3.Sistemas de unidades

La Física, siendo una ciencia que ha adoptado el método científico como un soporte para establecer las leyes que rigen los cambios que se presentan, así como la cuantificación de los mismos para establecer las relaciones que se presentan entre las variables que intervienen en los fenómenos, requiere de un acuerdo entre todos los científicos del mundo para establecer los patrones de medición. Tales patrones de medición no solo son útiles para los científicos, en la vida diaria estamos constantemente utilizándolos, por ejemplo podemos mencionar:

Cuando en la televisión informan de las condiciones del tiempo, generalmente reportan los valores para la temperatura, la presión atmosférica y la velocidad del viento; cuando compramos algunos alimentos hablamos de kilogramos de frijol, tortillas, carne, etc.; cuando hablamos de la distancia entre los objetos, o las ciudades, en otras ocasiones que nos referimos a la velocidad con que se desplaza un móvil, en los deportes, las canchas de fútbol deben de tener medidas dentro de ciertos límites, el balón debe de tener ciertas medidas en cuanto a peso y volumen y existe una gran cantidad de ejemplos que se pueden mencionar, considerando en todos el uso de unidades de medición.

Por otro lado si también en algunas ocasiones nos damos cuenta que si bien la temperatura se expresa en grados Celsius aquí en México, en Estados Unidos de Norteamérica, se expresa en grados Fahrenheit, las distancias normalmente las expresamos en metros o centímetros y en USA se expresan en pulgadas o pies. Lo anterior nos lleva a la conclusión de que deben de existir diferentes sistemas de unidades, y esto es cierto, existen sistemas absolutos y sistemas gravitacionales. Antes de ver los sistemas de unidades veremos algunos conceptos básicos para poder comprenderlos más apropiadamente.

Magnitud es todo aquello que pude ser medido y tiene una representación física real.

Un ejemplo de ello es cuando nos referimos al tiempo reglamentario que se debe jugar durante un partido de fútbol 90 minutos, entonces esta es una magnitud física, en cambio si hablamos del deseo que tenemos de que gane nuestro equipo favorito, lo cual no se puede expresar mediante un número y una unidad.

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Sin embargo, en ocasiones las magnitudes se expresan en unidades de medición diferentes de las que estamos acostumbrados a usar. Por tal razón, es importante familiarizarse con ellas y con el método empleado para convertir una cantidad expresada en una unidad, en la misma cantidad, pero ahora expresada en otra unidad. Para determinar la extensión de las magnitudes, debemos de compararlas con una unidad denominada patrón, a lo que llamamos medir y la medición entonces es la descripción cuantitativa de tal magnitud, como dijimos anteriormente, representada mediante un número y una unidad.

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase.

Un ejemplo de esto es cuando medimos la altura de una persona, tomamos una cinta graduada generalmente en metros y centímetros y la comparamos con la persona y hacemos la lectura correspondiente, si leemos 1.75 metros, entonces esta cantidad representa la medición. En esta experiencia la unidad o patrón es el metro, de aquí que:

La unidad o patrón es una cantidad conocida y perfectamente definida que se toma como referencia para expresar otras cantidades de la misma especie.

Las unidades se clasifican en:

Fundamentales

Son aquellas que se seleccionan arbitrariamente y no se definen en función de otras.

Derivadas

Son las que se definen o se forman a partir de las fundamentales.

De los sistemas gravitacionales o técnicos podemos mencionar que consideran al peso como una cantidad fundamental siendo el Sistema técnico y el SBG Sistema Británico gravitacional, mientras los absolutos consideran a la masa como cantidad fundamental y los que actualmente se manejan más son el SI (Sistema Internacional de Unidades) y el Sistema Inglés (este último tiende poco a poco a desaparecer).

Sistema Internacional de Unidades Tiene como origen el Sistema Métrico Decimal, el cual se divide en dos sistemas el CGS que utiliza como unidades al centímetro, el gramo y segundo y el sistema MKS que tiene

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como unidades al metro, kilogramo y segundo. Mediante un tratado firmado por 17 países en Paris, Francia en 1875, adhiriéndose México a dicho tratado en 1890. En 1954 se definen las unidades de base para éste sistema: la longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica y temperatura termodinámica. Sufre varias adaptaciones y en 1956, el comité de General de Pesas y Medidas establece el nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI). En 1960 se fijan los símbolos para las unidades base, se definen los múltiplos y submúltiplos y se definen las unidades suplementarias y derivadas. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) las unidades fundamentales o de base son siete dimensionalmente independientes:

UNIDADES FUNDAMENTALES

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de la corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Intensidad luminosa

candela

cd

Cantidad de materia

mol

mol

UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO Ángulo plano

radián rad

Ángulo sólido

estereoradián sr

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Las siguientes son algunas unidades derivadas comúnmente utilizadas.

UNIDADES DERIVADAS

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Velocidad segundometro

sm

Aceleración cuadradosegundometro 2s

m

Área

Metro cuadrado

2m

Fuerza cuadradosegundometroramoki log N

(Newton)

Trabajo Newton metro J (Joule)

Potencia cuadradosegundocuadradometroramoki log W

Watt

Unidades del sistema inglés absoluto:

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud pie ft Masa libra Lb

Tiempo segundo s Definiciones: Longitud, Es la distancia que cubre un segmento lineal para unir dos puntos. Metro (m), Se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en

un lapso de 450,792,299

1 de segundo.

Masa, Cantidad de materia contenida en un cuerpo. Kilogramo (kg), se define como la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo (cilindro de una aleación de platino e iridio). Tiempo: Es el intervalo entre dos hechos transcurridos. Segundo (s) Es la unidad fundamental de tiempo.

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En la vida cotidiana y en los trabajos científicos, muchos de los resultados se expresan en términos de múltiplos y submúltiplos, o sea en cantidades mayores o menores que la unidad, los cuales se forman anteponiendo ciertos prefijos a la unidad.

PREFIJO SIMBOLO FACTOR deca da 101

hecto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

peta P 1015

M

ÚLT

IPLO

S

exa E 1018

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

SU

BM

ÚLT

IPLO

S

atto a 10-18

Algunas equivalencias entre unidades:

1 km = 1000 m

1m = 100 cm 1 cm = 10 mm

1 yarda = 3 pies

1 pie= 12 pulg 1 mi = 1609 m

1 yarda = 91.14 cm

1 pie = 0.3048 m 1 pie = 30.48 cm

1 pulg = 2.54 cm

1 pulg = 25.4 mm 1 ton = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1 lb = 16 oz 1 lb = 454 g

1 oz = 28.35 g

1 h = 60 min 1 min = 60 s

1 h = 3600 s

1 m3 = 1000 l 1 l = 1000 ml

1 ml = 1 cm3

1 gal = 3.785 l

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Conversiones de unidades Debido a la existencia de los diferentes sistemas de unidades y los múltiplos y submúltiplos que existen, es común que se requiera de realizar conversiones de unidades, para lo cual utilizaremos los factores de conversión. Los factores de conversión se forman a partir de la equivalencia entre las unidades al dividir ambos lados de la igualdad por uno de los dos términos de la equivalencia, por lo tanto podemos formar dos factores de conversión con cada equivalencia y utilizar aquel que nos sea más apropiado. Ejemplos: 1) Si tenemos una cantidad de 160 cm para convertirlo a metros, se multiplica por el factor 1 m = 100 cm.

mmmcm

mcm 6.1100160

1001160 ==

2) Si tenemos la cantidad de 3.75 m, para convertirlos a centímetros, se multiplicar por el factor 1m =100 cm.

cmcmmcmm 375)100)(75.3(

110075.3 ==

Resumiendo el procedimiento podemos decir que para realizar una conversión de unidades:

Escribimos la unidad a convertir.

Se selecciona la equivalencia o equivalencias adecuadas.

Se forma el factor de conversión.

Se multiplica por la cantidad original.

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Ejemplos: 1) Longitud 2.55 millas a metros

mmmi

mmi 95.41021

)1609)(55.2(1

160955.2 ==

2) Masa 5 libras a gramos

gglb

glb 22701

)454)(5(1

4545 ==

3) Tiempo 360 minutos a horas

hhh 660

)1)(360(min60

1min360 ==

4) La distancia entre las ciudades de Monterrey y México es de 860 km, calcular su equivalente en millas.

Unidad a convertir 860 km

Equivalencias 1 milla = 1609 m 1 km = 1000 m

mmilla

kmmkm

16091

11000860 = millasx

16091000860

= 534.39 millas

5) La velocidad máxima permitida en una zona escolar en México es de h

km30 , calcular su

equivalencia en sft

Unidad a convertir

hkm30 ,

Equivalencias 1 km = 1000 m 1 ft = 0.3048 m 1h = 3600 s

sh

mft

kmm

hkm

36001

3048.01

1100030 =

sft

xx

36003048.0100030

=sft34.27

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Ejercicio 3-1 Instrucciones: Investiga las siguientes equivalencias. 1) 1 Hectómetro(Hm) _________metros(m)

2) 1 Decametro (Dm) _________m

3) 1 m _________Decímetros (dm)

4) 1 m _________milímetros (mm)

5) 1 año _________ días

6) 1 año _________ meses

7) 1 mes _________ días

8) 1 mes _________ semanas

9) 1 semana _________ días

10) 1 día _________ horas (h)

11) 1 milla(mi) _________ km

12) 1 km _________ mi

13) 1 pulg (in) _________ m

14) 1 yarda (yd) _________ cm

15) 1 m _________ pulg

16) 1 m _________ pies (ft)

17) 1 m _________ yarda

18) 1 mi _________ pie

19) 1 ton inglesa _________ lb

20) 1 lb _________ kg

21) 1 ton métrica _________ kg

22) 1 kg _________ lb

Ejercicio 3-2 Instrucciones: Realiza las siguientes conversiones de unidades, según el método

aprendido en clase. Muestra claramente tus procedimientos y resultados.

Unidades de longitud

1) mcm ____________32 →

2) mdm ____________3.4 →

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3) mmm ____________11283 →

4) mDm ____________546 →

5) mkm ____________18 →

6) cmm ____________143 →

7) kmm ____________2132 →

8) mmi ____________65 →

9) mikm ____________442 →

10) mim ____________1532 →

11) mmi ____________54.1 →

12) cmpu ____________lg →22

13) lg____________ pucm →128

14) myardas ____________→42

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15) yardam ____________→100

16) mpie ____________→18

17) piem ____________. →701

18) lg____________ pum →1198

19) mpie ____________→154

20) piemi ____________. →82

Unidades de masa

1) gkg ____________3.2 →

2) kgton ____________3.4 →

3) glb ____________300 →

4) goz ____________38 →

30

5) glb ____________40 →

6) lbg ____________453 →

7) lbkg ____________4 →

8) kgg ____________345,15 →

9) toneladakg ____________2845 →

10) inglesatonton ____________4 →

Unidades de tiempo

1) min____________13 →h

2) s____________min40 →

3) min____________360 →s

4) h____________min100 →

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5) s____________min6.4 →

6) min____________30 →días

7) hsemana ____________1 →

8) díasaños ____________6 →

9) añosmeses ____________35 →

10) hdíasysemanas ____________32 →

Unidades derivadas

1) 22 ____________32 cmm →

2) gall ____________12 →

3) ldm ____________33 3 →

4) 22 ____________9 cmmm →

32

5) lm ____________13 3 →

6) 3____________98.44 ml →

7) lgal ____________30 →

8) 3____________115 cmml →

9) lml ____________15 →

10) 22 ____________lg3.63 cmpu →

11) smhkm /____________/50 →

12) hkmhmi /____________/75 →

13) hkmsm /____________/25 →

14) smhmi /____________/40 →

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Ejercicio 3-3 Instrucciones: Realiza las siguientes conversiones de unidades 1) El volumen de un tanque de almacenamiento en una fábrica es de 3.45 metros cúbicos, ¿Cuál es su volumen en litros? 2) Si un trailer puede transportar 30 toneladas de carga, Calcula la cantidad de libras que puede transportar. 3) Usted se va de viaje en coche, al estado de Texas y en una carretera observa que el límite de velocidad des de 55 millas por hora. ¿Cuántos kilómetros por hora debe de marcar el velocímetro de su coche?. 4) Un Agricultor quiere comprar un terreno que mide 0.5 kilómetros cuadrados, ¿Cuál es su área en metros cuadrados? 5) La distancia entre las ciudades de Saltillo y Monterrey es de 86 kilómetros, calcula la distancia en millas. 6) El diámetro de un virus es aproximadamente de 0.15 cm, ¿Cuál es su diámetro en milímetros?

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