembro de la cercha

especificando el peso total de la misma.

Es importante mencionar, que por efectos deesttica y robustez de la cercha, se consider que el

perfil angular ms pequeo a utilizar en el diseo delas mismas, son ngulos dobles de 1.5 x 1.5 x 1/8.

En la tabla II, se ilustra la relacin de los perfilesangulares que se obtuvo en el diseo para la cercha

con carga viva de 0.35 KN/m2.

TABLA IIDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LACERCHA PARA LA CONDICION DE CARGA VIVA DE 0,35

kN/m2.

Cordn Inferior 2L 2 x 2 x 3/16

Cordn Superior 2L 2.5 x 2.5 x 3/16Diagonales 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Montantes 2L 1.5 x 1.5 x 1/8

Peso total de cercha 499.74 kg

En la tabla 3, se aprecia la relacin de los perfilesangulares que se obtuvo en el diseo para la cerchacon carga viva de 0.50 KN/m2.

TABLA IIIDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LACERCHA PARA LA CONDICION DE CARGA VIVA DE 0,50

kN/m2.

Cordn Inferior 2L 2 x 2 x 3/16Cordn Superior 2L 2.5 x 2.5 x 1/4

Diagonales 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Montantes 2L 1.5 x 1.5 x 1/8


En la tabla IV, se observa la relacin de losperfiles angulares que se obtuvo en el diseo para lacercha sin considerar carga viva.

TABLA IVDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LACERCHA PARA LA CONDICION SIN CONSIDERAR CARGA

VIVA.

Cordn Inferior 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Cordn Superior 2L 2 x 2 x 1/8



En la tabla V, se muestra la relacin de los perfilesangulares que se obtuvo en el diseo para la cerchacon carga viva caso 1.

TABLA VDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LACERCHA PARA LA CONDICION DE CARGA VIVA CASO 1.

Cordn Inferior 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Cordn Superior 2L 2 x 2 x 1/8Diagonales 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Montantes 2L 1.5 x 1.5 x 1/8


En la tabla VI, se ilustra la relacin de los perfilesangulares que se obtuvo en el diseo para la cerchacon carga viva caso 2.

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TABLA VIDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LACERCHA PARA LA CONDICION DE CARGA VIVA CASO 2.

Cordn Inferior 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Cordn Superior 2L 2 x 2 x 1/8



En la tabla VII, se aprecia la relacin de losperfiles angulares que se obtuvo en el diseo para lacercha con carga viva caso 3.

TABLA VIIDESIGNACION DE PERFILES ANGULARES Y PESO DE LA

CERCHA PARA LA CONDICION CARGA VIVA CASO 3.

Cordn Inferior 2L 1.5 x 1.5 x 1/8

Cordn Superior 2L 2 x 2 x 3/16

Diagonales 2L 1.5 x 1.5 x 1/8

Montantes 2L 1.5 x 1.5 x 1/8Peso total de cercha 388.87 kg

IV. DISCUSIONYANALISISDELOSRESULTADOS

Una vez finalizada la modelacin y diseo de lascerchas con los diferentes tipos de carga y todas lascondiciones de carga viva planteadas, se procede atabular y analizar los resultados.

A. Analizando el porcentaje de variacin del pesopropio total de las cerchas.

Al tabular los valores del peso propio total de lascerchas causadas por el efecto de los diferentes tiposde carga y por las condiciones de carga viva

planteadas se obtiene:

TABLA VIIIPESO PROPIO TOTAL DE CERCHA

CONDICION DE CARGAVIVA

PESO TOTAL DECERCHA

Carga viva de 0,35 kN/m2

499.74 kgCarga viva de 0,50 kN/m2 582.61 kg

Carga viva omitida 339.55 kg

Carga viva caso 1 339.55 kg



Para realizar un anlisis ms a fondo se hace

necesario establecer una comparacin en porcentajede todos los pesos propios totales de las cerchas conrespecto al peso propio total de la cercha diseadacon carga viva de 0.35 kN/m2. La decisin de tomaresta cercha como punto de referencia, obedece a quees el menor valor de carga viva para efectos de

diseo segn lo estipulado en la norma vigente NSR-98 [1].

TABLA IXPORCENTAJE DE VARIACION PESO PROPIO TOTAL DE

CERCHA

CONDICION DE CARGAVIVA

PORCENTAJE DEVARIACION

Carga viva de 0,50 kN/m2 +16.58 %

Carga viva omitida -32.05 %

Carga viva caso 1 -32.05 %



Como se puede visualizar, el peso propio total dela cercha diseada para soportar una carga viva de0.50 kN/m2, se incrementa en un 16.58 % conrespecto al peso propio total de la cercha diseada

para soportar una carga viva de 0.35 kN/m2.

Por su parte, el mximo porcentaje de reduccin

que se puede lograr en el peso propio total de lacercha es 32.05 %, situacin que corresponde cuandose disea la cercha sin carga viva, lo cual no esaceptable ni razonable.

Sorprendentemente, para la condicin de cargaviva caso 1 y carga viva caso 2, se obtuvo el mismo

porcentaje de reduccin en el peso propio total de lacercha, del caso para la carga viva omitida, es decir,32.05 %. Esto significa que para dichas situacionesde carga, el efecto es insignificante.

Por su parte para la condicin de carga viva caso

3, el peso propio total de la cercha se redujo en un22.19 % con respecto al peso propio total de lacercha diseada para soportar una carga viva de 0.35kN/m2.

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B. Analizando la designacin de los perfilesangulares en los distintos miembros para cada una

de las cerchas.

Al analizar los cambios de perfiles empleados enlos distintos miembros de las cerchas para los

diferentes tipos de carga y condiciones de carga viva,se obtiene:

Al analizar las diagonales y montantes de todas lascerchas, se visualiz que sin importar la condicin decarga viva, estos miembros siempre cumplieron eldiseo con ngulos dobles de 1.5 x 1.5 x 1/8.

Por su parte, al comparar las cerchas diseadascon una carga viva de 0.35 kN/m2 y 0.50 kN/m2, sevisualiz que el nico cambio presentado estuvo enel diseo del cordn superior, el cual pas de serngulos dobles de 2.5 x 2.5 x 3/16 a 2.5 x 2.5 x

1/4. Cabe la pena resaltar que el cordn superiorgeneralmente est sometido a esfuerzos axiales decompresin, esfuerzo donde el diseo en acero esmuy susceptible a cambios.

De manera anloga se realiza el anlisis para lascerchas diseadas con la condicin carga viva caso1, carga viva caso 2 y carga viva caso 3, presentandoel mismo cambio en el diseo del cordn superior,solo que esta vez pas de ser ngulos dobles de 2 x2 x 1/8 a 2 x 2 x 3/16. Paralelamente, seobserv que para estos 3 casos de carga viva, elcordn inferior el cual est sometido generalmente aesfuerzos de tensin, cumpli con los ngulosmnimos, es decir, ngulos dobles de 1.5 x 1.5 x1/8.

V. CONCLUSIONESEl estudio encontr que el diseo de una cubierta

conformada por cerchas en celosa de 20 m delongitud, experiment una reduccin en el peso

propio total de la cercha del 22.19 %. Esta reduccinse present cuando la cercha se someti a la

condicin de carga viva caso 3, es decir, unacondicin de carga que considera que cada nodosuperior de la cercha se somete a una carga viva de1.60 kN, representada en 2 trabajadores de 80 kg demasa corporal cada uno.

La condicin de carga viva caso 3, idealizada conbase al peso corporal que ejerce un grupo depersonas en el proceso de construccin o posterior a

este por efectos de control y mantenimiento de laestructura, es equivalente a una carga uniformementedistribuida sobre la cubierta de 0.178 kN/m2, esdecir, un 50.86 % de la carga viva mnima de 0.35kN/m2 establecida por la NSR-98 [1].

Tambin se constat que al realizar el diseo de lacubierta omitiendo por completo la carga viva, elporcentaje de reduccin del peso propio queexperiment la cercha fue del 32.05 %, pero estacondicin no es aconsejable desde ningn punto devista, solo se realiz como dato de referencia delmximo porcentaje de reduccin que se puede lograren teora.

El peso propio total de la cercha diseada parasoportar una carga viva de 0.50 kN/m2, seincrementa en un 16.58 % con respecto al peso

propio total de la cercha diseada para soportar una

carga viva de 0.35 kN/m2.

Por otro lado, para la condicin de carga viva caso1 y carga viva caso 2, se obtuvo el mismo porcentajede reduccin en el peso propio total de la cercha, delcaso para la carga viva omitida, es decir, 32.05 %.Esto significa que para dichas situaciones de carga,el efecto es insignificante y poco relevante para laconfiguracin de la cercha analizada en este estudio.

Finalmente, el autor sugiere con base a losresultados obtenidos en este estudio, que el valor dela carga viva de cubierta de diseo de 0.35 kN/m2establecida en la NSR-98 [1] y NSR-10 [2] podrareducirse a un valor de 0.20 kN/m2 para este tipo decubiertas, lo que equivaldra a una carga por nodo de2 trabajadores de 90 kg de masa corporal cada uno o3 trabajadores de 60 kg de masa corporal cada uno.

Esta reduccin en el valor de la carga viva decubierta de diseo conlleva a una pequea ventajaeconmica en el proyecto sin poner en riesgo la vidahumana, ni la estabilidad de la estructura.

VI. RECOMENDACIONESDespus de realizar este estudio se derivan

algunas recomendaciones dudas planteadas a lolargo del proyecto.

Bsicamente, se recomienda continuar este estudioanalizando cerchas en celosas de diferenteslongitudes, preferiblemente mayores a las analizadas

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en este informe.

Tambin resulta interesante realizar el estudioconsiderando cubiertas conformadas por vigas enalma llena y de esta manera ir elaborando una basede datos slida para que los resultados puedan ser

tenidos en cuenta en futuras actualizaciones de laNSR-10 [2].

NOTACION

D = Carga muerta.Fu = Esfuerzo ltimo.Fy = Esfuerzo de fluencia.Lr = Carga viva de cubierta.W = Carga de viento.

BIOGRAFA

Nstor Ivn Prado Garca, Lugar denacimiento Cali, Ingeniero Civil,Universidad del Valle, Magister enIngeniera Civil en el rea de estructuras,Universidad de Los Andes. Inters deinvestigacin en el comportamiento deestructuras metlicas en accincompuesta y accin sencilla. Docente

Facultad de Ingeniera Civil de la Universidad PontificiaBolivariana Seccional Bucaramanga

REFERENCIAS

[1] Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica. ReglamentoColombiano de Construcciones Sismo Resistentes NSR-98.1998.

[2] Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica. ReglamentoColombiano de Construcciones Sismo Resistentes NSR-10.2010.

[3] American Institute of Steel Construction. Load &Resistance Factor Design LRFD. 1998.

[4] J.C. McCormac, Diseo de Estructuras de Acero, MtodoLFRD. Segunda edicin, Editorial Alfaomega. Mxico,2002.

[5] R. Englekirk, Steel Structures, Controlling BehaviorThrough Design. Jhon Wiley & Sons. United States, 1994.

[6] C. G. Salmon & J. E. Johnson, Steel Structures, Design andBehavior, Emphasizing Load and Resistance FactorDesign. Fourth edition, Prentice Hall. New Jersey, 1996.

[7] L. Geschwindner, R. Disque & R. Bjorhovde, Load andResistance Factor Design ofSteel Structures. Prentice Hall.

New Jersey, 1994.

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