CICLO DE UN TURBORREACTOR

Conceptos básicos de termodinámica Denominamos estado de equilibrio de un sistema cuando las variables macroscópicas presión p, volumen V, y temperatura T, no cambian. El estado de equilibrio es dinámico en el sentido de que los constituyentes del sistema se mueven continuamente.

El estado del sistema se representa por un punto en un diagrama p-V. Podemos llevar al sistema desde un estado inicial a otro final a través de una sucesión de estados de equilibrio.

Se denomina ecuación de estado a la relación que existe entre las variables p, V, y T. La ecuación de estado más sencilla es la de un gas ideal pV=nRT, donde n representa el número de moles, y R la constante de los gases R=0.082 atm·l/(K mol)=8.3143 J/(K mol).

Se denomina energía interna del sistema a la suma de las energías de todas sus partículas. En un gas ideal las moléculas solamente tienen energía cinética, los choques entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente depende de la temperatura.

Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema. Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro. Las moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, o de su momento lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza F que actúa sobre toda la superficie de la pared.

Si una de las paredes es un émbolo móvil de área A y éste se desplaza dx, el intercambio de energía del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del desplazamiento dx. dW=-Fdx=-pAdx=-pdV Siendo dV el cambio del volumen del gas. El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen) su energía interna aumenta. El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo volumen es VA al estado B cuyo volumen es VB.

Transformaciones La energía interna U del sistema depende únicamente del estado del sistema, en un gas ideal depende solamente de su temperatura. Mientras que la transferencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo de transformación o camino seguido para ir del estado inicial al final. Isócora o a volumen constante

No hay variación de volumen del gas, luego W=0 Q=ncV(TB-TA) Donde cV es el calor específico a volumen constante

Isóbara o a presión constante W=p(vB-vA) Q=ncP(TB-TA) Donde cP es el calor específico a presión constante

Calores específicos a presión constante cP y a volumen constante cV En una transformación a volumen constante dU=dQ=ncVdT En una transformación a presión constante dU=ncPdT-pdV Como la variación de energía interna dU no depende del tipo de transformación, sino solamente del estado inicial y del estado final, la segunda ecuación se puede escribir como ncVdT=ncPdT-pdV Empleando la ecuación de estado de un gas ideal pV=nRT, obtenemos la relación entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante cV=cP-R Para un gas monoatómico

Para un gas diatómico La variación de energía interna en un proceso AB es ∆U=ncV(TB-TA) Se denomina índice adiabático de un gas ideal al cociente

Isoterma o a temperatura constante pV=nRT La curva p=cte/V que representa la transformación en un diagrama p-Ves una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados.

∆U=0 Q=W

Adiabática o aislada térmicamente, Q=0 La ecuación de una transformación adiabática la hemos obtenido a partir de un modelo simple de gas ideal. Ahora vamos a obtenerla a partir del primer principio de la Termodinámica.

Ecuación de la transformación adiabática Del primer principio dU=-pdV

Integrando

Donde el exponente de V se denomina índice adiabático γ del gas ideal

Si A y B son los estados inicial y final de una transformación adiabática se cumple que

Para calcular el trabajo es necesario efectuar una integración similar a la transformación isoterma.

Como podemos comprobar, el trabajo es igual a la variación de energía interna cambiada de signo Si Q=0, entonces Ω=−∆U=-ncV(TB-TA)

Leyes de la Termodinámica Primera ley de la termodinámica También conocido como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema variará. Visto de otra forma esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente: Eentra − Esale = ∆Esistema Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma:

Segunda ley de la termodinámica Esta ley indica la dirección en que sentido deben llevarse a cabo los procesos espontáneos y también la imposibilidad de que ocurran al contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersa en el agua pueda volver a concentrase en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro, sin pérdidas, de forma que esta segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Priemer Principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía tal que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero. Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos a temperatura más alta a aquellos de temperatura más baja. Tercera ley de la termodinámica La Tercera de las leyes de la termodinámica, propuesto por Walter Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de “ley”.

o Entropía termodinámica, una magnitud que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir un trabajo; es el grado de desorden que poseen las moléculas que integran un cuerpo, o también el grado de irreversibilidad alcanzada después de un proceso que implique transformación de energía.

o Entalpía de remanso, máxima entalpía que puede alcanzar el fluido cuando se le lleva al reposo adiabáticamente.

TdQdS =

Parámetros fundamentales del ciclo. 0 Aire atmosférico sin perturbar. 0-1 Compresión dinámica externa. 1 Entrada al difusor. 1-2 Compresión dinámica interior. 2 Entrada al compresor 2-3 Compresor.- el trabajo mecánico se transforma en entalpía. 3 Entrada a las cámaras de combustión. 3-4 Proceso de combustión 4 Entrada a la turbina. 4-5 Expansión en la turbina.- la entalpía se convierte en energía mecánica. 5 Salida de la turbina 5-S Expansión dinámica.- la entalpía del fluido se convierte en Energía Cinética S Salida del turborreactor.- (Tobera) Ciclo termodinámico Tipos de ciclos: Motores diesel y gasolina Turbinas de gas

S5 432 1 0

Combustible

Combustión Calor Energía Mecánica

TransformaciónCICLO

TERMODINÁMICO

OTTO BRAYTON

CICLO BRAYTON: Hipótesis significativas:

- El fluido de trabajo es un gas perfecto. Suponemos Cp = cte y γ = 1,4 - Tiempo de resiliencia<<tiempos característicos – Movimiento cuasi-estacionario.

- Numero de Reynolds ↑ y Prandth ≈ 1 Compresiones y expansiones adiabaticas.

1.- Compresión dinámica:

Toma dinámica. Transforma la energía cinética del aire en presión (entalpía) Suponemos movimiento adiabático, unidimensional y estacionario.

0 1 2

t0t202t0t20202 hhZZhhWq −⇒−+−=−

t0t2

20

0

22

2 TT2v

h2v

h =⇒+=− 200t0 v

21hh +=

0200t0 RTM

21T.CpT.Cp γ+=

0

00 RT

vM

γ=

20

20

0

0 MCp2

)CvCp(CvCp

1MCpT2RT

1−

+=γ

+ 20M

211 −γ

+==0

t0

TT

20

0

t0 M2

11TT −γ

+=

Cp2v

TT20

0t2 +=

1

0

t0

0

t0

TT

PP −γ

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Si el movimiento fuera ideal-isentrópico

P0t=P2t Pero la evolución en la toma no es isentrópica, así como en el exterior (si aparecen ondas de choque). Exterior → si hay ondas de choque, caída de presión de remanso Interior → debido a la fricción del fluido con las paredes hay una caída de presión de remanso

P2t=P0t

La perdida de presión de remanso será un dato de diseño y será indicativo de la calidad de la toma. πexterior → depende de la configuración de las ondas de choque, mach de vuelo y gasto πexterior → 1-0,076(M0-1)1,35 1<M0<5 (MIL-E-5007D) πinterior → 0,99 – 0,95 dependiendo de forma y configuración de la instalación.

1% → Tomas de morro y debajo de las alas

5% → Laterales del fuselaje y largos conductos

Rendimiento adiabático de la toma η02

1t

2t

0

ot

P2t

P1t

Po

T

S

Pot

2’t

1’t

Cp2v2

0

02eriorintexteriort0

t2 .PP

π=ππ=

1TT

1PP

1TT

1TT

TTTT

hhhh

0

t1

1

0

t1

0

t1

0

t´1

0t1

0t´1

0t1

0t´202

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=−

−=

−−

≈−−

=η

γ−γ

1TT

1PP

0

t1

1

0

t1

02

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=η

γ−γ

1

t2

01

0

t´2

t0

0

0

t2

t1

t202 P

TTT

PP

PP

PP −γ

γ−γγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===π

γ−γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −γ

η+=π

1

200202 M

211

2.- Compresor:

Transforma el trabajo mecánico en entalpía

El proceso es adiabático W23 es negativo (suministrado al sistema)

Potencia consumida por el compresor

Rendimiento adiabático de la compresión η23

Se calcula de forma experimental

- centrífugos η23 = 0,7 – 0,8 - axiales η23 = 0,8 – 0,87

El incremento de entalpía en la evolución será:

P2t T2t P3t

T3t

"compresiónderelación"PP

t2

t302 =π

t2t323t2t32323 hhWhhWq −=⇒−=−

( )t2t323 TTCpW −= 2323 W.GW =&

3t

2t

P3t

P2t

T

S

3’t

∆S

t2t3

t2t´3

t2t3

t2t´323 TT

TThhhh

−−

=−−

=η

1

t2

t´3

t2

t323 T

TPP −γ

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==π

1TT

1

1TT

1TP

1TT

1TT

t2

t3

1

23

t2

t3

1

t2

t3

t2

t3

t2

t´3

23

−

−π=

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=−

−=η

γ−γ

γ−γ

( )( )t2t3

t2t´3

real23

ideal23

real

ideal23 TTCp

TTCpGWGW

WW

−−

==∆∆

=η

t2

t3

t2

t3

PP

lnRTT

lnCpS −=∆

3.- Combustión: Está formada por dos tubos: - Tubo de llama - Envuelta exterior (tubo secundario)

• Flujo primario de mezcla aire-combustible pasa por el tubo de llama. • Flujo secundario, aire sin combustible pasa por el tubo secundario.

El flujo secundario refrigera el tubo de llama, para evitar que la temperatura final de combustión T4t sobrepase los límites del material de la turbina. T4t --- está fijada por exigencias de vida de la turbina (interesa el valor mayor posible) Si suponemos que el poder calorífico del combustible lo introducimos a través de las paredes: ; En el proceso dentro de la cámara de combustión se producen unas perdidas de presión total debido a la fricción con las paredes P4t < P3t

π34 = 0,98 – 0,99 Las perdidas se calculan experimentalmente.

Debido a que no todo el poder calorífico del combustible se transforma en entalpía, existe una cantidad de N2 que no combustiona y que sale por la tobera, formando Óxidos de Nitrógeno y Carburos muy perjudiciales.

ηq = 0,98 – 0,99 El calor específico varía desde la entrada hasta la salida de la cámara, se toma por lo tanto el Cpmedio

P4t T4t

P3t T3t

t3t43434 hhWq −=−

L.Cq34 =

( )t2t4 TTCpL.C −= "dosado"CGf =

( )t2t4 TTCpfL

−=

T

S

4t

P3t P4t

3t

( )t2t4q TTCpfL

−=η

( )t2t4q TTpCfL

−=η

pC

T

S

S

P5t

PS 5t

S’

PSt

St

4.- Turbina:

Transforma la entalpía del fluido en trabajo mecánico. T4t lo fijan los materiales que forman la turbina. Consideremos expansión adiabática q45 = 0

Pauxiliares – Potencia que se utiliza para sistemas auxiliares (Sistema neumático, combustible, …..) 2-4% del total. Si despreciamos C y Pauxiliares W45 = W23

Rendimiento adiabático - η45 se calcula de forma experimental 0,9 – 0,92 5.- Tobera:

La evolución en la tobera es isentrópica, no hay transferencias energéticas con el exterior.

t5t445t4t54545 hhWhhWq −=⇒−=−

( )t5t445 TTCpW −=T

S

5t

P4t

P5t4t

4’t

( ) auxiliares2345 PGWWCG +=+

( )t2t345 TTCpW −=

1PP

1TT

1TT

1TT

TTTT

hhhh

1

t5

t4

t5

t4

t´5

t4

t5

t4

t´5t4

t5t4

t´5t4

t5t445

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

−

−=

−−

=−−

=ηγ−γ

P5t T5t P5

T5 vs

P5t T5t

P4t T4t

tStSS hhWq 555 −=−

SttStt TThh =⇒= 55

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=+= 2

SS

2S

St5 M2

11TCp2v

TT γ

1

´S

t5

S

t5

TT

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γγ

´St5

St5S5 TT

TT−−

=η

Posibles casos: 1) Tobera adaptada 2) (se alcanzan condiciones sónicas)

a) Tobera convergente b) Tobera convergente-divergente en la zona divergente sigue expansionando (no se alcanzan condiciones sónicas) Suponemos que descarga a presión atmosférica

OS PP =

OS PP ≠

89,1PP

S

t5 ≥

RTv1M SS γ==

1

S

t5

S

t5

21

PP;

21

TT −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+

=γγ

γγ

OS PP =

89,1PP

S

t5 ≥

OS PP =

Los parámetros fundamentales del ciclo son: A partir de estos datos podemos obtener Trabajo del ciclo, rendimientos, empujes y consumos. DATOS:

),T,( ijt323 ηπ

⎢⎣

⎡⇐

vh

vuelodescondicione)P,T,v( 000

[ ij

S523

4512

3401

scomponentelosdeientosdimren ηηηηηηη

⇐⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

( ) motordelticassícaracter,T,G 23t4 ⇐π