3º Bloque 2 GUIA DE EJERCICIOS

Volvemos con el CUBO RUBIK.

Recordarás, que en segundo grado trabajamos con este entretenimiento, deshaciéndolo en la composición de sus caras, vértices y aristas. Ahora, lo analizaremos en su volumen y el modelo matemático que lo rige.

En equipo contesten las preguntas:

- ¿Cuántos cubos pequeños tiene el RUBIK?_____ _____ _____ _____

a b c d- Si cada cubito tiene 1 cm por lado, ¿cuántos cm² tiene cada cara del RUBIK? _____ _____ _____ _____

a b c d- ¿Qué volumen tiene cada cubito? _____ _____ _____ _____ a b c d- ¿Cuál será el volumen total del RUBIK? _____ _____ _____ _____ a b c d

- ¿Qué operación matemática utilizaste para obtener el Volumen del RUBIK?..... _____________

- Si no conocieramos la medida de los lados del RUBIK, ¿qué fórmula usarías, para obtener el volumen de cualquier cubo con medida de sus lados desconocida?.................. _____________

Lo que acaban de obtener, es un modelo matemático que pueden usar en cualquier problema que contemple una forma cúbica.

Otra ecuación (modelo matemático) del mismo rubik, puede ser:

- ¿Qué significa "V"? ............. ____________ - ¿Qué significa "L"?............ ____________

- ¿Qué valor tiene "V"?.......... ____________ - ¿Qué valor tiene "L"?......... ____________

V = L³

CUBO RUBIKad

b

c

2.1Utilizar ecuaciones no lineales para modelar

situaciones y resolverlas utilizando

procedimientos personales u

operaciones inversas.

En cubo RUBIK de la izquierda, se contempla la ecuación (modelo matemático) siguiente:

- ¿Cuál es el valor de la arista "a" del cubo?.............. ____________

- ¿Qué operación matemática realizaste?.................. ____________

- La a², ¿qué parte representa del RUBIK?................ ____________

125a²

= 5

RUBIK

Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de las literales.50

ECUACIONES

BLO

QU

E 2

La construcción principal que sostiene el puente de la fotografía izquierda, recíbe el nombre matemático de PARÁBOLA, la cual, tiene una ecuación que la construye y una serie de puntos que la forman.

La ecuac ión 10y = 1 - x - 2x² , es la representativa de la PARÁBOLA. Encuentra el valor de "y", cuando el valor de "x" cambia desde - 4 hasta + 4. Comprueba tus resultados.

OPERACIONES

Valor de "x" - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

Valor de "y" - 0.5 - 2


Ejemplo:

Si x = - 2; 10y = 1 - (- 2) - 2(- 2)² 10y = 1 + 2 - 2(4) 10y = 3 - 8 10y = - 5 y = - 0.5

En cualquier cubo RUBIK, hay una ecuación (modelo matemático) que les es común, porque existe en todo cuerpo cúbico. At = 6L²

En equipos contesten teniendo en cuenta los primeros 4 cubos.

- ¿Qué significado tiene At? ......................................... _________________________________

- ¿Cuál es el valor numérico de At? ............................... _______ _______ _______ _______ a b c d - ¿Qué significado tiene L²? .......................................... _________________________________

- ¿Cuál es el valor numérico de L²? ............................... _______ _______ _______ _______ a b c d- ¿Qué significado tiene toda la ecuación? ................... _________________________________

Vamos haciendo otro ejercicio.

BLO

QU

E 2

Si tenemos una fábrica de cajas y se nos solicita construyamos una, abierta por arriba, teniendo un trozo de cartón rectangular cuyas medidas son de 30 cm x 40 cm; encontrar las dimensiones de largo, ancho y alto para que contenga el máximo volumen.

Primero, tenemos que escoger los puntos donde es necesario realizar dobleces (líneas blancas) para formar las cuatro caras que deben formar la caja.

Segundo, debemos tener cuidado que todos los dobleces tengan el mismo ancho, para que los cortes o seguros de las esquinas lleven las mismas medidas y las paredes tengan la misma altura.

Sabiendo que el volumen, de un prisma cualquiera, es igual al ALTO x LARGO x ANCHO; asígnale a "x", (doblez en cada esquina), valores desde el 1 hasta el 10 y, logra el máximo volumen solicitado, completando el concentrado siguiente:

Ejemplo:Si al largo de 40 cm del material, le restas el valor de dos veces (los dos dobleces de las esquinas) donde "x = 1", queda 40 - 2(1) = 38 cm, para el largo de la caja.

Y, también, si al ancho del material le restas los dos dobleces de la altura, queda 30 - 2(1) = 28.Por tanto, el volumen de la caja será: 38 x 28 x 1 = 1064 cm³

Vamos haciendo otro ejercicio:

De los volúmenes obtenidos, los 3 más grandes son: _________ _________ _________

¿Cuáles son las dimensiones que dieron el volumen mayor? _________ _________ _________

¡FELICIDADES! lo lograron.

(30 - 2x) cm

(40 - 2x) cm

x

40 cm

30 c

mDobleces

(30

- 2x)

cm

(40 - 2x) cm

xx

xx

xx

xx

BLO

QU

E 2

Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de las literales.

Altura Largo Ancho Volumen Altura Largo Ancho Volumen

1 38 28 1064 cm³ 6

2 7

3 8 24 2688 cm³

4 22 2816 cm³ 9

5 10 2000 cm³

52

Como sé que con estos ejemplos aprendieron que existen ecuaciones (modelos matemáticos) para una gran variedad de fenómenos y eventos que se presentan en la vida diaria, encuentren el valor de cada una de las literales que se presentan en cada caso, sustituyendo un valor numérico en la literal que se presente en la ecuación hasta cumplir la condición expresada. Pueden hacer uso de la calculadora para encontrar el valor de la literal.

1) x² - 4 = 5 x = ________

2) 5a + 4 = 24 a = ________

3) 50 - 2h² = 18 h = ________

4) 2m³ - 100 = 150 m = ________

5) 4x + 5 = 3x + 8 x = ________

6) 2n³ + 6 = 60 n = ________

7) 14 - 5z³ = - 36 z = ________

8) d² + 6d + 8 = 0 d = ________

9) g² - 7g + 12 = 0 g = ________

10) u² + 4u = 8 u = ________

BLO

QU

E 2

11) 64 t = ________ t²

12) 3z z = ________ 2

13) 3c + 2 c = ________ 7

14) 15 - 3k k = ________ 9

15) 5b - 8 b = ________8 + b

16) 20 x = ________ 2 + x

17) 16 w = ________w³

18) v³ - 2v² v = ________ v

19) 4x² - 50 x = ________ 10

20) 5e³ - 2e² + e = - 40 e = ________

= 4

= 24

= 2

= 1

= 1

4

= 5

= 2

= 3

= 5

En otras de tus clases ya debes haber recibido información de las propuestas siguientes. Con la orientación y el apoyo de tu Maestr@, investiguen cada una de los siguientes modelos matemáticos o ecuaciones y relaciona a que evento o fenómeno corresponden. Las imágenes son una guía .

a) F = ma

b) E = Vot +

c) E = VT

d) P = mg

e) A =

f) P = Σ lados

gt²2

Pa2


1.- Todos los cuerpos, incluídos los nuestros, se mantienen sobre la tierra gracias a la acción, hacia abajo, que sobre ellos ejerce la fuerza de gravedad (g = - 9.81 m/seg²). Como conocemos la existencia de una ecuación para calcular el espacio avanzado (e = Vot + gt²/2), para cualquier cuerpo que cae, encuentren: la gráfica que se genera para el espacio avanzado durante los primeros 10 segundos, si el cuerpo se deja caer con una velocidad inicial (Vo) = 0. El signo negativo es indicador del movimiento hacia abajo.

2.- Los fabricantes de automóviles, cada vez que fabrican uno, lo someten a una serie de pruebas para proteger al futuro dueño. Una de la pruebas es, encontrar la resistencia del auto al producirse un impacto contra cualquier cuerpo de mayor peso. Si la masa del auto es de 1250 kg, encontrar la gráfica de la fuerza de choque (F = ma), cuando la aceleración varía de 30 a 100 m/seg². Considerar 1 kilogramo = 9.81 newtons.

BLO

QU

E 2

tiempo espacio

1

2

3

4 - 78.48

5

6

7

8

9

10


me t ros

segundos1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 50

- 100

- 150

- 200

- 250- 300

- 350

- 400

- 450- 500

Fuerza 8919 kg

Aceleración 30 50 70 80 90 100

2.2Utilizar ecuaciones cuadráticas para

modelar situaciones y resolverlas usando la

factorización.

Cuando los gobernantes oficiales desean modernizar las ciudades, la ampliación de calles es necesaria y, para ello, se tienen que comprar terrenos o indemnizar a los dueños de los mismos o canjear unos terrenos por otros.

Si al dueño de un terreno con superficie cuadrada le ofrecen otro terreno con superficie rectangular en la colonia que él elija, lo primero que el propietario exige es que los dos terrenos tengan la misma cantidad de metros cuadrados o sea la misma superficie. ¿Cómo podrían presentarse diferentes opciones para el dueño, si los terrenos deben tener una superficie de 2500 m²?

¿Cuánto mide por cada lado el terreno cuadrado?.................................................. x = _________

OPCIONES DELTERRENO RECTANGULAR

Encuentra los datos faltantes:

Largo 110 90 70

Ancho 25 31.25 41.67

Si el dueño del terreno lo que desea es que le entreguen otro terreno con la forma más parecida al que él tenía, ¿qué terrenos cumplen su solicitud? ................. ____________ ____________

Ahora, encontremos un "modelo matemático" que represente este problema y nos brinde la solución por medio de procesos para resolver ecuaciones.

Trabajemos con figuras geométricas que sean representativas de los terrenos analizados.

Si el terreno cuadrado que tiene, mide 2500 m²; entonces, cada lado del mismo, tiene 50 m de longitud.

¿Por qué? .... _______________________

Primera opción:Si el terreno que se recibe a cambio tiene forma rectangular; luego, un lado será más grande que el otro, formándose un largo y un ancho diferentes al primer terreno.

Así como 50 x 50 = 2500; también:

(50 - x)(50 + x) = 2500

multiplicando:

2500 + 50x - 50x - x² = 2500

Por tanto hay una igualdad:

(50 - x)(50 + x) = 2500 - x²


BLO

QU

E 2

ECUACIONES

(50

- x)

xx

2500 m²

(50 + x)

2500 m²

50 m

50 m

Una segunda opción que le ofrecen al dueño del terreno cuadrado, es darle otro terreno con la misma forma cuadrada, pero en una colonia donde el valor monetario es menor; por lo cual, le entregarían un terreno de mayor superficie a los 2500 m².

Como una tercera opción, le ofrecen al dueño del terreno, darle otro terreno con la misma forma cuadrada, en una colonia donde el valor monetario es muy alto; por lo cual, le entregarían un terreno de menor superficie a los 2500 m².

Si una cuarta opción fuera, darle diferente aumento a cada uno de los lados del terreno cuadrado, ¿cómo quedarían expresadas las ecuaciones? Completa los espacios del proceso.

x

x

PROCESOÁrea:

( + )( + ) > 2500

multiplicando:

____ + ____ + ____ + ____ > 2500

Ecuaciones:

( + )( + ) = + 50( + ) + ______

Sabiendo que la superficie de cualquier rectángulo se obtiene multiplicando el largo y el ancho; el nuevo terreno tiene un área de:

(50 - x)(50 - x) < 2500

multiplicando:

- 50x - + x² < 2500

Luego la igualdad de ecuaciones:

(50 - x)(50 - x) = 2500 - 100x + x²

El nuevo terreno tiene las medidas del primero, aumentadas por igual, en los lados. Por lo tanto:

(50 + x)(50 + x) > 2500

multiplicando:

2500 + + 50x + > 2500

Luego dos ecuaciones iguales:

(50 + x)(50 + x) = 2500 + 100x + x²

BLO

QU

E 2

( + )

(

+

)

ab

(50 - x)

(50

- x)

(50

+ x)

(50 + x)

x

x

2500 m²

50 m

50 m

2500 m²

50 m

50 m

2500 m²

50 m

50 m


___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

Escribamos las cuatro conclusiones matemáticas que surgieron de las ofertas recibidas por el dueño del terreno. Con ayuda de tu maestr@, investiga cuál es el nombre matemático que cada caso recibe.

Nombre matemático

1) _________________ = _________________ ____________________________

2) _________________ = _________________ ____________________________

3) _________________ = _________________ ____________________________

4) _________________ = _________________ ____________________________

Cada conclusión tiene dos miembros: izquierdo y derecho.

BLO

QU

E 2

CONCLUSIÓN 2

En el primer término del miembro derecho de la conclusión 2, ¿qué relación encuentras con algún término del miembro izquierdo?

En el segundo término del miembro derecho de la conclusión 2, ¿qué relación encuentras con algún término del miembro izquierdo?

En el tercer término del miembro derecho de la conclusión 2, ¿qué relación encuentras con algún término del miembro izquierdo?

CONCLUSIÓN 1



CONCLUSIÓN 3



En el tercer término del miembro derecho de la conclusión 3, ¿qué relación encuentras con algún término del miembro izquierdo?

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________


En equipo, analicen la CONCLUSIÓN 4, y escriban sus comentarios:


BLO

QU

E 2

Aplicando las distintas observaciones realizadas en el miembro izquierdo y el miembro derecho de cada CONCLUSIÓN, escriban, a la derecha del signo igual, la expresión matemática (producto) que sea lo mismo que los factores propuestos.

1) (5 + c)(5 - c) = ........ ________________ 2) (a³ - 2)(a³ + 2) = ..... ________________

3) (m + 3)(m - 3) = ...... ________________ 4) (7b + 3)(3 - 7b) = ... ________________

5) (2u + 1)(2u - 1) = .... ________________ 6) (12 + 3)(12 - 3) = ... ________________

7) (x + d)(x - d) = ......... ________________ 8) (v³ - u²)(u² + v³) =.... ________________

9) (3x² - 4)(3x² + 4) =... ________________ 10) (4y + 5y³)(5y³ - 4y) = ________________

Sigamos de forma semejante, encontrando ahora los factores de la multiplicación.

11) 36 - 49r² = ............... ________________ 12) 16x² - 9 = ............... ________________

13) p² - u² = ................... ________________ 14) 100e² - 25h² = ....... ________________

15) 144z² - 4 = .............. ________________ 16) j²k - 64t = ............. ________________

17) w - 169y² = ............. ________________ 18) 81 - 4a²b = ............ ________________

19) 900 - 225k = .......... ________________ 20) 189Q - 400M² ....... ________________

En los ejercicios siguientes, observa cada propuesta y encuéntrale su equivalente, en producto o en factores, según sea el caso.

21) x² + 8x + 16 = ......... ________________ 22) y² + 20y + 100 = .... ________________

23) m² + 10m + 25 = ..... ________________ 24) 36 + 12u + u² = ...... ________________

25) (w - 4)(w - 4) = ....... ________________ 26) (2n - 5)(2n - 5) = .... ________________

27) (t² - 7)(t² - 7) = ......... ________________ 28) (4g³ - 9)(-9 + 4g³) = ________________

29) q² - 14q + 49 = ....... ________________ 30) 9w² - 30w + 25 = ... ________________

31) (15 + d)(d - 20) = .... ________________ 32) p² - 12p + 32 = ...... ________________

33) a² + 10a + 24 = ....... ________________ 34) (u - 7)(u + 3) = ....... ________________

35) (r - 9)(r + 11) = ........ ________________ 36) e² + 16e + 60 = ..... ________________

6

8 10

4

4 6

Ya que aprendimos cómo obtener el producto de dos factores conocidos y, a su vez, cómo obtener dos factores conocido un producto, ahora veremos cómo utilizar estos procesos para saber el valor de una incógnita (literal) desconocida en una ecuación.

Veamos cómo resolver la ecuación: a² + 6a + 9 = 0

Encontramos los factores del producto: (a + 3)(a + 3) = 0

También: (a + 3)² = 0

Obtenemos la raíz de ámbos miembros: (a + 3)² = 0

Entonces: a + 3 = 0

Para terminar: a = - 3

Siguiendo el ejemplo de solución, encuentra el valor correspondiente a cada una de las siguientes ecuaciones.

1) y² + 8y + 16 = 0 2) w² + 14w + 49 = 0

3) v² + 20v + 100 = 0 4) z² + 32z + 256 = 0


PARÁ

BOLA

a = - 3

?

a

Dada la ecuación a² + 6a + 9 = 0 considerando que y = 0, completa los valores faltantes y compáralos en la gráfica de la derecha.

a - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

? 1 16 49

GRAFICANDO

BLO

QU

E 2

SOLUCIÓN DE ECUACIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

a

x

y

a

3

3

a²3a

3a

+

9

Vamos resolviendo otro tipo de ecuación: b² - 4 = 0

Encontramos los factores del producto: (b + 2)(b - 2) = 0

Despejando un factor: (b + 2) =

Queda igualado a cero: (b + 2) = 0

Se obtiene un primer valor: b = - 2

Despejando el otro factor: (b - 2) =

Queda igualado a cero: (b - 2) = 0

Obteniendo un segundo valor: b = + 2

0(b - 2)

0(b + 2)

Dada la ecuación b² - 4 = 0 considerando que y = 0, completa los valores faltantes y compáralos en la gráfica de la derecha.


y

b = + 2b = - 2

x

Siguiendo el ejemplo de solución para ecuaciones con diferencia de cuadrados, encuentra el valor correspondiente a cada una de las ecuaciones siguientes.

1) m² - 25 = 0 2) u² - 16 = 0 3) t² - 64 = 0

4) 25g² - 36 = 0 5) 49h² - 9 = 0 6) 169k² - 225 = 0

GRAFICANDO

b - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

y 12 - 3 5

BLO

QU

E 2


b

b

+ 2b2 - 4

b²- 2b

- 2

Con lo aprendido en el bimestre anterior, recordemos cómo solucionar la ecuación: y² - 6y + 8 = 0Encontramos los factores del producto: (y - 2)(y - 4) = 0

Despejando un factor: (y - 2) =

Queda igualado a cero: (y - 2) = 0

Se obtiene un primer valor despejando: y = + 2

Despejando el otro factor: (y - 4) =

Queda igualado a cero: (y - 4) = 0

Obteniendo un segundo valor: y = + 4

0(y - 4)

0(y - 2)

Dada la ecuación y² - 6y + 8= 0 considerando que z = 0, completa los valores faltantes y compáralos en la gráfica de la derecha.

z = y² - 6y + 8

BLO

QU

E 2Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de las literales.

61

y

y = + 4y = + 2

z


y

y

- 4

y²- 4y

- 2+ 8

GRAFICANDO

y 0 1 2 3 4

z 8 -1

Los valores obtenidos en cualquier ecuación, son el "cruce" de la figura con

el eje de las "equis"

Con la ayuda de tu maestr@ y trabajando en equipo, encuentren una forma rápida para saber los dos valores de una "ecuación cuadrática", habiendo logrado la factorización del producto.

1) x² - 10x + 25 = 0 (x - 5)(x - 5) = 0 x = 5 x = 5

2) y² - 9 y + 20 = 0 __________________ _______ _______

3) w² + 4w - 45 = 0 __________________ _______ _______

4) g² - 14g + 49 = 0 __________________ _______ _______

5) h² + 22h + 121 = 0 __________________ _______ _______

6) z² - 6z - 27 = 0 __________________ _______ _______

7) 9u² - 36 = 0 __________________ _______ _______

8) r² + 2r + 1 = 0 __________________ _______ _______

9) 64u² - 100 = 0 __________________ _______ _______

10) 4b² + 40b + 100 = 0 __________________ _______ _______

2.3Construir figuras

semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados.

Individualmente, construye un Triángulo Equilátero, un Triángulo Isósceles y un Triángulo Escaleno, con las medidas que tú consideres.

Triángulo Equilátero Triángulo Escaleno Triángulo Isósceles

Forma un equipo con tres de tus compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo a los nombres de sus triángulos. Después contesta:

¿El triángulo Equilátero de tus compañeros tiene las mismas medidas que el tuyo? ..... _______

¿tiene las mismas medidas de sus ángulos? ................................................................ _______

¿tienen la misma forma? _______ ¿serán congruentes? _______ ¿serán semejantes? _______

¿El triángulo Escaleno de tus compañeros, tiene las mismas medidas que el tuyo? ..... _______



¿El triángulo Isósceles de tus compañeros tiene las mismas medidas que el tuyo? ...... _______



BLO

QU

E 2

SEMEJANZA

Individualmente, construye tres triángulos con las medidas de los ángulos que se indican.

90º, 60º y 30º 90º, 45º y 45º 60º, 60º y 60º

Forma, espacio y medida Formas geométricas62

Forma un equipo con tres de tus compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Enseguida contesten: ¿por qué los triángulos de cada grupo tienen la misma forma?

_________________________________________________________________

Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren a uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con las letras A'B'C'.

b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras a, b, c y al otro con a', b', c'.

c) Midan los lados de ámbos triángulos y efectúen la operación que se indica, anotando los datos que se piden en la siguiente tabla.

Al comparar las dos figuras a través de un cociente, se ha obtenido la razón de semejanza

d) ¿Por qué se puede afirmar que los lados de los triángulos ABC y A'B'C' son proporcionales?

________________________________________________________________________

BLO

QU

E 2

Se quiere ampliar una fotografía de un campo de fútbol, cuyas medidas son de 4 cm de largo por 3 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿Cuánto deberá medir el otro lado?

TriánguloA'B'C'

TriánguloABC a = b = c =

a' = b' = c' =

7 cm

x = _____

4 cm

3 cm


a' b' c'a' b' c'= = =

Tracen los rectángulos que muestren el tamaño de las fotografías, en el plano cartesiano inferior, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otro, a los dos primeros, de manera que coincidan los tres con el punto ( 0 , 0 ). Explique cómo pueden saber si el último rectángulo es semejante a los dos primeros.

EXPLICACIÓN: _________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

5

876

43

112

10

910

1

BLO

QU

E 2

Forma, espacio y medida Formas geométricas

¿Qué figuras tienen la misma forma, pero diferente tamaño?

_______ y ________ , ________ y ________ , ________ y ________

A estas figuras que tienen la misma forma o sus ángulos miden lo mismo, pero su tamaño es diferente, las llamamos: SEMEJANTES. Para indicar que dos figuras son semejantes, utilizamos el símbolo . Traza líneas que indiquen cada par de figuras semejantes.~

5

11

3

4

Sabemos que dos o más elementos son CONGRUENTES cuando todas sus características son iguales o también lo son, cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño.¿Cuáles de los siguientes elementos son congruentes y cuáles semejantes?

Son congruentes: ______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

Son semejantes: ______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

______ y ______ , ______ y ______ , ______ y ______

12146

30

13

29

27

26

28

18

19 7

23

17

24

16

21

9

815

2 25

20

10

1

22

BLO

QU

E 2Forma, espacio y medida Formas geométricas

65

EJEMPLOS:

Para realizar construcciones, los arquitectos primero hacen sus planos a una determinada escala; por ejemplo 1 : 100 que significa que es la centésima parte o bien cien veces más pequeño que el tamaño normal.

1.- En mapas, la escala necesariamente tiene que indicar que lo que está representado se redujo considerablemente. Podemos encontrar escalas como 1 : 500 000 ó 1 : 10 000 000.

La escala 1 : 500 000 significa que 1 cm del dibujo representan 500 000 cm de la medida en la realidad o sea 5 km.

La escala 1 : 10 000 000 significa que 1 cm del dibujo representan 10 000 000 cm en la realidad o sea 100 km.

2.- El plano de una casa puede expresarse en la escala 1 : 200.

La escala 1 : 200 significa que 1 cm del dibujo representa 200 cm de la realidad es decir 2 m.

3.- Para el estudio de objetos demasiado pequeños como células, circuitos donde es necesario aumentar su representación, utilizamos escalas de 10 : 1 ó 30 : 1.

La escala 10 : 1 significa que ha sido aumentada 10 veces la figura real.La escala 30 : 1 significa que ha sido aumentada 30 veces la figura real.

Lo que nos permite concluir en:Escalas:a) 1 : 200 1 : 5000 1 : 200 000 1 : 17 000 000REDUCE DE TAMAÑO EL OBJETO REAL.

b) 1 : 1 EL OBJETO REAL NO VARÍA DE TAMAÑO.

c) 10 : 1 50 : 1 1000 : 1 4500 : 1AUMENTA DE TAMAÑO EL OBJETO REAL.

BLO

QU

E 2

E S C A L A S

Como habrás observado en la semejanza, los polígonos o figuras sólo varían en el tamaño. Es aquí, donde la escala nos indica la razón de semejanza entre dos figuras.

Al comparar las siguientes figuras:

encontramos que las dimensiones del XYZ son el doble de las del X'Y'Z' y que las dimensiones del X'Y'Z' son la mitad de las dimensiones del XYZ.

Como se observa, la escala la representamos por dos números, el primero, generalmente, es la unidad que se usa en el dibujo, y el segundo señala su equivalencia en la realidad.

X'

Z'

Y'

3 1.5

2X

Z

Y

63

4


En cada caso se muestran dos figuras semejantes. Mide sus lados para encontrar la escala empleada.

1.- La escala del triángulo DEF con respecto al triángulo ABC es de ............ ______________

2.- La escala del triángulo GHI con respecto al triángulo JKL es de .............. ______________

3.- La escala del hexágono R'S'T'U'V'W' con respecto al hexágono RSTUVW es de ________

4.- La escala de la figura P con respecto a la figura Q es de ......................... ______________

5.- La escala del triángulo ABC con respecto al triángulo DEF es de .......... ______________

6.- La escala del triángulo JKL con respecto al triángulo GHI es de ............. ______________

Traza una figura semejante a la dibujada en cada caso, de acuerdo a la escala que te indica; utiliza regla, compás y escuadras.

a) Escala 2 : 1 b) Escala 1 : 1 c) Escala 3 a 1

C

A B

BLO

QU

E 2

B

W

V

C

R

F

A

S

D

P

UT

Q

J

L

K

I

HG

U'T'

V'S'

W'R'


En equipo de tres, construyan un hexágono, semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto M'.

Comparen los lados homólogos de ámbos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad

_____________________________________________________________________________

Expresen cómo son los ángulos correspondientes entre ámbos polígonos.

_____________________________________________________________________________

BLO

QU

E 2

o

M'

Traza otra figura a la escala que se indica

FIGURA REAL Escala 1 : 3

FIGURA REAL Escala 2 : 1 FIGURA REAL Escala 4 : 1

FIGURA REAL Escala 1 : 1 FIGURA REAL Escala 1 : 2

A

B C

D

EM


CRITERIOS DE SEMEJANZADE TRIÁNGULOS

BLO

QU

E 2

Con base en la información, dibuja dos triángulos semejantes cuando sea posible.

a) Dos lados de un triángulo miden 8 cm y el tercero 10 cm, el ángulo comprendido entre los primeros mide 77°; en el segundo triángulo los lados correspondientes miden 4 cm y el tercero 5 cm, el ángulo comprendido entre los primeros 77º.

b) En un triángulo, uno de sus lados mide 6 cm y uno de sus

ángulos 60°; en el otro triángulo, el lado y el ángulo correspondiente miden 3 cm y 60°, respectivamente.

2.4Determinar los criterios de semejanza de triángulos.

Aplicar los criterios se semejanza de triángulos en el

anánalisis de diferentes propiedades de los polígonos .

Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de

distancias o alturas inaccesibles.

c) Los tres ángulos de cada uno de los dos triángulos miden 55°, 35° y 80° y sus lados son proporcionales.

d) En un triángulo uno de sus lados mide 12 cm y uno de sus ángulos mide 70°; el otro triángulo, el lado correspondiente mide 6 cm y e l á n g u l o c o r r e s p o n d i e n t e 6 0 ° , respectivamente.

¿En qué caso es posible dibujar triángulos semejantes?

¿En cuáles casos, no fue posible dibujar triángulos semejantes?

Argumenten su respuesta.

De acuerdo a los datos que se dan, calculen los valores que se indican: __

AC = _______ __

BD = _______ __

DE = _______

E = _______

¿Cuál es la razón entre sus áreas? .......................... _______

¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ................. _______

10A B

C

5

13

D

E

80° 40°


Para que dos figuras sean semejantes, es necesario que:

a) Sus ángulos homólogos sean congruentes.b) Sus lados homólogos sean proporcionales.

Estas condiciones son necesarias para toda figura, incluyendo a los triángulos, sin embargo existen condiciones más específicas para los triángulos que son:

O'

N'N'

8.7

6

3

2.- Dos triángulos son SEMEJANTES si tienen dos lados correspondientes proporcionales y congruente el ángulo comprendido entre ellos.

3.- Dos triángulos son SEMEJANTES cuando los tres lados de uno, son proporcionales a los tres lados del otro.

A

B C

60º

60º

1.- Dos triángulos son semejantes si dos ángulos de uno, son respectivamente congruentes con dos ángulos del otro triángulo.

MN2

12.9O

4

635º

X

Z

Y

A = A'

B = B'

X = X'

4 proporcional a 2

6 proporcional a 3

A'

B' C'60º

60º

ABC ~ A'B'C'

Y'3

35º

Z'

X'

2

MNO ~ M'N'O'

XYZ ~ X'Y'Z'

BLO

QU

E 2


Encuentra los triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza entre ellos.

_____ ~ _____ ; _____ ~ _____ ; _____ ~ _____

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

3

2.6

60°

60°

6.4

4

5

4.42

3

40°

70°

2.4

230°

70°

40°

4

30°

4.86.6

3

4.5

BLO

QU

E 2Forma, espacio y medida Formas geométricas

71

3.- Una escalera de 1.5 m de longitud, tiene su parte más alta recargada en una pared; un limpiador de vidrios de 40 cm de largo ha sido colgado sobre un punto que se encuentra a 1 m del pie de la escalera. Encontrar el punto de apoyo de la parte superior de la escalera y la longitud, tanto vertical como horizontal, de la sombra del limpiador.

1.- Dos jóvenes con una estatura 1.80 y 1.70 metros, en un momento dado proyectan una sombra de 1.2 y 1.14 m de largo, respectivamente, mientras que un cesto para basura, proyecta una sombra de 0.47 m. En el mismo instante, un farol del parque proyecta una sombra de 2.80 m. Calcular la altura del farol y del cesto para basura.

2.- Un depósito para basura que mide 1 m de alto, proyecta una sombra de 50 cm de largo. En ese momento el poste de la luz proyecta una sombra de 2 m. Calcular la altura del poste.

Forma un equipo de trabajo con tres de tus compañeros y resuelvan los problemas con los datos que se indican en cada caso; localizándolos en la fotografía guía. Comenta con tus compañeros de equipo y de grupo los resultados obtenidos.

APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN LA MEDICIÓN DE LONGITUDES INACCESIBLES

FEGO

BLO

QU

E 2


5.- Dos águilas acechan a un conejo en la pradera, volando desde lo alto de dos árboles que se encuentran a una distancia de 20 m uno del otro. El árbol de la primera águila mide 15 m de altura y el del segundo 12 m. Al salir el conejo a la pradera, ámbas águilas se lanzaron sobre él atrapándolo al mismo tiempo entre sus garras, ¿a qué distancia estaba el conejo de cada árbol?

Cañón del PegüisOjinaga Chih.

Vista aérea

8 m

10 mA

D

B

E

Cx

BC

D

E10 m 8 m

xA

7.- Tu puedes encontrar los valores de "x", "y", "z", sabiendo que los triángulos RST y TUV son semejantes.

x

y

z4 m

3 m

R

ST

U

V

BLO

QU

E 24.- Para medir lo ancho de AB de un río, un

hombre tomó las medidas indicadas en la figura siguiente, AC es perpendicular a AE y a CD; por lo tanto, CD es paralela a AE. Si BC mide 10 m, CD mide 8 m, BD mide 10 m. Calcular la anchura del río. AB = x

6.- Se quiere calcular el ancho de una cañón inaccesible. Se decide seleccionar un punto A en el acantilado y, en la orilla en que nos encontramos, seleccionamos dos puntos, B y C, además sobre la línea AB señalamos un punto E y sobre la línea AC el punto D, de manera que DE y BC sean paralelas. ¿Cuál es el ancho del cañón?

15 m

12 m

20 m

x 20 - x


Manejo de la información Análisis de la información74

BLO

QU

E 2

2.5Interpretar y utilizar

índices para explicar el comportamiento de

diversas situaciones.

En los años 2003 y 2007 se realizaron encuestas para medir el índice de calidad de vida en algunas ciudades mexicanas.

En equipo lean la siguiente información y respondan las preguntas que hay después de la tabla.

1.- ¿Cuál ciudad bajó más su promedio del 2003 al 2007 el índice de calidad de vida?

__________________________________________________________________________

2.- ¿Y en cuál aumentó en forma más considerable su índice de calidad de vida del 2003 al 2007?

__________________________________________________________________________ 3.- ¿Cuáles son las ciudades que bajaron del 2003 al 2007 su índice de calidad de vida?

__________________________________________________________________________

4.- ¿Cuál será el promedio del índice de calidad de vida de todas las ciudades en el año 2003? ____________________________ ¿Y cuál en el 2007? _____________________________

5.- ¿Cómo consideran que se obtuvieron los datos de la quinta columna? ___________________

___________________________________________________________________________

PORCENTAJES

*No aparecen todas las ciudades en la tabla.

Índice global de calidad de vida.

Ciudad Lugar 2003 2007 VAR.

Chihuahua 6 7.16 7.51 0.35

Tijuana 22 7.14 7.00 - 0.14

Juárez 27 6.36 6.86 0.50

Nuevo Laredo 25 6.59 6.94 0.35

D.F. 36 5.56 5.94 0.38

Colima 1 8.01 8.11 0.10

Durango 30 6.89 6.60 - 0.29

Morelia 32 6.95 6.51 - 0.44

Saltillo 12 6.61 7.23 0.62

Toluca 28 6.79 6.79 0.00

El Grupo Reforma en el año 2007 realizó la encuesta anterior sobre Calidad de Vida en 36 centros urbanos de la República. En el estudio se incluyeron las ciudades que tienen al menos 150 mil habitantes. En total se realizaron 7 mil 850 entrevistas por vía telefónica a personas de 18 años o más seleccionadas de manera aleatoria.En el cuestionario se incuyeron preguntas sobre 15 Temas, entre ellos:Oportunidades de empleo, calidad de servicios públicos, infraestructura urbana, clima, calidad del aire, disponibilidad de escuelas y de actividades culturales, transporte público, seguridad pública.

Por equipo y en base a los resultados de la encuesta de los 6 temas anteriores, elaboren 5 preguntas y dénlas a conocer al grupo para que las contesten.

1.- ________________________________________________________________________

2.- ________________________________________________________________________

3.- ________________________________________________________________________

4.- ________________________________________________________________________

5.- ________________________________________________________________________


Infraestructura urbanaLugar Ciudad %

1) Aguascalientes 8.202) Colima 8.033) Querétaro 7.905) Chihuahua 7.7034) Ciudad de México 5.7235) Acapulco 5.6436) Oaxaca 5.39

PROMEDIO 6.79

Oportunidades de empleoLugar Ciudad %

1) Cancún 7.942) Puerto Vallarta 7.853) Mexicali 7.714) Juárez 7.5134) Ciudad de México 5.3435) Durango 5.3436) Oaxaca 5.19

PROMEDIO 6.46Calidad del aire

Lugar Ciudad %1) Cancún 8.842) Colima 8.483) Puerto Vallarta 8.534) Mérida 8.4834) Juárez 6.2435) Guadalajara 5.1236) Ciudad de México 4.36

PROMEDIO 7.47

Seguridad públicaLugar Ciudad %

1) Colima 8.092) Querétaro 7.633) Mérida 7.614) Pachuca 6.965) Chihuahua 6.7435) Ciudad de México 4.2336) Acapulco 3.84

PROMEDIO 5.85

Disponibilidad de instituciones educativas

Lugar Ciudad %1) Colima 8.502) Chihuahua 8.133) Mazatlán 8.0933) Acapulco 6.7634) Ciudad de México 6.6435) Morelia 6.4136) Oaxaca 5.51

PROMEDIO 7.50

Clima

Lugar Ciudad %1) Cancún 8.862) Cuernavaca 8.5927) Guadalajara 7.5031) Ciudad de México 7.1533) Monterrey 7.0335) Hermosillo 6.8736) Villahermosa 6.80

PROMEDIO 7.80

BLO

QU

E 2

Posiciones de la temporada regular de los equipos de Futbol de Primera División de México en el torneo Apertura 2007. Analicen los datos y posteriormente contesten lo que se pide.

Tomando en cuenta los datos dados para cada equipo, contesten cada una de las siguientes preguntas.

¿Cuántos puntos acumula un partido ganado? ....................................... ____________________

¿Cuántos puntos acumula un partido perdido? ....................................... ____________________

¿Cuántos puntos acumula un partido empatado?.................................... ____________________

¿Cuál equipo está en primer lugar? ........................................................ ____________________

¿Por qué? ......................................... ______________________________________________

¿Cuál equipo ocupa el último lugar?........................................................ ____________________

¿Por qué? ...................................... ______________________________________________

¿Cómo se obtuvieron los datos de la última columna? .......................... ____________________

¿Cuál es el % de juegos ganados del Guadalajara? .............................. ____________________

¿Cuál es el % de juegos perdidos del Santos? .................................. ____________________

¿Cuál es el % de juegos ganados del América? ................................... ____________________

¿Cuál es el % de juegos perdidos del Pachuca? ................................... ____________________


BLO

QU

E 2

Grupo 1 Pts. PJ G E P G GP Dif.

1 Toluca 34 17 10 4 3 27 16 112 UNAM 24 17 6 6 5 32 19 133 Pachuca 24 17 7 3 7 26 23 34 Chiapas 18 17 3 9 5 22 28 - 65 Puebla 17 17 4 5 8 16 24 - 86 U. A. de G. 17 17 5 2 10 24 38 - 14


1 Santos 38 17 11 5 1 40 22 182 Atlante 33 17 9 6 2 32 19 133 América 26 17 7 5 5 26 23 44 Veracruz 18 17 5 3 9 20 28 - 155 Monterrey 14 17 3 5 9 18 24 - 76 Átlas 12 17 3 3 11 23 38 - 10


1 Guadalajara 31 17 9 4 4 28 16 122 San Luis 29 17 8 5 4 31 30 13 Cruz Azúl 25 17 7 4 6 27 22 54 Morelia 22 17 6 4 7 20 25 - 55 Necaxa 20 17 5 5 7 23 32 - 96 U. A. N. L. 16 17 4 4 9 16 22 - 6

PJ: Partidos

G: Ganados

E: Empates

P: Derrotas

G: Goles Anotados

GP: Goles Permitidos

Dif.: Diferencia de goles

Puntuación del IPC (Índice de Precios de Consumo). Corresponde a las percepciones del grado de corrupción según la ven los empresarios y los analistas de cada país. Va de 10 (altamente transparente) a 0 (altamente corrupto).

Puntuación Rango de Encuestas del IPC 2007 Confiabilidad utilizadas

61 Cuba 4.2 3.5 - 4.7 44 Suecia 9.3 9.1 - 9.4 620 Estados Unidos 7.2 6.5 - 7.6 825 España 6.7 6.2 - 7.0 61 Dinamarca 9.4 9.2 - 9.6 672 México 3.5 3.3 - 3.8 746 Costa Rica 5.0 4.7 - 5.3 59 Canadá 8.7 8.3 - 9.1 672 China 3.5 3.0 - 4.2 9179 Somalia 1.4 1.1 - 1.7 4

Lugar País


BLO

QU

E 2

¿Cuál es el país menos corrupto? ........................................................ _____________________

¿Qué posición ocupa México ante los 179 países evaluados por IPC? _____________________

¿Qué país tiene la puntuación más baja? ............................................. _____________________

¿A cuántos puntos se encuentra México del país calificado más alto? _____________________

¿Cuál es el mínimo de encuestas utilizadas? ........................................ _____________________

¿Cómo es la puntuación de México y China? ....................................... _____________________

¿Quién tiene el rango de confiabilidad más bajo? ................................ _____________________

¿A cuántos puntos se encuentra México del país calificado más bajo? _____________________

¿Por qué crees es Dinamarca el país menos corrupto? ....................... _____________________

_____________________________________________________________________________

¿Por qué crees es Cuba menos corrupto que México? ........................ _____________________

_____________________________________________________________________________

¿Qué diferencia % tiene México con Canadá? ..................................... _____________________

¿Qué diferencia % tiene México con Estados Unidos? ......................... _____________________

¿Por qué crees es México más corrupto que sus socios del TLC? ....... _____________________

ESPACIO PARA CÁLCULOS


BLO

QU

E 2

2004 2005

Estados UnidosMexicanos 7.4

Hombres 9.6

Mujeres 5.7 5.9

ENTIDAD FEDERATIVA

CHIAPAS 7.9 7.9

Hombres 8.7

Mujeres 7.1 7.0

GUERRERO 8.9

Hombres 12.6 10.9

Mujeres 9.9 6.9

OAXACA 8.1 11.3

Hombres 9.7

Mujeres 6.5 10.4

CHIHUAHUA 8.2

Hombres 9.9 9.8

Mujeres 6.5 6.4

1.- ¿En cuál estado el índice de deserción en el 2005 respecto al 2004 aumento? _____________

2.- ¿En cuál estado el índice de deserción fue igual en los dos años? _______________________

3.- ¿De cuánto es el mayor índice de deserción? ______________________________________

4.- ¿Cómo son los índices de deserción de los estados con respecto a los índices nacionales ?

____________________________________________________________________________

5.- Tomando en cuenta el sexo de los estudiantes, ¿en cuál de los sexos, estado y año hubo menos deserción? ____________________________________________________________

6.- ¿Cuál es el estado que tuvo mayor deserción y en que año fue? ________________________

7.- ¿Por qué abandonan sus estudios los jóvenes? ____________________________________

____________________________________________________________________________

Organizados en equipos, completen la siguiente tabla que contiene los índices d e d e s e r c i ó n e n e l n i v e l d e secundaria, en los Estados Unidos Mexicanos y en algunas entidades específicas, en los años 2004 y 2005; posteriormente contesten las preguntas siguientes.

En equipo, contesten lo que se pide teniendo como base la información anterior.

A nivel nacional en el año 2005, ¿de qué edad había más mujeres estudiando? ______________

En el estado de Chihuahua, ¿en qué rango y con qué género se obtuvo el índice más alto?

______________ ______________

¿Cómo son los índices de los hombres de Chihuahua con los del nivel nacional? ______________

En el estado de Chihuahua, ¿en qué edad hay más estudiantes?....................... ______________

Según el %, ¿cuántos hombres son a nivel nacional .......................................... ______________

A nivel nacional, ¿en qué edad es el % más alto? .............................................. ______________

Según el %, ¿cuántas mujeres son en Chihuahua ............................................. ______________

A la edad de 6 a 12 años, ¿cómo son los índices de Chihuahua con los del nivel nacional?

______________

En el total de la población escolar, ¿qué % es Chihuahua con los del nivel nacional? ______________

¿En qué edad es el mejor porcentaje? ............................................................... ______________

Con la orientación de tu maestro(a), en equipo realiza la siguiente encuesta:

¿Practicas deporte?

___ Sí, todos los días. ___ De vez en cuando. ___ Casi nunca. ___ Nunca.

Distribución porcentual de la población en edad escolar de 3 a 24 años en el estado de Chihuahua y sexo para cada grupo de edad, 2005.


TOTAL 3 a 5 6 a 12 13 a 15 16 a 19 20 a 24años años años años años

Estados UnidosMexicano 45 460 324 6 506 759 14 968 088 6 537 062 7 921 850 8 964 629

Hombres(%) 49.8 50.8 50.8 50.3 49.2 47.4Mujeres(%) 50.2 49.2 49.2 49.7 50.8 52.6

Entidad Federativa

CHIHUAHUA 1 352 067 204 045 451 618 194 327 234 571 267 506

Hombres(%) 50.6 51.0 50.8 50.5 50.7 49.9Mujeres(%) 49.4 49.0 49.2 49.5 49.3 50.1

Población en edad escolar - 3 a 24 años - género - año 2005 - estado de Chihuahua

BLO

QU

E 2

2.6Utilizar la simulación para

resolver situaciones probabilísticas.

En ocasiones resulta complicado explicarnos, o poder explicar a otra persona, alguna situación un tanto compleja, por ejemplo:

¿Cómo llegar a un lugar? Empezamos a tratar de dar señas y para ser más precisos, hasta usamos los objetos que tengamos a la mano como borrador, lápiz, pluma, cuaderno, etc.

Otro ejemplo: En la clase de una asignatura cualquiera, el maestro tiene preparadas preguntas de seis diferentes temas; cada alumno arrojará un dado para sacar aleatoriamente una pregunta; pero el dado no aparece por ningún lado, ¿de qué otra forma podemos seleccionar el tema de las preguntas? Tomamos seis papelitos, los enumeramos del 1 al 6, los colocamos dentro de una bolsa y pedimos a cada alumno que saque uno para ver el tema de su pregunta y lo vuelva a colocar dentro de la bolsa. A este proceso le llamamos SIMULACIÓN.

Lanzar VEINTE veces un dado Resultado Conteo Totales

1

2

3

4

5

6

En equipo simulen los siguientes experimentos y registren sus resultados:

De esta misma manera podemos simular experimentos aleatorios como lanzar un dardo en una ruleta, extraer cartas de una baraja etc.

NOCIÓN DE PROBABILIDAD


BLO

QU

E 2


BLO

QU

E 2De una baraja de 52 cartas seleccionamos las 13 de corazones rojos.

Extraer QUINCE veces una carta (se vuelve a colocar).

Lanzar TREINTA veces un dardo a una ruleta dividida en ocho partes iguales.

Lanzar DIEZ veces una moneda.

Resultado Conteo Totales

7

8

9

10

sota

caballo

rey


Águila

Sol

Resultado Conteo totales

as

2

3

4

5

6


1

2

3

4

5

6

7

8

2.- Un mesero de un prestigiado Restaurante, sabe que por cada cliente que atiende tiene un 60 % de probabilidad de que pida platillo con carne de res, el 30% de probabilidad de que pida platillo con carne de pescado y un 10% de probabilidad de que pida platillo con carne de puerco. En su turno atendió a 18 clientes ¿Cuántos platillos de cada tipo de carne sirvió el mesero?

Material para la simulación- Una caja o bolsa- 6 canicas rojas ó 6 papeles color rojo.- 3 canicas blancas ó 3 papeles color blanco.- 1 canica negra ó 1 papel color negro.

¿Cuántos clientes pidieron platillo con carnede res? ......................................................... _______

¿Cuántos clientes pidieron platillo con carne de pescado? ................................................. _______

¿Cuántos clientes pidieron platillo con carne de puerco? ................................................... _______

Resuelve por simulación los siguientes problemas.

1.- Una empresa que vende medicinas, ofrece entre sus vendedores 8 viajes con gastos pagados a un destino turístico. Uno en yate, uno en avión, tres en autobús, dos en tren y uno en automóvil de la compañía.

Si el vendedor escoge al azar una de estas opciones:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viaje sea en tren? .................. ________________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el viaje sea en autobús? ........... ________________________

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el viaje sea en automóvil? ........ ________________________

d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea en avión? ........................... ________________________

e) ¿Cuál es la probabilidad de que el viaje sea en yate? ................. ________________________


BLO

QU

E 2

Platillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Total %-Res-Pescado-Puerco


BLO

QU

E 2Un jugador de baloncesto, encesta en promedio 80% de sus tiros libres y falla el 20 %, en un entrenamiento tira 20 veces. Simula este evento y contesta lo que se pregunta.

Una manera de simular esta situación, es colocar en una bolsa 8 pelotas blancas y 2 pelotas negras. Extraer una pelota blanca, significa que el jugador metió el tiro, y una negra, significa que falló. Si queremos simular otro tiro debemos de regresar la pelota que sacamos para que la proporción no se altere.

Al terminar el entrenamiento de 20 tiros:

¿Cuántas veces acertó el tiro? .......... ________ ¿Qué porcentaje representa? .... ________

¿Cuántas veces falló el tiro? .............. ________ ¿Qué porcentaje representa? .... ________

Entre más veces se realicen los tiros libres, los porcentajes coincidirán con los arriba señalados.

Para comprobarlo promediemos los porcentajes de todo el grupo y verás el resultado.

En equipos resuelvan el siguiente problema:En un lago se encuentran nadando 6 patos, y rodeando al lago se encuentran 6 cazadores dispuestos a cazarlos. En un momento determinado disparan todos los cazadores a la vez y todos aciertan el tiro en algún pato. Pero como no estaban de acuerdo a que pato tirarle hay algunos que se salvan, y de inmediato salen volando y otros que reciben más de un tiro. ¿Cuántos patos se salvaron?

Registra el resultado de cada alumno del equipo en la siguiente tabla:

Observa lo que sucede a medida que se realiza varias veces el evento.

Mientras más veces se realice el ensayo, el número de patos que se salva disminuye, y probablemente si se realiza 40, 70 ó mas veces, ninguno se salva.

Encestes 1 2 3 4 5 6 7 8 9-

Sí-

No

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Patos

1 2 3 4 5 6 Patos que se salvan

Alumno 1

Alumno 2

Alumno 3

Alumno 4

Alumno 5

3º Bloque 2 GUIA DE EJERCICIOS

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