3ra Serie de E.diferenciales

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  • 8/18/2019 3ra Serie de E.diferenciales

    1/3

    TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES

    1

    SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

    Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales por el método

    matricial.RAICES REALES

    1.2 3

    x y

    y x y

    ′ =

    ′ = − +

    2.5 2 0

    2 0

    x x y

    x y y

    ′ − − =

    ′+ − =

    3.

    3

    x x y

    y x y

    ′ = −

    ′ = − −

    4.2

    3

    2

    x z x y

    y y z

    z z

    ′ + = +

    ′ + =

    ′ =

    5.3 2 2

    4

    2 4

    x x y z

    y x y z

    z x y z

    ′ = + +

    ′ = + +

    ′ = − − −

    6.

    4 4

    x y

    y x y

    ′ =

    ′ + =

    7.2

    0

    4 4 5

    x z x y

    y x z

    z y x z

    + = +

    − − =

    + = +

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    8.

    2

    2 2

    2 2 2

    3 6 6

    x x y z w

    y y z w

    z y z w

    w y z w

    = + + −

    = − + +

    = + +

    = − − −

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    9.3 2 0

    4 7 0

    5 9 0

    x x y z

    z y

    z z y

    − − + =

    + − =

    + − =

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    10.4 3

    3 2

    x x y

    y x y

    ′ = −

    ′ = −

    RAICES REPETIDAS

    11.2

    x y

    y x y

    ′ =

    ′ = − +

    12.5 2

    2

    x x y

    y x y

    ′ = +

    ′ = − +

    13.4 0

    3 0

    x x y

    y x y

    − + =

    − + =

    ɺ

    ɺ

    14.3

    x x y

    y x y

    + = −

    − = −

    ɺ

    ɺ

    15.2 0

    4 0

    x x y

    y x y

    + + =

    − + =

    ɺ

    ɺ

    16.2 0

    4 0

    x x y

    y x y

    + + =

    − + =

    ɺ

    ɺ

    17.0

    1

    4

    x x y

    y x

    − + =

    =

    ɺ

    ɺ

    18.4 3 0

    3 2 0

    x x y

    y x y

    − + =

    − + =

    ɺ

    ɺ

    RAICES COMPLEJAS

    19.2 4 0

    2 2 0

    x x y

    y x z

    − + =

    − + =

    ɺ

    ɺ

    20.

    2

    2 2

    2 2 2

    3 6 6

    x x y z w

    y y z w

    z y z w

    w y z w

    = + + −

    = − + +

    = + +

    = − − −

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    ɺ

    21.2 5 0

    2 0

    x x y

    y x y

    ′ + + =

    ′ − − =

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    TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES

    2

    22.2 x x y z

    y y z

    z y z

    ′ = + −

    ′ = +

    ′ = − +

    Determine la solución del sistema dado que satisfaga la condición inicial dada

    23.3

    2

    x x y

    y x y

    ′ = − −

    ′ = − dado

    (0) 1( )

    (0) 0

    xa

    y

    − =

    ;

    ( ) 1(b)

    ( ) 1

    x

    y

    π

    π

    = −

    24. 2 x x z

    y y

    z x z

    ′ = −

    ′ =

    ′ = +

    dado(0) 2

    ( ) (0) 2

    (0) 1

    x

    a y

    z

    − = −

    ;0

    ( )(b) 1( )

    1

    x y

    π

    π

    − = −

    TRANSFORMADA DE LAPLACE.

    Calcular la transformada de Laplace por propiedades de la Transformada de Laplacesegún se requiera.

    25. ( ) 3 (4 ) 2 (5 ) f t sen t cos t = − 26. 3 2( ) 4 5g t t t = − +

    27.4 2 2

    ( ) ( 1)t

    h t e t −

    = +

    28. 22 3

    ( )3 2

    t t f t e senh

    − =

    29. ( ) 3g t tSenh t =

    30. 2( )h t t Cos t ω =

    31. 3(t) 5 t h t Cos t te Sen t ω = +

    En los siguientes ejercicios rescribir la función en términos de la función deHeaviside y calcule la transformada de Laplace.

    32. π

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    TERCERA SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES

    3

    Calcular la transformada inversa de Laplace para los siguientes ejercicios.

    39. 22)( wsse

    sF

    s

    +=

    40. sessssG −−−− +−= )()( 122

    41.4

    )( 23

    −=

    s

    ses H

    s

    42.k s

    esF

    k s

    −=

    +−1)(

    43.2

    5G( )sse

    ss

    =

    44.( )2 2

    5( )

    25 H s

    s s=

    45.( )22

    ( )16

    sF s

    s

    7=

    46.( )

    2( )

    ( 2) 1G s

    s s=

    + +

    47. 2 2 21

    (s)( )

    H s ω

    =+

    48.( )

    32

    (s)4

    sF

    s=

    +

    Explicar con tus propias palabras lo que se te indica y resolver las siguientesecuaciones diferenciales:

    ¿Cuál es la idea básica al usar la transformada de Laplace para resolver lasecuaciones diferenciales?49. ( ) 0; (0) 1 x t x x′ + = = 50. ( ) 4 0; (0) 2, (0) 1 y t y y y′′ ′+ = = = −

    51. ( ) 2 ( ) 5 0; (0) 4, (0) 3 z t z t z z z′′ ′ ′

    + + = = − = 52. ( ) 0; (0) 1, (0) 3, (0) 8 x t x x x x′′′ ′ ′′+ = = = = 53. ( ) ( ) 0; y(0) 2, (0) 0, (0) 3 y t y t y y′′′ ′′ ′ ′′− = = = = 54. ( ) 4 0; (0) 2, (0) 1 y t y y y′′ ′+ = = = − 55. ( ) 4 ( ) 13 145 cos 2 ; (0) 10, (0) 14 y t y t y t y y′′ ′ ′+ + = = = 56. ( ) ( ); ( ) 8 0 1& 0 1; (0) 0, (0) 0 x t x r t r t sent si t si t y y′′ ′+ 9 = = < < > = = 57. ( ) ( ); ( ) 0 1& 0 1; (0) 0, (0) 0 z t z r t r t t si t si t z z′′ ′+ 9 = = < < > = =