ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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3.ESTADO DEL ARTE

a educación es un bien de inversión, y, como tal, constituye una contribución relevante al

desarrollo económico. Toda inversión supone afrontar costos para obtener los beneficios

esperados. La relación existente entre ambos puede ser analizada desde una doble óptica: la

privada (análisis financiero), que compara los costos y los beneficios directos, valorados a precios

de mercado, para escoger la alternativa que maximice el volumen y la tasa de ganancia para el

referente de los recursos que se asignan al proyecto; y la social (análisis económico o

socioeconómico), en la que se consideran también costos y beneficios indirectos a precios de

eficiencia, buscando maximizar el impacto (rentabilidad) de la inversión sobre la sociedad en su

conjunto.

En materia de educación, la inversión puede traducirse en varios tipos de beneficios que, si bien

se encuentran interrelacionados entre sí, resultan analíticamente distinguibles:

El aumento de conocimientos y destrezas que aumentan la productividad del trabajo.

El crecimiento del producto nacional (beneficio para el país) y del ingreso (beneficio para

el individuo).

La disminución del tiempo que se requiere para el acceso al mercado laboral, lo que

beneficia tanto al individuo como a la sociedad.

El presente trabajo se centrará en el primer y tercer punto de los beneficios nombrados, es decir, en la

mejora del rendimiento del alumnado, midiendo una parte de la eficiencia de la calidad, concretamente

realizando un análisis de eficiencia a un determinado colectivo de alumnos.

Farell (1957) basándose en el trabajo de Debreu (1951) establece una medida de la eficiencia técnica

mediante un ratio output-input, perfilando el concepto de la frontera eficiente. Define la eficiencia

técnica como el éxito de producir la mayor cantidad posible de outputs con una determinada cantidad

de inputs dada. Finalmente, comenta que, aunque no es la mejor forma de medir la eficiencia de

DMUs, sí que es práctica y satisfactoria. Establece, por tanto, un marco de estudio continuado por

numerosos autores posteriormente.

L

3.ESTADO DEL ARTE

14

A partir de estos trabajos, en las últimas décadas se han desarrollado dos enfoques en la evaluación de

la eficiencia mediante métodos de frontera: los métodos paramétricos, orientados principalmente a la

evaluación de la eficiencia en la asignación de recursos, aunque también a la evaluación de la

eficiencia técnica; y los métodos no paramétricos, usados exclusivamente para evaluar la eficiencia

técnica. (ver apartado 4.1.3).

La tabla siguiente muestra cuatro enfoques diferentes de los métodos frontera.

Tabla 3.1 Métodos frontera.

Forma funcional Determinísticos Estocásticos

Paramétricos OLS corregido, etc. Fronteras con supuestos

explícitos sobre la

distribución del termino error

No paramétricos FDH, DEA y modelos

similares, etc.,

Programación de remuestreo

limitado

Fuente: De Borger et al. 2002

Dentro de los métodos paramétricos en un problema econométrico de optimización se pueden utilizar

dos tipos de funciones objetivo (Murillo Melchor 2002). Las primeras son funciones de producción,

en las que manteniendo constante el valor de los inputs, se busca la optimización maximizando la

cantidad de outputs obtenidos. Estas funciones son usadas para evaluar la eficiencia técnica. El

segundo grupo es el de las funciones de costes, en las que, en cambio, se mantienen constantes los

valores de outputs y se optimiza minimizando la cantidad de inputs utilizados en la producción. Con

ellas se evalúa la eficiencia en la asignación de recursos. En ambos casos se dice que son funciones

fronteras, ya que representan un máximo o un mínimo no rebasable.

El principal inconveniente de estos modelos es que se debe suponer, a priori, la forma de la función

de producción de un DMU1, siendo habituales Cobb-Douglas, translogaritmica o una función

cuadrática (Murillo Melchor 2002). Otro inconveniente es que los parámetros no son estimados

estadísticamente, sino que deben ser calculados utilizando técnicas de programación matemática.

Según Murillo-Zamorano 2004 las vías de investigación de las técnicas determinísticas, como los

mínimos cuadrados ordinarios modificados, han sido desechadas frente a las técnicas estocásticas.

Esto se debe a que habría que considerar que ningún elemento exterior a los DMUs influyen en el

valor de la producción.

1La función de producción de un DMU k es yK= f(xk;β)+Ꜫk, donde yk es el valor de la producción

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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Los métodos frontera no paramétricos no suelen definir, a priori, una forma de frontera de eficiencia.

Por lo general, se distingue de los otros métodos en la forma de calcular la frontera o de medir la

distancia entre las unidades analizadas y la frontera, es decir, la eficiencia técnica de cada unidad. Esta

metodología, es de las más utilizadas en los análisis de eficiencia.

Para realizar análisis de eficiencia en el ámbito educativo se ha recurrido a revisar previamente

diferentes obras. Concretamente la literatura encontrada para el análisis de eficiencia en alumnos trata

sobre la metodología Data envelopment analysis (DEA)2, pues con ella se mide el rendimiento y la

eficiencia de los alumnos en sus respectivos colegios. Véase Thanassoulis y Silva 2002; De Jorge et

al. 2010 y Yazhou X. 2015.

En otra parte de la literatura, los estudios se basaban en medir la eficiencia de centros educativos. La

mayoría de ellos utilizan como inputs las medidas de aprendizaje que se adoptan mientras se está en

el centro escolar, y como outputs los resultados obtenidos al someter a los alumnos a diferentes tipos

de pruebas. Esto puede verse en Santín Glez. 2006; De Jorge Moreno et al. 2010; Cordero Ferrera et

al. 2011.

En la revisión existe un predominio de los estudios de eficiencia a centros educativos de secundaria

(Cordero Ferrera 2005; Cordero Ferrera et al. 2011; Sejía Díaz 2005; Santín y Sicilia. 2015) y a

Universidades (Glez-Araya et al. 2010; Gómez Sancho 2012), realizados, todos ellos, mediante la

metodología DEA. Tras estos análisis se intenta controlar el fracaso escolar, pues cada alumno con

fracaso supone una pérdida de capital humano y por tanto un deterioro a medio y largo plazo de la

competitividad, la capacidad de crecimiento y desarrollo de la economía de cualquier país.

Por ejemplo, en el análisis de Santín y Sicilia 2015 se mide la eficiencia en las escuelas públicas de

Uruguay y se obtiene que, si la inversión en educación hubiese sido mayor, es decir, que los colegios

tuvieran más materiales y recursos físicos, los resultados de los alumnos hubiesen aumentado un

promedio de 11.6%. A su vez, los métodos de evaluación también influyen, pues en las escuelas donde

los maestros evalúan a sus estudiantes de forma continua, estableciendo tareas mensuales o pruebas

periódicas, se obtienen mejores resultados de eficiencia. Al igual ocurre en los centros donde se

establecen técnicas de aprendizaje y enseñanza para mejorar los estudios. Por otro lado, sorprende que

aumentando los recursos educativos (por ejemplo, la reducción de tamaño de las clases a través de la

contratación de más maestros) no se tenga un efecto positivo en la eficiencia de las escuelas y, por lo

tanto, no aporte a la disminución del fracaso escolar.

Otra serie de obras analizan la eficiencia de la educación superior a nivel departamental, facultad o

2 La técnica DEA constituye una metodología matemática basada en la programación lineal que permite medir la eficiencia

relativa de un conjunto de entidades homogéneas denominadas Unidades de Toma de Decisión (DMU). Esta técnica se ha

aplicado en las últimas décadas a una amplia variedad de bienes y servicios –por ejemplo, la agricultura, la educación, la

sanidad, el deporte, el transporte, la gestión de residuos, la energía, etc.– con el fin último de calcular el potencial de producción

de las diferentes unidades analizadas.

3.ESTADO DEL ARTE

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universidad. Estos estudios han sido clasificados en dos categorías: los que evalúan la eficiencia

relativa de las distintas unidades, como Kao y Hungb 2008 y Abd Aziz et al. 2013 y los análisis de la

eficiencia de los departamentos o facultades de la misma disciplina en diferentes universidades de un

mismo país, como Besley 1995.

Además de esto, también, se encuentran investigaciones que abarcan la eficiencia de la educación

superior en distintos países. Algunas simplemente analizan la eficacia relativa de las instituciones de

educación superior en un país específico (Johnes 2006, en el Reino Unido; Agasisti y Dal Bianco

2006; 2009, en Italia; Abbot y Doucouliagos 2003, en Australia). Mientras otros estudios han hecho

comparaciones a nivel internacional, teniendo en cuenta los sistemas de educación superior en

distintos países (Joumady y Ris 2005; Agasisti y Johnes 2009; St. Aubyn et al. 2009).

Todos estos trabajos engloban diferentes tipos de ambientes, desde una evaluación muy concreta en

pequeñas escuelas, Sejías Díaz 2005 y Santín Glez. 2006 a evaluaciones muy generales, como es el

caso De Jorge Moreno et al. 2010. En este último, se trata la eficiencia para los alumnos de la Unión

Europea (UE), en él, se toman de referencia 19 países de la UE, donde los inputs se distinguen en

cuatro aspectos muy diferenciados como son: estatus socioeconómico, el efecto compañeros, la

calidad de los recursos educativos y la calidad de las infraestructuras físicas de la escuela donde se

imparte la enseñanza. En el caso de los outputs toma de referencia las pruebas objetivas establecidas

por PISA3, es decir, los resultados de las pruebas en Matemáticas, Compresión lectora y Ciencias. Este

método se ha establecido también en otros contextos como son, la eficiencia por departamentos y

mejora de la investigación Besley 1995; Kao y Hungb 2008; Agasisti y Dal Bianco 2006.

En lo referente a la metodología utilizada para realizar los análisis de eficiencia técnica en educación,

como se ha citado anteriormente, los métodos de medición se dividen en dos grandes grupos: los

métodos no paramétricos, basados en modelos de optimización matemática y los métodos

paramétricos o econométricos. Así, desde los trabajos pioneros de Charnes et al. 1981, el análisis

envolvente de datos (DEA) ha sido aplicado en numerosas ocasiones para la medición de la eficiencia

técnica en educación. Junto a esta técnica se aplican distintos métodos paramétricos, un ejemplo de

ello se puede observar en St. Aubyn et al. 2009. Pero cabe resaltar que los trabajos no paramétricos

han sido y actualmente son más numerosos que los paramétricos.

Dentro del modelo DEA, un aspecto a destacar es la presencia de variables exógenas o contextuales

en la mayoría de los trabajos, estas variables son aquéllas que no dependen de las unidades de toma

de decisión analizadas pero que sí pueden condicionar su actividad, variables como el ambiente

familiar, la estructura familiar, tamaño de las clases, cantidad de alumnos por clase, la disciplina en el

3 PISA: Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes que mide el rendimiento de los estudiantes en puntos

a partir de una escala arbitraria. Se realiza por encargo de la OCDE y con cooperación de diversas comisiones asesoras

de un consorcio de la industria examinadora. El examen incluye una sesión cognitiva con una duración de 2 horas y

una sesión de cuestionarios con una duración aproximada de 1 hora.

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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aula, el sexo del alumno, etc. En definitiva, las variables socioeconómicas o capacidades que puedan

tener los alumnos, y/o los recursos educativos o infraestructuras físicas que puedan ofrecer las

escuelas. De Jorge et al. 2010 y Cordero Ferrera 2005 sostienen que estas variables contextuales son

los factores que explican la ineficiencia, por ello son de gran importancia en el análisis.

Otro autor que prioriza en las variables exógenas es Yazhou Xiong. 2015, pues considera que la

evaluación de eficiencia a los alumnos debe distinguirse en dos partes: la social y la educativa.

Establece que los inputs son la medida de aprendizaje efectiva del alumno distinguiendo por un lado

la inversión que se realiza en los colegios y la inversión depositada en las clases extraescolares, y por

otro la dedicación de tiempo a realizar actividades distintas a las académicas. En cuanto a los outputs,

al igual que muchas de las investigaciones nombradas, considera pruebas objetivas, diferenciándolas

en calificaciones profesionales, calificaciones en deportes y calificaciones en prácticas sociales.

Por otro lado, hay excepciones de trabajos con datos desagregados en métodos DEA como

Thanassoulis y Silva 2002, este trabajo utiliza como input el resultado obtenido en una prueba común

anterior a la evaluada, y después analiza distintos grupos de alumnos atendiendo a distintas variables

dicotómicas. Estos análisis de eficiencia se realizan por tanto desde el punto de vista del valor añadido,

pero sólo recogen parte de las distintas condiciones de partida de cada alumno y de cada escuela. A

nivel paramétrico podemos citar como excepción la utilización de funciones de distancia paramétrica

en Santín Glez. 2005.

El DEA ha sido también utilizado para calcular el índice de Malmquist de cambio temporal de la

productividad. Dicho índice puede descomponerse en dos factores, uno que mide la evolución de la

eficiencia de cada unidad estudiada en relación a la frontera de eficiencia (factor catch-up) y otro que

mide el desplazamiento temporal de la propia frontera debido a la existencia de cambio tecnológico.

A su vez, el factor catch-up se puede descomponer en un factor de eficiencia técnica pura y en uno de

eficiencia de escala. Dos trabajos que han empleado este índice han sido Agasisti y Dal Bianco 2009

y Glez.-Araya et. al. 2010. En este último, se realiza un estudio de las universidades chilenas, donde

se observa un crecimiento significativo de la productividad para las universidades públicas. Este

aumento de la productividad se debe en gran medida al progreso técnico.

En la obra de R. Fuentes et al. 2015, se realiza un estudio en tres etapas, primeramente, se aplica un

DEA con variables contextuales. En segundo lugar, hace uso del método de supereficiencia formulado

por Andersen y Petersen (1993) y perfeccionado por Wilson (1995). El cual consiste en resolver un

programa de programación lineal, similar al convencional en el DEA, pero que evita los empates en

unos entre las puntuaciones asignadas a las DMUs eficientes y permite, por tanto, establecer una

ordenación de los profesores y centros más eficientes. Para una DMU eficiente, la diferencia entre 1,

su puntuación de eficiencia y su puntuación de supereficiencia indica el empeoramiento que podría

soportar sin dejar de ser eficiente. Este procedimiento no altera la puntuación de las DMUs ineficientes

3.ESTADO DEL ARTE

18

puesto que no forman parte de su conjunto de referencia, por lo que sus puntuaciones de eficiencia y

de supereficiencia son las mismas. Y, por último, a través de un análisis de sensibilidad, se determina

la contribución de cada indicador clave de rendimiento (KPI) con respecto a los niveles de eficiencia,

sin omisión de variables. Obteniendo como resultado que el nivel de satisfacción con el curso, la

diversidad de los materiales y la satisfacción con el maestro fueron los factores más importantes que

afectaron a la actividad docente.

A continuación, se muestra una tabla resumen de todas estas obras con el fin de determinar el modelo

estadístico y las variables que más se utilizan en el análisis aplicado a la educación. Una recapitulación

de los estudios antes mencionados, la metodología y los indicadores.

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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Tabla 3.2. Resumen de la literatura utilizada

Autor/es Año Inputs Outputs Modelo

Besley

1995 Costes generales. Nº de estudiantes de grado.

Modelo multiactividad: CRS orientado

a output

Costes de equipos e instalaciones. Nº de alumnos en doctorado.

Ingresos por investigación. Nº de postgraduado en masters.

Excepciones del departamento.

Publicaciones y citaciones.

Thanassoulis y Silva 2002 Nota por cada intento examen GCSE4 Nota por cada intento examen AS5

DEA con datos desagregados orientado

a output

Nota total del examen GCSE Nota total del examen AS

2003 Nº de profesores. Nº de matriculados.

CCR y BCC (ambos con orientación a

inputs)

Abbot y Doucouliagos Nº de personal no académico. Títulos de grado concedidos.

Gatos totales menos salarios Matriculados en cursos para graduados.

Matriculados en cursos para no graduados.

Títulos de postgrado conseguidos

Cordero Ferrera 2005 Nº de profesores. Nota media de alumnos aprobados en PAU. Multietápico: DEA+ regresión lineal.

Gastos del centro. Nº de aprobados en PAU.

4GCSE: Certificado General de Educación Secundaria, en Inglaterra, para alumnos de 16 años

5 AS: Certificado General de Educación de Nivel Avanzado en Inglaterra, para alumnos de 18 años

3.ESTADO DEL ARTE

20

Gómez Sancho

2005 Nº de profesores equivalentes a tiempo completo. Nº de alumnos graduados.

Análisis de Cluster empleando medidas

de correlación. Multiactividad

Gastos de funcionamiento

Valor del impacto de las publicaciones en revistas en el año 2000.

Universidades clasificadas en: técnicas,

no técnicas y generalistas

Joumady y Ris 2005 Características de los estudiantes. Nivel de competencia profesional adquirida.

Análisis de Cluster. VRS orientado a

Output

Características humanas y de capital físico Nivel de competencia genérica adquirida.

2005 Satisfacción con el profesor. Nota de PAU en ciencias. BCC orientado a output

Educación previa. Nota de PAU en humanidades.

Sejías Díaz Nivel cultural y socioeconómico. Nº de alumnos aprobados en PAU.

Calidad del material escolar.

Diversidad de materiales.

2006 Nº promedio de profesores 2001-2003. Nº de graduados en 2003. CRS y VRS orientado a input

Agasisti y Dal Bianco Nº de estudiantes regulares en el curso 2002/2003 Nº de investigaciones periódicas.

Nº total de estudiantes del curso 2002/2003. Asistencia externa con investigación.

Publicaciones en 2003. Nº de créditos obtenidos en el curso 2002/2003 por alumno.

2006 Nº de estudiantes de grado. Nº de estudiantes graduados. CRS y VRS orientado a Output

Nº de estudiantes de postgrado. Nº de estudiantes postgraduados.

Johnes Nº de personal académico. Ayudas a las investigaciones.

Costes de material académico.

Intereses por pagos.

Costes administrativos.

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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2006 Educación de los padres Resultados en matemáticas Árbol de decisión +DEA

Riqueza familiar Resultados en lectura

Recursos educativos en el hogar

Actividades culturales del alumno.

Santín Glez. Tiempo a la semana dedicado a tarea extraescolar.

Media de compañeros en clase de matemáticas y lectura.

Posesiones culturales en el hogar.

Profesores por 100 alumnos.

Ordenadores por 100 alumnos.

Kao y Hungb 2008 Personal. Créditos por hora (carga de trabajo).

Análisis de Cluster.VRS orientado a

Output

Espacios. Publicaciones.

Costes. Subvenciones externas.

2009 Nº de estudiantes matriculados. Nº de graduados por universidad.

Índice de Malmquist. CRS y VRS

orientado a Output

Agasisti y Dal Bianco Nº de alumnos con un 9 de media en secundaria. Nº de graduados en 4 o 5 cursos por universidad

Personal académico.

Estructuras universitarias.

Nº total de estudiantes.

2009 Nº total de estudiantes. Nº de graduados de (Grado + Máster). CRS y VRS orientado a Output

Agasisti y Johnes Nº de recursos financieros. Total de contratos de investigación.

Nº de estudiantes de doctorado.

Nº de profesorado

3.ESTADO DEL ARTE

22

St. Aubyn et al.

2009 Nº de profesorado.

Estudiantes de instituciones terciarias.

Gasto en educación por cápita.

Gasto de instituciones terciarias educativas.

Nº estudiantes de instituciones terciarias.

SFA (Stochastic frontier analysis).

DEA+regresión (Modelo Semi-

paramétrico)

Clasificación de la universidad a nivel mundial.

Nº de artículos publicados.

Citaciones.

2010 Nivel educativo más alto de los padres. Calificaciones obtenidas en comprensión lectora

Multietapa: BCC orientada a output/

regresión censurada tipo Tobit

De Jorge Moreno et al. Calidad de recursos educativos e infraestructuras. Calificaciones obtenidas en ciencias

Economía en el hogar. Calificaciones obtenidas en matemáticas

Homogeneidad en las clases.

Nivel de capacitación laboral más alto de los padres.

2010 Aporte fiscal directo. Cantidad de recursos por proyecto. Índice de Malmquist.

Glez- Araya et al. Aporte fiscal indirecto. Cantidad de publicaciones.

Cantidad de docentes.

2011 Índice de calidad del colegio. Resultados obtenidos en comprensión lectora DEA con orientación de output

Cordero Ferrera et al Índice de economía social y cultural. Resultados obtenidos en matemáticas

Promedio económico de estudiante por grupo Resultados obtenidos en ciencias

2012 Aportación económica. Inserción laboral. CCR orientado a output

Gómez Sancho Nº de profesores a tiempo parcial. Oferta de trabajo por titulación.

Nº de profesores a tiempo completo.

Montoneri et al. 2012 Diversidad de canales de enseñanza. Rendimiento del aprendizaje. CCR orientado a output

Diversidad de recursos. Actitud positiva en cuanto a la enseñanza

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

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2013 Personal académico. Nº de graduados por año.

4 Combinaciones de modelos

orientados a inputs y outputs (CRS)

Abd Aziz et al. Personal no académico. Nº de ayudas a la investigación por año.

Gasto operativo anual Nº de publicaciones académicas.

2015 Satisfacción con el profesor. Nivel de satisfacción con las clases. DEA con método de Supereficiencia

Calidad del material escolar. Resultados académicos.

R. Fuentes et al. Diversidad de materiales.

Nivel cultural y socioeconómico.

Educación previa.

Santín y Sicilia. 2015 Nº de estudiantes. Resultados promedios en lengua castellana.

Dos etapas: DEA (BCC orientado a

output) + regresión censurado tipo

Tobit

Nº de profesores. Resultados promedios en matemáticas.

Infraestructuras.

2015 Situación de las clases. Calificaciones obtenidas en ciencias CCR orientado a Output

Tareas extraescolares. Calificaciones obtenidas en matemáticas

Yazhou Xiong Dedicación de tiempo libre. Calificaciones obtenidas en comprensión lectora

Práctica de ejercicio físico.

Relaciones con amigos.

Fuente: Elaboración propia a partir de la revisión bibliográfica

3.ESTADO DEL ARTE

24

En la revisión realizada, se concluye que la técnica más aplicada es la no paramétrica DEA, seguida

de otra técnica paramétrica que corrija las eficiencias mediante las variables explicativas, es decir,

debida a los factores externos.

La aplicación de esta metodología no paramétrica al análisis de eficiencia en el ámbito de la educación

se debe a que aporta muchas ventajas. Según Charnes, Cooper, Lewin y Seiford (1994) las

características más importantes de DEA son las siguientes:

1. “Caracteriza cada una de las unidades mediante una única puntuación de eficiencia (relativa).

2. Al proyectar cada unidad ineficiente sobre la envolvente eficiente destaca áreas de mejora para

cada una de las unidades.

3. La no consideración por DEA de la aproximación alternativa e indirecta de especificar modelos

estadísticos y hacer inferencias basadas en el análisis de residuos y coeficientes de los parámetros”.

Además de esto, Yazhou Xiong. 2015 nombra como aspecto positivo de la técnica la objetividad, ya

que no se necesita prefijar ni establecer pesos a los vectores, y la retroalimentación, pues una vez

obtenidos los resultados se discuten si son válidos o no, si no lo son, se corrigen y se llevan nuevamente

hacia la evaluación de la eficiencia. En el caso de R. Fuentes et. al 2015 hace referencia a que esta

metodología permite el uso de variables no discrecionales y además ofrece información específica

para cada DMU con respecto a la forma de mejorar su eficiencia Charnés, Cooper, Lewin, y Seiford,

(1997). Por su parte, Gómez Sancho 2012 establece que el DEA presenta gran flexibilidad en cuanto

a la modelización de la tecnología, puede obviar limitaciones, de forma que solo se requiere que

asuman una serie de propiedades para el conjunto de posibilidades de producción, y que los outputs

tienen naturaleza multidimensional. A su vez, en este último artículo, también se citan las debilidades

que aporta el método DEA, como son: el carácter determinista, la inexistencia de un método estadístico

de selección de variables y la sensibilidad a la presencia de errores en la medida, pudiendo corregirse

todos estos utilizando análisis multietápico.

Como la metodología es una técnica no paramétrica, no supone ninguna forma funcional de la relación

entre los inputs y los outputs, ni supone una distribución de la ineficiencia (Banker,1993). DEA

determina la mejor frontera de referencia e identifica las unidades ineficientes de tal forma que cada

una de ellas es comparada con una unidad eficiente o combinación de unidades eficientes.

Consecuentemente, DEA facilita la identificación de las fuentes y cantidad de ineficiencia y permite

establecer un plan (inputs y outputs objetivos) eficiente para la unidad ineficiente (benchmarck).

También, optimiza la medida de eficiencia de cada unidad en relación con las otras unidades.

Por otro lado, al evaluar la eficiencia relativa de una unidad específica (DMU), DEA considera las

condiciones más favorables (Kao, 1994). Así, la fortaleza la justifican en que si una unidad resulta ser

ineficiente incluso cuando se han incorporado los pesos más favorables en su medida de eficiencia

ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE LA ETSI DE LA US

25

entonces el argumento de que los pesos no son apropiados no es justificable. Por otra parte, afirman

que es una debilidad porque una elección no juiciosa de pesos puede permitir calificar como eficiente

a una unidad, aunque esto tenga más que ver con la elección de pesos que con cualquier eficiencia

inherente.

Continuando con las debilidades o desventajas que presenta la técnica DEA, una de las mayores

críticas recibidas es que se trata de una aproximación determinista y no tiene en cuenta influencias

sobre el proceso productivo de carácter aleatorio e imposibles de controlar, ni la incertidumbre (errores

de medida o introducción incorrecta de datos). Así, la precisión de los resultados alcanzados

(puntuaciones de eficiencia relativa) dependerá de la exactitud de las medidas de los inputs y outputs

considerados. Si la incertidumbre está presente, los resultados pueden ser erróneos y conducir a que

una unidad aparezca, falsamente, como eficiente, es decir, la frontera puede cambiar de forma y/o

posición y, consecuentemente, puede estar mostrando unidades ineficientes cuando realmente no lo

son.

Mediante la aproximación DEA, un considerable número de unidades son caracterizadas como

eficientes a menos que la suma del número de inputs y outputs sea pequeña en relación con el número

de observaciones (Andersen y Petersen, 1993). Por lo tanto, se trabaja mejor cuando el número de

observaciones es aproximadamente el doble de la suma de los inputs y outputs. Por esta razón, los

estudios con pequeñas muestras (reducido número de unidades) trabajan con un alto grado de

agregación respecto de las categorías de los inputs y outputs.

Por otro lado, en la tabla 3.2 se observa que en la mayoría de los casos que estudian a los alumnos, se

realiza el DEA orientado a output (a las salidas). Esto se debe a que los outputs que predominan son

los resultados académicos, por lo tanto, se intenta que con los recursos (entradas) que se tienen se

maximicen dichas calificaciones.

En lo que a la escala refiere, no hay una clara predicción por escala constante o variable, ya que esto

dependerá de los datos que se obtengan para el estudio. Sin embargo, se puede extraer que la escala

tenderá a ser variable (VRS) si las unidades de toma de decisiones no tienen las mismas condiciones

o, por el contrario, la escala será constante (CRS) si todas las DMU a tratar tienen condiciones

similares. Pero hay que tener en cuenta que, debido a la propia formulación matemática del modelo

DEA, la eficiencia de las unidades tiende a crecer cuando se estima el modelo VRS, en lugar del

modelo CRS, o cuando se incluye un mayor número de variables en el modelo.

En los artículos de Gómez Sancho 2005; Joumady y Ris 2005 y Kao y Hungb 2008 se puede apreciar

un retorno de escala variable, es decir, que las DMUs difieren en algunas características, es por esto

que también se recurre aplicar el análisis de Cluster, método que clasifica una muestra de entidades

(variables o individuos) en un pequeño grupo, de forma que las observaciones pertenecientes a un

grupo sean similares entre si y distintas al resto. Corrigiendo así, las posibles desviaciones de las

3.ESTADO DEL ARTE

26

eficiencias debido a considerar igualdad de características en sus DMUs.

En las obras de De Jorge Moreno et al. 2010 y Santín y Sicilia. 2015, se hace uso de la técnica

paramétrica de regresión censurada tipo Tobit. Este es un modelo estadístico que describe la relación

entre una variable dependiente no negativa y una variable independiente (o vector). El modelo supone

que existe una variable latente (no observable), esta dependerá linealmente de la variable

independiente a través de un parámetro (vector) que determina la relación entre ambas variables,

latente e independiente (Tal como en un modelo lineal). Además de esto, hay un término de error con

una distribución normal para captar las influencias aleatorias en esta relación. Con este modelo lo que

se intenta es corregir los valores de eficiencias calculados mediante DEA, considerando las variables

exógenas.

Como conclusión, se obtiene que, en los análisis de eficiencia referidos al ámbito de la educación,

predomina la metodología no paramétrica DEA, debido a su multitud de ventajas.