3º Seminario de Trigonometría Preuniversitario-2006-II Sara

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 03

TRIGONOMETRÍA

01. Si el punto pertenece a la

gráfica de la función f definida por

, 0 < xo < ;

entonces al calcular sec2xo + tan2xo, se obtiene:

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

02. Si f(x) = sen , determine el

dominio de f.A) 0, 1 B) [0, 1 C) [0, 2]D) [0, 4 E) [0, 4]

03. Indique el dominio y rango de la función f, definida por:

, k

A) Dom(f) = 2k; Ran(f) = 12kB) Dom(f) = k; Ran(f) = 6kC) Dom(f) = 3k; Ran(f) = 3kD) Dom(f) = 4k; Ran(f) = 3kE) Dom(f) = 5k; Ran(f) = 6k

04. Sea f la función cuya regla de correspondencia es:

, hallar el dominio de f(x), k

A)

B)

C)

D)

E)

05. Calcule los valores de x , tal

que la función f definida por : .

A) B) C)

D) E)

06. Dada la función f definida por

, determine el rango

de f.

A) B) C) [–1,1]

D) E)

07. Si , determine el

rango de f.

A) [–1,1] B) – 1,1 C) [0, 1]D) {0} E) {0,1}

08. Si ;

entonces el rango de dicha función es:

A) – ,+ 3] B) [5,+ C) [– 3, 3]D) [2,+ E) – , – 2]

CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 27


09. Dada la función f definida por:

, determine el valor

de: D = 8 f(x)máx – 2f(x)mín.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

10. Si f es la función definida por

, entonces el

rango de f es:A) [0, 1] B) 0, 1] C) [0,2]D) 0, 2] E) 1, 2]

11. Dada la función f(x), definida por

; si .

Hallar el dominio y rango de la función.

A) B) Df: – ,

Rf: {1} Rf : {0, 1}

C) D) Df:

Rf: {1} Rf : {1}

E)

Rf : {0, 1}

12. Si f(x) es una función definida por:

;

determinar su rango.

A) [–2,2] B) – 2, 2 C) – 1, 2]D) [– 2, 1 E) – 1, 1

13. Dada la función f(x), definida por

, .

Determine el rango.A) – , – 2 B) – , – 1C) 2, + D) 1, + E) [2, +

14. Para la función f definida por

, determine el

complemento del dominio (k ).

A) {2k} B) {k} C)

D) E) {(2k + 1)}

15. Hallar el valor máximo que tiene la función f definida por:f(x) = cosx + cos2x

A) B) C)

D) 2 E)

16. Sea la función f definida por: f(x) = cos(x) – sen(x). Si f(x) toma valores no positivos, cual es el intervalo de solución si x 0;1.

A) B) C)

D) 0;1 E) [0;1]

17. Dada la función f, definida por:

si: k es un

entero no negativo, entonces los puntos de discontinuidad de f son:

A)

B)

C)



D) {2k} E) {k}

18. x , el rango de la función f

definida por:

es:

A) {0} B) {0; 1} C) 0; 1

D) E)

19. El valor máximo que toma la función f(x) = 3sen2x + 4 cos2x, x es:A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

20. Si f es la función definida por:

Entonces, el rango de f es:

A) [0; 2] B) [0; 1] C)

D) {1} E) {5}

21. Dada la función:

halle

A) – 1 B) – C) –

D) E) 1

22. Determinar el valor máximo de la función definida por :

f(x) = senx + cosx + 2senx cosx

A) – 1 B) + 1 C) + 2

D) – 2 E) 2 + 1

23. Si x [0;2], determine el rango de la función f definida por:

A) B)

C) D)

E)

24. Si , indicar la suma del

valor mínimo y máximo de la función f

definida por .

A) – B) –

C) D) 2 E) 0

25. Si f es una función definida por f(x) = 3senx + 4cosx, y g es una función definida por g(x) = 7senx + 24cosx; y el rango de f es de la forma [a,b] y el rango de g es de la forma [m; n]; halle el valor de

A) – 3 B) – 2 C) 0D) 1 E) 2

26. Si f es una función definida por f(x) = sen2x + 6senx + 7, y g es una función definida por g(x) = 8 – sen2x + 4cosx; halle Rf Rg.

A) [1;1] B) [– 4; 4] C) [4;12]D) [2;14] E) [2;12]



27. Para la función h definida por

, determine el rango.

A) [4;+ B) 2;+ C) 4;+ D) [2;+ E) [1;+

28. Halle el mínimo valor de la función f definida por:

A) – 5 B) – 4 C) – 3D) – 2 E) – 1

29. Determinar el rango de la función f

definida por : .

A) B) C) {– 1}

D) {1} E) {0}

30. Sea la función f definida por f(x) = 2sen7x.cosx – sen4x – 5. Halle f(x)máx + 2 f(x)mín.

A) –15 B) – 16 C) – 17D) – 18 E) –19

31. Si f es una función definida por

, entonces al

calcular el rango de la función se obtiene:

A) [– 1;1] B) [0;1] C)

D) E)

32. Sea la función definida por

, halle el rango de

la función f.

A) {0} B) 0; 1 C) [0;1]

D) E)

33. ¿Cuántos valores enteros tiene el rango de la función :

?

A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 0

34. Dada la función f definida por:

, hallar todo los

valores de x de intervalo

para que f exista.

A) – ; 1] B) [1; + C) – ; 0]D) [0;+ E) – ;– 1]

35. Dada las funciones f y g definidas por: f(x) = sen2x + 2senx + 1 ,g(x) = cos2x;¿para qué valores de x [0, 2], f(x) – g(x) 0?

A) [0; ] B) [0; ]

C) [0;] D)

E) [; 2]



36. Hallar todos los valores para “x” del intervalo [0,2 que verifiquen la desigualdad: 1 + senx – cosx > 0

A) B) 0; C)

D) E)

37. Hallar los valores de x en el intervalo 0 ; para los cuales existe f si :

A) B) C)

D) E)

38. Hallar el dominio de la función f definida por:

, k

A) – {k} B) –

C) – D) – {2k}

E) –

39. Hallar el dominio de la función f definida por , D 0; 2.

A)

B)

C)

D)

E)

40. Determine el rango de la función f definida por: f(x) = 2senx – 3tanx,

x

A)

B)

C)

D)

E)

41. Determine el dominio de la función f definida por:

f(x) = 3tan(3x + ) + cos2x, k .

A) –

B) –

C) –

D) –

E) –

42. Si f(x) = tanx – tanx, entonces el rango de f es:

A) R B) – , 0] C) [0, CEPRE-UNI TRIGONOMETRIA 31


D) – , –1 E) [1,

43. Sean las funciones f y g definidas por f(x) = senx; g(x) = cotx, x 0; . Si (xo;yo) es el punto de intersección de las gráficas de dichas funciones, calcule: W = sec(xo) – cos(xo)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

44. Para la función g definida por

, cuantos puntos de

discontinuidad se tienen en 0;2

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1


, determine el

complemento del rango.

A) B)

C) D)

E) – 1;1

46. Para la función f definida por f(x) = cotx.(3cotx + 1),

x ,determine el rango.

A) 1;5] B) [0;4 C) 1;4D) [1;5] E) [0;4]


; halle el rango de f.

A) {1} B) {2} C) {3}D) {4} E) {5}

48. Si x < . Hallar el rango de la

función f definida por:f(x) = tanx + senx

A) B)

C) D)

E)

49. Si f es la función definida por f(x) = cotx.senx, entonces el rango de f es:A) –1;1 B) [–1;1] C) – 1;1]D) [–1;1 E) R – –1;1

50. Calcular el rango de la función f definida por la suma de los cuadrados de las seis funciones trigonométricas.A) [0; B) [1; C) [3;D) 5; E) [7;

51. Determine el dominio en de la siguiente función f definida por:

; k .

A)

B)

C)

D)



E)

52. Si x , k , entonces el valor

máximo de la función f definida por

, es:

A) B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

53. Si tan + a.cot = 6, entonces el valor máximo que toma a es:

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10


; donde x IIIC,

entonces al calcular el rango de la función f, se obtiene:

A) – 1; 1] B) – 1;10] C) 11;12]D) 11;11] E) – 11;12]

55. Hallar todos los valores de x del intervalo ; 2 donde existe la función definida por:

A) B)

C) D)

E)

56. Hallar el valor mínimo de la función definida por :

A) – B) – C) – 1

D) E)

57. Determinar el máximo valor que toma la función

f(x) = tan3x.cot3x, x .

A) 17 B) 2 C)17-12

D) 12 E) 17 +

58. Hallar el rango de la función f definida

por .

A) – , – 6] [2, + B) – , – 2] [6,+ C) – ,2] [6, + D) – ,– 6] [– 2, + E) – 6,2

59. Respecto a la función f(x) = cot2x I. Su dominio es Df = R –

{k/ k Z}II. Es una función par.III. Su periodo mínimo es T =

.IV. El conjunto de puntos de

discontinuidad es { k / k Z }Señale con verdadero (V) o falso (F)

A) FVFV B) VVFF C) VFVFD) VVFV E) VVVV

60. Calcule el área de la región triangular ABC, cuyos vértices se

determinan siendo

y . A = f1 f2 en el



intervalo , ,

C = (0; y) ;y es la ordenada del punto A.

A) B) C)

D) E)

61. Dada la función f, definida por

. Si ;

halle el rango de f.

A)

B)

C)

D)

E)

62. Hallar los puntos de discontinuidad de la función f definida por,

, k .

A) B)

C) D) x = 2k

E)

63. Determine el dominio y rango de la función definida por :

, k .

A)

B)

C)

D)

E)

64. Determine los puntos de discontinuidad de la función f definida por:

, n .

A) n B) C)

D) E)

65. Sea f una función definida por:f = {(x,y) / y = csc2x + 1} y su rango Rf = [2;3], luego su dominio será ( k ).

A)

B)

C)

D)

E)

66. Determine el rango de la siguiente función:f(x) = secx2 + 2secx

A) – ; – 1] [1; + B – ; – 1]C) [1; +



D) – ;1]E) [– 1;+

67. Determine el rango de la función f definida por: f(x) = senx + cotx + + cscx

A) {1} B) {2} C) {3}D) {4} E) {5}

68. Si f(x) = , determine el

rango de f.A) – , – 1] [1, B) – , – 1]C) – , – 1D) [1, E) 1,

69. Sea la función f definida por:

se afirma que:

I. f es creciente en .

II. El mínimo valor de f(x) es 2.

III. f no tiene periodo mínimo.IV. Es una función par en su

dominio.Son incorrectas:

A) I y II B) I y III C) II y IVD) II y III E) I, II y III

70. Sean las funciones f y g definidas mediante: f(x) = sen(x) y g(x) = sec(x) + 1; 0 < x < 2. ¿En cuántos puntos se cortan las gráficas de f y g en dicho intervalo?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

71. Si entonces el conjunto de

valores de “x” para el cual la función f

definida por : no

existe es:

A) B)

C) D)

E)

72. Determine el rango de la función definida por: f(x) = secx2x + cot2x+2

A) B) C)

D) E)

73. Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de la función definida

por: , k

A) B)

C) D)

E)


determine el

complemento del dominio (k ).

A) B)

C) D)

E)

75. Halle el rango de la función f definida por



A) B)

C) D)

E)

76. Si f es una función definida por f(x) = vers2(x) + 10cosx + 13, calcule

el valor de

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

77. Si f es una función definida por f(x) = vers2(x) + cov2(x) + 2; halle

.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

78. Halle el valor mínimo de la función f definida por

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

79. Si x 2 y f es la función definida por , indique en cuántos puntos f intercepta al eje de las abscisas.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

80. k , halle el dominio de la función

f definida por:

A) B)

C) D)

E)

81. Determine los puntos de discontinuidad de la función f definida

por: , k .

A) {k} B) C)

D) E) {2k}

82. Halle la suma de puntos de discontinuidad de la función f definida por f(x) = cot [2.cov(x)], x 0;

A) B) 2 C) 3

D) E)

83. Sean las funciones

, g(x) = exsecx

Halle Df Rg.

A) B) C)

D) E)

84. Establecer la verdad (V) ó falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El período mínimo de la función f definida por f(x) = sen (cosx) es el mismo que el período mínimo de la función g definida por g(x) = cos (senx).

II) La función senoverso definida por vers(x) es una función impar.

III) Las gráficas de las funciones vers(x) y cov(x) se interceptan en los puntos

, k .

A) FFF B) FVV C) VFV D) VFF E) FFV

85. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) f(x) = exsec(x) es creciente en

.



II) g(x) = cov(x)–vers(x) es negativa en

.

III) h(x) = senx es una función con período .

A) VVF B) FVV C) FFF D) VFV E) FVF

86. Sea la función f definida por: f(x) =sen(x) – cos(x). Analice el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) f es máximo sólo en ,

k .II) El período de f es 2.

III) f es creciente en ,

n .A) VVF B) FVV C) VFF D) FFF E) VFV

87. Si f es una función definida por f(x) = 5sen2(3x – 2) + 4 cos3(2x – 1) + 3 tan4(x + 1), con período mínimo T1 y sea g una función definida por:

, con período mínimo T2; halle el valor de T1 + T2.

A) B) C) 2

D) E)

88. Hallar el periodo mínimo de la función f definida por:

A) B) C)

D) 2 E) 3

89. Determine el periodo de la función f

definida por:

A) B) C)

D) 2 E) 3

90. Calcular el periodo mínimo de la función:

A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 20

91. Determine el periodo mínimo de la función f definida por:

A) 2 B) 3 C) 6D) 12 E) 24

92. Halle el periodo mínimo de la función f definida por:f(x) = senx+cosx+tanx+ cotx + secx + cscx

A) B) C)

D) 2 E) no es periódica

93. Calcule el periodo de la función definida por:f(x) = 2tanx + 3tan2x + 4tan3x

A) B) C)

D) E) 2

94. Hallar el periodo mínimo de la función f definida por:

A) B) 2 C) 3D) 4 E) 5

95. Halle el periodo mínimo de la función f definida por:



f(x) = tan(x/2) + cot(x/2)

A) B) C)

D) 2 E) 4

96. Al graficar f(x) = sen4x, g(x) = cos .

¿En cuántos puntos se interceptan en

el intervalo

A) 3 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

97. Determine la regla de correspondencia de la función f mostrada, si P y Q son puntos máximo y mínimo respectivamente:

A)

B)

C)

D)

E)

98. En el sinusoide de la figura mostrada la abscisa del punto A es:

A) B) C)

D) E)

99. La regla de correspondencia de la gráfica mostrada, es:

A) 2sen

B) 1 – 2 sen

C) 1 + 2cos

D) 2cos


y

x

f(x)

y

x

A

0

y

x

– 1

0

03


E) 2cos

100. En la figura mostrada, al calcular (a – b) se obtiene:

A) – 4 B) – 2 C) 2D) 4 E) 6


/120

b

a

f(x) = tanx + cotxy

x

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