385art_aoja[1]Tlaloc Gastos Maximos Hidrograma Unitario

AMH XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRULICA

ACAPULCO, GUERRERO, MXICO, NOVIEMBRE 2012 AMH

Introduccin

En la proyeccin de la mayora de las obras hidrulicas es fundamental contar con avenidas de diseo, es decir, tener gastos mximos para diferentes periodos de retorno. La determinacin de los gastos de diseo se puede realizar a travs de mtodos empricos o hidrolgicos, los cuales estn en funcin principalmente del rea de la cuenca, de la precipitacin, de la duracin de la tormenta.

En los mtodos hidrolgicos, cuando se trabaja con cuencas grandes entre 2,500 y 5,000 km2 (Campos-Aranda, 1998) no se consideran las vertientes que llegan al cauce principal, ni la evolucin de ste a travs de la cuenca, as como tampoco las diversas precipitaciones que se presentan en toda la cuenca. Lo anterior puede afectar significativamente los gastos de diseo. Para subsanar la situacin anterior se realiz un anlisis por subcuencas en una cuenca de estudio.

rea de estudio

La cuenca La Pastora se localiza en la porcin central de Michoacn cubriendo una superficie de 2,739.19 km2 comprendiendo territorio de las regiones Purpecha e Infiernillo del Estado, dentro de la depresin del Balsas-Tepalcatepec.

El rea de la cuenca comprende territorio de 17 municipios; Uruapan, Paracho, Nahuatzen, Tingambato y Ziracuaretiro al Norte; Ptzcuaro y Salvador Escalante al Este; Parcuaro, Mgica, Gabriel Zamora, La Huacana, Nuevo Urecho, Ario de Rosales, Turicato y Tacmbaro al Sur; Nuevo Parangaricutiro al Oeste; y Taretan en el Centro.

La salida de la cuenca se ubica en el municipio de Mgica sobre el ro la Pastora a los 19 01 12 latitud Norte, 102 03 longitud Oeste y a una elevacin de 297 m.s.n.m.

Tabla 1. Caractersticas morfomtricas de la cueca La Pastora.

rea, [km2] 2,739.19

Permetro, [km] 296.23

Longitud axial, [km] 76.48

Pendiente media de la cuenca, [%] 20.40

Orden de corrientes 8.00

ndice de forma, [adimensional] 0.47

Coeficiente de compacidad, [adimensional] 1.60

Relacin de elongacin, [adimensional] 0.77

Elevacin media de la cuenca, [m.s.n.m.] 1,551.91

Densidad de drenaje, [km/km2] 6.29

Para efectuar el estudio hidrolgico de la cuenca La Pastora, sta se dividi en 11 subcuencas: Acmbaro, Andangio, Cajones I, Cajones II, Cupatitzio, El Marqus, La Guayaba, La Pastora, San Jos, Tepenahua y Tomendn.

Tabla 2. Caractersticas morfomtricas de las subcuecas.

Subcuenca A

[km2] SP

[adimensional] LP

[km]

Acmbaro 342.07 0.035 38.51

Andagio 151.63 0.003 37.12

Cajones I 186.00 0.004 31.20

Cajones II 343.18 0.002 48.05

Cupatitzio 743.51 0.002 88.70

El Marqus 23.07 0.004 13.06

La Guayaba 149.29 0.017 37.82

La Pastora 12.34 0.006 8.41

San Jos 447.98 0.006 43.75

Tepenahua 298.39 0.013 40.12

Tomendn 41.74 0.015 14.04

A = rea; SP = Pendiente media del cauce principal; LP = Longitud del cauce principal.

DETERMINACIN DE GASTOS MXIMOS EN CUENCAS GRANDES POR MEDIO DE SUBCUENCAS Y EL MTODO DEL HUT

Soto Andrade Estanislao1

vila Olivera Jorge Alejandro1,2

Domnguez Snchez Constantino1

(1) Departamento de Hidrulica, Facultad de Ingeniera Civil, Universidad Michoacana de San Nicols de

Hidalgo (UMSNH), Av. Francisco J. Mjica s/n, Ciudad Universitaria, C.P. 58030, Morelia, Michoacn, (443) 322-3500 Ext. 4302.

(2)

Departamento de Ciencias de la Tierra, Instituto de Investigaciones sobre los Recursos Naturales (INIRENA), Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo (UMSNH), Av. San Juanito Itzcuaro s/n,

Col. Nueva Esperanza, C.P. 58337, Morelia, Michoacn, (443) 327-2350 Ext. 135.

[email protected], [email protected], [email protected]



Datos meteorolgicos

Los datos de precipitacin que se emplearon para realizar el estudio hidrolgico de la cuenca La Pastora provienen de los registros de 12 estaciones meteorolgicas, siete de las cuales se ubican dentro de la cuenca (Tabla 3). La informacin contenida en los registros cubre un espacio temporal de 40 aos comprendida entre 1963 y 2002.

Tabla 3. Estaciones meteorolgicas empleadas en el estudio.

Clave Nombre Longitud

[grados] Latitud

[grados] Altitud

[m.s.n.m.]

16012 Cajones, Gabriel Zamora -101.933 19.200 480.00

16047 El Zapote, La Huacana -101.900 18.950 290.00

16056 Jicaln, Uruapan -102.017 19.383 1610.00

16082 Zaragoza, Nueva Italia -102.100 19.017 460.00

16089 Planta H. El Cobano, Gabriel Zamora

-102.017 19.167 577.00

16123 Tacmbaro, Tacmbaro -101.467 19.233 1755.00

16127 Taretan, Taretan -101.917 19.333 1170.00

16146 Zirahun, Villa Escalante -101.750 19.467 1850.00

16147 Ziritzcuaro, La Huacana -102.000 19.083 2525.00

16164 Uruapan, Uruapan (SMN) -102.067 19.417 1634.00

16165 Uruapan, Uruapan (CFE) -102.067 19.417 1611.00

16188 Tirndaro, Zacapu -101.750 19.767 2500.00

Para el caso de los escurrimientos se emple la informacin de una estacin hidromtrica denomina al igual que la cuenca La Pastora , ubicada sobre el ro El Marqus en el municipio de La Huacana, aguas abajo del punto de salida de la cuenca a los 18 55 40 latitud Norte, 102 55 40 longitud Oeste. Los registros de sta estacin son de 37 aos, 1964-1999.

Estaciones ficticias

Los registros de precipitacin de las estaciones meteorolgicas que se utilizaron en el anlisis hidrolgico (Tabla 3), se trasladaron a estaciones ficticias que se ubican en los centros de gravedad de cada una de las subcuencas en que se dividi la cuenca La Pastora (Tabla 4). Lo anterior se llev a cabo empleando el mtodo del U.S. National Weather Service tambin conocido como el mtodo del inverso de la distancia al cuadrado, el cual se emplea para estimar precipitaciones diarias, mensuales o anuales no medidas, en funcin de la informacin de estaciones meteorolgicas circundantes. El mtodo emplea la ecuacin 1 para el traslado de las precipitaciones.

=

(1)

donde Px, precipitacin deducida en el sitio de inters, en mm, Pi, precipitacin en la estacin i, en mm, di, distancia de la estacin i al sitio de inters, en km.

Tabla 4. Localizacin de las estaciones ficticias.

Subcuenca X*

[m] Y*

[m] Z

[m.s.n.m.]

Acmbaro 826,871.61 2151,112.45 1,494.00

Andagio 801,969.84 2127,361.08 900.00

Cajones I 819,100.35 2133,209.88 718.00

Cajones II 824,702.11 2119,294.78 477.00

Cupatitzio 810,763.32 2147,231.84 1,599.00

El Marqus 808,717.76 2112,270.81 411.00

La Guayaba 816,167.08 2150,390.34 1,618.00

La Pastora 806,962.09 2111194.65 480.00

San Jos 840,153.86 2137,527.49 1,707.00

Tepenahua 842,081.79 2128,309.24 1,624.00

Tomendn 828,091.22 2122,676.52 618.00

Toda la cuenca 824,920.85 2143,000.55 1,279.00 * Sistema de coordenadas UTM zona 14 N.

Mtodo del Hidrograma Unitario Triangular

El mtodo del Hidrograma Unitario (HU) originalmente desarrollado por Sherman (1932) se define como el hidrograma de escurrimiento directo que se genera por una lluvia en exceso de lmina unitaria repartida uniformemente en la cuenca con una duracin determinada.

La obtencin del mencionado HU requiere por lo menos de un hidrograma medido a la salida de la cuenca, as como de los registros de precipitacin correspondientes; por lo que al carecer la mayora de las cuencas de mediciones de escurrimiento (estaciones hidromtricas) y/o precipitacin (registros pluviogrficos), imposibilita la aplicacin del mtodo.

Para subsanar la situacin anterior se desarrollaron procedimientos para elaborar HU en funcin nicamente de las caractersticas generales de la cuenca, los cuales se denominan sintticos.

El Hidrograma Unitario Triangular (HUT) es un HU sinttico propuesto por Mockus (1957), el cual establece expresiones sencillas para el clculo del gasto mximo para un milmetro de escurrimiento (qp) (Ec. 2), del tiempo pico (tp) (Ec. 3) y del tiempo base del hidrograma (tb) (Ec. 4).



= 0.208 (2)

= + (3) = 2.67 (4)

donde qp, gasto pico, en m3/s/mm, A, rea de la cuenca, en km2,

tp, tiempo pico, en h, de, duracin de la precipitacin en exceso, en h, tb, tiempo base, en h.

De acuerdo con Chow (1964) la duracin de la precipitacin en exceso que conlleva a los mayores gastos pico para cuencas grandes es la que se obtiene a partir de la ecuacin 5.

= 2 (5)

donde de, duracin de la precipitacin en exceso, en h, tc, tiempo de concentracin, en h.

El tiempo de concentracin (tc) se calcul empleando la ecuain de Kirpich (1940) (Ec. 6), mientras que el tiempo de retraso (tr) se determin como un porcentaje del tiempo de concentracin (Ec. 7), en funcin de un estudio de los HU de cuencas grandes y pequeas realizado por el U.S. Soil Conservation Service.

= 0.000325 #$.%%

&$.'() (6)

= 0.6 (7)

donde tc, tiempo de concentracin, en h, L, longitud del cauce principal, en m, S, pendiente del cauce principal, m/m, tr, tiempo de retraso, en h.

Tabla 5. Datos del HUT de las subcuencas.

Subcuenca tc

[hr] tr

[hr] de

[hr] tp

[hr] tb

[hr] qp

[m3/s/mm]

Acmbaro 4.03 2.42 4.01 4.43 11.82 16.08

Andagio 10.51 6.31 6.48 9.55 25.49 3.30

Cajones I 7.78 4.67 5.58 7.46 19.91 5.19

Cajones II 15.38 9.23 7.84 13.15 35.11 5.43

Cupatitzio 24.33 14.60 9.87 19.53 52.15 7.92

El Marqus 3.93 2.36 3.96 4.34 11.59 1.11

La Guayaba 5.23 3.14 4.57 5.42 14.48 5.72

La Pastora 2.41 1.45 3.10 3.00 8.01 0.86

San Jos 8.69 5.21 5.90 8.16 21.79 11.42

Tepenahua 6.14 3.68 4.96 6.16 16.45 10.07

Tomendn 2.55 1.53 3.19 3.13 8.35 2.78

Toda la Cuenca 12.31 7.39 7.02 10.89 29.09 52.30

El mtodo del HUT del U.S. Bureau of Reclamation consiste en establecer una tormenta de diseo con seis incrementos horarios, uno de 12 horas y otro de 24 horas; para los cuales se determinan sus correspondientes precipitaciones en exceso (Pe). Posteriormente se aplican tres HUT, uno para los incrementos horarios, otro para el de 12 horas, y el ltimo para el de 24 horas. Finalmente aplicando la hiptesis de superposicin de causa y efectos, se suman las ordenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los HUT parciales, para definir el hidrograma total de la avenida que se estima (Campos-Aranda, 2011).

Para la determinacin de la precipitacin en exceso (Pe) se emple el mtodo de los nmeros de escurrimiento propuesto por el U.S. Soil Conservation Service, cuya ecuacin propuesta por Mockus (1972) establece lo siguiente:

= 0; +,: /,1213 + 50.8 0

=56),$($8 9/1.2:

69$,'$8 1;.; +,: /,1213 + 50.8 > 0 (8)

donde Pe, precipitacin en exceso, en mm, P, precipitacin total, en mm, N, nmero de la curva de escurrimiento o nmero de escurrimiento, adimensional.

Para poder determinar el nmero de escurrimiento (N) se requiere conocer principalmente el uso del suelo, cobertura vegetal, tipo de suelo, la pendiente mayor y menor al 1%, la precipitacin antecedente. Los tres primeros parmetros se obtuvieron de las cartas temticas que elabora el INEGI (Instituto Nacional de Estadstica y Geografa), mientras que el ltimo se determin a partir de un MDE (Modelo Digital de Elevaciones) que se manipul en un SIG (Sistema de Informacin Geogrfica).

Tormentas de diseo

Para aplicar el mtodo del HUT del U.S. Bureau of Reclamation se requiere para su tormenta de diseo asociada a un determinado perodo de retorno, las precipitaciones horarias durante las primeras seis horas, y las de 12 y 24 horas de duracin (Campos-Aranda, 2011). Dichas precipitaciones se obtuvieron de las curvas de precipitacin-duracin-perodo de retorno (P-d-Tr).

Para la elaboracin de las curvas P-d-Tr se utilizaron los registros de lluvias mximas diarias que se conformaron para las estaciones ficticias. Con dichos registros se integr una serie anual de mximos para cada subcuenca.

Dado que se requiere estimar la precipitacin mxima diaria para perodos de retorno de hasta 10,000 aos, se opt por adoptar un criterio de extrapolacin, es decir, buscar una funcin de distribucin de probabilidad que mejor se ajustara a la serie anual de mximos conformada. La funcin que mejor se ajust en todos los casos fue la doble Gumel.



En la zona de estudio como en la mayora de los casos no se cuenta con registros pluviogrficos y en consecuencia no se dispone de registros de lluvia de corta duracin, por lo que para poder elaborar las curvas P-d-Tr se emple la relacin con la precipitacin de duracin de una hora, a travs del cociente que aparece en la ecuacin 5.

= = 6>$

6,??$ (9)

donde R, relacin entre la precipitacin de una hora y 24 horas de duracin para un perodo de retorno de dos aos, adimensional @1, precipitacin de una hora de duracin para un perodo de retorno de dos aos, A,BB1, precipitacin de 24 horas de duracin para un perodo de retorno de dos aos.

Para obtener la precipitacin de una hora de duracin para un perodo de retorno de dos aos, se emple el criterio propuesto por el U.S. Weather Bureau y ampliado por Reich (1963), el cual consiste en una grfica a escala aritmtica en ambos ejes, que est en funcin de la lluvia media anual de las mximas diarias y del nmero medio anual de das con tormentas convectivas (Campos-Aranda, 1998).

La precipitacin mxima en 24 horas para cualquier perodo de retorno se determina a partir de la precipitacin mxima diaria anlisis de la serie anual de mximos , afectndola por el valor representativo para la subcuenca y aplicando las correcciones tanto por la magnitud de la cuenca como por intervalo fijo de observacin (Weiss, 1958).

Tabla 6. Relacin entre la precipitacin de una hora y 24 horas de

duracin para un perodo de retorno de dos aos, para las

subcuencas.

Subcuenca PMA

max*

[mm]

DTC**

[No.] @1 [mm]

A,BB1 [mm]

R [adimensional]

Acmbaro 83.07 92 48.90 49.18 0.99

Andagio 77.25 80 45.39 54.10 0.84

Cajones I 83.07 92 48.90 43.41 1.13

Cajones II 54.21 68 33.58 54.06 0.62

Cupatitzio 87.72 118 53.42 48.27 1.11

El Marqus 54.21 68 33.58 55.67 0.60

La Guayaba 89.08 112 53.29 46.48 1.15

La Pastora 59.33 72 36.48 63.19 0.58

San Jos 83.07 92 48.90 44.90 1.09

Tepenahua 63.15 76 38.62 59.96 0.64

Tomendn 63.15 76 38.62 55.47 0.70

Toda la Cuenca 83.07 92 48.90 44.57 1.10 *PMA max = Precipitacin media anual de las mximas diarias; **DTC = Nmero medio anual de das con tormentas convectivas.

Finalmente las curvas P-d-Tr se elaboraron graficando en papel logartmico las precipitaciones de una hora y 24 horas de duracin, para posteriormente unir con lneas rectas el par de puntos correspondientes a cada perodo de retorno. Las lneas se pueden prolongar para considerar duraciones mayores a 24 horas. Para conocer la precipitacin de una determinada duracin y perodo de retorno sin utilizar las curvas P-d-Tr, se pueden determinar las ecuaciones de las rectas sealadas.

Gastos mximos

La determinacin del gasto mximo asociado a un determinado perodo de retorno para la cuenca la Pastora considerando las 11 subcuencas en que sta se dividi , se realiz empleando el software HEC-HMS (Hydrologic Modeling System of Hydrologic Engineering Center) del U.S. Army Corps of Engineers.

El HEC-HMS es un programa de simulacin hidrolgica tipo evento, lineal y semidistribuido, que se desarroll para estimar los hidrogramas de salida de una cuenca o varias subcuencas a partir de condiciones extremas de lluvia tormenta de diseo para un determinado perodo de retorno .

El programa estima la forma en que la precipitacin se convierte en escorrenta a travs de una serie de mtodos de transformacin, entre los cuales figura el mtodo del Hidrograma Unitario Sinttico del U.S. Soil Conservation Service en la actualidad Natural Resources Conservation Service , el cual se utiliz para la simulacin de la cuenca La Pastora.

El programa tambin cuenta con varios mtodos para considerar las prdidas de la precipitacin a causa de la infiltracin, escorrenta superficial y procesos del subsuelo. El que se seleccion para el anlisis es el mtodo del nmero de curva del U.S. Soil Conservation Service.

La simulacin requiere ciertas caractersticas de cada una de las subcuencas como: rea, nmero de escurrimiento, tiempo de retraso, hietograma de la tormenta de diseo. Este ltimo se define a partir de las curvas P-d-Tr especificando el inicio, el fin y el intervalo de los datos para un determinado perodo de retorno. Los resultados de la simulacin se presentan en la tabla 7.

Escorrenta

Para comparar los gastos mximos que se determinaron utilizando el software HEC-HMS, se calcularon los gastos pico para los mismos perodos de retorno con la informacin de la estacin hidromtrica.

Con los registros de la estacin sealada se conform una serie de gastos mximos anuales, los cuales se emplearon para



realizar un anlisis de ajuste de funciones de distribucin de probabilidad, para posteriormente a partir de la de mejor ajuste extrapolar los valores de los gastos mximos para diferentes perodos de retorno.

La funcin de probabilidad que mejor se ajust fue la doble Gumbel con un error estndar de 141.88, seguida entre otras por las funciones, exponencial y log-normal con errores estndar de 199.53 y 202.94 respectivamente.

Tabla 7. Gastos mximos calculados para la cuenca La Pastora.

Tr

[aos]

Q

Est. Hidro*.

[m3/s]

Q

Cuenca completa**

[m3/s]

Q

Subcuencas***

[m3/s]

2 687.56 505.90 521.00

5 974.80 870.40 990.00

10 1,509.40 1,343.30 1,509.00

25 2,028.41 1,979.90 2,109.00

50 2,625.60 2,453.30 2,551.00

100 3,053.61 2,933.30 2,998.00

200 3,474.01 3,422.70 3,454.00

500 4,022.11 4,087.60 4,073.00

1,000 4,260.74 4,385.20 4,348.00

10,000 4,260.74 4,385.20 4,348.00 *Q Est. Hidro. = Gastos mximos determinados en funcin de los registros de la estacin hidromtrica La Pastora. **Q Cuenca completa = Gastos mximos calculados con el software HEC-HMS realizando un anlisis hidrolgico considerando a la cuenca completa. ***Q Subcuencas = Gastos mximos calculados con el software HEC-HMS realizando un anlisis hidrolgico por subcuencas.

Discusin y conclusiones

En el caso de cuencas grandes entre 2,500 y 5,000 km2 (Campos-Aranda, 1998) se menciona en la bibliografa que los mtodos hidrolgicos para el clculo de los gastos de diseo, no toman en cuenta las vertientes que llegan al cauce principal, ni la evolucin de ste a lo largo y ancho de la cuenca, as como tampoco la variabilidad de precipitaciones en toda la superficie de la cuenca. En la presente investigacin se realiz un estudio hidrolgico de la cuenca La Pastora considerando toda su extensin y otro efectuando un anlisis por subcuencas, ambos se contrastaron con el gasto mximo estimado en funcin de la escorrenta medida a la salida de la cuenca a travs de una estacin hidromtrica.

En la figura 1 se presenta un grfica del gasto mximo en funcin del perodo de retorno donde se resumen los resultados obtenidos de los anlisis realizados. En la grfica sealada es evidente como el anlisis que considera la cuenca en su totalidad, as como tambin el efectuado a base de subcuencas se asemejan bastante bien al determinado en funcin de las mediciones de la escorrenta.

En ambos anlisis cuenca completa y subcuencas para el perodo de retorno de dos aos, el gasto mximo es subestimado alrededor de un 25% del medido es la estacin hidromtrica. En el caso de la cuenca completa la subestimacin contina para los perodos de retorno entre 5 y 10 aos en un orden del 10%, y se reduce al 4% en promedio para los perodos de retorno entre 25 y 100 aos. El mejor ajuste se presenta ente los perodos de retorno de 200 y 500 aos, para posteriormente sobreestimar el gasto mximo para perodos de retorno superiores a los 1,000 aos.

Para el anlisis por subcuencas la variacin con respecto al gasto mximo de la estacin hidromtrica es del 2% en promedio para los perodos de retorno entre 5 y 500 aos fluctuando entre subestimaciones y sobreestimaciones. Al igual que en el anlisis de la cuenca completa, para perodos de retorno superiores a los 1,000 aos hay una sobreestimacin que en este caso es del 2%

Para tener una mejor comparacin entre ambos anlisis se clculo el error estndar de ajuste de los gastos mximos calculados. El anlisis de la cuenca completa present un valor de 139.60 a diferencia del anlisis por subcuencas con un valor de 87.57. Si en la determinacin del error estndar de ajuste no se considera el gasto mximo para un perodo de retorno de dos aos, que es el que presenta mayor dispersin, los errores se reduce a 123.95 y 64.81 respectivamente. El error estndar del anlisis por subcuencas es prcticamente la mitad del error que se deriva del anlisis de la cuenca completa.

Los gastos mximos calculados con el anlisis por subcuencas presentan un mejor ajuste con los gastos mximos determinados en funcin de los registros de la estacin hidromtricas que se ubica aguas abajo del punto de salida de la cuenca. Sin embargo el trabajo que conlleva el anlisis se incrementa n-1 veces, donde n es el nmero de subcuencas en que se divide el rea de estudio.

Referencias

1.- Campos-Aranda, D.F. (1998). Procesos del Ciclo Hidrolgico, San Luis Potos, S.L.P., Mxico, Editorial Universitaria Potosina.

2.- Campos-Aranda, D.F. (2011). Identificacin del nmero N mediante el mtodo del HUT, en siete cuencas del alto ro Grijalva, Mxico. Ingeniera, Investigacin y Tecnologa, Vol. XII, No. 3, pp. 269-276.

3.- Bell, F.C. (1969). Generalized Rainfall-Duration-Frecuency Relationships. Proceedings of the ASCE, Journal of Hydraulic Division, Vol. 95, No. HY1, paper 6357.

4.- Chow, V.T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. New York, McGraw-Hill.

5.- Kirpich, Z.P. (1940). Time of concentration of small agricultural watersheds. Civ. Eng., Vol. 10, No. 6, p. 362.



6.- Mockus, V. (1957). Use of storm and watershed characteristics in syntetic unit hydrograph analysis and application. U.S. Soil Conservation Service.

7.- Mockus, V. (1972). Estimation of direct runoff from storm rainfall. Chapter 10, on: Setion 4: Hydrology in National Engineering Handbook. U.S. Soil Conservation Service. Washington, DC, USA, pp. 10.1-10.24.

8.- Reich, B.M. (1963). Short-Duration Rainfall-Intensity Estimates and Other Design Aids for Regions of Sparse Data. Journal of Hydrology, Vol. 1, No. 1, pp. 3-28.

9.- Sherman, L.K. (1932). Stream flow from rainfall by the unitgraph method. Eng. News Record, Vol. 108, p. 501.

10.- Weiss, L.L. (1964). Ratio of True Fixed-Interval Maximum Rainfall. Proceedings os the ASCE, Journal of Hydraulics Division, Vol. 90, No. Hy1, pp. 77-82.

Figura 1. Gastos mximos calculados para diferentes perodos de retorno.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

1 10 100 1,000 10,000

Q (

m3/s

)

Tr (aos)

Est. Hidromtrica Cuenca completa Subcuencas

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