3ero Grado Vacacional 2

3° Primaria Nivelación 2013 Fecha: / / 13

El sistema de numeración que utilizamos se denomina Sistema Decimal porque su base es 10.

-Es este sistema utilizamos los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A cada uno de estos símbolos se le denomina cifra o dígito.

Práctica de clase

1.-Ubica los siguientes números en el tablero posicional:

1

Prof. Hugo Benites Ramos


PRACTIQUEMOS:

Escribe como se leen los siguientes números:

2



2. Encierra el número correcto:

Une con fechas:

3. Completa el cuadro: (cifras diferentes en cada número)

El Número MayorEl Número Mayor El Número MenorEl Número MenorDe 3 cifras: 987 102

De 4 cifras:

De 5 cifras:

De 6 cifras:

3



Escritura de Números Decimales

Ejemplo:

Escribe el número correspondiente:

4



2. Completa este Cuadro:

ANTERIOR NÚMERO POSTERIOR

400 100

39 909

27 108

507 000

608 005

3. Lee:

70 070 ...................................................................................................

946 209 ...................................................................................................

754 004 ...................................................................................................

300 300 ...................................................................................................

64 371 ...................................................................................................

400 000 ...................................................................................................

VALOR RELATIVO DE UN NÚMERO5



El valor relativo está dado por el lugar que ocupa.

Ejemplo:

El valor relativo de 3527

Valor relativo de 2 2 decenas

Valor relativo de 3 3 UM

Valor relativo de 5 5 C

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

El valor absoluto es el valor que toma una cifra por su símbolo o figura.

Ejemplo: 5 723

Valor absoluto de 5 es 5




Práctica de clase

1. Encontramos el valor absoluto y relativo de los siguientes números subrayados:

a) 1 6 1 3 5 7 VA = 5 VR = 5D

b) 1 7 0 2 1 2 …………………………………………………….

c) 4 5 6 7 8 9 ……………………………………………………..

d) 164 162 ……………………………………………………..

e) 4 1 0 5 6 ………………………………………………………..

f) 3 5 6 2 1 5 ………………………………………………………..

g) 2 7 6 1 4 8 ………………………………………………………….

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO:

A) Por el orden de sus dígitos:

6



Se descompone cada cifra indicando la posición que ocupa en el tablero de valor

posicional.

Ejemplo:

B) Por la Notación desarrollada

Se descompone cada cifra seguida de tantos ceros como cifras le siguen.

Ejemplo:

56 328 50 000 + 6 000 + 300 + 20 + 8

EJERCICIOS

1.Completa la tabla:

2.Descomponer por Notación Desarrollada:

COMPARAMOS NÚMEROS NATURALES MEDIANTE RELACIONES“MENOR QUE”, “MAYOR QUE” E “IGUAL QUE”

7



1.Compara y escribe el signo <, < , =

ORDENAMOS NÚMEROS NATURALES

a) Ordenamos en forma creciente (menor a mayor)

325 436 ; 325 236 ; 475 000 ; 457 000 ; 2 604 510 ; 2 406 510

.....................................................................................................................................

325 236 ; 325 436 ; 457 000 ; 475 000 ; 2 406 510 ; 2 604 510

.....................................................................................................................................

b) Ordene en forma decreciente (mayor a menor)

5 515 940 ; 5 551 940 ; 3 141 126 ; 3 325 126 ; 148 145 ; 695 324

.....................................................................................................................................

5 551 940 ; 5 515 940 ; 3 325 126 ; 3 141 126 ; 695 324 ; 148 145

.....................................................................................................................................

EJERCICIOS:

1. Escribe el anterior y posterior a:

8



............................. 35 890 .............................

............................. 817 650 .............................

.............................6 000 000 .............................

2. Escribe el número que está entre:

81 402 ............................. 81 404

376 000 ............................. 376 002

370 499 ............................. 370 501

3. Ordeno en forma ascendente.

474 593 ; 267 593 ; 496 006 ; 275 000 ; 485 336

.....................................................................................................................................

4. Ordeno en forma descendente.

398 248 ; 659 000 ; 336 405 ; 876 140 ; 936 576

.....................................................................................................................................

8. Escribo < ó > según corresponda:

71 999 71 998 542 890 543 890

3 812 352 3 812 452 25 648 000 52 648 000

12 475 676 12 745 870 380 525 071 380 525 073

10. Escribe el número anterior y posterior inmediatos:

256 900

999 999

400 001

148 325

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

RECUERDO LOS TÉRMINOS DE LA ADICIÓN:9



Práctica de clase

2. Completa la tabla:

+ 80 000 200 000 40 000 200

300 000

62 000

400 800

600 000

80 000

3. Completa el cuadro:

4. Observa lo que Meylín ha comido en un día y las calorías que corresponden a cada alimento. Calcula el total de calorías de cada comida.

DESAYUNO ALMUERZO COMIDA

Jugo 80 caloríasLeche 95 caloríasPan 150 calorías

Margarina 72 calorías

Ensalada 80 caloríasCarne 325 caloríasArroz 200 calorías

Manzana 70 calorías

Sopa 150 caloríasPuré 225 calorías

Huevo 115 caloríasYogurt 168 calorías

Si Meylín necesita 2500 calorías diarias. ¿Cuántas calorías le faltaron?

5. Completa:

10



Ejercicios propuestos

1. Si uno de los sumandos es 789 y la suma es 4000. Hallar el sumando que falta.

a) 3211 b) 3210 c) 3121 d) N.A.

2. ¿A cómo se debe vender un televisor que costó 758 soles para ganar 172 soles?

a) 586 b) 930 c) 470 d) N.A

3. La venta anual en un depósito es: por cemento S/. 24 200, por fierro S/. 18 320 y por otros materiales S/. 12 050. ¿Cuál fue la venta total?

a) 55 470 b) 54 580 c) 54 570 d) N.A

TAREA DOMICILIARIA

11



1. Ordena en forma vertical y halla la suma:

A) 78 + 956 + 3258 B) 76 + 1238 + 7580 + 50000C) 958 + 72400 + 1850 D) 850 + 13 + 2790E) 954 + 3851 + 95700 F) 4900 + 13890G) 45 + 9500 H) 725 + 39465

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CLAUSURATIVA:

Ejemplo:5 + 12 = 17 y 17 N

La suma de dos o más números naturales, es otro número natural.

PROPIEDADES CONMUTATIVA:

Ejemplo:

Al cambiar el orden de los sumandos la suma no se altera.PROPIEDADES DEL ELEMENTO NEUTRO:

Ejemplo:12 + 0 = 0 + 12 = 12

Si un número natural se suma con cero a su derecha o izquierdo, se obtiene el mismo número

PROPIEDADES ASOCIATIVA:

Ejemplo:

Si agrupas de modo distintos dos o más sumandos siempre se obtiene lo mismo.Práctica de clase

1. Aplica la propiedad conmutativa:

12



para 5 y 3 para 7 y 8 para 39 y 58

para 7, 5 y 8 para 12, 15 y 18 para 20, 30 y 80

2. Aplica la propiedad de clausura:

para 95 + 15 para 12 y 785 para 78 y 184

3. Aplica la propiedad del elemento neutro

para 79 para 58 para 2000

4. Aplica la propiedad asociativa

para 7, 6 y 9 para 13, 12 y 20

para 58, 32 y 13 para 5, 13 y 29

6. Escribe el nombre de la propiedad:

(7 + 9) + 5 = 7 + (9 + 5) ..............................................................................................

13



72 + 8 = 80 y 80 N ..............................................................................................

3 + 5 + 8 = 5 + 8 + 3 ..............................................................................................

72 + 0 = 72 ..............................................................................................

0 + 100 = 100 ..............................................................................................

126 + 4 = 130 y 130 N ......................................................................................

TAREA DOMICILIARIA

1. Aplica la propiedad asociativa para:

a) Si 6 y 7 b) 9, 6 y 8 c) 7, 8, 9 y 10

2. Aplica la propiedad de clausura para:

a) 78 y 29 b) 5, 9 y 72 c) 126, 39 y 1280

3. Aplica la propiedad conmutativa para:

a) 72 y 46 b) 59 y 72 c) 39 y 72

4. Aplica la propiedad del elemento neutro para:

a) 59 b) 58 y 2 c) 39 y 72

LA SUSTRACCIÓN

Recuerda:

14



Práctica de clase

1. Halla la diferencia en las siguientes sustracciones:

2. Para Recrear:

Debajo de cada resultado hay dos casillas cuyos números sumados dan dicha cantidad:

15



Ejercicios propuestos

1. En un ómnibus viajan 40 personas. en una parada bajan 16 personas y suben 18. En la siguiente parada bajan 28 y suben 13. ¿Cuántas personas continúan en el ómnibus?

a) 27 b) 37 c) 0 d) N.A.

2. En una granja por la mañana recogen 64 huevos, más tarde recogen 87 huevos; pero venden 92 huevos, luego recogen 105 huevos más, se les rompen 16 huevos, dan a sus empleados 42 huevos y recogen 73 huevos más. ¿Cuántos tienen por todo en la granja?

a) 197 b) 169 c) 179 d) N.A

LA MULTIPLICACIÓN

16



Los términos de la multiplicación son:

4 x 7 = 28

Multiplicando Multiplicador Producto

También: Factores 4 y 7 Producto 28

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN:

1. Propiedad de Clausura: “El producto de dos números naturales es siempre un número natural. Por eso la multiplicación es una operación INTERNA EN N”.

4 x 9 x 2 = 724, 9, 2 N

72 N

2. Propiedad Conmutativa: “El orden de los factores no altera el producto”.

5 x 6 = 6 x 530 = 30

3. Propiedad Asociativa: “En una multiplicación de más de dos factores , se pueden sustituir dos o más factores por su producto y el resultado no varía”.

(3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)12 x 5 = 3 x 20

60 = 60

17


Se denomina multiplicación de números naturales a la operación que hace corresponder a todo par ordenado de números naturales un único número natural que es su producto.


4. Elemento Neutro: “El producto de un número natural por 1 es siempre el mismo número natural. El elemento neutro de la multiplicación es el 1”.

9 x 1 = 9

5. Elemento Absorbente: “El producto de los factores es cero únicamente si uno de sus factores es cero” .

7 x 8 x 0 = 56 x 0 = 0

6. Propiedad Distributiva con respecto a la adición o sustracción: Ejemplo:

4 (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2 7 (5 - 3) = 7 x 5 - 7 x 3 4 (5) = 12 + 8 7 (2) = 35 - 21 20 = 20 14 = 14

Práctica de clase

1. Escribe “V” o “F” donde corresponda:

Todo número multiplicado por 0 es igual al mismo número ( )

Si se cambia el orden de los factores el producto no se altera ( )

Al agrupar de distintas formas los factores, el producto cambia ( )

Cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número ( )

Todo número multiplicado por 0 es igual a 0 ( )

18



2.-Debajo de cada número hay 2 factores. Observa y completa:

3-.Resuelve hallando el producto:

4. Aplica y resuelve la propiedad distributiva:

9 (3 + 8) = 15 (12 - 8) =

23 (9 + 4) = 13 (8 - 4) =

5.-Multiplicación con cero intermedio:19



6.-.Multiplica en forma abreviada:

1 805 x 100 = ................................ 956 x 1 000= ................................

525 x 1 000 = ................................ 78 x 10 = ................................

957 x 400 = ................................ 358 x 500 = ................................

460 x 3 000 = ................................ 3954 x 600 = ................................

94 x 5 000 = ................................ 86 x 7 000 = ................................

7. Completa el siguiente cuadro con los factores que sean necesarios:

20



DESAFÍO MI RAZONAMIENTO

1. Si una máquina de escribir cuesta S/.258. ¿Cuánto se pagará por 308 máquinas?

RAZONAMIENTO OPERACIÓN RESPUESTA

2. En la platea de una sala de cine hay 24 filas con 32 asientos en cada fila, en la galería hay 18 filas de 35 asientos cada uno. ¿Cuál es la capacidad del cine?


3. En un concurso de matemática un profesor entregó a cada uno de sus 46 alumnos 3 hojas de papel. Al final le sobraron 15 hojas. ¿Cuántas hojas tenía el profesor antes de repartirlas?


21



LA DIVISIÓN

Términos de la división:

Práctica de clase

Efectuar:

22



Resuelve:

Ejercicios:

1. Efectúa las siguientes divisiones.

23



División entre dos cifras

Se requiere embalar 19 440 botellas de leche en cajas iguales. ¿Cuántas cajas serán necesarias si en cada caja alcanzan 48 botellas?

Ejercicios:

Resuelve las siguientes divisiones.

24



4.-Efectúa:

25



POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Observa los siguientes productos:

a) 2 x 2 = 4 = 2 x 2 = 22

b) 2 x 2 x 2 = 8 = 2 x 2 x 2 = 23

c) 3 x 3 x 3 x 3 = 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34

d) 5 x 5 = 25 = 5 x 5 = 52

ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN:

El factor que se repite se llama BASE

El número que indica las veces que se repite la base se llama EXPONENTE

El resultado se llama POTENCIA

Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

1. Producto de Potencias de igual base:"Cuando multiplicamos potencias de igual base, los exponentes se suman".

Ejemplo: 26 x 24 = 26 + 4 = 210 53 . 52 . 5 = 53 + 2 + 1 = 56

2. Cociente de potencias de igual base:"Cuando dividimos potencias de igual base, los exponentes se restan".

Ejemplo: 25 : 23 = 25 – 3 = 22

= 96 – 3 = 93

26


Es el producto que resulta de multiplicar dicho número por si mismo tantas veces como le indique otro número llamado exponente.


Práctica de clase

1. Halla las potencias respectivas:

62 = 25 =

3 = 62 =

10 = 84 =

25 = 53 =

73 = 44 =

92 = 102 =

83 = 153 =

44 = 122 =

35 = 94 =

2. Completa:

52 (cinco al cuadrado) = ..........................................................................................

63 (seis al cubo) = ..........................................................................................

24 (dos a la cuarta) = ..........................................................................................

95 (nueve a la quinta) = ..........................................................................................

3. Hallar el resultado de las siguientes operaciones:

4. Completa el siguiente cuadro:

27



POTENCIA SE LEE SIGNIFICA ES IGUAL A62 6 x 6

4 al cubo

25

36

7 x 7 x 7

5. Resuelve aplicando las propiedades: En tu cuaderno

a5 . a . a2 =

TAREA DOMICILIARIA28


48 : 45 =

32 . 33 . 35 =

(82 : 8) + (46 : 43) =

(32 . 33) : (32 . 32) =

(108 : 105) : 10 =


Resolver:

a) c) e) g) b) d) f) h)

Resolver aplicando propiedades:

a) 95 . 9 . 93 c)

b) d)

Escribe las siguientes potencias:

RADICACIÓN

29



Ejemplo:

Se lee: “raíz cuadrada de 25 es 5”

Los términos de la radicación son:

Práctica de clase

1. Completa el siguiente cuadro:

POTENCIA RAÍZ SE LEE

2. Hallar la raíz cuadrada de:

3.-Halla primero las raíces y luego resuelve las adiciones y sustracciones:

30



TAREA DOMICILIARIA

Efectuar:

1.

2.

3.

4.

5.

Resolver:

6.

7.

8.

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones combinadas se efectúan de izquierda a derecha en el siguiente orden:

31



Primero: las potencias y raíces

Luego los productos y cocientes y

Finalmente las sumas y restas

Práctica de clase

1. Resuelve respetando el orden:

5 x 8 + 15 : 3 – 22 3 x 8 – 32 x 2 +

30 : 5 + 4 x 6 x 10 – 100 :

72 x 3 + 10 : 2 102 : 5 – 3 x 5 +

16 + 18 : 6 – 6 x 96 : 16 + 122 -

32



2. Efectúa:

a) Si

Hallar

b) Si

Hallar E x F + 4

c) Si

TAREA DOMICILIARIA

1. 6.

2. 7.

3. 8.

33



4. 54 + (32 + 1) 9. [ (192 : 82) + 25 ]

5. 23 + 32 x 51 – 10. [ (52 – 4) x 23) :

Resolvamos las siguientes divisiones:

34



MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Taller:

35



01. Escribe nueve múltiplos de 7:

.......................................................................................................................................

02. Escribe nueve múltiplos de 8:

.......................................................................................................................................

03. Halla los múltiplos de 9 entre 25 y 120 :

.......................................................................................................................................

ejercicios propuestos

01. El conjunto de los múltiplos de 6 mayores que 15 y menores que 29; son:

a) b) c) d) N.A.

02. El conjunto de los múltiplos de 12 menores que 49, son:

a) b) c) d) N.A.

03. ¿Cuál es el número, que es múltiplo de cualquier número?

a) cero b) uno c) no se d) N.A.

04. El conjunto de los múltiplos de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

Escribe el conjunto de divisores de:

a) D(18) = [...............................................................................................................]

b) D(12) = [...............................................................................................................]

c) D(9) = [...............................................................................................................]

36



d) D(36) = [...............................................................................................................]

e) D(40) = [...............................................................................................................]

f) D(50) = [...............................................................................................................]

g) D(56) = [...............................................................................................................]

h) D(45) = [...............................................................................................................]

9. Completa :

a. [ 1 , .... ; 3 ............................................................................ ] es el conjunto de divisores de 18

b. [ ....... ; ........... ; 4 ; .............................................. 36 ] es el conjunto de divisores de 36

c. [ ......................... ; 5 ; .................... 15 .......................... ] es el conjunto de divisores de 30

d. [ ............... ; ............... 4 ................ 14 .................................. ] es el conjunto de divisores de 28

ejercicios propuestos n° 11

1. El conjunto de todos los divisores de 24 es:

a) {24;48;...} b) {1;2;3;4;6;12;24} c) {1;2;24} d) N.A.

2. El conjunto de todos los divisores de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

3. El conjunto de los divisores comunes de 12 y 15 es:

a) {12;15} b) {1;3;5} c) {1;3} d) N.A.

4. La suma de todos los divisores de 21 es:

a) 32 b) 31 c) 33 d) N.A.

5. La suma de todos los divisores de 10 es:

a) 10 b) 8 c) 18 e) N.A.

37



DIVISIBILIDADDIVISIBILIDADCriterios de divisibilidad:Para saber si un número es divisible por otro se utilizan reglas a las que llamamos criterios de divisibilidad.

Un número es divisible por

Criterio Ejemplos

2 Si termina en cifra par o en cero.

478 y 126, porque terminan en cifra par.

400 y 990 porque terminan en cero.

3Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

318, porque 3 + 1 + 8 = 12 y 12 es múltiplo de 3.

4Si sus 2 últimas cifras forman un múltiplo de 4 o son ceros.

3524, por terminar en 24 y 24 es múltiplo de 4.

9700, porque sus dos últimas cifras son ceros.

5 Si termina en cero o en 5. 1230, por terminar en cero. 245 por terminar en 5.

6 Si es divisible por 2 y 3. 312 porque es divisible por 2 y 3.

8Si sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.

77000, porque sus tres últimas cifras son ceros.

23640, porque sus tres últimas cifras 640 = 80 x 8 es múltiplo de 8.

9Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.

4509, porque 4 + 5 + 0 + 9 = 18 y 18 es múltiplo de 9.

10 Si termina en cero.4720 y 6000, porque terminan en cero.

Práctica de clase

1. Encierra todos los números divisibles por 2:

791 – 548 – 900 – 702 – 407 – 765 – 2560 – 4566

2. Encierra los números divisibles por 5:

700 – 409 – 705 – 1008 – 365 – 4962 - 7005

38




413 – 333 – 729 – 408 – 395 – 113 – 1113 – 7209 - 4215


905 – 700 – 806 – 9000 – 3527 – 4625 – 9400 – 5005

5. Completa la tabla colocando en el casillero correspondiente un si el número es divisible o una X si no lo es.

Es divisible por 2 3 4 5 6 8 9 10

120 X

522

9180

735

8556

3960

6. Hallar los elementos de cada conjunto:

A = {x N / 38 < x < 46; x es divisible por 3}

.......................................................................................................................................

B = {x N / 63 < x < 83; x es divisible por 5}

.......................................................................................................................................

C = {x N / 25 < x 42; x es divisible por 2}

.......................................................................................................................................

D = {x N / 46 x 100; x es divisible por 10}

.......................................................................................................................................

FRACCIONESFRACCIONES

Ejemplos:

39



se lee : diez cuarenta y cincoavos

se lee : seis catorceavos

Práctica de clase

01. Completar:

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

03. Representa gráficamente las fracciones:

a)

40


La unidad está dividida en 3 partes iguales equivalentes.

Está pintada ....................... parte.

Representamos matemáticamente por , que se

lee: ......................................................................

La unidad está dividida en .................... partes ....................

o ......................... .

Está pintada .................... partes.

Se representa matemáticamente por .................. que se

lee: ....................

a)

b)

c)

d)


b)


Se lee:

05. Pinto las partes que indican las fracciones:

06. Escribe la fracción correspondiente a la parte sombreada:

.............. .............. ..............

41




Total de partes iguales

Partes pintadas

Fracción para la parte pintada

La fracción se lee

Partes blancas

Fracción para la parte blanca

La fracción se lee

TAREA DOMICILIARIA

01. En cada figura pinta la fracción que se indica:

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

a) b) c) d) e) f)

03. Escribir 2 ejemplos de fracciones con su respectiva representación gráfica y en la recta numérica.

42



04. Completar el siguiente cuadro:

FRACCIÓN NUMERADOR DENOMINADOR

3 4

9

8 15

10

4 13

43



CLASES DE FRACCIONESCLASES DE FRACCIONES

Las fracciones se clasifican de la siguiente manera:

NOMBRE DELA FRACCIÓN

CARACTERÍSTICAS EJEMPLOS

FraccionesPropias

El numerador es menor que el denominadorEs menor que 1.

FraccionesImpropias

El numerador es mayor que el denominador.Es mayor que 1.

FraccionesHomogéneas Los denominadores son iguales.

FraccionesHeterogéneas Los denominadores son diferentes.

FraccionesDecimales El denominador es la unidad seguida de ceros.

Fracciones igualesA la unidad El numerador es igual al denominador.

Práctica de clase

1. Escribe las fracciones que representa la parte pintada y clasifícalas en propias e impropias:

.................. ; ........................... ............. ; ........................

............. ; ........................... .............. ; ...........................

02. Dadas las fracciones:44



clasifícalas en:

Fracciones Decimales: ..................................................................................................

Fracciones Impropias: ...................................................................................................

Fracciones Iguales a la Unidad: ....................................................................................

Fracciones Propias: ......................................................................................................

03. Escribe 6 fracciones Propias:

.......................................................................................................................................

04. Escribe 6 fracciones Impropias:

.......................................................................................................................................

05. Escribe 6 fracciones Decimales:

.......................................................................................................................................

06. Escribe 6 fracciones Iguales a la Unidad:

.......................................................................................................................................

07. Clasifica las siguientes fracciones:

a) :.................................................... b) :..................................................

c) :.................................................. d) :..................................................

e) :.................................................. f) :...........................................

g) :............................................ h) :.................................................

i) :................................................. j) :...................................................

08. Representa en la recta numérica las fracciones y clasifícalas:

45



a)

Fracción: ................................................................................................................

b)

Fracción: .................................................................................................................

c)

Fracción: ..................................................................................................................

d)

Fracción: .................................................................................................................

FRACCIONES EQUIVALENTES

Observa cómo de ha dividido y sombreado los cuadrados

En los tres casos, las partes sombreadas son regiones iguales pero representan fracciones diferentes.

Luego, las fracciones , y son equivalente. Se denota .

46



Para verificar que dos fracciones son equivalentes se utiliza el producto cruzado.

Ejemplos:

porque

porque

¿Cómo obtener una fracción equivalente a una fracción dada?

Para hallar fracciones equivalentes a una fracción dada se multiplica al numerador y al denominador por un mismo número.

Ejemplos:

Luego:

Luego:

Practica de clase:

01. Obtener 5 fracciones equivalentes a:

a) ..............................................................

b) ..............................................................

c) ..............................................................

d) ..............................................................

e) ..............................................................

02. Une mediante flechas las fracciones equivalentes a 16/24.

47



03. Completa de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes:

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONESSIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Observa:

Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean menores.

48



Ejemplo:

Simplificar la fracción .

49



Practica de clase:

1. Simplificar las fracciones:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

2. Encierra en un círculo la fracción simplificada correspondiente a:

a) :

b) :

c) :

d) :

e) : 9 ;

f) :

NÚMEROS MIXTOSNÚMEROS MIXTOS

50



¿Qué representa ?

Representa:

Se lee: “Tres enteros, un medio”

“Tres unidades, un medio”

TRANSFORMACIÓN DE MIXTO A FRACCIONES:

¿Qué representa ?

Representa:

Aprendo:

Transforma a fracción:

51



.......................

527 .......................

TRANSFORMACIÓN DE UNA FRACCIÓN IMPROPIA A UN NÚMERO MIXTO:

Aprende:

Práctica de clase:

01. Lee los siguientes números mixtos:

a) : ..............................................................................................................

b) : ..............................................................................................................

c) : ..............................................................................................................

d) : ..............................................................................................................

02. Convertir los siguientes números mixtos a fracciones impropias:

52



.......................................... ............................................

........................................... ............................................

......................................... ...........................................

.......................................... ..........................................

........................................... ..........................................

03. Convertir las siguientes fracciones a un número mixto:

a) ........................................................................

b) ........................................................................

c) ........................................................................

d) ........................................................................

e) ........................................................................

f) ........................................................................

g) ........................................................................

h) ........................................................................

i) ........................................................................

j) ........................................................................

k) ........................................................................

l) ......................................................................

m) ........................................................................

53



COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONESCOMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES

Cuando las fracciones son homogéneas solo se comparan los numeradores.

Ejemplo:

porque 7 > 2

Para comparar fracciones heterogéneas se las convierte en fracciones homogéneas usando fracciones equivalentes.

Ejemplo:

Comparar :

Solución:

Hallar el MCM de 6, 14 y 2

Luego:

Comparamos y ordenamos:

; ;

> >

54



Práctica de clase:

01. Compara con >, <, =, las siguientes fracciones homogéneas:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

02. Compara las fracciones heterogéneas, con <, >, =

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

ñ) o)

p) q)

r) s)

03. Ordena de menor a mayor:

a)

55



.............................................................................

b)

.............................................................................

c)

.............................................................................

04. Ordena de mayor a menor:

................................................................................................................................

ejercicios propuestos

1. Hallar el valor de “a” para que se cumpla la igualdad:

a) 8 b) 9 c) 7 d) N.A.

2. Escribe dentro de cada paréntesis “V” o “F”

a) F V b) V F c) V V d) N.A.

3. Hallar el valor de m en:

a) 9 b) 7 c) 8 d) N.A.

56



TAREA DOMICILIARIA

01. Compara con <, >, =

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n) ñ) o)

02. Ordena de mayor a menor:

a) b)

03. Ordena de menor a mayor:

a) b)

ADICIÓN DE FRACCIONESADICIÓN DE FRACCIONES

SUMAMOS FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

57



Ejercicios:

1. 8.

2. 21

21

9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 71

72

13.

7. 14.

RESTAMOS OPERACIONES HOMOGÉNEAS:

Ejercicios:

58


Para sumar fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se conserva el mismo denominador.

Para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.


01. 7.

02. 8.

03. 9.

04. 10.

05. 11.

06. 12.

RAZONAMOS CON FRACCIONESRAZONAMOS CON FRACCIONES

01. He pintado un tercio de una pared ¿Cuánto falta pintar?

RAZONAMOS OPERACIÓN RESPUESTA

59



02. He comido un sexto de chocolate. ¿Qué parte del chocolate me falta comer?


03. He comido un cuarto de queso. ¿Qué parte del queso falta comer?


04. He leído 7/9 de un cuento. ¿Cuánto me falta?


05. En una fiesta se ha comido 5/8 de una torta. ¿Cuánto quedó?


60



06. Oscar comió 3/7 de una pizza. ¿Cuánto quedó de la pizza?


07. Teresa comió 1/4 de un pollo a la brasa. ¿Cuánto le quedó para invitar a sus amigos?


08. Efectuar:

61



a) b)

c) d)

e) f)

ejercicios propuestos n° 21

1. Manuel ha leído 3/5 de un libro. ¿Qué parte del libro le falta leer?

a) 2/5 b) 3/5 c) 5/5 d) N.A.

2. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?

a) 2/7 b) 4/7 c) 5/7 d) N.A.

3. Caminé 3/11 Km y regresé. ¿Cuánto caminé?

a) 6/11 b) 8/11 c) 2/11 d) N.A.

4. Gerónimo lee 5/8 de un libro y al día siguiente lee 2/8. ¿Qué parte del libro le falta leer?

a) 7/8 b) 3/8 c) 1/8 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve:

a) 3/9 + 8/9 – 3/9 b) 18/40 – 9/40 + 3/40

c) 13/20 – 5/20 + 3/20 d) 7/8 + 3/8 – 4/8 – 1/8

e) 7/5 – 3/5 + 1/5 f) 17/6 + 4/6 – 15/6

62



Razonamos:

1. Anita lee 7/10 de un libro y al día siguiente lee 2/10 ¿Qué parte del libro le falta leer?

2. César pinta 3/9 de una pared, luego 4/9 de la misma pared. ¿Cuánto le falta pintar?

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEASADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Debemos seguir los siguientes pasos:

- Primero se halla el MCM de los denominadores.- Luego se transforma las fracciones en fracciones homogéneas.- Finalmente, se suman o restan los numeradores.

Ejemplos:

1. Efectuar: .

* Solución:

Primer paso: Hallar el MCM de 3 y 7.

Segundo paso: Convertir las fracciones heterogéneas a homogéneas.

Tercer paso: Sumar las fracciones homogéneas.

63



2. Efectuar:

* Solución:

Primer paso: Hallar el MCM de 5 y 2.

Segundo paso: Convertir las fracciones heterogéneas a homogéneas.

Tercer paso: Restar las fracciones homogéneas.

Práctica de clase:

Efectuar:

01.

02.

03.

04.

05.

64



06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

65



14.

15.

16.

17.

18.

19.

01. Efectuar:

66



a) 1217

b) c) d) N.A.

02. Si

Hallar A – B

a) b) c) d) N.A.

03. Efectuar:

a) b) c) d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01. 06.

02. 07.

03. 08.

04. 09.

05. 10.

67



RAZONAMOS CON FRACCIONESRAZONAMOS CON FRACCIONES

01. Takeshi camina en un día 1/2 Km y al día siguiente 3/4 Km. ¿Cuántos Km ha recorrido en total?


02. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?


03. Giuliana leyó 2/4 de hora el sábado y 3/4 de hora el domingo. ¿Cuántas horas llegó Giuliana?


04. Rosario compró 2/3 de Kg. de manzanas; 3/4 de Kg. de naranja y 5/6 de Kg de melocotones. ¿Cuántas Kg. de frutas compró?

68




05. Un paso de Erick es 3/4 m y el de Juan 3/5 m. ¿Cuánto más largo es el paso de Erick que de Juan?


06. Luis tiene 1/2 galón de pintura y utiliza 1/8 ¿Cuánto le queda?


07. Elias compra 3 m de casimir y para confeccionar su terno utiliza 14/5 m. ¿Cuánto le queda?

69




08. Juan compra 3/2 Kg de arroz y al día siguiente 4/5 Kg. de arroz. ¿Cuántos Kg. compró en los dos días?


09. Reemplaza la letra por el valor indicado en cada caso y resuelve.

a b c a + b c – a (a + b) + (c – a)

2/3 3/4 4

6/9

70



MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONESMULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

a) Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre si.

Ejemplo:

Calcular:

Solución:

b) Para multiplicar un número entero por una fracción se coloca como denominador del número entero a la unidad y se resuelve como en el caso anterior.

Ejemplo:

Calcular:

Solución:

c) Para encontrar la fracción de otra fracción se multiplican las fracciones dadas.

Ejemplo:

Hallar:

Solución:

Práctica de clase:

01. Calcular:

a) b)

71



c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

ñ) o)

02. Une mediante flechas cada expresión con su resultado

72



Efectúa:

03.

04.

05.

06. Encuentra:

a) La mitad de dos tercios

73



b) La mitad de un cuarto

c) Un tercio de tres quintos

d) Los dos tercios de tres medios.

07.

08.

09.

10. Sofía tiene 45 aves entre pollos y gallinas, si 2/3 del total son pollos y el resto gallinas. ¿Cuántas gallinas tiene?

74



Razonamiento Operación Respuesta

11. Un colegio mixto tiene 1800 estudiante. Si 5/9 son varones. ¿Cuántas mujeres hay?


12. En una sección de 48 alumnos, 7/12 del total viven en la ciudad y el resto en el campo. ¿Cuántos alumnos viven en el campo?


75



13. Erick debe resolver 18 problemas. Si ya ha resuelto 5/9 del total. ¿Cuántos problemas le falta resolver?


14. Arturo tiene S/ 350 y gasta 3/5 del total. ¿Cuánto le queda?


15. En una sección de 45 alumnos, los 7/9 del total salieron de excursión. ¿Cuántos fueron de excursión?


76



16. En una biblioteca hay 60 textos entre matemática y Lenguaje. Si 3/5 del total son de Matemática. ¿Cuántos textos de Lenguaje hay?


DIVISIÓN DE FRACCIONESDIVISIÓN DE FRACCIONES

Ejemplos:

su inverso es porque

su inverso es porque

5 su inverso es porque

Para dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor:

Ejemplo:

- Efectuar:

77


Inversa de una fracción es aquella fracción que al multiplicarse con la fracción original es igual a la unidad.


Solución:

-

Práctica de clase:

01. Hallar el inverso de:

a) b) c) d)

02. Resuelve las divisiones:

a)

b)

c)

d)

03. Efectúa:

a)

78



b)

04. Se quiere repartir 2 manzanas entre 5 personas. ¿Qué parte le tocará a cada una?


05. Se desea almacenar 5 litros de aceite en botellas de 1/4 de litro. ¿Cuántas botellas serán necesarias?


79



06. Se repartió 8/5 de un bizcocho entre 4 niños. ¿Qué parte del bizcocho recibió cada uno?


07. Si en 1/2 minutos se lee una página de un libro. ¿Cuántas páginas se leerán en 60 minutos?


08. Los 9/13 de la cosecha de papas se han distribuido entre 6 personas. ¿Qué parte le tocó a cada una?


80



10. También divido:

=

a) b)

c) = d)

e) = f)

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONESOPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

Para resolver operaciones combinadas con fracciones se considera los signos de agrupación y la jerarquía de las operaciones.

En operaciones combinadas sin signos de agrupación primero se resuelve las multiplicaciones y divisiones, luego las adiciones y sustracciones, en el orden en que se presentan de izquierda a derecha.

Ejemplos:

- Operaciones sin signos de colección. Efectúa lo siguiente:

81



Solución:

1° Convertir y expresar los números mixtos como fracciones.

2° Multiplicar.

3° Dividir.

4° Sumar y restar de izquierda a derecha.

5° Convertir, si se puede, en número mixto.

- Operaciones con signos de agrupación. Efectúa lo siguiente:

Solución:

1° Efectuar la operación entre paréntesis.

2° Efectuar la operación entre llaves.

82



3° Efectuar la operación entre corchetes.

4° Efectuar la operación que queda.

Practica de clase:

Resolver:

a) b)

c) d)

e) f)

83



g) h)

i) j)

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve:

01.

02.

03.

04.

05.

84



POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONESPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONES

Potenciación de Fracciones:

La potencia de una fracción al igual que la potencia de un número natural no es más que una multiplicación reiterada.

Ejemplos:

A las fracciones y se les llamas bases de la potencia, mientras que a los números

2 y 3 se les llama exponentes de la potencia.

Toda fracción elevada al exponente 0 es igual a 1 y toda fracción elevada al exponente 1 es igual a la misma fracción.

Práctica de clase:

Calcular las siguientes potencias:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

85



i) j)

k) l)

m) n)

ñ) o)

Radicación de Fracciones:

La radicación de fracciones al igual que la radicación de números naturales es la operación inversa de la potenciación, es decir, encontrar la raíz n – ésima de una fracción consiste en encontrar otra fracción que, elevada a n, nos dé la fracción original.

Ejemplos:

porque

porque

Las expresiones y se denominan raíz o radical.

A las fracciones y se llama radicandos.

A los números 3 y 4 se les llama índices de la raíz.

Práctica de clase

Calcular las siguientes raíces:

86



87


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