38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
5.1. Determine la carga crtica de pandeo para cada una de las columnas
usando la ecuacin de Euler. . Lmite proporcional =30000 psi. Suponga extremos simplemente apoyados y una relacin de
esbeltez permisible L/ r =200.
Para una barra slida cuadrada de 1.0 pulg. X 1.0 pulg.
a) L = 3 pie 0 pulg.
b) L = 4 pie 6 pulg.
Solucin
a) L = 3 pie 0 pulg.
1 1 1 12 1 1
12 112
1
12 0.29
1 3 1 20.29 124.14200 2 9 1 01 3 1 20.29
18.4 30 : 18.4 1 18.4 .
b) L = 4 pie 6 pulg.
1 1 1
-
5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
12 1 1
12 112
1
12 0.29
1 4 1 20.29 165.52200 2 9 1 01 4 1 20.29
8.2 30 : 8.2 1 8.2 .
14.7 1.96
20121.96 122.45200Esfuerzo critico de pandeo
2910
122.45 19.09 30Carga crtica o de pandeo.
19.09 14.7 280.6 5.4 Las dos C12x30 mostradas para L = 36 pies 0 pulg.
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
Solucin:
E = 29 x 106psi
Limite de proporcional = 30 000 psi
Extremos simplemente apoyados
Relacin de esbeltez permisible L/r = 200
I = 162 plg4
2910200 7155.46 /2.
La carga crtica de pandeo es igual ah 7155.46 28.82 556640.65 .
5.7. Una W 12 x 79 con una cubre placa de 3/4 x 16 pulg atornillada, cada
patn se va a usar como columna con KL = 20 pie. Encuentre su
resistencia de diseo si .Solucin 23.2 , 662 , 216
2 2 3 . 2 2 34 16 47.2 .:
34 16 34 2 23.2 12.382 342 3 . 2 2 34 16 3.51
6 6 2 2 112 1 6 34
23.2 6.943.51 2 34 163.51 34 2 1171.95
2 1 6 2 112 34 16728
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
. 72847.2 3.93
2 0 1 23.93 61.07200
61.07 502 9 1 0 0.811.50 . 0.658 37.99 0.8547.237.99 1524.16 .
Para las 4Ls 6x6x1
1.86 35.5 1.86 22 0 50 114 44
2111.8621118.14411 2235.5 211101.86 500.16 500.1644 3.37 12223.37 78.34
De tabla 27.14
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
27.1444 119.16 .Para el segundo perfil
1842.7 1272 12.6 21.1 18 12.25 554 597 14.4 195 0.877
212.6 21.1 46.3
9
2554 195 1303 214.457925.698 12.6 1443.97 . 5.30 .. 5.58
12225.30 41.89De tabla
37.38
37.38 46.3 1730.80 .
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
5.10 Calcule la resistencia de diseo Pn de las columnas cargadas
concntricamente, mostrada en la figura ; el acero tiene un Fy= 50 ksi.
Solucin:
Datos:
C 15 x 50 (A = 14.7 pulg2, Ix= 404 pulg4, Iy= 11.0)
A = (18 x ) + 2(14.7) = 42.9 pulg2
Ubicacin del eje neutro:
13.50.375 214.78.2542.9 5.77 .Hallando el momento de inercia de la seccin:
2404 214.72.48 18 18 18 3418 5.3951010.66
211 214.75.77 18 183/4 1547.56 Radio de giro mnimo
/
1010.66/42.9 4.85 . 24124.85 49.48
Entramos a la tabla E-1 : como no encontramos el valor 49.48 entonces
interpolamos entre los valores de =
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4935.66 y 5035.40 por lo tanto interpolando sale 35.54
35.54 .
Finalmente: 42.9 35.541524.46 .
5.18. Una columna W 12 x 65, de 27 pie de longitud cargada axialmente
est soportada en forma lateral a la mitad de su altura perpendicular a su
eje y. Determine para esta columna si , suponiendofactores de longitud efectiva = 1.0 en cada caso.
Solucin 19.1 , 5.28 , 3.02 27 13.5 2 7 1 25.28 61.36200
13.5123.02 53.64200 61.36 502 9 1 0 0.811.50 . 0.658 37.99 0.8519.137.99
616.77 .
6.3 Repita el problema 6.2 si Fy = 36 ksi.
Datos.
Seccin W14 x
PD = 200 klb y PL= 300 klb
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Kl = 12 pie y Fy = 36 ksi.
Solucin:
1 tanteo:
Pu = 1.2D + 1.7L = 1.2 (200) + 1.7 (300) = 720 klb.
Asumimos una ingresamos a la tabla y .Entonces:
. . .
Seleccionamos una seccin:
W14x120 Ag = 26.5 pulg2y rmin= 3.70 pulg.
. . Entramos a la tabla con este valor
.
. . . . > Pu
. .
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. .. .
Seleccionamos . .
. . De table
. . .
.. .Seleccionamos
. .
. . De table
. . Optimizando
. .. .
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5/24/2018 38637122 Problemas Resueltos Compresion 1
Seleccionamos
. . . .
De table
. .
6.6. Seleccione la seccin W 14 ms ligera para soportar las cargas
axiales de compresin PD =200 klb. y PL =300 klb. si KL =12 pie y Fy =36
ksi. Use las tablas de columnas disponibles en el manual, particularmente
las de la parte 3.
Solucin
. . . . .
. . . : : . , . .
. . : . . . . .
-
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:. . .
:
: . , . . . . : . . . . .
:
6.9 Seleccione una seccin W para soportar una carga axial de
compresin Pu = 1800 klb. El miembro de 24 pie de altura esta articulado
en ambos extremos y tiene soporte lateral (apoyo simple) a la mitad de su
altura en la direccin dbil. Seleccione la seccin W12 o W14 mas ligera
de acero A grado 50.
Datos .
Seccin W12 x
Pu = 1800 klb
L = 24 pie
Kl = 12 pie y Fy = 50 ksi.
Solucin:
1erEnsayo:
Fv = 2/3 Fy = 2/3 x 50 = 33.33 ksi.
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. . . .
Seleccionamos una seccin:
W12x170 Ag = 50.0 pulg2y rx= 5.74 pulg. Y ry= 3.22 pulg.
La direccin dbil es el eje y podemos usamos el ry
. .
. .Se realiza los clculos con la relacin de esbeltez mxima.
. .
Entramos a la tabla con este valor . y hallamos .
. . .
2do Ensayo:
Fv = 35.40 ksi.
Seleccionamos una seccin:
W12x190 Ag = 55.8 pulg2y rx= 5.82 pulg. Y ry= 3.25 pulg.
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La direccin dbil es el eje y podemos usamos el ry
Se realiza los clculos con la relacin de esbeltez mxima.
Entramos a la tabla con este valor y hallamos
Escogemos la seccin W12x190
Usando un W 14 x ?
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23 36 24 1800240.85 88.24
Seleccionamos14311 91.4 6.88 4.20
2412
6.8841.86200
24124.20 34.29200 41.86
41.86 3629000 0.471.5
0.658 0.658. 36 32.84
2551 1800 Optimizando
32.84 180032.840.85 64.48
Seleccionamos
14 233 68.5
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6.63 4.10
24126.63
43.44200 12124.10 35.12200 43.44
43.44 3629000 0.491.5
0.658 0.658. 36 32.60
1786.50 1800
Seleccionamos
14 257 75.6 6.71 4.13
24126.63 42.92200
12124.10 34.87200 42.92
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42.92 3629000 0.481.5 0.658
0.658. 36 32.67 2099 1800
Usando un W 12 x ?
23 36 24
1800240.85 88.24Seleccionamos
12305 89.61 6.29 3.42 24126.29 45.79200
24123.42 42.11200 45.79
45.79 3629000 0.511.5 0.658
0.658. 36 32.24
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2418.13 1800 Optimizando
32.24 180032.240.85 65.68
Seleccionamos
12 230 67.7 5.97
3.31
24125.97 48.24200 12123.31 43.50200 48.24
48.24 3629000 0.541.5 0.658
0.658. 36 31.85 1778.12 1800
Seleccionamos
12 252 74.1 6.06
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3.34 24126.06 47.52200
12123.34 43.11200 47.52
47.52 3629000 0.531.5
0.658 0.658. 36 31.96 2013 1800
6.12. Una columna de 27 pie de altura est soportada lateralmente a la
mitad de su altura en la direccin dbil. Seleccione la seccin W ms
ligera que pueda soportar las cargas axiales: por gravedad PD = 200 klb YPL, = 150 klb, usando Fy = 50 ksi. Suponga que todas las Ks son iguales
a 1.0.
Solucin
P 1.2P 1.6P 1.2200 1.6150 480 klb.
F 23 F 23 50 33.33 KSI
A. P F 4800.8533.33 16.94 in1er Ensayo:w 12 58:
-
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A 17.0 in, r 5.28 in,r 2.51 inKL 27 piesKL 13.5 piesKLr 2 7 1 25.28 61.36200KLr 13.5122.51 64.54200Por Tabla F 24.59 KSIP A F 24.59 17.0 418.03 klb.P P No cumple
Analizando otro peril:A. P F 48024.59 19.52 in2er Ensayo:w 21 68:
A 20.0 in
, r 8.60 in,r 1.80 in
KLr 2 7 1 28.60 37.67200KLr 13.5121.80 9 0 2 0 0 Por Tabla F 20.00 KSIP A F 20.020.0400.00 klb.
P P No cumple
Analizando otro peril:A. P F 48020 24.00 in
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3er Ensayo:w 21 83:A 24.30in, r 8.67 in, r 1.83 inKLr 2 7 1 28.67 37.37200KLr 13.5121.83 88.52200Por Tabla F 20.3 KSIP A F 20.3 24.30 493.29 klb.P P Si cumple El peril ms ligero es: w 21 83.
6.15 Una seccin W14 de acero 50 ksi deber seleccionarse para soportar
cargas axiales de compresin PD= 300 klb y PL= 350 klb. El miembro de
30 de pie de altura estar empotrado en sus extremos y tendr soporte
lateral (apoyo simple) perpendicularmente al eje y en los tercios de su
altura.
Datos .
Seccin W14 x
Pu = 1.2D + 1.7L = 1.2 (300) + 1.7 (350) = 920 klb.
L = 30 pie
Fy = 50 ksi.
K = 0.65 sus extremos estn empotrados
Solucin:
1erEnsayo:
Fv = 2/3 Fy = 2/3 x 50 = 33.33 ksi.
-
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. . . .
Seleccionamos una seccin:
W14x82Ag = 24.1 pulg2y rx= 6.05 pulg. Y ry= 2.48 pulg.
La direccin dbil es el eje y podemos usamos el ry
. . 8. . . .Se realiza los clculos con la relacin de esbeltez mxima.
.
.
Entramos a la tabla con este valor . , como no encontramos dichovalor interpolamos y hallamos .
. . .
2do Ensayo:
Fv = 38.10 ksi.
-
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Seleccionamos una seccin:
W14x90Ag = 26.5 pulg2y rx= 6.14 pulg. Y ry= 3.70 pulg.
La direccin dbil es el eje y podemos usamos el ry
. 6 . . . . .
Se realiza los clculos con la relacin de esbeltez mxima.
. .
Entramos a la tabla con este valor . y hallamos .
. . .
14 145 42.7
-
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1710 677
23
50 33.33 287533.330.85 101.48
101.48 42.7 58.72 58.722 34 40
42.7 2 34 40 102.7
1 7 1 0 2309.745 7408
7408102.7 8.49 12128.49 16.96200
6 7 7 2 1
12 34 40
8677
8677102.7 9.19 12129.19 15.67200
16.96
16.96 5029000 0.221.5
-
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0.658 0.658. 50 48.96 4273.96 2875
Optimizando
48.96 287548.960.85 69.08
69.08 42.7 26.38
26.382 34 18
42.7 2 34 18 69.7 1 7 1 0 2279.745 6838.11
6838.1169.7 9.90
12129.90 14.55200 6 7 7 2 112 34 18 1406
140669.7 4.40
12124.40 32.07200
32.07
-
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32.07 5029000 0.421.5 0.658
0.658. 50 46.24 2739 2875
46.24
2875
46.240.85 73.15
73.15 42.7 30.45 30.452 34 20.5
42.7 2 3420.573.45
1 7 1 0 230.759.745
7550.35
7550.1473.45 10.14 121210.14 14.20200
6 7 7 2 112 3420.5 1753.89
1753.8973.45 4.89 12124.89 29.45200 29.45
-
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La pl
6.19 Determinar la resis
mostrada si se usan torn
para conectar los ngulo
6.22. Seleccione un par d
a compresin d Pu = 925
El miembro tiene 24 pie
estar armado como se
las placas de unin en le
stos deben situarse a 2
50 ksi.
ca ser de PL 3/4 x 20.5 pulg
encia de diseo por compresin de l
illos apretados sin holgura a 4 pie entr
de acero A572 grado 50. KxLx = KyLy
e canales estndar para soportar una c
lb.
de longitud con ambos extremos arti
muestra en la figura. Disee la celosa
extremos con tomillos de conexin de
1/4 pulg. Desde el alma de los canales.
seccin
centros
24 pie.
rga axial
ulados y
simple y
3/4 pulg;
Use Fy =
-
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Solucin
a) Diseo de par de canales:
P 925 klb. , KL 24F 23 F 23 50 33.33 KSIA. P F 9250.8533.33 32.65 inA. de cadacanal16.32 in
1er Ensayo:2MC 18 58:A 17.1 inc/canal,r 6.29 in,r 1.02 inI 676 in, I 17.8in,X 0.862I 2 I 2 676 1352 inI 217.8 217.140.862 808.46 in
r. IA 808.46217.8 4.77 in KLr. 2 4 1 24.77 60.38200Por Tabla F 32.59 KSIP A F 32.59 2 17.1 1114.58 klb.
-
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P P Si cumple
Analizando un peril mas ligero:A. P F 92535.59 28.38 inA. de cadacanal14.19 in
2do Ensayo:2MC 18 51.9:
A 15.3 in
c/canal,r 6.41 in,r 1.04 in
I 627 in, I 16.4in,X 0.858 inI 2 I 2 627 1254 inI 216.4 215.340.858 754.97 in r. IA 754.97215.3 4.97 in
KLr. 2 4 1 24.97 57.95200Por Tabla F 33.22 KSIP A F 33.22 2 15.3 1016.53 klb.P P Si cumple Usar el peril ms ligero es: 2 MC 18 51.9.
b) Diseo de celosa:
-
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Fuerzade unabarra de celosa:V 0.02P 0.02 1016.53 20.33 klb.12 V 10.17 klb.fza.cort.en cadaplano de celosa
Fuerzaen una barra: P 14.4312.50 10.17 11.74 klb.Propiedades de una barraplana:A b t
I bt12 r IA
bt12bt 0.289tDiseo de labarra:Lr 140 Mx.permitido
1.0170.289t 140 t 0.25 in 14 pulg.barra planaLr 10.170.2890.25 93.84140Por Tabla F 22.35 KSIA. P F 11.7422.35 0.53 inSe Necesita:1.41 38
Distancia minima al borde usando tornillos de34 pulg 1
14 pulg.
Longitud minimade labarras es:14.4321 14 10.17 16.93 in Use barras de: 38 pulg. 2pulg. 1 pie 5pulg.
-
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7.6 Repita el problema
acero usado es A36
P
Datos:
Seccin W12 x?
Pu = 2000 klb
L = 14 pie
Fy = 36 ksi.
Para la columna de la dere
.5 si las cargas son cada una de 100
u = 1000 Pu = 1000 klb
cha:
klb y el
-
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K = 1 , Pu = 1000 klb, entonces KL = 14 pie
1 Ensayo:
Fv = 2/3 Fy = 2/3 x 36 = 24 ksi.
. . .
Seleccionamos una seccin:
W12x170 Ag = 50 pulg2y rmin= 3.22 pulg.
. .
. . < 1.5 Pandeo inelstico
. ...
. . . . > Pu
Para la columna de la izquierda:
Ky = 1, Pu = 2000 klb
Kx = hallarlo con el monograma.
GB= 10 por estar articulado
-
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Para la viga de W18x158Ix = 3060 y Iy = 347
Seleccionamos una seccin:
W12x336 Ag = 98.8 pulg2y rx= 6.41 pulg. Ix = 4060 y Iy = 1190 pulg4
Hallando Ga =?
= 4.59
Del monograma sacamos K = 2.55
2.5514 126.41 66.83
. 0.75< 1.5 Pandeo inelstico
0.658 0.658. 3628.46 0.85 50 28.46 2389.82 . > Pu