3.DIARIO METACOGNITIVO-BLADIMIR ZARES MÁRQUEZ

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

[DIARIO METACOGNITIVO]

ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR DOCENTE

BLADIMIR ZARES MÁRQUEZ

ESTUDIANTE

PORTOVIEJO ABRIL –AGOSTO DEL 2012

Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia,

transparencia y calidad en la educación, organizada en sus

actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

Visión: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las

ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad,

den respuestas a las necesidades de la sociedad



[DIARIO METACOGNITIVO] Pág.2

DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1: 10 de Abril del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

UNIDAD I: ANÁLISIS DE FUNCIONES

DEFINICIÓN, NOTACIÓN

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar




DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

ACTIVIDADES

Reflexión “ORACIÓN A MÍ MISMO”

Explicación del portafolio

Participación del estudiante ante la reflexión

Modelo de portafolio semestre anterior

Políticas del curso y de clases

Presentación del docente

Parámetros del portafolio a presentar

Análisis de funciones

Estructura del portafolio

Entrega de material lógico de apoyo al estudiante

Notas a evaluar en el semestre

DESCRIPTORES ANALIZADOS

Función

Relación

Grafo

Dominio

Codominio

Conjunto

Imagen

Recorrido

Conjunto de llegada

Variables independientes y dependientes

Constantes

Productos cartesianos

Función implícita y explicita

Función creciente

Función decreciente

Mi reflexión ante esta diapositiva titulada “oración a mí mismo” es que nosotros somos los oídos y ojos de

Dios el creador nunca tenemos que sentirnos solos porque el todo poderoso siempre está junto a nosotros

cuidándonos y llenándonos de bendiciones por ello en cada amanecer tenemos que dar gracias al señor por

un día nuevo de vida y asi en el transcurrir de nuestras vidas dar una oración al señor es darnos una

“ORACIÓN A MÍ MISMO”




DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

PRODUCTO CARTESIANO

Dados los conjuntos A y B definimos un conjunto definimos un producto cartesiano de A con B.

Los elementos de A Y B son parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al conjunto A y el

segundo elemento al conjunto B.

RELACIONES

Cualquier subconjunto R de (A X B) se le llamara una relación de A en B

Dominio de la imagen

IMAGEN: cada relación se llamaría dominio de la relación al conjunto:

es la relación

es llamada la imagen de a respecto a la

relación R Definición: cada relación se llamara imagen o dominio de la

imagen o rango de la relación R al conjunto

FUNCION

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos ordenadas distintas que

tengan el mismo primer elemento.

DOMINIO DE FUNCIONES

El dominio de una función puede describirse explícitamente, o bien implícitamente la ecuación

empleada para definir la función. El dominio implícito es un conjunto de todos los números reales para

los que está definida la ecuación, mientras que un dominio está definido explícitamente es el que se da

junto con la función. Por ejemplo, la función dada por que tiene el dominio definido explícitamente

como {x: 4_< x _<5}.




VARIABLES

A la variable “x” se le llama variable INDEPENDIENTE

A la variable “y” variable DEPENDIENTE y depende del valor de la variable independiente “x”.

Constante es un valor que no cambia

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto de dos puntos en el plano cartesiano tales que sus coordenadas (x,y) pertenece a la

función.

Criterio de recta vertical. si se traza una recta vertical (paralela al eje y) sobre la grafica de una relación si

esta corta la grafica en un punto único, entonces la grafica representa una función

CRITERIO DE RECTA VERTICAL

Si se traza una recta vertical (paralela al eje y) sobre la grafica de una relación si esta corta la grafica en

un punto único, entonces la grafica representa una función

FUNCIÓN CRECIENTE

Una función es creciente solo si para cualquier elección de (x1 , x2 ) es x1 < x2 tenemos f(x1) >= f(x2)

FUNCIÓN DECRECIENTE

Una función es decreciente solo si para cualquier elección de (x1 , x2 ) es x1 > x2.




¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?,

Al principio se me hizo difícil el criterio para reconocer funciones pero luego fue solucionado este

pequeño inconveniente

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?,

Análisis numérico

Producto cartesiano

Método reflexivo

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

Hoy aprendí lo siguiente:

Método reflexivo

Análisis numérico

Análisis grafico

REFLEXIONES





Clase No 2:

CONTENIDOS:

FUNCIONES

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función

raíz, Silva Laso, 919, Larson,37


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.





DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Introducción al tema

Analizamos descriptores

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos

DESCRIPTORES ANALIZADOS

CRITERIO ; OBSERVACION

COCIENTE ; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

OBJETIVOS

DIBUJO

DATOS

AREA

PERIMETRO

LAZO

ANCHO

Mi reflexión ante esta diapositiva creada por los problemas psicosociales de los estudiantes, este fue

compartido de una forma personal enfocada en la realidad de cada uno de ellos en su día a día por las

cosas buenas y malas que cada uno asimila ante las circunstancias que pasan, mi reflexión personal trato

aquello de aprovechar las enseñanzas de las pequeñas cosas asimilando los problemas como razones de la

vida para superar … eso es lo que le pasa a la juventud que no enfrentan los problemas y buscan refugio en

vicios que contribuyen al deterioro de la personalidad.




FUNCIONES

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

COCIENTE; TABULAR




DESPEJE

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados A=área P=perímetro

3) PREGUNTA A (p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria A=x^2 LADO AL CUADRADO A=(x)=x^2




4.2) Ecuación Secundaria P= LADOS A(x)=x^2 P= 4XA (P) = (P/4) ^2 P/4= X A (P) =P^2/16 X=P/4

FUNCION INYECTIVA

NOTA: Es decir una función no es inyectiva si un elemento de su imagen esta relacionado con dos

elementos de su dominio

FUNCION SOBREYECTIVA




EJEMPLO

FUNCION BIYECTIVA




¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Es un poco complicado entender el despeje cuando tratamos diferentes funciones y cuando el resultado

del dominador no puede ser cero obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos

que utilizar el despeje adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen.

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Muy adecuado, exacto y fácil se me hizo entender el método grafico para identificar las funciones

inyectivas, sobreyectivas inyectivas.

¿QUÉ COSAS APRENDÍ HOY?

Hoy aprendí a reconocer las funciones y que tiene que cumplirse para ser una función sobreyectiva

como lo muestra el ejemplo.

REFLEXIONES





Clase No 3:

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones


TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.








Reflexión ( carta en el 2070)

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Revisión de los portafolios

Aclaración de varios aspectos inconclusos del portafolio

Planteamiento de problemas (tipos de funciones)

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos

CONTENIDOS

Función Polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Una expresión de la forma

Donde n es un entero positivo, son números reales , es llamda

función polinomial de grado n

EJEMPLO DE FUNCIONES POLINOMIALES

( )

( )

Mi aportación ante la reflexión en la diapositiva titulada carta en el 2070 es que hay que

aprovechar las cosas que ahora tenemos y no mal utilizarla porque luego se ven los daños

irremediables en este caso como ejemplo el agua , que ahora mientras la utilizamos para lavar

carros o regar en la calle para que no se levante el polvo pues en años venideros sera tan difícil

obtener el liquido vital a tal punto que existirán empresas que separen el agua de la sal y el

sueldo de los empleados sera a cambios de litros de agua




FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el valor de x es cero.

m=?

P(x,y) ; m Punto pendiente (y-y`)=m(x-x`)

m=0

( )

m=1, b=0 f(x)=x

( )

+m

Función creciente

Función lineal sirve por ejemplo para un análisis económico

-m

Función decreciente

b

Las funciones de identidad pasan por el origen




FUNCIÓN CUADRATICA

Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

c)




FUNCIÓN CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUBICA PUEDE TENER UNA DE LAS

SIGUIENTES FORMAS:




Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito ,

o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde mas infinito

b) Intersección con el eje de las y, o valor al origen cuando x=0.

Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir, son aquellos valores

de y es decir, son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

( )




FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0, esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a, 0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen

dos valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es:

√ √




FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen

y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √




GRÁFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A, 0) y V (-a, 0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos, tendremos una función cuya

ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una

función cuya ecuación es √ .




FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),

eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos




Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por




FUNCION ESCALON UNITARIO




DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)


ACTIVIDADES

Reflexión (aquí estoy yo)

Estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

CONTENIDO FUNCION SIGNO La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

SU GRAFICA ES:




FUNCIÓN ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi




FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arcSen (x)

f(x) = x

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )

( )




VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))

b) ( ( ))

a) ( ( ))

b)

( ( )) (

)

(

(

)

c) ( ( )) .

/ .

/

.

/ =

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL

( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g, denotada por fog, se define por:

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.




QUE COSAS FUERON FACILES

Durante esta clase en general se hacen fácil de entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo

ante la visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características

de signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para

cada uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos

(|x|) o las de función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de

traslación que se puede representar dos en la misma grafica(±).

QUE COSAS FUERON DIFICILES

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su

complejidad en la parte analítica numérica y su representación grafica.

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52

REFLEXIONES





Hoy aprendí de forma general la “Función entero mayor” a continuación voy a mostrar un ejercicio para

demostrar la Función de entero mayor.

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Como podremos observar aquí está planteado el ejercicio y tiene su respectiva

gráfica.





Clase Nº 4

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.



FECHA:






Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones.




Reflexión ( nadie te ama como yo )

Participación del líder del grupo en conclusión del curso sobre la reflexión

Revisión de los portafolios

Planteamiento de problemas

Mi reflexión ante esta diapositiva “nadie te ama como yo” trata del amor que Dios

nos entrega a diario en cada instante sin importar las circunstancias por la que

estemos pasando en el siempre está junto a nosotros y nadie nos ama como el por su

vida que entrego por nuestros pecados.




CONTENIDOS

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

* + * +

=

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.




TEOREMA DE UNICIDAD

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio de

unicidad si la hay.




QUE COSAS FUERON FÀCILES

En el siguiente tema ya visto se habla todo sobre límites y sus teoremas que tiene, como ya sabemos es

una parte muy especial y fundamental para Cálculo Diferencial y para el desarrollo de uno mismo para

llegar hacer un buen profesional gracias al apoyo del docente y el esfuerzo de uno mismo hacia el tema

prestado.

QUE COSAS FUERON DIFÌCILES

Una de las cosas en especial que tuve conflicto en aprender o captar fue cuando el ejercicio pide salir de

la indeterminación lo cual fue complicado al principio pero aplicando el respectivo ((MM) Modelo

Matemático) fue más fácil su resolución y comprensión del mismo.


Hoy aprendí a resolver algebra de funciones y encontrar todas las soluciones que podrían ser propuestas

en un ejercicio como el que vamos a observar a continuación:

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

REFLEXIONES





Clase Nº 5

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites, trazado de asíntotas.



FECHA:





CONTENIDO: APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS

Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0

- y x → -∞ ► F(x) → 0

+).

A la recta horizontal (de ecuación y = k) con:

k = lim F(x) con k є R x→ ± ∞

Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa)

Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o menores).

Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente.

En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos con él.

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota.

Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador.

Entonces el primero tenderá a hacerse pequeño Comparado son el segundo, tendiendo a cero el cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0.

Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y = k).

2x3+3x

2+1 2+(3/x)+(1/x

3) 2

k = Lim ————— = Lim ——————— = ——

x→ ± ∞ 3x3+x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x

2)-(1/x

3) 3

Todos los términos a/xn, con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y

denominador por el monomio de mayor grado (x3).




Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞). En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

____ _____ (√ 4x

2-x - 2x)(√ 4x

2-x + 2x

————————————

_____ √ 4x

2-x + 2x

F(x) =

Lim x→ + ∞

_____ √ 4x

2-x - 2x

=

Lim x→ + ∞

=

- x

———————

_____ √ 4x

2-x + 2x

Lim x→ + ∞

(4x2 - x - 4x

2)

————————

_____ √ 4x

2-x + 2x

=

Lim x→ + ∞

=

Lim x→ + ∞

-1

————————

______ √ 4-(1/x) + 2

=

-1/4

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y, posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es: (-∞,0+U*(1/4),+∞+.

Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k = 1

y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes.




UN BREVE EJEMPLO:

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero hace que el denominador.

b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. x La intersección está en el punto (-1, 0).

La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1).

c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1.

El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1

e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad.

El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos:

(- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito).

Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x).

En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0.

En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 <0.

En (1, + infinito), 2 seleccionar y encontrar f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0.

Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla.

x - Inf -1

1 + Inf

f (x) +

0

x-intercepta

-- AV +




En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical.

Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda.

En el intervalo de inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.




Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, -1 intersección) es ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f (x) <0 en (-1, 1). Véase el croquis.

Para x> 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.

Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.




¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Aquí en esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos

visto en casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞ y en otro caso es cuando el

límite de x tiende al -∞ en estos casos en cuando entran los teoremas adecuados para resolución de

dicho ejercicio o problema planteado y asi desarrollar más nuestras destrezas adquiridas y ponerlas en

práctica cuando sea necesario como en este caso muy necesario.

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

Al principio el tema en general fue un poco complicado pero después con la ayuda de nuestro docente

el cual nos enseña hacer cada día mejor fue de mucho apoyo para el entendimiento de este tema.


Hoy aprendí a reconocer las asíntotas en una manera gráfica representada en sus principales

funcionescomo podemos observar se presenta Asíntota Horizontal, Asíntota Vertical, Asíntota Oblicua

en forma gráfica la cual las vamos a observar a continuación:

REFLEXIONES





Clase Nº6

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.



FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.





¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de límites eh tenido una buena abstracción con la mayoría de temas propuestos en este periodo lo cual ah sido posible con el esfuerzo del docente al estudiante y por supuesto con la entrega del estudiante a la clase. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.


Al principio la definición y el cálculo de limites trigonométricos fue un poco complicado y también demostrar la continuidad y discontinuidad de cada una de las funciones pero fue un logro superado con el transcurso de la clase.


Hoy aprendí a trabajar en límites de un radical como lo explico en el ejemplo:

REFLEXIONES





Clase Nº7

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.



FECHA:





CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( )

( ) ( )

La derivada definición ( )

( ) ( )

1) y

( )

2) y ;

( )

3) y ;

( )

4) y ;

5) ;

6) y

7) y

⁄

8) y √

√

, √

-

9) y

MODELOS MATEMÀTICOS




10) y

11) y

12) y

13) y

14) y

15) y

TEOREMAS

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

Para la derivada de un cociente existen 3 modelos que los observamos a

continuación:

a)

( )

b)

( )

c)

(

)

MODELOS MATEMÀTICOS – FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS

MODELOS PARA LA DERIVADA DE UN COCIENTE




A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (b) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

( )

.

/

( ⁄ )

( ) , -

A CONTINUACIÓN EL USO DE UN MODELO MATEMÀTICO:

( )

A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

(

)

.

/

( )

( )




A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

a)

( )

( ) √

(√ )

√

( )

( ) ( )

√

√

( )

( )

(√ )

√

( )

( ) ( )

( ) , ( )-, ( )-

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

APLICAMOS:

( ) ( ) ( )

( ) ( )




¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de la recta tangente ah sido de mucha ayuda para el entendimiento mejorado de los teoremas y modelos matemáticos aplicados en cada ejercicio. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.


Por una parte fue complicado las funciones trigonométricas por su aplicación pero esas dudas y

complicaciones fueron resueltas de forma eficaz gracias al docente que siempre esta hay pendiente de

nuestra comprensión y abstracción y es un tema muy interesante.


Hoy aprendí a utilizar el segundo de la derivada de un cociente a continuación le presento en un

ejercicio el uso del modelo (b) de la derivada de un cociente:

)

( )

.

/

( ⁄ )

( ) , -

REFLEXIONES

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