3ra Serie de E.diferenciales
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8/18/2019 3ra Serie de E.diferenciales
1/3
TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES
1
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales por el método
matricial.RAICES REALES
1.2 3
x y
y x y
′ =
′ = − +
2.5 2 0
2 0
x x y
x y y
′ − − =
′+ − =
3.
3
x x y
y x y
′ = −
′ = − −
4.2
3
2
x z x y
y y z
z z
′ + = +
′ + =
′ =
5.3 2 2
4
2 4
x x y z
y x y z
z x y z
′ = + +
′ = + +
′ = − − −
6.
4 4
x y
y x y
′ =
′ + =
7.2
0
4 4 5
x z x y
y x z
z y x z
+ = +
− − =
+ = +
ɺ
ɺ
ɺ
8.
2
2 2
2 2 2
3 6 6
x x y z w
y y z w
z y z w
w y z w
= + + −
= − + +
= + +
= − − −
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
9.3 2 0
4 7 0
5 9 0
x x y z
z y
z z y
− − + =
+ − =
+ − =
ɺ
ɺ
ɺ
10.4 3
3 2
x x y
y x y
′ = −
′ = −
RAICES REPETIDAS
11.2
x y
y x y
′ =
′ = − +
12.5 2
2
x x y
y x y
′ = +
′ = − +
13.4 0
3 0
x x y
y x y
− + =
− + =
ɺ
ɺ
14.3
x x y
y x y
+ = −
− = −
ɺ
ɺ
15.2 0
4 0
x x y
y x y
+ + =
− + =
ɺ
ɺ
16.2 0
4 0
x x y
y x y
+ + =
− + =
ɺ
ɺ
17.0
1
4
x x y
y x
− + =
=
ɺ
ɺ
18.4 3 0
3 2 0
x x y
y x y
− + =
− + =
ɺ
ɺ
RAICES COMPLEJAS
19.2 4 0
2 2 0
x x y
y x z
− + =
− + =
ɺ
ɺ
20.
2
2 2
2 2 2
3 6 6
x x y z w
y y z w
z y z w
w y z w
= + + −
= − + +
= + +
= − − −
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
21.2 5 0
2 0
x x y
y x y
′ + + =
′ − − =
-
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TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES
2
22.2 x x y z
y y z
z y z
′ = + −
′ = +
′ = − +
Determine la solución del sistema dado que satisfaga la condición inicial dada
23.3
2
x x y
y x y
′ = − −
′ = − dado
(0) 1( )
(0) 0
xa
y
− =
;
( ) 1(b)
( ) 1
x
y
π
π
= −
24. 2 x x z
y y
z x z
′ = −
′ =
′ = +
dado(0) 2
( ) (0) 2
(0) 1
x
a y
z
− = −
;0
( )(b) 1( )
1
x y
π
π
− = −
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Calcular la transformada de Laplace por propiedades de la Transformada de Laplacesegún se requiera.
25. ( ) 3 (4 ) 2 (5 ) f t sen t cos t = − 26. 3 2( ) 4 5g t t t = − +
27.4 2 2
( ) ( 1)t
h t e t −
= +
28. 22 3
( )3 2
t t f t e senh
− =
29. ( ) 3g t tSenh t =
30. 2( )h t t Cos t ω =
31. 3(t) 5 t h t Cos t te Sen t ω = +
En los siguientes ejercicios rescribir la función en términos de la función deHeaviside y calcule la transformada de Laplace.
32. π
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TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES
3
Calcular la transformada inversa de Laplace para los siguientes ejercicios.
39. 22)( wsse
sF
s
+=
−
40. sessssG −−−− +−= )()( 122
41.4
)( 23
−=
−
s
ses H
s
42.k s
esF
k s
−
−=
+−1)(
43.2
5G( )sse
ss
−
=
44.( )2 2
5( )
25 H s
s s=
−
45.( )22
( )16
sF s
s
7=
−
46.( )
2( )
( 2) 1G s
s s=
+ +
47. 2 2 21
(s)( )
H s ω
=+
48.( )
32
(s)4
sF
s=
+
Explicar con tus propias palabras lo que se te indica y resolver las siguientesecuaciones diferenciales:
¿Cuál es la idea básica al usar la transformada de Laplace para resolver lasecuaciones diferenciales?49. ( ) 0; (0) 1 x t x x′ + = = 50. ( ) 4 0; (0) 2, (0) 1 y t y y y′′ ′+ = = = −
51. ( ) 2 ( ) 5 0; (0) 4, (0) 3 z t z t z z z′′ ′ ′
+ + = = − = 52. ( ) 0; (0) 1, (0) 3, (0) 8 x t x x x x′′′ ′ ′′+ = = = = 53. ( ) ( ) 0; y(0) 2, (0) 0, (0) 3 y t y t y y′′′ ′′ ′ ′′− = = = = 54. ( ) 4 0; (0) 2, (0) 1 y t y y y′′ ′+ = = = − 55. ( ) 4 ( ) 13 145 cos 2 ; (0) 10, (0) 14 y t y t y t y y′′ ′ ′+ + = = = 56. ( ) ( ); ( ) 8 0 1& 0 1; (0) 0, (0) 0 x t x r t r t sent si t si t y y′′ ′+ 9 = = < < > = = 57. ( ) ( ); ( ) 0 1& 0 1; (0) 0, (0) 0 z t z r t r t t si t si t z z′′ ′+ 9 = = < < > = =
